《物理光学》§1-6电磁场的边值关系解读上课讲义

§1－6电磁场的边值关系
t1,
t2
分别为沿AB和CD切线方向的单位矢量。
l 为AB 和CD的长度，以t表示分界面的切线方
向单位矢量（ 取为 由A向 B）则
t t1t2
(E 1E 2)t0或
E1t E2t
即在通过分界时电场强度的切向分量是连续的。
§1－6电磁场的边值关系
由上式还可看出：
E故1-上E2式垂又直可于写界为面或：者说平n 行 (于E 1界E 面2)法0 线，
同理：在没有电流的情况下由麦克斯韦方
程组也可得到 ：
《物理光学》§1-6电磁场的边 值关系解读
§1－6电磁场的边值关系
（4）.牢固地掌握光强的概念和计算相对光 强的方法；
2.已讲授的基本结论： （1）.光的电磁理论、电磁场的波动性：
光的电磁理论的提出是人们在电磁学方面已有了 深入研究的结果。1864年麦克斯韦把电磁规律总 结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理 论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光 的电磁理论。
§1－6电磁场的边值关系
式中 n1,n分2 别为柱顶和柱底的外法线单位矢 量。当高 h0时
上式第三式也趋于零,并且柱顶和柱底趋近 分界面。
以 n表示分界面法线方向的单位矢量（方向 从介质2指向介质1）则有 ：
n n 1n 2
§1－6电磁场的边值关系
于是：
n •(B1B2)0或
B1n B2n
球面电磁波：
柱面电磁波：A (r,t)1 rB 1(rv)tB 2(rv)t E A rC 1(rv)tC 2(rv)t
§1－6电磁场的边值关系
三种基本形式的简谐表达：
平面波简谐表达： E E A A ce os2 i ( x k ( zr p v)tt )
球面波简谐表达： A (r,t )A r1co ks rt0
§1－6电磁场的边值关系
两E •种dl 形式的B 麦t•克d 斯韦方程组：EBt
D •d Q
•D
B •d0
•B0
H •dlID t•d
Hj D t
§1－6电磁场的边值关系
电磁场的波动性：
E
B
B
(1) (2)
(3)
B 0
H j
D t
上式表明，在通过分界面时，
磁感应强度B虽然整个的发生跃变，但它 的法向分量却是连续的。
§1－6电磁场的边值关系
在各向同性、均匀、透明介质中，
由于其Q=0则，同样由 D •dQ
可以得到： n•(D1D2)0或
D1n D2n
即：在分界面上没有自由电荷的情况下，电感 强度的法向分量 也是连续的。
B
t E
t
(4)
j E
D E
电导率 介电常数
H
1
B
磁导率
§1－6电磁场的边值关系
无限大、均匀、透明介质中电磁场的波动
方程：
2E 2 B22ttBE 22
2
2 x2
2 y2
2 z2
§1－6电磁场的边值关系
（2）波动方程解的基本形式：
平面电磁波： E f1 ( z v ) t f2 ( z v )t
推导，而应从积分形式出发来讨论：
积分形式的麦克斯韦方程 ：
D
d
Q
B
d
0
E dl
H dl I
B t
D t
d d
§1－6电磁场的边值关系
三、分界面上法向分量 n1
：
δS
δh
n
ε1μ1
ε2μ2
n2
设：在分界面上作出一个扁平的小圆柱体的
高为 h
圆面B 积为d s，0由上第2式 ：
在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一 种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质 不同（分别以1、1 和2、2 表征），在两 种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们 之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电 磁场的边值关系。
§1－6电磁场的边值关系
由于界面两侧的电磁场在介面上并不连续， 因此不能从麦克斯韦方程的微分形式出发来
§1－6电磁场的边值关系
四、电磁场切向分量的关系：
把小圆柱换成一个矩形面积ABCD如图1－
19所示：由于
A
ε1μ1 t
δl
t1
B
δh
EdlBtdε2μ2
D
t
2
C
dl取ABC切 D线方向，则
Edl(ABBCCDDA)E•dlBtd
§1－6电磁场的边值关系
若AB和CD长度很短，则在两线段内E 可认 为是常数；在介质1和介质2内分别为E1和E2
E A 1exi(k p rt)
r
0
柱面波简谐表达：
A (r,t)A rco ks rt0
E Aexi(p k rt)
r
0
§1－6电磁场的边值关系
（3）从表达式中可以获得的信息： 介质折射率： 传播速度与方向： 偏振方向： 周期、频率、角频率： 空间周期、空间频率、空间角频率： 平面电磁波的性质：
，此外长方形的高h0，
则沿BC, DA的积分趋于0， 并且，由于面积趋向于零,而 B
t
为有限量，则
Edl (
AB
BC
CD
)E•dl
DA
于是：
B t •d0
A E • d B l C E • d D l 0 或 E 1 t 1 l E 2 t 2 l 0
s 1 SdtA2 1 cos2(krt)dt
0
0
1A2 1 A2
2
2
通常可以写为：
I A2
计算光强时可以用：
~ ~ I A 2EE *
§1－6电磁场的边值关系
二、本节内容的说明：
为了解释一平面波（单色简谐）射向界面时， 其反射波、折射波传播方向的改变规律和振幅 改变规律（前者为反射定律，后者为折射定 律）。
§1－6电磁场的边值关系
应用小圆柱体：则上式左边面积应遍及整个 圆柱体表面：则
B d 顶 B d 壁 B d 底 B d
设圆柱体的面积很小，可以认为B在此范围 内是常数：
则上式变为 ：
B 1 n 1 A B 2 n 2 A 壁 B d 0
§1－6电磁场的边值关系
（4）关于光强的概念：
若单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的 为能量S （功率密度） ，通常把S在接收器
能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波 的强度I。
表达式：
1
I
s
sdt
0
考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量
S
1
EB
§1－6电磁场的边值关系
平面电磁波的强度：