磁介质题
《电磁场理论》5.6 磁介质分界面上的边界条件
J ms | a M 2 (e ) 0 I ]e z J ms | b M 2 e [( 1) 0 2 b
在垂直于z轴平面内的磁化电流为
Im
S
Jm dS
2 b
J ms dl (
1) I ( 1) I 0 0 0
B
B
0
B
I
0 I B e ( 0 )
0 I H e (0 ) B I H0 e 0 (0 )
13
（2）磁介质中的磁化强度为 ( 0 ) I M ( 1) H e 0 ( 0 ) 则磁化电流密度为 1 d 1 d ( 0 ) I ( M )e z [ ]e z 0 J m M d d ( 0 ) 在磁介质的表面上，当 0时，磁化电流面密度为
8
求磁化电流：
( 1 0 ) I 介质磁化强度为： M e H 20 0
B
体磁化电流为：
e
e
ez
J m M M rM
面磁化电流为：
0 z Mz
J sm
( 1 0 ) I ( 1 0 ) I e e ez M n 20 20
l
H 1 dl H 2 2 I
H1 I 2 e
I b
O a
3
2
1
0 I B1 H 1 e 2
11
0 a时 （3 ）
H
l
3
dl H 3 2 0
H3 0
I b
电磁学练习题(电磁介质)
电磁介质1．对各向同性非铁磁介质而言，下列说法不正确的是：（ ）(A) 顺磁质一定是分子固有磁矩不为零的媒质；(B) 顺磁性来在自分子的固有磁矩；(C) 抗磁性起因于电子的轨道运动在外磁场作用下的变化； 只有抗磁质才具有抗磁性。
2. 同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为R 1的导体圆柱，外层是半径分别为R 2、R 3的导体圆筒。
两导体内电流I 等量而反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为1r μ，两导体间充满相对磁导率为2r μ的不导电的均匀磁介质。
则磁场强度H 在r ›R 3区域中的分布为：（ ）（A ）;)(2)(2223223R R r Ir R H --=π （B ）H=0； （C ）22R rIH π=； （D ）rI H π2=。
3.工程上把铁磁质分为软磁材料（软铁）和硬磁材料（硬铁）两大类，下列答案正确的是：（ ）（A ）软铁适合制造电磁铁，硬铁适合制造永磁铁；（B ）硬铁适合制造永磁铁，硬铁适合制造变压器；（C ）硬铁适合制造变压器，硬铁适合制造电机；（D ）硬铁适合制造电机，软铁适合制造电磁铁。
4.一无限长圆柱形直导线，外包一层相对磁导率为r μ的圆筒形磁介质，导线半径为R 1，磁介质的外半径为R 2，导线内有电流I 通过，在横截面上是均匀分布的。
则导线内（0<r <R 1）的磁场强度的分布为：（ ）（A ）2102R rI H π=； （B ）r I H π20=； （C ）rI H πμ200=； （D ）0=H 5.某种磁介质在外磁场0B 中被磁化后，其磁化强度M 总与外磁场方向相反，则该介质必是：（A ）顺磁质； （B ）铁磁质； （C ）抗磁质；（D ）以上三种介质都可以。
6.对介质中高斯定理：⎰⎰=∙Sq S d D 0 ，如有下列一些说法，其中正确的是：（A ）D 仅与自由电荷有关；（B ）若高斯面上处处D=0，则面内必不存在电荷；（C ）若高斯面内00=q ，则高斯面上处处0=D ；（D ）D 的通量仅与面内自由电荷的电量有关。
大学物理辅导 磁场磁力磁介质等
2 (b a)
5.被电势差U加速的电子从电子枪口T发射出来，其初速 度指向x方向，如图所示。为使电子束能击中目标M点（直线 TM与x轴间夹角为θ），在电子枪外空间加一均匀磁场B，其方 向与TM平行。已知从T到M的距离为d，电子质量为m，带电量 为e。为使电子恰能击中M点，应使磁感应强度B= 。
（C）L
B
dl
0
且环路上任意一点B≠0；
（D）L B dl 0 且环路上任意一点B=0。
LI O·
解：由
Bdl L
0
Iin ，环
路L不包围电流，得到环路积
分为0。但任一点的磁场由电流
I 产生，不为0.
8.边长为a的正方形4 个角上固定有4个电量为q的点电荷， 如图，当正方形以角速度ω绕联结AC的轴旋转时，在正方形中 心O点产生磁场为B1，若以同样的角速度ω绕过O点垂直于正方 形平面的轴旋转时，在O点产生的磁场为B2。则B1与B2的数值 关系为（C） （A）B1=B2；（B）B1=2B2；（C）B1=1/2B2；（D）B1=1/4B2
心O点产生的磁感应强度分别为B1、B2和B3，则O点的磁感 应强度大小（ D）
(A)B=0，因为B1=B2=B3=0； (B)B=0，因为B1+B2=0，B3=0； (C)B≠0，因为虽然B1+B2=0，但B3≠0； (D)B≠0，因为虽然B3=0，但B1+B2≠0。
解析： ac和bc的电流强度应为I/3，ab的电
解析：电场力和磁场力平衡时离子不偏转。
磁场力为
qv
B
大小为 qvB
方向为 +z方向
所加电场 E 满足力：qE qvB 方向为 -z方向
5.载电流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度为B的均匀 磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线圈的磁通Φ与线圈所 受的磁力矩M的大小为（ B） （A） Φ =IBPm，M=0； （B）Φ=BPm/I ，M=0； （C）Φ=IBPm，M=BPm； （D）Φ=BPm/I ，M=BPm。
第七章 磁介质习题与答案
答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于空气的磁导率 接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”，“进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。
磁化球内外B线和H线的分布如图所示。
7、相对磁导率为 和 的两种均匀磁介质，分别充满x>0和x<0的两个半空间，其交界面上为oyz平面，一细导线位于y轴上，其中通以电流为 ，求空间各点B和H。
√
二、选择题
1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，则螺线管内的磁场为：
（A）
(B)
(C)
(D)
C
2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：
（A）
(B)
(C)
(D)
A
3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M图中标出的1点的B是：
2×10-2T32A/m 497.6 1.6×104A/m
15、一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是500mm，横截面积是1×10-3m2，现在要在环内产生B=1.0T的磁场，由铁的B—H曲线得到这时的 =796,则所需的安匝数是（）。如果铁环上有一个2.0mm宽的空气隙所需的安匝数是（）。
3、在工厂里，搬运烧红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机。
答：钢是一种铁磁质，在外场作用下，内部的磁畴定向排列，本身为强磁体，能被电磁铁吸引。但是钢锭烧红，温度超过居里点（ ），内部的磁畴结构被破坏，丧失其铁磁质的特性，在外场作用下，磁化程度极微弱，与外场的相互作用力很小，电磁铁不能被它吸引起来，因此搬移它时不能采用电磁铁的起重机。
第15章磁介质
第15章磁介质一、物质的磁化1、磁介质中的磁场设真空中的磁感应强度为的磁场中，放进了某种磁介质，在磁场和磁介质的相互作用下，磁介质产生了附加磁场，这时磁场中任意一点处的磁感应强度2、磁导率由于磁介质产生了附加磁场磁介质中的磁场不再等于原来真空中的磁场，定义和的比值为相对磁导率：介质中的磁导率：式中为真空中的磁导率3、三种磁介质（1）顺磁质：顺磁质产生的与方向相同，且。
略大于1（2）抗磁质：抗磁质产生的与方向相反，且。
略小于1（3）铁磁质：铁磁质产生的与方向相同，且。
远大于1二、磁化强度1、磁化强度定义为单位体积中分子磁矩的矢量和即：2、磁化强度与分子面电流密度的关系：式中为磁介质外法线方向上的单位矢量。
3、磁化强度的环流即磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所包围面积内的总分子电流三、磁介质中的安培环路定律1、安培环流定律在有磁介质条件下的应用即：2、磁场强度定义为：3、磁介质中的安培环路定律：4、应用磁介质中的安培环路定律的注意点：（1）的环流只与传导电流有关，与介质（或分子电流）无关。
（2）的本身（）既有传导电流也与分子电流有关。
既描写了传导电流磁场的性质也描写了介质对磁场的影响。
（3）要应用磁介质中的安培环路定律来计算磁场强度时，传导电流和磁介质的分布都必须具有特殊的对称性。
5、磁介质中的几个参量间的关系：（1）磁化率（2）与的关系（3）与等之间的关系四、磁场的边界条件（界面上无传导电流）ေ、壁介蔨分界面伤边磁感应强度的法向分量连廭，即Ҩ2、磁介谨分界面两龹的磁场强嚦纄切向分量连续，即：Ƞ3 磃感应线的折射定律ā＊怎义如图15-1所示）五、铁磁物贩q、磁畴：电子ꇪ旋磁矩取向相同的對区域。
2、磁化曲线（图55-2中曲线）ေ磁导率曲线（图15-2中??曲线）4、磁滞回线ေ图17耩3）图中乺矫끽嚛㠂5、铁磁质与非铁㳁质的主要区别：铁磁物质产生的附加磁场错误!未定义书签。
的比原来真空中的磁场大得多。
大学物理 第十五章 磁介质的磁化
临界温度Tc。在Tc以上，铁磁性完全消失而 成为顺磁质，Tc称为居里温度或居里点。不 同 的 铁 磁 质 有 不 同 的 居 里 温 度 Tc 。 纯 铁 ： 770ºC，纯镍：358ºC。
居里
装置如图所示：将悬挂着的镍片移近永 久磁铁，即被吸住，说明镍片在室温下 具有铁磁性。用酒精灯加热镍片，当镍 片的温度升高到超过一定温度时，镍片 不再被吸引，在重力作用下摆回平衡位 置，说明镍片的铁磁性消失，变为顺磁 性。移去酒精灯，稍待片刻，镍片温度 下降到居里点以下恢复铁磁性，又被磁 铁吸住。
第15章 磁介质的磁化
§15.1 磁介质的磁化 磁化强度矢量 §15.2 磁场强度 有磁介质时的安培环路定理 §15.3 铁磁质 §15.4 磁路定理
作业：练习册 选择题：1 — 5 填空题：1 — 6 计算题：1 — 4
1
§1 磁介质的磁化 磁化强度矢量
1. 磁介质 磁介质:实体物质在磁场作用下呈现磁性,该物体称磁介质。 磁化:磁介质在磁场中呈现磁性(在磁场的作用下产生附加 磁场)的现象称为磁化。
B B0 B
I
I
磁介质
抗磁质： r 1, B B0
B与B0 反方向，
如氮、水、铜、银、金、铋等。
I
I
铁磁质： r 1, B B0 B与B0 同方向，
如铁、钴、镍等，
超导体是理想的抗磁体。
B0 B
3
2.分子电流模型和分子磁矩
原子中电子参与两种运动：自
pm B
旋及绕核的轨道运动，对应有轨道
矢量和为零。
极化、位移极化。
4
加外磁场时 : M Pm B
B B0 B
当外磁场存在时，各分子固有磁矩受磁场力矩的作用，或
求介质中磁场强度和磁感应强度
电磁波旳波速与介质旳性质有关，即电磁场与物质旳相互作用是决 定波速旳原因之一。所以，电磁波旳波长因传播介质而异。一般所 说旳波长是指真空中旳波长(空气中旳波长与真空中波长很接近)
算出磁通
B
NI Rm1 Rm2
计算磁感应强度
B B
S
自己算一下，和书上旳成果比较
§6.4.4磁分流
既然有了磁路旳概念，当然也就有磁路旳并联与串联构造。
前面旳例子就是一种串联磁路
Rm1
磁屏蔽是一种并联磁路旳例子
NI
Rm2
把一种高磁导率旳介质圆筒壳放在 磁场中，磁力线将集中在介质壳中， 圆筒中旳空间中旳磁场变弱。这就 是磁屏蔽旳成果。
B BS I
Rmi
li
ri 0 S
Ri
ri 0 i
磁位降落 H ili B Rmi IRi
磁路定理
闭合环路旳磁动势等于各段磁路上磁位降落旳和
例
线圈5000匝，电流4安培 L
铁芯截面 0.01m2, 总长度 2.0 m,
r 10000
气隙宽度 0.05m
求气隙中旳磁感应强度
I
分别求出铁芯和气隙旳磁阻 Rm1 , Rm2
做一环路L, 如图：
NI H dl L
i
Hili
i
Bi
ri 0
li
i
Bi ri 0Si
li
L
忽视漏磁，全部旳磁通都是相同旳
NI B s i
li
ri 0
磁介质
B~H r ~ H
16:58
H 23
3、磁滞回线
饱和磁感应强度 剩 磁
B
BS . Br . b
f . HC
a
初始磁 化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
H
e . Br
d
16:58
BS
24
①磁化过程不可逆 磁滞回线--不可逆过程 H c B的变化落后于H，从而具有 剩磁，即磁滞效应。
Hc
B
Hc
H ②
r 大，易磁化，也易退磁
用途：适用于交变磁场中 电子设备中的各种电感元件、变压器、 镇流器，电动机和发电机中的铁芯等。 继电器、电磁铁的铁芯也用软磁材料。
16:58
纯铁，硅钢坡莫合金(Fe，Ni)，铁氧体等。
30
2、硬磁材料——作永久磁铁
B
Hc
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 H c 磁滞回线的面积大，损耗大。
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。 单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
16:58 13
SB dS 0 LH dl I 0 B H
21
12-3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 1、铁磁质的特性 （1）能产生特别强的附加磁场 B ,使磁介质中的 B （2）铁磁质的磁导率 不是常量，B 与 H 不是线 性关系 （3） 磁化强度随外磁场而变，其变化落后于外磁 场的变化，而且在外磁场停止作用后，仍保 留部分磁性 （4）一定的铁磁材料存在一特定的临界温度—居 里点，当温度超过居里点时，铁磁质转变为 16:58 22 顺磁质。 远大于 B0 ,其 r B 值可达几百、甚至几千以上 0
磁介质选择题
磁介质一、 选择题1、 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的（） 答案：CA 、H 仅与传导电流有关。
B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H为零 C 、若闭合曲线上各点的H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等2、 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时（） 答案：CA 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>>1B 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ>>1C 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ<1，铁磁质r μ>>1D 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>13、 用细导线均匀密绕成的长为l ，半径为a(l >>a)，总匝数为N 的螺线管通以稳恒电流I ，当管内充满磁导率为r μ的均匀磁介质后，管中任意一点（） 答案：DA 、磁感应强度大小为B=r μμ0NIB 、磁感应强度大小为B=r μNI /lC 、磁场强度大小为H=0μNI/lD 、磁场强度大小为H=NI/l4、 顺磁物质的磁导率（） 答案：BA 、比真空的磁导率略小B 、比真空的磁导率略大C 、远小于真空的磁导率D 、远大于真空中的磁导率5、 通电直长螺线管内的一半空间充满磁介r u ，在螺线管中，介质中与空气中相等的物理量是（） A 、B 1=B 2 B 、H 1=H 2 C 、M 1=M 2 D 、21ψψ=答案：B6、 图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（）A 、第一条B 、第二条C 、第三条D 、无法判断答案：B 7、 磁铁能吸引铁钉之类的小物体是由于（）A 、小物体是铁磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力B 、小物体是顺磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力C 、小物体是抗磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力D 、磁铁和小物体都是顺磁性物质，相互吸引 答案：A8、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M ，则空隙中P 点处的H的大小为（）A 、0μMB 、MC 、r μμ0MD 、0答案：B 。
《大学物理AI》作业 No.10安培环路定律 磁力 磁介质
r
解：因改变三根导线之间的相互间隔，但不超出积分回路，则安培回路内电流的代数和
∑ I 不变；
v v
空间各点磁场与电流的位置(分布)有关，所以 L 上各点的 B 将改变。 3． 一电子以速度 v 垂直地进入磁感强度为 B 的均匀磁场中， 此电子在磁场中 运动轨道所围的面积内的磁通量将 [ ] (A) 正比于 B，反比于 v2 (B) 反比于 B，正比于 v2 (C) 正比于 B，反比于 v (D) 反比于 B，反比于 v 解： 电子以速度 v 垂直地进入磁感强度为 B 的均匀磁场中， 由洛仑兹力公式
P
a
× I
x
v j
x
离皆为 a。
(1) 推导出 x 轴上 P 点处的磁感应强度 B ( x) 的表达式。 (2) 求 P 点在 x 轴上何处时，该点的 B 取得最大。 解：(1) 由安培环路定理
r
∫
L
r r B ⋅ dl = µ 0 ∑ I 可得：
导线 1 和导线 2 在 P 点产生的磁感应强度大小分别为：
2． 半径为 R 的均匀薄金属球壳， 其上均匀分布有电荷 Q， 球壳绕过球心的轴以角速度ω 转 动。 (1) 求球壳旋转产生的圆电流的磁矩 pm； (2) 若球壳的质量为 m，求磁矩和动量矩之比 pm / L。 [ sin x d x = − cos x +
1 a
.I
r B1
∫
3
1 cos 3 x ] 3
线圈所受磁力矩的大小 M = 6．如图，在面电流密度为 j 的均匀载流无限大平板附近，有一 载流为 I 半径为 R 的半圆形刚性线圈，线圈平面与载流大平板垂 直，与 j 平行线圈所受磁力矩为 _____________________，受力 为________________。 解：均匀载流无限大平板附近磁场方向垂直半圆形刚性线圈向里，载流为 I 半径为 R 的 半圆形刚性线圈磁矩 p m 垂直半圆形刚性线圈向里，由 M = p m × B 有 与 j 平行半圆形刚性线圈所受磁力矩为 M =
(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第13单元磁介质
H B a b c o 第13单元 磁介质 第九章 电磁场理论（二）磁介质 麦克斯韦方程组学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ B ]1. 顺磁物质的磁导率：(A)比真空的磁导率略小 (B)比真空的磁导率略大(C)远小于真空的磁导率 (D)远大于真空的磁导率[ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时， （A ）顺磁质0>r μ，抗磁质0<r μ，铁磁质1>>r μ（B ）顺磁质1>r μ，抗磁质1=r μ，铁磁质1>>r μ（C ）顺磁质1>r μ，抗磁质1<r μ，铁磁质1>>r μ（D ）顺磁质0>r μ，抗磁质0<r μ，铁磁质1>r μ[ B ]3. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1，L2磁场强度H 的环流中，必有：（A ）⎰⎰⋅>⋅211L L d d l H l H（B ）⎰⎰⋅=⋅211L L d d l H l H（C ）⎰⎰⋅<⋅211L L d d l H l H（D ）021=⋅⎰L d l H[ D ]4. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？(A)I d L 21=⋅⎰l H (B) I d L =⋅⎰2l H (C) I d L -=⋅⎰3l H (D) I d L -=⋅⎰4l H二 填空题1． 图示为三种不同的磁介质的B ～H 关系曲线，其中虚线表示的是H B 0μ=的关系。
试说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ～H 关系曲线：a 代表 铁磁质 的B ～H 关系曲线。
b 代表 顺磁质 的B ～H 关系曲线。
c 代表 抗磁质 的B ～H 关系曲线。
L 1 L 2 ⊙ × L 1 L 2 L 3 L 42. 一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B = 0r nI μμ，磁场强度H =__nI _。
电磁学答案第7章
第七章 磁介质7.1.1.一均匀磁化的电磁棒，直径为25毫米，长为75毫米，其总磁矩为12000安3.2米。
求棒中的磁化强度M. 解：由M 的定义式有：M =imi∆∑iP M ∆=总=36210*75*10*)225(12000--π=3.3*310（安）7.1.2.半径为R 的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为与Z 轴平行（如图所示）。
用球坐标表示出这个介质球面上的面磁化电流密度"i ，并求出这样分布的磁化电流所提供的点磁矩m P 。
解：'i =^12*)(n M M - ^n 是介质球面的外法向单位向量。
0,12==M M M∴ Φ=⨯='ˆsin θM n M i面磁化电流可看作是相互平行的圆电流,圆电流所在平面与Z 轴垂直。
宽度为dl的面磁化电流产生的磁 距为：kS dl i p d m ˆ⋅' 。
上式中S 为磁化电流i '所围成的面积S=2r π。
S 的法向与z 轴一致故用其单位矢量k ˆ表示。
整个球面上所有元d m P ˆ的方向均指向k ，故矢量和变为求代数和。
dl r i dP P m m ⎰⎰'==ππ02（dl=Rd θ R 为介质球的半径，r=R sin θ）MR d M R Rd R M p m 3332234sin sin sin πθθπθθπθποπο==⋅⋅=⎰⎰ 写成矢量式M R p m334π=由于是均匀磁化，不可用积分求解，而用式M R MV P m 334π==7.1.3 在磁化强度为M的均匀磁化介质中，挖去 一 球形空穴。
证明：空 球表面上磁化电流对球心O 的磁感应强度为M B ︒-=μ32证明：由式n M i ⨯='判断出磁化电流i的方向如图所示，应为是球形空穴，上式中n为球面指向球心O 点的法向单位 矢。
i 的大小为θθπsin )sin(M M i =-=。
空穴表面的磁化电流可看作是许多平行的圆形电流。
磁介质习题
结束 目录
12-5 一未知元素做成的样品，已知其密 度为4.15g/cm3，饱和磁化强度为7.6×104
A/m ，并测得其原子磁矩为 1.2mB (玻尔磁
子),由这些数据确定该元素的相对原子质量。
结束 目录
解：
Σpm =
m Mmol
N
0pm=
rV
Mmol
N 0pm =
MV
∵ 1mB = 9.27×10-24J/T
(2)当铁中的磁通量等于4.8×10-4 Wb，
mr = 1200时，线圈中通有多大的电流?
结束 目录
解：(1)
H
=
NI 2pr
=
500×0.6 2×3.14×7.5×10-2
=6.4×102(A /m )
B =m0mrH=4p×10-7×800×6.4×102
=0.643(T )
F = BS =0.643×7×10-4=4.5×10-4(Wb)
js1=
m1I 2pm0R1
I 2pR1
=
( m1 m0 ) 2pm0R1
I
(3) 在R1界面上，由r > R1趋近R1时
js2=
m2I 2pm0R1
I 2pR1
=
( m2 m0 ) 2pm0R1
I
js = js2
js1=
( m2 m1 ) 2pm0R1
I
结束 目录
(3) 在R2界面上
js
=
m2I 2pm0R2
性物质，则管内的B 和H是多少? (3)磁性物质内由导线中电流产生的B0和
由磁化电流产生的B´各是多少?
结束 目录
解：(1)
H0
=
N l
第三节 介质的磁化规律.
第六章磁介质§3 介质的磁化规律（P605）1. 一环形铁芯横截面的直径为 4.0毫米 ,环的平均半径R= 15毫米 ,环上密绕着200匝线圈(见附图),当线圈导线通有25毫安的电流时,铁芯的(相对)磁导率μ=300,求通过铁芯横截面的磁通量Φ。
解：2.一铁环中心线的周长为 30厘米，横截面积为 1.0厘米 2，在环上紧密地绕有300匝表面绝缘的导线。
当导线中通有电流32毫安时，通过环的横截面的磁通量为2.0x10-6韦伯。
求：(1)铁环内部磁感强度的大小B；(2)铁环内部磁场强度的大小H；（3）铁的磁化率Χm和（相对）磁导率μ（4）铁环的磁化强度的大小M。
解：3.一螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成,每厘米绕有10匝;当导线中的电流为2.0安时,测得铁环内的磁感强度为1.0特斯拉。
求：（1）铁环内的磁场强度H；（2）铁环的磁极化强度J；（3）铁环的（相对）磁导率μ。
解：4.一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为μ的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质的外半径为R2（见附图），导线内有电流I通过。
（1）求介质内，外的磁场强度和磁感应强度的分布，并画H-r，B-r曲线；（2）介质内，外表面的磁化面电流密度i’；（3）从磁荷观点来看，介质表面有无磁荷？解：5. 若§1习题6磁介质的磁导率μ=200，B=2.0特斯拉，求两空穴中心的H。
解：6. 一抗磁质小球的质量为 0.10克。
密度为ρ= 9.8克 /厘米3，磁化率为Χm=-1.82x10-4。
放在一个半径R= 10厘米的圆线圈的轴线上距圆心为l= 10厘米处（见附图）。
圈中载有电流I=100安。
求电流作用在这抗磁质小球上力的大小和方向。
[提示：参看§2习题13。
]解：7.附图是某种铁磁材料的起始磁化曲线，试根据这曲线求出最大磁导率μM，并绘制响应的μ-H曲线。
解：8. 附表中列出某种磁性材料的H和B的实验数据，（1）画出这种材料的起始磁化曲线；（2）求出表中所列出的各点处材料的（相对）磁导率μ；（3）求最大磁导率μM。
西南交通大学 大物AI作业参考解答_No.10 安培环路定理 磁力 磁介质
《大学物理AI 》作业No.10安培环路定理磁力磁介质参考答案--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解磁场的高斯定理、磁场安培环路定理的物理意义，能熟练应用安培环路定律求解具有一定对称性分布的磁场磁感应强度；2、掌握洛仑兹力公式，能熟练计算各种运动电荷在磁场中的受力；3、掌握电流元在磁场中的安培力公式，能计算任意载流导线在磁场中的受力；4、理解载流线圈磁矩的定义，并能计算它在磁场中所受的磁力矩；5、理解霍尔效应并能计算有关的物理量；6、理解顺磁质、抗磁质磁化的微观解释，了解铁磁质的特性；7、理解磁场强度H 的定义及H 的环路定理的物理意义，并能利用它求解有磁介质存在时具有一定对称性的磁场分布。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题1.在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：[B ]（A）2121,d d P P L L B B l B l B （B）2121,d d P P L L B B l B l B（C）2121,d d P P L L B B l B l B（D）2121,d d P P L L B B l B l B解：根据安培环路定理 内I l B L0d，可以判定21d d L L l B l B；而根据磁场叠加原理（空间任一点的磁场等于所有电流在那点产生的磁场的矢量叠加），知21P P B B。
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第四章 习题及解答
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介质的电容器并联，于是有 % & %$ ’%%
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新概念物理教程·电磁学! ! 第四章! 电磁介质! 习题解答
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安培环路定律 磁力 磁介质(附解析)
习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI 》作业No.10安培环路定律 磁力 磁介质班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题：1．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布[ ](A) 不能用安培环路定理来计算 (B) 可以直接用安培环路定理求出 (C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出 (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出解：空间的磁场分布不具有简单的对称性，不能直接用安培环路定理求出空间的磁场分布，但可以由安培环路定理分别求出每根长直载流导线的磁场分布，再由磁场叠加原理求出空间总的磁场分布。
故选D2．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处B的大小与场点到圆柱中心轴线距离r 的关系定性地如图所示。
正确的图是：[ ]解：由安培环路定理有无限长载流空心圆柱导体各区域磁感应强度为：a r <时，02d =⨯=⋅⎰r B l B Lπ0=B b r a <<时，)()(2d 22220a r ab I r B l B L--=⨯=⋅⎰ππμπr a r a b IB 22220)(2-⋅-=πμ)1()(2d d 22220r a a b I r B +⋅-=πμ 由此知：随着r 的增加，B ~r 曲线的斜率将减小b r >时， I r B l B L02d μπ=⨯=⋅⎰rr I B 120∝=πμ故选B3导线固定不动，则载流三角形线圈将： [ ] (A) 向着长直导线平移 (B) (C) 转动 (D) 不动 解：建立如图所示的坐标轴，无限长直载流导线在x >0处产生的磁感应强度为：xIB πμ20１=方向⊗由安培定律可得不同位置a 处三角形线圈的三个边受力大小分别为：l a II AB a I I F AB πμπμ22210210==)231ln(330cos d 2d 21030cos 2102a lI I x x I I l BI F F l a aCABC AC +=︒⋅===⎰⎰︒+πμπμ 式中l 为三角形边长，各力方向如图所示，则载流三角形线圈所受合力为：令)0(>=λλal，有 0)23111(2]231233321[2d )(d 210210<+--=+⨯--=∑λπμλπμλI I I I F x 又0|0==∑λx F（无穷远处），所以载流线圈所受合力始终向着长直电流，可见载流三角形线圈不可能转动，只能向着长直导线平动。
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第六章 磁介质
§1.分子电流观点 （P560习题）
3.附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M ，求图中标出各点的B 和H 。
解：在磁棒内外,B B B '+=0,M B
H -=
μ.
无传导电流,00=B .对细长永磁棒，在两端的4、5、6、7点M B 02
1
μ≈
'，在中点1， M B 0μ≈'，在棒外的2、3点0='B ，所以
M B 01μ= 032==B B M B B B B 076542
1
μ==== 注意到在磁棒内M=常数，在磁棒外M=0，根据M B
H -=
μ立即可得：
0321===H H H M H H 2174=
= M H H 2
165-== 4.附图所示是一个带有很窄缝隙的永磁环,磁化强度为M,求图中所标各点的B 和H. 解: 由B B B '+=0, 其中00=B ,因缝隙很窄,
M i B B B 00321μμ='='='=' 故
M B B B 0321μ===
由M B
H -=
μ注意到在环内M=常数,在缝隙中M=0, 所以 M H =1,032==H H
§3.介质的磁化规律 （P605习题）
1.一环形铁芯横截面的直径为4.0毫米,环的平均半径R=15毫米,环上密绕着200匝线圈(见附图),当线圈导线通有25毫安的电流时,铁芯的(相对)磁导率300=μ求通过铁芯横截面的磁通量φ.
解: 由S nI BS 00ημφ==,其中 3
2
1012.210
5.12200⨯=⨯⨯=
-πn 米1-,所以 762337105.21044
10251012.2104300----⨯=⨯⨯⨯
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=π
πφ韦伯
4.一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为μ的圆筒形磁介质,导线半径为1R ,磁介质的外半径为2R (见附图),导线内有电流I 通过.(1)求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布,并画r H - 、r B =曲线;(2) 介质内、外表面的束缚面电流密度i ';(3) 从磁荷观点来看,介质表面有无磁荷?
解: (1)在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中心的圆形回路,应用安培环路定理可得
2
7
4
212/R Ir H π=, )(1R r <, r I H π2/=, )(21R r R <<
r I H π2/= )(2R r > 再由
H B 0μμ=可得 2102/R Ir B πμ=
)(1R r < r
I
B πμμ20=
)(
21R r R << )R (r 2/20>=r I B πμ
(2) 由n M i ⨯=', 在 1R r =处,
n 指向内,
12/)1(R I H x M i m πμ-==='在2R r =处, n 指向外, 22/)1(R I H x M i m πμ-=-=-=' (3)按磁荷观点, n m n n m H x M J 00μμσ===,在介质内外表面,H 和表面相切,0=n H ,
故
0=m σ.
§3.边界条件 磁路定理 （P621习题） 11.证明两磁路并联时的磁阻服从下列公式:
2
11
11m m m R R R +
= 解:参见附图,设总磁通为0B φ,并联支路的磁通为1B φ和2B φ;并联磁路的磁阻分别为1m R 和
2m R ,总磁阻为m R .按磁路定理:
,11m B m R φε= 22m B m R φε=
,/ 1B1m m R εφ=∴ ,/ 2B2m m R εφ=
又
021B B B φφφ=+
m m B m m R R R /)/ ()/( 02m 1m εφεε==+∴
21/1/1/1m m m R R R +=
12.一电磁铁铁芯的形状如附图所示,线圈的匝为1000,空气隙长度0.2=l 毫米.磁路的、、、c b a 三段长度与截面都相等,,气隙的磁阻比它们每个大30倍,当线圈中有电流I=1.8安培时,气隙中的磁场强度为多少奥斯特?
解: 参看附图,设各支路中的磁通为Ba φ、Bb φ和Bc φ气隙中的磁场强度为H,气隙磁阻为0m R ,磁路总磁阻为m R ,按磁阻串并联的公式
12
12
2
m 1m R
)/()(00m m a m b m m a m b m c m R R R R R R R R ++++= 又 30/0m m c m b m a R R R R === 所以 960/630m m R R = 按磁路定理 m BC R NI φ= (1)
)(0m m a Ba m b Bb R R R +=φφ (2) 又
Bc Bb Ba φφφ=+ (3)
SH Ba 0μφ= (4)
联立(1)-(4)式.解得:
奥斯特
米安35330000104.5/ 103.4102638
.1103063306330⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=
==⋅++=
-l NI SR NI SR NI R R R R H m m m mb ma
mb μμ
§5.磁场的能量和能量密度 （P631习题）
2.利用高磁导率的铁磁体,在实验室产生B=5000高斯的磁场并不空难.(1) 求这磁场的能量密度m w ; (2) 要想产生能量密度等于这个值的电场,问电场强度E 的值应为多少? 这在实验上容易作到吗?
解: (1) 按 022/2/)(μB H B w m =⋅=
得: 3572/101)108/(5.0米焦耳⨯=⨯=-πm w (2) 按 3520/1012/米焦耳⨯==E w e ε
得: 8125105.11085.8/102⨯=⨯⨯=
-E 伏/米
显然这个场强在实验室中是较难实现的.
6.一根长直导线载有电流I, I 均匀分布在它的横截面上.证明:这导线内部单位长度的磁场能
量为: π
μ162
0I .
证: 因在电流密度均匀分布的长直导线内部
)R I r /(2H ),2/()(2
2
0ππμ==R Ir B 其中R 为导线的半径,所以 )8/2/)(4
2
2
20R r I H B w m πμ=⋅=, 单位长导线内的总磁能为
π
μπ1622
00
I rdr w W R
m m =⋅=⎰
.。