山东省2020年高三高考模拟数学试题
山东省2020届高三高三高考模拟数学试题 Word版含解析
山东省2020年高三高考模拟数学试题一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论，分别求出a 的范围，即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ⊆， 若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =； 若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1x a=，所以11a =-或12a =，解得1a =-或12a =，综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】分析：变形1iz i =-+，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+， 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-，1z i =-∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，故选D.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln xx x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C . 本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】 【分析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
2020年山东省新高考数学模拟试卷(十二)(含答案)
2020年山东省新高考数学模拟试卷（十二）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x﹣2|≥2}，B＝{x|x≤2}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|﹣2≤x≤2}D．{x|﹣2＜x≤2}2．设a，b均为不等于1的正实数，则“a＞b＞1”是“log b2＞log a2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为（）A．1升B ．升C ．升D ．升4．已知函数f（x）＝x﹣4+，x∈（0，4），当x＝a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）＝a|x+b|的图象为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别为AB、A1B1的中点，则三棱锥F ﹣ECD的外接球体积为（）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若△ABC的面积为2a2，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，，则方程f（g（x））＝a的实根个数最多为（）A．6B．7C．8D．9二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）已知a，b均为正实数，若log a b+log b a ＝，a b＝b a ，则＝（）A ．B ．C ．D．210．（5分）对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的：②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝3C．f（x）＝e x﹣1D．f（x）＝lnx+211．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则（）A．若2cos C（a cos B+b cos A）＝c，则C ＝B．若2cos C（a cos B+b cos A）＝c，则C ＝C．若边BC 上的高为a ，则当+取得最大值时，A ＝D．若边BC 上的高为a ，则当+取得最大值时，A ＝12．（5分）已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（）A．a10＝0B．S10最小C．S7＝S12 D．S20＝0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2x+y）（x﹣2y）5展开式中x3y3的系数为．14．（5分）已知x＞0，y＞0，是2x 与4y 的等比中项，则的最小值．15．（5分）已知圆x2+y2+4x﹣5＝0的弦AB的中点为（﹣1，1），直线AB交x轴于点P，则的值为．16．（5分）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P（﹣，m）是角θ终边上的一点，且sinθ＝，n＝tan（θ+），则m＝，n＝．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）＝cos x（sin x﹣cos x）+，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，且g（）＝，c＝．（1）求C；（2）若3（sin B﹣sin C）2＝3sin2A﹣8sin B sin C，求cos（A﹣C）．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，若．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（n+3）a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，AB⊥BC，AB∥CD，且AB＝2CD．将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB⊥平面BEC．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ADE；（Ⅱ）若AB＝BC，求二面角A﹣DE﹣B的余弦值．20．（12分）抛物线C：y＝x2，直线l的斜率为2．（Ⅰ）若l与C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q ，求的取值范围．21．（12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）组别时间分组频数男性人数女性人数A30≤x＜60211B60≤x＜901046C90≤x＜120m a1D120≤x＜150211E150≤x＜180n2b（I）写出m，n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；（II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60，90）之间的人数为ξ，以上述统计数据为参考，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男女合计附：K2＝P（K20.1500.100 0.0500.0250.010 0.005 0.001≥k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[e a，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．2020年山东省新高考数学模拟试卷（十二）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】可以求出集合A，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x≤0或x≥4}，B＝{x|x≤2}，U＝R，∴∁U A＝{x|0＜x＜4}，（∁U A）∩B＝{x|0＜x≤2}．故选：B．【点评】本题考查了描述法的定义，绝对值不等式的解法，交集和补集的运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可．【解答】解：a，b均为不等于1的正实数，①若“a＞b＞1”时由对数函数的性质可得：一象限底大图低，相同自变量为2时，底大函数值小，可得log b2＞log a2成立．②若：“log b2＞log a2”有①若a，b均大于1，由log b2＞log a2，知必有a＞b＞1；②若a，b均大于0小于1，依题意，必有0＜b＜a＜1；③若log a2＜log b2＜0，则必有0＜b＜a＜1；故：“log b2＞log a2”不能推出a＞b＞1；综上所述由充要条件的定义知，A正确．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．3．【分析】设竹子自下而上的各节容米量分别为a1，a2，…，a7，由题意得a1+a2+a6+a7＝6，由等差数列的性质能求出第四节竹子的装米量．【解答】解：设竹子自下而上的各节容米量分别为a1，a2，…，a7，由题意得a1+a2+a6+a7＝6，由等差数列的性质得：a1+a7＝2a4＝6，解得第四节竹子的装米量为a4＝（升）．故选：B．【点评】本题考查第四节竹子的装米量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．【分析】先根据基本不等式求出a，b的值，再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）＝x﹣4+＝x +1+﹣5≥2﹣5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1∴a＝2，b＝1，此时g（x）＝2|x+1|＝，此函数可以看成函数y ＝的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选：A．【点评】本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键5．【分析】利用平面的基本性质作出经过P、Q、R三点的平面，然后判断选项的正误即可．【解答】解：由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图：红色线的图形，可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；MC1与QE是相交直线，所以A不正确；故选：D．【点评】本题考查平面与平面平行的判断定理的应用，平面的基本性质的应用，是基本知识的考查．6．【分析】首先确定球心的位置，进一步利用勾股定理的应用求出求的半径，进一步求出球的体积．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接FC1，FD1，三棱锥F﹣ECD的外接球即为三棱柱FC1D1﹣ECD的外接球，在△ECD中，取CD中点H，连接EH，则EH为边CD的垂直平分线，所以△ECD的外心在EH上，设为点M，同理可得△FC1D1的外心N，连接MN，则三棱柱外接球的球心为MN的中点设为点O，由图可得，EM2＝CM2＝CH2+MH2，又MH＝2﹣EM，CH＝1，如右图所示：，可得，所以，解得，所以．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：锥体与球的关系的应用，球的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7．【分析】设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，可得四边形AFBC为矩形，由双曲线的定义和勾股定理，以及三角形的面积公式，化简整理可得a，b的关系，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，由题意可得AC⊥BC，可得四边形F ABC为矩形，即有|AF|＝|BC|，设|AC|＝m，|BC|＝n，可得n﹣m＝2a，n2+m2＝4c2，mn＝2a2，即有4c2﹣8a2＝4a2，即有c ＝a，b ＝＝a，可得双曲线的渐近线方程为y ＝±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查矩形的定义和勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8．【分析】由方程的解的个数与函数图象的交点的个数的关系得：方程f（g（x））＝a的实根个数为函数t＝g（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2，t＝t3，t＝t4的交点个数之和，再结合函数图象观察可得解．【解答】解：设t＝g（x），则f（t）＝a，则方程f（g（x））＝a的实根个数为函数t＝g（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2，t＝t3，t＝t4的交点个数之和，要方程f（g（x））＝a的实根个数最多，则需f（t）＝a的解如图所示，由图（2）可知，函数t＝g（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2，t＝t3，t＝t4的交点个数之和为8，故选：C．【点评】本题考查了方程的解的个数与函数图象的交点的个数的关系及作图能力，属难度较大的题型．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．【分析】设t＝log a b，代入化解求出t的值，得到a的b关系式，由a b＝b a可求出a，b的值．【解答】解：令t＝log a b，则t +＝，∴2t2﹣5t+2＝0，（2t﹣1）（t﹣2）＝0，∴t ＝或t＝2，∴log a b ＝或log a b＝2∴a＝b2，或a2＝b∵a b＝b a，代入得∴2b＝a＝b2或b＝2a＝a2∴b＝2，a＝4，或a＝2．b＝4∴．或故选：AD．【点评】本题考查对数的运算及性质，换元法的应用，属于基础题．10．【分析】由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足f（x）＝x至少有两个解，逐项判断即可．【解答】解：由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足f（x）＝x至少有两个解，对于A选项，函数f（x）＝x3在定义域R上单调递增，且x3＝x有解﹣1，0，1，满足条件，故正确；对于B选项，函数f（x）＝3在（0，+∞）上单调递增，且有解1，2，满足条件，故正确；对于C选项，函数f（x）＝e x﹣1在定义域上单调递增，但e x﹣1＝x只有一个解0，不满足条件，故错误；对于D选项，函数f（x）＝lnx+2在（0，+∞）上单调递增，显然函数f（x）＝lnx+2与函数y ＝x在（0，+∞）上有两个交点，即lnx+2＝x有两个解，满足条件，故正确．故选：ABD．【点评】本题以新定义问题为载体，考查了函数的单调性、零点及函数图象等基础知识点，属于基础题．解题的关键是理解“和谐区间”的定义．11．【分析】对于选项A，B，由正弦定理，两角和的正弦函数公式可求2cos C sin C＝sin C，结合sin C ≠0，可得cos C ＝，结合范围C∈（0，π），可求C的值；对于选项C，D，由三角形的面积公式可求a2＝2bc sin A ，利用余弦定理，两角和的正弦函数公式可求+＝4sin（A +），结合已知利用正弦函数的性质即可求解．【解答】解：∵2cos C（a cos B+b cos A）＝c，∴由正弦定理可得2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，∴2cos C sin（A+B）＝2cos C sin C＝sin C，∵sin C≠0，∴可得cos C ＝，∵C∈（0，π），∴C ＝，可得A正确，B错误．∵边BC 上的高为a，∴bc sin A ＝•a •，∴a2＝2bc sin A，∵cos A ＝，∴b2+c2＝a2+2bc cos A＝2bc sin A+2bc cos A，∴+＝＝2sin A+2cos A＝4sin（A +）≤4，当A +＝时等号成立，此时A ＝，故C正确，D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．12．【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式以及通项公式，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}是等差数列，若a1+5a3＝S8，即a1+5a1+10d＝8a1+28d，变形可得a1＝﹣9d，又由a n＝a1+（n﹣1）d＝（n﹣10）d，则有a10＝0，故A一定正确，不能确定a1和d的符号，不能确定S10最小，故B不正确；又由S n＝na1+＝﹣9nd +＝×（n2﹣19n），则有S7＝S12，故C一定正确，则S20＝20a1+d＝﹣180d+190d＝﹣10d，S20≠0，则D不正确，故选：AC．【点评】本题考查等差数列的性质以及前n项和公式，关键是掌握与等差数列有关的公式，属于基础题．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【分析】根据题意，结合二项式定理把（x+2y）5按照二项式定理展开，由多项式乘法的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2y）5＝x5﹣10x4y+40x3y2﹣80x2y3+80xy4﹣32y5，则（2x+y）（x+2y）5展开式中x3y3的系数为2×（﹣80）+1×40＝﹣160+40＝﹣120，故答案为：﹣120．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题．14．【分析】由等比数列可得x+2y＝1，则＝+＝1++，由基本不等式可得．【解答】解：x＞0，y＞0，是2x与4y的等比中项，则2x•4y＝2，∴x+2y＝1，∴＝+＝1++≥1+2＝1+2，当且仅当＝时，即x ＝﹣1，y ＝取等号，故答案为：2+1【点评】本题考查基本不等式，涉及等比数列的性质，属基础题．15．【分析】由已知先求k MC，然后根据圆的性质可求k AB，写出AB所在直线方程，联立方程可求A，B，然后根据向量数量积的坐标表示即可求解．【解答】解：设M（﹣1，1）圆心C（﹣2，0），∵k MC ＝＝1，根据圆的性质可知，k AB＝﹣1，∴AB所在直线方程为y﹣1＝﹣（x+1），即x+y＝0，联立方程可得，2x2+4x﹣5＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，令y＝0可得P（0，0），＝x1x2+y1y2＝2x1x2＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及直线与圆相交性质的简单应用．16．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得m、n的值．【解答】解：若P （﹣，m）是角θ终边上的一点，且sinθ＝＝，∴m ＝．∵tanθ＝＝﹣1，n＝tan（θ+）＝＝0，故答案为：；0．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，属于基础题．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先利用三角恒等变换将f（x）化简成y＝A sin（ωx+θ）的形式，再利用图象平移变换方法得到g（x），根据g （）＝，可求得角C．（2）利用正弦定理将给的式子化边，利用余弦定理可求得cos A ，结合，问题可解．【解答】解：（1）f（x）＝cos x（sin x ﹣cos x）+＝＝，∴g（x）＝f（x）＝sin（2x ﹣），∵g （）＝，∴，∴，∴，故C ＝．（2）∵3（sin B﹣sin C）2＝3sin2A﹣8sin B sin C，由正弦定理得：3（b﹣c）2＝3a2﹣8bc，∴，∴，∴，∴cos（A﹣C ）＝，＝．【点评】本题通过考查三角函数的恒等变换和图象变换以及正余弦定理的应用，考查了学生的数学运算、逻辑推理等数学核心素养．属于中档题．18．【分析】（1）通过，说明数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，求解通项公式．（2）由（1）得，，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）因为，①当n＝1时，2a1﹣S1＝2a1﹣a1＝2，所以a1＝2．当n≥2时，2a n﹣1﹣S n﹣1＝2，②①﹣②得2a n﹣S n﹣（2a n﹣1﹣S n﹣1）＝0，即a n＝2a n﹣1．因为a1＝2≠0，所以a n≠0，所以（n∈N*，且n≥2），所以数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以．（2）由（1）得，，所以，③，④③﹣④得，＝6+（21+22+23+…+2n）﹣（n+3）×2n+1＝＝6+2n+1﹣2﹣（n+3）×2n﹣1＝4﹣（n+2）2n+1，所以．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．19．【分析】（I）取BE的中点F，AE的中点G，证明CF⊥平面ABE，通过证明四边形CDGF是平形四边形得出CF∥DG，故DG⊥平面ABE，于是平面ABE⊥平面ADE；（II）建立空间坐标系，计算平面ADE和平面BDE的法向量，通过计算法向量的夹角得出二面角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF，则GF AB．∵DC AB，∴CD GF，∴四边形CFGD为平行四边形，∴CF∥DG．∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥CF．∵CF⊥BE，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面ABE．∵CF∥DG，∴DG⊥平面ABE．∵DG⊂平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE．（Ⅱ）解：过E作EO⊥BC于O．∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥EO．∵AB∩BC＝B，∴EO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴，过O且平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB＝BC＝4，则A（0，﹣2，4），B（0，﹣2，0），D（0，2，2），E（2，0，0），∴＝（﹣2，2，2），＝（﹣2，﹣2，4），＝（﹣2，﹣2，0）．设平面EAD 的法向量为＝（x1，y1，z1），则有，即，取z1＝2得x1＝，y1＝1，则＝（，1，2），设平面BDE 的法向量为＝（x2，y2，z2），则，即，取x2＝1，得y2＝﹣，z2＝2，则＝（1，﹣，2）．∴cos ＜＞＝＝＝．又由图可知，二面角ADEB的平面角为锐角，∴二面角A﹣DE﹣B 的余弦值为．【点评】本题考查了面面垂直的判定，空间向量与二面角的计算，属于中档题．20．【分析】（1）设直线l的方程为y＝2x+b，将直线l与抛物线C的方程联立，利用△＝0求出b 的值，从而得出直线l的方程；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），设直线l的方程为y＝2x+b，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，由△＞0得出b的范围，并列出韦达定理，求出|AB|并求出线段AB的中点坐标，然后得出线段AB中垂线的方程PQ，将直线PQ的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理并求出|PQ|，然后得出的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围．【解答】解：（1）设直线l的方程为y＝2x+b，联立直线l与抛物线C 的方程，得x2﹣2x﹣b＝0，△＝4+4b＝0，所以，b＝﹣1，因此，直线l的方程为y＝2x﹣1；（2）设直线l的方程为y＝2x+b，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），联立直线l与抛物线C 的方程，得x2﹣2x﹣b＝0，△＝4+4b＞0，所以，b＞﹣1．由韦达定理得x1+x2＝2，x1x2＝﹣b．所以，，因为线段AB的中点为（1，2+b），所以，直线PQ 的方程为，由，得2x2+x﹣5﹣2b＝0，由韦达定理得，，所以，，所以，，所以，的取值范围是．【点评】本题考查抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．21．【分析】（Ⅰ）由阅读时间分组统计表，得到m＝4，n＝2．由此能估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长和该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数．（Ⅱ）估计新成员每周阅读时长在[60，90）之间的概率为，依题意ξ～B（5，），由此能求出ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）完成下面的2x2列联表，求出k0≈0.808，从而没有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”．【解答】解：（Ⅰ）由阅读时间分组统计表，得到m＝4，n＝2．估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长为：＝93分钟．该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数为：1200×＝480人．（Ⅱ）估计新成员每周阅读时长在[60，90）之间的概率为，依题意ξ～B（5，），共分布列为：P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝＝，∴ξ的分布列为：ξ012345P∴E（ξ）＝5×＝．（Ⅲ）完成下面的2x2列联表：每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男3811女189合计41620k0＝≈0.808，∴没有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查独立检验的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值，从而确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝1﹣＝，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，②当a＞0时，由f′（x）＝0，解得：x＝a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（Ⅱ）①当a＝0时，∵x≥1，∴f（x）＝x﹣1≥0恒成立，故a＝0符合题意，②当a＜0时，e a＜0，∵f（1）＝a＜0，故f（x）≥0不恒成立，舍，③当a＞0时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，下面先证明：e a＞a（a＞0），设p（a）＝e a﹣a，∵p′（a）＝e a﹣1＞0，∴p（a）在（0，+∞）递增，p（a）≥p（0）＝1＞0，故e a＞a，故f（x）在[e a，+∞）递增，故f（x）min＝f（e a）＝e a﹣a2+a﹣1，设q（a）＝e a﹣a2+a﹣1（a＞0），则q′（a）＝e a﹣2a+1，q″（a）＝e a﹣2，由q″（a）＞0，解得：a＞ln2，由q″（a）＜0，解得：0＜a＜ln2，故q′（a）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，故q′（a）≥q′（ln2）＝3﹣2ln2＞0，故q（a）在（0，+∞）递增，故q（a）＞q（0）＝0，故f（x）min＞0，故f（x）≥0恒成立，故a＞0符合题意，综上，a的范围是[0，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
山东省2020届高考模拟考试数学试题及答案word4.21
山东省2020届高考模拟考试数学试题 2020.4.21注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.(i 为虚数单位)等于（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -2.若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =I （） A ．(]1,∞- B ．]1,1[- C ．φD ．{1}3．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．y x )21(21<）（B ．2121--<yxC ．212212log log y x <D ．321321log log y x <4．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 满足2,()PA PM AM PB PC =⋅+=u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r则（ ）A ．2B ．-2C ．23D ．23-5．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 6．过点(2,0)-且倾斜角为4π的直线l 与圆225x y +=相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为 ）A．B ．3C．D ．67．一个各面都涂满红色的4×4×4（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为 （ ）A ．14B ．12C ．18D ．3801x y <<<8.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于A. B. C. D.二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试题(含解析)
按秘密级事项管理★启用前2020 年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）数 学注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时 选出每个小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 用 橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。
回答非选择题时将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共 8 小题每小题 5 分共 40 分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 A = {(x , y ) | x + y = 2} B = {(x , y ) | y = x 2}则 A B =A. {(1,1)}B. {(-2, 4)}C. {(1,1), (-2, 4)}D. ∅2.已知 a + bi (a , b ∈ R ) 是1- i的共轭复数 则 a + b =1+ iA. -1B. -1 2C. 1 2D. 13.设向量 a = (1,1) b = (-1, 3) c = (2,1)且 (a - b ) ⊥ c则=A. 3B. 2C. -24. ( 1 - x )10的展开式中 x 4的系数是xD. -3A. -210B. -120C. 120D. 2105.已知三棱锥 S - ABC 中 ∠SAB = ∠ABC =, S B = 4, S C = 22, AB = 2, BC = 6则三棱锥 S - ABC 的体积是133 2 A.4 B. 6C. 4D. 66.已知点 A 为曲线 y = x + 4(x > 0) 上的动点 xB 为圆 (x - 2)2 + y 2 = 1上的动点 则| AB | 的最小值是A. 3B. 4C. 3D. 47.设命题 P ：所有正方形都是平行四边形。
则 ⌝p 为A. 所有正方形都不是平行四边形B. 有的平行四边形不是正方形C. 有的正方形不是平行四边形D. 不是正方形的四边形不是平行四边形8.若 a > b > c > 1 且 ac < b2则A. log a b > log b c > log c aB. log c b > log b a > log a cC. log b c > log a b > log c aD. log b a > log c b > log a c二、多项选择题：本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分。
2020年山东省高考数学模拟试卷(含答案)20200610
2020年山东省高考数学模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A ＝{（x ，y ）|x +y ＝2}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x 2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{（1，1）}B ．{（﹣2，4）}C ．{（1，1），（﹣2，4）}D ．∅2．（5分）已知a +bi （a ，b ∈R ）是1−i 1+i的共轭复数，则a +b ＝（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．13．（5分）设向量a →=（1，1），b →=（﹣1，3），c →=（2，1），且（a →−λb →）⊥c →，则λ＝（ ） A ．3B ．2C ．﹣2D ．﹣34．（5分）（1x−x ）10的展开式中x 4的系数是（ ） A ．﹣210B ．﹣120C ．120D ．2105．（5分）已知三棱锥S ﹣ABC 中，∠SAB ＝∠ABC =π2，SB ＝4，SC ＝2√13，AB ＝2，BC ＝6，则三棱锥S ﹣ABC 的体积是（ ） A ．4B ．6C ．4√3D ．6√36．（5分）已知点A 为曲线y ＝x +4x（x ＞0）上的动点，B 为圆（x ﹣2）2+y 2＝1上的动点，则|AB |的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．3√2D ．4√27．（5分）设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则￢p 为（ ） A ．所有正方形都不是平行四边形B ．有的平行四边形不是正方形C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形 8．（5分）若a ＞b ＞c ＞1且ac ＜b 2，则（ ） A ．log a b ＞log b c ＞log c a B ．log c b ＞log b a ＞log a c C ．log b c ＞log a b ＞log c aD ．log b a ＞log c b ＞log a c 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得09．（5分）如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年～2018年（ ） A ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C ．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D ．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10．（5分）已知双曲线C 过点（3，√2）且渐近线为y ＝±√33x ，则下列结论正确的是（ ） A ．C 的方程为x 23−y 2＝1B ．C 的离心率为√3C ．曲线y ＝e x ﹣2﹣1经过C 的一个焦点D ．直线x −√2y −1＝0与C 有两个公共点11．（5分）正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点．则（ ）A ．直线D 1D 与直线AF 垂直B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D．点C与点G到平面AEF的距离相等12．（5分）函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）与f（x+2）都为奇函数，则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为周期函数C．f（x+3）为奇函数D．f（x+4）为偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种．14．（5分）已知cos（α+π6）﹣sinα=4√35，则sin（α+11π6）＝．15．（5分）直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），且与C交于A，B两点，则p＝，1|AF|+1|BF|=．16．（5分）半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则△ABC，△ACD与△ADB面积之和的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①b1+b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝﹣25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．设等差数列{a n}的前n项和为S n，{b n}是等比数列，，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81，是否存在k，使得S k＞S k+1且S k+1＜S k+2？18．（12分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC 且DF＝AC．（1）若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC；（2）若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．（1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；（2）若EF=12BC，求二面角B﹣SC﹣D的余弦值．20．（12分）下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年～2018年的年份代码x分别为1～7）．（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得∑7i=1y i＝1074，∑7i=1x i y i＝4517，求y关于x的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01）附：回归方程y=b x+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=∑n i=1(x i−x)(y i−y)，a=y−b x．∑n i−1(x i−x)221．（12分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆E 过点（1，√32），且离心率为√32，F 为E 的右焦点，P 为E 上一点，PF ⊥x 轴，⊙F 的半径为PF ． （1）求E 和⊙F 的方程；（2）若直线l ：y ＝k （x −√3）（k ＞0）与⊙F 交于A ，B 两点，与E 交于C ，D 两点，其中A ，C 在第一象限，是否存在k 使|AC |＝|BD |？若存在，求l 的方程：若不存在，说明理由．22．（12分）函数f （x ）=a+x1+x （x ＞0），曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为112．（1）求a ；（2）讨论g （x ）＝x （f （x ））2的单调性；（3）设a 1＝1，a n +1＝f （a n ），证明：2n ﹣2|2lna n ﹣ln 7|＜1．2020年山东省高考数学模拟试卷答案解析1．解：将（1，1）代入A ，B 成立，则（1，1）为A ∩B 中的元素．将（﹣2，4）代入A ，B 成立，则（﹣2，4）为A ∩B 中的元素．故选：C ． 2．【解答】解：1−i 1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i 2=−i ，∴a +bi ＝﹣（﹣i ）＝i ， ∴a ＝0，b ＝1， ∴a +b ＝1，故选：D ．3．【解答】解：因为a →−λb →=（1+λ，1﹣3λ），又因为（a →−λb →）⊥c →， 所以（1+λ，1﹣3λ）•（2，1）＝2+2λ+1﹣3λ＝0，解得λ＝3，故选：A ． 4．【解答】解：由二项式（1x−x ）10的展开式的通项T r +1=C 10r (1x)10−r (−x)r =(−1)r C 10r x2r−10得，令2r ﹣10＝4，得r ＝7，即展开式中x 4的系数是(−1)7C 107=−120，故选：B ．5【解答】解：如图，因为∠ABC =π2，所以AC =√AB 2+BC 2=2√10， 则SA 2+AC 2＝40+12＝52＝SC 2，所以SA ⊥AC ，又因为∠SAB =π2，即SA ⊥AB ，AB ∩AC ＝A ，SA ⊄平面ABC ，所以SA ⊥平面ABC ， 所以V S ﹣ABC =13•SA •S △ABC =13×2√3×12×2×6=4√3， 故选：C ．6．【解答】解：作出对勾函数y ＝x +4x （x ＞0）的图象如图：由图象知函数的最低点坐标为A （2，4），圆心坐标C （2，0），半径R ＝1，则由图象知当A ，B ，C 三点共线时，|AB |最小，此时最小值为4﹣1＝3， 即|AB |的最小值是3， 故选：A ．7．【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论．故￢p ，有的正方形不是平行四边形． 故选：C ．8．【解答】解：因为a ＞b ＞c ＞1，令a ＝16，b ＝8，c ＝2， 则log c a ＞1＞log a b 所以A ，C 错， 则log c b =3＞log b a =43故D 错，B 对． 故选：B ．9．【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A 对． 由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B 错． 由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C 错． 由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D 对． 故选：AD ．10．【解答】解：设双曲线C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1，根据条件可知ba=√33，所以方程可化为x 23b 2−y 2b 2=1，将点（3，√2）代入得b 2＝1，所以a 2＝3，所以双曲线C 的方程为x 23−y 2=1，故A对；离心率e =c a =√a 2+b 2a 2=√3+13=2√33，故B 错；双曲线C 的焦点为（2，0），（﹣2，0），将x ＝2代入得y ＝e 0﹣1＝0，所以C 对；联立{x 23−y 2=1x −√2y −1=0，整理得y 2﹣2√2y +2＝0，则△＝8﹣8＝0，故只有一个公共点，故D 错，故选：AC ．11．【解答】解：取DD 1 中点M ，则AM 为AF 在平面AA 1D 1D 上的射影， ∵AM 与DD 1 不垂直，∴AF 与DD 1不垂直，故A 错；取B 1C 1中点N ，连接A 1N ，GN ，可得平面A 1GN ∥平面AEF ，故B 正确； 把截面AEF 补形为四边形AEFD 1，由等腰梯形计算其面积S =98，故C 正确；假设C 与G 到平面AEF 的距离相等，即平面AEF 将CG 平分，则平面AEF 必过CG 的中点，连接CG 交EF 于H ，而H 不是CG 中点，则假设不成立，故D 错．故选：BC ．12【解答】解：∵f （x +1）与f （x +2）都为奇函数，∴f （﹣x +1）＝﹣f （x +1）①，f （﹣x +2）＝﹣f （x +2）②，∴由①可得f [﹣（x +1）+1]＝﹣f （x +1+1），即f （﹣x ）＝﹣f （x +2）③， ∴由②③得f （﹣x ）＝f （﹣x +2），所以f （x ）的周期为2， ∴f （x ）＝f （x +2），则f （x ）为奇函数，∴f （x +1）＝f （x +3），则f （x +3）为奇函数，故选：ABC ．13【解答】解：由排列组合中的分步原理，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，共C 61=6种选法，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，共C 61=6种选法，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6×6＝36种选法， 即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种，故答案为：36．14．【解答】解：∵cos （α+π6）﹣sin α=√32cos α−12sin α﹣sin α=√3（12cos α−√32sin α）=√3cos（α+π3）=4√35， ∴cos （α+π3）=45．则sin （α+11π6）＝sin （α−π6）＝﹣cos （α−π6+π2）＝﹣cos （α+π3）=−45， 故答案为：−45．15．【解答】解：由题意，抛物线C 的焦点F （1，0）， ∴p2=1，故p ＝2．∴抛物线C 的方程为：y 2＝4x ．则可设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由抛物线的定义，可知：|AF |＝x 1+1，|BF |＝x 2+1． ①当斜率不存在时，x 1＝x 2＝1． ∴1|AF|+1|BF|=1x 1+1+1x 2+1=12+12=1．②当斜率存在时，设直线l 斜率为k （k ≠0），则直线方程为：y ＝k （x ﹣1）． 联立{y =k(x −1)y 2=4x，整理，得k 2x 2﹣2（k 2+2）x +k 2＝0，∴{△=4(k 2+2)2−4k 4=16(k 2+1)＞0x 1+x 2=2(k 2+2)k 2x 1⋅x 2=1．∴1|AF|+1|BF|=1x 1+1+1x 2+1=x 1+x 2+2x 1x 2+x 1+x 2+1=x 1+x 2+2x 1+x 2+2=1．综合①②，可知：1|AF|+1|BF|=1．故答案为：2；1．16．【解答】解：半径为2的球面上有A ，B ，C ，D 四点，且AB ，AC ，AD 两两垂直， 如图所示则设四面体ABCD 置于长方体模型中，外接球的半径为2，故x2+y2+z2＝16，S＝S△ABC+S△ACD+S△ABD=12yz+12xy+12xz，由于2（x2+y2+z2）﹣4S＝（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2≥0，所以4S≤2•16＝32，故S≤8，故答案为：8．17．【解答】解：因为在等比数列{b n}中，b2＝3，b5＝﹣81，所以其公比q＝﹣3，从而b n=b2(−3)n−2=3×(−3)n−2，从而a5＝b1＝﹣1．若存在k，使得S k＞S k+1，即S k＞S k+a k+1，从而a k+1＜0；同理，若使S k+1＜S k+2，即S k+1＜S k+1+a k+2，从而a k+2＞0．若选①：由b1+b3＝a2，得a2＝﹣1﹣9＝﹣10，所以a n＝3n﹣16，当k＝4时满足a5＜0，且a6＞0成立；若选②：由a4＝b4＝27，且a5＝﹣1，所以数列{a n}为递减数列，故不存在a k+1＜0，且a k+2＞0；若选③：由S5=−25=5(a1+a5)2=5a3，解得a3＝﹣5，从而a n＝2n﹣11，所以当n＝4时，能使a5＜0，a6＞0成立．18．【解答】解：（1）如图所示在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC，所以S△ABC=12⋅AB⋅AC，S△CDF=12⋅CD⋅DF，且△CDF的面积等于△ABC的面积，由于DF＝AC，所以CD＝AB，D为BC的中点，故BC＝2AC，所以∠ABC＝60°．（2）如图所示：设AB＝k，由于∠A＝90°，∠ABC＝45°，BD＝3DC，DF＝AC，所以AC＝k，CB=√2k，BD=3√24k，DF＝k，由于DF⊥BC，所以CF2＝CD2+DF2，则CF=3√24k．且BF2＝BD2+DF2，解得BF=√344k，在△CBF中，利用余弦定理cos∠CBF=CF2+BF2−BC22⋅CF⋅BF=98k2+178k2−2k22⋅3√24k⋅√344k=5√1751．19．【解答】解：（1）取SB中点M，连接FM和MA，则四边形FMAE为平行四边形，∵EF与底面所成角度为45°，∴AM与底面所成角度为45°，即∠MAB＝45°，则△SAB为等腰直角三角形，则AM ⊥SB ，AM ⊥BC ，即AM ⊥面SBC ，EF ⊥面SBC ，则EF ⊥SC ，EF ⊥BC ，EF ⊥AD ，即EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线． （2）若EF =12BC ，设BC ＝2，则EF ＝1，则EM ＝FM =√22，CD ＝AB =√2，SA =√2，D （0，2，0），B （√2，0，0），则SC →=（√2，2，−√2），BC →=（0，2，0），CD →=（−√2，0，0），设面BCS 的法向量为n →=（a ，b ，c ），则{n →⋅SC →=√2a +2b −√2c =0n →⋅BC →=2b =0，则{b =0a =c ，取a ＝c ＝1，则n →=（1，0，1） 设面SCD 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则{m →⋅SD →=√2x +2y −√2z =0m →⋅CD →=−√2x =0，则{x =02y =√2z，取z =√2，则y ＝1，则m →=（0，1，√2），则cos θ=m →⋅n→|m →||n →|=√2√2⋅√3=√33，由图象知二面角B ﹣SC ﹣D 为钝二面角．则二面角B ﹣SC ﹣D 的余弦值为−√33．20．【解答】解：（1）根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着x 的增大，y 增大，故y 与x 成线性相关，且为正相关；（2）依题意，x =17（1+2+3+4+5+6+7）＝4，y =17∑ 7i=1y i =17×1074≈153.43， b =∑ 71x i y i −7xy ∑ 71x i 2−7x2=∑ 71x 1y i −7x×y ∑ 71x i 2−7x2=4517−7×154.43×4140−7×42≈7.89， a =y −b x =154.43﹣7.89×4＝121.87，所以y 关于x 的线性回归方程为：y =7.89x +121.87；（3）由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好，回归方程的预报精度较高．21．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1，∵椭圆的离心率e =√32，∴c a =√32，∵a 2＝b 2+c 2，∴a ＝2b ，将点（1，√32）代入椭圆的方程得：1a 2+34b2=1， 联立a ＝2b 解得：{a =2b =1，∴椭圆E 的方程为：x 24+y 2=1，∴F （√3，0），∵PF ⊥x 轴，∴P （√3，±12），∴⊙F 的方程为：(x −√3)2+y 2=14； （2）由A 、B 在圆上得|AF |＝|BF |＝|PF |＝r =12，设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），|CF |=√(x 1−√3)2+y 12=2−√32x 1同理：|DF|=2−√32x 2，若|AC |＝|BD |，则|AC |+|BC |＝|BD |+|BC |，即|AB |＝|CD |＝1， ∴4−√32(x 1+x 2)=1，由{x 24+y 2=1y =k(x −√3)得(4k 2+1)x 2−8√3k 2x +12k 2−4=0， ∴x 1+x 2=8√3k24k 2+1∴4−12k24k 2+1=1得12k 2＝12k 2+3，无解，故不存在．22．【解答】解：（1）函数f （x ）=a+x 1+x （x ＞0）的导数为f ′（x ）=1−a(x+1)2， 曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为1−a 4，切点为（1，a+12），切线方程为y −a+12=1−a 4（x ﹣1）， 代入（0，112）可得112−a+12=1−a 4（0﹣1），解得a ＝7；（2）g （x ）＝x （f （x ））2＝x •（7+x 1+x）2=x 3+14x 2+49x(x+1)2，g ′（x ）=(x+7)[(x−2)2+3](x+1)3，当x ＞0时，g ′（x ）＞0，可得g （x ）在（0，+∞）递增；（3）要证2n ﹣2|2lna n ﹣ln 7|＜1，只需证|lna n −12ln 7|＜12n−1，即为|lnn √7|12n−1，只要证|lnn+1√7|12|lnn√7|由f （x ）在（0，+∞）递减，a n ＞0，若a n ＞√7，a n +1＝f （a n ）＜f （√7）=√7，此时n+1√7＜1n √7， 只要证ln √7a n+1＜ln （n √7）12，即为√7a n+1＜（n √7）12，即a n a n +12＞7√7，此时a n ＞√7，由（2）知a n a n +12＝g （a n ）＞g （√7）＝7√7； 若a n ＜√7，a n +1＝f （a n ）＞f （√7）=√7，此时n √71n+1√7， 只要证ln n+1√7＜ln （√7a n）12，即为n+1√7＜（√7a n ）12，即a n a n +12＜7√7，此时a n ＜√7，由（2）知a n a n +12＝g （a n ）＜g （√7）＝7√7； 若a n =√7，不等式显然成立． 综上可得|ln n+1√7|12|lnn√7|（n ≥1，n ∈N *）成立，则|lnn√7|12n−1•|ln1√7|=12n−1•12ln 7，由12ln 7＜12lne 2＝1，可得|lnn√7|12n−1，则2n ﹣2|2lna n ﹣ln 7|＜1成立．。
山东省2020届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 数学
山东省2020届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题2020.2注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.若1iz i =+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．已知函数()(22)ln ||x x f x x -=+的图象大致为4.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是A.甲付的税钱最多B.乙、丙两人付的税钱超过甲C.乙应出的税钱约为32D.丙付的税钱最少 5. 若()2sin 753α︒+=，则()cos 302α︒-=A. 59-B. 49-C. 59D. 496.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 7.若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则A. c a b <<B. b c a <<C. a b c <<D. c b a <<8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若12||3||MF MF =，则双曲线的离心率为A.3B.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是A. 该公司2019年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低10.已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则下列结论正确的是A. ()f x 不是周期函数B. ()f x 奇函数C. ()f x 的图象关于直线4x π=对称D. ()f x 在52x π=处取得最大值 11.设A,B 是抛物线2y x =上的两点，O 是坐标原点，下列结论成立的是 A. 若OA OB ⊥，则||||2OA OB ≥ B. 若OA OB ⊥，直线AB 过定点(1,0) C. 若OA OB ⊥， O 到直线AB 的距离不大于1 D. 若直线AB 过抛物线的焦点F ，且1||3AF =，则||1BF = 12.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是 A.存在某个位置，使得；B.翻折过程中，的长是定值；C.若，则；D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个单位向量,a b r r 的夹角为30o ，(1)c ma m b =+-r r r，0b c ⋅=r r，则m =______．14.已知曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点2,6)，则该双曲线的离心率为 .15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．16. 已知函数()22,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，①若1a =，则不等式()2f x ≤的解集为__________；②若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）在①()222316 3c S b a =+-；②5cos 45b C c a +=，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,设ABC V 的面积为S ,已知 . (1)求tan B 的值;(2)若42,10S a ==,求b 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. （12分）已知在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：CD ⊥平面GAC ； （Ⅱ）求二面角P AG C --的余弦值.19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-()*n ∈N ，数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++()*n ∈N . （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12n T <.20．（12分）某销售公司在当地A 、B 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A 、B 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数89 10 11以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X 表示这两家超市每日共销售食品件数，n 表示销售公司每日共需购进食品的件数.（1）求X 的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n =与n 20=之中选其一，应选哪个？21. （12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，椭圆C 截直线1y =所得的线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，若OA OB OD +=uu r uur uuu r，判定四边形OADB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.22.（12分）已知函数2()2ln ()f x x ax x a R =-+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，当a ≥()()21f x f x -的最大值.高三数学模拟题二参考答案一、CDBB ABAC二、9.ACD 10.AC 11.ACD 12.BD三、13. 4+ 14. 2 15. 8π 16. (1). (-∞ (2). (,2)(4,)-∞⋃+∞ 17.解: 17.解: (1)选择条件①.由題意得()2228 3acsin B a c b =+-.即2224sin 32a c b B ac+-=g整理可得344 cosB sinB sin B -=，…………4分 又 0sin B >.所以 0cos B >,所以sin 3cos 4B tan B B ==.…………5分 选择条件②.因为5cos 45b C c a +=，由正弦定理得，5sin cos 4sin 5sin B C C A +=，5sin cos 4sin 5sin()B C C B C +=+，即sin (45cos )0C B -=，…………3分在ABC V 中，sin 0C ≠，所以4cos 5B =，3sin 5B ==,所以3tan 4B =.…………5分(2)由3 4tan B =，得35sin B =,又42, 10S a ==， 则1131042225S acsin B c ==⨯⨯=,解得14c =.…………7分 将42, 10,14S a c ===代入()222261636c S c a =++-中，得()2222614164231410b ⨯=⨯++-，解得b =…………10分18.（Ⅰ）证明：取AD 的中点为O ，连结OP ，OC ，OB ，设OB 交AC 于H ，连结GH .因为//AD BC ，12AB BC CD AD ===， 四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形，OB AC ∴⊥，//OB CD ，CD AC ⊥，…………2分因为PAD V 为等边三角形，O 为AD 中点，PO AD ∴⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =.PO ⊂平面PAD 且PO AD ⊥，PO ∴⊥平面ABCD ，…………4分因为CD ⊂平面ABCD ，PO CD ∴⊥，因为H ，G 分别为OB ， PB 的中点， //GH PO ∴，GH CD ∴⊥.………………5分又因为GH AC H ⋂= ，,AC GH ⊂平面GAC ，CD \^平面GAC .…………6分（Ⅱ）取BC 的中点为E ，以O 为空间坐标原点，分别以,,OE OD OP uu u r uuu r uur的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 设4=AD ，则()0,0,23P ，()0,2,0A -，()3,1,0C，()0,2,0D ，31,,32G ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝(0,2,23)AP =u u u r ，33(,,3)2AG =uuu r ，…………8分设平面PAG 的一法向量(),,n x y z →=.由00n AP n AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu r 2230333022y z x y z ⎧+=⎪⇒⎨++=⎪⎩3y z x z ⎧=-⎪⇒⎨=⎪⎩.令1z =，则(1,3,1)n =-r .由（Ⅰ）可知，平面AGC的一个法向量(,0)CD =u u u r，…………10分cos ,||||n CD n CD n CD ⋅<>==r uu u rr uu u r r uu ur ∴二面角P AG C --的平面角的余弦值为.…………12分19.解析：（I ）由12n n S a a =-， 当2n ≥时，1112n n S a a --=-， 两式相减得12n n a a -=，…………3分 因为14n n nb S a =++， 所以11164a a =++，解得11a =，……4分 所以数列{}n a 是公比为2，11a =的等比数列，{}n a 的通项公式为12n n a -=.…………6分（Ⅱ）由1221nn n S a a =-=-，得11232nn n b -=++，……7分 即()()11122121n nn n b --=++1112121n n -=-++，………………9分 所以011211111111212121212121n n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1112212n =-<+. ……………………12分 20.解：（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为12115555，，， .X 取值为16，17，18，19，20，21，22. ………………1分()111165525P X ==⨯=，()1241725525P X ==⨯⨯=；()22116182555525P X ==⨯+⨯⨯=； ()121161922555525P X ==⨯⨯+⨯⨯=；()11215202555525P X ==⨯+⨯⨯=； ()1122125525P X ==⨯⨯=()111225525P X ==⨯=，………………5分所以X 的分布列为………………6分（2） 当19n =时，记1Y 为A B ，销售该食品利润，则1Y 的分布列为()11466521145016001750190019502000205025252525252525E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1822=. ………………9分当20n =时，记2Y 为,A B 销售该食品利润，则2Y 的分布列为()21466521140015501700185020002050210025252525252525E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1804=.因为()()12E Y E Y > ，故应选19n =. ………………12分21. 解：(Ⅰ)由22222211c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩,解得2,a b c ===………………3分得椭圆C 的方程为22142x y +=. ………………4分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线AB 的方程为1x =-或1x =， 此时四边形OADB．………………5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立椭圆方程22142y kx mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()222124240k x kmx m ⇒+++-= ()228420k m∆=+->，2121222424,1212km m x x x x k k--+==++ , ………………7分 ()121222212m y y k x x m k +=++=+AB =,点O 到直线AB的距离是d =………………9分由OA OB OD +=uu r uur uuu r 得，2242,1212D Dkm mx y k k -==++， 因为点D 在曲线C 上，所以有2222421212142km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，整理得22122k m +=，………………11分由题意四边形OADB 为平行四边形，所以四边形OADB 的面积为OADBS AB d===由22122k m+=得OADBS故四边形OADB．………………12分22.解：（1）由2()2lnf x x ax x=-+得2()2f x x ax'=-+；因为0x>，所以224xx+≥；因此，当4a≤时，2()20f x x ax'=-+≥在(0,)+∞上恒成立，所以()f x在(0,)+∞上单调递增；………………2分当4a>时，由2()20f x x ax'=-+>得2220x ax-+>，解得x>或4ax<<；由2()20f x x ax'=-+<得44a ax<<所以()f x在⎛⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；在⎝⎭上单调递减；………………4分综上，当4a≤时，()f x在(0,)+∞上单调递增；当4a>时，()f x在⎛⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；在44a a⎛⎫-⎪⎪⎝⎭上单调递减.………………5分（2）若()f x有两个极值点()1212,x x x x<，由（1）可得，12,x x是方程2220x ax-+=的两不等实根，所以122ax x+=，121x x=，………………6分因此()()2221222111(2ln)(2ln)f x f x x ax x x ax x-=-+--+222222211212122222211212()()2ln 2ln 2ln x x x x x x x x x x x x x x x -++=-+=-+=+-，…7分 令22t x =，则2222222111()()2ln 2ln f x f x t t x x x t-=-+=-+； 由（1）可知2x =，当a ≥2x =≥=， 所以[)22,e t x ∈=+∞，………………10分 令1()2ln g t t t t=-+，[),t e ∈+∞， 则222221221(1)()10t t t g t t t t t-+-'=--+=-=-<在[),t e ∈+∞上恒成立； 所以1()2ln g t t t t=-+在[),t e ∈+∞上单调递减， 故max 1()()2g t g e e e==-+. 即()()21f x f x -的最大值为12e e -+.………………12分。
山东省2020年高考模拟考试数学试题 Word版含答案
山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试(三模)数学试题(含答案解析)
17．如图，在四边形ABCD中， ，_________，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)① ；② ；③ .
（1）求 的大小；
（2）求△ADC面积的最大值.
18．如图1，四边形ABCD为矩形，BC=2AB，E为AD的中点，将 ABE、 DCE分别沿BE、CE折起得图2，使得平面 平面BCE，平面 平面BCE.
（2）过点F任作一条不与x轴重合的直线l，直线l与椭圆交于P，Q两点，直线 ， 分别与直线 相交于点M，N.试证明：以线段 为直径的圆恒过点F.
22．已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线方程为 ，求a，b的值；
（2）求函数 的极值点；
（3）设 ，若当 时，不等式 恒成立，求a的最小值.
参考答案
1．B
C．△EFC为直角三角形
D．
11．已知函数 ，其中 表示不超过实数x的最大整数，下列关于 结论正确的是
A． B． 的一个周期是
C． 在 上单调递减D． 的最大值大于
12．已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 ，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知 ，则 __________.
该经济农作物亩产量(kg)
该经济农作物市场价格(元/kg)
概率
概率
（1）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；
（2）若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；
故选：B.
山东省2020届高三新高考模拟数学试卷(一)(有答案)
山东省2020届高三新高考模拟数学试卷（一）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知集合1|244xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，1|lg 10B y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭,，则A B ⋂=( )A.22-［,］B.(1)+∞,C.(12-,］D.(12()-∞-⋃+∞,］, 2.设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为( ) A.3-B.3C.1D.1-3.”2a <”是”10,x a x x∀>≤+”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高; ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低; ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是( ) A.③④B.①②C.②④D.①③④5.刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,”割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰直角三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到sin 2的近似值为( )A.π90B.π180C.π270D.π3606.函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,3 B. ()1,2C. ()0,3D. ()0,27.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( )A ． 内切B ． 相离C ． 外切D ． 相交8.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，当阳马11B ACC A -体积的最大值为43时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为( )A.4π3C.32π39.下列函数中,既是偶函数,又在(0,)+∞上单调递增的是( )A.3)y x =B.e e x x y -=+C.21y x =+D.cos 3y x =+10.已知2((0)n ax a>的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B. 展开式中第6项的系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含15x 项的系数为4511.在ABC △中,D 在线段AB 上,且5,3AD BD ==若2,cos CB CD CDB =∠=,则( ) A.3sin 10CDB ∠=B.ABC △的面积为8C.ABC △的周长为8+D.ABC △为钝角三角形12.如图,在四棱锥P ABCD -中,PC ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 是直角梯形,//,,222AB CD AB AD AB AD CD ⊥===,F 是AB 的中点,E 是PB 上的一点,则下列说法正确的是( )A.若2PB PE =,则//EF 平面PACB.若2PB PE =,则四棱锥P ABCD -的体积是三棱锥E ACB -体积的6倍C.三棱锥P ADC -中有且只有三个面是直角三角形D.平面BCP ⊥平面ACE 二、填空题13.已知向量(2,)a m =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则实数m 的值是__________.14.已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为 ．15.已知 双 曲 线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点和点()2,P a b 为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C 的离心率为________.16.设定义域为R 的函数()f x 满足'()()f x f x >，则不等式1()(21)x e f x f x -<-的解集为_______________ 三、解答题17.已知函数2()1cos 2cos f x x x x m =--+在R 上的最大值为3(1)求m 的值及函数()f x 的单调递增区间(2)若锐角ABC ∆中角A 、B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()0f A ＝，求bc的取值范围18.已知数列{}na 的前n 项和238nS n n ＝＋，{}nb 是等差数列，且1nnn a b b +＝＋.（1）求数列{}nb 的通项公式；（2）令()()112n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，//AD BC ，2AD =，4BC =，60ABC ∠=︒，PAD △为等边三角形，且点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ，点E 在线段BC 上，且:1:3CE EB =.(1)求证:DE ⊥平面PAD .(2)求二面角A PC D --的余弦值.20.某单位准备购买三台设备，型号分别为,,A B C 已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应週肘购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. (1)求该单位一个月中,,A B C 三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是 21件易耗品？21.已知直线1x y +=过椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，且交椭圆于A,B 两点，线段AB 的中点是21,33M ⎛⎫⎪⎝⎭， (1)求椭圆的方程;(2)过原点的直线l 与线段AB 相交（不含端点）且交椭圆于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值. 22.已知函数()()2ln 12a f x x x xb =---，,R a b ∈. (1) 当-1b =时，讨论函数()f x 的零点个数；(2) 若()f x 在()0,+∞上单调递增，且2a b c e +≤求c 的最大值.参考答案1.答案：C 解析：1|244x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭{}2|2222x x =-≤≤{}|22x x =-≤≤22=-［,］，1|lg 10B y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭,{}|1y y =>-()1=-+∞,，(12A B ∴⋂=-,］.故选C. 2.答案：D 解析：()()()5i 2i 5i2i 12i 2i 2i a a a +-+==++++-.因为该复数为纯虚数，所以i 0a +=，解得1a =-.故选D 3.答案：A解析：由10,x a x x∀>≤+,可得2a ≤,由”2a <”可以推出”2a ≤” 但由”2a ≤”不一定能推出”2a <”,故”2a <”是10,x a x x∀>≤+充分不必要条件,故选A 4.答案：A解析：由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90,易得甲同学成绩的中位数为8082812+=;乙同学的成绩为,易得乙同学成绩69,78,87,88,92,94的中位数727680828690816+++++=为878887.52+=,故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数,①说法错误;甲同学的平均分为,乙同学的平均分为697887889296856+++++=,故甲同学的平均分比乙同学的平均分低②说法错误;③说法正确:甲同学成绩的方差为()()()()()()222222728176818081828186819081635.71-+-+-+-+-+⎦≈⎡⎤⎣-,乙同学成绩的方差为()()()()()()222222169857885878588859285968581.36]-+-+-+-+-+-≈,故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差,④说法正确。
山东省2020年高考数学模拟考试题与答案
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。
—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。
在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右 多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】 亠地方财政预算内 收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【答案】D【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果.【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆,若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =；若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =, 综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i i z -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x x f x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C .本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ）A. 甲付的税钱最多B. 乙、丙两人付的税钱超过甲C. 乙应出的税钱约为32D. 丙付的税钱最少 【答案】B【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.。
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案参考答案一、单项选择题1. 一看就是两个交点，所以需要算吗？C2. 分母实数化，别忘了“共轭”，D3. 简单的向量坐标运算，A4. 球盒模型（考点闯关班里有讲），37分配，B5. 在一个长方体中画图即可（出题人就是从长方体出发凑的题，其实就是一个鳖臑bie nao ）C6. 画个图，一目了然，A7. 关键是把“所有”翻译成“任取”，C8. 用6、4、2特值即可（更高级的，可以用极限特值8-、4、2，绝招班里有讲），B二、多项选择题9. 这个，主要考语文，AD10. 注意相同渐近线的双曲线设法，2222x y a bλ-=，D 选项可用头哥口诀（直线平方……）AC11. B 选项构造二面平行，C 选项注意把面补全为AEFD1（也可通过排除法选出），D 选项CG中点明显不在面上，BC12. 利用函数平移的思想找对称中心，ABC三、填空题13. 确定不是小学题？3614. 竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以，45- 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（绝招班有讲），2，116. 根据对称之美原则（绝招班有讲），8（老实讲，选择填空所有题都可以不动笔直接口算出来的呀~~~）四、解答题17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项()13n n b -=--，再算等差的通项316n a n =-，4k =，同理②不存在，③ m.cksdu 牛逼 4k =18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60°（2）设AC=4x （想想为什么不直接设为x ？），将三角形CFB 三边表示出来，再用余弦19. （1）取SB 中点M ，易知AM//EF ，且MAB=45°，可得AS=AB ，易证AM ⊥面SBC ，进一步得证（2）可设AB=AS=a ，，建系求解即可，20. （1）正相关（2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，ˆ121.867.89yx =+ （3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好21. （1）没啥可说的，2214x y +=，(2214x y -+= （2）单一关参模型，条件转化为AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在22. （1）送分的（求导可用头哥口诀），7（2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增()0,+∞（3）有点意思，详细点写由递推公式易知1n a ≥由(11711n n n n n a a a a a +-+-==++知若n a，则1n a +；若n a >，则1n a +<又11a =<，所以n为奇数时n a <，n为偶数时n a >1）n为奇数时，n a <，1n a +>，由（2）的单增可知 ()2221n n n n a a a f a +=<=可知22111ln ln 0ln 277n n n n a a a a ++<<⇒>>⇒>2）n为偶数时，n a >，1n a +<2）的单增可知()2221n n n n a a a f a +=>=2211771ln 02ln n n a a ++>>⇒>>⇒>由1）212<所以111117ln ln22lnn nna---⎛⎫⎛⎫=≤<⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以222ln ln71nna-⋅-<证毕注：奉劝大家千万不要求通项公式，当然利用不动点也能求出来)(((117711nn na--⎛⎫-⎝⎭=-，只是接下来你就要崩溃了吧~~~。
山东省2020新高考模拟考试数学答案
山东省模拟考试答案解析1、C[解析]C y x y x xy y x ，故选或解得根据题意⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+421122本题考查集合运算以及求解曲线的交点，本质是解一元二次方程，属于基础题。
2、D [解析]Db a b a i bi a i i i i i i 故选所以，所以根据题意,1,1,0,)1)(1()1(112=+===+-=-+-=+-本题考查复数的运算以及共轭复数的概念，属于基础题。
3、A [解析]Ac b c a c b a ，故选所以根据题意0,0)32(3)(==+--=∙-∙=∙-λλλλ本题考查向量垂直的坐标运算，属于基础题。
4、B [解析]()()BT x r r x C x C T r x x r r r r rr r 故选的系数所以得到由项是的展开式中第根据题意,120,74102,1211)1(84102101010110-===--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+---+本题考查二项式定理中二项展开式的系数问题，属于基础题。
5、C [解析]CV ABC S AS ABCAS AS AC SC AS AC SC AS SB AB AS AB SAB AC BC AB BC AB ABC ABC S ，故选的高为三棱锥面得再由又，又3432631,32,32,4,2,2,102,6,22222=⨯⨯=∴-∴⊥∴⊥∴=+==∴==⊥∴=∠=∴==⊥∴=∠- ππ本题考查立体几何中求三棱锥的体积，考查同学们的空间想象能力，属于基础题。
6、A [解析]()A AB B A y x x xx y 故选有最小值时，由数形结合易知当的图象，和圆（角坐标系中作出根据题意，可在同一直,3)1,2(),4,2(2)20422=+->+=本题考查圆锥曲线中圆的最值问题，属于基础题。
7、C [解析]根据全称命题和特称命题的关系，全称命题的否定是特称命题，故选C 本题考查全称命题的否定，属于基础题。
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B.翻折过程中， 的长是定值；
C.若 ，则 ；
D.若 ，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积是 .
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知两个单位向量 的夹角为 ， ， ，则 ______．
14.已知曲线 （ ， ）的一条渐近线经过点 ，则该双曲 线的离心率为.
9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类
冰箱类
小家电类
其它类
营业收入 占比
净利润占比
则下列判断中正确的是
A.该公司2019年度冰箱类电器营销亏损
B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低
10.已知函数 ，则下列结论正确的是
A. 不是周期函数B. 奇函数
C. 的图象关于直线 对称D. 在 处取得最大值
11.设A,B是抛物线 上的两 点， 是坐标原点，下列结论成立的是
A.若 ，则
B.若 ，直线AB过定点
C.若 ， 到直线AB的距离不大于1
D.若直 线AB过抛物线的焦点F，且 ，则
12.如图，矩形 中， 为 的中点，将 沿直线 翻折成 ，连结 ， 为 的中点，则在翻折过程中 ，下列说法正确的是
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
19.（12分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ， .
（I）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）记数列 的前 项和为 ，证明： .
20．（12分）某销售公司在当地 、 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了 、 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
(2)由 ，得 ,又
则 ,解得 .…………7分
将 代入 中，
得 ，
解得 .…………10分
18.（Ⅰ）证明：取 的中点为 ，连结 ， ， ，设 交 于 ，连结 .
因为 ， ，
四边形 与四边形 均为菱形，
， ， ，…………2 分
因为 为等边三角形， 为 中点，
，
因为平面 平面 ，且平面 平面 .
平面 且 ，
即 ，………………9分
所以
. ……………………12分
20.解：（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为 .
取值为16，17，18，19，20，21，22.………………1分
， ；
； ；
；
，………………5分
所以 的分布列为
16
17
18
19
20
21
22
………………6分
（2）当 时，记 为 销售该食品利润，则 的分布列为
1.已知集合 ， ，若 ，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为
A. B. C. D.
2.若 （其中 是虚数单位），则复数 的共轭复数 在复平面内对应的 点位于
A.第一象限B.第二 象限C.第三象限D.第四象限
3．已知函数 的图象大致为
4.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱 ,乙持钱 ,丙持钱 ,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 钱，要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是
17.（10分） 在① ；② ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中， 然后解答补充完整的题目.
在 中，内角 的对边分别为 ,设 的面积为 ,已知.
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（12分）已知在四棱锥 中， ， ， 是 的中点， 是等边三角形，平面 平面 .
A.甲付的税钱最多B.乙、丙两人付的税钱超过甲
C.乙应出的税钱约为 D.丙付的税钱最少
5.若 ，则
A. B. C. D.
6.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说 的是对的，那么读了该篇文章的学生是
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设直线 与椭圆 交于 两点，点 是椭圆 上的点， 是坐标原点，若 ，判定四边形 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.
22.（12分）已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个极值点 ，当 时，求 的最大值.
高三数学模拟题二参考答案
一、CDBB ABAC
销售件数
8
9
10
11
频数
20
40
20
20
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记 表示这两家超市每日共销售食品件数， 表示销售公司每日共需购进食品的件数.
（1）求 的分布列；
（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在 与 之选其一，应选哪个？
21.（12分）已知椭圆 的离 心率为 ，椭圆 截直线 所得的线段的长度为 .
此时四边形 的面积为 ．………………5分
当直线 的斜率存在时，设直线 方程是 ，联立椭圆方程
， ,………………7分
,
点 到直线 的距离是 ………………9分
由 得， ，
因为点 在曲线 上，所以有 ，
整理得 ，………………11分
由题意四边形 为平行四边形，所以四边形 的面积为
由 得 ,故四边形 的面积是定值，其定值为 ．
………………12分
22.解：（1）由 得 ；
因为 ，所以 ；
因此，当 时， 在 上恒成立，所以 在 上单调递增；………………2分
当 时，由 得 ，解得 或 ；由 得 ；
所以 在 ， 上单调递增；在 上单调递减；………………4分
综上，当 时， 在 上单调递增；
当 时， 在 ， 上单调递增；在 上单调递减.………………5分
二 、9.ACD 10.AC 11.ACD 12.BD
三、13. 14.215. 16.(1). (2).
17.解: 17.解:
(1)选择条件①.
由題意得 .即
整理可得 ，…………4分
又 .所以 ,所以 .…………5分
选择条件②.
因为 ，
由正弦定理得， ，
，
即 ，…………3分
在 中， ，所以 ，
,所以 .…………5分
山东新高考2020年高三数学模拟试题
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
1、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
由 .令 ，则 .
由（Ⅰ） 可知，平面 的一个法向 量 ，…………10分
二面角 的平面角的余弦值为 .…………12分
19.解析：（I）由 ，
当 时， ，
两式相减得 ，…………3分
因为 ，
所以 ，解得 ，……4分
所以数列 是公比为2， 的等比数列，
的通项公式为 .…………6分
（Ⅱ）由 ，
得 ，……7分
（2）若 有两个极值点 ，
由（1）可得， 是方程 的两不等实根，
所以 ， ，………………6分
因此
，…7分
令 ，则 ；
由（1）可知 ，
当 时，
，
所以 ，………………10分
令 ， ，
则 在 上恒成立；
所以 在 上单调递减，
故 .
即 的最 大值为 .………………12分
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.若 ， ， ，满足 ， ， ，则
A. B. C. D.
8.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，圆 与双曲线在第一象限内的交点为 ，若 ，则双曲线的离心率为
A.3 B.2 C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
15．若一个圆柱的轴截面是面积为 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．
16.已知函数 ，
①若 ，则不等式 的解集为__________；
②若存在实数 ，使函数 有两个零点，则 的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
1450
1600
1750
1900
1950
2000
2050
.
………………9分
当 时，记 为 销售该食品利润，则 的分布列为
1400
155 0
1700
1850
2000
2050
2100
.因为 ，故应选 .………………12分
21.解：(Ⅰ)由 ,解得 ………………3分
得 椭圆 的方程为 .………………4分
（Ⅱ）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 或 ，
平面 ，…………4分
因为 平面 ，
，
因为H， 分别为 ， 的中点，