复习课用的课件第二十七章《相似》复习课件
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DC=_2_c_m___.
巩固练习
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_1_:_3__ 。
D2 A 3
7
E 3
B
C
5 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，
点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_1_或_4_
时，△CMN与△ADE相似。
A
D
E
N
N
B
MC
知识拓展
3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O， B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐 标是_（_0_，__1_.5_）_或__（_0_，__2_/3_）__.
y
·P2
O·PB1· C·
x
·A
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，
AC2=AD×AB BC2=BD×AB CD2=AD×DB
相交弦定理: AP×PB=CP×PD 射 影 定 理: AC2=AD×AB
BC2=BD×AB CD2=AD×DB
1 X
15 2
1、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，F是AB的中
点，CF的延长线交⊙O于E，那么CF:EF=( 5:1 )
2、如图、∠ACB=90°，CDAB,垂足X×为D5,A=D1=×1，1
那么光源S距屏幕 80/7 米时，放映的图像刚
好布满整个屏幕。.
S
7、如图，在梯形ABC中， AD∥BC, AD=1,
BC=2, △AOD，△AOB、△BOC的面积分 别为S1、S2、S3，那么S1：S2= 1：，2
S1：S3= 1：4 。
A S1 D S2 O
S3
B
C
记住吆，解决面积问题不仅可以利用相 似三角形的性质，还可以结合图形的特 征，利用面积之比等于对应底之比。
BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点
Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q
分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三
角形相似？
C
Q
B
P
A
问题再现：
5、下列命题中正确的是
（A ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
问题再现： 一定要注意审题，分 6、如图，电影胶片每一个图片清是的是面规对积格应之为边比3.之。5c比m，×还3.5cm， 放映屏幕为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，
同理得 BN:AD=BC:AC ,∴BN=(BC：AC)/AD
∴BM=BN
又∵MBN=60°∴ △MNB是等边三角形。
能力提升1：
如图所示，直线Y=0.5X+2分别交x，y轴于点A，C。P是该
直线上的第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9. 求点P的坐标
y
解：由题意可知：
P
A（- 4，0），C（0，2）
3则、即则AD如，线:A图如段B，=果b就线3D是:E段5a∥a和、Bbb的C,、D，比EcA：中例EB=存中C3 =，项在E。a3C：：=5b5，=b。:c或b2=ac，
注意对应线段才
4、若△ABC与△A’B’C’相似， 能成比例吆！
∠A=55°,∠B=100°，则∠C′的度数是（C ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
DB=4，则∠A的正切值为（ 2
）
X=
5 5
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2 ∴∠A的正切值为2
中考连接
1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
2．小Hale Waihona Puke Baidu在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好 在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( C ) A.185米 B．1 米 C.43米 D.85米
如图，已知△ABC中， ∠C=90° ，
BQ
以AC为一边向外作正方形ACKH,连
C P
A
接BH交AC于P,作PQ∥BC交AB于Q,
求证：PC=PQ
K
H
解;∵在正方形ACKH中，AC∥KH，
∴△BCP∽△BKH， ∴ CP:HK=BP:BH
同理得：PQ:AH=BP:BH
∴CP:HK=PQ:AH 又∵KH=注形A意的H 吆知，识我不们仅运 可用以相解似决
图形的相似
（复习课）
要点总结
相似图形
对应角相等 相似多边形 对应边的比相等
周长比等于形似比 应
面积比等于形似比的平方 用
相似三角形 相似三角形的判定
位似图形
问题再现：
注意单位
统一
1、量得两条线段a，b的长度分别为8m，32㎝，
则a∶b= 1：4 。25 :1
X2=2×8
2、已知线段x是2，8的 比例中项，则x= 4？ 。
∴ CP=PQ
线段比的问题而且也可
以解决线段相等的问题。
知识拓展:
D
如图，A、B、C三点在一条直线上，
△ABD和△BCE都是等边三角形，
AE交BD于点M，CD交BE于点N. 求
A
证，△MNB是等边三角形。
E
M
N
B
C
解： ∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴ BM∥CE, ∴ △ABM∽△ACE
∴BM:CE=AB:AC, ∴BM=(AB:AC)/CE
C
∴AO=4, OC=2 S△AOC=4. ∵OC∥PB, ∴△AOC△ABP A
OB
x
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9 ∴PB=3，AB=6
∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论： 1、相交弦定理：如: 图、圆中的两条 弦AB，CD相交于点P,那么可得 AP×PB=CP×PD 2、射影定理：如图、已知CD是Rt△ABC 中斜边上的高，那么可得;
巩固练习
A
1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,
D
E
则△ AED和△ ABC的相似比为
＿2＿:5＿.
B
C
2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它 相似的三角形乙的最大边为12cm，则三角 形乙的最短边为___6___cm.
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为 6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则
巩固练习
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_1_:_3__ 。
D2 A 3
7
E 3
B
C
5 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，
点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_1_或_4_
时，△CMN与△ADE相似。
A
D
E
N
N
B
MC
知识拓展
3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O， B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐 标是_（_0_，__1_.5_）_或__（_0_，__2_/3_）__.
y
·P2
O·PB1· C·
x
·A
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，
AC2=AD×AB BC2=BD×AB CD2=AD×DB
相交弦定理: AP×PB=CP×PD 射 影 定 理: AC2=AD×AB
BC2=BD×AB CD2=AD×DB
1 X
15 2
1、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，F是AB的中
点，CF的延长线交⊙O于E，那么CF:EF=( 5:1 )
2、如图、∠ACB=90°，CDAB,垂足X×为D5,A=D1=×1，1
那么光源S距屏幕 80/7 米时，放映的图像刚
好布满整个屏幕。.
S
7、如图，在梯形ABC中， AD∥BC, AD=1,
BC=2, △AOD，△AOB、△BOC的面积分 别为S1、S2、S3，那么S1：S2= 1：，2
S1：S3= 1：4 。
A S1 D S2 O
S3
B
C
记住吆，解决面积问题不仅可以利用相 似三角形的性质，还可以结合图形的特 征，利用面积之比等于对应底之比。
BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点
Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q
分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三
角形相似？
C
Q
B
P
A
问题再现：
5、下列命题中正确的是
（A ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
问题再现： 一定要注意审题，分 6、如图，电影胶片每一个图片清是的是面规对积格应之为边比3.之。5c比m，×还3.5cm， 放映屏幕为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，
同理得 BN:AD=BC:AC ,∴BN=(BC：AC)/AD
∴BM=BN
又∵MBN=60°∴ △MNB是等边三角形。
能力提升1：
如图所示，直线Y=0.5X+2分别交x，y轴于点A，C。P是该
直线上的第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9. 求点P的坐标
y
解：由题意可知：
P
A（- 4，0），C（0，2）
3则、即则AD如，线:A图如段B，=果b就线3D是:E段5a∥a和、Bbb的C,、D，比EcA：中例EB=存中C3 =，项在E。a3C：：=5b5，=b。:c或b2=ac，
注意对应线段才
4、若△ABC与△A’B’C’相似， 能成比例吆！
∠A=55°,∠B=100°，则∠C′的度数是（C ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
DB=4，则∠A的正切值为（ 2
）
X=
5 5
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2 ∴∠A的正切值为2
中考连接
1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
2．小Hale Waihona Puke Baidu在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好 在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( C ) A.185米 B．1 米 C.43米 D.85米
如图，已知△ABC中， ∠C=90° ，
BQ
以AC为一边向外作正方形ACKH,连
C P
A
接BH交AC于P,作PQ∥BC交AB于Q,
求证：PC=PQ
K
H
解;∵在正方形ACKH中，AC∥KH，
∴△BCP∽△BKH， ∴ CP:HK=BP:BH
同理得：PQ:AH=BP:BH
∴CP:HK=PQ:AH 又∵KH=注形A意的H 吆知，识我不们仅运 可用以相解似决
图形的相似
（复习课）
要点总结
相似图形
对应角相等 相似多边形 对应边的比相等
周长比等于形似比 应
面积比等于形似比的平方 用
相似三角形 相似三角形的判定
位似图形
问题再现：
注意单位
统一
1、量得两条线段a，b的长度分别为8m，32㎝，
则a∶b= 1：4 。25 :1
X2=2×8
2、已知线段x是2，8的 比例中项，则x= 4？ 。
∴ CP=PQ
线段比的问题而且也可
以解决线段相等的问题。
知识拓展:
D
如图，A、B、C三点在一条直线上，
△ABD和△BCE都是等边三角形，
AE交BD于点M，CD交BE于点N. 求
A
证，△MNB是等边三角形。
E
M
N
B
C
解： ∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴ BM∥CE, ∴ △ABM∽△ACE
∴BM:CE=AB:AC, ∴BM=(AB:AC)/CE
C
∴AO=4, OC=2 S△AOC=4. ∵OC∥PB, ∴△AOC△ABP A
OB
x
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9 ∴PB=3，AB=6
∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论： 1、相交弦定理：如: 图、圆中的两条 弦AB，CD相交于点P,那么可得 AP×PB=CP×PD 2、射影定理：如图、已知CD是Rt△ABC 中斜边上的高，那么可得;
巩固练习
A
1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,
D
E
则△ AED和△ ABC的相似比为
＿2＿:5＿.
B
C
2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它 相似的三角形乙的最大边为12cm，则三角 形乙的最短边为___6___cm.
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为 6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则