电阻的等效变换
电阻电路等效变换
特例：两电阻并联
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
二、电阻的混联 —串、并联的组合
采用逐次等效的办法
第四页
例2－1 求Rab=?
6 15
5
①
5
③
① Re'q R3 R4 10 ②
③
Req
R1
R '' eq
6 6
12
② R'' eq
电阻电路等效变换
第一页
§2-1电阻的串联和并联
一、串联 电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图2－2a)
VAR:
u u1 u2 un R1i R2i Rni (R1 R2 Rn )i
VAR: u Reqi
即若干电阻串联等效于一个电阻，Req=R1+R2+···+Rn
①等效变换法 Rin,Req的计算方法： ②根据Rin的定义
i u
图2－18a
i u
图2－18b
第十八页
例2－8 求图2-19电路的输入电阻 Rin=?
i
u
l2
l1
i1
i2
图2－19
解: 标明电压、电流及参考方向, 则:
u Rin i
选择回路 l1, 列写KVL: 3i2 4i2 2i1 0 i2 2i1
R3 R1
例2－5 求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I I2 I1
解: 思路 Δ→Y
Req I
I1
I2
I3
I4
48
Rb 4 4 8 2, 同理,求得 : Rc 2, Rd 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4
电阻的等效变换技巧
电阻的等效变换技巧电阻的等效变换技巧是电路分析中常用的一种方法，通过将电路中的电阻按照等效电路的要求进行变换，可以简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
下面将介绍电阻的串、并联、三角形转星型等效变换技巧。
1. 串联电阻的等效变换当若干个电阻串联时，可以通过求和的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3串联，则它们的等效电阻为Req = R1 + R2 + R3。
这是因为电流在串联电路中是恒定的，所以电阻的总和就是电流通过的路径上的总阻抗。
2. 并联电阻的等效变换当若干个电阻并联时，可以通过求倒数和再求倒数的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3并联，则它们的等效电阻为Req = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)^-1。
这是因为电压在并联电路中是恒定的，所以电阻的倒数之和的倒数就是电流通过的总阻抗。
3. 三角形转星型等效变换在某些情况下，三角形电阻网络需要转换为星型电阻网络以便于分析。
假设有三个电阻Ra、Rb、Rc构成的三角形网络，可以通过以下公式得到等效电阻值：Rab = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rc)Rac = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rb)Rb= (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Ra)这是因为在三角形电阻网络中，可以将其中任意两个电阻并联得到一个新的等效电阻，再将得到的等效电阻与剩余的电阻串联，最后得到总的等效电阻。
以上是电阻的等效变换技巧的基本介绍，这些方法可以帮助我们简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的等效变换方法，以便更好地解决问题。
同时，还可以通过使用等效变换技巧，将复杂电路转换为简单的等效电路，以便更好地理解和分析电路的工作原理。
第二章-电阻电路的等效变
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
电阻电路的等效变换
a
c
f
R1
R4
R3
R2
R5
b
Y形连接：各个电阻都有一端接在一个公共结点上，另一端则分别接到三个端子上。
形连接：各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。
请学生分析电桥电路中电阻的连接特点：Y形连接和形连接。
1
i
1
1
i
s
R
u
_
பைடு நூலகம்
+ i
+
Ri
s
_
u
R
_
Gu
u
i
s
-
=
R
在具体解题当中应该注意三点： 1）电源等效变换时的参考方向,电流源的流向与电压源内部电流方向一致。 2）受控电压源和受控电流源之间的等效变换同独立电源，注意：受控源的控制支路在等效变换中应该保留
已知：电路如图所示，求：图中的开路电压 。
R
0
i
+
+
u
s
R
1
i
a
R
1
u
oc
-
_
3.应用
4.例题：
含受控源一端口网络
+
-
us
i
i
u
R
S
in
=
含受控源一端口网络
+
-
u
is
u
i
S
=
R
in
根据定义：
说明：因为求解的是端口的输入电阻，要注意在端口上的电压和电流的关系的参考方向标法，此处为关联参考方向的表达式。若非关联求解公式要加负号。
3．例题
例1. 求图示一端口的的输入电阻.
电阻的等效变换
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
1.4 电路的分析方法
（2）电阻的并联
i
a + u
b
i1 R1
i2 R2
…
in Rn
N1
i = i1+ i2++ in
= G1u+G2u++ Gnu
=（G1+ G2+… +Gn）u
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
i
a +
u b
Req
N2
i = Gequ
1.4 电路的分析方法
电阻的等效变换
（1）电阻的串联
i R1 R2 Rn
aБайду номын сангаас+
bu
+ u1 + u2 + un
N1
u = u1 + u2 ++ un =R1i+R2i+ +Rni =(R1+R2+ +Rn)i
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
i
a
+
bu
Req
N2
u = Reqi
n
Req Rk R1 R2 Rn k 1
…
in Rn
N1
Req
R1 R2 R1 R2
两个电阻并联时
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
例1 求解端口ab的等效电阻 。
a
解：1.找到并联电阻进行等效。
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
电阻连接的等效变换公式
电阻连接的等效变换公式电阻是电路中常见的元件之一，它可以对电流的流动产生阻碍作用。
在实际的电路中，我们经常需要对电阻进行等效变换，以便更好地分析和设计电路。
本文将介绍电阻连接的等效变换公式，帮助读者更好地理解和运用这些公式。
1. 串联电阻的等效电阻当多个电阻依次连接在一起，形成串联电路时，它们的等效电阻可以通过简单相加得到。
假设有两个电阻R1和R2串联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：Req = R1 + R2如果有更多的电阻串联连接在一起，可以依次相加得到总的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当多个电阻同时连接在电路中，形成并联电路时，它们的等效电阻可以通过倒数相加后再取倒数得到。
假设有两个电阻R1和R2并联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：1/Req = 1/R1 + 1/R2如果有更多的电阻并联连接在一起，可以依次倒数相加后再取倒数得到总的等效电阻。
3. 三角形电阻网络的等效电阻在一些特殊情况下，电路中的电阻可以组成一个三角形网络。
对于三角形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为星形电阻网络，以便更好地分析和设计电路。
三角形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：Req = R1 * R2 / (R1 + R2 + R3)其中，R1、R2和R3分别表示三角形电阻网络中的三个电阻。
4. 星形电阻网络的等效电阻与三角形电阻网络相对应的是星形电阻网络。
对于星形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为三角形电阻网络。
星形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3其中，R1、R2和R3分别表示星形电阻网络中的三个电阻。
5. 电阻的温度系数电阻的阻值是随温度的变化而变化的，这是由于电阻材料的特性所决定的。
电阻的温度系数是描述电阻阻值随温度变化的程度的指标，通常用符号α表示。
电阻的阻值与温度的关系可以用下式表示：Rt = R0 * (1 + α * (T - T0))其中，Rt表示温度为T时的电阻阻值，R0表示参考温度T0时的电阻阻值，α表示电阻的温度系数。
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换等效变换的概念电路一般等效变换概念电路中的某一部分用另一种结构与元件参数的电路替代后，变换部件以外的电路参数不受影响一端口网络等效两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系电源的等效变换电压源的串并联及等效变换电流源的串并联及等效变换实际电源模型及等效变换电阻元件的等效变换电阻的串联串联分压：Uk=Rk*i=Rk*U/Req;功率：P=i^2Req电阻的并联分流：i=U/Rk；功率：P=U^2/Req;电阻的Y-▲联结的等效变换电桥平衡条件：R2*R4=R1*R3等效条件：u12▲ =u12Yu23▲=u23Yu31▲ =u31Yi1▲ =i1Yi2 ▲ =i2Yi3▲=i3Y▲结：用电压表示电流i1▲=u12▲/R12 –u31▲/R31i2▲=u23▲/R23 –u12▲/R12i3▲=u31▲/R31 –u23▲/R23Y结：用电流表示电压u12Y=R1i1Y– R2i2Yu23Y=R2i2Y – R3i3Yu31Y=R3i3Y – R1i1Y输入电阻一端口无源网络输入电阻的定义对于一个不含独立源的一端口电压，不论内部如何复杂，其端口电压和端电流成正比，定义这个比值为一端口电路的输入电阻Rin=U/i一端口无源网络输入电阻的求法电阻的串并联简化法电阻的Y-▲等效变换法外加电压源或电流法一端口含源（不含受控源）网络输入电阻的求法外加电压源或电流源法电源置零法含受控源一端口无源网络输入电阻的求法外加电压源法外加电流源法。
电阻的Y-△等效变换
等效变换的条件是：三端的电流与任何两 点之间的电压在变换前后保持相同，对外电路 的作用是完全一样的。
Y 联结转换为△联结的变换公式：
R12
R1
R2
R1 R2 R3
R23
R2
R3
R2 R3 R1
§3-8 电阻的Y－△等效变换
学习目标
掌握电阻Y－△等效变换的方法。
一、星形（Y）联结和三角形（△）联结
星形联结——把3个电 阻R1、R2、R3的一端联结 在一起，成为一个节点， 电阻的另外三端分别与电 路的不同部分联结的连接 方式，简称Y联结。
三角形联结——把3 个电阻R12、R23、R31联成 一个闭合的三角形，三角 形的三个顶点分别与电路 的不同部位相联结的联结 方式，简称△联结。
对称的Y联结和△联结的等效变换公式为：
1
RY = 3 RV
或
RV 3RY
[例3－12]
计算下图a所示电桥电路中的总电流I以及通 过桥上的电流IP。
解：由于图a所示电桥电路没有处于平衡状态，
故属于复杂直流电路，若按照一般的复杂直流电路
的解法求解非常复杂，更不能用电阻串并联的方法
求解。仔细观察不难发现，图中的三个电阻R2、R3、 R5正好构成对称的三角形接法，根据Y－△等效变 换原则，可把它们等效为星形接法，接成图b所示
的电路。其中
RY
1 3
RV
9 3
（3 ）
这时原来的复杂直流电路已经等效成为简单
直流电路，此时的总电阻为：
Rcd = 15 3 / / 6 3 3=（ 9 ）
电阻的Y-△等效变换
电阻的Y-△等效变换
电阻的Y-△等效变换是将多路电阻的电路结构改为另一种更简单的网络，称之“Y-△等效变换”。
它可以将原始复杂的电路转换为更容易理解和计算的新程序。
具体而言，Y-△等效变换能够使用三线并联形式替换原有的电路结构，也可以将更多的并联部分合并为一项，这就是所谓的Y-△等效变换的一般思想。
Y-△等效变换在无限多路电阻中的应用：
Y-△等效变换在多路电阻中应用最多，它可以将原有的复杂的多路电路结构转换为更容易理解的新程序。
首先，要用Y-△等效变换，必须将多路电阻中的三个结点分开，如果是在一起的话，就不能实现Y-△等效变换。
然后，就是将多路电阻中的三路并联部分替换成Y-△等效变换，具体的步骤是：首先，将多路电阻中的每个并联部分拆分成三部分，即每个电阻的起始点和终止点，再将每部分的电阻的值相加，最后重新把结果分配回表达式中，就可以得出Y-△等效变换的最终结果。
Y-△等效变换还可以将多路电阻中的并联部分进行合并，将多路电阻中的电阻及其相关值计算成两个电阻的相关值，即R1和R2，再将其表示成一组R1∥R2，便可以将多路电阻中的并联部分合并为一项，然后再根据这一项来进行Y-△等效变换，最终实现简化复杂的电路结构。
总之，Y-△等效变换具有简化复杂的电路结构、减少计算量、减少设备数量等优点，在多路电阻结构转换中有着重要的应用。
第二章 电阻电路等效变换
U 4 I 4 2R 3 V
②用分压方法做 U2 1 U4 U1 3 V 2 4 _ I4 3 2R
例4
Is 3A + U I1
2 4 I
4 4
I2
I= _______,
U= ______
2. 2 星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换 (—Y 变换)
R
2.3 理想电压源和理想电流源的串并联
一、 理想电压源的串并联 º + uS1 _ + uS _ + uSn _ º I º + 5V _ + 5V _ º + 5V _ º I º º 串联: uS= uSk ( 注意参考方向)
us us1 ... usn
º
并联:
电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源的电流不确定。
无 源
R等效
R等效= U / I
2. 1 电阻的串联、并联和串并联
一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) 1. 电路特点: R1 Rk _ Rn _
i
+
+ u1
+ uk
u
+ un
_ _
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u
GiU
i=iS – Gi u Gi: 电源内电导,一般很小。
I IS i
三 、电源的等效变换 本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可 以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在 转换过程中保持不变。 i i + + uS iS + _ u Gi u Ri _ _
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。
等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。
一、串联电阻的等效变换串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。
当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。
在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。
由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。
二、并联电阻的等效变换并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。
当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。
在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。
由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。
三、星型-三角形转换星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。
在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。
电阻电路的等效变换法
i
R1
+
u
R2
-
VAR:
i + u VAR：
R=R1+R2
注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均 应保持不变，即“对外等效”。
§2-1 引言
三、等效法
1、等效法：将复杂电路进行等效化简，从而求出各i. u, p的一种分析方法
2、本章内容
电阻的等效变换 电源的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换法
R4
Rg
R2
R3
若R1 R3=R2 R4
R1
R4
则电桥平衡
或者
R2
R3
R1
R4
x
R2
R3
第二章 电阻电路的等效变换法
§2-3 Y—△等效变换
一、电阻的Y、△联接 1、为什么需Y—△变换 2、Y形联接
Байду номын сангаас
§2-3 Y—△等效变换
3、△形联接 a
4、举例： 上图：R1.R2.R3 R3.R4.R5——△ R1.R3.R4 R2.R3.R5——Y
+
i
+
US -
U
R0 -
i
+
US R0
R0
U
-
§2-5 两种实际电源的等效变换
2、实际电流源——实际电压源
iS R0
+
i
iSR0 -
R0
3、说明： 注意极性 等效对外电路等效，内部不等效 举例说明其应用 受控源也可以同样等效（但不能将受控变掉）
§2-5 两种实际电源的等效变换
+
U1
-
R0
电阻电路的等效变换
i1
i
i2
短路
根据电流分配
b
a
c
d
R
R
R
R
b
a
c
R
R
R
R
b
a
c
d
R
R
R
R
第2章 电阻电路的等效变换
引言
2.1
本章内容
电路的等效变换
2.2
电阻的串联和并联
2.3
电阻的Y形连接和△形连接的等效变换
2.4
电压源、电流源的串联和并联
2.5
实际电源的两种模型及其等效变换
2.6
输入电阻
2.7
2. 电阻的串、并联；
6
30V
计算
求电流 i1
例4
受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。
注意
+
_
US
+
i1
ri1
US
+
i1
R2//R3
ri1/R3
US
+
R
i1
+
_
(R2//R3)ri1/R3
带受控源
例5
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
2k
10V
500I
i
0
考虑内阻
伏安特性：
一个好的电压源要求
i
+
u
+
注意
非理想：分压
2. 实际电流源
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。
is
u
i
0
考虑内阻
伏安特性：
电阻连接的等效变换公式
电阻连接的等效变换公式在电路中，电阻是一种常见的元件，用于控制电流的流动。
在实际的电路中，常常需要对电阻的连接方式进行变换和等效处理。
通过合理的变换和等效处理，可以简化电路，使其更易于分析和计算。
本文将介绍几种常见的电阻连接方式的等效变换公式，并给出详细的说明。
1. 串联电阻的等效电阻当若干个电阻按照串联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过求和的方式计算。
假设有两个串联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：R等 = R1 + R2当有多个电阻串联时，可以逐个将它们的阻值相加，得到它们的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当若干个电阻按照并联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过倒数和求和的方式计算。
假设有两个并联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2当有多个电阻并联时，可以逐个将它们的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
3. 三角形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照三角形连接的方式进行连接。
对于三角形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平均值的方式计算。
假设有三个三角形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R 等可以表示为：R等 = (R1 + R2 + R3)/3即将三个电阻的阻值相加，再除以3得到它们的等效电阻。
4. 星形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照星形连接的方式进行连接。
对于星形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平方根的方式计算。
假设有三个星形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3即将三个电阻的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
除了上述的几种常见的电阻连接方式的等效变换公式外，还有一些特殊的情况需要特别注意。
比如在电路中存在有限电源电阻和无限电源电阻的情况下，等效电阻的计算方式会有所不同。
此外，在某些复杂的电路中，可能需要进行更复杂的等效变换计算，涉及到网络理论和电路分析方法。
第二章 电阻电路的等效变换
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
i uS 15V 1A R RL 12 3
u RLi 3 1A 3V
例2－3电路如图2－7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。
u2
R3i1
(R2
R3
)i2
对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源i1 和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个
电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得
到
i12
R31i1 R23i2 R12 R23 R31
uu12
R31i1 R31i12 R31 (i1 i12 ) R23i12 R23i2 R23 (i2 i12 )
例2－2 图(a)所示电路。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。
解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压 源等效为一个电压源，其电压为
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
R3
R12
R23 R31 R23
R31
(2 13)
由此 解得
R2
R12
R12 R23 R23
R31
(2 14)
R2
R3
R23 (R12
R31 )
电阻的等效变换
电阻的等效变换1并联的等效电导等于各支路电导之和。
2线路合并即求等效电阻方法。
（1）线路间无电器元件时，等电位可以合并。
（2）对称电路可以等电位。
3星型与三角形的转换：星型电阻等于相邻电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形电导等于相邻电导的乘积除以三个电导的和。
4只有相同的电压源才可以并联，同理只有相同的电流源才可以串联。
5一个好的电压源内阻趋向于0，一个好的电流源并联的内阻趋向于无穷大。
6电压源与电流源可以等效转换，其实就是戴维南定理和诺顿定理的转换。
7输入电阻的求法：（1）纯电阻可以用星型与三角形变换。
（2）含有受控源的电路可以用外加电源法。
例如加压求流或者加流求压。
这可以为以后戴维南定理打下基础。
8注意在求等效电阻的时候，第一步电源置零，第二步看是否有受控源，若无则采用合并等等效变换，若有则采用外加电源法求解。
电阻电路的基本分析1基本回路又称为单连支回路，且网孔数就是单连支回路数，所以网孔是基本回路。
连支数是与树有关系的，树是指所有节点都要包含且没有闭合回路。
连支数=节点数-12KCL与KVL方程的数目：KCL列式比节点数少一个，因为选一个为参考点。
KVL列式直接就是网孔数。
3支路电流法，就是KCL和KVL方程法，之所以用电流二不用电压，那是因为电压表示电流要复杂一点点，注意特殊情况，比如理想电流源和含有受控电源，正常列式最后再加上增补方程即可。
4网孔电流法：最本质还是KVL方程，首先以网孔电流为标准，由自电阻，互电阻列式，右侧为电压。
5回路电流法：本质上就是网孔电流法，只是这个网孔可以任意选择罢了，对于理想电流源的处理有两种方法，至于受控电源的处理，先将它们看做独立源，然后在对控制量列些增补方程即可。
6节点电压法：以节点电压为为变量，列KCL方程，自电导为正，互电导是负的，注意电源的转换，还有理想电压源的处理，可以加电流，在增补一个已知量方程，或者节点的选取以减少方程的数量。
同样受控源按照独立源处理，再加上控制量增补方程即可。
电阻的串联和并联等效变换
电阻的串联和并联等效变换1.电阻串联(1)电流：各电阻顺序连接，流过同一电流(2)电压：总电压等于各串联电阻的电压之代数和nk u u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n uR k R 2+_u 2i 1i 2由欧姆定律串联电路的总电阻等于各分电阻之和iR R i R i R i R u n n k )(11++=++++= ∑==++++==nk k n k R R R R i uR 11 eq R eq i +_u(3)等效电阻等效nku u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2kR >(4)电压分配i R u k k =分压公式电压与电阻成正比21eq2eq121R R u R R uR R u u ==R eq i +_u等效u u R R R uR k k <==eqeq +_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2(5)功率eq eq eq p p R R i R p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成正比2121R R p p =总功率等于各串联电阻消耗功率的和()n n k PP i R R R i R p ++=++++== 1212eq eq R eqi +_u等效+_R 1R n +_u ki +_u 1+_u nu R k R 2+_u 22.电阻并联(1)电压：各电阻两端为同一电压(2)电流：总电流等于各并联电阻的电流之代数和nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i nR 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2并联电路的等效电导等于并联的各电导之和等效R eqi +_u(3)等效电阻∑==+++==nk k n G G G G u iG 121 eq )(11n n G G G u uG uG uG i +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++=22kR G R <=eqeq 1nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2kG >(4)电流分配电流与电导成正比eqeq G G R u R u i i kk k ==//i G G i kk eq=分流公式21eq2eq 121G G i G G iG G i i ==等效R eqi +_ui i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2(5)功率eqeq eqp p G G u G p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成反比122121R R G G p p ==总功率等于各并联电阻消耗功率的和()n n k PP u G G G u G p ++=++++== 1212eq eq 等效R eqi +_uii n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。
18电源及电阻的等效变换
每个串联电阻消耗的功率之和。
X
2.电阻元件的等效变换
2.3 并联
a+ i
a+ i
u
G1
G2 Gn
u
G
b-
b-
n个电阻并联的等效电导为：G G1 G2 Gn
2.4 分流公式
i1
G1 G
i
即各电导上的分流与电导值成正比。
i2
G2 G
i
注意：熟记两个电阻并联 的分流公式。
in
Gn G
i
X
2.电阻元件的等效变换
R3
R1
R3 R1 R2
如果 R12 R23 R31 R 如果 R1 R2 R3 RT
则
R3 RT
1 3
R12 R
R31 R23 R23
R31
则 R 3RT
返回
X
3.输入电阻
对不含独立电源（可以含有受控源）的单口网络， 定义端口的电压和电流之比为该单口网络的输入电 阻（入端电阻）。
模型的等效变换
i A
Rs
u
us
B
u us Rsi
Gs R1s,is
us Rs
Rs
1 Gs
,
us
is Gs
is
i A
Gs u
B
i is Gsu
如果
u
s
Rs
1 Gs
1 Gs
is
则二者等效
Rsis
u
1 Gs
is
1 Gs
i
X
例题 将如图所示的单口 (二端)网络化为最简形式。
解：
10V
2A
iA
5
2.5 混联电路
电阻电路的等效变换
R23
R31
R12 R3 R31 R2 R1 R2 R3
R12 R31 R1
R1
R12
R12 R31 R23
R31
已知电阻，求Y形电阻
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31 R23 R23
R31
请用文字概括以上三个公式
R31 i3/ 3
已知电阻，求Y形电阻
R1
R 12
R12R 31 R 23 R 31
R2
R 12
R 23R12 R 23 R 31
R3
R 12
R 31R 23 R 23 R 31
R1
R2
R3
RY
1 3
R
用电导表示时 已知Y电阻，求形电阻
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
Y形电阻两两乘积之和 Y形不相邻电阻
Y连接的三个电阻相等R1=R2=R3=RY时 已知Y电阻，求形电阻
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3 R1
R R12 R23 R31 3 RY
连接的三个电阻相等R12=R23=R31=R 时
并联 16 64 12.8
10
16 64
串联12.8 7.2 20
并联 20 30 12 20 30
例： 电路如图，求等效电阻 Rab 和 Rcd。
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点
2.并联分流原理
与
3.串、并联电路的分析
难
4．计算星形连接与三角形连接的等效变换
点 难点： 网络等效的定义、星形与三角形等效变换的公式
教
无
具
一、等效网络的定义
1. 二端网络：一个电路只有两个端钮与外部相边时，就叫做二端网络，或一端口
网络。
2. 端口电流
端口电压
3. 等效网络:一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压、
程 2．电阻串联时, 各电阻上的电压为
U1 R1I
R1
U Ri
R1
U
R1 R2 R3
U2
R2 I
R2
U Ri
R2 R1 R2 R3
U
U3
R3 I
R3
U Ri
R3 R1 R2 R3
U
上式说明：在串联电路中，当外加电压一定时，各电阻端电压的大小与它的阻值 成正比，称为电压分配公式，简称分压公式。在应用分压公式时，应注意到各电 压的参考方向。 3．电阻串联时，等效电阻等于各电阻之和。 三、电阻的并联 1．电路中若干个电阻连接在两个公共点之间，每个电阻承受同一电压，这样的
教 连接形式称为电阻的并联。
2．电阻并联时，并联电阻的等效电导等于各电导的和, 即 Gi G1 G2 G3 3．电阻并联时，各电阻所分得的电流为
I1
G1U
G1
1 Gi
G1 G1 G2 G3
I
学
I2
G1
G2 G2
G3
I
I3
G1
G3 G2
G3
恩施职业技术学院课堂教学实施方案
授课班级：071020
任课教师： 李冬英
No.
课程名称
电路基础
日期
节次
课题
§2-1 电阻的串联、并联和混联电路 §2-2 Y 形与△形电阻网络的等效互换
课堂类型
讲授
教 学
目 会对串、并联电路进行分析、计算 的 会进行星形连接与三角形连接间的等效变换
与 要 求
重 重点： 1.串联分压原理
I
过 4．并联电路具有分流作用，两个电阻 R1、R2 并联，可得其电流分别为
I1=
R2 R1 R2
I
I2=
R1 R1 R2
I
四、电阻的混联
程 1、定义：既含有并联，又含有串联的电路称为混联电路。
2、电路图的整理方法:⑴对节点逐一编号的方法(凡是用理想导线联接起来的各
个联接点,属于同一节点,编以相同的号)⑵对连接导线可以任意进行伸长、缩短
R31
过
R2
R12
R23 R12 R23
R31
程
R3
R12
R31R23 R23
R31
4．已知星形连接电阻求三角形连接电阻
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R1
R2
R1R2 R3
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R2
R3
R2 R3 R效网络（对外电路等效）。
教 4. 等效电阻（输入电阻）：无源二端网络在关联 参考方向下端口电压与端口电流
的比值。 学 二、电阻的串联
1．定义： 在电路中, 把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来, 中间没有分支,
过
流过各电阻的是同一电流。 这种连接方式叫做电阻的串联。
等处理，各支路在电路图中的位置也可以任意调整，只要它两端联接点的编号没
有变。
课 后 作 业
教 学 后 记
恩施职业技术学院课堂教学实施方案附页
一、电阻的 Y 形联接与△形联接 1．三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。如下图 a 所示。 2．星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到电路的三个 节点。如下图 b 所示。
I1 1 I12
R31
I31
R12
3 I3
2
R23
I23 I2
R3 I3
3
I1 1 R1
R2 I2 2
(a)
(b)
教 上图中，如果端口电压 U12、U23、U31 和电流 I1、I2 、I3 都分别相等，则三 角形与星形等效。
3．已知三角形连接电阻求星形连接电阻
学
R1
R12
R12 R31 R23
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
R3
R1
R3 R1 R2
5．特殊情况 设三角形电阻 R12=R23=R32=R△，则
RY=R1=R2=R3= R△/3 反之， R△=R12=R23=R31=3RY
设三角形电阻 R12=R23=R32=R△，则 RY=R1=R2=R3= R△/3