万加特纳优化选择模型

目录

一、背景知识 (1)

1.模型背景 (1)

2.相关概念介绍 (1)

二、模型介绍 (2)

1.模型假设 (2)

2.模型建立 (2)

3.模型求解及其经济解释 (4)

三、模型实验设计 (4)

1.实验目的 (4)

2.实验要求 (4)

3.实验原理 (5)

4.实验过程 (5)

5.实验操作 (5)

6.实验总结 (9)

四、应用案例 (10)

五、思考题 (11)

六、参考文献 (11)

万加特纳优化选择模型

一、背景知识

1.模型背景

项目群方案选优是项目经济评价中重要的组成部分，更是投资者做出最终项目决策的重要依据。在可选项目数量较少时，投资者可以用列举等直观的方法得到满意的答案。但在实际的投资项目中，经常包括几个独立型项目而且每个项目中又有众多方案可供选择，这时若列举、比较所有可能的组合并从中选优则非常费时费力。如果受限制的不仅是资金，还有设备、人员，再加上方案间的约束关系，要想直观的进行项目的选择就更力不从心了。这种情况下，建立万加特纳优化选择模型是最佳选择。

万加特纳（Weingartner）优化选择模型是将项目中各种约束条件进行分类表述的0-1整数规划模型。该模型具有不可分性，对原本独立项目的选择只有两种可能：被选取或者被拒绝。

该模型的建立使方案间复杂的相关关系数学化，并在计算机及相应软件的辅助下大大简化了选择过程，提高了工作效率。

2.相关概念介绍

从方案比选的角度看，投资方案可分为独立方案和相关方案。

（1）独立方案

独立方案指项目的各个方案的现金流都是独立的，各方案的费用和收益在决策前可以独立地确定。每个方案是否被采纳，只取决于其本身的可行性如何，与其他方案最终选取与否无关。

（2）相关方案

相关方案指在项目的多个方案间，接受或否决某一方案，将会改变其他方案的现金流量，或影响其他方案的取舍。相关的类型主要有：互斥型、依存型、紧密互补型、非紧密互补型等。

①互斥型

若a、b为互斥方案，则两方案不能同时被选择，只选择a或者只选择b或者两者都不选择。

②依存型

若a为依存于b的方案，这种依存关系是：如果b不被选取，则a肯定也被不选取；如果b被选取，才可以考虑a的选取。

③紧密互补型

若a和b为紧密互补型方案，则它们的关系是：两者或者都不选取或者同被选取。

④非紧密互补型

若a和b为非紧密互补型方案，则ab同时被选取分别与a和b之间是互斥关系，即ab 和a中只能选取一个，ab与b中只能选取一个。

二、模型介绍

1985年，L·E·布西教授在他的《工业投资项目的经济分析》一书中提出了万加特纳优化选择模型。该模型的目标是从多个可行的组合方案中选取经济效果最好的组合，在项目群选优中应用广泛。

1.模型假设

该模型将影响方案相关性的因素分为六类，将各因素以约束方程的形式予以表达。这六类因素为：

①资金、人力、物力等资源可用量的限制；

②方案间的互斥性；

③方案间的依存关系；

④方案间的紧密互补关系；

⑤方案间的非紧密互补关系；

⑥项目方案的不可分性。

2.模型建立

（1）目标函数

传统的万加特纳优化选择模型以净现值（NPV）最大为目标函数，假设各项目拥有相同的寿命期，在此我们将对其进行改进。

考虑寿命期不等的情况后，本模型将以净年值（NA V）最大为目标函数，具体表达式

如下：

1

max m

i i i NAV x NAV ==⋅∑

该目标函数表示从m 个待选方案中选择若干个以使项目最终的NA V 最大。式中，i 为方案的序号，i=1,2,…,m ；x i 为决策变量。

（2）需要满足的约束方程

①资金、人力、物力等资源约束方程

1

0,1,m

i i

i x C

C i =⋅≤=∑…,m

式中，i C 为方案i 所需的初始投资额；C 为项目整体的最大初始投资额。

②互斥方案约束方程

1

...≤+++k b a x x x

式中，a x ,b x ,…,k x 是m 个待选中的互斥方案a ，b ，…，k 的决策变量。各互斥方案中，最多只能选一个。

③依存关系约束方程

b

a x x ≤

式中，a 为依存于b 的项目或方案。如果b 不选取（b x =0），则a 肯定也不选取（a x =0）；如果b 杯选取（b x =1），才可以考虑a 的选取（a x =0或a x =1）。

④紧密互补型约束方程

d

c x x =

式中，c 和d 为紧密互补型的项目或方案。两者或者都不选取，或者同被选取。 ⑤非紧密互补型约束方程

1

1≤+≤+ef f ef e x x x x

式中，e 和f 为非紧密互补型方案。例如，e 为生产橡胶的项目方案，f 是生产轮胎的方

i x =

01i 拒绝方案接受i

方案

案，与此同时，两者同被选取（ef ）也可以成为一个待选组合方案，因为橡胶和轮胎联合生产可能产生某些额外的节约和收益。

备注：出于模型操作的方便性，本模型不单独考虑非紧密互补型方案，而是通过将其拆分成3个方案并结合互斥型间接实现。具体的操作：若e 和f 为非紧密互补型方案，则把e 、f 同时实现看成方案g ，三者关系为 e 与g 互斥，f 与g 互斥。 ⑥项目不可分性约束方程

0,1

1,2,i x i ==…,m

该方程的意义是指：任一方案j ，或者被选取（1i x =），或者被拒绝（0i x =），不允许只取完整的一个局部而扯起其余部分，即不允许01i x <<。

3.模型求解及其经济解释

将目标函数及上述约束方程连列，利用数学中的线性规划方法即可求相应的i x 及NA V 的值。

其中0i x =，表示该方案被拒绝；1i x =，则表示该方案被接受。最终项目将由所有被接受的方案（1i x =）组成，且项目整体的净年值即为所求的NA V 值。

三、模型实验设计

1.实验目的

①加深对万加特纳优化选择模型的理解和领会；

②锻炼利用万加特纳选择优化模型解决现实问题的能力，掌握具体的解决思路及步骤。

2.实验要求

已知有4个备选方案1、2、3，各方案之间的关系如下：1与2互斥，1依赖于4，2与3紧密互补，3与4非紧密互补。方案1、2、3、4的初始投资分别为300万，210万，400万，100万，净年值分别为20万，16万，21万，8万。若3、4同时进行，则需要投资500万，净年值为15万元。

若现有800万元可供投资，请为投资者设计最优的投资方案。