人教版八年级数学上总复习
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解决问题
全等三角形
对应边相等 对应角相等
三角形全等的判定
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上
精品课件
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）
B
=∠1+∠2+∠A=135°．
O 1
图1
2 C
精品课件
三角形木架的形状不会改
变,而四边形木架的形状会改变.这
就是说,三角形具有稳定性,而四边 形没有稳定性。
精品课件
了解一下
可表示为：五边形ABCDE或五
边形AEDCB
A
内角
E
外角 B
精品课件
1
C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
精品课件
牛刀小试
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。
B ED C
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △精品课A件DC (sss)
A
求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
D
E
AC=AB（已知）
O
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
精品课件
牛刀小试
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
精品课件
7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比 ∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为__7_5_°_度， 这个三角形是_钝__角_三角形
8、如图，已知：AD是△ABC的中线，
△ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是
__2_5_c_m_2_.
牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能 判断BC=AD吗？说明理由。
C 证明: 在△ABC与△BAD中
AC=BD
A
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△DEF（SAS）
精品课件
D B
牛刀小试
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
精品课件
A
BDC
三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
A A
B
C
B
C 精品课件
三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
考点：三角形内角和定理：
例3
△ABC中，∠B=
1 3
1
∠A= 4
∠C，求
△ABC的三个内角度数.
解：设∠B=xº ，则∠A=3xº，∠C=4xº ，
２. 三角形的分类
(1) 按角分
锐角三角形
三角形 钝角三角形 直角三角形
(2) 按边分
精品课件
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第
三边.
两边之差<第三边<两边之和
精品课件
练一练
BC上的中线.
Leabharlann Baidu
② BD=DC=½ BC.
B
D
C
中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
精品课件
考点：三角形的三线
例：下列说法错误的是（ B ） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
锐角三角形三条高交于三角形内部一点； 直角三角形三条高交于直角顶点； 钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.
A
A
F
A
E
D
F
B
D CC
B B
D 精品课件
C
E
5.三角形的三条中线交于三角形内部一点.（重心）
6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点（.内心）
三角形的中线
表示法：
A
① AD是△ABC的
D 对角线
n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数
内角和
1 2
2×1800
外角和
3600
2
3 n-3
精品课件
3 4 n-2
3×1800 4×1800 (n-
3600
2)×1800
3600
3600
第十二章 全等三角形
精品课件
全等形
知识结构
求证：AC=AD
D
证明：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
1
A2
B
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD
（全等三角形对应
C
边相等）
精品课件
牛刀小试
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,
求证： BD=AC.
新人教版八年级上册 期末总复习
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
精品课件
三角形知识结构图
三角形的定义、分类 三角形的边
与三角形有 关的线段
三 角 形
与三角形有 关的角
高 中线 角平分线精品课件 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º．
即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，
∠C=90º．
精品课件
考点：三角形内角和定理：
例4 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，
∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（
）
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650 A
分析与解： ∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD D
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
A B BA
B
C
AD
A
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
∴BD=AC
精品课件
下列条件中能组成三角形的是（ ）C
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm
D、 5cm, 6cm, 11cm
精品课件
三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m_＜__X__＜__1_2_c_m;
4. 三角形的三条高(或高所在直线)交于一点（.垂心）
全等三角形
对应边相等 对应角相等
三角形全等的判定
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上
精品课件
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）
B
=∠1+∠2+∠A=135°．
O 1
图1
2 C
精品课件
三角形木架的形状不会改
变,而四边形木架的形状会改变.这
就是说,三角形具有稳定性,而四边 形没有稳定性。
精品课件
了解一下
可表示为：五边形ABCDE或五
边形AEDCB
A
内角
E
外角 B
精品课件
1
C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
精品课件
牛刀小试
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。
B ED C
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △精品课A件DC (sss)
A
求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
D
E
AC=AB（已知）
O
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
精品课件
牛刀小试
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
精品课件
7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比 ∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为__7_5_°_度， 这个三角形是_钝__角_三角形
8、如图，已知：AD是△ABC的中线，
△ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是
__2_5_c_m_2_.
牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能 判断BC=AD吗？说明理由。
C 证明: 在△ABC与△BAD中
AC=BD
A
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△DEF（SAS）
精品课件
D B
牛刀小试
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
精品课件
A
BDC
三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
A A
B
C
B
C 精品课件
三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
考点：三角形内角和定理：
例3
△ABC中，∠B=
1 3
1
∠A= 4
∠C，求
△ABC的三个内角度数.
解：设∠B=xº ，则∠A=3xº，∠C=4xº ，
２. 三角形的分类
(1) 按角分
锐角三角形
三角形 钝角三角形 直角三角形
(2) 按边分
精品课件
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第
三边.
两边之差<第三边<两边之和
精品课件
练一练
BC上的中线.
Leabharlann Baidu
② BD=DC=½ BC.
B
D
C
中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
精品课件
考点：三角形的三线
例：下列说法错误的是（ B ） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
锐角三角形三条高交于三角形内部一点； 直角三角形三条高交于直角顶点； 钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.
A
A
F
A
E
D
F
B
D CC
B B
D 精品课件
C
E
5.三角形的三条中线交于三角形内部一点.（重心）
6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点（.内心）
三角形的中线
表示法：
A
① AD是△ABC的
D 对角线
n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数
内角和
1 2
2×1800
外角和
3600
2
3 n-3
精品课件
3 4 n-2
3×1800 4×1800 (n-
3600
2)×1800
3600
3600
第十二章 全等三角形
精品课件
全等形
知识结构
求证：AC=AD
D
证明：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
1
A2
B
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD
（全等三角形对应
C
边相等）
精品课件
牛刀小试
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,
求证： BD=AC.
新人教版八年级上册 期末总复习
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
精品课件
三角形知识结构图
三角形的定义、分类 三角形的边
与三角形有 关的线段
三 角 形
与三角形有 关的角
高 中线 角平分线精品课件 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º．
即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，
∠C=90º．
精品课件
考点：三角形内角和定理：
例4 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，
∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（
）
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650 A
分析与解： ∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD D
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
A B BA
B
C
AD
A
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
∴BD=AC
精品课件
下列条件中能组成三角形的是（ ）C
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm
D、 5cm, 6cm, 11cm
精品课件
三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m_＜__X__＜__1_2_c_m;
4. 三角形的三条高(或高所在直线)交于一点（.垂心）