高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)
高一函数知识点总结及例题
高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题：1. 函数的定义与性质：- 函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。
- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量值的集合。
- 奇偶性：奇函数的图像以原点对称，即满足$f(-x)=-f(x)$；偶函数的图像以y轴对称，即满足$f(-x)=f(x)$。
- 单调性：递增函数的图像从左到右逐渐升高；递减函数的图像从左到右逐渐降低。
例题：给定函数$f(x)=2x^2+3x-1$，求其定义域和值域。
解答：由于函数是多项式函数，所以定义域为全体实数。
接下来求值域，可以求出函数的导函数$f'(x)=4x+3$，根据导函数的单调性可以判断函数的增减性。
导函数的系数为正数4，所以原函数是递增函数。
考虑到函数是二次函数，开口向上，所以函数的最小值就是导数的零点，即$x=-\frac{3}{4}$。
将$x=-\frac{3}{4}$代入函数中，得到最小值为$f(-\frac{3}{4}) = -\frac{7}{8}$。
所以值域为$[-\frac{7}{8},+\infty)$。
2. 基本初等函数：- 线性函数：$f(x)=kx+b$，k为斜率，b为截距。
- 幂函数：$f(x)=x^a$，a为常数，当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
- 指数函数：$f(x)=a^x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。
- 对数函数：$f(x)=\log_a x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。
- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
例题：已知函数$f(x)=2^x-3$，求解方程$f(x)=0$的解。
解答：将$f(x)$置0得到方程$2^x-3=0$，移项得$2^x=3$。
由指数函数的性质可知，$x=\log_2 3$。
必修一函数知识点整理和例题讲解含答案
2．若二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A(2, 0), B(4, 0) ，且函数的最大值为 9 ，
则这个二次函数的表达式是
.
（2)代换(配凑）法――已知形如 f (g(x)) 的表达式，求 f (x) 的表达式。
1．若函数 f (2x 1) x2 2x ，则 f (3) =
必修一函数知识点整理和例题讲解含答案(word 版可编辑修改)
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6.函数 f（x)= 3x2 +lg（3x+1)的定义域是 （ ) 1 x
A.（-∞，- 1 ） 3
B。（- 1 , 1 ） 33
C。（- 1 ,1) 3
（二).求函数值域（最值)的方法:
D。（— 1 ，+∞) 3
（1）基本函数的值域
常见函数的值域：
一次函数 y kx bk 0 的值域为 R.
3.求函数 y x2 4x 2 （ x [1,1] ） 4.当 x (0,2] 时，函数 f (x) ax2 4(a 1)x 3在 x 2 时取得最大值，则 a 的取值范围是 ___ 5。已知函数 f (x) ax2 2ax 3 b(a 0) 在[1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值。
高中数学必修一函数与方程知识点总结
高中数学必修一函数与方程知识点总结函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
从本质上讲，函数与方程没是没有什么区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。
可以说，函数的研究离不开方程。
列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。
典型例题1：很多时候，在高考数学学习中，如果我们能实现函数与方程的互相转化、接轨，就能达到解决问题的目的。
我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。
函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。
它体现了联系和变化的辩证唯物主义观点。
一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。
在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。
对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。
另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
典型例题2：典型例题3：函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。
我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答。
高中数学函数知识点总结与经典例题与解析
函数知识点总结知识点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当ba 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征11、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0x⇔y>,0>点P(x,y)在第二象限0x⇔y<,0>点P(x,y)在第三象限0x⇔y<,0<点P(x,y)在第四象限0x⇔y,0<>2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0=⇔y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0⇔x，y为任意实数=点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称23的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
最新【强烈推荐】高一数学必修1各章知识点总结-例题解析-习题及答案
函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．经典例题透析类型一、函数概念1.下列各组函数是否表示同一个函数？(1)(2)(3)(4)思路点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.解：(1)，对应关系不同，因此是不同的函数；(2)的定义域不同，因此是不同的函数；(3)的定义域相同，对应关系相同，因此是相同的函数；(4)定义域相同，对应关系相同，自变量用不同字面表示，仍为同一函数.注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2.求下列函数的定义域(用区间表示).(1)；(2)；(3).思路点拨：由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.解：(1)的定义域为x2-2≠0，；(2)；(3).总结升华：使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.2．值域: （先考虑其定义域）实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的"最高点"和"最低点"，观察求得函数的值域；配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些"分式"函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.4. 求值域(用区间表示)：(1)y=x2-2x+4；.思路点拨：求函数的值域必须合理利用旧知识，把现有问题进行转化.解：(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3，∴值域为[3，+∞)；(2)；(3)；(4)，∴函数的值域为(-∞，1)∪(1，+∞).3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2) 画法描点法：图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
高中数学 必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象.3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11-x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.2、函数。
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域函 数 解 析 式 的 七 种 求 法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 例6 设)(x f 为偶函数，)(xg 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)课件
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SUMMARY
高中数学必修一函数 知识点与典型例题总 结(经典)(适合高一 或高三复习)课件
目录
CONTENTS
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 一次函数与二次函数 • 函数的应用 • 典型例题解析
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ANALYSIS
例题
答案与解析
复合函数是由两个或多个简单 函数通过复合而成的函数。解 题时需注意内外层函数的单调 性。
复合函数的形式为 f(g(x)) 或 g(f(x))，其中 f 和 g 是简单函 数。解题时需要理解内外层函 数的单调性对复合函数的影响 。
求函数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上的值域，其中 g(x) = x^2。
首先确定内层函数 g(x) = x^2 在 [1, 4] 上是增函数，外层函 数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上 也是增函数。然后计算端点处 的函数值，得到最小值为 log_2(1) = 0，最大值为 log_2(4) = 2，所以值域为 [0, 2]。
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详细描述
函数的周期性是指函数图像是否具有重复性。如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x， 都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。判断函数周期性的常用方法是通过观 察函数图像或计算周期的公式。
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ANALYSIS
SUMMAR Y
03
一次函数与二次函数
一次函数
01
02
03
高一数学函数知识总结及例题
高一数学函数知识总结及例题高一数学函数知识总结及例题第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域思路：设函数f(x)的定义域为D，即xD，所以f的作用范围为D，又f 对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x)D，解得xE，E为fg(x)的定义域。
例1.设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________。
解析：函数f(u)的定义域为（0，1）即u(0，1)，所以f 的作用范围为（0，1）又f对lnx作用，作用范围不变，所以0lnx1解得x(1，e)，故函数f(lnx)的定义域为（1，e）1，则函数ff(x)的定义域为______________。
x11解析：先求f的作用范围，由f(x)，知x1x1例2.若函数f(x)即f的作用范围为xR|x1，又f对f(x)作用所以f(x)R且f(x)1，即ff(x)中x应满足x1f(x)1x1即1，解得x1且x21x1故函数ff(x)的定义域为xR|x1且x2（2）、已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域思路：设fg(x)的定义域为D，即xD，由此得g(x)E，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以xE，E为f(x)的定义域。
例3.已知f(32x)的定义域为x1，2，则函数f(x)的定义域为_________。
解析：f(32x)的定义域为1，2，即x1，2，由此得32x1，5所以f的作用范围为1，5，又f对x作用，作用范围不变，所以x1，5 即函数f(x)的定义域为1，5x2例4.已知f(x4)lg2，则函数f(x)的定义域为______________。
x82x2x20解析：先求f的作用范围，由f(x4)lg2，知2x8x82解得x44，f的作用范围为(4，)，又f对x作用，作用范围不变，所以2x(4，)，即f(x)的定义域为(4，)（3）、已知fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域思路：设fg(x)的定义域为D，即xD，由此得g(x)E，f的作用范围为E，又f对h(x)作用，作用范围不变，所以h(x)E，解得xF，F为fh(x)的定义域。
高中数学最全必修一函数性质详解与知识点总结与题型详解
(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分—、函数的概念与表示1、映射：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射集合A, B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A~B的映射f:(x,y)^(x^/.xy),求象(5, 2)的原象13•已知集合A到集合B= {0, 1, 2, 3}的映射f:x-x ijjUM合A中的元素最多有几个？写出元素最多时的集合A.2、函数。
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
= 2(X) lg X , g(x) 2lg xC、B、f (X) lg+u) - - ,g(v)=1 u”D、f (x) =x,1 vX +1--- ,()决1)+ Ig( - 2、一fX~ Xx 1 =厂 f (X) X2、M {x|0 x 2}, N {y |0 寻给出下列四个图形, 其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有y配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。
例2已知f(x + 丁亍+ —(X 0尸，求f(x)的解析式2X X三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求心)的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
广+ = +广+例 3 已知f( x 1) x 2 x ,求 f (x 1)四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
+2 x y g x例4已知：函数y x 与 ()的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过—— =1解方程组求得函数解析式。
高中数学必修1函数的应用(Ⅰ)知识点+巩固练习基础篇
目录函数的应用(Ⅰ) (1)【学习目标】 (1)【要点梳理】 (1)【典型例题】 (3)【巩固练习】 (11)函数的应用(Ⅰ)撰稿：柏兴增 审稿：柏兴增【学习目标】1.通过实例理解有关一次函数和二次函数的有关问题，会解数学模型为一次函数和二次函数的有关应用问题.2.学会独立思考，提高分析问题、解决问题的能力.【要点梳理】要点一：一次函数模型的应用1.一次函数的一般形式：(0)y kx b k =+≠，其定义域是R ，值域是R .要点二：二次函数模型的应用1.二次函数的一般形式是2(0)y ax bx c a =++≠，其定义域为R . 2.若0a >，则二次函数2y ax bx c =++在2b x a =-时有最小值244ac b a -； 若0a <，则二次函数2y ax bx c =++在2b x a =-时有最大值244ac b a -.3.建立二次函数模型解应用题的步骤和建立一次函数模型解应用题的步骤一样：读题，解题，建模，解答.要点三：数学建模1．数学建模的过程2.数学建模的步骤：第一步：阅读理解，认真审题读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息.第二步：引进数学符号，建立数学模型设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果.第四步：再转译为具体问题作出解答.3．函数模型的综合应用函数的应用题是利用函数模型解决实际问题。
在数学建模的过程中有若干个有着明显区别的处理阶段：第一阶段，对于面临的实际问题，我们首先需要认真审题，熟悉实际问题的背景知识，明确研究的对象和研究的目的。
完整版)高一数学必修一函数知识点总结
完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。
我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。
需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。
在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。
函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。
(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。
区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。
同时，还有无穷区间。
我们可以使用数轴来表示区间。
映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。
我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。
对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
高一数学必修1函数的知识点归纳
高一数学必修1函数的知识点归纳高一数学必修1函数的知识点篇一：反比例函数形如y=k/xm为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 高一数学必修1函数的知识点篇二：对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
高一数学必修1函数的知识点篇三：二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax，x=(-bb^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)
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1.设 A {x x2 4x 0}, B {x x2 2(a 1)x a2 1 0},
其中 x R ,如果 A
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例11.证明：函数f (x) x 1 在（1， ）上是增函数. x
2x+1, (x≥1)
1. 函数f (x)= ４－x, (x＜1)
则f (x)的递减区间为( B )
A. [1, ＋∞)
B. (－∞, 1)
C. (0, ＋∞)
D. (－∞, 0]
2、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞)
2.已知集合M -1，1，2集合N y y x2 ，x M，
则M∩N是( B )
A 1，2，4 B{1 } C{1，2} DΦ
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数
有3
个
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函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
4) y log 3 (x 3) x 6,12
1、图像法，2 、 配方法，3、分离常数法， 4、换元法，5单调性法。
高一必修一数学知识点例题
高一必修一数学知识点例题第1节：函数1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
数学上常用f(x)表示函数。
例题1：设函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
解析：将x = 4代入函数表达式f(x) = 2x - 3中，得到f(4) = 2(4) - 3 = 5。
2. 函数的性质函数具有以下性质：- 定义域：函数的自变量x的取值范围。
- 值域：函数的因变量f(x)的取值范围。
- 奇偶性：当函数满足f(-x) = -f(x)时，称其为奇函数；当函数满足f(-x) = f(x)时，称其为偶函数。
- 单调性：当函数满足f(x1) ≤ f(x2) (x1 < x2)，则称其为递增函数；当函数满足f(x1) ≥ f(x2) (x1 < x2)，则称其为递减函数。
例题2：判断函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x是否是奇函数还是偶函数。
解析：对于函数f(x)来说，有f(-x) = (-x)^3 - 2(-x)^2 + (-x) = -x^3 - 2x^2 - x = -f(x)，所以该函数是奇函数。
第2节：二次函数1. 二次函数的特征二次函数是具有形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像为抛物线。
2. 二次函数图像的性质- 开口方向：当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
- 零点：二次函数的零点为方程ax^2 + bx + c = 0的解。
- 极值点：当抛物线开口向上时，函数的极小值点为顶点；当抛物线开口向下时，函数的极大值点为顶点。
例题3：已知二次函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求函数的零点和极值点。
解析：首先令f(x) = 0，得到x^2 - 2x + 1 = 0。
通过求解该方程，可以得到函数的零点。
再通过求导函数得到导函数f'(x)，令f'(x) = 0，求解方程得到函数的极值点。
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3 、 C U A { x|x U 且 x A }
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
题型示例
考查集合的含义
例 1已 知 x { 1 ,2 ,x2},则 x0或2
例 2 Ayyx2 ,Bxyx2 ,
求 A B.
A[0,),BR, A B[0,).
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第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
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,
,
——
永切隔数形数焉数
远莫离形少无能与
百难少两是
罗分代事般入直边相
庚离数休好微觉飞倚
统
依
一
体
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4、常用N 数 、 集 N、 Z： 、 Q、 R
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
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求AB,AB.
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例 5设 U = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,若 A B = 2 ,(C U A ) B = 4 ,(C U A ) (C U B )= 1 ,5 ,求 A .
U
1
3
3 24
5 AB
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一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
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函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
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2.设全集为R，集合 A{x|1x3}， B { x|2 x 4x 2 }
（1）求： A∪B，CR(A∩B)；（数轴法）
（2）若集合 C{x|2xa0},满足
BCC，求实数a的取值范围。
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练习
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1 。
考查集合之间的关系
例 3设 A x|x 2 x 6 0,B x|m x 1 0 ,
且 AB A ,求 m 的 值 的 集 合 .
解 A： BAA 2, 3 ,由 A B A得 B A
当mA B0时B， B , 符 合 题 意 ；
B A 转化的思想
当
m
0时
，
B
1 m
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
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一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
,
B A
1 m
2,则 m
1；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0,或 1 ,或 1 2 3 高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高
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考查集合的运算
例（ 41）已I知 {0,1,2,3,4},A{0,1,2,3}, B{2,3}，求 CIB,CAB.
(2)已知 A{x1x3},B xx0,或x2,
例6 已知集合A{x| 1 x 2}, B {x| xk 0}, (1)若A B ,求k的取值范围 (2)若A B A,求k的取值范围
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1.设 A { x x 2 4 x 0 } ,B { x x 2 2 (a 1 )x a 2 1 0 } ,
一、函数的概念：
B
A
思考:函数 C
值域与集
x1 x2
A.B是两个非空的数集,如合果B的关 按照某种对应法则f，对于 系
y1 y2
x3 集合A中的每一个元素x，
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5 从A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
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其中 x R ,如果 A BB，求实数a的取值范围
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若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
三、集合的并集、交集、全集、补集
1 、 A B { x |x A 或 x B } A
B
2 、 A B { x |x A 且 x B }
2.已知集合M -1，1，2集合N y y x2 ，x M，
则M∩N是( B )
A 1， 2， 4 B{1 } C{1，2} DΦ
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数
有3
个
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函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象