勾股定理典型题、常考题、易错题、中考题

勾 股 定 理 2

姓名 .

1、若△ABC 中，AB=13cm ，AC=15cm ，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对

2、小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 ｍ，当他把绳子的下端拉开6 m 后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（ ）. A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m

3、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ） A.24

B.36

C.48

D.60

4.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A.56

B.48

C.40

D.32

5、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A ．521 B ．25 C ．1055+ D ．35

6、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶5 C.三边之比为3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3

7、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长为 8、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.

9、在三角形ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，则BC 边上的高为AD= cm . 10、已知三角形ABC 的三边长为c b a ,,满足18,10==+ab b a ，8=c ，则此三角形为 三角形.

11、等腰三角形ABC 的面积为12㎝2，底上的高AD ＝3㎝，则它的周长为 12、已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为 ．

13、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要__________元．

14、为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB

所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和D 处．CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB =25km ，CA =15km ，DB =10km ，试问：阅览室E 应建在距A 多少㎞处，才能使它到C 、D 两所学校的距离相等？

15、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13．求△ABC 的面积．

150°

30米

20米

C

B A

5 21

1

C

A

B

A B

C

D

第

8

题

图

7cm

16、邓鑫同学准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养小动物.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长；

(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.

17、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离。（已知：30°的角所对的直角边等于斜边的一半）18、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

A

B

C

D

第24题图