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动量守恒定律练习题含答案及解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1． 水平放置长为 L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为

v=3m/s ，质量为 m 2=3kg 的小球被

长为 l 1m 的轻质细线悬挂在 O 点，球的左边缘恰于传送带右端 B 对齐；质量为 m 1=1kg

的物块自传送带上的左端

A 点以初速度 v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至

B 点与球 m 2

发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的

1

反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。

2

已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为

μ=0.1，取重力加速度 g 10m/s 2

。求：

（ 1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？

（ 2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？【答案】（ 1） 42N （ 2） 13.5J

【解析】

【详解】

解：设滑块 m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：

m gL = 1

mv 2 1 m v 2

1

2

1 1

2

1 0

解之可得： v 1 =4m/s

因为 v 1 v ，说明假设合理

m 1v 1 = 1 2

滑块与小球碰撞，由动量守恒定律： 2

m 1v 1

+m 2v 2

解之得： v 2 =2m/s

碰后，对小球，根据牛顿第二定律：

F m 2 g

m 2 v 22

l

小球受到的拉力：

F 42N

（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为

t 1 ，则 L

1

v 0 v 1 t 1

2

解之得： t 1 1s

在这过程中，传送带运行距离为： S 1 vt 1 3m 滑块与传送带的相对路程为：

X 1

L X 1 1.5m

设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为 t 2

则根据动量定理：m 1 gt 2

m 1

1

v 1

2

解之得： t2 2s

滑块向左运动最大位移： x m 1 1

v1 t 2=2m

2 2

因为 x m L ，说明假设成立，即滑块最终从传送带的右端离开传送带

1

再考虑到滑块与小球碰后的速度2 v1< v ，

说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为2t2

在滑块与传送带碰撞后的时间内，传送带与滑块间的相对路程

X 22vt212m

因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是

Q m1 g x1 x2=13.5J

2．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc R=3 m

的光滑圆弧段

bc

与长

l=1.5 m

的粗，由半径

糙水平段 ab 在 b 点相切而构成， O 点是圆弧段的圆心，Oc 与 Ob 的夹角θ=37°;过 f 点的

竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C 的匀强电场， Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度 d =1.6 m 的矩形区域 efgh， ef 与 Oc 交于 c 点， ecf 与水平向右的方向所成的夹角

为β(53 °≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3× 10

-3 kg、电荷量 q=3× l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上 b 点，质量 m1=1.5× 10-3 kg 的不带电小物体 P 从轨道右端 a 以 v0=8 m/s 的水平速度向左运动，P、 Q 碰撞时间极短，碰后 P 以 1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与 ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37° =0.6， cos37° =0.8，重力加速度大小g=10

m/s 2．求：

(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N；

(2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度

大小 B1；

(3)当区域 efgh 内所加磁场的磁感应强度为B2 =2T 时，要让物体Q 从 gh 边穿出磁场且在磁

场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值．

【答案】 (1) F N 4.6 10 2 N (2) B1 1.25T(3) t 127

s ,1900和21430 360

【解析】

【详解】

解： (1)设 P 碰撞前后的速度分别为 v 1 和 v 1 ， Q 碰后的速度为 v 2 从 a 到 b ，对

，由动能定理得： 1

2

1

2

P

- m 1gl

2 m 1v 1

2

m 1v

解得： v 1 7m/s

碰撞过程中，对 P ， Q 系统：由动量守恒定律： m 1v 1 m 1v 1 m 2v 2

取向左为正方向，由题意 v 1

1m/s

，

解得： v 2

4m/s

b 点：对 Q ，由牛顿第二定律得： F N

m 2 g m 2 v 2 2

R

解得 : F N 4.6 10 2 N

(2)设 Q 在 c 点的速度为 v c ，在 b 到 c 点，由机械能守恒定律：

m 2 gR(1 cos )

1

m 2v c

2

1

m 2v 2 2

2 2

解得： v c 2m/s

进入磁场后： Q 所受电场力 F qE 3 10 2

N

m 2 g ，

Q

在磁场做匀速率圆周运动

由牛顿第二定律得：

qv c B 1

m 2v c

2

r 1

Q 刚好不从 gh 边穿出磁场，由几何关系： r 1 d 1.6m

解得： B 1

1.25T

(3)当所加磁场 B 2

2T ，

r

2

m 2v c

1m

qB 2

要让 Q 从 gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则 Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心

角最大，则当 gh 边或 ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：