05 有理数的混合运算与科学计数法(习题)

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有理数的混合运算与科学计数法

四．两个有理数相乘的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负。
多个有理数相乘的符号法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
[说明]通过列表的方式，让学生自主归纳多个有理数相乘的符号法则.继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
⑦ ⑧ ⑨ ⑩
2．① = __________,② =______,③ =______ ,④ =_______,
⑤ =_______,⑥ =________,⑦ = ________,⑧ =________
3．① =_________ ,② =________,③ _________,
④ _________,⑤ =___________
五．有理数的除法法则：
【习题巩固】
一、填空题：1、0.25的倒数是___________，－0.125的倒数是________，_________的倒数是；
2．倒数与本身相等的数有____________．
3． 4．
5． 6．
二、解答题
1．计算：（1）（2）
2．计算：
3．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．
单位：元
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
盈亏情况
128.3
－25.6
－15
27
－7
36.5
98
（1）计算出小商店一周的盈亏情况；（2）指出盈利最多一天的盈利额．
2．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中

有理数的混合运算练习题集(大综合17套)

有理数的混合运算练习题有理数混合运算练习题及答案第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>cbb a ，那么ac 0；如果0,0<<cbb a ，那么ac 0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc=; -a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯- （2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（）A．甲刚好亏盈平衡；B．甲盈利1元；C．甲盈利9元； D．甲亏本1.1元.有理数的四则混合运算练习第2套◆warmup知识点有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______．2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______．3．当||aa=1，则a____0；若||aa=-1，则a______0．4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（）A．1a<1bB．ab<1 C．ab<1 D．ab>15．下列各数互为倒数的是（）A．-0.13和-13100B．-525和-275C．-111和-11 D．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a ；（2）当a>1，则a_______1a ；（3）若0<a ≤1，则a______1a． 8．a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，则||4a b m+2m 2-3cd 值是（） A ．1 B ．5 C ．11 D ．与a ，b ，c ，d 值无关 9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4A ．3个B ．4个C ．2个D ．1个10．a ，b 为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A ．1a >1b >1 B ．1a >1>-1bC ．1>-1a >1bD ．1>1a >1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14◆Updating 12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24．（1）____________ （2）____________ （3）____________o ba有理数的混合运算习题第3套一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（）A.1000B.－1000C.30D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<-5. 422(2)-÷-的结果是（）A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（） A.－2 B.－3 C.－4 D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。

七年级数学-有理数的乘方、混合运算、科学记数法

一、选择题1、下列运算中正确的是（）. A. a 2·a 3=a 6 B.=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-92、下列各判断句中错误的是（） A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于317个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、a 、b 是有理数，若a ＞b 且b a ，下列说法正确的是（）A.a 一定是正数B.a 一定是负数C.b 一定是正数D.b 一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-1C. ±1D. ±1和0 7、如果|a|=-a ，下列成立的是（）A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（）A.-2B.（-2）21C.0D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（） A 、正数 B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；二、填空题 1、在有理数-7，43-，-（-1.43），312--，0，510-，-1.7321中，是整数的有_____________，是负分数的有_______________。

人教版2018年七年级上数学每周必练——第6周：有理数混合运算、科学记数法、近似数(附答案)

【例 3】某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5 小时后，1 个这种细菌可分裂为（ A．8 个 B．16 个） D．64 个
C．32 个
1．如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．
若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（ A．22 ） B．25 C．47 D．50
3 3 【例 1】计算： 12 [1 (12) 6]2 ( )3 ． 7 4
1．含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种基本运算中的多种运算叫做有理数的混合运算． 2．有理数混合运算的顺序：（1）先乘方，后乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；
1．算式（–2）×|–5|–|–3|的结果等于（ A．13 B．7 C．–13
A．15 米
A． C．
1 1 ×（1– 16 ） 2 3 3 1 ×（1– 16 ） 2 3
B．1–
1 316 1 ） 316
D．3×（1–
10．（–1）2017+16÷（–2）3×|–3|=__________．
1
11．计算：23×（1–
1 ）×0.5． 4
12．计算：100÷（–2）2–（–2）÷（–
2 ）． 3
4
4．小明同学发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数，a3–b+1，例如（3，–1）放入其中，就会得到 33–（–1）+1=29，现将数对（–3，1）放入其中，则会得到 A．–27 B．27 C．–29 D．29
1 1 5．一根绳子 15 米，截去它的后，再接上米，这时绳子的长度是 3 3
2．某班有 30 名男生和 20 名女生，60%的男生和 30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（ A．60% B．48% C．45% ） D．30%

七年级数学上册第2章有理数及其运算 2.7 有理数的乘方、混合运算及科学记数法(基础)练习(新版

有理数的乘方、混合运算及科学记数法【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数．要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如na ≥0．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯；（2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.【典型例题】类型一、有理数乘方1．计算：（1）3(4)- （2）（3）（4）（5）335（）（6）335 （7）2⨯（23）（8）223⨯ 【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-；（2）44464=-⨯⨯=-；（3）(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=；（4）333381=-⨯⨯⨯=-；（5）335（）33327555125=⨯⨯=；34-4(3)-43-34-4(3)-43-（6）3353332755⨯⨯==；（7）2⨯（23）2636==；（8）223⨯2918=⨯=【总结升华】()na -与n a -不同，()()()nn a a a a -=--⋅⋅⋅个，而nn a a a a-=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数．举一反三：【变式】（2018•某某模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（） A ．它们底数相同，指数也相同 B ．它们底数相同，但指数不相同C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同【答案】D ．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.类型二、乘方的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-)2009，553⎛⎫ ⎪⎝⎭，-(-2)2010【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则．【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫ ⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．类型三、有理数的混合运算3. （2019春•滨海县校级月考）计算：（1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【思路点拨】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【答案与解析】解：（1）原式=12×（﹣）﹣6=﹣6﹣9+30﹣6 =9；（2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）=12÷6 =2．【总结升华】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式】计算：（1）4211(10.5)[2(3)]3---⨯---（2）2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭【答案】原式111151(29)1(7)17523666⎛⎫=--⨯--=----=--+=⎪⎝⎭ 原式11116(4)11612444=÷-⨯-=-⨯⨯-=-类型四、科学记数法4.用科学记数法表示：(1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6-.【答案与解析】（1）把3870000000写成10n a ⨯时， 3.87a =，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到9110，所以93870000000 3.8710=⨯；（2）3000亿=300 000 000 000，把3000亿写成10n a ⨯时，3a =，n 的值应比 300 000 000 000的整数位少1，因此11n =，所以3000亿=11310⨯；（3）287.6-写成10n a ⨯时，“-”照写，其它和正数一样，所以2287.6 2.87610-=-⨯. 【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成10n a ⨯形式，n 的确定：n 比这个数的整数位数少1. 举一反三：【变式】据某某市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（） A ．7.605 7×510人 B ．7.605 7×610人 C ．7.605 7×710人 D ． 0.760 57×710人【答案】B5. （2018•某某）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（） A ．0.1×107B ． 0.1×106C ． 1×107D ． 1×106【答案】D ．解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．注意灵活运用运算定律简便计算．类型五、探索规律6.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到根面条，第5次捏合抻拉得到根面条，第n 次捏合抻拉得到根面条，要想得到64根细面条，需次捏合抻拉.第1次第2次第3次【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出每一次拉出来面条的根数的规律．第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n . 【答案】8；32；2n ； 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n .第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n ；因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循．举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________．【答案】6 【巩固练习】一、选择题1．（2018•某某）2018年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A ．3×106B ． 3×105C ． 0.3×106D ． 30×1042．下列说法中，正确的是（）．A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数3．式子的意义是（）．A ． 4与5商的立方的相反数B ．4的立方与5的商的相反数C ．4的立方的相反数除5D ．的立方 4．（2019•宝应县一模）（﹣1）2019的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2019D ．﹣2019 5．计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．26．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ． A ．7 B ．9 C ．3 D ．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A ．米B ．米C ．米D ．米二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在中底数是________，指数是________． 9.（2018•郸城县校级模拟）计算：﹣（﹣3）2=．10．；；=；． 345-45-1212⎛⎫⎪⎝⎭225()3--=52-=313⎛⎫-- ⎪⎝⎭225=11． ,12．6008000= （用科学记数法表示），= （把用科学记数法表示的数还原）. 13．，，，……，从而猜想：……．三、解答题14．（2019春•浦东新区期中）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．15.（2018秋•蓬溪县校级月考）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？16．探索规律：观察下面三行数， 2， -4， 8， -16， 32， -64，… ① -2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ (1) 第①行第10个数是多少？ (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和．【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】B ． 2．【答案】D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：；而；，从而A ，C 均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B 错，只有D 对． 3．【答案】B【解析】表示4的立方与5的商的相反数4．【答案】A【解析】解：∵（﹣1）2019=1，∴（﹣1）2019的值是1，故选A ．3[(3)]_______---=233(2)_______-⨯-=53.00810⨯213____+=2135_____++=21357_____+++=135+++22005_____+=2242=>2111()242=<200=345-5．【答案】C【解析】 (-1)2＝1，(-1)3＝-1 6．【答案】D【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以的个位数字应为1．7．【答案】C 二、填空题8．【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2 【解析】依据乘方的定义解答 9. 【答案】﹣9． 10．【答案】3， -32， 11．【答案】-27，7212．【答案】6.008×106； 300 800； 13．【答案】【解析】，，， ……从而猜想：每组数中，右边的幂的底数与左边的最后一个数的关系是：．所以……．三、解答题 14．【解析】解：原式=9﹣×﹣6÷=9﹣﹣6×=9﹣﹣=9﹣21100714,275210032132+=21353++=213574+++=a n 12n a +=135+++22120052005()10032++===﹣12．15.【解析】解：根据题意得：100×28=25600（个），则经过4小时，100个这样的细菌可分裂成25600个．16．【解析】（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①第①行可以改写为：2，，，……,,……由-2的指数规律，可以知道n=10时，即=-1024为第①行第10个数．（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应（3）第②行第10个数为-1024-4=-1028第③行第10个数为（-0.5）（-1024）的数的-0.5倍；=512 所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540．。

初一数学1-4有理数的混合运算、科学计数法和近似数知识点、经典例题及练习题带答案(最新整理)

环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： GE—ZBM 副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：课题有理数的混合运算、科学计数法和近似数授课日期及时段教学目的掌握混合运算的运算法则和近似数重难点有理数的混合运算【考纲说明】1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。

2、注意有理数混合运算符号混淆问题。

3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。

4、本部分在中考中占3-5分。

【趣味链接】科学计数法的前身我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要．比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号．在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文．即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人．在商周的青铜器上也刻有一些大的数字．以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位．而在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．【知识梳理】一、有理数的混合运算1、有理数的加法法则：2、有理数的加法运算定律：.3、有理数减法法则及表达式：.4、有理数减法符号的确定及表示：.5、有理数加减法混合运算应注意的问题：.二、科学计数法1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。

有理数的混合运算专项训练(100题)

专题2.4 有理数的混合运算专项训练（100题）参考答案与试题解析一．解答题（共25小题，满分100分，每小题4分）1．（4分）（2022•黄冈开学）计算：（1）(−514)+(−3.5)；（2）23+(−15)+(−1)+13；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．【分析】（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（1）(−514)+(−3.5)＝（﹣514）+（﹣324）＝﹣834；（2）23+(−15)+(−1)+13＝（23+13）+[（−15）+（﹣1）] ＝1+（﹣115）=−15；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48 ＝﹣4×（﹣2）−118×48−73×48+154×48＝8﹣66﹣112+180＝10；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9＝4×3+（﹣27）÷9＝12+（﹣3）＝9．2．（4分）（2022•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．3．（4分）（2022•呼和浩特期末）计算：（1）（﹣8）×（﹣7）÷（−12）；（2）(23−34+16)÷(−124)；（3）﹣14﹣（1﹣）×13−|1﹣（﹣5）2|；（4）|13−12|÷(−112)−18×(−2)3．【分析】（1）先把除法统一成乘法，按乘法法则计算即可；（2）利用乘法的分配律计算比较简便；（3）先算乘方，再算绝对值和括号里面的，最后算乘法和加减；（4）先算乘方和绝对值里面的，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣8）×（﹣7）÷（−12）＝﹣8×7×2＝﹣112；（2）(23−34+16)÷(−124)＝（23−34+16）×（﹣24）=23×（﹣24）−34×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2；（3）﹣14﹣（1﹣）×13−|1﹣（﹣5）2|＝﹣1−12×13−|1﹣25|＝﹣1−16−24＝﹣2516；（4）|13−12|÷(−112)−18×(−2)3 ＝|−16|×（﹣12）−18×（﹣8）=16×（﹣12）+1＝﹣2+1＝﹣1．4．（4分）（2022•重庆期末）计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）；（4）﹣12023﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13 ＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12）=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12023﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2 ＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．5．（4分）（2022•镇平县校级期末）计算：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）；（2）（23−12+56）×（﹣24）；（3）15÷（−32+56）；（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2．【分析】（1）首先计算绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可．（2）根据乘法分配律计算即可．（3）首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可．（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）＝2×（﹣2）+10＝﹣4+10＝6．（2）（23−12+56）×（﹣24）=23×（﹣24）−12×（﹣24）+56×（﹣24）＝﹣16+12﹣20＝﹣24．（3）15÷（−32+56）＝15÷（−23）＝15×（−32）＝﹣．（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2 ＝4﹣7﹣3×（﹣4）+（﹣27）×19＝4﹣7+12+（﹣3）＝﹣3+12+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．6．（4分）（2022•高青县期末）计算：（1）（14+38−712）÷124；（2）﹣23÷8−14×（﹣2）2；（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（−23）．【分析】（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．【解答】解：（1）原式=(14+38−712)×24=14×24+38×24−712×24＝6+9﹣14＝1．（2）原式=−8÷8−14×4 ＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(−8+43)÷4+(−23) =−203÷4+(−23) =−53+(−23)=−73．7．（4分）（2022•莱西市期末）计算：（1）﹣﹣﹣；（2）（−613）+（−713）﹣5；（3）25×34−（﹣25）×12+25×；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；（2）利用加减运算的法则进行求解即可；（3）先把式子进行整理，再利用乘法的分配律进行求解即可；（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可．【解答】解：（1）﹣﹣﹣＝﹣﹣＝﹣＝﹣12；（2）（−613）+（−713）﹣5 ＝﹣1﹣5＝﹣6；（3）25×34−（﹣25）×12+25× ＝25×0.75+25×0.5+25×＝25×（）＝25×＝；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）＝5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝﹣30+2＝﹣28．8．（4分）（2022•越城区校级月考）计算（1）10﹣1÷（16−13）÷112（2）﹣12﹣6×（−13）2+（﹣5）×（﹣3）（3）32÷（﹣22）×（﹣114）+（﹣5）6×（−125）3 （4）[1﹣（38+16−34）×24]÷5．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）先算乘方，再算除法和乘法，最后算加减即可；（4）先算乘法，再算加减，最后算除法即可．【解答】解：（1）原式＝10﹣1÷（−16）×12＝10+72＝82；（2）原式＝﹣1﹣6×19+15 ＝﹣1−23+15 ＝1313；（3）原式＝32÷（﹣4）×（−54）+（﹣1）＝10﹣1＝9；（4）[1﹣（38+16−34）×24]÷5．＝[1﹣（9+4﹣18）]÷5＝[1﹣（﹣5）]÷5＝6÷5＝．9．（4分）（2022•宜兴市期中）计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5×53×53=−1259；（3）原式＝﹣4×7+18+5＝﹣28+18+5＝﹣5；（4）原式=−43×24−18×24+114×24+1﹣27 ＝﹣32﹣3+66﹣26＝5．10．（4分）（2022•镇平县月考）计算：（1）（−58）÷143×（−165）÷（−67）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣×35）÷（﹣2）]（3）（413−312）×（﹣2）﹣223÷（−12）（4）[50﹣（79−1112+16）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−58×314×165×76=−12；（2）原式＝﹣3+5+（1−325）×12=−3+5+1125=21125；（3）原式=−263+7+163=323；（4）原式＝（50﹣28+33﹣6）×149=49×149=1．11．（4分）（2022•饶平县校级期中）计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6 （3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315． 12．（4分）（2022•定陶区期中）计算：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；（2）（﹣134）﹣（+613）﹣+103；（3）214×（−67）÷（12−2）；（4）（﹣5）3×（−35）+32÷（﹣22）×（﹣114）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）＝23+18+（﹣8）＝33；（2）（﹣134）﹣（+613）﹣+103＝（﹣134）+（﹣613）+（﹣214）+313 ＝[（﹣134）+（﹣214）]+[（﹣613）+313] ＝（﹣4）+（﹣3）＝﹣7；（3）214×（−67）÷（12−2） =94×（−67）÷（−32） =94×67×23=97；（4）（﹣5）3×（−35）+32÷（﹣22）×（﹣114）＝（﹣125）×（−35）+32÷（﹣4）×（−54）＝75+（﹣8）×（−54）＝75+10＝85．13．（4分）（2022•甘州区期末）计算：（1）(18−13+16)×(−24)；（2）|−2|×(−1)2023−3÷12×2；（3）−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2；（4）7×(−36)×(−87)×16．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果；（3）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（4）原式约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18×（﹣24）−13×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣3+8﹣4＝1；（2）原式＝2×（﹣1）﹣3×2×2＝﹣2﹣12＝﹣14；（3）原式＝﹣1−12×13×25 ＝﹣1+76 =−316；（4）原式＝48．14．（4分）（2022•江都区期中）计算（1）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）（2）48×（−23）﹣（﹣48）÷（﹣8）（3）﹣12×（12−34+112）（4）﹣12﹣（1﹣）×13×[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）原式＝0﹣3﹣5+7+3＝﹣8+10＝2；（2）原式＝﹣32﹣6＝﹣38；（3）原式＝﹣12×12+12×34−12×112＝﹣6+9﹣1＝﹣7+9＝2；（4）原式＝﹣1−12×13×（3﹣9）＝﹣1−12×13×（﹣6）＝﹣1+1＝0．15．（4分）（2022•铁力市校级期中）计算：（1）25−|−112|−(+214)+(−2.75) （2）[(−12)2+(−14)×16+42]×[(−32)−3]（3）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]（4）(−5)×313+2×313+(−6)×313．【分析】（1）先计算绝对值、将减法转化为加法，再根据法则计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）逆用乘法分配律提取313，再计算括号内的，最后计算乘法即可得．【解答】解：（1）原式=25−32−94−114=−1110−5＝﹣6110；（2）原式＝（14−4+16）×（−92）=494×（−92）8（3）原式＝﹣1−12×13×（﹣7）＝﹣1+76=16；（4）原式=103×（﹣5+2﹣6） =103×（﹣9）＝﹣30．16．（4分）（2022•禄丰县校级期中）计算（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）（2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）（3）﹣24÷（223）2﹣312×（−14）（4）×（﹣2）3﹣[4÷（−23）2+1]+（﹣1）2022．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先计算乘方、绝对值即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝﹣3（2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）＝﹣4+8﹣27+3＝﹣20（3）﹣24÷（223）2﹣312×（−14）＝﹣24×964+72×14=−278+788=−52 （4）×（﹣2）3﹣[4÷（−23）2+1]+（﹣1）2022．＝﹣2﹣（9+1）+1＝﹣1117．（4分）（2022•高新区校级期中）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（−13）﹣（−25）+（−23）+35（3）（14−12+16）×（﹣24）（4）﹣14+（﹣2）3×（−12）﹣（﹣32）【分析】（1）减法转化为加法，依据法则计算可得；（2）减法转化为加法，运用加法的交换律和运算法则计算可得；（3）运用乘法分配律计算可得；（4）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣12﹣15＝30﹣27＝3；（2）原式=−13−23+25+35=−1+1＝0；（3）原式=14×（﹣24）−12×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣6+12﹣4＝2；（4）原式＝﹣1+8×12+9＝﹣1+4+9＝12．18．（4分）（2022•如皋市校级月考）计算：（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）（2）(−36911)÷9（3）3.52×(−47)+2.48×(−47)−13×(−47) （4）(13−12)×(−6)+(−14)÷(−18)．【分析】（1）先计算乘法，再计算加减可得；（2）将除法转化为乘法，再计算乘法可得；（3）逆用乘法分配律提取公因数−47，再计算括号内的，最后计算乘法即可得；（4）先计算乘法、除法，然后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝11﹣22+33＝22；（2）原式＝﹣（36+911）×19=−4−111=−4111；（3）原式＝（−47）×（﹣13）＝（−47）×（﹣7）＝4；（4）原式＝﹣2+3+2＝3．19．（4分）（2022•郯城县月考）计算（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9）（2）113×（13−12）×311÷54（3）（512+23−34）×（﹣12）（4）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×35）÷（﹣2）]．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+5﹣5+9＝8；（2）原式=113×（−16）×311×45=−215；（3）原式=512×（﹣12）+23×（﹣12）−34×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4；（4）原式＝﹣3+5−110=．20．（4分）（2022•南川区校级月考）计算（1）（+45）﹣91+5+（﹣9）（2）（−34）×113÷（﹣112）（3）（−74）÷78−23×(−6)（4）[1124−（38+16−34）×24]÷5．【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）先算乘除法，再算加法即可求解；（4）先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：（1）（+45）﹣91+5+（﹣9）＝（45+5）+（﹣91﹣9）＝50﹣100＝﹣50；（2）（−34）×113÷（﹣112） =34×43×23 =23；（3）（−74）÷78−23×(−6)＝﹣2+4＝2；（4）[1124−（38+16−34）×24]÷5 ＝[1124−9﹣4+18]÷5＝6124÷5＝1524． 21．（4分）（2022•凉州区校级月考）计算：（1）74÷78−23×（﹣6）（2）（−34−59+712）÷136（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|（4）113×（13−12）×311÷54．【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）74÷78−23×（﹣6）=74×87+4＝2+4＝6；（2）（−34−59+712）÷136＝（−34−59+712）×36＝﹣27﹣15+21＝﹣21；（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|＝（﹣）+（﹣）+2.5+（﹣）＝﹣；（4）113×（13−12）×311÷54=113×(−16)×311×45=−215．22．（4分）（2022•凉州区校级月考）计算：（1）74÷78−23×（﹣6）（2）（−34−59+712）÷136（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|（4）113×（13−12）×311÷54．【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）74÷78−23×（﹣6）=74×87+4＝2+4＝6；（2）（−34−59+712）÷136＝（−34−59+712）×36＝﹣27﹣15+21＝﹣21；（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|＝（﹣）+（﹣）+2.5+（﹣）＝﹣；（4）113×（13−12）×311÷54=113×(−16)×311×45=−215．23．（4分）（2022•兴隆台区校级月考）计算（1）（1−38+712）×（﹣24）（2）25×16+25×13−25×12（3）（﹣1）4−17×[2﹣（﹣4）2]（4）﹣32+16÷（﹣2）×12−（﹣1）2015．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣24+9﹣14＝﹣29；（2）原式＝25×（16+13−12）＝25×0＝0；（3）原式＝1−17×（﹣14）＝1+2＝3；（4）原式＝﹣9﹣4+1＝﹣12．24．（4分）（2022•苏仙区校级期中）计算（1）23+（﹣37）﹣23+7（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）（3）（23−112−415）×（﹣60）．（4）﹣12022+|﹣5|×（−85）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝23﹣23﹣37+7＝﹣30；（2）原式＝﹣10+2﹣12＝﹣20；（3）原式＝﹣40+5+16＝﹣19；（4）原式＝﹣1﹣8+2＝﹣7．25．（4分）（2022•立山区期中）计算题（1）﹣81÷（﹣214）×49÷（﹣16）；（2）（−124）÷（123−54+76）；（3）﹣32÷（﹣2）3×|﹣113|×6+（﹣2）4；（4）﹣（23）2×18﹣2×（−15）÷25+|﹣8|×2+179×（﹣112）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式被除式与除式调换求出值，即可求出所求；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣81×49×49×116＝﹣1；（2）（123−54+76）÷（−124）＝（123−54+76）×（﹣24）=53×（﹣24）−54×（﹣24）+76×（﹣24）＝﹣40+30﹣28＝﹣38，则原式=−138；（3）原式＝﹣9÷（﹣8）×43×6+16=98×43×6+16＝9+16＝25；（4）原式=−49×18﹣2×（−15）×52+8×+169×94＝﹣8+1+2+4＝﹣1．。

七年级有理数混合运算(附答案)

有理数混合运算1.下列计算①()330-=--；②()()11135=-+-；③()4223=-÷-；④()55154-=⨯---，其中正确的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.下列各式运算结果为负数的是（）A 、532⨯- B 、()5312⨯- C 、()5132⨯- D 、()1532-⨯-3.判断题（1）()()5152125-=-÷=⨯-÷ （）（2）()313125431254-=⨯+-=⨯-- （）（3）()()()138212733-=---=--⨯- （）（4）()()()[]842812842812=+-÷-=-÷+-÷- （）（5）()()100105222=-=-⨯ （）4.计算（1）()3316⨯÷-；（2）212--；（3）()325.1-⨯-；（4）2234⨯-；（5）()()48352-⨯+⨯-；（6）()⎪⎭⎫⎝⎛---21435420；（7）()322212÷-⨯-；（8）22388⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-；（9）()()33751-÷--；（10）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-9153153；（11）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-253112232；（12）()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+----22114.0311325.列式计算（1）21与31-的和的平方；（2）2-的立方减去3-的倒数的差；（3）已知甲数为23-，乙数比甲数的平方的2倍少21，求乙数。

6.拓展提高（1）已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011c b a ⨯⨯的值；（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()()()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。

8科学计数法和有理数的混合运算

2.12 科学计数法思考： 101= ，102= ，103= ，104= ，105= ， 106= ，1010= 。

由计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，10n=01000n个这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。

又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。

1．10n的特征观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，…1010=10000000000。

提问：10n 中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1)10n = 00100个n ，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=位)1(0100 n ，比运算结果的位数少1。

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如70000000个=107。

练习：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000= ， 100000000= ，100000000000= 。

(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。

2．科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n 次幂的形式。

如：100=1×100=1×102；600=6×1000=6×103；7500=7；5×1000=7.5×103。

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n 次幂的形式就行了。

(2)科学记数法定义：根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 的整数数位只有一位的数，n 是自然数，这种记数法叫做科学记数法。

初一数学上册第一单元有理数的混合运算习题

有理数的混合运算有理数的乘法和除法类型一:有理数的乘法考点说明：主要以混合运算的纯计算形式进行考察，计算时需要注意运算顺序和最终结果的符号问题，能简便运算的优先进行简便运算.【易】1.计算（1）﹣0.75×（﹣0.4）×132；（2）0.6×（﹣43）·（﹣65）·（﹣232）【易】2.计算：（1）（1211﹣67+43﹣2413）×（﹣48）（2）﹣60×（43+65﹣1511﹣127）【中】3.简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×811+（﹣48）×45（2）（95﹣43+181）×（﹣36）【中】4.用简便方法计算（1）991817×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣376）+（﹣7）×（﹣376）+12×（﹣376）类型二:有理数的除法考点说明：主要以混合运算的纯计算形式进行考察，计算时需要注意运算顺序和最终结果的符号问题，能简便运算的优先进行简便运算.【易】1.计算（1）（﹣36119）÷9（2）﹣5÷（﹣132）【易】2.计算：（1）（41﹣51+31）÷601（2）601÷（41﹣51+31）【中】3.计算：（1）（61﹣72+32）÷（﹣425）（2）（﹣43）÷（﹣73）÷（﹣161）【中】4.计算：（1）（﹣81）÷241×94÷（﹣16）（2）1051÷[71﹣（﹣31）﹣51]类型三:有理数的综合概念问题考点说明：主要以选择的形式进行考察，需要熟练掌握有理数的分类、绝对值与相反数的性质、乘除法的法则和定义等相关概念知识.【易】1.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数（）A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数【易】2.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（）A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定【中】3.下列说法正确的是（）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．一个有理数的平方是正数C ．有理数是自然数和负整数D ．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类【中】4.下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；①异号两数相乘，积取负号；①互为相反数的两数相乘，积一定为负；①两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个类型四：定义新运算考点说明：主要以填空的形式进行考察，实质是考察学生的数值代入和混合运算能力.【易】1.定义一种新的运算：x*y=x y 2x +，如：3*1=3123⨯+=35，则（2*3）*2= ．【易】2.如果定义新运算“①”，满足a①b=a×b ﹣a÷b ，那么1①（﹣2）= . 【中】3.对于整数a ，b ，c ，d ，规定符号⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c d b a =ac ﹣bd ，已知2<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6d b 1<4，则b+d 的值为．【难】4.现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b ，满足a*b=⎩⎨⎧<-≥-）（）（b a a b 2a b a 2b ．如5*3=2×5﹣3=7，21*1=21﹣2×1=﹣23，计算：2*（﹣1）= ；若x*3=5，则有理数x 的值为．有理数的乘方运算类型一:有理数的乘方计算考点说明：主要以填空和计算的形式进行考察，能够简便运算的需要优先进行简便运算，注意负数幂的符号变换.【易】1.22=_______，23=_______，24=_______，25=_______，26=_______.（﹣2）2=_______，（﹣2）3=_______，（﹣2）4=_______，（﹣2）5=_______，（﹣2）6=_______.101=_______，102=_______，103=_______，104=_______【易】2.下列各对数中，数值相等的是（）A ．﹣27与（﹣2）7B ．﹣32与（﹣3）2C ．﹣3×23与﹣32×2D ．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3【中】3.下列四组幂中，意义相同，结果也相同的是（）A.（3×4）2和（4×3）2 B ．﹣43和（﹣4）3 C ．﹣34和（﹣3）4 D ．43和34【中】4.下列各组数中，结果相等的是（）A.﹣12与（﹣1）2B ．323与（32）3 C ．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D ．（﹣3）3与﹣33类型二流程框图问题考点说明：通常以填空题的形式进行考察，难度较低，考察学生代数求值能力.【易】1.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是【中】2.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是【中】3.如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x=10，则输出y=5．若输出y=3，则输入的x 的值为科学计数法类型一科学计数法的换算考点说明：考察科学计数法的换算，注意10的指数比原数的整数位数少.【易】1.武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长168000000m ，用科学记数法表示这个数．【易】2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为（）A ．13×107kgB ．0.13×108kgC ．1.3×107kgD ．1.3×108kg【易】3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A ．647×108B ．6.47×109C ．6.47×1010D ．6.47×1011类型二科学计数法的计算考点说明：主要以解答题的形式进行考察，需要掌握同底数幂乘除的相关运算法则.【易】1.在1：30000000的地图上量得两地之间的距离是2.5cm ，试用科学记数法表示这两地间的实际距离．（单位：m ）【易】2.在1：200000的地图上量得两地间的距离是4.5cm ，试用科学记数法表示这两地间的实际距离．（单位：m ）（写出计算过程）【中】3.我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）【中】4.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？有理数的混合运算类型一有理数的混合计算问题考点说明：主要以计算题为主考察学生对于有理数乘除法和乘方的综合运算能力.【易】1.计算（1）（﹣0.25）2001×42002（2）（﹣0.125）12×（﹣132）7×（﹣8）13×（﹣53）9【易】2.计算：（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣2）3×（﹣3）（2）﹣22÷（﹣1）2﹣31×[4﹣（﹣5）2]【中】3.计算题（1）﹣14﹣61×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣13×32﹣0.34×72+31×（﹣13）﹣75×0.34【中】4.计算（1）（﹣23）2÷（﹣21）2×21+（131）2﹣（﹣4）2﹣42（2）﹣14﹣（﹣521）×114+（﹣2）3÷|﹣32+1|类型二有理数的综合应用考点说明：主要以解答题的形式进行考察，知识点涉及绝对值相反数以及倒数的性质、有理数加减乘除法的法则、有理数的乘方等.【易】1.若|a|=2，b=3，且ab ＜0，求a ﹣b 的值？【易】2已知|a|=3，|b|=5，若a•b ＜0，求a ﹣b 的值？【中】3.已知|a|=2，|b|=4，①若ba ＜0，求a ﹣b 的值； ①若|a ﹣b|=﹣（a ﹣b ），求a ﹣b 的值．【难】4.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=4，求2a ﹣（cd ）2010+2b ﹣3m 的值．拓展训练1.如图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值．2.如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为，；（2）你认为当输入数等于时（写出一个即可），其输出结果为0；（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出数；（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是（用含自然数n 的代数式表示）．。

第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册

2
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式

有理数的混合运算相反数绝对值科学计数法练习题(附答案)

有理数的混合运算相反数绝对值科学计数法练习题一、单选题 1.下列各组数中,互为相反数的是( )A.2与12B.1与1C.1-与1D.2与2- 2.-5的倒数是( ) A.15 B.15- C.5 D.-5 3.实数,a b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )A. 0a b +=B. b a <C. 0ab >D. b a < 4.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A.84.610⨯B.84610⨯C.94.6D.94.610⨯5.代数式()225a -+取最小值时，a 值为( ).A.0a =B.2a =C.2a =-D.无法确定 6.计算()()2001200222-+-所得结果为( ).A.2B.20012C.20012-D.200227.在有理数4013-,,-,中，最小的数是( ) A.4-B.0C.1-D.38.5-的相反数是( )A.15-B.15C.5D. 5- 9.绝对值等于9的数是( )A.9B.9-C.9或9-D.1910.计算11(2)()222⨯-+-⨯等于( ) A.-2B.0C.1D.2 二、解答题 11.当n 为奇数时，计算1(1)2n n+-的值.12.若,a b 互为相反数,,c d 互为倒数,m 的绝对值为2，求2234a b m cd m++-的值.13.若()2120a b -++=,求a b +的值.14.(1)先画出数轴,然后在数轴上表示出下列各数: 112,1,3,0,,423--- (2)将(1)中的数用“<”连接起来;(3)将(1)中的数的绝对值用“<”连接起来.15.比较下列各组数的大小23-与34- 16.将下列各数填在相应的集合里.222033.8,20%,4.3,,4,0,,3.75⎛⎫------- ⎪⎝⎭整数集合:{ ···};分数集合:{ ···};正数集合:{ ···};负数集合:{ ···}.17.某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行驶记录(单位: km )如下:9,3,4,8,6,5,3,6,4,10+-+-+----+。

有理数的运算技巧及练习题含答案

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将用科学记数法表示为，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:将47000用科学记数法表示为:4.7×104．
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约元，用科学计数法表示为（）
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．地球上海洋面积约为平方公里，用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

有理数的乘方、混合运算与科学计数法

有理数的乘方、混合运算与科学记数法【典型例题】1. 计算：22-()22- ()22-- ()22--2. 计算：()222.0511--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.已知()0322=++-b a ，求a ，b 的值4. 计算：()20112130415136111-÷⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯---【知识技能训练】一：填空1. 计算()=-32 2. 计算()=--233. 计算()=--45.0 4. 计算()=-⨯242 5. 计算()20112010221-⨯=6. 到2004年底，上海市的人口约18 000 000，用科学记数法莱表示这个数7. 计算=⎪⎭⎫ ⎝⎛--312118. 计算()()3224---=9.计算=⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛322121二：选择题1.()2233---的运算结果是（）A 0B -12C 18D -182.下列各对数中，数值相等的是（）A()23-和32- B 23-和()23- C ()32-和32- D 无法确定3.如果()()0322=-++bba，那么b a的值为（）A 8B -8C 16D 无法确定三：简答4.计算：()()()32233322-+----5.计算()()15252323+-⨯--⨯6.计算2 4211942⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-7.计算()()2010201192121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-四：综合计算8.计算：()23324243⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-⨯9. 计算：()()2239.05111922-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯【方法能力提高】一、填空题1. 计算()()=-+-2011201011 2. 用科学计数法表示：-201 000=3. 计算()=-⨯+-2444114. 计算=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛233443 5. 一个人每天吸入和呼出大约20 000升空气，半年（按182天计算），吸入和呼出的空气约升（结果用科学记数法表示）6. 计算=⨯÷63167. 计算()=-⨯34125.0 8. 计算()()=-⨯+-23323 9. 计算=⎪⎭⎫ ⎝⎛---51121323 10. 计算()=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-22221124 二：选择题11. 在()222121,3,2,0,21----⎪⎭⎫ ⎝⎛--中，是负数的个数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个12. 把10 500用科学记数法表示，正确的是（）A 510105.0⨯B 51005.1⨯C 5105.1⨯D 51005.1⨯ 13. ()121+-k 和()k 21--（k 是正整数）的大小关系是（）A ()()k k 21211-->-+B ()()k k 21211--<-+C ()()k k 21211--=-+D 大小由K 决定14. 如果b a >，那么下列结论正确的是（）A 22b a >B 22b a <C 22b a ≠D 以上答案都有错误三：简答题15. 计算()2232328⨯--⨯-16. 计算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-⨯-3221844117. 计算3322242121182⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--四：综合题18.()232131322241⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-19.()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷--⨯÷223121121243211【思维拓展】一：填空题： 1. 计算：=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛11312135222. 计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-1010213193. 计算：=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-9761131224. 计算：=-÷-111121121114415. 如果112-=+n x （n 是正整数），那么x=6. 已知10<<a ，比较大小：a 2a二：综合知识7. 计算()()105.0612153222324⨯-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-8. 计算：()()()111033113222525.13-÷--⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+-⨯⨯-9. 计算：22223254211215132211)32(⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯10. 计算：()20102152141722111-÷⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+--。

有理数的混合运算科学记数法练习题下载ppt

数量等
用科学记数法表示的数的指数
定义：一个数a 的n次方表示为 an ，其中 a是底数，n是指数
取值范围：1≤a<1，n为整数
科学记数法的优点：方便、简洁，可以表示很大的数，同时方便计算和比较大小
应用：物理学、生物学、工程学等领域常使用科学记数法来表示相关数据和信息
有理数的混合运算科学记数法练习题
ห้องสมุดไป่ตู้描述混合物的组成和结构
计算化学反应中的反应速率和平衡常数
计算化学反应中的能量变化和物质状态变化
描述化学分析中的计算公式和计算过程
在计算机编程中的应用
科学记数法在计算机编程中用于表示大数和精确计算有理数的混合运算法在计算机编程中用于进行数值计算和数据处理科学记数法在计算机图形学中用于表示坐标和距离等有理数的混合运算法在计算机图形学中用于进行图像处理和图形变换等
乘方和乘除的混合运算
定义：有理数的混合运算是将乘方、乘法和除法组合在一起进行计算的方法。顺序：在进行混合运算时，应遵循从左到右的顺序依次进行计算。
结合律和交换律：乘方和乘除的混合运算满足结合律和交换律，可以进行灵活的运算。
例子：通过具体的例子演示如何进行有理数的混合运算。
指数和幂的混合运算
定义：指数表示一个数的幂次方，如2的3次方表示为2^3。
在金融中的应用
计算利率和利息计算投资回报率计算金融衍生品价格计算风险和波动率
THANK YOU
汇报人：
科学记数法
科学记数法的定义
特点：a是大于等于1且小于 10的一个数，n表示整数
定义：把一个数表示成a与 10的n次幂相乘的形式
用途：方便表示一些极大或极小的数