成人高考数学知识点总结(20201008102809)

成人高考数学知识点总结

成人高考数学知识点总结

1 集合思想及应用

集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合

基本概念的认识和理解。

例：已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围。

2 充要条件的判定

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命

题的条件p和结论q之间的关系。

例：已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件

3 运用向量法解题

本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题。

例：三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线

AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。

4 三个“二次”及关系

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学

数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次

曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问

题有关。

例：已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=|a-1|+2的根的取值范围。

5 求解函数解析式

求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视。

例：已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

例：(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0，a≠１，x>0)，求f(x)的表达式。

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表达式。

6 函数值域及求法

函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。

例：设m是实数，记M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+)。

(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。

(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。

(3)求证：对每个m∈M，函数f(x)的最小值都不小于1。

7 奇偶性与单调性(一)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，掌握判定方法，正确

认识单调函数与奇偶函数的图象。

例：设a>0，f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0，+∞）上是增函数。