成人高考数学知识点总结(20201008102809)
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成人高考数学知识点总结
成人高考数学知识点总结
1 集合思想及应用
集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,主要考查对集合
基本概念的认识和理解。
例:已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围。
2 充要条件的判定
充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念,主要用来区分命
题的条件p和结论q之间的关系。
例:已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β,证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件
3 运用向量法解题
本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析,解决一些相关问题。
例:三角形ABC中,A(5,-1)、B(-1,7)、C(1,2),求:(1)BC边上的中线
AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。
4 三个“二次”及关系
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学
数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次
曲线在内的许多内容的工具。
高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问
题有关。
例:已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程=|a-1|+2的根的取值范围。
5 求解函数解析式
求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视。
例:已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1)。
例:(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式。
(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式。
6 函数值域及求法
函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。
例:设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+)。
(1)证明:当m∈M时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则m∈M。
(2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值。
(3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1。
7 奇偶性与单调性(一)
函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一,掌握判定方法,正确
认识单调函数与奇偶函数的图象。
例:设a>0,f(x)=是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数。