2020年江苏省盐城市亭湖区景山中学中考数学一模试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题）

1．﹣2的相反数是（）

A．2B．C．﹣D．﹣2

2．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×107

3．下列二次根式中的最简二次根式是（）

A．B．C．D．

4．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）

A．①②B．②③C．①②③D．①③

5．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）

A．B．

C．D．

6．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（）

A．BC：DE＝1：2

B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2

C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2

D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2

7．已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）

①x＝1是二次方程ax2+bx+c＝0的一个实数根；

②二次函数y＝ax2+bx+c的开口向下；

③二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；

④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）

A．①②B．①③C．①④D．③④

8．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

9．分解因式：a2﹣4＝．

10．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为．

11．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝．

12．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为cm．

13．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

14．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD ＝6，则tan C＝．

15．如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为．

三、解答题（共有11题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算（）﹣1+|1+|﹣tan30°．

18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．先化简，再求值：，其中x＝+1．

20．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

21．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽

取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？

（2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；

（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？

22．“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、

C、“迷你马拉松”．小明和小华参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志

愿者分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；

（2）请用表格或树状图列出所有可能情况，求小明和小华被分配到不同项目组的概率．23．如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：≈1.732）

（2）若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

24．如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．

25．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），tan∠ACO＝2．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B．

（1）一次函数关系式为、反比例函数的关系式为；

（2）当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集为；

（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐标和AM+BM的最小值．（4）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF＝1．当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为．

26．发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a＞b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转．

（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a＝3，b＝2时，请你