四年级数学下册积、商的变化规律
积和商的变化规律
三、知识运用
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36 48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360
48×50＝2400
8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
24米 200平方米 200平方米 8米 8米 8米
我是这样解决的：扩大后的宽是 24米，24米是 我是这么想的：先求出原来长方形的长， 原来宽的 3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。 再用长乘扩大后的宽，就是扩大后的绿地 我的列式： 24÷8＝3200÷8＝25（米） 面积。我的列式： 200 ×（平方米） 3＝600（平方米） 25×24＝ 600
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5） ÷ （ 20 ）
四、布置作业
作业：第54页练习九，第1题、第4题。 第55页练习九，第10题。
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5பைடு நூலகம் ÷ （ 20 × 5 ）
和差积商的变化规律ppt课件
• ④如果除数缩小几倍，被除数不变，那么它们的 商反而扩大相同的倍数。
• 例 56÷4=14
•
56÷（4÷2）=28
• 它们的商14反而扩大2倍，变为28.
商 的变化规律
• ⑤如果被除数和除数都同时扩大相同的倍数，那 么它们的商不变。
• 例 150÷30=5
•
（150×2）÷（30×2）=5
• ⑥如果被除数和除数都同时缩小相同的倍数，那 么它们的商不变。
• 例 48÷4=12
•
（48×2）÷4=24
• ②如果被除数缩小几倍，除数不变，那么 它们的商也缩小相同的倍数。
• 例 48÷4=12
•
（48÷2）÷4=6
商的变化规律
• ③如果除数扩大几倍，被除数不变，那么它们的 商反而缩小相同的倍数。
• 例 56÷4=14
•
56÷（4×2）=7
• 它们的商14反而缩小2倍，变为7.
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
• 例 50×4=200
•
（50×2）×（4÷2）=200
• ④如果一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍， 那么它们的积就扩大a×b倍。
• 例 50×2=100
• （50×4）×（2×5）=2000
• 它们的积扩大4×5=20倍。
商的变化规律
• ①如果被除数扩大几倍，除数不变，那么 它们的商也扩大相同的倍数。
Байду номын сангаас
• 例 150 ÷30=5
•
（150÷2）÷（30 ÷ 2）=5
• 被除数150和除数30都缩小2倍，它们的商不变， 仍是5.
小学人教四年级数学《商的变化规律及应用》
绿色圃中小学教育网
5
• 先计算，再观察，发现。
16 160 ÷8 ＝ 320
绿色圃中小学教育网
6
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
被
除
大除
数
数
不
扩
变
商 扩 大
绿色圃中小学教育网
7
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
被
除
小除
数
数
不
缩
变
商 缩 小
从下往上观察又
是怎样的呢？
绿色圃中小学教育网
8
除数不变，被除数乘（或除以）几， （0除外），商也乘（或除以）几。
——（完全相同）
绿色圃中小学教育网
9
27 ÷ 3 ＝ 270 ÷ 3 ＝ 2700 ÷ 3＝
560 ÷ 7 0＝ 5600 ÷ 70 ＝ 56000 Nhomakorabea 70＝
80 ÷ 20 ＝ 160 ÷ 20 ＝ 1600 ÷ 20＝
绿色圃中小学教育网
1200÷60= 1200÷20= 1200÷15=
绿色圃中小学教育网
15
• 一：口答
• 1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数 扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？
• 2、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍 ，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？
• 3，两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来 的6倍，除数不变，商应该怎样变化？
找 规 律 ， 填 一 填 。
10
• 试着给自己出一组这种变化规律的除法算 式，看能否快速得出答案；
绿色圃中小学教育网
四年级期末必背重点 《商的变化规律》
《商的变化规律》
请背诵下面商的变化规律：（根据后面的例子背更容易）
（1）在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
（例：48÷12=4，48和12同时乘10，商还是4，不变，48和12同时除以2，商还是4，也不变。
）
（2）在除法算式里，被除数不变时，除数乘几。
（0除外），商要除以几。
（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12乘2,商4要除以2等于2。
48÷（12×2）=4÷29
（3）在除法算式里，被除数不变时，除数除以几（0除外），商要乘几。
（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12除以2，商4要乘2等于8。
48÷（12÷2）=4×2）
（4）在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）
（例如48÷12=4，被除数48乘10，除数12不变，商也要乘10，等于40；被除数48除以2，除数12不变，商也要除以2，等于2。
）。
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
四年级商的变化规律
四年级商的变化规律
商是一个除法运算的结果，表示被除数除以除数的值。
以下是一些关于商变化规律的例子：
一、增加除数，商变小：如果被除数不变，而除数增加，商会变小。
例如，8 ÷4 = 2，但是8 ÷8 = 1。
二、减少除数，商变大：如果被除数不变，而除数减少，商会变大。
例如，12 ÷3 = 4，但是12 ÷6 = 2。
三、增加被除数，商变大：如果除数不变，而被除数增加，商会变大。
例如，16 ÷4 = 4，但是24 ÷ 4 = 6。
四、减少被除数，商变小：如果除数不变，而被除数减少，商会变小。
例如，20 ÷5 = 4，但是15 ÷ 5 = 3。
这些规律可以通过实际的物理模型、图表或数学表达式来进行呈现和理解。
学生可以通过实际问题和练习来加深对商变化规律的认识。
例如，给定一定数量的物品，如果将它们平均分成更多的组，每组的物品数量就会减少，从而反映商的变化规律。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
小学四年级数学第七册积和商的变化规律
【本讲教育信息】一. 教学内容：积和商的变化规律〖阅读思考，学会方法〗例分析：这道例题是学习因数和积的变化规律。
共安排了5个小题。
分别是：（1）12224⨯= （2）1210120⨯= （3）1220240⨯= （4）122002400⨯= （5）12100012000⨯=我们以（1）式为标准，观察上面式子，发现（2）、（3）、（4）、（5）式与（1）式比较，发生什么变化？聪聪很快举起手来说：一个因数12没有变化，另一个因数分别扩大5倍、10倍、100倍、500倍，积也跟着扩大5倍、10倍、100倍、500倍。
回答正确！若以（5）式为标准，与其他各式比较，发生什么变化呢？两人互相讨论一下！ 谁能用一句话概括一个因数的变化引起积的变化规律？小结：在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
前面学过的一个数乘整十、整百数的口算，就是应用了这一规律。
例2. 想一想，下面各题，用竖式怎样计算简便。
（1）250130⨯ （2）3600120⨯ 分析：这题是我们前面学过的，“乘数是三位数的乘法”中的最后一种情况，乘数是三位数而且乘数末尾有0的乘法。
解答这种类型的题目也需要用到“积的变化规律”，使它的计算简便。
我们这样做：把250130⨯看作2513⨯，被乘数和乘数都缩小10倍，结果积缩小1010100⨯=（倍），要得到原来的积，就得在积的末尾添上2个0，表示扩大100倍。
这样就得到原题的积。
如（同学们可以用这种方法计算：3600120⨯（2）例分析：这题是“积不变的规律”，安排5个小题 分别是：（1）120202400⨯= （2）240102400⨯= （3）60042400⨯= （4）60402400⨯= （5）241002400⨯=我们以（1）式为标准，观察上面式子，发现（2）（3）（4）（5）式与（1）式比较，发生什么变化？晶晶要求发言：（2）中第一个因数扩大2倍，第二个因数反而缩小2倍，积不变； （3）中第一个因数扩大5倍，第二个因数反而缩小5倍，积也不变； （4）中第一个因数缩小2倍，第二个因数反而扩大2倍，积不变； （5）中第一个因数缩小5倍，第二个因数反而扩大5倍，积也不变。
和、差积、商的变化规律
除数不变，被除数变化时商的变化规律
总结词
当除数保持不变，被除数增大或减小时，商 也相应地增大或减小。
详细描述
当除数保持不变，被除数增大时，商会增大 ；反之，被除数减小时，商会减小。这是因
为被除数的增减直接影响商的数值变化。
举例说明
例如：当被除数为100，除数从10增加到20时，商从10减小到5；当除数为10，被 除数从100增加到200时，商从10增大到20。
减数不变，被减数变化时差的变化规律
总结词
减数不变，被减数增大（或减小），差会增大（或减小）。
详细描述
当减数保持不变时，随着被减数的增大或减小，差值会相应地增大或减小。这是因为被减数的变化在起主导作用， 当被减数增加时，差值会增大；当被减数减小时，差值会减小。
举例说明
例子1
假设被减数是10，减数从5变为6，差 会从5减小到4；如果减数从5变为4， 差会从5增大到6。
详细描述
如果多个加数中有的扩大倍数大于其他加数缩小的倍数，则 它们的和会增大；反之，如果多个加数中有的扩大倍数小于 其他加数缩小的倍数，则它们的和会减小。
02 差的变化规律
被减数不变，减数变化时差的变化规律
总结词
被减数不变，减数增大（或减小）的增 大或减小，差值会相应地减小或增大。 这是因为减数在起主导作用，当减数 增加时，差值会减小；当减数减小时， 差值会增大。
举例说明
总结词
通过具体例子可以更好地理解积的变化规律。
详细描述
例如，假设有两个数a和b，它们的积是p。如果a增加1，b不变，则新的积是p+b；如 果a减少1，b不变，则新的积是p-b。如果a和b同时增加或减少相同的数值，则新的积 是原来的p+（增加或减少的数值）。如果a和b同时增加或减少不同的数值，则需要对
积商的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘几，积就是原来的积乘几。
30×（15×2）=450×2一个因数不变，另一个因数除以几，积就是原来的积除以几。
30×（15÷3）=450÷3一个因数乘几，另一个因数乘几，积就是原来的积乘以它们的积。
（30×2）×（15×3）=450×2×3一个因数除以几，另一个因数除以几，积就是原来的积除以几再除以几。
（30÷3）×（15÷5）=450÷3÷5一个因数乘几，另一个因数除以相同的几，积不变。
（30×3）×（15÷3）=450㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（300×10）÷（10×10）=30（300÷2）÷（10÷2）=30除数不变，被除数乘或除以一个数，商也乘或除以同一个数。
（300×3）÷10=30×3（300÷15）÷10=30÷15被除数不变，除数乘或除以一个数，商就除以或乘同一个数。
300÷（10×6）=30÷6300÷（10÷5）=30×5被除数乘几，除数除以几，商就乘它们的积。
和差积商的变化规律
和.差,积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（于0精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？【思路】一个加数增加9,假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9,和就减少9；和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
【练习1】1.两个数相加，一个数减8,另一个数加8,和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6,另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10,假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10 — 6=4。
【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?2.两个数相加，如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?3.两个数相加，如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?【例题3】两数相减，如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？【思路】被减数增加8,假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8, 差就减少8。
两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。
【练习3】1.两数相减，被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?3.两数相减，被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了 8 ・ 2=4 倍。
【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化?2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化?3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
人教版数学四年级《商的变化规律》
先计算，后观察！ 2
100 40 5
200÷ 20 ＝ 10 40 5
200÷ 20 ＝ 10 2 100
被除数有什么变化？ 除数有什么变化？ 商有什么变化？
2
×10 ×2
100
÷10
÷2
40
÷2 ÷10 被 除 数 不 变
5
200÷ 20 ＝ 10
被 除 数 不 变
200÷ 20 ＝ 10 2
积的变化规律：两个因数相乘，其中一 个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 多少倍，积也跟着扩大（或缩小）相同 的倍数。
太 少 了
那就8天 给你32块 饼吧！ 那就16 天给你64 块饼吧！
4天我给你 16块饼，怎 么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
在除法里，被除数和除数同时扩大 （或缩小）相同的倍数，商不变。
在除法里，除数不变，被除数扩大（或缩小） 几倍，商也随之扩大(或缩小）相同的倍数。
bbb
根据3120÷260=12，很快说出下面各题的商。
312÷26= 12 31200÷2600= 12
6240÷520= 12 3120÷26= 120
31200···0÷2600···0= 12 ··· ··· 1000个 1000个
判断下面的算式，哪一个与12÷3相等
（12×2）÷（3×4）= （12+9）÷（3+9）= （12÷6）÷（3×6）= （12×5）÷（3×5）=
你会运用商的变化规律笔算吗？试一试。
50 850
1700 51000
圆圈和方框里能填什么符号和数字呢？
48÷12 =（48○□）÷（12○□）
商的变化规律
四年级寒假班教案第3次课------积、商的变化规律
积、商的变化规律知识要点1、积的变化规律（1）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，积就扩大（缩小）到原数的a 倍。
（2）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数缩小（扩大）到原数的a倍，积不变。
（3）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数扩大（缩小）到原数的b倍，积就扩大到原数的a×b倍。
扩展：一个因数扩大到原数的a倍，另一个因数缩小到原数的b倍，当a＞b时，积就扩大a ÷b倍；当a＜b时，积就缩小到原数的b÷a倍。
2、商的变化规律：（1）被除数和除数同时扩大（缩小）到原数的a倍，商不变。
（2）被除数和商同时扩大（缩小）到原数的a倍，除数不变。
（3）除数扩大（缩小）到原数的a倍，商缩小（扩大）到原数的a倍，被除数不变。
扩展：被除数扩大到原数的a倍，除数缩小到原数的b倍，商就扩大到原数的a×b倍。
被除数缩小到原数的a倍，除数扩大到原数的b倍，商就缩小到原数的a×b倍。
3、周长与面积公式（1）长方形：周长＝（长＋宽）×2 面积＝长×宽（2）正方形：周长＝边长×4 面积＝边长×边长经典例题【例1】根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
105×45=4725 18×24=432（105÷5）×（45×5）= （18×3）×（24×2）=（105×2）×（45÷6）= （18×6）×（24÷2）=【练习1】24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=（）60×12=（）5×72=（）30×6=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）【例2】（1）18 ÷6=3 （2）4800÷10=480 （18×2）÷（6×2）= （4800 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6÷3）= （4800÷10）÷（10×2）=（1）24÷8＝（24×2）÷（8×）（2）360÷60=（360÷10）÷（10）（3）96÷6＝（）÷（）【例3】1、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）2、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）3、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )4、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）5、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）6、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）【练习3】1、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）2、610×5＝3050，把610缩小3倍，把5扩大倍15倍，那么积是（）。
积商的变化规律
积商的变化规律嘿，朋友们，今儿咱们来聊聊一个既好玩又实用的数学小秘密——积商的变化规律。
别一听数学就头疼，咱用大白话，轻松愉快地把它捋顺了。
首先，咱们得明白啥是积，啥是商。
积啊，就像是你把一堆苹果分给小伙伴，每个人拿走的数量一乘，得到的就是总共分出去的苹果数，那就是积。
而商呢，就像是你有一堆苹果，要均匀地分给每个人，看每个人能分到多少，这就是商。
一、积的变化，就像变魔术1.1 乘法小伙伴手拉手想象一下，你有两个小伙伴，小明和小华，他们各自有5块糖。
现在，如果小明又得到了5块，他的糖变成了10块，而小华没变。
那么，他们俩的糖加起来就是15块了，不再是原来的10块。
看，这就是积的变化——其中一个数变了，它们的乘积也就跟着变了。
1.2 翻倍的快乐再换个玩法，如果你俩小伙伴的糖都翻倍了，小明从5块变成10块，小华也从5块变成10块。
哇塞，现在你们俩的糖加起来就是20块了！这感觉就像是你突然得到了双倍的快乐，积的变化就是这么神奇。
二、商的变化，智慧的小游戏2.1 分蛋糕的艺术说到商，咱们来想象一下分蛋糕。
假设你有一个大蛋糕，要均匀地分给5个朋友。
每个人能分到1/5块蛋糕，对吧？这就是商。
但如果你突然多买了一个同样的蛋糕，还是分给这5个朋友，那他们现在每人能分到多少呢？对啦，是1/2块蛋糕！看，蛋糕多了，每个人分到的就多了，这就是商随着被除数（蛋糕总数）的增大而增大的规律。
2.2 减人不减蛋糕反过来，如果还是那个大蛋糕，但你的朋友走了一个，只剩下4个人分。
嘿，这下子每个人分到的可就不止1/5块了，而是1/4块！这就是除数（人数）变小，商变大的道理。
就像是你手上的资源没变，但分享的人少了，自然每个人得到的就多了。
2.3 精打细算的日子还有啊，如果你还是那个蛋糕，但这次你决定少切一点出来给大家尝鲜，比如说只切出原来的一半。
这时候，不管有多少人分，他们分到的都少了。
这就是被除数变小，商也跟着变小的道理。
就像是钱包瘪了，日子就得精打细算过。
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律和商的变化规律以积的变化规律和商的变化规律为标题，本文将从数学的角度讨论积和商的变化规律，并探讨其应用领域。
一、积的变化规律积是指两个或多个数相乘的结果。
在数学中，我们经常遇到各种形式的乘法运算，而积的变化规律是乘法运算的核心。
1.1 正数的乘积当两个正数相乘时，积的结果也是正数。
这是因为正数表示具有一定数量的物体或数值，相乘后得到的仍然是正数的数量。
1.2 负数的乘积当一个正数与一个负数相乘时，积的结果为负数。
这是因为正数表示具有一定数量的物体或数值，而负数表示缺少一定数量的物体或数值，相乘后得到的是缺少的数量，所以结果为负数。
1.3 零的乘积任何数与零相乘，积的结果都为零。
这是因为零表示没有物体或数值，与任何数相乘都得到没有的数量。
1.4 小数的乘积当两个小数相乘时，积的结果为更小的数。
这是因为小数表示比1小的数值，相乘后得到更小的数值。
1.5 科学计数法的乘积科学计数法是一种表示大数或小数的方法，它将一个数表示为一个数值与10的幂的乘积。
当两个科学计数法相乘时，可以将指数相加，乘积的结果也是科学计数法形式的数。
二、商的变化规律商是指一个数除以另一个数的结果。
在数学中，商的变化规律是除法运算的核心。
2.1 正数的商当一个正数被另一个正数除时，商的结果为正数。
这是因为正数表示具有一定数量的物体或数值，被除数表示要将这一定数量的物体或数值平均分给除数，所以商的结果仍然为正数。
2.2 负数的商当一个负数被一个正数除时，商的结果为负数。
这是因为负数表示缺少一定数量的物体或数值，被除数表示要将这缺少的数量的物体或数值平均分给除数，所以商的结果为缺少的数量，即负数。
2.3 零的商任何数除以零是没有意义的，因为零表示没有物体或数值，不能将某一数量平均分给零个单位。
2.4 小数的商当一个小数被一个大于1的数除时，商的结果为更小的数。
这是因为小数表示比1小的数值，被除数表示要将这一小部分的数量平均分给除数，所以商的结果更小。
范本人教版数学四年级《商的变化规律》.ppt
bbb
13
根据3120÷260=12，很快说出下面各题的商。
312÷26= 12
6240÷520= 12
31200÷2600= 12 3120÷26= 120
31200······0÷2600······0= 12
1000个
1000个
最新 文档
14 判断下面的算式，哪一个与12÷3相等
最新 文档
观察！
11
16
2
×10
×10
160 ÷8＝ 20
×2
×2
320
40
被除 除数商 数不扩 扩变大 大
320
÷2
160 ÷8＝
÷10
16
40
÷2
20
÷10
2
被除 除数商 数不缩 缩变小 小
最新 文档
12
商的变化规律其三：在除法里，除数不 变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也 跟着扩大(或缩小）相同的倍数。
数
数
不 变
除 数
扩
大
商 缩 小
不 变
除 数 缩
小
商 扩 大
最新 文档
9
商的变化规律其二：在除法里，被除数 不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反 而缩小（或扩大）相同的数。
最新 文档
先计算，后观察！
10
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
160 ÷8＝ 20
320
40
16
2
被除数、除数和商的变化各有什么特点？
最新 文档
先计算，后观察！
7
2 100
200÷ 20 ＝ 10
40
5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
积、商的变化规律一、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。
（一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。
）二、商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
（除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也要扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就要缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。
）在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
入门题：1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？6、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？7、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？8、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？9、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的十分之一，商应该怎样变化？10、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的9倍，要使商缩小到原来的三分之一，被除数应该怎样变化？练习题：1、两个数相乘，积是96，如果一个因数缩小到原来的四分之一，另一个因数扩大到原来的3倍。
那么积是多少？2、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数也扩大到原来的6倍，那么积应该怎样变化？3、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大原来的3倍，除数扩大到原来的15倍，商应该怎样变化？4、两个数相除，商是4，余数是10。
如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是几？5、两个数相除，商是12，余数是120，除数应该大于多少？如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是几？6、根据26×37=962填空：260×37=（）26×370=（）962÷37=（） 9620÷370=（）7、口答，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看。
6×2= 6×20= 6×200=8×125=24×125=72×125=8、口答，想一想你又发现了什么？80×4= 40×4= 20×4= 25×160=25×40=25×10=9、找规律，再填空。
16×17=272 16×68=16×34= 16×85=16×51= 16×102=10、完成下列计算，说规律。
18×24=105×45=（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=11、在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744商的变化规律一、读背以下几句话。
1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。
商不变。
二、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=三、判断：①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
………（）⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
……（）四、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就()。
5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要()。
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就()。
7、要使商不变，那除数和被除数要（）。
8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（）9、250÷50=5（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□（250×□）÷（50×4）=5 （250○□）÷（50○□）=5五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8（）÷50＝6 540÷9＝（）240÷（）＝6 （）÷4＝8（）÷（）=3 1800÷（）=60 （）÷80=6 1920÷24=8○□（想一想每一题都是根据学的哪条规律？）六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式）七、竖式计算（运用商不变性质）。
670÷20= 960÷80= 2600÷210=890÷50= 7500÷620= 970÷70=四年级数学下册竖式计算735÷25 1080÷36 2.8×31.2 4.7×21.08.2×40.3 12.6×8.9 20.3×32 170.4÷4.833.6÷2.1 13.8×4.9 43.7×2.8 82.8×3.685.8÷3.9 91.8×2.7 88.8÷3.7 64.7÷3.2 43.2÷46 96.6÷2.3 731.1÷7.9 850÷2.856.8×9 3701÷47 5.4×31.2 4.7×21.9 29.4÷2.9 68.9÷3.4 61.8÷8.8 137.2÷4.5 21.3×4.7 15.9÷9.4 72.5÷7.4 4321÷4833.8×2.6 71.7×2.6 32.8÷4.2 39.5÷5.6 23.4×4.6 61.3×4.8 327×25 44.9÷7.635.3÷3.4 93.8÷3.2 86.4÷3.6 69.4×1.75981÷26 42.5÷2.5 103.4÷24 23.1÷4.360.9÷8.7 910.7÷24.2 507.3÷3.9 793.6÷2.6 28.9÷4.4 320.5÷7.6 3.2×24.6 67.2÷4.2 77.1÷3.8 84.3÷5.6 1.3×45.7 67.4×9.615.2÷14 2.5×29.1 11.7÷2.5 384.2÷34 36.7÷24 46.3÷4.9 19.5×32 2.45×3.1 34.1÷2.6 241÷2.3 21.5×36 45.7÷1911.17÷3.6 91÷6.5 1.6×270 13.6×15 3.25×65 5.2×3.15 57×15.8 36×21.5 35×12.6 23.5×12 32.1×19 32.1×1615.43÷4.2 960÷3.2 87.2÷19 786÷8.6 46.5÷4.9 3.32×2.4。