河南省高三上学期摸底数学试卷(理科)A卷
(全优试卷)河南省郑州市第一中学高三上学期入学摸底测试数学(理)试题Word版含答案
19届（高三）上期入学摸底测试数学（理科）试题说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）满分150分，考试时间120 分钟。
2.将第I 卷的答案代表字母填（涂）在第II 卷的答题表（答题卡）中。
第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A={N x x x∈≤,42|},B={)1,>16|Z x x x ∈+},则满足条件C B A ⊆⊆集合 C 的个数为 A. 4B. 3C. 2D. 12.已知 33,:2≥+∈∀x R x p ” ,则p ⌝是A. 3<3,2+∈∀x R x ” B. 33,2≤+∈∃x R x ”C. 3<3,2+∈∃x R x ”D. 33,2≥+∈∃x R x ” 3.下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系” 的把握越大。
（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)若p 1)>(=ξP ，则p P -=-210)<<1(ξ. A. 4 B. 3 C. 2 D. 14.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天 多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A. 18 B. 20 C.21 D. 255.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为A. 62B. 52C. 4D. 226.设n S 是数列{n a }的前n 项和，且1-=n a ，n n n S S a =++11，则=10SA.101 B. 101- C.10 D.-10 7.设xdx a sin 0π⎰=,则)2()1(26+⋅-x xx a 的展开式中常数项是 A. 332 B. -332 C. 320 D. -3208.设0390sin =a ,函数⎩⎨⎧≥=0log 0<)(xx x a x f a x ,则)81(log )81(2f f +的值等于A. 9B. 10C. 11D. 129.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为C.10.S，则S不可能为11.PM,N两点，则的值为A. 3B. 4C.5D.与P的位置有关12.A. 0B. 1C. 2D.与n有关二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13.14.P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM |= 5 。
河南省湘豫名校2023届高三上学期入学摸底考试数学(理)试题及答案
A. B. C. D.
4.已知函数 ，若 ，则 （）
A.1B.2C. D.
5.定义函数 ，已知 为虚数单位 ，则 的展开式中常数项是（）
A. 180B. 120C. 90D. 45
6.已知函数 ，则不等式 的解集为（）
A B.
C. D.
7.已知数列 是递增 等差数列， 是 与 的等比中项，且 .若 ，则数列 的前 项和 （）
17.已知函数 .
（1）若 ，求函数 的值域；
（2）已知 分别为锐角 的内角 所对的边， ，且 ，求 的面积.
18.在如图所示的直三棱柱 中， 为正三角形，且 ，点 分别为 的中点.
（1）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（2）求二面角 的余弦值.
19.某商超通过产品､价格､渠道和促销等各种营销策略，销售业绩得到不断提升，商超利润也有较大的攀升，经统计，该商超近7周的利润数据如下：
附： ；参考数据：
20.已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，离心率为 ，以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过点 作直线 交椭圆 于 两点（直线 与 轴不重合）.在 轴上是否存在点 ，使得直线 与 的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由.
15.已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 .数列 满足 ，若存在常数 ，使不等式 恒成立，则 的最小值为___________.
16.已知不等式 对任意 恒成立，则正实数 的取值范围是___________.
三､解答题：共70分：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答：第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
河南省安阳市2023届高三数学上学期调研摸底考试试题理pdf
１．【答案】 ２０２２－２０２３学年高三年级调研摸底考试高三理科数学参考答案Ｂ【解析】 Ａ＝｛ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－２）≤０｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝，则Ａ∩Ｂ＝｛１，２｝．故选Ｂ．２．【答案】 Ａ【解析】 设ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙ∈Ｒ），则ｚ＝ｘ－ｙｉ，（ｚ＋ｉ）（ｚ－ｉ）＝［ｘ＋（ｙ＋１）ｉ］［ｘ－（ｙ＋１）ｉ］＝ｘ２＋（ｙ＋１）２＝０，则ｘ＝０，ｙ＝－１，ｚ＝－ｉ，｜ｚ｜＝１．故选Ａ．３．【答案】 Ｃ【解析】 由ｘ＋１ｘ≤－２，或ｘ＋１ｘ≥２，则｜ｘ＋１ｘ｜≥２，故命题ｐ为假命题；由｜ｘ｜＋１ｘ≥２，则｜ｘ｜＋１ｘ≥１，故命题ｑ为真命题．故选Ｃ．４．【答案】 Ｂ【解析】 设与ａ＋２ｂ垂直的向量ｃ＝（ｘ，ｙ），由题意可知ａ＋２ｂ＝（－１，２），则－ｘ＋２ｙ＝０，向量（２，１）满足．故选Ｂ．５．【答案】 Ｄ【解析】 由双曲线的方程及定义可知，｜ＭＦ１｜－｜ＭＦ２｜＝２，｜Ｆ１Ｆ２槡｜＝２３，又｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ２｜＝６，则｜ＭＦ１｜＝４，｜ＭＦ２｜＝２，在△ＭＦ１Ｆ２中，∠ＭＦ２Ｆ１＝９０°．故选Ｄ．６．【答案】 Ｂ【解析】 由题意可知ｆ（ｘ）的定义域为Ｍ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ≠０｝，且是奇函数，所以ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）对任意的ｘ∈Ｍ恒成立，即ａ（－ｘ）３－（－ｘ）－３＋ａ＝－（ａｘ３－ｘ－３＋ａ）恒成立，整理得ａ＝－ａ，故ａ＝０．故选Ｂ．７．【答案】 Ａ【解析】 依题意，每名校长拜访３家企业，共有Ｃ３４×Ｃ３４×Ｃ３４＝６４种方法，其中３名校长拜访的是同样的３家企业的方法共有Ｃ３４＝４种，故每名校长拜访３家企业，每家企业至少接待１名校长的安排方法共有６４－４＝６０种．故选Ａ．８．【答案】 Ｃ【解析】 如图，在Ｒｔ△ＰＯ１Ｏ２中，ＰＯ１槡＝５，ｃｏｓ∠ＰＯ１Ｏ２＝槡２５５，因为Ｏ１为ＡＢ的中点，则（→ ＰＡ＋→ ＰＢ）·Ｏ２Ｏ→ １＝２ＰＯ→ １·Ｏ２Ｏ→ １＝２｜ＰＯ→ １｜·｜Ｏ２Ｏ→ １｜·ｃｏｓ∠ＰＯ１Ｏ２＝８．故选Ｃ．９．【答案】 Ｃ【解析】 由题意可知，数列｛ａｎ｝是首项ａ１＝１９６１，公差ｄ１＝１的等差数列，则ａｎ＝１９６１＋（ｎ－１）×１①．数列｛ｂｎ｝是首项ｂ１＝６０．００，公差ｄ２＝０．２５的等差数列，则ｂｎ＝６０．００＋（ｎ－１）×０．２５②．由①可得ｎ－１＝ａｎ－１９６１，由②可得ｎ－１＝４ｂｎ－２４０，则有ａｎ－１９６１＝４ｂｎ－２４０，即ａｎ－４ｂｎ＝１７２１．故选Ｃ．１０．【答案】 Ｂ【解析】 ｆ（ｘ）＝｜ａ２＋ｂ槡２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）＋ｃ｜，ｔａｎφ＝ｂａ，结合图象，可知ａ２＋ｂ槡２＝３－（－１）２＝２①，且ｃ＝３－ａ２＋ｂ槡２＝１．设ｇ（ｘ）＝ａ２＋ｂ槡２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）的周期为Ｔ，Ｔ２＝πω＝５π８－π８＝π２，则ω＝２，把点π８，()３代入ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ＋φ）＋１，可得２ｓｉｎπ４＋()φ＋１＝３，即ｓｉｎπ４＋()φ＝１，则有π４＋φ＝π２＋２ｋπ（ｋ∈Ｚ），则φ＝π４＋２ｋπ，ｔａｎφ＝ｂａ＝１②，①②联立解得ａ＝ｂ槡＝２．故选Ｂ．１１．【答案】 Ｄ【解析】 如图，作ＡＰ的中点Ｆ，连接ＥＦ，ＢＦ．因为ＥＦ∥ＡＤ，ＡＤ∥ＢＣ，所以ＥＦ∥ＢＣ．因为ＥＦ＝１２ＡＤ，ＢＣ＝１２ＡＤ，所以ＥＦ＝ＢＣ，故四边形ＥＦＢＣ为平行四边形，则有ＣＥ∥ＢＦ，且ＣＥ＝ＢＦ，则有点Ｆ的轨迹长度与点Ｅ的轨迹长度相同，作ＦＨ⊥ＡＢ于Ｈ，则点Ｆ的轨迹是以Ｈ为圆心、ＦＨ长为半径的圆，且ＦＨ＝槡３２，故点Ｆ的轨迹长度为槡３π．故选Ｄ．１２．【答案】 Ｃ【解析】 ａ＝ｌｎ２．１＞０，ｂ＝ｌｏｇ３ｅ＝１ｌｎ３＞０，ａｂ＝ｌｎ２．１ｌｎ３＜ｌｎ２．１＋ｌｎ３()２２＝ｌｎ６．３()２２＝（ｌｎ６．槡３）２＜（ｌｎｅ）２＝１，则ａ＜ｂ．ｃ＝ｌｏｇ７．５４＝ｌｎ４ｌｎ７．５＝２ｌｎ２ｌｎ７．５＝ｌｎ２ｌｎ７．槡５，因为ｌｎ７．槡５＞ｌｎｅ＝１，所以ｃ＜ｌｎ２＜ｌｎ２．１＝ａ，则有ｃ＜ａ＜ｂ．故选Ｃ．１３．【答案】 －１【解析】 设切点的坐标为（ｘ０，ｅ－ｘ０），由题意得ｆ′（ｘ）＝－１ｅｘ，则该切线的斜率ｋ＝－１ｅｘ０＝ｅ－ｘ０ｘ０－１，解得ｘ０＝０，则切线的斜率ｋ＝－１．１４．【答案】 ０．９９４，０．０００００１５【解析】 分拣准确率的平均值估计为１×０．９９２＋１×０．９９４＋２×０．９９５４＝０．９９４，分拣准确率的方差估计为（０．９９２－０．９９４）２＋（０．９９４－０．９９４）２＋２×（０．９９５－０．９９４）２４＝０．０００００１５．１５．【答案】 槡１７４【解析】 不妨设点Ａ，Ｂ在ｘ轴的上方，因为｜ＯＡ｜＝｜ＯＢ｜，且△ＡＯＢ为直角三角形，故∠ＡＯＢ＝９０°．如图，过Ａ，Ｂ分别作ｘ轴的垂线，垂足分别为Ｄ，Ｅ，则有∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＥ＝９０°，则∠ＡＯＤ＝∠ＯＢＥ，故Ｒｔ△ＡＯＤ≌Ｒｔ△ＯＢＥ，则｜ＡＤ｜＝｜ＯＥ｜＝１，即点Ａ的纵坐标ｙＡ＝１，由抛物线的方程，可知点Ａ的横坐标ｘＡ＝ｙ２Ａ４＝１４，则⊙Ｏ的半径ｒ＝ｘ２Ａ＋ｙ２槡Ａ＝槡１７４．１６．【答案】槡 ５【解析】 由∠ＡＤＣ－∠Ｂ＝∠ＢＡＤ，可知ｓｉｎ∠ＡＤＣｓｉｎＢ＝ｓｉｎ∠ＢＡＤ，在△ＡＢＤ中，ＢＤｓｉｎ∠ＢＡＤ＝ＡＤｓｉｎＢ，则有ＡＤｓｉｎ∠ＡＤＣ＝ＢＤ．在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＣ＝ＡＤｓｉｎ∠ＡＤＣ，故ＡＣ＝ＢＤ．由Ｓ△ＡＢＤ＝１２ＢＤ·ＡＣ＝１２ＡＢ·ＡＤｓｉｎ∠ＢＡＤ，则有ＢＤ２＝ＡＢ·ＡＤｓｉｎ∠ＢＡＤ，即ｓｉｎ∠ＢＡＤ＝ＢＤ２ＡＢ·ＡＤ．在△ＡＢＤ中，ｃｏｓ∠ＢＡＤ＝ＡＢ２＋ＡＤ２－ＢＤ２２ＡＢ·ＡＤ＝１２ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ－ＢＤ２ＡＢ·()ＡＤ＝１２ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ－ｓｉｎ∠()ＢＡＤ．则有ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ＝ｓｉｎ∠ＢＡＤ＋２ｃｏｓ∠ＢＡＤ槡＝５ｓｉｎ（∠ＢＡＤ＋φ）（ｔａｎφ＝２），故ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ的最大值为槡５．１７．【答案】 见解析【解析】 （１）设数列｛ａｎ｝的公比为ｑ，由ａ２＋ａ４＝１０，ａ３＝４，可得ａ１ｑ＋ａ１ｑ３＝１０，ａ１ｑ２＝４，两式联立可得２ｑ２－５ｑ＋２＝０，解得ｑ＝２或ｑ＝１２（舍去），故ａｎ＝ａ３ｑｎ－３＝２ｎ－１．（３分）…………………………………………………………………………由｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ＝４ｎ－１６，可得：当ｎ≥２时，ｂｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝４ｎ－４ｎ－１６＝２２ｎ－３，当ｎ＝１时，ｂ１＝Ｓ１＝１２，满足ｂｎ＝２２ｎ－３，故ｂｎ＝２２ｎ－３．（６分）…………………………………………………………………………………（２）若ａｐｎ＝ｂｑｎ，则有２ｐｎ－１＝２２ｑｎ－３，则ｐｎ－１＝２ｑｎ－３，即２ｑｎ－ｐｎ＝２．（１０分）…………………………………………………………故数列｛２ｑｎ－ｐｎ｝为常数列，所以数列｛２ｑｎ－ｐｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ＝２ｎ．（１２分）…………………………………………………１８．【答案】 见解析【解析】 （１）作ＢＣ中点Ｏ，连接ＯＤ，ＯＰ．因为Ｄ，Ｏ分别为ＡＢ，ＢＣ的中点，所以ＤＯ∥ＡＣ．由题意可知，∠ＡＣＢ＝９０°，则ＤＯ⊥ＢＣ．（２分）……………………………………………………因为ＰＢ＝ＰＣ，所以ＰＯ⊥ＢＣ．又因为ＤＯ∩ＯＰ＝Ｏ，所以ＢＣ⊥平面ＰＤＯ．因为ＰＤ 平面ＰＤＯ，所以ＢＣ⊥ＰＤ．（４分）………………………………………………………（２）因为ＡＣ⊥ＰＢ，ＡＣ⊥ＢＣ，ＡＣ∩ＢＣ＝Ｃ，所以ＡＣ⊥平面ＰＢＣ，又ＡＣ 平面ＡＢＣ，所以平面ＰＢＣ⊥平面ＡＢＣ．因为ＤＯ⊥ＢＣ，所以ＤＯ⊥平面ＰＢＣ．连接ＡＯ，在Ｒｔ△ＡＯＰ中，ＡＯ槡＝５，ＰＡ＝３，则ＰＯ＝２．（８分）……………………………………以Ｏ为坐标原点，→ ＯＤ，→ ＯＢ，→ ＯＰ的方向分别为ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则Ａ（２，－１，０），Ｐ（０，０，２），→ ＡＰ＝（－２，１，２），平面ＰＢＣ的一个法向量→ ＯＤ＝（１，０，０），设直线ＰＡ与平面ＰＢＣ所成的角为α，则ｓｉｎα＝｜ｃｏｓ〈→ ＯＤ·→ ＡＰ〉｜＝｜→ ＯＤ·→ ＡＰ｜｜→ ＯＤ｜·｜→ ＡＰ｜＝２槡槡１×９＝２３，所以直线ＰＡ与平面ＰＢＣ所成的角的正弦值为２３．（１２分）………………………………………１９．【答案】 见解析【解析】 设选择甲方案且测试合格的样品个数为Ｘ，选择乙方案且测试合格的样品个数为Ｙ．（１）（ｉ）５个样品全部测试合格的概率Ｐ（Ｘ＝３且Ｙ＝２）＝()２３３×()１２２＝２２７．（２分）…………（ｉｉ）Ｐ（Ｘ＝２且Ｙ＝２）＝Ｃ２３()２３２×１３×()１２２＝１９，Ｐ（Ｘ＝３且Ｙ＝１）＝()２３３×Ｃ１２×１２×１２＝４２７，故４个样品测试合格的概率Ｐ＝Ｐ（Ｘ＝２且Ｙ＝２）＋Ｐ（Ｘ＝３且Ｙ＝１）＝１９＋４２７＝７２７．（６分）…………………………………………………………………………………………………（２）设选择甲方案测试的样品个数为ｎ，则选择乙方案测试的样品个数为５－ｎ．则Ｘ～Ｂｎ，()２３，Ｅ（Ｘ）＝２３ｎ，则Ｙ～Ｂ５－ｎ，()１２，Ｅ（Ｙ）＝１２（５－ｎ），故合格样品个数的期望Ｅ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｅ（Ｘ）＋Ｅ（Ｙ）＝２ｎ３＋５－ｎ２＝ｎ６＋５２．（１０分）……………若测试合格的样品个数的期望不小于３，则有ｎ６＋５２≥３，即ｎ≥３，故选择甲方案进行测试的样品个数为３个，４个或５个．（１２分）………………………………２０．【答案】 见解析【解析】 （１）因为｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ２槡｜＝２２＞｜Ｆ１Ｆ２｜＝２，所以点Ｍ的轨迹Ｃ是以Ｆ１，Ｆ２分别为左、右焦点的椭圆．（２分）………………………………设椭圆的方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），半焦距为ｃ，则２ａ槡＝２２，ｃ＝１，得ａ槡＝２，ｂ２＝ａ２－ｃ２＝１，所以点Ｍ的轨迹Ｃ的方程为ｘ２２＋ｙ２＝１．（４分）…………………………………………………（２）设ＡＢ的中点为Ｈ，连接ＰＨ，由｜ＰＡ｜＝｜ＰＢ｜，可得ＡＢ⊥ＨＰ，故直线ＨＰ为线段ＡＢ的垂直平分线．设直线ｌ：ｘ＝ｍｙ－１（ｍ≠０），代入到椭圆方程ｘ２＋２ｙ２＝２，整理得：（ｍ２＋２）ｙ２－２ｍｙ－１＝０，设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｈ（ｘ３，ｙ３），Ｐ（ｘ４，０），ｙ１＋ｙ２＝２ｍｍ２＋２，ｙ１ｙ２＝－１ｍ２＋２．（６分）………………………………………………………………｜ＡＢ｜＝｜ｙ１－ｙ２｜ｍ２槡＋１＝（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ槡２ｍ２槡＋１＝ｍ２槡＋１２ｍｍ２()＋２２－４×－１ｍ２()槡＋２＝槡２２（ｍ２＋１）ｍ２＋２．（８分）……………………………………ｙ３＝ｙ１＋ｙ２２＝ｍｍ２＋２，ｘ３＝ｍ２ｍ２＋２－１＝－２ｍ２＋２，因为ＡＢ⊥ＨＰ，则有直线ＨＰ的方程ｌＨＰ：ｙ－ｍｍ２＋２＝－ｍｘ＋２ｍ２()＋２．令ｙ＝０，ｘ４＝－１ｍ２＋２，即｜Ｆ１Ｐ｜＝－１ｍ２＋２＋１＝ｍ２＋１ｍ２＋２．（１０分）…………………………………………………………则有｜ＡＢ｜＝槡２２（ｍ２＋１）ｍ２＋２槡＝２２｜Ｆ１Ｐ｜，所以｜ＡＢ｜｜Ｆ１Ｐ｜槡＝２２．（１２分）……………………………………………………………………………２１．【答案】 见解析【解析】 （１）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｌｎ（ｘ＋１）－１，ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－１ｘ＋１（ｘ＞－１），已知ｆ′（ｘ）在（－１，＋∞）上单调递增，且ｆ′（０）＝０．（２分）………………………………………所以当ｘ∈（－１，０）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减，当ｘ∈（０，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增．（４分）……………………………………………（２）方法一：ｆ′（ｘ）＝ａｅｘ－１ｘ＋１＝ａｅｘ（ｘ＋１）－１ｘ＋１，令ｇ（ｘ）＝ａｅｘ（ｘ＋１）－１．（ｉ）若－ｅ２＜ａ＜０，则ｘ∈（－∞，－１），ｇ′（ｘ）＝ａｅｘ（ｘ＋２），当ｘ∈（－∞，－２）时，ｇ′（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）单调递增；当ｘ∈（－２，－１）时，ｇ′（ｘ）＜０，ｇ（ｘ）单调递减．故ｇ（ｘ）≤ｇ（－２）＝－ａｅ２－１＜０，则ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）在（－∞，－１）上单调递增．当ｘ趋向于－１时，ｆ（ｘ）趋向于正无穷大，当ｘ趋向于负无穷大时，ｆ（ｘ）趋向于负无穷大，故此时ｆ（ｘ）在（－∞，－１）上有一个零点．（６分）…………………………………………………（ｉｉ）若ａ＞０，ｘ∈（－１，＋∞）．易知ｇ（ｘ）在（－１，＋∞）上单调递增，ｇ（－１）＝－１＜０，ｇ１()ａ＝ａｅ１ａ１ａ()＋１－１＝ｅ１ａ１＋()ａ－１，ｅ１ａ＞１，１＋ａ＞１，则ｇ１()ａ＞０，故存在ｘ０∈－１，１()ａ，使得ｇ（ｘ）＝０．（８分）………………………………………………………当ｘ∈（－１，ｘ０）时，ｇ（ｘ）＜０，当ｘ∈（ｘ０，＋∞）时，ｇ（ｘ）＞０．因为当ｘ＞－１时，１ｘ＋１＞０，所以当ｘ∈（－１，ｘ０）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减，当ｘ∈（ｘ０，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增，当ｘ＝ｘ０，ｆ（ｘ）取极小值．（１０分）……………………………………………………………………由ｇ（ｘ０）＝０得ａｅｘ０＝１ｘ０＋１，则ｌｎａ＋ｘ０＝－ｌｎ（ｘ０＋１）．ｆ（ｘ０）＝ａｅｘ０－ｌｎ（ｘ０＋１）－ｌｎａ－１＝１ｘ０＋１＋ｘ０－１＝ｘ２０－１ｘ０＋１≥０，当ｘ０＝０，等号成立，由ｆ（０）＝０，可得ａ＝１，结合（１）可知，当ａ＝１时，ｆ（ｘ）只有一个零点．综上，若ｆ（ｘ）只有一个零点，则ａ的取值范围为｛ａ｜－ｅ２＜ａ＜０或ａ＝１｝．（１２分）……………２２．【答案】 见解析【解析】 （１）曲线Ｃ１的直角坐标方程为（ｘ－１）２＋（ｙ－１）２＝２，即ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２ｙ＝０，故Ｃ１的极坐标方程为ρ２－２ρｃｏｓθ－２ρｓｉｎθ＝０，整理得ρ＝２ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθ．（２分）…………………………………………………………………由Ｃ２的极坐标方程，可得ρ２槡＝２２ρｃｏｓθ，化为直角坐标方程为ｘ２＋ｙ２槡＝２２ｘ，整理得（ｘ槡－２）２＋ｙ２＝２．｜Ｃ１Ｃ２槡槡｜＝４－２２∈（０，槡２２），故Ｃ１与Ｃ２相交．（５分）……………………………………………………………………………（２）如图所示，曲线Ｃ１，Ｃ２交点为Ｏ，Ａ两点．联立曲线Ｃ１，Ｃ２的极坐标方程得槡２２ｃｏｓθ＝２ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθ，即（槡２－１）ｃｏｓθ＝ｓｉｎθ，则由ｔａｎθ槡＝２－１，所以经过曲线Ｃ１，Ｃ２交点的直线的斜率为槡２－１．（１０分）………………………………………２３．【答案】 见解析【解析】 （１）由ｘ＋ｙ＝１，则有｜ｘ－１｜＋｜ｙ－３｜＝｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋２｜≥｜（ｘ－１）－（ｘ＋２）｜＝３，所以｜ｘ－１｜＋｜ｙ－３｜≥３．（４分）……………………………………………………………………（２）方法一：要证明ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡２≤槡３，也就是证明ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡()２２≤３，整理得３２（ｘ＋ｙ）＋２ｘ＋ｙ()２ｙ＋ｘ()槡２≤３，即３２（ｘ＋ｙ）＋２５４ｘｙ＋（ｘ＋ｙ）２－２ｘｙ槡２≤３，由ｘ＋ｙ＝１，可得３２＋２１４ｘｙ＋槡１２≤３．（７分）…………………………………………………………………因为ｘｙ≤（ｘ＋ｙ）２４＝１４，所以３２＋２１４ｘｙ＋槡１２≤３２＋２１４×１４＋槡１２＝３，所以ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡２≤槡３．（１０分）……………………………………………………………方法二：由柯西不等式得１×ｘ＋ｙ槡２＋１×ｙ＋ｘ槡()２２≤（１２＋１２）·ｘ＋ｙ＋ｘ２＋ｙ()２＝２×３２＝３．（７分）………………………………………………ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡２≤槡３．（１０分）…………………………………………………………………。
河南省2020届高三上学期入学摸底考试 数学(理) 含答案
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合)}21ln({},02{2x y x B x x x A -==≤-+=，则A∩B ＝，1] B.[－2，－12) C.[－2，12) D.[－2，12]设复数z 1在复平面内对应的点为(x ，y)，z ＝(1＋2i)z 1，若复数z 的实部为1，则＋2y ＝1 B.2x －y ＝1 C.2x ＋y ＝1 D.x －2y ＝1已知3242log ,log ,0.63a bc π－＝＝＝，则a 、b 、c 的大小关系为A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b 函数()1x x f x e e x－＝－－的部分图象大致为5.如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等腰直角三角形，F 为线段AE13A.167B.168C.104D.105在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝1，AA1＝2，点O为长方形ABCD对角线的交点，为棱CC1的中点，则异面直线AD1与OE所成的角为小值为A.2B.1C.5D.52设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足122a a +＝，123n n a S =+＋，用[x]表示不超过x 的最大整数，＝[a n ]，数列{b n }的前2n 项和为T 2n ，则使T 2n >2000成立的最小正整数n 是A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡中的横线上。
已知函数2()2cos f x x =，将()f x 的图象上所有的点向左平移4π个单位长度得到()g x 的图象，则函数y ＝f(x)＋g(x)的最小正周期是 ▲ ，最大值是 ▲ 。
(本题第一空2分，第二空3分设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且712a a =-，则954S S a ＝＋ ▲ 。
河南省驻马店高级中学2022-2023学年高三上学期A类高中考前模拟理科数学试题(1)
一、单选题1. 复数z满足，则复平面内z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 2023年6月22日，由中国帮助印尼修建的雅万高铁测试成功，高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小．如果用声强（单位：）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，其中为基准声强级，为常数，当声强时，声强级．下表为不同列车声源在距离处的声强级：声源与声源的距离（单位：）声强级范围内燃列车20电力列车20高速列车20设在离内燃列车､电力列车､高速列车处测得的实际声强分别为，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．3. 为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（ ）A ．30B ．25C ．20D ．154. 如图，正方体，的棱长为6，点是棱的中点，与的交点为，点在棱上，且，动点（不同于点）在四边形内部及其边界上运动，且，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5.，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．6. 已知三棱锥中，，，，则它的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7. 在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为A．B．C．D．8. 为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y （单位：mg/L ，）与时间t （单位：h）的关系式为（，k为正常数，表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h 的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该河南省驻马店高级中学2022-2023学年高三上学期A类高中考前模拟理科数学试题(1)河南省驻马店高级中学2022-2023学年高三上学期A类高中考前模拟理科数学试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（ ）（结果四舍五入保留整数，参考数据）A ．12hB ．16hC ．26hD ．33h9.如图，在三棱台中，表示体积，下列说法正确的是（）A．B．成等比数列C．若该三棱台存在内切球，则D．若该三棱台存在外接球，则10. 已知实数，满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）A．B．C．D．11. 下列命题中，正确的命题有（ ）A ．已知随机变量X 服从正态分布且，则B．设随机变量，则C ．在抛骰子试验中，事件，事件，则D ．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好12. 如图，点，，，分别是正方体中棱，，，的中点，则（）A．B．C ．直线，是异面直线D ．直线，是相交直线13.已知函数，则，的最小值是 ．14. 在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右焦点为，点，直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为__________15.设，则_____，（的值为______．16. 已知抛物线的焦点为F ，设为抛物线E 上一点，.（1）求抛物线E的方程：（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线E交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的垂直平分线与x轴交于Q点，若，求点P的坐标.17. 已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的弦，分别与椭圆交于点，，求点到直线距离的最大值．18. 如图所示的五面体中，四边形是正方形，平面平面，，.（1）证明：平面面；（2）求三棱锥的体积.19. 如图，在四棱锥中，，，，，．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值．20. 已知函数．(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；(2)证明：．21. 已知函数.(1)求在处的切线方程；(2)设函数，求的极值.。
河南省2022-2023学年高三年级上学期入学摸底考试(一)数学(理)答案
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数学参考答案理科
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河南省学年高三数学上学期开学摸底考试试题理
高三数学上学期开学摸底考试试题 理本试卷共4页，23题(含选考题)。
全卷总分值150分。
考试用时120分钟。
考前须知：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.几何A ＝{x∣x 2－x －2≤0}， B ＝{x∣x<0}，那么A∩B＝A. {x∣－1≤x≤0}B. {x∣－1≤x<0}C. {x∣－2≤x<0}D. {x∣－2≤x≤0} 2.复数z 满足z(1＋i)＝2i ，那么z =A.1B.23.在等差数列{a n }中，210681000,4,a a a a a +=+=-= A.212 B.188 C.一212 D.一1884.1sin()3απ+=，那么cos 2sin αα= A.37- B.73- C.37 D.735.262()x x+的展开式中含x 3的项的系数为A.20B.40C.80D.1606.在?九章算术?中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，假设某个鳖臑的三视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如下图)，那么该鳖臑的体积为A.16 B.43 C.83D.4 7.如下图的△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AD 上，且BD ＝DC ，AE ＝2EC ，DF ＝2AF ，那么向量EF =A.1162AB AC - B.1233AB AC - C.1263AB AC - D.1334AB AC - 8.三个村庄A 、B 、C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB ＝6km ，BC ＝8km ，AC ＝10km 。
高三试卷数学-河南省顶级名校2023届高三上学期12月摸底考试数学试卷及参考答案
32023届高三第一学期12月月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，只收答题卷.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={∣x 2x 2-x -15≤0}，B ={-3,-1,1,3,5}，则A B =（）A ．{1,3}B ．{-3,-1,1}C ．{-1,1}D ．{-1,1,3}2．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（）A ．172B ．183C ．191D ．2113．已知sin π123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5πcos 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．59C ．59-D ．794．已知平面向量a ，b满足a =(b =，2a b -= ，则a 在b上的投影为（）AB ．1C ．2D5．若函数()()()log 20,1a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（）A ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB AC ==，且,,AB AC D E ⊥分别是棱1,BC BB 的中点，则异面直线1A D 与1C E 所成角的余弦值是（）AB．6C．9D．637．已知函数()e2e lnexf x xx-=-+，若e2e2021e2022e2023202320232023f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1011()a b=-+，其中0b>，则1||2||aa b+的最小值为（）A．34B2C．54D．28．在平面直角坐标系中，已知点()20M，，()10N-，，动点()Q x y，满足2QM QN=，过点()31-，的直线与动点Q的轨迹交于A，B两点，记点Q的轨迹的对称中心为C，则当ABC面积取最大值时，直线AB的方程是（）A．4y x=+B．4y x=-+C．24y x=+D．24y x=-+9．已知抛物线22x py=()0p>的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且AF的最小值为1，M是线段AB的中点，()2,3P是平面内一定点，则下列选项不正确的是（）A．2p=B．若8AF BF+=，则M到x轴的距离为3C．若2AF FB=，则3AB=D．AP AF+的最小值为410．已知双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左，右顶点分别是1A，2A，圆222x y a+=与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线1A M交C的右支于点P，若△2MPA是等腰三角形，且2PA M∠的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为（）A．2BCD11．已知0x是函数()22e ex xf x-=-的图象与函数()1lng x x xx=++的图象交点的横坐标，则020e lnx x=（）A．2-B．ln2-C．ln2D．212．已知函数()2221,0log,0x xf xx x+⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x的方程2[()]()40f x mf x++=有6个不同的实数根，则m的取值范围是（）A．13(,5),43⎡⎫-∞-⋃--⎪⎢⎣⎭B．13,43⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C．134,(5,)3⎛⎤⋃+∞⎥⎝⎦D．134,3⎛⎤⎥⎝⎦2第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.13．(220x dx =⎰______________．14．在三棱锥P －ABC中，PA AB PB AC ====AC ⊥平面PAB ，则三棱锥P －ABC 的外接球O 的体积为______．15．已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，当4x π=-时函数()f x 能取得最小值，当4x π=时函数()y f x =能取得最大值，且()f x 在区间5,1826ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则当ω取最大值时ϕ的值为__________.16．已知函数ln (),()e x xf xg x x x-==，若存在12(0,),∈+∞∈R x x ，使得()()12==f x g x k 成立，则下列命题正确的有___________．①当0k >时，121x x +>②当0k >时，212e 2exx <+<③当0k <时，121+<x x ④当0k <时，21e k x x ⋅的最小值为1e-三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，递增的等比数列{}n b 满足：1418b b +=，2332b b ⋅=．(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(2)设{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，求n S ，n T ．18．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2cos cos cos a A b C c B =+．(1)求A ；(2)若ABC的面积为a =ABC 的周长．219．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足024t<≤，t∈N.经测算，当1624t≤≤时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当016t<<时，候车人数会减少，减少人数与(16)t t-成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为()f t.(1)求()f t的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；(2)若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为()3160320f tPt-=+，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?20．如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，二面角S-AB-D为直二面角，∠SAB=∠SBA，点M为线段AD的中点.(1)证明：SD⊥MC；(2)若SA=AB，点N是线段BD上靠近点B的三等分点，求直线SA与平面SMN所成角的正弦值.21．已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为12，点()0,2G与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线y kx m=+与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于34-，试探求OMN的面积是否为定值，并说明理由.22．已知函数()ln lnf x x a x=-，其中0a>且1a≠．(1)讨论函数()f x的单调性；(2)若()1e lnf xa a≥在()0,∞+上恒成立，求实数a的取值范围．全科免费下载公众号《高中僧课堂》2023届高三第一学期12月月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
河南省中原名校联盟高三数学上期第一次摸底考试试题 理 新人教A版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设A ＝{1，4，2x}，若B ＝{1，2x }，若B A ，则x ＝ （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±22.已知m ，n ∈R ，mi －1＝n ＋i ，则复数m ＋ni 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若数列{n a }通项为n a ＝an ，则“数列{n a }为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥0 B ．a ＞1 C ． a ＞0 D ．a ＜04.若直线y ＝kx 与圆22x y ＋－4x ＋3＝0的两个交点关于直线x ＋y ＋b ＝0对称，则 （ ） A ．k ＝1，b ＝－2 B ．k ＝1，b ＝2 C ．k ＝－1，b ＝2 D ．k ＝－1，b ＝－25.执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（ ）A ．（－1，2）B ．[－1，2）C ．[－1，2]D ．（－l ，2]6.正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ） A ．24π B ．12π C ．8π D ．4π7.已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,12a 3，2a 2成等差数列，则91098a a a a ＋＋＝（ ）A ．1－2B ．1＋2C ．2D ．2－1力.8.如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin （wx ＋ ）（ω＞0）图像与x 轴的交点，点P 在M ，N之间的图像上运动，当△MPN 面积最大时PM ·PN ＝0，则ω＝ （ ）A ．4π B ．3π C ．2πD ．89.已知四棱锥P －ABCD 的三视图如下图所示，则四棱锥P －ABCD 的四个侧面中的最大的面积是 （ ） A ．3 B ．5．6 D ．810.在圆22(2)(2)4x y --＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（ ）A ．18πB ．14πC ．12πD ．1π11.等轴双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0,b ＞0）的右焦点为F （c ，0），方程20ax x c ＋b －＝的实根分别为1x 和2x ，则三边长分别为｜1x ｜，｜2x ｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不能确定12.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ） A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0）第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
河南省2023届高三上学期摸底联考理数答案
高三理科数学参考答案、提示及评分细则1.D 由题可得i 1i a b +=-+，则1a =-，1b =，故0a b +=.2C {2}A x x => ∣，{2}R A x x ∴=∣ð，又{16}B x x =<∣，()R {12}A B x x ∴=< ∣ð.3.B 2222144210a b a b -=-⋅+⨯= ，74a b ∴⋅= .4.D由题可知，2b a ==，所以双曲线的渐近线方程为2y x =±.5.B 该几何体为一个圆柱体的一半，所以表面积21312346S πππ=⨯⨯+⨯+⨯=+.6.A因为4221log 5log 5log 2a ===，213log 32b ==，所以12a b <<<.又ln 2e 2c ==，所以a b c <<.故选A.7.C 2sin (sin cos )sin cos tan 1423sin cos tan 12sin 42πααααααπαααα⎛⎫++ ⎪++⎝⎭====--⎛⎫- ⎪⎝⎭，44tan 2143α==--，则94m =-.8.A 若0a b <<，则11()0()()a ab b a b a a a b a a b ---==<---，即11a b a <-，故A 不成立；因为0a b <<，所以110b a a b ab --=>，即11a b >，故B 成立；因为0a b <<，所以0a b >，0b a >，所以2a b b a +=，又a b ≠，所以2a b b a+>，故C 成立；因为0a b <<，所以||||a b >，故D 成立.故选A.9.D ()34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，223()33224g x x x x π⎫⎛⎫=-+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则332()44k k ππϕπ-=+∈Z ，即2()33k k ππϕ=+∈Z .当1k =时，ϕπ=.10.B 当1x >时，ln 11x +>，所以当0x >时，()(1)1f x f x ++>恒成立；当0x 时，()(1)21231f x f x x x ++=+++>，解得304x -<，综上34x >-.11.A 依题意，不妨设2:2(0)M y px p =>，M 与圆C 的其中一个交点为O ，设另一个交点为()11,A x y，又||OA =||2cos 2||2OA AOC OC ∠==，则4AOC π∠=，点A坐标为，代入抛物线方程，解得32p =.12.C 由题可知2(31),0()2ln 1,0x m x f x mx x x '-+⎧=⎨++>⎩，当0x >时，令()0f x '=，可化为ln 12x m x +-=，令ln 1()x g x x +=，则2ln ()x g x x '-=，则函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，()g x 的图象如图所示，所以当021m <-<，即102m -<<时，()0f x '=有两个不同的解；当0x 令()0f x '=，3102m x +=<，解得13m <-，综上11 ,23m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.13.54-52y ⎫-⎪⎭的展开式3xy 的系数为33515C 24⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.14.32y x =-+()323x x '-=-，则曲线3y x =-在点(1,1)-处的切线方程为13(1)y x +=--，即32y x =-+.15.61722sin sin sin A C B = ，236b ac ∴==，2261cos 272a c ac B ac +-∴==.16.3AB BC ⊥ ，ABC ∴ 的外心O '为AC 的中点，OO '∴⊥平面ABC ，易证//PA OO '，PA ∴⊥平面ABC .从而球O 的半径R OA =，又343R π=，R ∴=AC == ，AO '∴=，1OO '=，2PA AB ∴==.设PB 与AC 所成角为θ，则cos cos cos10PBA BAC θ=∠⋅∠=.故tan 3θ=.17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得()116151052,56,a d a d a a d ⎧+=+⎨=+=⎩............................................2分所以11,1,a d =⎧⎨=⎩.............................................4分故n a n =.......................................................5分（2）因为，33n a nn a n ⨯=⨯所以211323(1)33n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯ .............................6分23131323(1)33n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ .......................................................8分两式相减得121(12)33233332n n n n n T n ++-⨯--=+++-⨯= ........................................11分所以1(21)334n n n T +-⨯+=.......................................................12分18.（1）证明；因为1B C ⊥平面ABC ，所以1B C AC ⊥，........................1分因为1AC BC ==，AB =，所以AC BC ⊥.............................................2分又1BC B C C = ，所以AC ⊥平面1BCC B ...............................................4分（2）解：以C 为原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系C xyz -.则(0,0,0)C ，(1,0,0)A ，1(0,1,1)C -，所以(1,0,0)CA = ，1(0,1,1)CC =- (6)设平面11A ACC 的法向量为(,,)n x y z = ，则0n CA ⋅= ，10n CC ⋅= 所以0x =，0y z -+=，取1y =，则(0,1,1)n = ；.....................8分又1B C ⊥平面ABC ，取平面ABC 的法向量(0,0,1)m = ，.....................10分所以cos ,2n m == .......................11分由图可知，二面角1A AC B --为钝角，所以二面角1A AC B --为34π............12分19.解：（1>填写2×2列联表如下：非“生产能手”“生产能手”合计男员工48250女员工42850合计9010100....................................................................2分因为2K 的观测值2100(488422)4 3.84150509010k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“生产能手”与性别有关...........................................4分（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，其实得计件工资为26001200 1.2200 1.33100⨯+⨯+⨯=元，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为125p =，女员工实得计件工资不少于3100元的概率为212p =.........................................................5分设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为X ，1名男员工中实得计件工资在3100元及以上的人数为Y ，则1~2,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2~1,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭...................................................6分Z 的所有可能取值为0，1，2，3，2123(0)(0,0)112520P Z P X Y ⎛⎫⎛⎫=====--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭...............................................7分212112122(1)(1,0)(0,1)C 111225255P Z P X Y P X Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====+===--+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，...............8分22122121127(2)(2,0)(1,1)C 1C 12522520P Z P X Y P X Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====+===-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，..............9分2121(3)(2,1)2510P Z P X Y ⎛⎫=====⨯= ⎪⎝⎭，....................................................10分所以Z 的分布列为Z0123P 32025720110...............................................................................................11分故32717()012320520105E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=................................................12分20.解：（1）由题意可知tan 60b c ︒==，即b =................................1分又222a b c =+，得224a c =...............................2分把代入C 的方程得22431a b +=，又224a c =，解得22c =，...........................3分从而28a =，26b =，故C 的方程为22186x y +=...........................4分（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，y ：），OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k .联立方程组122,1,86y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得21212434xk =+，..............................................5分同理得22222434x k =+，.................................................6分则1||OA x ==................................................7分因为点B 到直线OA 的距离d=，..............................................8分所以AOB 的面积为1||22S OA d =⋅=，...............9分则222221212222112662412343434x k k k k S k k k --==⨯=+++................10分整理得()22212121216249430k k k k k k ++=+=................11分即1234k k =-，故1l ，2l 的斜率之积为定值.且定值为34-................12分21.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()11()a a a x a f x ax x x'--=-=................2分当0a <时，(0,1)x ∈，()0f x '<，所以()f x 在(0,1)上单调递减；...............2分(1,)x ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增.................3分当0a >时，(0,1)x ∈，()0f x '<，所以()f x 在(0,1)上单调递减；...................4分(1,)x ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增....................5分（2）因为()()12max min ()()f x f x f x f x --，所以max min ()()e 2f x f x --....................6分由（1）知()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(1,e]上单调递增，所以min ()(1)1f x f a ==-....................7分因为1e e a f -⎛⎫= ⎪⎝⎭与(e)e 2a f a =-，所以max 1()max ,(e)e f x f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭....................8分设1()(e)e e2(0)e u a g a f f a a -⎛⎫=-=--> ⎪⎝⎭，则()e e 220a g a α'-=+->=，所以()g a 在(0,)+∞上单调递增，故()(0)0g a g >=，所以1(e)e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，......................9分从而max ()(e)e 2af x f a ==-，所以e 2(1)e 2a a a ----，即e e 10a a --+.......................10分设()e e 1(0)a a a a ϕ=--+>，则()e 1a a ϕ'=-.当0a >时，()0a ϕ'>，所以()a ϕ在(0,)+∞上单调递增，......................11分又(1)0ϕ=，所以e e 10a a --+，等价于()(1)a ϕϕ，则1a .因为0a >，所以a 的取值范围为(0,1].......................12分22.解：（1）由13cos ,13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），消去参数得22(1)(1)9x y -+-=，故曲线M 的普通方程为22(1)(1)9x y -+-=，.....................................2分曲线M 的轨迹是以(1,1)为圆心，3为半径的圆...................................4分（2cos 4m πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，展开得cos sin 0m ρθρθ--=，l ∴的直角坐标方程为0x y m --=...................6分圆心到直线l...................................8分则22232=-，解得m =..............................10分23.解：（1）因为2,1,()|1||1|2,11,2,1x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-<⎨⎪⎩.............................2分所以()3f x 的解集为33,,22⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦...........................................5分（2）因为[0,2]x ∈，所以1||4x x a ++-，.............................6分即||3x a x --，则332a x ---，.........................................8分所以13a ....................................................10分。
河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 设集合，则A ∪B=" " （ ）A．B．C．D．2. 已知从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则2个球中至少有1个红球的概率是（ ）A．B．C．D．3. 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y的影响及相应的概率如下表所示：降水量X 工期延误天数Y 051530概率P在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为（ ）A．B．C．D．4.已知随机变量，且，，则为（ ）A ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.27185. 设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）A．B．C．D．6.若，则（ ）A．B．C．D．7. 已知命题 “若，则”；命题 “若，，则”，则下列命题是真命题的是（ ）A．B．C．D．8. 设的外接圆的圆心为，半径为2，若，且，则向量在向量上的投影为（ ）A ．3B ．-3C．D．9. 记函数与的定义域的交集为I ．若存在I ，使得对任意I ，不等式恒成立，则称(，)构成“M 函数对”．下列所给的两个函数能构成“M 函数对”的有（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，10. 下列等式正确的有（ ）A．B．河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试理科数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试理科数学试题三、填空题四、解答题C．D．11. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，点是双曲线的右支上一点，且三角形为正三角形（为坐标原点），记，的斜率分别为，，设为的内心，记，，的面积分别为，，，则下列说法正确的是（ ）A．B ．双曲线的离心率为C．D．12. 已知函数，下列命题正确的是（ ）A ．若是函数的极值点，则B．若是函数的极值点，则在上的最小值为C ．若在上单调递减，则D ．若在上恒成立，则13. 的展开式中，的系数是__________.(用数字填写答案)14. 在三棱锥中，平面平面ABC ，，为等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为__________.15. 已知数列、，，，其前项和分别为，，（1）记数列的前项和分别为，则=_________；（2）记最接近的整数为，则_________．16. 已知函数.(1)试讨论函数的单调性；(2)对，且，证明：.17. 新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.质量差（单位：）5667707886件数（单位：件）102048193(1)求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布，其中的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率）的值；(2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.（i ）求该零件为废品的概率；（ii ）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，18. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点E是的中点.(1)求证：平面；(2)若平面平面，，，求三棱锥的体积.19. 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产成本（万元）的四组对照数据．4681012202884(1)试建立与的线性回归方程；(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现．在供销平衡的条件下，市场销售价格会波动变化．经分析，每件产品的销售价格（万元）是一个与产量相关的随机变量，分布为假设产品月利润=月销售量×销售价格成本．（其中月销售量=生产量）根据（1）进行计算，当产量为何值时．月利润的期望值最大？最大值为多少？20. 设函数.（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记，求函数在上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值.21. 已知函数．（1）当时，求的极值；（2）是否存在实数，使得当时，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．。
河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试理科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 已知为双曲线的左右焦点，点A 为双曲线E 右支上一点，G为的内心，若G 到y轴的距离为，且，则（ ）A．B．C．D．2. 设函数，，直线与、的图像分别交于点、，则的最小值为（ ）A．B．C．D．3.抛物线：的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为A．B．C．D．4.函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．5.如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（ ）A．B ．2C ．3D ．46. 若(e 为自然对数的底数)，则（ ）A．B ．2a>bC．D ．2a<b7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则（ ）A ．是中最大值，且使的的最大值为2019B ．是中最大值，且使的的最大值为2020C ．是中最大值，且使的的最大值为4039D ．是中最大值，且使的的最大值为4040河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试理科数学试题(高频考点版)河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试理科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题9.已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，则下列结论正确的为（ ）A ．圆锥的侧面积为B．的取值范围为C ．若为线段上的动点，则D ．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为10.若，，则（ ）A．B．C．D．11. 已知数列是等比数列，下列结论正确的为（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则12. 设公比为q的等比数列的前n 项积为，若，则（ ）A．B ．当时，C．D．13. 设a 、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为______．14. 已知函数，，，在上单调，则正整数的最大值为____________．15.一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件“第次命中目标”，，，，则___________.16. 设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．17.已知函数的部分图象如图所示，其中点的坐标为.（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值.18. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若的外接圆的直径为，且锐角满足，求面积的最大值.19. 已知抛物线C：上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．(1)求抛物线C的方程；(2)若不过原点O的直线l：与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值．20. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．(1)求证：平面平面PAD；(2)当F为PC的中点，且时，求点P到平面AEF的距离．21. 一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．。
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河南省高三上学期摸底数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·山东模拟) 已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y= }，则M∩N（）
A . （1，2）
B . （1，2]
C . （2，3）
D . [2，3）
2. （2分） (2017高二下·深圳月考) 计算：（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是（）
A . p是假命题
B . q是真命题
C . 是真命题
D . 是真命题
4. （2分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A . I<100
B . I≤100
C . I>50
D . I=50
5. （2分）在数列中，，，，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A . 9
B . 10
D . 18
7. （2分）△ABC中，• =2 ，∠BAC=30°，M为其内部一点，且△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则 + 的最小值为（）
A . 20
B . 19
C . 16
D . 18
8. （2分）(2020·鹤壁模拟) 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）从0，1，2，3，4，5六个数中任取四个互异的数字组成四位数，个位，百位上必排偶数数字的四位数共有（）
A . 52个
C . 54
D . 66个
10. （2分）已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,则一定有（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d1 ，点P到圆（x+2）2+（y+4）2=4的距离为d2 ，则d1+d2的最小值是（）
A . 6
B . 1
C . 5
D . 3
12. （2分）曲线在点处的切线的斜率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·莆田模拟) 若，则a=________．
14. （1分）(2018·长安模拟) 在的展开式中，所有项系数的和为，则的系数等于________.
15. （1分）平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为________
16. （1分） (2016高二上·和平期中) 已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共40分)
17. （5分）(2017·云南模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，
，且．
（Ⅰ）且角A的大小；
（Ⅱ）已知，求△ABC面积的最大值．
18. （15分） (2018高二下·定远期末) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：
附：
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；
（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量箱产量
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.
19. （5分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B．
（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；
（Ⅲ）求四面体ABCD的外接球表面积．
20. （10分） (2016高一下·韶关期末) 已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．
（1）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．
21. （5分）已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．
四、选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答 (共3题；共20分)
22. （5分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）求证：FG∥AC；
（2）若CG=1，CD=4．求的值．
23. （10分） (2015高三上·邢台期末) 在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2= ．（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；
（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．
24. （5分）已知定义在R上的函数f（x）=|x+a|+|x|．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共40分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
四、选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答 (共3题；共20分)
22-1、23-1、
23-2、24-1、。