第4章 非稳态导热
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
弗兰克著《传热和传质基本 原理》第六版,葛新石翻译
������=∈∀
Байду номын сангаас
= ������0 = ������1
������=0
= ������������ = ������2
erfx 2
������
������������ − ������ ������ = erf =erf ������ ������������ − ������0 2 ������������
������
������������
������������
������3
������2 ������
������0
������1
������
积蓄(放出)热量随时间而变化是过程的又一特点。 瞬时热流密度+累计热量
第四章 非稳态导热
4.2 第一类边界条件下的一维非稳态导热
半无限大物体 一端面被一平面所限制,而另一端面延伸至无 +∞ 限远的物体。 ������
������������ =0 边界条件: ������ = 0, ������������ ������������ ������ = ������, −������ = ℎ������ ������������
采用分离变量法求解:
������������ ������������
2 n
2sin n ( x, ) e 0 sin cos n 1 n n n
+∞ ������
������
∞
−∞
������0
������
������1
随着时间的变化,表面温度变 化影响的深度不断增加 ������2 ∞
������
������������ − ������ = erf������ ������������ − ������0
1.0
erf 2 ≈ 1 ������������ − ������ ≈1 ������������ − ������0 ⇒ ������ ≈ ������0
������
∞
1.温度场求解 常物性一维非稳态无内热源导热微分方程: ������������ ������ ������ 2 ������ ������ 2 ������ ������ 2 ������ ������ = + 2+ 2 + 2 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������
������������ ������ ������ 液 凝 态 固 金 层 属 ������
= −������ ������ + ������ ������������ − ������������
������ ������������ − ������0 = ������ ������ + ������ ������������ − ������������ ������������
20℃ 砂型 1200℃
铸件
50
例题4-1
������ 50 × 10−3 m ������ = = 2 ������������ 2 2.41 × 10−7 m2 s × 1.5 × 3600s = 0.694
查表得:erf 0.694 = 0.6736
������ = ������������ + ������0 − ������������ erf ������ = 1200℃ + 20℃ − 1200℃ × 0.6736 = 405℃
������ ������������
������
2
2������ = ������������ − ������0 ������ ������ = ������
������������������ = ������ J
m2 ⋅ ℃ ⋅ s 1
4.蓄热系数
热物性 导热系数 ������ W m℃ 比热容 ������ J m℃ 密度 ������ kg m3 热扩散率 ������ m2 s 8.82 × 10−6 2.41 × 10−7 1.58 × 10−5 蓄热系数 ������ J m2 ⋅ ℃ ⋅ s 1 15600 2030 15500
������������ ������ ������ 2 ������ ������ 2 ������ = = ������ 2 2 ������������ ������������ ������������ ������������
1.温度场求解 初始条件: ������ = 0 ⟶ ������ 边界条件: ������ > 0 ⟶ ������
第四章 非稳态导热
四个重点内容
1.第一类边界条件下一维非稳态导热问题
2.第三类边界条件下平板、圆柱、球体的导热 3.集总参数简化分析法 4.集中热源作用下的非稳态导热问题
4.1 非稳态导热基本概念
������ ������������
������3 ������2
������
������0
������1
4.3 伴有相变边界的一维非稳态导热
ⅆ������ ′ ������������ = −������������ ⅆ������ ������ ⟵ ������ + ������ ������������ − ������������
′ ������������
������ 砂 型 ������0 ⅆ������ ⅆ������
例题4-2
一个 140mm厚的平板铸钢件在砂型中冷却凝固, 其两侧释放热量给砂型。已知浇注温度������������ = 1540℃, 凝固潜热 ������ = 268 kJ kg ,钢的比热容 ������ =例题 873 J4-2 kg⋅℃ , 密度������ = 7200 kg m3 。砂型初始温度������0 = 10℃ ,蓄热 系数������ = 2030 J m2 ⋅ ℃ ⋅ s 1 2 。与铸件接触的砂型表 面温度近似等于钢的熔点������������ ≈ 1510℃ ,求全部凝固所 需时间。
= 1.62 × 10−3 m s 1
2
������ = ������ 2 4������ 2 = 1870s
第四章 非稳态导热
4.4 第三类边界条件下的一维非稳态导热
无限大平板:厚度有限,宽广无限 ������������ ������ 2 ������ = ������ 2 导热微分方程: ������������ ������������
ⅆ������ ⅆ������
ⅆ������ ������ ������������ − ������0 = ⅆ������ ������������������ ������ + ������ ������������ − ������������ 2������ ������������ − ������0
初始条件: ������ = 0, ������ = ������0
������
������0
������������ 边界条件: ������ = 0, =0 ������������ ������������ ������ = ������, −������ = ℎ ������ − ������������ ������������
������=0
1 ������������������
W m2
3.累计热量 ������������ = ������ ������������ − ������0
������
1 ������ = ������������ − ������0 ������������������ ������������
������������
������
������
������
������
������ = ������ − ������������ 过余温度
������������ ������ 2 ������ = ������ 2 导热微分方程: ������������ ������������
初始条件: ������ = 0, ������ = ������0 − ������������ = ������0
1 ������ = 2 ������
m s
凝固系数K ������ = ������������ ������ + ������ ������������ − ������������ ������ = ������ ������
m
������ ������ 2 ������ 2 ������ = ⇒ ������ = 2 = 2 ������ 4������ 2
例题4-2 ������
砂 型
������������ 液 凝 凝 态 固 固 金 层 属 层 ������ ������������ 砂 型
������0
������ =
2������ ������������ − ������0
������������ ������ + ������ ������������ − ������������
������ = ������������ + ������0 − ������������ erf ������
x
0
e
2
d
������ = ������������ + ������0 − ������������ erf ������
∞ ������, ������ ������������ ������ ������ = 2 ������������
铸件材质 灰口铸铁 可锻铸铁 铸钢
冷却条件
凝固系数 ������ × ������������������ / m s������
������
砂型
金属型 砂型
0.904
2.84 1.42
金属型
砂型 铸铁硬模
2.58
1.68 3.35
砂型
黄铜 铸铁硬模 水冷铜模
2.32
4.90 5.42
铝
铸铁硬模
4.0
������ erf 2 ������������
0.5
������ = 2 ������ ������ 2 = 2 ⇒ ������ = 16������ 2 ������������
0
0 1.0 ������ ������ = 2 ������������ 2.0
惰性时间
2.表面瞬时热流密度 ������������ ������������ = −������ ������������ ������ ������ = ������������ + ������0 − ������������ erf ������ ������������ ������0 − ������������ ������ 2 ������������ ������ ������ = ������0 − ������������ erf = exp − ������������ ������������ 2 ������������ 4������������ ������������������ ������������ ������������ = −������ ������������ = ������ ������������ − ������0
������ ������������ ������������ ������������ ������
������
������������
������3
������2 ������
������0
������1
������0
存在两个阶段是加热过程的一个特点: 部分物体参与变化⇒整个物体参与变化 温度分布+时间
1 ������������
������ 0
������������ =
0
������������ ⅆ������ = ������ ������������ − ������0
= 2������ ������������ − ������0
ⅆ������ ������ J m2
������������ ∝ ������
2
材料
铸铁 砂型 金属型 46.5 0.314 61.64 753.6 963.0 544.3 7000 1350 7100
例题4-1 一大型平壁状铸铁件在砂型中凝固冷却。设砂 型内侧表面温度维持1200℃不变,砂型初始温度为 20℃,热扩散率������ = 2.41 × 10−7 m2 s,试求浇注后 1.5h砂型中离内侧表面50mm处的温度
������=∈∀
Байду номын сангаас
= ������0 = ������1
������=0
= ������������ = ������2
erfx 2
������
������������ − ������ ������ = erf =erf ������ ������������ − ������0 2 ������������
������
������������
������������
������3
������2 ������
������0
������1
������
积蓄(放出)热量随时间而变化是过程的又一特点。 瞬时热流密度+累计热量
第四章 非稳态导热
4.2 第一类边界条件下的一维非稳态导热
半无限大物体 一端面被一平面所限制,而另一端面延伸至无 +∞ 限远的物体。 ������
������������ =0 边界条件: ������ = 0, ������������ ������������ ������ = ������, −������ = ℎ������ ������������
采用分离变量法求解:
������������ ������������
2 n
2sin n ( x, ) e 0 sin cos n 1 n n n
+∞ ������
������
∞
−∞
������0
������
������1
随着时间的变化,表面温度变 化影响的深度不断增加 ������2 ∞
������
������������ − ������ = erf������ ������������ − ������0
1.0
erf 2 ≈ 1 ������������ − ������ ≈1 ������������ − ������0 ⇒ ������ ≈ ������0
������
∞
1.温度场求解 常物性一维非稳态无内热源导热微分方程: ������������ ������ ������ 2 ������ ������ 2 ������ ������ 2 ������ ������ = + 2+ 2 + 2 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������
������������ ������ ������ 液 凝 态 固 金 层 属 ������
= −������ ������ + ������ ������������ − ������������
������ ������������ − ������0 = ������ ������ + ������ ������������ − ������������ ������������
20℃ 砂型 1200℃
铸件
50
例题4-1
������ 50 × 10−3 m ������ = = 2 ������������ 2 2.41 × 10−7 m2 s × 1.5 × 3600s = 0.694
查表得:erf 0.694 = 0.6736
������ = ������������ + ������0 − ������������ erf ������ = 1200℃ + 20℃ − 1200℃ × 0.6736 = 405℃
������ ������������
������
2
2������ = ������������ − ������0 ������ ������ = ������
������������������ = ������ J
m2 ⋅ ℃ ⋅ s 1
4.蓄热系数
热物性 导热系数 ������ W m℃ 比热容 ������ J m℃ 密度 ������ kg m3 热扩散率 ������ m2 s 8.82 × 10−6 2.41 × 10−7 1.58 × 10−5 蓄热系数 ������ J m2 ⋅ ℃ ⋅ s 1 15600 2030 15500
������������ ������ ������ 2 ������ ������ 2 ������ = = ������ 2 2 ������������ ������������ ������������ ������������
1.温度场求解 初始条件: ������ = 0 ⟶ ������ 边界条件: ������ > 0 ⟶ ������
第四章 非稳态导热
四个重点内容
1.第一类边界条件下一维非稳态导热问题
2.第三类边界条件下平板、圆柱、球体的导热 3.集总参数简化分析法 4.集中热源作用下的非稳态导热问题
4.1 非稳态导热基本概念
������ ������������
������3 ������2
������
������0
������1
4.3 伴有相变边界的一维非稳态导热
ⅆ������ ′ ������������ = −������������ ⅆ������ ������ ⟵ ������ + ������ ������������ − ������������
′ ������������
������ 砂 型 ������0 ⅆ������ ⅆ������
例题4-2
一个 140mm厚的平板铸钢件在砂型中冷却凝固, 其两侧释放热量给砂型。已知浇注温度������������ = 1540℃, 凝固潜热 ������ = 268 kJ kg ,钢的比热容 ������ =例题 873 J4-2 kg⋅℃ , 密度������ = 7200 kg m3 。砂型初始温度������0 = 10℃ ,蓄热 系数������ = 2030 J m2 ⋅ ℃ ⋅ s 1 2 。与铸件接触的砂型表 面温度近似等于钢的熔点������������ ≈ 1510℃ ,求全部凝固所 需时间。
= 1.62 × 10−3 m s 1
2
������ = ������ 2 4������ 2 = 1870s
第四章 非稳态导热
4.4 第三类边界条件下的一维非稳态导热
无限大平板:厚度有限,宽广无限 ������������ ������ 2 ������ = ������ 2 导热微分方程: ������������ ������������
ⅆ������ ⅆ������
ⅆ������ ������ ������������ − ������0 = ⅆ������ ������������������ ������ + ������ ������������ − ������������ 2������ ������������ − ������0
初始条件: ������ = 0, ������ = ������0
������
������0
������������ 边界条件: ������ = 0, =0 ������������ ������������ ������ = ������, −������ = ℎ ������ − ������������ ������������
������=0
1 ������������������
W m2
3.累计热量 ������������ = ������ ������������ − ������0
������
1 ������ = ������������ − ������0 ������������������ ������������
������������
������
������
������
������
������ = ������ − ������������ 过余温度
������������ ������ 2 ������ = ������ 2 导热微分方程: ������������ ������������
初始条件: ������ = 0, ������ = ������0 − ������������ = ������0
1 ������ = 2 ������
m s
凝固系数K ������ = ������������ ������ + ������ ������������ − ������������ ������ = ������ ������
m
������ ������ 2 ������ 2 ������ = ⇒ ������ = 2 = 2 ������ 4������ 2
例题4-2 ������
砂 型
������������ 液 凝 凝 态 固 固 金 层 属 层 ������ ������������ 砂 型
������0
������ =
2������ ������������ − ������0
������������ ������ + ������ ������������ − ������������
������ = ������������ + ������0 − ������������ erf ������
x
0
e
2
d
������ = ������������ + ������0 − ������������ erf ������
∞ ������, ������ ������������ ������ ������ = 2 ������������
铸件材质 灰口铸铁 可锻铸铁 铸钢
冷却条件
凝固系数 ������ × ������������������ / m s������
������
砂型
金属型 砂型
0.904
2.84 1.42
金属型
砂型 铸铁硬模
2.58
1.68 3.35
砂型
黄铜 铸铁硬模 水冷铜模
2.32
4.90 5.42
铝
铸铁硬模
4.0
������ erf 2 ������������
0.5
������ = 2 ������ ������ 2 = 2 ⇒ ������ = 16������ 2 ������������
0
0 1.0 ������ ������ = 2 ������������ 2.0
惰性时间
2.表面瞬时热流密度 ������������ ������������ = −������ ������������ ������ ������ = ������������ + ������0 − ������������ erf ������ ������������ ������0 − ������������ ������ 2 ������������ ������ ������ = ������0 − ������������ erf = exp − ������������ ������������ 2 ������������ 4������������ ������������������ ������������ ������������ = −������ ������������ = ������ ������������ − ������0
������ ������������ ������������ ������������ ������
������
������������
������3
������2 ������
������0
������1
������0
存在两个阶段是加热过程的一个特点: 部分物体参与变化⇒整个物体参与变化 温度分布+时间
1 ������������
������ 0
������������ =
0
������������ ⅆ������ = ������ ������������ − ������0
= 2������ ������������ − ������0
ⅆ������ ������ J m2
������������ ∝ ������
2
材料
铸铁 砂型 金属型 46.5 0.314 61.64 753.6 963.0 544.3 7000 1350 7100
例题4-1 一大型平壁状铸铁件在砂型中凝固冷却。设砂 型内侧表面温度维持1200℃不变,砂型初始温度为 20℃,热扩散率������ = 2.41 × 10−7 m2 s,试求浇注后 1.5h砂型中离内侧表面50mm处的温度