2014年重庆市高考理科数学试卷及答案解析(word版)

2014年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的 1. 在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C. 第三象限

D.第四象限

[核心考点]考查复数的运算，复数的几何意义。

[解析] (12)2i i i -=+，其在复平面上对应的点为(2,1)Z ，位于第一象限。 [答案]A

2. 对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）

A.1a 、3a 、9a 成等比数列

B.2a 、3a 、6a 成等比数列

C.2a 、4a 、8a 成等比数列

D.3a 、6a 、9a 成等比数列

[核心考点]考查等比数列的性质应用。

[解析]根据等比数列的性质，2

639a a a =，故3a 、6a 、9a 成等比数列。

[答案]D

3. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程

可能为（ ） A.0.4 2.3y x =+

B.2 2.4y x =-

C.29.5y x =-+

D.0.3 4.4y x =-+

[核心考点]考查两个变量的相关关系以及两个变量间的回归直线方程等知识的应用。

[解析]由变量x 与y 正相关可排除选项C 、D ，由样本中心点()2.5,3.5在回归直线方程上可得回归直线方程可能为0.4 2.3y x =+。 [答案]A

4. 已知向量(,3)k =a ，(1,4)=b ，(2,1)=c ，且(23)-⊥a b c ，

则实数k =（ ）

A.9

2

-

B.0

C.3

D.

15

2

[核心考点]考查向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示。

1

k s

k + 题5图

[解析]由题知，23(23,6)k -=--a b ，因为(23)-⊥a b c ，所以(23)0-=a b c ，所以

(23)2(23)(6)4120k k -=-+-=-=a b c ，解得3k =。

[答案]C

5. 执行如题5所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）

A.1

2

s >

B.35

s >

C.710

s >

D.45

s >

[核心考点]考查程序框图的相关知识。 [解析]由98771109810s ==，故当判断框内填入7

10

s >时，输入k 的值为6。

[答案]C 6. 已知命题

p ：对任意x R ∈，总有20x >；

q ：

“1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）

A.p q ∧

B.p q ⌝∧⌝

C.p q ⌝∧

D.p q ∧⌝

[核心考点]考查复合命题的真值表的应用，全称命题真假的判定以及充要条

件的判定。

则

[解析]由题知，命题p 为真命题，命题q 为假命题， q ⌝为真命题，p q ∧⌝为真命题。

[答案]D

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.54

B.60

C.66

D.72 [核心考点]根据几何体的三视图求该几何体的表面积。 [解析]根据三视图可得该几何体如右图所示，

则其表面积11111

1

1

1

1

ABC A B C ACC A B BAA B BCC S S S S S S ∆∆=++++矩形梯形梯形

1111

3435(25)4(25)535602222

=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。 [答案]B

8. 设1F 、2F 分别为双曲线22

221(0x y

a a b

-=>，0)b >

的左、右焦点，双曲线上存

在一

正视图

侧视图

俯视图

1

1A

点P 使得123PF PF b +=，129

4

PF PF ab =，则该双曲线的离心率为（ ） A.

43

B. 5

3

C.9

4

D.3

[核心考点]考查双曲线的定义与相关性质的应用。

[解析]因为点P 是双曲线22

221x y a b

-=上一点，所以122PF PF a -=，

又123PF PF b +=，所以2222

1212124()()499a PF PF PF PF PF PF b ab =-=+-=-， 即229940b ab a --=，即29()9

40b

b a a --=，解得43b a =或13b

a

=-（舍）

， 所以222

222519c b e a a ==+=，所以5

3

e =。

[答案]B

9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排

法种数是（ ）

A.72

B.120

C.144

D.3 [核心考点]考查分类计数原理和排列组合相关的知识。 [解析]分两类：

第一类：歌舞类节目中间没有相声类节目，有312

32224A C A =；

第二类：歌舞类节目中间有相声类节目，有3111

322496A C C C =；

所以一共有2496120+=种不同的排法。 [答案]B

10. 已知ABC ∆的内角A 、B 、C 满足1

sin 2sin()sin()2

A A

B

C C A B +-+=--+

，面积S 满足12S ≤≤，记a 、b 、c

分别为A 、B 、C 所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A.()8bc b c +>

B.()ab a b +>

C.612abc ≤≤

D.1224abc ≤≤

[核心考点]考查两角和与差的三角函数公式，正弦定理，三角形的面积等知识。

[解析]由题知，1sin 2sin(2)sin(2)2A B C ππ+-=-+

，所以1sin 2sin 2sin 22

A B C ++=， 所以1sin(222)sin 2sin 22B C B C π--++=，所以1

sin(22)sin 2sin 22

B C B C -+++=，

化简得1

sin sin sin 8

A B C =，设ABC ∆的外接圆半径为R ，

由1sin 2S ab C =及正弦定理得：2

1sin sin sin 28

S A B C R ==，所以2

4R S =， 因为12

S ≤≤，所以2

48R ≤≤，由1sin sin sin 8

A B C =可得3abc R =∈，显然选项C 、D 均不