第十讲 相关分析与回归分析_PPT幻灯片
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相关与回归PPT课件PPT课件
（2）求Spearman等级相关系数。
rs
l X ’Y ’
l l X ’X ‘Y ’Y ‘
59.5 0.7539 82.5 75.5
第19页/共40页
2. Spearman等级相关系数的假设检验：
H0:ρS=0
H1: ρS ≠0
=0.05
本例n=10， rs=-0.7539，查rs界值表得：
Y
Y
2
lYY
l XY
2 / l XX lYY bl XY
sy为x 各观察值y 距回归线（ ）ˆy 的标准差，反映x
的影响被扣除后y 的变异，故称为剩余标准差。
第32页/共40页
Y
Y
2
36.7324 (74.308)2
/ 228.2 12.541
12.541
SY .X
1.1199 12 2
1.1199
sb
0.0741 228.25
0.3256
tb
4.392
0.0741
3．确定P值，判断结果： 按 12 2 10 ，
查t 值表，t0.01(10)=3.169，tb> t0.01(13) ，P<0.01， 按α=0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，认为糖尿病患 者血糖和胰岛素之间存在负的直线回归关系。
rs(10,0.02)=0.745，rs> rs(10,0.02) ，则P<0.02，按
α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为rs有统计
学意义，说明患者血小板数与出血程度呈负
的等级相关关系。
第20页/共40页
第三节 直线回归
随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣于 其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值， 如医学研究中常需要从某项指标估算另一项指标， 如果这指标分别是测量变量X 和Y，我们希望由X 推算Y的值。
统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
第10章 相关与回归分析_PPT幻灯片
直线相关
相关 ---- 变量间的互依关系
直 线 相 关 (linear correlation) ： 简 单 相 关 (simple correlation)，用于双变量正态分布资料。
图10-2 相关系数示意图
散点呈椭圆形分布，
X、Y 同时增减---正相关
（positive correlation)；
2. 计算检验统计量
0.8012
t
4.017
1 (0.8012 )2
11 2
n 2 11 2
3. 确定 P 值下结论（根据 t 值或查附表 11 r 界值表）
t＝4.017>t0.05（9）=3.69,按 ＝0.05 水准拒绝 Ho，…
五、总体相关系数的区间估计（了解）
必须先对 r 作 z 变换
170
47
173
42
160
44
155
41
173
47
188
50
178
47
183
46
180
49
165
43
166
44
பைடு நூலகம்
1891
500
Xy 7990 7266 7040 6355 8131 9400 8366 8418 8820 7095 3174 86185
x2 28900 29929 25600 24025 29929 35344 3684 33489 32400 27225 28561 326081
变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂 量与动物死亡率等。
两种关系：
依存关系：应变量(dependent variable) Y 随自变量 (independent variable) X变化而变化。
《相关与回归分析》PPT课件
--精品--
相关分析与回归分析
返回总目录
相关分析
1. 相关关系的概念及分类
（1）相关关系的概念
返回本章
变量之间的依存关系可以分为函数关系和相关关系两种。函 数关系是指变量之间保持着严格的依存关系，呈现一一对应 的特征。而相关关系是指变量之间保持着不确定的依存关系。 线性相关用于双变量正态分布的资料。
--精品--
典型的散点图
y
y
反向变化 y
负相关
y
同向变化
正相关
0
x0
(a) 0<r<1
(b) -1<r<0 x 0
y
y
y
x0
(c) r≈ 1 y
x (d) r≈ -1
0
无伴随变化趋势
x0
无伴随变化趋势 x 0
无伴随变化趋势
x0
(e) r≈ 0
(f) r≈ 0
--精品--
(g) r≈ 0
曲线相关 /无线性相关
--精品--
返回本章
回归分析和相关关系之间的联系
回归分析和相关分析都是对变量之间不严格依存关系的分析， 在理论基础和方法上具有一致性。只有存在相关关系的变量才能进 行回归分析，相关程度越高，回归分析结果越可靠。
①方向一致：一组数据得出的b和r ，符号一致。
②假设检验等价：对于同一个样本，假设检验得到的tb和 tr值
相等
③回归可以解释相关：决定系数r2 =SS回/SS总 ，则r2就越接近1，
说明相关性好。
--精品--
回归分析和相关关系之间的区别
资料要求不同： —线性相关要求两个变量X和Y服从双变量正态分布的随机变量 —线性回归要求Y是服从正态分布的随机变量，而X不一定。
相关分析与回归分析
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相关分析
1. 相关关系的概念及分类
（1）相关关系的概念
返回本章
变量之间的依存关系可以分为函数关系和相关关系两种。函 数关系是指变量之间保持着严格的依存关系，呈现一一对应 的特征。而相关关系是指变量之间保持着不确定的依存关系。 线性相关用于双变量正态分布的资料。
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典型的散点图
y
y
反向变化 y
负相关
y
同向变化
正相关
0
x0
(a) 0<r<1
(b) -1<r<0 x 0
y
y
y
x0
(c) r≈ 1 y
x (d) r≈ -1
0
无伴随变化趋势
x0
无伴随变化趋势 x 0
无伴随变化趋势
x0
(e) r≈ 0
(f) r≈ 0
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(g) r≈ 0
曲线相关 /无线性相关
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返回本章
回归分析和相关关系之间的联系
回归分析和相关分析都是对变量之间不严格依存关系的分析， 在理论基础和方法上具有一致性。只有存在相关关系的变量才能进 行回归分析，相关程度越高，回归分析结果越可靠。
①方向一致：一组数据得出的b和r ，符号一致。
②假设检验等价：对于同一个样本，假设检验得到的tb和 tr值
相等
③回归可以解释相关：决定系数r2 =SS回/SS总 ，则r2就越接近1，
说明相关性好。
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回归分析和相关关系之间的区别
资料要求不同： —线性相关要求两个变量X和Y服从双变量正态分布的随机变量 —线性回归要求Y是服从正态分布的随机变量，而X不一定。
相关性分析及回归分析PPT课件
较好
t统计量的P值小于显著水平（0.05），可 认为该自变量对因变量的影响是显著的。
17
• 已知一种新牌子化肥的不同施用量对庄稼产量的影响如下表。请你 确定当化肥施用量为5.5克时估计预期的产量。
化肥施 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 01. 用产量量x(( 02 13 24 34 04. 55 65 75 85 95 04 公克斤) ) 1 5 1 6 5 2 3 3 3 1 9
y = -0.0066x2 + 0.0897x + 0.2419 R2 = 0.9742
2
4
6
8
10
12
化肥(克)
• 假设庄稼以每公斤4元的价格出售，化肥要以每克0.2元的价格购买。 请确定能产生最大利润的化肥施用量。(运用规划求解)
• 总收益=价格×产量=4元×(-0.0066X2+0.0897x+0.2419) • 总成本=化肥成本×化肥施用量=0.2X
7
• 根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计应收贷款、贷款项 目个数、固定资产投资额之间的相关系数
• 法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置 • 可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
8
10
• 回归基本上可视为一种拟合
过程，即用最恰当的数学方
程去拟合一组由一个因变量
和一个或多个自变量所组成 y
• 工具-数据分析-回归。
• 回归方程检验；
• R2判断回归方程的拟合优度； • t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； • F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性趋势线
• 根据数据建立散点图
• 自变量放在X轴，因变量放在Y轴
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
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目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
相关分析与回归分析PPT课件
有人测试出火灾现场的消防员人数和该场火灾造成的损 害之间有很强的正相关 ，可否认为派出的消防员越多造成 的损害越大 ？
确定因果关系的方法——定性分析。
22.10.2020
h
9
自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
22.10.2020
h
8
（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
22.10.2020
h
12
3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
确定因果关系的方法——定性分析。
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9
自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
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（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
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12
3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
相关与回归分析PPT课件
不完全相关
变量之间存在着不严格的依存关系，即因 变量的变动除了受自变量变动的影响外， 还受其他因素的影响。它是相关关系的主 要表现形式。
不相关
自变量与因变量彼此独立，互不影响，其 数量变化毫无联系。。
相关分析的主要内容包括：
（1）确定现象之间有无相关关系，以及 相关关系的表现形态。
（2）确定相关关系的密切程度。 （3）确定相关关系的数字模型，并进行
• 学习目的：
（1）掌握相关分析与相关系数的概念、相关系 数的计算方法
（2）掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘 估计方法
（3）掌握回归方程的显著性检验
（4）利用回归方程进行预测
• 重点：（1）相关系数； （2）一元线性回归的基本原理。
• 难点：（1）相关系数的计算方法； （2）回归方程的显著性检验。
相关关系的测定
相关图
将变量之间的伴随变动绘于坐标图上 所形成的统计图。又称散点图。
简单相关图
根据未分组资料的原始数据直接 绘制的相关图。
分组相关图 根据分组资料绘制的相关图。
180
Y
170
身高
160
150
30
40
பைடு நூலகம்
50
60
70
80
90
体重
X
三、相关系数
（一）相关系数的含义和公式
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
30
40
50
60
70
80
90
体重
100
线性负相关
80
60
40
非线性相关
20
0
200
300
400
500
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
②相关关系不等同于因果关系。只是表 明这两者或者多者之间相关或者关于某 种因素相关，并不等同于因果关系。
（一）皮尔逊（pearson） 相关系数
也被称为简单相关系数，是因果统计学家皮尔逊 提出的，对于变量y与x的一组观测值，把
n
(xi x)(yi y)
r
i1
r＝
xy
x
n
y
n
=
(xi
x)2
n
相关关系
当一个或几个相互联系的变量取一定数 值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确 定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化， 变量间的这种相互关系，称为具有不确定性 的相关关系。
如：劳动生产率与工资水平的关系、投 资额与国民收入的关系。
相关关系经常用一定的函数形式去近似 地描述。
相关关系的种类
（一）按相关关系涉及因素的多少可以 分为单相关和复相关
i 1
i 1
i1
n
L x yx iy i n x y 7 8 5 4 1 1 0 1 7 2 .5 4 5 .4 2 2 6
i 1
n
Lxx
xi2nx229852510172.52962.5
i1
n
Lyy
yi2ny2206901045.4278.4
i1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再计算r的值：
r lxy 226 0.8227 lxxlyy 962.578.4
400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
工资性现金支出(万元)
例2
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12
12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
（二）按相关的形式不同可以分为直线 相关和非直线相关
（三）直线相关按其变化的方向不同可 以分为正相关和负相关
（四）按相关的程度可分为完全相关、 不完全相关和不相关
种类1 按变量多少划分
单相关：一个变量对另一个变量的相关关系， 称为单相关。
复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个 以上其他变量的相关关系时，称为复相关。如某种 商品的需求与其价格水平及人们收入水平之间的相 关关系就是一种复相关。
x x 3的影响，可计算 1 x 2 对 x偏3 相关系数，记作
r12,3，其计算公式为：
r1,3 2
r r r x 1 x2
x3x3 x2x3
1(rx 1 x3)2 1(rx2x3)2
相关分析的步骤
一方面：研究变量之间关系的密 切程度。[相关分析（狭义）]
相关分析（广义）
步骤：
另一方面：研究自变量和因变量 之间的变动关系，用数学方程式 来表达。（称为回归分析）
1）判断现象之间有无相关关系存在及呈现的形态。（相关
表和相关图）
2）确定相关关系的密切程度。（计算相关系数）
3）对具有相关关系的变量建立数学模型并求解方程参数。
4）进行相关性检验。
例:现有10名20岁男青年身高x与前臂长y的数据如 下表所示：
(1)画出身高x与前臂长y的散点图。 (2)计算相关系数。 (3)对x与y的线性相关性进行显著性检验
相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
(yi
y)2
x2
x n
2
y2
y n
2
i1
i1
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系 数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。
（二）斯皮尔曼等级相关系数
斯皮尔曼等级相关系数
斯皮尔曼等级相关系数
斯皮尔曼等级相关系数
偏相关系数
设有三个变量 x1,x2,x，3 如果在这三个变量中，剔除
年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
工资性 现金支出 (万元)x
500 540 620 730 900 970 1050 1170
城镇储蓄 存款余额 (万元)y
120 140 150 200 280 350 450 510
城镇储蓄存款余额 (万元)
550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
流通费用率(%)
10 9.5
9 8.5
8 7.5
7 6.5
6
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
销售额(万元)
相关系数
相关系数是在直线相关条件下，表明两
个现象之间相关关系的方向和密切程度的综 合性指标。一般用符号r表示。
极端值
一般值
注意事项
①r值很小，说明X与Y之间没有线性相 关关系，但并不意味着X与Y之间没有 其它关系，如很强的非线性关系。
(3)应检验H0：ρ=0，H1：ρ≠0 由前面计算得：样本相关系数r=0.8227
对给定的 =0.05，自由度 n28
由附表10查得临界值
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 某市1996年 — 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料， 说明简单相关表和相关图的编制方法。 从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显 的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
( =0.05)。
解：(1)以身高x为 横坐标，前臂长y 为纵坐标，在直角 坐标系中画出成对 观测数据对应的点 (xi ， yi)(i=1 ， 2，…，10)，即可 得到所求的散点图。
（2）
x
1 n
n i1
xi
172.5
y1 n
n i1
yi
45.4
n
n
n
xi22 9 8 5 2 5
yi22 0 6 9 0 xi yi 785411
种类4
按相关程度划分
完全相关：当一种现象的数量变化完全由 另一个现象的数量变化所确定时，这两种现象 间的关系为完全相关。即函数关系。
不完全相关：两个现象之间的关系介于完 全相关和不相关之间，称为不完全相关。
不相关：当两个现象彼此互不影响，其数 量变化各自独立时，称为不相关。如：股票价 格的高低与气温的高低是不相关的。
（一）皮尔逊（pearson） 相关系数
也被称为简单相关系数，是因果统计学家皮尔逊 提出的，对于变量y与x的一组观测值，把
n
(xi x)(yi y)
r
i1
r＝
xy
x
n
y
n
=
(xi
x)2
n
相关关系
当一个或几个相互联系的变量取一定数 值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确 定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化， 变量间的这种相互关系，称为具有不确定性 的相关关系。
如：劳动生产率与工资水平的关系、投 资额与国民收入的关系。
相关关系经常用一定的函数形式去近似 地描述。
相关关系的种类
（一）按相关关系涉及因素的多少可以 分为单相关和复相关
i 1
i 1
i1
n
L x yx iy i n x y 7 8 5 4 1 1 0 1 7 2 .5 4 5 .4 2 2 6
i 1
n
Lxx
xi2nx229852510172.52962.5
i1
n
Lyy
yi2ny2206901045.4278.4
i1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再计算r的值：
r lxy 226 0.8227 lxxlyy 962.578.4
400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
工资性现金支出(万元)
例2
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12
12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
（二）按相关的形式不同可以分为直线 相关和非直线相关
（三）直线相关按其变化的方向不同可 以分为正相关和负相关
（四）按相关的程度可分为完全相关、 不完全相关和不相关
种类1 按变量多少划分
单相关：一个变量对另一个变量的相关关系， 称为单相关。
复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个 以上其他变量的相关关系时，称为复相关。如某种 商品的需求与其价格水平及人们收入水平之间的相 关关系就是一种复相关。
x x 3的影响，可计算 1 x 2 对 x偏3 相关系数，记作
r12,3，其计算公式为：
r1,3 2
r r r x 1 x2
x3x3 x2x3
1(rx 1 x3)2 1(rx2x3)2
相关分析的步骤
一方面：研究变量之间关系的密 切程度。[相关分析（狭义）]
相关分析（广义）
步骤：
另一方面：研究自变量和因变量 之间的变动关系，用数学方程式 来表达。（称为回归分析）
1）判断现象之间有无相关关系存在及呈现的形态。（相关
表和相关图）
2）确定相关关系的密切程度。（计算相关系数）
3）对具有相关关系的变量建立数学模型并求解方程参数。
4）进行相关性检验。
例:现有10名20岁男青年身高x与前臂长y的数据如 下表所示：
(1)画出身高x与前臂长y的散点图。 (2)计算相关系数。 (3)对x与y的线性相关性进行显著性检验
相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
(yi
y)2
x2
x n
2
y2
y n
2
i1
i1
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系 数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。
（二）斯皮尔曼等级相关系数
斯皮尔曼等级相关系数
斯皮尔曼等级相关系数
斯皮尔曼等级相关系数
偏相关系数
设有三个变量 x1,x2,x，3 如果在这三个变量中，剔除
年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
工资性 现金支出 (万元)x
500 540 620 730 900 970 1050 1170
城镇储蓄 存款余额 (万元)y
120 140 150 200 280 350 450 510
城镇储蓄存款余额 (万元)
550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
流通费用率(%)
10 9.5
9 8.5
8 7.5
7 6.5
6
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
销售额(万元)
相关系数
相关系数是在直线相关条件下，表明两
个现象之间相关关系的方向和密切程度的综 合性指标。一般用符号r表示。
极端值
一般值
注意事项
①r值很小，说明X与Y之间没有线性相 关关系，但并不意味着X与Y之间没有 其它关系，如很强的非线性关系。
(3)应检验H0：ρ=0，H1：ρ≠0 由前面计算得：样本相关系数r=0.8227
对给定的 =0.05，自由度 n28
由附表10查得临界值
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 某市1996年 — 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料， 说明简单相关表和相关图的编制方法。 从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显 的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
( =0.05)。
解：(1)以身高x为 横坐标，前臂长y 为纵坐标，在直角 坐标系中画出成对 观测数据对应的点 (xi ， yi)(i=1 ， 2，…，10)，即可 得到所求的散点图。
（2）
x
1 n
n i1
xi
172.5
y1 n
n i1
yi
45.4
n
n
n
xi22 9 8 5 2 5
yi22 0 6 9 0 xi yi 785411
种类4
按相关程度划分
完全相关：当一种现象的数量变化完全由 另一个现象的数量变化所确定时，这两种现象 间的关系为完全相关。即函数关系。
不完全相关：两个现象之间的关系介于完 全相关和不相关之间，称为不完全相关。
不相关：当两个现象彼此互不影响，其数 量变化各自独立时，称为不相关。如：股票价 格的高低与气温的高低是不相关的。