牛顿第二定律.

物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系， 每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力．若合外力的大 小或方向改变，加速度的大小或方向也立即(同时)改变；或合 外力变为零，加速度也立即变为零；如果物体的合外力发生突 变，则对应加速度也发生突变． 15
2.物体所受合外力能否突变的决定因素 物体所受合外力能否发生突变，决定于施力物体的性质， 具体可以简化为以下几种模型： (1)钢性绳(或接触面)——认为是一种不发生明显形变就能 产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失， 不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加 特殊说明时，均可按此模型处理． (2)弹簧(或橡皮绳)——此种物体的特点是形变量大． 两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，其形变恢 复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看 成不变． 3.与弹簧相关的瞬时问题常见情景图例 16
4.涉及传送带的动力学问题 传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表 现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论 的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生； 其二，决定因素多，包括滑块与传送带动摩擦因数大小、 斜面倾角、滑块初速度、传送带速度、传送方向、滑块 初速度方向等．这就需要考生对传送带问题能做出准确 的动力学过程分析．下面是最常见的几种传送带问题模 型，供同学们参考． 20
能先减速再匀速； (2)传送带较长时，滑块
哪些？ (3)还有其他结
论吗？
能先加速再匀
速．
种情况下滑块回到右端
时有何不同？
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2.倾斜传送带动力学问题图解
项目 情景1 情景2 情景3 情景4
图示 情景思考： (1)可能一 滑块可能 的运动情 况一共有 哪些？ (2)可能先 加速后匀 速； (3)还有其 他结论吗？ 直加速； (1)可能一直加 速； (2)可能先加速 后匀速； (3)可能先以a1 加速后以a2加 速． (1)可能一直加速； (1)可能一直 (2)可能先加速后 匀速； (4)可能先以a1加 速后以a2加速． 加速； (2)可能一直 (3)可能先减 速后反向加 速
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F－kMg－F1cosθ＝Ma 根据牛顿第三定律，联立两式，解得拖拉机对连接杆的 拉力大小为： 2s 1 F－Mkg＋ 2 F′1＝F1＝ t cosθ 2s (3)拖拉机对耙做的功 W＝F′1scosθ＝F－Mkg＋ t2 s. 3.牛顿定律的瞬间问题 1.对牛顿第二定律的瞬时性理解
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(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外 力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入 公式，按代数方法进行运算． (6)求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论 例2 质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做 匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s.耙地时，拖拉 机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙 所受阻力恒定，连接杆的质量不计且与水平面的夹角θ保持 不变．求： (1)拖拉机的加速度大小． (2)拖拉机对连接杆的拉力大小． (3)时间t内拖拉机对耙做的功． 13
2.动力学的两类基本问题
1.两类基本问题 运用牛顿运动定律研究力和运动的关系时，它包括两类基 本问题： (1)已知物体的受力情况，确定物体的运动情况(即知道物 体受到的全部作用力，运用牛顿第二定律求出加速度，如果再 知道物体的初始运动状态，运用运动学公式就可以求出物体的 运动情况——任意时刻的位置、速度以及运动的轨迹)． (2)已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力( 即知道物体的运动情况，运用运动学公式求出物体的加速度， 再运用牛顿第二定律推断或求出物体的受力情况)．
2s (1) 2 t
1 2s (2) [F－M(kg＋ 2 )] cosθ t
2s (3)F－Mkg＋ t2 s
1 2 [解析] (1)由匀变速运动的公式：s＝ at 2 2s 得：a＝ 2 t
(2)设连接杆对拖拉机的拉力为F1，拖拉机受力如图所示， 由牛顿第二定律得：
Fx＝max Fy＝may
物体系
Fx＝m1a1x＋m2a2x＋m3a3x＋… Fy＝m1a1y＋m2a2y＋m3a3y＋…
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例1 设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境 ，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说( ) A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动 B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个明显的速度 C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段 时间后才会产生一个明显的加速度 D.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段 时间后才会产生一个明显的速度 答案：D [解析] 力和加速度具有瞬时对应性，巨轮虽然质量很 大，但只要有力作用在巨轮上，就可产生加速度；由于巨轮 加速度很小，短时间内速度不可能明显地增大．D正确． 9
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设第二阶段物体滑动到 B 的时间为 t2 则： 1 2 LAB－s1＝v0t2＋ a2t2 2 解得：t2＝1 s，t2′＝－11 s(舍去)． 故物体经历的总时间 t＝t1＋t2＝2 s.
【模拟练习】
1.关于运动和力的关系，以下论点正确的是( C ) A．物体所受的合外力不为零时，其速度一定增加 B．物体运动的速度越大，它受到的合外力一定越大 C．一个物体受到的合外力越大，则该物体的速度变化一定越快 D．某时刻物体的速度为零，此时刻它受到的合外力一定为零 26
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五、动力学两类问题
六、力学单位制 由________ 基本 单位和________ 导出 单位一起组成了单位制．基本物 理量共七个，其中力学有三个，它们是________ 时间 、 质量 、________ m ________ 、________ 、________. 长度 ，它们的单位分别是________ kg s
项目 情景1
图示
说明
物体1、2分别连在轻弹簧的上、下两端，并 置于一木板上，分析木板突然抽出的瞬间 在推力F作用下，A、B共同以加速度a做匀加 速直线运动，分析某时刻突然撤去拉力F的 瞬时
情景2
情景3
两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于
天花板处于静止状态，分析剪断细线的瞬时
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项目
图示
说明 用手提一根轻弹簧，弹簧下端挂一 个金属球，在将整个装置匀加速上提 的过程中，分析手突然停止不动的瞬 时 小球用水平弹簧系住，并由倾角为
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【学法导引 】
1.对牛顿第二定律的理解 牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的 定量关系，联系物体受力情况和运动情况的桥梁是加速度． 可以从以下角度进一步理解牛顿第二定律： 1.同体性：在表达式中，m、F合、a都应是同一个研究对 象的对应量． (1)若研究对象为单个物体，则满足F合＝ma； (2)若研究对象为多个物体，则满足F合＝m1a1＋m2a2＋ m3a3＋…(一维情况下)．
1.水平传送带动力学问题图解
项目 图示 情景1 情景2 情景3
情景思 (1)可能滑块一
(1)v0>v时，可能
(1)传送带较短时，滑块
考：滑 直加速；
块可能 的运动 (2)可能滑块先 情况有 加速后匀速；
一直减速，也可
(2)v0<v时，可能 一直加速，也可
一直减速达到左端．
还要被传送带传回右 端．其中v0>v和v0<v两
图13－5
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答案：2 s [解析] 开始阶段，传送带对物体的滑动摩擦力平行传送 带向下，物体由静止开始加速下滑，受力如图甲所示； 由牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1
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解得：a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10 m/s2 物体加速至与传送带速度相等时需要的时间 v0 t1＝ ＝ 1 s a1 1 2 发生的位移 s1＝ a1t1＝5 m＜16 m，即物体加速到 10 m/s 2 时仍未到达 B 点． 当物体加速至与传送带速度相等时，由于 μ＜tanθ，物体 在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速 度，传送带对物体的滑动摩擦力平行传送带向上，如图乙所 示． 由牛顿第二定律有 mgsinθ－μmgcosθ＝ma2， 解得 a2＝2 m/s2
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2.瞬时性：加速度和合外力具有瞬时对应关系，它们总是 同增同减同生同灭． 3.同向性：加速度与合外力的方向时刻保持一致． 4.独立性：若物体受多个力的作用，则每一个力都能独自 产生各自的加速度，并且任意方向均满足F合＝ma，在两个相互 垂直的方向进行正交分解，则有： 研究对象 牛顿第二定律 的分量形式 一个物体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)可能一直匀速； 匀速；
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例4 如图13－5所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，从 A到B的长度为16 m，传送带以v0＝10 m/s的速度逆时针转 动．在传送带上端无初速放一个质量为0.5 kg的物体，它与传 送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体从A运动到B所需的时 间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
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2.动力学问题解题思维框图
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3．应用牛顿运动定律解题的一般步骤 (1)认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问 题的类型． (2)选取研究对象．所选取的研究对象可以是一个物体， 也可以是几个物体组成的整体．同一题目，根据题意和解题 需要也可以先后选取不同的研究对象． (3)分析研究对象的受力情况和运动情况． (4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体 只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受 力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力； 如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂 直运动的方向上．
A.a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g m＋ M C.a1＝0，a2＝ g M m＋ M D．a1＝g，a2＝ g M
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答案：C [解析] 在抽出木板的瞬间， 弹簧对木块 1 的支持力和 对木块 2 的压力并未改变．木块 1 受重力和支持力，mg ＝F，a1＝0.木块 2 受重力和压力，根据牛顿第二定律 a2 F＋Mg M＋m ＝ M ＝ M g
牛顿第二定律
【教法探析】
一、牛顿第二定律 作用力 成正比，跟物体 1.内容：物体的加速度的大小跟________ 质量 成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． 的________ 2.公式：F＝ma. 运动状态 的原因， 3.物理意义：它表明了力是改变物体__________ 维持 物体运动的原因． 不是________ 4.适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速 运动的参考系)．
2．失重：物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力 )小于 物体所受的重力的情况．当物体具有向下的加速度时 (加 速下降或减速上升 )呈现失重现象．如果竖直向下的加速 度大小为重力加速度，物体处于完全失重状态，如所有的 抛体运动、绕地球运行的太空站中的所有物体等． 3．超重与失重并不是物体本身重力的变化；超重与失重 只跟加速度方向有关，与运动速度的方向无关．有竖直向 上的加速度的物体处于超重状态，有竖直向下的加速度的 物体处于失重状态．
情景4
情景5
θ 的光滑板AB托着，分析当板AB突然
向下撤离的瞬间
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例3 如图13－3所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1 相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平 放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向 突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、 a2.重力加速度大小为g.则有( )
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(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、 低速运动(远小于光速)的情况．
二、牛顿第二定律应用的基本模型
已知物体 受力情况 分析物体运 动情况 F=ma 求物体 加速度 运动学公式
1.
3
2.
已知物体 运动情况
运动学公式
求物体 加速度
F=ma
分析物体受 力情况
三、牛顿第二定律应用中的隔离法与整体法 1．当以几个物体中的某一个或某一部分物体为对象进行分 析时，这种方法称为隔离法． 2．当以几个物体组成的整体为对象进行分析时，这种方法 称为整体法． 四、超重和失重 1．超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物 体所受的重力的情况．当物体具有向上的加速度时(加速上 升或减速下降)呈现超重现象． 4