八年级数学上册 5.1算术平方根学案 青岛版
《7.1算术平方根》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级下册
《算术平方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生掌握算术平方根的基本概念和计算方法，通过实际操作练习，加深对平方根的理解，并能够熟练地运用到实际问题中。
同时，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础概念练习：- 让学生复习算术平方根的定义，包括正数、零和负数的平方根特点。
- 要求学生熟练掌握平方根的表示方法，如√a（a为被开方数）。
2. 计算题练习：- 设计一系列计算题，包括正数、零的平方根计算，如计算√4、√0的值。
- 让学生尝试计算负数的平方根，了解其不存在性或虚数形式的表达。
3. 应用题练习：- 设计实际问题的情境，如求面积或体积的算术平方根等。
- 引导学生利用平方根的概念解决实际问题，例如已知某矩形面积，求其边长等。
4. 探究与拓展：- 介绍算术平方根的拓展应用，如与开方有关的公式等。
- 提供一些有挑战性的问题，供学有余力的学生自主探究。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 计算题需写出详细的计算步骤和结果。
3. 应用题需根据题目要求，明确解题思路和步骤。
4. 探究与拓展部分，学生可自由发挥，但需注明来源或思路。
5. 作业需在规定时间内完成并按时提交。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，给予相应的评价和指导。
2. 对计算题部分，重点评价学生的计算过程和结果是否正确。
3. 对应用题部分，评价学生的解题思路和步骤是否清晰，是否能够正确运用所学知识解决实际问题。
4. 对探究与拓展部分，评价学生的自主探究能力和创新思维。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业完成情况，给予及时的反馈和指导。
2. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和纠正。
3. 对于学生的优秀作业和进步表现，教师应给予表扬和鼓励。
4. 通过作业反馈，帮助学生更好地掌握算术平方根的知识，提高解题能力和思维水平。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《算术平方根》第一课时所学的知识，加深对平方根概念的理解，能够熟练掌握求平方根的方法和技巧，并能灵活应用于实际问题中。
山东省青岛经济技术开发区第二中学八年级上学期数学北师大版教学案：221平方根
学 科数学 课题 平方根（一） 授课教师 教学 目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质重点 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根德育目标在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
难点了解算术平方根的概念、性质一、自主学习1、无理数的概念。
2、有理数和无理数的区别3、若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？4、下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=________请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？5、大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.6、算术平方根的定义。
7. 请把下列各数填入相应的集合里3.14 π 31- 7223.121221222… ∙∙4321.0有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝ 8.平方是16的数有 个，它们是9.一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角形的面积。
（写出解答过程教学过程课堂笔记班级二、互动导学1.若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.2.学习例题1、2. 课文第38—39页例题1、2.3练习，求下列各数的算术平方根：(1)36；(2)9/16；(3) 17;(4)0.81;(5)0.00014，（1） 的平方等于1.96，所以1.96的算术平方根是 ；（2）36的算术平方根是 ；169的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ；（3）81.0= =25241=-410 （4）解决问题:课文39页第2题三、当堂检测1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 6求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241.学校四、巩固提高、达标检测1.填空题(1)1214的算术平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)25的算术平方根是_________； (4)9－2的算术平方根是_________；(5)4的值等于_________，4的算术平方根为_________； (6)(－4)2的算术平方根是_________； 2.选择题(1)2)2(-的化简结果是 A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3D 3(3)7－2的算术平方根是 A.71B.7C.41D.4（4）.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. （5）.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m(6)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2 B.a －2 C.a +2D.a 2+2五、拓展提升1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？六、反思与纠错校学励志名言。
2019-2020学年八年级数学上册《5.1 算术平方根》教案 青岛版.doc
（2）引导学生分析上面求平方的逆运算，总结得出：
一般的，如果一个正数 的平方等于 ，即 = ,那么这个正数 叫做 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 ”
特别地，规定0的算术平方根是0，记作 =0
组织学生讨论：负数有没有算术平方根呢？
结论：负数没有算术平方根。
由此得（ ）2= ( ≥0)
师：关键词语：“正数”，例如：3 =9，实际上（-3） 也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
（1） （2） （3）—
2、能力提升：
（1）、 的算术平方根是。 的平方根是。
（2）、 + =0,求 、 的值。
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）、7的算术平方根是（）
A、7 B、-7 C、 D、-
（2）、 的算术平方根是（）
A、4 B、-4 C、2D、-2
2、填空题：
（3）、是4的算术平方根，记作 。
是16的算术平方根，记作。
是81的算术平方根，记作。
（4）、非负数 的算术平方根表示为,225的算术平方根是，
0的算术平方根是，0.16的算术平方根是
（5）、 的算术平方根是，0.09的算术平方根是
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一、教与学目标：
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2.经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系。
二、教与学重点难点：
1.了解算术平方根的概念与求解。
2.会求一个非负数的算术平方根。
三、教与学方法：
合作、探究、归纳与练习相结合。
青岛版数学八上5.1《算术平方根》word教案
5.1算术平方根
教学目标: 1.理解算术平方根的概念.表示法.a ≥0，（a o ≥）的性质。
2.明确平方根、算术平方根的区别、联系.
3.会求一个非负数的算术平方根.
重 点: 算术平方根的概念.
难 点: 求算术平方根.
教学过程::
一. 预习检测
1.填空:. (1)81的平方根是 ,(2).36.0±= . (3)a 的平方根是 ;a 的正的平方根是 ;a 的负的平方根是 .
2.回答下列问题: 正数有几个平方根?它们是何关系?0呢? 二 精讲点拨
1. 引入算术平方根的概念,表示法.
2. a 有何要求?可以是任何数吗?
3. 列举三种求平方根的运算. (1).整数(注意格式) (2).小数、分数(一般先化为假分数,须注意符号).
4. 熟悉符号,文字描述间的联系.
5. 熟悉平方、开平方，算术平方根、平方根的概念及其相互联系
6. 理解a 中被开方数及其非负性特征 三
拓展延伸
1．若一个数的算术平方根为3，那么这个数的平方根是 ； 这个数的平方是
2．81的算术平方根是 。
16的平方根是 。
3． 的算术平方根等于它本身； 的平方根等于它本身。
4． （2a+3）2+2+b =0, 求a,b 的值。
四
达标检测 1.a 的平方根表示为 ;a 的算术平方根表示为: . 所以平方根与算术平方根是什么关系?
2.完成下列练习:
(1).求下列各数的算术平方根:
81 0 225 2
(2).求下列各式的值:
0009.0±
8172
(3).求值:
2)5(- 222425-
3.
五．作业：
能力训练135页。
八年级数学上册《5.7 方根的估算》导学案 青岛版
八年级数学上册《5.7 方根的估算》导学案青岛版5、7 方根的估算》导学案教师寄语：我想飞的更高学习目标1、能通过估算并检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估计比较两个数的大小；2、通过小组合作交流，培养合作意识和处理问题的能力；3、培养把数学应用于日常生活的能力、对结果合理性的觉察能力以及近似估算能力重难点重点：掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性。
难点：掌握估算的方法，形成估算的意识。
学习过程一知识探究我们知道，带根号的数不一定是无理数，例如等，但那些开方开不尽的一定是无理数，例如等，它们的值都是无限不循环小数，对它们的求值，我们可以通过夹逼（或称做渐进）的方法估计它们的值所在的范围、举例说明：二比较大小两个有理数的大小比较方法较多，比如将它们化为小数再逐级比较等等，若有无理数参与的话应先对无理数求近似值，然后逐级比较。
当然，还有许多特殊的方法，比如平方法、做差法、估算法等。
合理的选用特殊方法比较数的大小，会让运算变得简单比较两数大小的方法很多，你掌握几种了？引申思考若a＞b＞0,则＞＞0, ＞＞0、三迁移运用1、估算（精确到分位）≈_________、2、比较大小：(1)_______6、26、3、已知a b分别是6－的整数部分与小数部分，则2a －b=______、本课小结本节课我学会了什么？当堂测试1、大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？A、1与2B、2与3C、3与4D、4与52、写出一个-6～-5之间的无理数：、3、若规定误差小于1，那么的估算值为（）A、3B、7C、8D、7或84、估算下列各数的大小：（1）（误差小于100）；（2）（误差小于10）；（3）（误差小于1）；（4）（误差小于0、1）、；5、估算比较大小：（1）3、2；（2）_________5；（3）_________；（4）_ （填“＞”或“＜”）、6、已知的整数部分是，小数部分是，求的值、。
青岛版数学八上5.5《平方根》word学案
第6课时 5.5平方根总第课时【学习目标】（1）:解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
【学习重点】重点：平方根的概念及求法．难点：不同类型数的平方根的特点．【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。
）一、课前预习：学习任务一：阅读教材第142—144页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：学习任务二：1 、平方根的定义。
2、怎样用定义求一个数的平方根，举例说明。
3、什么数有平方根，这些数平方根的特点各是什么？怎样用数学符号表示？举例说明.4 、什么数没有平方根，为什么？5、什么叫开平方运算，它与平方运算的关系是什么？学习任务三、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。
－64，0，（－4）2，10－2预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）问题：二、反思拓展（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、（1）；（2）；（3）；（4）。
2、完成课本144页交流与发现。
3、比较下列各组中两个数的大小。
①（2）。
（3）-3.5三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：四、限时作业（10分钟）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）1、如果－5是某数的平方根，那么这个数是（）2、36的平方根记作（），值是（）。
3、下列说法正确的是（）A．任何数的平方根都有两个B．只有正数才有平方根C．不是正数，没有平方根D．一个正数的平方根的平方就是这个数4、如果－b是a的平方根，那么（）A .b=a2B a=b2C b=－a2D －a=b25、利用定义求下列各数的平方根,并用数学符号表示.(1)900 (2)1 (3)0 (4)10-6。
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》教学设计
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是青岛版数学八年级下册第七章第五节的内容。
本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能解决一些相关的实际问题。
本节内容是学习更复杂数学知识的基础，对于学生来说，具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念与乘方有所不同，需要学生能够很好地区分。
同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够理解并熟练运用平方根的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能够解决一些相关的实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：理解并熟练运用平方根的性质。
五. 教学方法1.自主学习：让学生通过自主学习，理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.合作交流：学生之间进行合作交流，共同解决学习中遇到的问题。
3.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解并熟练运用平方根的性质。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。
2.练习题：准备一些练习题，让学生在课后进行巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出平方根的概念。
例如：一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的面积。
让学生思考，如何求解这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，让学生了解平方根的定义和性质。
通过PPT展示，让学生直观地理解平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生进行一些练习题，巩固平方根的概念。
教师引导学生，如何求一个数的平方根，以及如何判断一个数是否有平方根。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
7.5平方根-青岛版八年级数学下册教案
7.5 平方根-青岛版八年级数学下册教案教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.掌握计算平方根的方法；3.运用平方根解决实际问题。
教学重点1.平方根的概念和性质；2.计算平方根的方法。
教学难点1.运用平方根解决实际问题。
教学内容及安排第一节平方根的概念和性质教学内容1.平方根的定义；2.平方根的性质。
教学安排本节课采用讲解与举例相结合的方式进行教学。
1.首先介绍平方根的定义，并且与正数、负数以及零进行对比解释，让学生明确平方根的概念；2.其次，介绍平方根的性质，如：平方根是正数或零，任意一个正数有两个平方根（正数和负数），等等；3.最后，通过例题让学生感受到平方根的本质及其在数学中的运用。
第二节计算平方根的方法教学内容1.几何方法计算平方根；2.牛顿迭代法计算平方根；3.开方公式计算平方根。
教学安排1.采用举例法，先讲解几何方法计算平方根的原理，然后通过例题让学生掌握几何方法计算平方根的方法；2.接着，讲解牛顿迭代法计算平方根的思想和基本步骤，然后通过例题演示和讲解牛顿迭代法计算平方根的方法；3.最后，讲解开方公式计算平方根的原理和基础知识，然后通过例题让学生掌握开方公式计算平方根的方法。
第三节运用平方根解决实际问题教学内容1.利用平方根计算直角三角形的斜边长；2.利用平方根计算圆的半径和直径。
教学安排1.通过实例讲解利用平方根计算直角三角形的斜边长的基本思路和方法；2.接着，通过例题讲解利用平方根计算圆的半径和直径的基本思路和方法。
教学方法本课采用讲授法、讨论法和实例法相结合的方法进行教学。
在教学过程中，要注重理论与实践相结合，让学生通过课堂实践感受到知识的重要性和实用性。
教学评价本次教学主要以学生的实际应用能力和综合素质提升为主要评价标准。
针对每个教学环节，都要进行相应的评价，以便及时发现问题并加以解决，提高教学效果。
教学反思本次教学的亮点在于通过举例法和实例演练，让学生真正理解平方根的概念和运用方法，并能够熟练掌握计算平方根的方法。
八年级数学上册 平方根(二)教学设计 青岛版
一．课前导学iu2、明确算术平方根与平方根的区别和联系.3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.教学重点:会求一个数的平方根和比较大小教学难点:1、平方根与算术平方根的区别和联系.2、负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.教学方法：学案引导、自主探究、精讲点拨第一环节：复习旧知 引入新知1、3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.2、52的平方等于254 ，那么254的算术平方根就是___________. 3、展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_______米.4、(a )2=______(其中a 是非负数) 问题引入：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）探究新知（学生自主探究）32=( )(-3)2=( ) ( )2=9 （ ）2= 0(12)2=( ) ()214= ( )2= －4(12-)2=( )（二）形成概念概念一：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，或二次方根。
记作： a ±，而把正的平方根叫算术平方根。
例如:(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是16±=±4; 4是16的算术平方根.（温馨提示：正数a 有两个平方根，它们互为相反数，其中，正的平方根是它的算术平方根a +，负的平方根是a -，他们合起来记作a ±。
0的平方根只有一个，是它本身，0的算术平方根也是它本身。
负数没有平方根，也没有算术平方根，即当a ＜0时，a 无意义。
）概念二：求一个数a 的平方根的运算叫作开平方，a 叫作被开方数。
（温馨提示：a 叫作被开方数它不能为负数，是根号，类似＋、－、×、÷是一种运算符号，a ±是运算结果，它们互为相反数。
）第三环节 例题分析和练习结合（一）例一：求下列各数的平方根:(1)64； (2)49121； (3) 0.0004； (4) 11（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即(2)解：（3）解：(4) 解：跟踪练习：25的平方根记作± =________，算术平方根是________。
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是青岛版数学八年级下册7.1节的内容，本节课主要让学生掌握算术平方根的概念，了解求一个数的算术平方根的方法，以及会应用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质，进而引入算术平方根的概念，并通过例题和练习让学生掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平方根的概念，对平方根有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和求法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生回忆平方根的知识，并通过对比分析，让学生理解算术平方根的概念。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念。
2.求一个数的算术平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。
2.对比法：通过比较平方根和算术平方根的异同，让学生更好地理解算术平方根的概念。
3.实例法：通过列举实际例子，让学生应用算术平方根解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件：包括算术平方根的概念、求法以及实际应用。
2.练习题：包括不同难度的算术平方根题目。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们还记得平方根的概念吗？”，引导学生回顾平方根的知识。
然后，教师提出问题：“那么，什么是算术平方根呢？”引发学生的思考，进而引入本节课的内容。
呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现算术平方根的概念和求法。
同时，教师用引导法，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。
操练（10分钟）教师给出一些求算术平方根的题目，让学生独立完成。
教师通过对比法，让学生找出平方根和算术平方根的异同，进一步加深学生对算术平方根的理解。
巩固（10分钟）教师给出一些实际应用的题目，让学生应用算术平方根解决实际问题。
积的算术平方根-青岛版八年级数学下册教案
积的算术平方根-青岛版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解积的算术平方根的概念；2.能够计算一组数的积的算术平方根；3.能够应用积的算术平方根解决实际问题。
二、教学重点1.积的算术平方根的计算；2.实际问题的应用。
三、教学难点1.积的算术平方根的概念理解；2.运用积的算术平方根解决实际问题的方法掌握。
四、教学内容与方法1. 教学内容本节课主要内容为积的算术平方根。
具体包括以下几个方面：1.积的算术平方根的概念；2.积的算术平方根的计算；3.积的算术平方根的应用。
2. 教学方法本节课采用讲授、示范、练习相结合的教学方法，以帮助学生更好地理解积的算术平方根的概念和计算方法，并通过实例演练来帮助学生掌握应用方法。
五、教学步骤1. 导入新知识首先，老师可以通过举一些实际的例子来引入积的算术平方根的概念，使学生对本节课的学习有所预期。
2. 讲解概念并举例其次，老师可以对积的算术平方根的概念进行讲解，如何计算，并通过一些例子来使学生更好地理解。
例如：已知3，4，5，6四个数，求它们的积的算术平方根。
解：首先，求这四个数的积：3 × 4 × 5 × 6 = 360。
然后，求积的算术平方根：√(360) ≈ 18.97366596。
3. 练习与讲解接下来，让学生自己尝试计算一组数据的积的算术平方根，并互相交流、分享。
期间老师应对学生的疑问进行解答和说明。
4. 拓展应用最后，让学生运用积的算术平方根解决一些实际问题，如何选择合适的产品、计算合适的比例等等，以此帮助学生更好地理解和应用积的算术平方根。
六、教学评估本节课后，老师可以针对学生掌握情况进行以下形式的评估：1.答题测试：让学生尝试计算一些积的算术平方根，考察他们的掌握情况；2.组织比赛：分组让学生对比计算积的算术平方根的速度和准确度；3.口头表达：请学生就具体应用积的算术平方根解决实际问题进行口头表达，考察他们对所学知识的理解和应用程度。
青岛版初中数学八年级上册全册学案-第五章
2hr ，其中 R 是
地球半径（通常取 6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高 度为 20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
第 2 课时 5.2 勾股定理
【预习目标】 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合 作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
什么是算术平方根把概念写下来 学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 仿照例 1 的解题格式，自己动手完成下列问题 求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0。 解：
学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图 2—8，若观 测点的高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d，则 d
学习任务二：能在数轴上标出√2、√3 等无理数
我们已经知道有理数可以在数轴上表示，那么数轴上只能表示有理数吗？能在数 上标出√2、√3 等无理数吗？开动脑筋试一试吧
试一试： 右图是由 16 个小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的两个顶点，可得到一些 线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段。
学习任务二：探索√2 的产生过程以及是无限不循环小数的探索过程 阅读课本中 133 页“实验与探究”回答课本中提出的（2） （3）两问： （2） （3） 学习任务三：能用有理数估计√2 的大致范围，体会无理数与有理数的区别于联系。 用计算器和计算机估计√2 的近似值 1、你能探索出√2 的大致范围吗？把你的探索过程写在下面
2 是有理数吗（2）
2019-2020学年八年级数学上册《5.1 算术平方根》导学案 青岛版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《5.1 算术平方根》导学案青岛版教师寄语：我行，我看行.学习目标：知识与能力1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2、了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；3、理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。
难点：理解算术平方根的概念、性质。
学习过程一、自学探究1、小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，边长应是多少2、已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？总结归纳一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（），那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“（）”，读作“根号a”。
特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（a）2=（）. 特别注意： .二、实践操作如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作1=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？拓展应用，熟练新知1、求下列各数的算术平方根。
(1)100 (2)9/16(3)0.64 (4)212、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？3、中考链接36的算术平方根是（ ）3最接近的数是（ ）估计20的算术平方根的大小在（ ） A 2与3之间 B 3与4之间 C4与5之间 D5与6之间课堂小结这节课我们主要学习了：1、 算术平方根的概念；2、 算术平方根的性质.当堂测试一 填空1、 非负数a 的算术平方根表示为（ ），225的算术平方根是（）,0的算术平方根是（ ）。
2、 81=（ ）， =（ ）3、 16的算术平方根是（ ），︳-0.64︱=（ ）二 选择 1、若x 是49的算术平方根，则x=（ ）A7 B -7 C 49 D -492、若4 x =7，则x 的算术平方根是（ ）A 49B 53C 7D 53三、求下列各数的算术平方根36； 0； 1； ； ； 0.09 .2516912516。
算术平方根
《算术平方根》教学设计教材分析本节课——《算术平方根》(青岛版数学教科书)是对数的运算的深入学习和研究。
教与学的形式应以学生的自主学习与合作探索学习为主，通过解决现实生活中的真问题，让学生充分经历探求算术平方根的历程，并能深刻体味算术平方根的涵义，为今后更好的研究数学运算提供又一种强有力的工具。
教学理念利用“345”教学模式进行组织教学；让学生最大限度的进行“课前延伸（预习）、课内探究（经历）、课后提升”这一学习流程；使学生的双基从中得到最大幅度的加强和提高，同时关注学生在学习中表现出的情感与态度。
教学目标理解算术平方根的概念，能用根号表示一个非负数的算术平方根；会求非负数的算术平方根并能进行简单的应用；领会平方运算与求算术平方根的互逆关系；能总结生成处理问题的思路和程序；体验“345”教学模式对高效教学带来的帮助.教学重点理解算术平方根的概念；能用根号表示一个非负数的算术平方根；会求非负数的算术平方根并能进行简单的应用；体验“345”教学模式对高效教学带来的帮助.教学难点理解算术平方根的概念；领会平方运算与求算术平方根的互逆关系；能自主总结生成处理问题的思路和程序.教学流程一、预习效果检测教师：发放检测卷，检测课前预习效果.1、算术平方根的定义为2、正数a 的算术平方根表示为 ，读作3、规定：0的算术平方根是 ，负数 算术平方根.4、思考：（1）若a 有意义，则a 的取值范围是（2）a ·a ＝（a ）2＝ （a ≥0） 5、求下列各式的值：①121 ②494 6、求下列各数的算术平方根： ① 0.64 ②4981 ③ 25111 7、一个正方形场地的面积是729平方米,求它的边长.学生：自主答题.教师：板书课题：《算数平方根》.【设计意图】该环节设计，顺应了“345”教学模式的要求，既能考察学生的课前延伸即课前预习情况，又能考查各类学生的自主学习能力，还激发了学生"要我学"的学习热情，充分体现了当前教学改革的精神要求.教师：让学生回答预习检测的解答结果，并矫正反馈.教师：针对预习存在的问题，展示下一阶段学习目标，并对目标进行有的放矢的训练.学生：认真阅读记忆学习目标.（1）理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并能进行简单的应用；（2）领会平方运算与求算术平方根的互逆关系；（3）能总结生成处理问题的思路和程序；体验新的教学模式对高效学习的帮助.【设计意图】磨刀不误砍柴工，及时反馈小结，明确预习中存在的疑难困惑，然后有针对性的去学习探究，是顺利完成教学目标的关键所在.二、课内探究，经历体验（一）关注困惑，合作探究教师：针对预习检测暴露的问题，设计如下探究习题，让学生在交流合作中解决.学生：带着困惑自主学习与合作探究下列学案中的题目1、求下列各式的值： ① 0025.0 ② -256169 ③ 16 - 25 2、求下列各数的算术平方根：①0.64 ②1691③ 252 ④ 24）（ 【设计意图】本环节把学生的学习热情再次推向高潮，学生们采用了自主解题与合作探究等方式，来解决预习中的疑难，再次证实了小组学习是数学教学和提高学生学习数学兴趣的重要途径和必要方式，顺应了把课堂还给学生的教学革新要求.（二）精讲点拨，解惑释疑教师：解惑释疑，对疑难问题的再巩固、再强化【设计意图】该环节充分体现了课堂教学“三讲三不讲”的教学原则，大大减少了低效环节，增加了学生学习与探究的时间，这是当前大力倡导的课堂教学模式.（三）有的放矢，强化巩固学生：自主训练1、求下列各式的值： ①4925 ② -01.0 ③25-8 2、求下列各数的算术平方根：① 0 ② 49151③ 0.09 教师： 屏幕展示：课本: P 127 A.3、B 2.【设计意图】这一环节是在解决预习疑难后的跟踪巩固训练，体现了重难点问题强化练的教学要求；练习：课本: P 127 A.3、B 2是在教师发现不少学生完成上面练习情况下，适时屏幕展示该题目，以确保优等生能吃的饱，这是既不加重学生课外负担，又能进行优生优培的重要举措.学生：总结学习反思一：（四）拓展探究，应用建构教师：师生合作完成学案例题.【活学巧用】用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地面砖的边长是多少？学生：“提示”老师解决的问题思路. 教师：按照学生“提示”，板书例题.学生：跟踪训练：一个正方形运动场地的面积是625平方米，它的边长是多少？【设计意图】本环节师生互动，学生“指导”教师应用数学建模思想，解决应用探究例题，并进行强化巩固训练，体现了教学相长，螺旋上升的学习理念.学生：学习反思二：（五）交流合作，升华提高教师：精心设计拓展探究题型，让学生在合作学习中拓展视野，升华所学知识学生：依学案独立探究与合作学习1、算术平方根等于它本身的数是2、若2-x 有意义，则x 的取值范围是3、若2x ＝6,则x 的值是4、若m ≥0, （m 2）2＝ 5、若（ x-2）2+5-+y x =0，则3+xy =学生：学习反思三：【设计意图】这一环节，是本节课的又一精彩之处，是在学生掌握双基的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次知识的合作探究与体验经历，使所学知识得到升华，是教学的精髓所在.（六）评课小结，梳理知识教师：投影问题：1、本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？2、你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？学生：学生回答，并指定自同学好友学生进行评析.教师：总结知识生成与建构策略，并着重强调：1、通过自主学习和亲身经历体验，是获取知识的重要途径。
山东省青岛经济技术开发区第二中学八年级数学上册2.2.2平方根教学案(新版)北师大版
平方根学 科 数学课题平方根（二）授课教师教学 目标1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.重点了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 德育 目标培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点.难点 平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因一、自主学习x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 2、.平方根、开平方的概念 3、请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5、由平方根和算术平方根的定义。
6、平方根的性质，请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？7、什么叫开平方呢？8、平方根与算术平方根的联系与区别教学过程课堂笔记班级二、互动导学例］求下列各数的平方根. (1)64； (2)12149； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11.练习(一)随堂练习1.44，0，8，49100，441，196，10－4想一想 (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a ，(a )2等于多少？(1)、25的平方根是_________； (2)、2)5( =_________；(6)、9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________. 7）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,三、当堂检测(1)－0.01是0.1的平方根.………………………………( )(2)－52的平方根为－5.…………………… …………（ ） (3)0和负数没有平方根.…………………………………（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41…………（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……（ ）学校1）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3 －3 C.a 0 D.－（a 2+1） (2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±a （3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±m B.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a 四、巩固提高、达标检测(1)判断：任意一个有理数都有两个平方根。
青岛版八年级数学上册算术平方根
VS
代数式的简化
通过利用算术平方根的运算性质，可以对 代数式进行简化。例如，可以将复杂的二 次根式化简为简单的形式，或者将多个根 式合并为一个根式。
THANKS
感谢观看
在数学证明中应用算术平方根
证明勾股定理
勾股定理是数学中一个重要的定 理，利用算术平方根可以证明勾 股定理，从而进一步理解直角三 角形的性质。
证明不等式
在证明不等式的过程中，可以利 用算术平方根的性质进行推导和 证明。
在数学模型中应用算术平方根
建立数学模型
在建立数学模型时，可以利用算术平 方根来表示某些变量或参数，从而更 好地描述实际问题。
无理数的性质
无理数不能表示为两个整数的比值，它们的小数部分是无限不循环的。无理数在实数域 中是不可数的，即不能用有限的数字和符号表示所有的无理数。
算术平方根与实数的关系
算术平方根的定义域
算术平方根的定义域是所有非负实数 ，即对于任意非负实数a，存在一个实 数b，使得$b^2=a$。
算术平方根的性质
02
CATALOGUE
算术平方根的运算
算术平方根的加法运算
总结词
算术平方根的加法运ຫໍສະໝຸດ 是指将两个平方根相加，得到一个新的平方根。
详细描述
算术平方根的加法运算可以通过将两个平方根的数值部分相加，并取结果的平方 根来得出。例如，如果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$是两个平方根，那么$sqrt{a} + sqrt{b}$就是将$a$和$b$的数值部分相加，并取结果的平方根。
算术平方根的乘法运算
总结词
算术平方根的乘法运算是指将两个平方根相乘，得到一个新的平方根。
详细描述
算术平方根的乘法运算可以通过将两个平方根的数值部分相乘，并取结果的平方根来得出。例如，如 果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$是两个平方根，那么$sqrt{a} times sqrt{b}$就是将$a$和$b$的数值部分相 乘，并取结果的平方根。
八年级数学上册 13.1《平方根》(第1课时)学案(无答案) 新人教版
113.1平方根（一）学习目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 一、情境导入请同学们看课本68第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题。
1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？ 2.如果这块画布的面积是212dm ？你还能求出来吗？你能用学过的知识表 示出它们的关吗？ 填表：上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。
二、探究新知：1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做 ．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . a ≥0即a 为非负数。
2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？4913281160009.0温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)6449； (3))0.00014123252(81)1(22） （））（ 方根，：求下列各数的算术平例-2222764165864232592113）（） （） （） （ ） （） （） （：求下列各式的值，例-+2三、练习1.P69练习 1、23.判断：（1）5是25的算术平方根；（ ）（2）-6是 36 的算术平方根；（ ）（3）0的算术平方根是0； （ ）（4）0.01是0.1的算术平方根；（ ）（5）-5是-25的算术平方根。
（ ） 4.填空：四、我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：a ≥0, |a|≥002≥aa ≥01.若|a+3|=0 则a= ，若0)7(2=-m ,则m= ，若05=-a若 a ＝ 。
《算术平方根》教学设计
决与科技有 关的数学知识问题。
６分享收获 ， ． 评价学习
８ 后延伸， ． 课 开阔视野
学生在体验 中 经历 发现问题 、 探索 问 题 和解决 臣 参与知识的发生、 发展、 形成 的全过程， 充分体现了学生的主 体地位。 ◇ 从生活 中来 ， 回到生活 中去 。 再
４归纳小结 ．
组交流的成果在全班作汇报 （、 ／组可以 Ｊ
自 由发言 ） 。
，、 ／厮 ３
、 、 √ √
的似 近
值， 小组交流小数点的变化规律。
教 师选 取两 个小 组 ， 对小 组 交流 的成果 在全 班 作汇 报 ， 其他 小 组认 真 倾听和思考并提出补充或建议 。
师： 根据折出 边长， 的 你能估计√ ２
数学现象有着较浓的学习兴趣。 教学目标 知识与技能目 了解算术平方根 标： 的概念， 会求正数的算术平方根并会用 符号表示； 会用计算器求算术平方根； 了解无限不循环／数的特点。 Ｊ 、
过 程与方法目 通过学 习算 术平 标：
案， 再小组交流与合作， 小组为单位， 动 手拼剪。 合作完成拼图过程， 并选择不
活动一： 拼图游戏
学生分析
学 生 在前 面 学习了乘 方运 算 ， 有
一
教学过程
１ ． 创设情境， 引入算术平方根
师： 你能用两个面积为Ｉ 的小正方 形（ 如图１图２拼成一个面积为２如图 、 ） （ ３的大正方形吗？ ） 它的边长ａ 是多少？
学生先自 探究， 主 思考 拼 图的方
定的知识基础， 同时有一定的观察能
力和动 手能力， 也经历 过探 究过程 ， 基 本懂得 交流合作的重 要 陛， 对生活中的
7.5平方根-青岛版八年级数学下册教案
7.5 平方根-青岛版八年级数学下册教案教学目标1.知道什么是平方根。
2.掌握计算平方根的方法。
3.熟练运用平方根计算边长、直径、半径等问题。
教学重点1.平方根的定义及性质。
2.求平方根的方法。
教学难点1.辨别平方根和平方的区别。
2.学习使用根号符号。
教学内容1. 什么是平方根？平方根是一个数与自己相乘等于另一个数的数，例如，4的平方根就是2，因为2 × 2 = 4。
2. 平方根的性质平方根有以下性质：1.一个数的平方根是正的。
2.不能对负数求平方根。
3.平方根可以用根号符号来表示，例如√n表示n的平方根。
4.如果n是一个正整数的平方，那么它的平方根是整数。
3. 求平方根的方法下面介绍两种求平方根的方法：3.1 连乘法求平方根这种方法适用于求平方数比较简单的数字。
例如，我们要求81的平方根，下面是具体的步骤：1.找出81的因数，可以写成 3 × 3 × 3 × 3。
2.将81的因数相邻的一对数写成一个n，即3 × 3 = 9，3 × 3 = 9。
3.将n加起来，得到18。
4.将18的平方根再除以2，得到3。
因此，81的平方根就是3。
3.2 迭代法求平方根这种方法适用于任何正数求平方根。
下面是具体步骤：1.将需要求平方根的数n和一个猜测值a带入公式：b = (a + n / a) / 2。
2.用求得的b代替猜测值a，再次带入公式，继续迭代直到收敛，即a和b值的差小于一个很小的数。
下面我们以求6的平方根为例子：1.我们先猜测一个值a=2。
2.带入公式：b = (2 + 6/2) / 2 = 2.5。
3.然后再将b带入公式，得到新的值：(2.5 + 6/2.5) / 2 = 2.449。
4.继续迭代，得到2.45，2.449, ……5.如果进行到一定次数或精度已经满足要求，就可以停止迭代。
因此，6的平方根就是2.45。
4. 平方根的运用平方根在几何中有着广泛的应用，例如，我们可以通过平方根来计算一个正方形的边长、一个圆的直径或半径等。
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八年级数学上册 5.1算术平方根学案青岛版
5、1算术平方根学案
一、学习目标：
1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2、经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。
二、探究过程：
1、尝试练习（1）一般地，如果一个等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作。
（2）O的算术平方根是。
（3）= （a≥0）（4）要建一个底面为正方形的养鱼塘，其容积是36300m3，已知该鱼池深3m，你能求出鱼池的边长吗？
2、课堂探究活动例
1、求下列各数的算术平方根（1）64，（2），（3）0，（4）0、09，（5）跟踪练习：（1）4的算术平方根是（）
A、2
B、2
C、
D、（2）的算术平方根是（）
A、
B、
C、
D、（3）填空：= ，-32= ，= 。
（4）的算术平方根是。
（5）求下列各数的算术平方根：①25，②1，③，④0、36（6）计算：①，②，③，④，⑤例
2、已知，求a+b-c的算术平方根。
跟踪练习：若干，则
m= ，n= ，= 。
当堂检测：
1、4的算术平方根是。
2、计算的结果为。
3、(-5)2的算术平方根是。
4、如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的，记作。
5、一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是。
6、0、0081的算术平方根是。
7、算术平方根等于自身的数是。
8、求下列各式的值。
（1）（2）（3）
四、课堂总结：本节课的收获是什么？
五、作业：课本p127页习题
5、1A组、B组。