4整式的乘法(三)教学设计
整式的乘法教案 (3)
整式的乘法综合知识技能目标1．进一步巩固幂的运算性质、整式乘法法则；2．能熟练地运用幂的运算性质进行计算；3．能熟练地运用整式乘法法则进行计算．过程性目标1．通过回忆和交流，经历对已有知识的归纳和复习过程；2．通过实践与应用，提高分析问题,解决问题的能力.情感态度目标激发学生对整式乘法中所蕴藏的一些数学规律的兴趣，以及对每一个法则的理解.重点和难点重点：对整式乘法的法则的理解和应用；难点：正确地应用法则进行计算.教学过程一、整式的乘法内容1．幂的运算性质:同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方.2．单项式与单项式乘法法则,单项式与多项式乘法法则,多项式与多项式乘法法则.二、实践应用例1计算(1) (–3ab)2；(2) (x2·x m)n·(x m·x3)n；(3)[(x2y)6·x2]4；(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.解(1) (-3ab)2=(-3)2·a2·b2=9a2b2.(2) (x2·x m)n·(x m·x3)n=x2n·x mn·x mn·x3n=x2n+mn+mn+3n=x5n+2mn.(3) [(x2y)6·x2]4=[x12·y6·x2]4=[x14·y6]4=x56y24.(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8.练习1 计算(1) (-a2b4c4)4；(2)–(-3xy3)3；(3) (-x)2·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3·y.例2计算(1) (-2x2y)2·(2xy2)2； (2) (-4x2y)·(-x2y2)·2y3；(3) 3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)； (4) (x+y)(x2-xy+y3)；(5) 3x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).解(1) (-2x2y)2·(2xy2)2=4x4y2·4x2y4=16x6y6.(2) (-4x2y)·(-x2y2)·2y3=8x2+2y1+2+3=8x4y6.(3) 3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.(4) (x+y)(x2-xy+y3)=x3-x2y+xy3+x2y-xy2+y4=x3+xy3-xy2+y4.(5) 3x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=3x3+6x2+3x-(2x2-10x+3x-15)=3x3+6x2+3x-2x2+10x-3x+15=3x3+4x2+10x+15.练习2 计算(1) (-5a2b3)(2a2b)； (2) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3；(3) (a2-ab+1)(-7ab2)； (4)a(a+b-c)-b(a+b-c)；(5) (x+3)(x+4)-x(x+1)-14；(6) (2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3).例3(1)若4×8m×162m=224,求m的值；(2)先化简，再求值(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1,其中x=-2.解(1) 4×8m×162m=22×(23)m×(24)2m=22×23m×28m=22+11m=224得2+11m=2411m=24-2=22m=2.(2) (2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1=6x2-2x+9x-3-6x2+12x+1=19x-2当x=-2时, 19x-2=19×(-2)-2=-38-2=-40.例4若(x+2)(x2+ax+b)的积中不含x项和x2项，求a、b的值.解(x+2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b 根据题意，得a+2=0, 2a+b=0解得a=-2, b=4.三、交流反思师本节课复习了哪些内容？生 1.幂的三个运算性质.2.整式的三个乘法法则.四、检测反馈1．计算(1)x3·(-x3)·(-x4)； (2)–(y3)2(x2y4)3(-x)7；(3) [-(a2)3]2·(ab2)3·(-2ab)；(4) (-2x)(3x3-2x2+1)；(5) (2x-3)(3x+4)；(6) (x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)；(7) (2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1).2．已知x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.3．已知4x=23x-1,求x的值4．先化简，再求值(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-45), 其中x=2.5．计算(1) (-2.5)9×(0.4)9；(2) 0.2510×811×0.510.。
七年级数学下册《1.4整式的乘法(三)》教学设计(新版)北师大版
《1.4 整式的乘法（三）》
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：。
14.1.4整式的乘法3教案
新课讲授创设情境，感知新知：1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、学生动手，推导结论：1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn ----单×多3.得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．巩固练习：1.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6.2.化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-xxxxxx，其中x=54.学生小组合作完成本题。
学生自行总结。
14.1.4整式的乘法(三)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1.4 整式的乘法（三）说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册第14章《代数式的运算》的第1节《整式的乘法（三）》。
通过本节课的学习，学生将深入了解整式的乘法运算规律，掌握整式的乘法运算方法，为进一步学习多项式提供基础。
二、教学目标知识与能力目标1.理解整式的乘法运算规律；2.掌握整式的乘法运算方法，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘；3.运用整式的乘法运算方法解决实际问题。
过程与方法目标1.通过教师讲解和例题演示，引导学生了解整式的乘法运算规律；2.通过练习和讨论，激发学生的思维能力和分析问题的能力；3.通过探究和实践，培养学生的合作意识和探索精神。
三、教学重点与难点教学重点1.整式的乘法运算规律；2.整式的乘法运算方法。
教学难点1.单项式与多项式相乘的运算方法；2.在解决实际问题中运用整式的乘法运算。
四、教学准备1.教学课件；2.板书工具；3.教学素材：习题、例题、实际问题。
五、教学过程1. 导入新课通过提问方式导入新课，引导学生回顾上节课所学内容，激发学生的学习兴趣。
2. 提出新课问题教师提出问题：如何进行单项式与多项式的乘法运算？3. 教师授课讲解整式的乘法运算规律和运算方法，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘。
4. 例题演示通过设计合适的例题，演示整式的乘法运算过程。
5. 学生练习学生进行个人练习，巩固所学知识。
6. 小组合作学生分成小组，共同解决习题，提高合作能力。
7. 案例探究通过让学生尝试解决实际问题，引导学生将所学知识应用于实际生活中。
8. 总结归纳教师与学生一起共同总结整式的乘法运算规律和运算方法。
9. 家庭作业布置相关的课后习题，巩固复习所学内容。
六、板书设计板书内容：14.1.4 整式的乘法（三）整式的乘法运算规律：1.单项式与单项式相乘–同底数相乘，指数相加；–不同底数相乘，保持底数，指数相加。
2.单项式与多项式相乘–用单项式的每一项分别与多项式相乘，结果相加。
整式的乘法(三)教学设计
第一章整式的运算６．整式的乘法（三）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：在前面的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘以及单项式与多项式相乘的法则，体会到在解决问题的过程中乘法分配律和转化思想的重要作用。
本节课所学主要知识是多项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与多项式相乘，最终转化为单项式与单项式相乘，所以本节知识实际是前两节知识的综合，学生只要应用转化的方法就可以实现化未知为已知了。
所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。
通过前两节课的变式练习及巩固检测，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。
学生的活动经验基础：在前两节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单乘单、单乘多运算法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单乘多转化为单乘单、单乘单转化为同底数幂的乘法等，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。
二、教学任务分析：本节课的主要教学任务是通过带领学生进行拼图活动，在活动中发现、探索、验证多项式乘以多项式的法则，正确理解法则，并能应用法则进行计算。
在此过程中要关注学生理解算理，体会转化的思想。
教学目标为：1．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。
2．会利用法则进行简单的多项式乘法运算。
3．理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。
教学重点：多项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
三、教学设计分析：本节课共设计了五个环节：情境引入—互动探究—例题解析—及时巩固—拓展应用。
第一环节：情境引入活动内容：教师利用课前准备好的教具，让学生进行拼图游戏，通过对所拼图形面积的比较，引出多项式与多项式相乘的运算拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
整式的乘法(3) 教案 初中数学教案 八年级数学教案
14.1.4 整式的乘法（3）教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3．情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．重点难点1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方法采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．三、随堂练习，巩固新知课本P102练习第1、2题．【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．五、布置作业，专题突破课本P105习题14．1第5、6、7（2）、9、10题．板书设计。
整式的乘法第三课时教案北师大版
整式的乘法第三课时教案北师大版教案标题：整式的乘法第三课时教案（北师大版）教案目标：1. 理解整式的乘法的概念和运算规则。
2. 掌握整式的乘法的基本技巧。
3. 能够应用整式的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 整式的乘法的概念和运算规则。
2. 整式的乘法的基本技巧。
教学难点：1. 整式的乘法的应用解决实际问题。
教学准备：1. 教材：北师大版教材《数学》（适用于相应年级）。
2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学PPT或黑板上的题目，复习上一课时的内容。
2. 引导学生回顾整式的乘法的概念和运算规则。
二、新知讲解（15分钟）1. 讲解整式的乘法的基本技巧，包括同底数幂相乘、不同底数幂相乘等。
2. 结合具体例子，详细说明每种情况下的运算步骤和注意事项。
三、示范演练（15分钟）1. 在黑板上给出一些习题，让学生跟随步骤进行计算。
2. 强调解题过程中的关键步骤和技巧。
四、合作探究（15分钟）1. 将学生分为小组，每个小组完成一道综合应用题。
2. 学生之间相互合作，共同解决问题，并在小组内分享解题思路和方法。
五、巩固练习（10分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成。
2. 鼓励学生在解题过程中运用所学的整式乘法的技巧。
六、拓展延伸（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用整式的乘法解决更复杂的问题。
2. 鼓励学生思考和讨论，拓展他们的思维能力。
七、总结反思（5分钟）1. 对整节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性和应用。
2. 鼓励学生提出问题和意见，进行反思和讨论。
八、作业布置（5分钟）1. 布置适量的作业，巩固学生对整式乘法的掌握程度。
2. 强调作业的重要性，鼓励学生积极完成。
教学反思：本节课通过导入、讲解、示范演练、合作探究、巩固练习、拓展延伸等环节，全面培养学生对整式乘法的理解和应用能力。
通过小组合作和个人练习，提高学生的解题能力和思维能力。
同时，通过总结反思和作业布置，巩固学生的学习成果，进一步提高整式乘法的掌握程度。
1.4整式的乘法(3)教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
首先，我注意到在讲解多项式乘法法则时，部分学生对于符号的处理还不够熟练。在今后的教学中，我打算多设计一些符号判断的练习，让学生通过反复练习来加深对符号规则的理解。同时，我也可以借助一些实物或图形，让学生更直观地感受到符号在乘法中的作用。
其次，关于完全平方公式的运用，我觉得可以通过更多的生活实例来引导学生理解。例如，可以拿一个正方形的面积来解释完全平方公式，让学生知道这个公式不仅仅是一个数学概念，而是与我们生活中的实际问题紧密相关。
1.理解并掌握整式乘法的基本法则，提高数学运算能力；
2.培养学生运用完全平方公式进行问题分析和解决的逻辑推理能力；
3.通过实际问题的解决，增强学生数学知识的应用意识和能力；
4.激发学生合作交流、探索创新的精神，提高数学学习的兴趣和自信心；
5.培养学生严谨、细致的学习态度，形成良好的数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.4整式的乘法（3）教案
整式的乘法(3)人教版八年级(初二)上册数学教案
自学任务单1.自学课本100页问题3，（a+b）（p+q）=一般地，多项式与多项式相乘，2.自学例6，并做下面练习（2x+1）（x+3）（m-2n）（3n-m）（m+n）（m2-mn+n2）注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。
合作展示：1、计算（1）(3m-n)(m-2n) （2）(x+3y+4)(2x-y)．2、若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 求m ，n 的值.3、在长为(3a ＋2)、宽为(2a ＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为 (a －1)的小正方形，求剩余部分的面积。
拓展提升：4、已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含2x 项和x 项，求m ，n 的值.师生反思：当堂检测：1．下列各式计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10x+25 B．（2x+3）（x-3）=2x2-9C．（3x+2）（3x-1）=9x2+3x-2 D．（x-1）（x+7）=x2-6x-72．已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（）A．a=-1，b=-6 B．a=1，b=-6 C．a=-1，b=6 D．a=1，b=63．计算（a-b）（a2+ab+b2）的结果是（）A. a3-b3 B．a3-3a2b+3ab2-b3 C．a3+b3 D．a3-2a2b+2ab2-b3 4．计算：（1）（x+7）（x-3）（2）（2a-1）（-2a-1）5.已知多项式(x2＋px＋q)(－3x＋2)的结果中不含x2和x项，求p和q的值．。
4整式的乘法(三)教学设计
第一章整式的乘除4 整式的乘法（第 3 课时）一、学生起点剖析：学生的知识技术基础：学生在这一章前方几节课中学习了幂的运算，经过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法例，并能正确的进行有关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习确立了充分的知识基础 .学生的活动经验基础：在前方的运算学习中，学生经历了一些研究活动，初步累积了一些经验，在上一课时研究单项式乘多项式的法例时，学生一方面领会了对同一面积的不一样表达和乘法分派律的运用，另一方面也领会了转变思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习累积了活动经验.二、教课任务剖析：教科书依据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确立了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、研究、考证多项式乘以多项式的法例的过程，理解法则，并能灵巧应用法例进行计算、解决本质问题，领会转变的数学思想方法.本节课所学习的多项式乘多项式，学生依据上节课学习过程中累积的经验，很简单将它转变为已学过的单项式与多项式相乘，从而转变为单项式与单项式相乘 . 所以本节课的学习既是对前方两节的综合运用，也是对前方两节学习的进一步深入 . 详细教课目的为：1．知识与技术：在详细情境中认识多项式乘法的意义，会利用法例进行简单的多项式乘法运算 .2．过程与方法：经历研究多项式与多项式乘法法例的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，领会乘法分派律的作用及转变思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思虑和语言表达能力 .3．感情与态度：在解决问题的过程中认识数学的价值，发展“用数学”的信心 .三、教课方案剖析：本节课共设计了七个环节：前置诊疗，开拓道路——创建情境，自然引入——设问怀疑，研究试试——目标导向，应用新知——变式训练，稳固提升——总结串连，归入系统——达标检测，评论改正.第一环节：前置诊疗，开拓道路活动内容：教师提出问题，指引学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）（3 ) 2 (m 2mn n2)（）2a(2a 5b) b(2a b)mn 2 2a活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回想单项式乘多项式的运算特别重要. 课前经过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天讲堂的记忆，重温研究法例的过程中所累积的活动经验。
《整式的乘法(3)》参考教案
课题：第一章第四节整式的乘法第三课时课型：新授课授课人：授课时间：年月日，星期，第节课教学目标：1理解多项式与多项式的乘法法则能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算2在经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想4在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心教学重点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．教学难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．教学准备：多媒体课件、学案．教法学法：通过握手游戏感受多项式乘多项式公式存在，并试着猜想多项式与多项式乘法法则通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验通过用连线法理解法则，使抽象数学公式更容易理解和掌握 教学过程：一：前置诊断，开辟道路师：单项式乘以多项式的依据是什么生：乘法的分配律师：如何进行单项式乘多项式的运算你能举例说明吗生：交流提问同桌，后师出示试题生做（1）)()3222n mn m mn -+⋅（（2）)2()52(22b a b b a a a ----师：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么生1：不能漏乘:生2：去括号时注意符号的确定师：你能写出法则吗生：abc=abbc设计意图：教学从学生已有的知识体系出发，单项式乘多项式和同底数幂的乘法是本节课深入研究多项式乘多项式的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境，特别出示的题目更突出前几节知识的综合通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高二：握手游戏，引入课题师：现在我们做一个小游戏音乐响起，泉头集团公司员工小刘和小李，到机场去接从上海来的两位专家，见面打招呼场景（四生扮演：刘鹏李畅陈宇龙飞）师：他们见面打招呼的有礼貌吗你能描述他们握手过程吗 生：刘鹏先握陈宇，又握龙飞；李畅先握陈宇，又握龙飞 师：你能用合适的方式表达其握手过程吗（最好用字母） 生：abcd… 设计意图：对这个问题，学生跃跃欲试，产生强烈的好奇心目的是引导学生感受多项式乘多项式公式存在，并为下一步试着猜想多项式与多项式乘法法则作准备师：如果把ab 看作多项式，cd 看作多项式，那么：manb= 生：猜想交流回答manb=mnmbanab师：你怎么来验证呢设计意图：教给学生探索-猜想-验证一种重要数学思想，为以后学生终身学习数学奠定基础a d cbc d三：自主学习合作探究探究活动一：师：出示课件：图1-1示？生：独立思考后，全班交流后回答生1：长方形的长为（ma ），宽为（nb ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（生2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++生3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （ma ），下面的长方形面积为n （ma ）,这样长方形的面积就可以表示为n （ma ）b （ma ），根据单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++生4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （bn ），右边的长方形面积为a （bn ）,这样长方形的面积就可以表示为m （bn ）a （bn ）根据单项m m a图图式乘多项式的法则，结果等于ba++nabmnm+师：由此可见，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(n(+=)b++=abn+m+bna+am+)(bnm+（=)bam(a()++anmn+mb 并启发性的将等式板书为以下形式：ammbn+++(aan)(b)m++(（=))或)(nabnb+m++（=)n)(bam+(+)或)+（=ab)(bm+an++mn+anmb设计意图：以生活实际问题创设情境，引起学生的认知兴趣，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望产生了强劲的学习动力通过上几节学习，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则，为下一步说明多项式乘法算理作好充分的准备探究活动二：设问质疑，探索交流，总结规律师：你能说出)abmm(a+n++这一步运算的道理m+))(ban(（=)+吗生：乘法分配律师：怎么用乘法分配律的呢生：把ma看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到师：结合这个算式)+)(bm+（=aban++，你能说说如mbmn+an何进行多项式与多项式相乘的运算生：像刚才几位同学握手一样，握一次手就相当于相乘一次，然后把它们加起来师：太棒了，你分析的很到位大家分组归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则生分组讨论后派代表回答师生共同总结运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 师：我们还可以用连线法理解公式manb =mn mb an ab师：试着连一连abcd=（甲乙）（丙丁）=①②①②=师：比一比看谁连的又快又对：abcdef =探究活动三：范例学习，应用所学（一）例3计算：（1）)6.0(1x x --）（（2）))(2(y x y x -+（3）2)2n m +-（ 生连线说结果，师板书师：做多项式与多项式相乘，应注意什么生1：注意不要漏乘000生3：两个多项式相乘，他们的积是和的形式，最后的结果有同类项要合并同类项（二）变式训练，巩固提高★1、计算：（1）)2)(2n m n m -+（（2）(52)(32)x y x y +-★★2、计算：()()()()2222x y y x y x y x -+-+-★ ★★3、若,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+求m ，n 的值 设计意图：通过梯度习题练习使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力四：归纳总结当堂达标师：通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你最大的体验是什么；你掌握了哪些学习数学的方法生：回顾本节课的收获，并在小组内交流汇报．生1：学习了整体的数学思想生2：多项式与多项式乘法法则……生3：要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘生4：不要漏乘生6：两个多项式相乘，他们的积是和的形式，最后的结果有同类项要合并同类项生7：两个多项式相乘，结果最多是四项的和，也可能是三项，最少是两项师：同学们总结的很好，下节课我们就来学习结果是两项的，可能有规律，大家好好预习设计意图：优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，培养学生总结的能力，使学得知识得到升华，初步形成评价与反思意识．并且引入下节课学习的内容，能激起学生获得新知识强烈愿望当堂达标：1、 计算（1）（2－3y ）2（2）abcd （3）)1x 1)(x 2++-x （2、已知32a b +=，1ab =，求(2)(2)a b --的值3、当＝__________时，多项式－1与2－的乘积不含一次项．4、化简求值221(2)(24)(1)(1),4y y y y y y -++-+-=其中做完后分组互评、互议，发现问题及时纠正师：指导、个别辅导、评价设计意图：考察学生本节课掌握的情况，针对学生的情况查缺补漏，发现问题及时纠正．领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．技能是在不断训练中提高，真知是在多次纠正后得到五、作业：A类：习题题1B类：习题题2C类：习题题3六：板书设计：七：教后反思：成功之处：本堂课以学生自主探究为主，学生动手操作，发现问题，小组合作，归纳总结。
七年级数学下册 整式的乘3教案 北师大版
用心 爱心 专心 1 整式的乘法（三）
教学目标：
1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）。
2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学媒体：
无
教学过程：
利用如下的长方形卡片拼接成更大的长方形（每种卡片有若干张）
下面分别是小明、小颖拼出的图形：
（1）用不同的形式表示小明所拼长方形的面积，并进行比较。
（2）用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较。
（m ＋b ）（n ＋a ）＝m （n ＋a ）＋b （n ＋a ）
＝mn ＋ma ＋bn ＋ba
实际上，多项式与单项式相乘，可以先把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在把所得到积相加。
例3计算
（1）(1－x)(0.6－x) （2）(2x ＋y)(x －y)
解：略
随堂练习 P28 作业 p28 1
、
2
1。
北师大版七年级数学下册1.4.3 整式的乘法 教案设计
1.4 整式的乘法（3）教学目标：1．探索多项式乘法法则，熟记多项式的乘法法则；能准确、灵活地利用法则进行运算.2．注意运用多项式的乘法法则运算时不要“漏项”，处理好“运算符号”.3．感受数学与生活密不可分，增强用数学知识分析问题、解决问题的能力. 教学重点：能准确、灵活地利用多项式乘法法则进行运算.教学难点：用多项式的乘法法则运算时不要“漏项”，处理好“运算符号”.教法及学法指导：学生：课前预习本节内容；课上自主、合作学习；课下温故、提升的模式.教师：课前设计与本节关联的题型、课件；课上参与、引导学生的探究活动；课下重点帮扶“学困生”.教学过程：一、查缺补漏：1.算算、填填：①()()x x 425.02-•- ②()()2223xy x •- ③()()()3242x x x -•-•- ④()()2312x x -•+- ⑤()y x x 36-- ⑥⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab b a 21222 2．单项式与单项式相乘的运算法则是：___________________________单项式与多项式相乘的运算法则是：______________________________【设计意图】通过叙述法则和计算，检测学生上节课对所学知识的掌握情况，及时查缺补漏， 激发学生学习的欲望和思维的活跃性，尤其注意“符号”的处理，同时为本节学习新课奠定基础.二、问题促学：【问题】“美丽校园是我家；绿化、美化靠大家”.在今年的植树节将要来临之际，我校扩大绿化面积，把长、宽分别为m 、n 的长方形花园，将长、宽分别增加a 、b .（如图）扩大后的长方形花园的面积如何表示？活动方式：学生独立完成后，同位交换并互相检查、校对问题的答案，小组选代表展示答案. 生1：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（；生2：四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++；生3：上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++生4：左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为m （b+n ）+ a （b+n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于an ab mn mb +++师：这四位同学得到的代数式有怎样的关系？生：（齐答）相等.))(b n a m ++（= n （m+a ）+ b （m+a ）=m （b+n ）+ a （b+n ）=ab an mb mn +++师：))(b n a m ++（是多项式乘以多项式，结果是：ab an mb mn +++；你能得出多项式乘以多项式的法则吗？生：（小组讨论、研讨交流）师：（参与学生的活动，引导学生把（m+a ）看做一个整体，转化为上节所学的单项式乘以多项式.） 多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注意点：⑴不要漏乘项.⑵注意确定积中各项的符号.【设计意图】通过求扩大后的长方形的面积，学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法很容易得出长方形的面积，在教师的启发引导下，学生通过观察、类比、归纳获得数学猜想. 归纳总结，得到多项式乘多项式的法则.三、新知运用1．计算：①)6.0(1x x --）（ ②))(2(y x y x -+ ③)2)(2(n m n m -+ ④ )3)(52(-+n n （找4名学生到黑板上演示，其余学生在练习本上完成.教师巡视指导，批阅，发现问题及时纠正、点评.）【错误解析】有的学生进行运算时，漏掉项；项项相乘时符号出现错误.第③题有的同学直接得出)2)(2(n m n m -+222n m -=；也有的学生得出)2)(2(n m n m -+224n m +=【规范解题】：①)6.0(1x x --）（=x x x x ⋅+⨯-⨯-⨯6.016.0126.06.0x x x +--= 26.16.0x x +-=②))(2(y x y x -+y y x y y x x x ⋅-⋅+⋅-⋅=222222y xy xy x -+-=222y xy x --=（第③④题由学生自己模仿例子，检查正误）2．判断正误，如有错误请改正.①12412)12)(21(-=+--=--x x x x x②22224333)3)((b ab a b ab ab a b a b a -+-=-++-=+--③2229)3(b a b a -=-④964)32(22+--=+-x x x【活动方式】动手检查有没有错误.教师安排几个做题马虎的同学到黑板上完成.再一次发现学生出现的问题，发现好的典型和错误原因，以便及时讲解.【实际效果】学生积极表现，本次出现错误的同学很少，较上一题有更大进步，学生学会小步前进；稳步提升的方法，同时教师找出课下重点帮扶的学生.【设计意图】有目的的安排学生练习演示，便于暴露错误的地方，澄清易错的，及时纠正偏差.加强对个别学生的辅导，提高解题的准确性. 四、稳步提升1．填空：①=+-)2)(2(b a b a __________________②=+-)1)(23(x x _____________ ③=+---)1)(2(2x x x ___________2．计算：① ② ③ ④ )7)(5(-+x x )2)(3(y x y x --2)32(b a +)32)(32(n m n m -+3．尝试计算：))((e d c c b a ++++【活动方式】以学生独立完成为主，也可以小组、同位之间合作交流、研讨.【设计意图】落实多项式乘多项式的法则及注意事项.检测学生对本节知识掌握情况.五、盘点收获：师：谈谈你本节的收获？生：知识方面：------生：易出错的地方------生：数学思想、方法------师：做最后小结.提示形如)2)(2(n m n m +-是下一节学习的重点内容.即平方差公式，布置下节课预习的内容.六、作业布置：书面作业：习题1.8 第1题课下探究作业：习题1.8 问题解决 第2题.板书设计： §1.4 整式的乘法多项式乘多项式： 小结：1．问题促学：例2．计算：多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 课件展示区：每一项，再把所得的积相加.⑴不要漏乘项.⑵注意确定积中各项的符号.学生演示区： 学生演示区：教后反思：本节课从单项式乘单项式和单项式乘多项式入手，以练习的方式查缺补漏，看学生对符号及幂的运算掌握情况.为本节新知学习做铺垫.以校园扩大美化，这一实际问题牵出新知，激发学生求知欲，放手让学生自己归纳和总结新知识，锻炼了学生表达能力和与他人交流的能力．运用类比、整体和转化的思想，归纳多项式乘多项式的法则.以题为着手点，及时巩固，采取生生互动、组组之间的互动方式，落实法则既不要漏乘项；又注意确定积中各项的符号.采用激励语言，提升学习氛围，学生的个性得到张扬.教师积极参与学生的活动，找出课上、课下帮扶的“学困生”，使他们体验学习的快乐和分享成功的喜悦，这是本节课的成功所在.。
2022年数学精品初中教学设计《整式的乘法3》特色教案
整式的乘法第3课时教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质, 进一步体会和稳固幂的意义, 在推理得出积的乘方的运算性质的过程中, 领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程, 开展学生的推理能力和有条理的表达能力, 培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流, 培养学生团结协作的精神和探索精神, 有助于塑造他们挑战困难, 挑战生活的勇气和信心．重点难点1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．要突破这个难点, 教师应该在引导这个推导过程时, 步步深入, •层层引导, 而不该强硬地死记公式, 只有在理解的情况下, 才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作〞的方法, 让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回忆交流, 导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法那么；幂的乘方运算法那么的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言, 解说老师的提问．【课堂演练】计算：〔1〕〔x4〕3〔2〕a·a5〔3〕x7·x9〔x2〕3【学生活动】完成上面的演练题, 并从中领会这两个幂的运算法那么．【教师活动】巡视, 关注学生的练习, 并请3位学生上台演示, •然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算〔2a3〕4, 每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题, 再小组讨论．〔2a3〕4=〔2a3〕·〔2a3〕·〔2a3〕·〔2a3〕〔乘方的含义〕=〔2·2·2·2〕·〔a3·a3·a3·a3〕〔乘法交换律、结合律〕=24·a12〔乘方的意义与同底数幂的乘法运算〕=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程, 再计算〔ab〕4, 说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后, 再与同学交流．〔ab 〕4=〔ab 〕·〔ab 〕·〔ab 〕·〔ab 〕〔乘方的含义〕=〔aaaa 〕·〔bbbb 〕〔交换律、结合律〕=a 4·b 4〔乘方的含义〕【教师提问】〔1〕请同学们通过计算, 观察乘方结果之后, •你能得出什么规律？〔2〕如果设n 为正整数, 将上式的指数改成n, 即：〔ab 〕n , 其结果是什么？【学生活动】答复出〔ab 〕n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法那么：〔ab 〕n =a n b n 〔n 为正整数〕, 这就是说, 积的乘方等于积的每个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘．〔ab 〕n ==a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方, 如〔abc 〕n ,【学生活动】答复出结果是〔abc 〕n =a n b n c n ．二、范例学习, 应用所学【例】计算：〔1〕〔2b 〕3；〔2〕〔2×a 3〕2；〔3〕〔－a 〕3；〔4〕〔－3x 〕4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习, 稳固深化课本P98练习．【探研时空】计算以下各式：〔1〕〔－〕2·〔－〕3； 〔2〕〔a －b 〕3·〔a －b 〕4； 〔3〕〔－a 5〕5； 〔4〕〔－2xy 〕4；〔5〕〔3a 2〕n ； 〔6〕〔xy 3n 〕2－[〔2x 〕2] 3；〔7〕〔x 4〕6－〔x 3〕8； 〔8〕－p ·〔－p 〕4；〔9〕〔t m 〕2·t ； 〔10〕〔a 2〕3·〔a 3〕2．四、课堂总结, 开展潜能本节课注重课堂引入, 激发学生兴趣, “良好开端等于成功一半〞．1．积的乘方〔ab 〕n =a n b n 〔n 是正整数〕, 使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法那么时, 注意知识拓展, 底数和指数可以是数, •也可以是整式, 对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程, 注意每一步依据, 还应防止符号上的错误．4．在建构新的法那么时应注意前面学过的法那么与新法那么的区别和联系．五、布置作业, 突破1．课本P148习题14．1第1、2题．3.2 分式的约分 教案 ()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个3535教学目标:1．使学生理解分式的约分的意义, 明确约分的理论依据, 掌握约分的方法, 会将一个分式约分成最简分式．2．教学过程中渗透类比转化的思想, 让学生在学知识的同时学到方法, 受到思维训练． 教学重点：分式约分的理论依据及约分方法．教学难点：分子或分母因式符号的变号问题．教学过程：〔一〕复习引入：1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟, 有一次, 父母出远门去办事, 把他交给厨师照看, 厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头, 够吗？〞他哭丧着脸说：“不够, 不够! 〞厨师又问：“那我就一天给你吃六个, 怎么样？〞他马上欣喜地说：“够了! 够了! 〞 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？〔二〕分式约分的概念1．提出问题：你能仿照分数约分的方法, 化简下面的分式吗？说出你这样做的依据． 3286b ab 〔第一步是把分式3286b ab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的根本性质, 把分子分母都除以公因式22b 〔即约去公因式22b 〕, 得到ba 43这一运算过程与分数约分类似, 我们把它叫做分式的约分．〕2．教师小结：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的根本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式, 然后约去分子与分母的公因式． 〔三〕深化认识, 探究最简分式的概念1．教师引导学生研究例1, 深化对约分的认识例1 约分：〔1〕232y 4axyx -； 〔2〕ab a ab b a ++222 解：〔完成例1后, 教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时, 所别离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数, 字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式〔2〕, 因为分子与分母都是多项式, 就需要先分别进行因式分解, 再找出它们的公因式．〕2．探究最简分式的概念学生思考并互相交流：在前面分式的约分中, 分别得到了a21, y x 4, 22ay x , 这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？ 〔教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母, 除去1没有其它的公因式．也就是说, 这几个分式已经是最简形式, 再不能继续约分了．这时, 教师引导学生归纳出最简分式的概念．〕问题：分式化简的目的是什么？〔引导学生理解教材中“小博士〞的话〕〔四〕应用分式的约分进行整式的除法运算例2 计算〔1〕-9a 2b 2÷〔-3ab 2〕； 〔2〕〔a 2-4〕÷〔a 2-4a+4〕要求：说明每步的算理．〔教师首先引导学生回忆分式的概念, 使学生明确分式就是两个整式相除．反之, 两个整式相除, 当除式不为0时, 就可以写成分式的形式．〕解：〔五〕练习与稳固 532164.1abc bc a -约分 ()()x y a y x a --322． 2．课本第77页练习, 要求独立完成．〔六〕课堂小结：1．约分的主要步骤：先把分式的分子, 分母分解因式, 然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂, 〔包括分子分母中系数的最大公约数〕．2．约分的依据是分式的根本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母, 根据分式的根本性质, 所得的分式与原分式的值相等．3．假设分式的分子、分母都是几个因式的积的形式, 那么约去分子、分母中相同因式的最低次幂, 分子、分母的系数约去它们的最大公约数．4．假设分式的分子、分母中有多项式, 那么要先分解因式, 再约分．5．整式的除法运算可以转化为分式的约分进行．。
七年级数学下册 1.4.3 整式的乘法教案 (新版)北师大版
课题： 1.4整式的乘法教学目标:1.理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程；2.能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算.3.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.教学重点与难点：重点：多项式乘多项式法则的推导及其运用难点：1.在计算中确定积中各项的符号;2.防止漏项.课前准备：多媒体课件.一、．复习巩固，复习导入活动内容：（1）回忆单项式的乘法与单项式与多项式的乘法法则然后口答.（2）计算：①②③④处理方式：第一题找两名学生口答，然后让三名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．二．创设情景，引入新课活动内容1：探究多项式乘以多项式法则（多媒体出示）这两天我校为了迎接省级规范化学校验收，校领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？m处理方式：让学生先观察图形，讨论来回答，后由教师板书出学生得到的结果，即：1.一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，从而引入出新课．（教师板书课题）然后来讨论（a +b）（m＋n）展开结果（教师适当提醒）（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．活动内容2：总结法则学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn用连线法理解公式：注意：先确定积的符号，然后再乘设计意图：通过老师的提示把其中一个多项式当成一个整体变成单项式乘以多项式，把未知一步一步转化为已掌握的知识，紧接着又通过形象的连线法，让学生认识知识的产生过程，加深对知识的理解，通过用文字语言表示法则，训练学生语言表达能力，也是字母语言向文字语言的转化，进一步体会转化的思想，教师的点拨让学生重视法则中关键语句的理解是应用的基础.三：例题解析，感悟新知活动内容：（多媒体出示例1）请同学们根据法则来计算下列各题 例1计算：（1）)6.0)(1(x x -- （2）))(2(y x y x -+ 解（1）x x x x ⋅+⨯-⨯-⨯=6.016.01 -----------（每项都乘不要漏乘）（ 先确定积的符号再写10.6⨯，稍停再去确定1与x -积的符号，写出负号，再去写1x ⨯，依次类推）26.06.0x x x +--= -----------（注意合并同类项）26.16.0x x +-= （2）y y x y y x x x ⋅-⋅+⋅-⋅=22---------（每项都乘不要漏乘）(甲+乙)( 丙-丁)= 甲丙-甲丁+乙丙-乙丁(2x y +)(x y -)(1x -)(0.6x-)2222y xy xy x -+-=-------（注意合并同类项 222y xy x --=处理方式：先给学生一些时间观察例1中的运算过程，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生说明他的计算的依据和方法.最后教师利用多媒体出示正确的答案和解题过程.并留给学生几分钟的反思和体会.巩固训练1：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2) 注意：不漏不重，符号先定，乘积之后同类项要合并。
初中数学《整式的乘法 (第三课时)》教案
教学设计巩固新知1．下列说法正确的是（）A．(π－3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－42．下列算式中，不正确的是（）A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4B．9x m y n－1÷3x m－2y n－3＝3x2y2C．4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)3．已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3 4．一个长方形的面积为a2+2a，若它的宽为a，则它的长为_________．5．已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是_________．6．计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab；（4）(14m3-7m2+14m)÷7m．7．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3．拓展提升：8．（1）若32·92x+1÷27x+1=81，求x的值；（2）已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值；（3）已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．课堂小结课后作业板书设计课后反思整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式底数_____，指数____1．_____相除；2．同底数的幂______；3．只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式转化为单项式除以单项式问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
以指导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决
比较顺利，第（2）小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括
号，导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在
解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.
得出长方形的面积，为进一步合作交流提供了实质性的内容. 实际教学表明，
学生能够很快解决这个问题，四种方法在班级都能出现。
第三环节：设问质疑，探究尝试
活动内容：
Hale Waihona Puke 教师设置三个层层递进的问题： 1、 你能说出（m a)(n b) = n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？
（m a)(n b) = n(m a) b(m a)
或（m a)(n b) = m(b n) a(b n)
或（m a)(n b) = mn mb an ab
式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，
实际教学效果：大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则，
通过练习发现个别学生在处理问题 2 时出错，主要是第（2）小题中的符号处理
出现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.
第二环节：创设情境，自然引入
活动内容：
方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积
为 m（b+n），右边的长方形面积为 a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为
m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于
mb mn ab an
方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为
（m a)(n b) ；
方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积
分别为 mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为 mn mb an ab ；
单的多项式乘法运算.
2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式
与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程
中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的
信心.
教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式
1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？
2、计算：
（1）（3mn) 2 (m 2 mn n 2 ) （2） 2a 2 a(2a 5b) b(2a b)
想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.
二、教学任务分析：
教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教
学任务：让学生经历猜想、探索、验证多项式乘以多项式的法则的过程，理解
法则，并能灵活应用法则进行计算、解决实际问题，体会转化的数学思想方
合练习
例 3 计算：
（1）（1 x）(0.6 x) （2） (2x y)(x y) （3）（ 2m n) 2
综合练习：
（1）（ x 1)(x 2 x 1) （2） (x 2)(y 3) (x 1)(y 2)
活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以
帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身
活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经
验。在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则
进行计算，所以问题 2 的设置更突出了知识的综合.
基础上，小组交流合作完成.这两道题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础
上的进一步拓展，第（1）小题拓展为一个两项的多项式和一个三项的多项式相
乘，第二小题将本节课知识与前面所学知识综合，考察了学生对符号的处理.
实际教学效果： 例 3 和综合练习处理完后，要留给学生两分钟的消化时
法.
本节课所学习的多项式乘多项式，学生根据上节课学习过程中积累的经
验，很容易将它转化为已学过的单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单
项式相乘.所以本节课的学习既是对前面两节的综合运用，也是对前面两节学习
的进一步深化.具体教学目标为：
1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简
具体的题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步
抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍.
实际教学效果：用乘法分配律展开时要做到不重不漏对学生而言是易错点
也是难点，教学时可结合问题 1、2 让学生交流各自方法，进行及时总结.
学生类比上节课的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用
第五环节：变式训练，巩固提高
活动内容：
★1、计算：
（1）（m 2n)(m 2n) （2）（2n 5)(n 3)
n
m m a
图 1-1 图 1-2
学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：
将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是
我们得到：（m a)(n b) = n(m a) b(m a) = m(b n) a(b n) =
mn mb an ab
教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：
乘法分配律就法则的推导给出合理的解释.
第四环节：目标导向，应用新知
活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.
例 3 的教学中，先放手给学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问
题进行有针对性的讲解.根据例 3 的完成情况和课堂教学实际，决定是否补充综
三、 教学设计分析：
本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入
——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高—
—总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正.
第一环节：前置诊断，开辟道路
活动内容：
2、结合这个算式（m a)(n b) = mn mb an ab ，你能说说如何进行多项
式与多项式相乘的运算？
3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.
学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总
结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；
2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；
3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项
数应是这两个多项式项数的积，注意检查.
例 3 的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第 3 小题，对于
方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积
为 b（m+a），下面的长方形面积为 n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为
n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于
nm na bm ba
活动目的：例 3 选择了 3 个小题，其中前两个选自课本，第三个是补充
的，目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同
问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些
具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.综合练习的处理是在个人独立思考
一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
活动目的：学生利用图形面积得出数学猜想，进一步寻求证据，发展推理
能力. 这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理
的认识.问题 1 设置的比较简单，学生很容易答出把（m+a）看做是一个整体，
利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题 2 的目的是以
并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知
识基础.
学生的活动经验基础：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，
初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面
体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第 3 课时）
一、 学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过
前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，
多项式与多项式的乘法.
活动目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一
课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同
一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.
实际教学效果：由于学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法
图 1-1 是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增
加 a，b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？
b
n
间，一方面为基础薄弱的同学留下改错和向掌握好的同学请教的时间，另一方
面也让掌握好的学生结合刚才的例题总结出做多项式与多项式相乘时，有哪些
易错点需要注意.让学生反思总结，升华提高，再进行有目的的练习.