exp5_2数学实验之二维插值

77 81 162 162 117.5 3 56.5 -66.5 84 -33.5 8 8 9 4 9
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引例2：船在该海域会搁浅吗？
y

x
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插值的基本原理
二 维 插 值 的 提 法
第一种（网格节点）
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用MATLAB作插值计算
网格节点的插值计算；
散点数据的插值计算；
用MATLAB作插值计算小结
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网格节点数据的插值
例：测得平板表面3*5网格点处的温度 分别为： x
82 79 84 81 63 84 80 61 82 82 65 85 84 81 86
被插值点 的函数值 插值节点 插值函数参数 被插值点
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通常两程序是配合使用的。
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范例1:绘制山区地貌图
要在某山区方圆大约27平方公里 范围内修建一条公路，从山脚出发经过 一个居民区，再到达一个矿区。横向纵 向分别每隔400米测量一次，得到一些 地点的高程（网格节点）：(平面区域 0<=x<=5600,0<=y<=4800)，首先需作 出该山区的地貌图和等高线图。
或
再用
计算插值，即
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二维插值方法
网格节点插值法： 最邻近插值； 分片线性插值; 双线性插值； 双三次插值。 散点数据插值法：
修正Shephard法
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1．最邻近插值
y (x1, y2) (x2, y2) x
(x1, y1) (x2, y1)
xlabel('Width of Plate'), ylabel('Depth of Plate') zlabel('Degrees Celsius'), axis('ij'),grid, pause; zlin=interp2(width,depth,temps,wi,di,… 'cubic'); figure(3); mesh(wi,di,zlin) xlabel('Width of Plate'), ylabel('Depth of Plate') zlabel('Degrees Celsius'), axis('ij'),grid
注意：(x, y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区 域内。显然，分片线性插值函数是连续的；
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3．双线性插值
y
(x1 y2) ,




(x2, y2)

(x1, y1) (x2, y1)
x
双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。 插值函数的形式如下： f ( x, y) (ax b)(cy d)
-9 -4 -9];
plot(x,y,'+');
pause
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150
100
50
0
-50
-100 60
80
100
120
140
160
180
200
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[fnodes,a,rnw,b,c]=e01sef(x,y,z);
nx=100; px=linspace(75,200,nx);
ny=200;
py=linspace(-50,150,ny); for i=1:ny for j=1:nx
求出测量范 围内的细网 格的节点的 x,y坐标数组
[pf(i,j),ifail]=e01sff(x,y,z,…
rnw,fnodes,px(j),py(i));
end end
用插值 方法求 出网格 节点处 的z坐 标矩阵
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
0
2000
4000
0
2000
4000
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4200 4000 3800 3600 3400
4200 4000 3800 3600 3400
Y
3200 3000 2800 2600 1500 2000 X 2500


注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简 单的插值是分片线性插值。
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2．分片线性插值
y
(xi, yj+1) (xi+1, yj+1) (xi, yj) (xi+1, yj)





x
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2．分片线性插值
四个插值点（矩形的四个顶点）处的函
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1.作出测量点的分布图
clear;
x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5… -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 …
x y z x y z
129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9
Y
3200 3000 2800 2600 1500 2000 X 2500
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范例2：船在该海域会搁浅吗？
在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出， 船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）* （-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
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引例1：如何绘制山区地貌图
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2000 1500
Z
1000 500 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 X
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5000 4000 3000 2000 1000 0 Y
引例1：如何绘制山区地貌图
y
数学实验之
——二维插值
Baidu Nhomakorabea验目的
[1] 了解二维插值的基本原理，了解三 种网格节点数据的插值方法的基本思想； [2] 掌握用MATLAB计算二维插值的方法， 并对结果作初步分析； [3] 通过实例学习如何用插值方法解决 实际问题。
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二维插值主要内容
引例1,引例2 二维插值的基本原理 二维插值方法
已知 mn个节点 (xi, xj, zij) ( i=1, 2, …,m; j=1, 2, …, n )
其中xi, yj互不相同，不妨设
a=x1<x2<…<xm=b c=y1<y2<…<yn=d
求任一插值点(x*, y*) ( ≠(xi, yj) )处的插值Z*
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二维插值的提法
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范例1:绘制山区地貌图
分别用最近邻点插值、线性插 值和三次插值加密数据点，并分别 作出这三组数据点的网格图。
注意观察双线性插值方法和双三 次插值方法的插值效果的差异。
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4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
y







试作出平板表面的温度分布曲面 z=f(x,y)的图形。
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网格节点数据的插值
二维插值:已有程序
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)
插值 被插值点 被插值点 节点 插值方法 的函数值 Method可取： ‘nearest’ 最邻近插值；‘linear’ 双线性插值； ‘cubic’ 双三次插值；缺省时, 双线性插值。 注意：x0,y0为向量，但z0是矩阵，其 列数等于x0的长度，行数等于y0的长度。
y y3 y2
(x*, y*)
y1
x1
x2
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x3
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x4
x5 x
二维插值的提法
第二种（散乱节点） 已知n个节点
其中
互不相同，
求任一插值点 处的插值
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二维插值方法的基本思路
构造一个二元函数 通过全部已知节点,即
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范例2：船在该海域会搁浅吗？
假设：海底平滑
1.作出测量点的分布图； 2.求出矩形区域（75，200）*（-50，150）的 细分网格节点之横、纵坐标向量； 3.利用MATLAB中的散点插值函数求网格节点 的水深； 4.作出海底曲面图形和等高线图；
5.作出水深小于5的海域范围。
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2．分片线性插值
第二片(上三角形区域)： y j1 y j y (x x i ) y i x i 1 x i 插值函数为： f ( x, y) f1 (f 4 f1 )( y y j ) (f 3 f 4 )( x x i )
数值： f (xi, yj)=f1， f (xi+1, yj)=f2，
f (xi+1, yj+1)=f3，
第一片(下三角形区域)：
f (xi, yj+1)=f4
插值函数为： f ( x, y) f1 (f 2 f1 )( x x i ) (f 3 f 2 )( y y j )
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用MATLAB作散点数据的插值计算
方法二： 修正Shephard法插值。已有程序 e01sef 和e01sff ，其调用格式为：
[fnodes, minnq, rnw,rnq, ifail]=e01sef(x, y, z)
插值函数参数 插值节点
[pf(i, j), ifail]=e01sff(x, y, z, rnw, fnodes, px(j), py(i))
figure(2),meshz(px,py,pf), rotate3d,pause
figure(3),surf(px,py,pf),
rotate3d,pause figure(4),contour(px,py,pf,[-5 -5]); grid,pause [i1,j1]=find(pf<-5); 图2到4: 利用网格 节点的x,y坐标向量 px，py及其对应的z 坐标矩阵pf,作出网 格线图和填充曲面图， 水深5英尺处海底曲 面的等高线





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x
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引例2：船在该海域会搁浅吗？
在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给 出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200） *（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
x y z x y z 129 140 103.5 88 185.5 195 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 4 8 6 8 6 8 157.5 -6.5 9 107.5 -81 9 105 85.5 8
用MATLAB作二维插值计算 范例1：山区的山形地貌 范例2：船在该海域会搁浅吗？ 布置实验
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某山区的地形图
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引例1：如何绘制山区地貌图
要在某山区方圆大约27平方公里范围内 修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区， 再到达一个矿区。横向纵向分别每隔400米测 量一次，得到一些地点的高程：(平面区域 0<=x<=5600,0<=y<=4800)，首先需作出该山 区的地貌图和等高线图。
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用MATLAB作散点数据的插值计算
方法一： z=griddata(x0,y0,z0,x,y,’method’)
被插值点 的函数值
插值节点
被插值点
注意：x0,y0,z0均为向量，长度相等。
Method可取 ‘nearest’,’linear’,’cubic’,’v4’; ‘linear’是缺省值。
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M文件 width=1:5; wenduqm.m depth=1:3; temps=[82 81 80 82 84;79 63 61… 65 81;84 84 82 85 86]; mesh(width,depth,temps);pause di=1:.1:3;di=di'; 加密数据点 wi=1:.1:5; zlin=interp2(width,depth,temps,… wi,di,'linear'); figure(2); mesh(wi,di,zlin);