数学实验

1、设A=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛5241，则det(A)= -3 , rank(A)= 2 .

2、设A=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛4321，则A 3= [37, 54;81, 118] , A.^3= [1, 8;27 ,64] . 3、在matlab 中输入等差数组x （首项为7,尾项为1，公差为2）的命令是 a=7:-2:1 linspace(7,1,4)

.

4、在matlab 中，查询函数log 的详细说明，可输入命令 help log .

5、在matlab 中，用于画空间曲面的命令是 mesh 或 surf .

6、设A=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛5421，则size(A)= 2 2 , inv(A)= -1.6667 0.6667

1.3333 -0.3333 .

7、设A=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛5421，则A 2= 9 12 24 33 , A.^2= 1 4

16 25 .

8、在matlab 中输入等差数组x （首项为1,尾项为7，公差为2）的命令是 a=1:2:7 .

9、在matlab 中，查询函数sqrt 的详细说明，可输入命令 help sqrt .

10、在matlab 中，用于画平面曲线的命令是 plot .

二、简答

11. 设1010)(⨯=j i a A 和1010)(⨯=j i b B 是两个10行10列的矩阵（数组），试说明命 令A*B, A\B, A .*(B.^A), A ./B, A .\B 的涵义

A*B A 矩阵和B 矩阵作乘法运算 A\B A 左除B

A .*(B.^A) A 点乘

B 的A 次幂

A ./

B A 点右除B ，也就是A 乘以B 的逆矩阵,即 A B -1

A .\

B A 点左除B ，也就是A 的逆矩阵乘以矩阵B ，即A -1B

12. (1) 写出关系运算符中的等号、不等号、小于号、大于号、小于等于号和大 于等于号；

等号==、不等号~=、小于号<、大于号>、小于等于号<=、大于等于号>=

(2) 写出逻辑操作中逻辑“与”、逻辑“或”及逻辑“非”的符号；

与& 或| 非~

(3) 并用语句表达“如果a等于b且c等于0就让d 等于3，否则如果a

大于b且c=1让d等于0，其余情况让d等于3”；

If a=b &c=0

d=3

elseif a>b &c=1

d=0

else

d=3

end

13.数学建模的基本步骤.

模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用插值与拟合的区别和联系.

联系：他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求

取一个定义在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到

获取整体规律的目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。

区别：简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。

而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数

信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使

得该函数在给定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如

果该基函数定义在整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫

作Hermite 插值。

数学建模过程中做模型假设需要注意什么问题？

合理的假设可以简化模型，从而反映模型的本质问题，如果过多考虑次要因素会使模型的建立难度加大，理论和实际问题总是存在差距，这是不可避免的。

数学建模与数学实验的关系.

三、程序题

1、在同一图上画出sinx, cosx, ]2,0[π∈x 的图形，要求在曲线上标明 “sinx ”,“cosx ”,在x ，y 轴上分别标注“x ”和“y ”.

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);y1=cos(x);

plot(x,y,x,y1)

xlabel(‘Independent Variable X ’)

ylabel(‘Dependent Variables Y ’)

title(‘Sine and Cosine Curves ’)

2、用作图法求x x ln 82=的根的近似值。

x=0.1:0.1:4;

y1=x.^2-8*log(x);z=0*x;

plot(x,y1,x,z,'k'),

zoom on,

[m1,n1]=ginput(1);

zoom out,

[m2,n2]=ginput(1);

m1,m2,

m1=2.9338 m2=1.1960

3、用分段线性（interp1）和三次样条(spline)两种插值方法计算

11,)1(2

1

2≤≤--=x x y ，在间隔为0.1插值点处的函数值。 x0=-1:1;

y0=(1-x0.^2).^(1/2);

x=-1:0.1:1;

y=(1-x.^2).^(1/2);

y1=interp1(x0,y0,x);

y2=spline(x0,y0,x);

4、用梯形公式（trapz ）和均值估计法计算积分⎰1

32sin xdx e x ，步长100/1=h 。

h=1/100;x=0:h:1;

y=e^(3*x)*sin(2*x);

z1=trapz(y)*h

n=10000;x=rand(1,n);

y=e^(3*x)*sin(2*x);

z=sum(y)/n

5、用龙格-库塔方法（ode45）求微分方程10,1)0(,2'≤≤=+=x y x y y 的数值解。 function dx=f(x,y)

dx=y+2*x;

y0=1;a=0;b=1;h=0.1;

[x,y]=ode45(@f,y0,a,b,h)