数学实验
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▪ 4.Limit[f[x],x－>x0,Direction－>-1] 功能：求函数f[x]在x0处的右极限
实验过程 1
1）In[1]:= Limit[n^2*Sin[1/n^2],n->Infinity] 2）In[2]:= Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity] 3）In[3]:= Limit[(1+1/n)^n*(n+1)/(n+2), n-
365
实验过程 6
一般地，若该储户等间隔地结算n次，则有一年后
本息共计： 1000(1 0.05)n
n
于是，可以得到如果储户等间隔地结算n次，一年
后本息共计的一个函数：s(n)1000(1 0.05)n
n
随着结算次数的无限增加，有 n ，故一年后
本息共计： lim1000(1 0.05)n
n
n
实验过程 6
>Infinity] 4）In[4]:= Limit[Sin[x]/x, x->Infinity] 5）In[5]:= Limit[Sin[x]/x, x->0]
实验过程 1
6）In[6]:= Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->-1] 7) In[7]:= Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->+1] 8）In[8]:= Limit[1/(x Log[x]^2)-1/(x-1)^2, x->1] 9）In[9]:= Limit[Sin[x]^Tan[x], x->Pi/2] 10）In[10]:= Limit[Cos[1/x],x->0]
实验过程 6
储户在银行存钱银行要给储户利息。如果年 利率一定，但银行可以在一年内多次付给储 户利息，比如按月付息、按天付息等。某储 户将1000美元存入银行，年利率为5%。如果 银行允许储户在一年内可任意次结算，在不 计利息税的情况下，若储户等间隔的地结算n 次，每次结算后将本息全部存入银行，
实验过程 6
实验过程 3
1） In[1]:= Plot[(Sin[x])^3,{x,-Pi,Pi}] 2） In[2]:= Plot[x*Exp[Cos[x]]+x,{x,0,10}] 3) In[3]:= Plot[x^6+4x^3-14x+1/2,{x,-2,2}] 4) In[4]:= Plot[x*Sin[1/x^2],{x,-2,2}]
数学实验
第一章 函数与极限
北京交通大学 数学系
数学软件命令与功能
▪ 1.Limit[a[n],n－>Infinity] 功能：求数列an在n趋于∞时的极限值
▪ 2. Limit[f[x],x－>x0] 功能：求函数f[x]在x趋于x0时的极限
▪ 3. Limit[f[x],x－>x0,Direction－>1] 功能：求函数f[x]在x0处的左极限
In[1]:= Clear[n,s] s[n_]:=1000*(1+0.05/n)^n In[2]:= Plot[s[n],{n,4,100}] In[3]:= Limit[s[n],n->Infinity] Out[3]:= 1051.27
计算结果说明随着结算次数的无限增加，一 年后该储户在银行的存钱不会无限变大，该 储户一年本息和最多不超过1052美元。
……
12
依此，一年后该储户本息共计：1000(1 0.05)12
12
实验过程 6
若该储户每天结算一次，假设一年365天， 则每天利率为： 0.05/ 365
故第一天后储户本息共计：1000(1 0.05)
365
第二天后储户本息共计：1000(1 0.05)2
……
365
则一年后该储户本息共计：1000(1 0.05)365
实验过程 5
In[1]:= f[x_]:=Cos[x^2]; In[2]:= Plot[{f[x],f[x+2]},{x,-4,4},
PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
In[3]:= Plot[{f[x],f[x-2]},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
实验过程 5
In[4]:= Plot[{f[x],f[2x]},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
In[5]:= Plot[{f[x],f[x/2]},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
实验过程 5
In[6]:=Plot[{f[x],2f[x]},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
In[7]:=Plot[{f[x],f[x]/2},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
பைடு நூலகம்问：
1) 随着结算次数的增多，一年后该储户的本息 和是否也在增多？
2) 随着结算次数的无限增加，一年后该储户在 银行的存钱是否会无限变大？
实验过程 6
问题分析：
若该储户每月结算一次，则每月利率为：0.05 / 12
故第一个月后储户本息共计：1000(1 0.05)
12
第二个月后储户本息共计： 1000(1 0.05)2
实验过程 5
In[8]:=Plot[{f[x],f[x]+1},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
In[9]:=Plot[{f[x],f[x]+1},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
实验过程 1
1）In[1]:= Limit[n^2*Sin[1/n^2],n->Infinity] 2）In[2]:= Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity] 3）In[3]:= Limit[(1+1/n)^n*(n+1)/(n+2), n-
365
实验过程 6
一般地，若该储户等间隔地结算n次，则有一年后
本息共计： 1000(1 0.05)n
n
于是，可以得到如果储户等间隔地结算n次，一年
后本息共计的一个函数：s(n)1000(1 0.05)n
n
随着结算次数的无限增加，有 n ，故一年后
本息共计： lim1000(1 0.05)n
n
n
实验过程 6
>Infinity] 4）In[4]:= Limit[Sin[x]/x, x->Infinity] 5）In[5]:= Limit[Sin[x]/x, x->0]
实验过程 1
6）In[6]:= Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->-1] 7) In[7]:= Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->+1] 8）In[8]:= Limit[1/(x Log[x]^2)-1/(x-1)^2, x->1] 9）In[9]:= Limit[Sin[x]^Tan[x], x->Pi/2] 10）In[10]:= Limit[Cos[1/x],x->0]
实验过程 6
储户在银行存钱银行要给储户利息。如果年 利率一定，但银行可以在一年内多次付给储 户利息，比如按月付息、按天付息等。某储 户将1000美元存入银行，年利率为5%。如果 银行允许储户在一年内可任意次结算，在不 计利息税的情况下，若储户等间隔的地结算n 次，每次结算后将本息全部存入银行，
实验过程 6
实验过程 3
1） In[1]:= Plot[(Sin[x])^3,{x,-Pi,Pi}] 2） In[2]:= Plot[x*Exp[Cos[x]]+x,{x,0,10}] 3) In[3]:= Plot[x^6+4x^3-14x+1/2,{x,-2,2}] 4) In[4]:= Plot[x*Sin[1/x^2],{x,-2,2}]
数学实验
第一章 函数与极限
北京交通大学 数学系
数学软件命令与功能
▪ 1.Limit[a[n],n－>Infinity] 功能：求数列an在n趋于∞时的极限值
▪ 2. Limit[f[x],x－>x0] 功能：求函数f[x]在x趋于x0时的极限
▪ 3. Limit[f[x],x－>x0,Direction－>1] 功能：求函数f[x]在x0处的左极限
In[1]:= Clear[n,s] s[n_]:=1000*(1+0.05/n)^n In[2]:= Plot[s[n],{n,4,100}] In[3]:= Limit[s[n],n->Infinity] Out[3]:= 1051.27
计算结果说明随着结算次数的无限增加，一 年后该储户在银行的存钱不会无限变大，该 储户一年本息和最多不超过1052美元。
……
12
依此，一年后该储户本息共计：1000(1 0.05)12
12
实验过程 6
若该储户每天结算一次，假设一年365天， 则每天利率为： 0.05/ 365
故第一天后储户本息共计：1000(1 0.05)
365
第二天后储户本息共计：1000(1 0.05)2
……
365
则一年后该储户本息共计：1000(1 0.05)365
实验过程 5
In[1]:= f[x_]:=Cos[x^2]; In[2]:= Plot[{f[x],f[x+2]},{x,-4,4},
PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
In[3]:= Plot[{f[x],f[x-2]},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
实验过程 5
In[4]:= Plot[{f[x],f[2x]},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
In[5]:= Plot[{f[x],f[x/2]},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
实验过程 5
In[6]:=Plot[{f[x],2f[x]},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
In[7]:=Plot[{f[x],f[x]/2},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
பைடு நூலகம்问：
1) 随着结算次数的增多，一年后该储户的本息 和是否也在增多？
2) 随着结算次数的无限增加，一年后该储户在 银行的存钱是否会无限变大？
实验过程 6
问题分析：
若该储户每月结算一次，则每月利率为：0.05 / 12
故第一个月后储户本息共计：1000(1 0.05)
12
第二个月后储户本息共计： 1000(1 0.05)2
实验过程 5
In[8]:=Plot[{f[x],f[x]+1},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]
In[9]:=Plot[{f[x],f[x]+1},{x,-4,4}, PlotStyle->{{Thickness[0.006]}, {Dashing[{0.01,0.01}]} }]