初中数学——(30)函数基本概念

初中数学——（30）函数基本概念
一、常量与变量
（一）变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

（二）常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

二、函数
（一）定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数
1、有两个变量
2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化
3、一个自变量确定的值，函数只有一个值与之对应
（二）判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
（三）函数关系式是等式
（四）函数关系式在书写时有顺序性．
例：① y=-3x+1是表示y是x的函数
② x=
3y
1 是表示
x是y的函数
三、定义域
（一）定义域：一般一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域
（二）很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围
例：y=1
x-
y x受到开平方运算的限制因此有x-1≥0，即x≥1
（三）确定函数定义域的方法：
1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数
2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零
3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零
4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零
5、实际问题中，要和实际情况相符合，使之有意义
四、函数图像
（一）函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式
（二）一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
（三）描点法画函数图形的一般步骤
1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值
2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来
（四）函数解析式与函数图象的关系：
1、满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上
2、函数图象上点的坐标满足函数解析式．
（五）验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断
五、练习题
（一）下列函数y=πx ，y=2x －1，y=x 1，y=21－3x ，y=x 2－1中，是一次函数的有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
（二）已知函数y=5-x ，当时，y 的取值范围是 （ ）
A 、-25＜y ≤23
B 、23＜y ＜2
5
C 、23≤y ＜25
D 、23y ＜≤2
5 （三）若函数y=(m-1)2x m +3是y 关于x 的一次函数，则m 的值为我
少？解析式为什么
（四）函数y=5-x 中自变量x 的取值范围是。