指数函数复习课
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《指数函数》复习课件
23
【例 3】 求下列函数的定义域和值域： (1)y＝ 1－3x； (2)y＝12x2－2x－3； (3)y＝4x＋2x＋1＋2. [思路点拨] 函数式有意义 ―→ 原函数的定义域 ―指的―数―值函―域数→ 原函数的值域
24
[解] (1)要使函数式有意义，则 1－3x≥0，即 3x≤1＝30，因为函数 y ＝3x 在 R 上是增函数，所以 x≤0，故函数 y＝ 1－3x的定义域为(－∞， 0]．
具，并能运用指数函数研究一些实
际问题．(难点)
41
合作探究 提素养
42
利用指数函数的单调性比较大小 【例1】 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．
43
16
1．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指
12，1∪(1，＋∞) [由题意可
数函数，则实数a的取值范围是 ________．
知22aa－－11>≠01，， 解得a>12，且a≠1， 所以实数a的取值范围是12，1
∪(1，＋∞)．]
17
指数函数的图象的应用 【例2】 (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下 列结论正确的是( )
31
3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝ af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值 域时，要考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调 性．
32
当堂达标 固双基
1．思考辨析 (1)y＝x2是指数函数．( ) (2)函数y＝2－x不是指数函 数．( ) (3)指数函数的图象一定在x轴的 上方．( )
2025届高中数学一轮复习课件《指数函数》PPT
第29页
求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性 等相关性质，其次要明确复合函数的构成，当涉及单调性问题时，要借助“同增异减”这一 性质分析判断．
高考一轮总复习•数学
第30页
对点练 4(1)(2024·山东莱芜模拟)已知函数 f(x)＝|－2x－x＋15|，，xx≤>22，， 若函数 g(x)＝f(x)－
解析：∵y＝35x 是 R 上的减函数，∴35－13 >35－14 >350，即 a>b>1，又 c＝32－34 <320 ＝1，∴c<b<a.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·四川成都模拟)若函数 f(x)＝13－x2＋4ax 在区间(1,2)上单调递增，则 a 的取值范 围为___－__∞__，__12_ _．
在(4，＋∞)上单调递增．令12x≤4，得 x≥－2，令12x>4，得 x<－2， 代入外层函数的单调递减区间，得到自变量 x 的取值范围，这才是复合函数的单调递增 区间． 而函数 t＝12x 在 R 上单调递减，所以函数 y＝122x－8·12x＋17 的单调递增区间为[－2， ＋∞)．
高考一轮总复习•数学
所谓“底大图高”，反映指数函数的排列规律．
高考一轮总复习•数学
第8页
1．判断下列结论是否正确． (1)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数．( ) (2)函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点．( ) (3)若 am>an，则 m>n.( ) (4)函数 y＝ax 与 y＝a－x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．( √ )
幂函数、指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习
标轴没有公共点，则 f ( 2 )＝(
A.
1
2
B. 2
A )
C. 2
D. 2 2
[解析] 因为 f ( x )为幂函数，所以 m 2＋ m －1＝1，解得 m ＝－2或 m ＝1，又 f ( x )的
图象与坐标轴无公共点，故 m ＜0，所以 m ＝－2，故 f ( x )＝ x －2，所以 f ( 2 )＝
＝
3
－
2
.
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
命题点1
幂函数的图象与性质
例1 (1)[2023山西省运城市景胜中学模拟]如图所示的曲线是幂函数 y ＝ xn 在第一象限
1
2
内的图象.已知 n 分别取±2，± 四个值，与曲线 C 1， C 2， C 3， C 4对应的 n 依次为
(
A )
1
2
1
2
A. 2， ，－ ，－2
图象恒过定点 M ( m ， n )，则函数 g ( x )＝ m ＋ xn 的图象不经过(
A. 第第四象限
D )
[解析] ∵ a 0＝1，∴ f ( x )＝ ax －1－2的图象恒过定点(1，－1)，∴ m ＝1， n ＝－1，
1
∴ g ( x )＝1＋ ，其图象不经过第四象限，故选D.
5−1
5−1
≤ m ＜2，所以实数 m 的取值范围为[
，2).
2
2
命题点2 指数幂的运算
例2 计算：
2
−
3
3
(1)(－3 )
8
1
−2
＋(0.002 )
−
[解析] 原式＝(－1 )
4
9
2
3
A.
1
2
B. 2
A )
C. 2
D. 2 2
[解析] 因为 f ( x )为幂函数，所以 m 2＋ m －1＝1，解得 m ＝－2或 m ＝1，又 f ( x )的
图象与坐标轴无公共点，故 m ＜0，所以 m ＝－2，故 f ( x )＝ x －2，所以 f ( 2 )＝
＝
3
－
2
.
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
命题点1
幂函数的图象与性质
例1 (1)[2023山西省运城市景胜中学模拟]如图所示的曲线是幂函数 y ＝ xn 在第一象限
1
2
内的图象.已知 n 分别取±2，± 四个值，与曲线 C 1， C 2， C 3， C 4对应的 n 依次为
(
A )
1
2
1
2
A. 2， ，－ ，－2
图象恒过定点 M ( m ， n )，则函数 g ( x )＝ m ＋ xn 的图象不经过(
A. 第第四象限
D )
[解析] ∵ a 0＝1，∴ f ( x )＝ ax －1－2的图象恒过定点(1，－1)，∴ m ＝1， n ＝－1，
1
∴ g ( x )＝1＋ ，其图象不经过第四象限，故选D.
5−1
5−1
≤ m ＜2，所以实数 m 的取值范围为[
，2).
2
2
命题点2 指数幂的运算
例2 计算：
2
−
3
3
(1)(－3 )
8
1
−2
＋(0.002 )
−
[解析] 原式＝(－1 )
4
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指数函数课件 高三数学一轮复习
典例4 （2）若函数的值域是,,则 的单调递增区间是__________.
课堂小结
比较指数幂大小的常用方法
单调性法
因为不同底的指数幂化为同底后可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底
取中间值法
不同底、不同指数的指数幂比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，然后得出大小关系
函数图象法
根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小
解指数不等式的常用方法
性质法
解形如的不等式，可借助函数的单调性求解，如果的取值不确定，那么需要分与 两种情况进行讨论
转化法
解形如的不等式，可先将转化为以为底数的指数幂的形式，再借助函数 的单调性求解
图象法
解形如 的不等式，可利用对应的函数图象求解
A. B. C. D.
C
学习目标：1.掌握指数函数得定义、图象及性质（重点）2.会利用指数函数的性质比较大小（重点）3.会解指数方程或不等式及求参数值（范围）（重难点）
典例1（1）函数图象单调递减，则a的取值？指数函数恒过定点（0，1）此时图象是向左平移的（左加右减）（2）将再将x轴下方的图象翻折典例4（1）令根据复合函数中同增异减，应找到t的单调递增区间（2）令,结合二次函数性质求解a值，再根据复合函数中同增异减，找到t 的单调？区间
指数函数--复习
一、指数函数的定义
一般地，函数且叫作指数函数，其中指数是自变量，定义域是 .
二、指数函数的图象与性质
图象
定义域
值域
①________
性质
过定点
性质
当时， ；当时，
当时， ；#b#当 时，②__________
人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课复习(函数的零点与方程的解)
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 课件
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(1)函数的零点是一个点．( × )
(2)任何函数都有零点．( × )
(3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)＜
0.( × )
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
课件
课件
课件
课件
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课件
即函数 f(x)＝lnx＋x －3 有一个零点． 2
课件
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课件 课件
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法二：因为 f(1)＝－2，f(2)＝ln2＋1＞0.
所以 f(1)·f(2)＜0，
又 f(x)＝lnx＋x2－3 的图象在(1，2)上是不间断的，
所以 f(x)在(1，2)上必有零点，
课件 课件
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课件 课件
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答案：8
已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，图象连续不断，若计算得 f(1)<0， f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定零点所在区间为________． 答案：(1.25，1.5)
栏目 导引
数学运算、 直观想象
第四章 指数函数与对数函数
问题导学
课件
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课件
高考复习课件：指数与指数函数
1 2
3 2
3 2 1 2
.
【解析】≧ m 2 m 2 4, m m1 2 16, ≨m+m-1=14,
m m
1 2 3 2 3 2
1
1
m m m m m m 1 1 14 1 15.
1 2
(m m ) m m 1 1
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
（1） 1 4 1 2 1. (
2 1
)
（2）函数y=a-x是R上的增函数.(
)
)
1 （3）函数 y a x 2 （a＞1）的值域是（0，+∞）.(
（4）函数y=2x-1是指数函数.(
)
【解析】（1）错误.底数为负数时，指数不能约分. （2）错误.当a＞1时函数是R上的减函数，当0＜a＜1时函数是 R上的增函数. （3）错误.因为x2+1≥1，所以y≥a，即值域为［a，+≦）. (4)错误.y 2 x 1 1 2x , 不符合指数函数的定义.
amn ②(am)n=___； a mb m ③(ab)m=____. 2.指数函数的概念 y=ax(a＞0,a≠1) （1）解析式：_______________. x （2）自变量：__.
R （3）定义域：__.
3.指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1
图像
a>1 R (1)定义域：__
0<a<1
运用指数幂的运算性质来解答.
【提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有
分母又含有负指数.
【变式训练】（1）计算下列各题:
① a
3 9 2
3 2
3 2 1 2
.
【解析】≧ m 2 m 2 4, m m1 2 16, ≨m+m-1=14,
m m
1 2 3 2 3 2
1
1
m m m m m m 1 1 14 1 15.
1 2
(m m ) m m 1 1
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
（1） 1 4 1 2 1. (
2 1
)
（2）函数y=a-x是R上的增函数.(
)
)
1 （3）函数 y a x 2 （a＞1）的值域是（0，+∞）.(
（4）函数y=2x-1是指数函数.(
)
【解析】（1）错误.底数为负数时，指数不能约分. （2）错误.当a＞1时函数是R上的减函数，当0＜a＜1时函数是 R上的增函数. （3）错误.因为x2+1≥1，所以y≥a，即值域为［a，+≦）. (4)错误.y 2 x 1 1 2x , 不符合指数函数的定义.
amn ②(am)n=___； a mb m ③(ab)m=____. 2.指数函数的概念 y=ax(a＞0,a≠1) （1）解析式：_______________. x （2）自变量：__.
R （3）定义域：__.
3.指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1
图像
a>1 R (1)定义域：__
0<a<1
运用指数幂的运算性质来解答.
【提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有
分母又含有负指数.
【变式训练】（1）计算下列各题:
① a
3 9 2
指数函数与对数函数复习课
第四章 指数函数与对数函数复习课 （图象与性质）
期末复习几点建议
不要怕数学，要对自己有信 心；
数学可以让人变得聪明，要 喜欢数学；
温故知新－－反复巩固，消 灭前学后忘
3、学会听课－－课堂是学习的主战场
一． 先预习、多置疑、 勤思考、多动手
二． 记简单的笔记
4、学会做练习－－通过练习内化知识点
一．
先复习后做题，当天事情当天了
（3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
2.对数函数定义：
y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象
a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观 察 图 象 归 纳 性 质
y=logax （1）图象都过（1，0）点
二．
数学要多练习，一份努力一份收获
三．
找错、析错、改错、防错，建纠错本
复 习课
01
题目：指数函数与对数函数
02
目的：1、使学生熟练掌握 指数函数与对数
函数的概念图象和性质。
03
进一步提高学生数形结合能 力。
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域：(0,)
(3) y= 2x 1
5.判断y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性
（学生讨论）
小结：
01
指数函数与对数函数互为反函数
02
应结合图象牢记性质，掌握分类讨论的方法并应用。
期末复习几点建议
不要怕数学，要对自己有信 心；
数学可以让人变得聪明，要 喜欢数学；
温故知新－－反复巩固，消 灭前学后忘
3、学会听课－－课堂是学习的主战场
一． 先预习、多置疑、 勤思考、多动手
二． 记简单的笔记
4、学会做练习－－通过练习内化知识点
一．
先复习后做题，当天事情当天了
（3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
2.对数函数定义：
y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象
a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观 察 图 象 归 纳 性 质
y=logax （1）图象都过（1，0）点
二．
数学要多练习，一份努力一份收获
三．
找错、析错、改错、防错，建纠错本
复 习课
01
题目：指数函数与对数函数
02
目的：1、使学生熟练掌握 指数函数与对数
函数的概念图象和性质。
03
进一步提高学生数形结合能 力。
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域：(0,)
(3) y= 2x 1
5.判断y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性
（学生讨论）
小结：
01
指数函数与对数函数互为反函数
02
应结合图象牢记性质，掌握分类讨论的方法并应用。
高考数学复习知识点讲义课件25---指数函数的概念及其图象和性质
答案：(－1，－1) (2)y＝13x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数 y＝3x 的图象关于 y 轴的对称图象得函数 y＝3－x 的图象，再向左平移 1 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)的图象，最后再 向上平移 2 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)＋2＝13x＋1＋2 的图象，如图所示．
x0 1
2
3
…
y 200 210 220.5 231.525 …
作直线y＝300与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横 坐标x0的值就是函数值y＝300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x年 的值．
∵8<x0<9，则取x＝9(计划留有余地，取过剩近似值)，即经过9年后，林区的 木材蓄积量能达到300万立方米．
[解析] (1)函数 y＝13x 是指数函数，且 y＝4x 也是指数函数，其它函数不 符合指数函数的三个特征．
(2)设指数函数 fx＝ax，由 f2－f1＝6 得 a2－a＝6，解得 a＝－2(舍去)或 a＝3，则 f3＝33＝27.
[答案](1)①④ (2)27
[方法技巧] (1)判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0， 且a≠1)这一形式，其具备的特点为：
2.底数与指数函数图象的关系 (1)由指数函数 y＝ax 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)可知，在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)由指数函数 y＝ax 的图象与直线 x＝－1 相交于点－1，1a 可知，在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小． 如图所示，指数函数底数的大小关系为 0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.
(一)指数函数的概念 一般地，函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义 域是 R .
指数函数复习课件
函数的性质
单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，
x轴是函数图象的渐近线．当0＜a＜1，x→＋∞，y→0；当a＞
1时，x→－∞，y→0；当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，
递增的速度越快；当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴， 递减的速度越快．
1 1 1
目录
【规律小结】 指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式 的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数
幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根
式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
目录
跟踪训练 1.计算下列各式：
0.5 27 7 (1)(0.027) ＋125 － 29 ； 2 3 1 － 3
1 5 6 6
25 9
b
1 1 5 ＋ － 2 3 6
目录
考点 2
指数函数的图象 1 (2012· 高考四川卷 )函数 y＝ a － (a＞ 0，且 a≠1) a
x
例2
的图象可能是(
)
目录
1 【解析】 当 a＞ 1 时，y＝ a － 为增函数，且在 y 轴上的截 a
x
1 距为 0＜1－ ＜1，排除 A，B. a 1 当 0＜ a＜ 1 时， y＝a － 为减函数，且在 y 轴上的截距为 1 a
高中一级数学
指数函数课件
目录
指数函数
2014高考导航
考纲展示
1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义，了 解实数指数幂的意义，掌握幂的 运算. 3.理解指数幂的概念，理解指数
备考指南
1.指数函数的概念、图象与性质是 近几年高考的热点.
2.通过具体问题考查指数函数的图
单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，
x轴是函数图象的渐近线．当0＜a＜1，x→＋∞，y→0；当a＞
1时，x→－∞，y→0；当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，
递增的速度越快；当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴， 递减的速度越快．
1 1 1
目录
【规律小结】 指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式 的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数
幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根
式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
目录
跟踪训练 1.计算下列各式：
0.5 27 7 (1)(0.027) ＋125 － 29 ； 2 3 1 － 3
1 5 6 6
25 9
b
1 1 5 ＋ － 2 3 6
目录
考点 2
指数函数的图象 1 (2012· 高考四川卷 )函数 y＝ a － (a＞ 0，且 a≠1) a
x
例2
的图象可能是(
)
目录
1 【解析】 当 a＞ 1 时，y＝ a － 为增函数，且在 y 轴上的截 a
x
1 距为 0＜1－ ＜1，排除 A，B. a 1 当 0＜ a＜ 1 时， y＝a － 为减函数，且在 y 轴上的截距为 1 a
高中一级数学
指数函数课件
目录
指数函数
2014高考导航
考纲展示
1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义，了 解实数指数幂的意义，掌握幂的 运算. 3.理解指数幂的概念，理解指数
备考指南
1.指数函数的概念、图象与性质是 近几年高考的热点.
2.通过具体问题考查指数函数的图
2024届新高考一轮总复习人教版 第二章 第5节 指数与指数函数 课件(40张)
分数指数幂 负分数指数幂
1 规定 a－mn＝ 1m＝__n_a_m__(a>0，m，n∈N*，n>1)
an
0 的分数指数幂 0 的正分数指数幂等于_0__，0 的负分数指数幂没有意义
4.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝__a_r＋__s __(a>0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝__a_r_s _(a>0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝__a_rb_r__(a>0，b>0，r∈Q). 5．指数函数定义 一般地，函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域是 _R___．
在(－∞，＋∞)上是_减__函__数___
[必记结论] 指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b.
由此我们可得到以下规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
第二章 函 数
[课标解读] 1.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 2.了解指数函数 的实际意义，理解指数函数的概念． 3.能画具体指数函数的图象，探索并理解指数函 数的单调性与特殊点．
备考第 1 步——梳理教材基础，落实必备知识 1．根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义 如果_x_n_＝__a__，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*. (2)根式：式子n a叫做根式，这里 n 叫做_根__指__数___，a 叫做_被__开__方__数___．
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 指数幂的运算 【考点集训】
指数函数的图象和性质及复合函数单调性问题课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
所以 + 1 > 0， <
所以 <
2 +2
在
+1
2 +2
，即
+1
<
∈ 1, +∞ 时恒成立，
3
2
又 ∈ ，所以 = 0或1，最大值为1
探究：复合函数的单调性
【思考三】
一般地有形如 = 的函数叫做复合函数
（1）令 = ， = 其中 = ，叫作外函数，
典例剖析&变式训练
【夯实基础】
3．已知∀ ∈ 1, +∞
A．-1
2 +2
，都有2
B．0
因为∀ ∈ 1, +∞
C．1
2 +2
，都有2
> 2+ ，若 ∈ ，求的最大值(C)
3
D．
2
> 2+ , = 2 是R上的增函数,
所以有 2 + 2 > + 即 2 + 2 > ( + 1)在 ∈ 1, +∞ 时恒成立，
−
的值域为 0, 3
1
4
1
−∞,
2
，单调递减区间为
1
, +∞
2
，
利用单调性比较大小
【方法总结】
牢记四字口诀：
同增异减
典例剖析&变式训练
【变式训练】
3．（1）判断函数 =
（2）求函数 = −
−
的单调性，并求其值域；
+ + 的单调区间。
1
3
��
所以 <
2 +2
在
+1
2 +2
，即
+1
<
∈ 1, +∞ 时恒成立，
3
2
又 ∈ ，所以 = 0或1，最大值为1
探究：复合函数的单调性
【思考三】
一般地有形如 = 的函数叫做复合函数
（1）令 = ， = 其中 = ，叫作外函数，
典例剖析&变式训练
【夯实基础】
3．已知∀ ∈ 1, +∞
A．-1
2 +2
，都有2
B．0
因为∀ ∈ 1, +∞
C．1
2 +2
，都有2
> 2+ ，若 ∈ ，求的最大值(C)
3
D．
2
> 2+ , = 2 是R上的增函数,
所以有 2 + 2 > + 即 2 + 2 > ( + 1)在 ∈ 1, +∞ 时恒成立，
−
的值域为 0, 3
1
4
1
−∞,
2
，单调递减区间为
1
, +∞
2
，
利用单调性比较大小
【方法总结】
牢记四字口诀：
同增异减
典例剖析&变式训练
【变式训练】
3．（1）判断函数 =
（2）求函数 = −
−
的单调性，并求其值域；
+ + 的单调区间。
1
3
��
2023高考数学基础知识综合复习第6讲指数与指数函数 课件(共21张PPT)
考点一
考点二
指数与指数幂运算
◆角度1.根式的运算
例1下列各式正确的是(
8
A. a8 =a
4
4
C. (-4) =-4
)
B.a0=1
5
D. (-π)5 =-π
答案 D
解析 对于A,当a为负数时等式不成立,故A不正确;
对于B,a0=1,当a=0时无意义,故B不正确;
对于C,左边为正,右边为负,故C不正确;
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
(a>0且a≠1)
0<a<1
图象
定义域
值域
性质
R
(0,+∞)
过定点(0,1)
当x>0时,y>1;
当x>0时,0<y<1;
当x<0时,0<y<1
当x<0时,y>1
在R上是增函数
在R上是减函数
y=ax的图象与y=a-x=( 1 )x的图象关于y轴对称(a>0且
a≠1)
5
对于 D, (-)5 =-π,故 D 正确.故选 D.
考点一
考点二
◆角度2.分数指数幂运算
例2化简下列各式(a>0,b>0).
(1)
1
3 ·
;
1
a-1 b-1
2
(2) 1
÷
b a
- 3 -2
2
a
解 (1)原式=
1 1
3 ·2
2
3
.
=
1 1
1
2 2
-1 2
(2)原式= 1 2 ÷
4.2指数函数的图象与性质课件(人教版)
需的时间（倍增期）；
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会
增长到多少万人？
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而
同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以
从图象中选取适当的点计算倍增期．
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到
20年与倍增期的数量关系．
解：（1）视察图，发现该城市人口经过20年
或中间变量进行
比较
三、应用三
（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间 (0, ) 上单调递增的是（ C ）
A． f ( x) ln x
C． f ( x)
1
x
1
B． f ( x) x
2
| x 1|
D． f ( x) 3
三、应用四
如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所
4
7
3
7
不同底但可化同底
5 0.3
0.3
与 0.2
<
0.3
不同底但同指数
6
0.3
1.7
>
同底指数幂比大
小，构造指数函数，
利用函数单调性
与0.9
3.1
底不同，指数也不同
7
与
8
<
5
12
不同底数幂比大小
，利用指数函数图像
与底的关系比较
利用函数图像
y 的图象，探究两个函数的图象有什
2
两个函数图像关于y轴对称
8
fx = 2x
7
6
x
x
y
y
5
-2
4
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会
增长到多少万人？
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而
同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以
从图象中选取适当的点计算倍增期．
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到
20年与倍增期的数量关系．
解：（1）视察图，发现该城市人口经过20年
或中间变量进行
比较
三、应用三
（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间 (0, ) 上单调递增的是（ C ）
A． f ( x) ln x
C． f ( x)
1
x
1
B． f ( x) x
2
| x 1|
D． f ( x) 3
三、应用四
如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所
4
7
3
7
不同底但可化同底
5 0.3
0.3
与 0.2
<
0.3
不同底但同指数
6
0.3
1.7
>
同底指数幂比大
小，构造指数函数，
利用函数单调性
与0.9
3.1
底不同，指数也不同
7
与
8
<
5
12
不同底数幂比大小
，利用指数函数图像
与底的关系比较
利用函数图像
y 的图象，探究两个函数的图象有什
2
两个函数图像关于y轴对称
8
fx = 2x
7
6
x
x
y
y
5
-2
4
高中数学课件：23《指数函数》复习课件必修
保险精算
在债券市场中，指数函数被用来评估债券的价值，特别是贴现债券的价值。通过指数函数，可以更准确地计算债券的内在价值。
债券估价
放射性物质衰变的过程可以用指数函数来描述，这是物理学中的一个重要应用。通过指数函数，可以预测放射性物质剩余量随时间的变化。
放射性衰变
在电路中，电容的充电过程可以用指数函数来描述。通过指数函数，可以更准确地分析电路的工作状态。
解释
指数函数的加法性质
指数函数的乘法性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x和y，有a^x * a^y = a^(x+y)。
解释
这是指数函数的基本运算性质之一，它表明当两个相同底数的指数函数相乘时，其指数相加。
指数函数的除法性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x和y，有a^x / a^y = a^(x-y)。
高中数学精品课件23《指数函数》复习课件必修
目录
指数函数的基本概念指数函数的运算性质指数函数的应用习题与解答总结与回顾
01
CHAPTER
指数函数的基本概念
当 a > 1 时，函数 y = a^x 的值域为 (0, +∞)；当 0 < a < 1 时，函数 y = a^x 的值域为 (0,1)。
图像绘制
当 a > 1 时，指数函数的图像位于第一象限和第四象限；当 0 < a < 1 时，指数函数的图像位于第二象限和第三象限。
图像特征
02
CHAPTER
指数函数的运算性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x，有a^(x+y) = a^x * a^y。
这是指数函数的基本运算性质之一，它表明当两个指数函数相加时，其底数不变，指数相加。
在债券市场中，指数函数被用来评估债券的价值，特别是贴现债券的价值。通过指数函数，可以更准确地计算债券的内在价值。
债券估价
放射性物质衰变的过程可以用指数函数来描述，这是物理学中的一个重要应用。通过指数函数，可以预测放射性物质剩余量随时间的变化。
放射性衰变
在电路中，电容的充电过程可以用指数函数来描述。通过指数函数，可以更准确地分析电路的工作状态。
解释
指数函数的加法性质
指数函数的乘法性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x和y，有a^x * a^y = a^(x+y)。
解释
这是指数函数的基本运算性质之一，它表明当两个相同底数的指数函数相乘时，其指数相加。
指数函数的除法性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x和y，有a^x / a^y = a^(x-y)。
高中数学精品课件23《指数函数》复习课件必修
目录
指数函数的基本概念指数函数的运算性质指数函数的应用习题与解答总结与回顾
01
CHAPTER
指数函数的基本概念
当 a > 1 时，函数 y = a^x 的值域为 (0, +∞)；当 0 < a < 1 时，函数 y = a^x 的值域为 (0,1)。
图像绘制
当 a > 1 时，指数函数的图像位于第一象限和第四象限；当 0 < a < 1 时，指数函数的图像位于第二象限和第三象限。
图像特征
02
CHAPTER
指数函数的运算性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x，有a^(x+y) = a^x * a^y。
这是指数函数的基本运算性质之一，它表明当两个指数函数相加时，其底数不变，指数相加。
指数函数复习课教案
指数函数复习课教案
教学目标
- 理解指数函数的概念和性质
- 学会利用对数将指数方程、指数不等式转换为对数方程、对数不等式，并解决相关问题
- 学会运用指数函数及其图像的相关知识对实际问题进行分析和解决
教学内容
1. 指数函数的概念及性质
2. 对数函数的概念及性质
3. 指数方程与对数方程的互相转化
4. 指数不等式与对数不等式的互相转化
5. 指数函数的图像及其变换
教学过程
1. 引入
通过一个生活实例（比如：化学反应速率和温度关系）引出指数函数。
2. 概念及性质
讲解指数函数的概念、幂次、指数律等知识点，并通过例题进行巩固。
3. 对数函数的概念及性质
引出对数概念，阐述其定义、性质及基本公式。
4. 指数、对数方程及不等式的互相转化
区分指数方程和指数不等式的概念，详细讲解其解题方法，然后引入对数方程及对数不等式的概念及解题方法。
5. 指数函数的图像及其变换
通过绘制指数函数图像和对数函数图像，引导学生研究图像的基本性质及变换。
6. 练
通过一些例题进行巩固，然后引导学生自主练，及时互相讨论和总结。
教学评估方式
通过课堂练和测试考察学生是否掌握了指数函数的相关知识点，并评估学生的思维能力和综合素质。
教学反思
教学中，应重视在引入实例和概念时切实增强学生的兴趣和吸
引力，同时让学生灵活运用知识点解决实际问题，并在练习和测试
中及时总结和反馈，以提高教学效果。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一：基础训练
1. 指数函数y=f(x)的图象经过点（1，e),则
f(0)=____;f(-1)=____.
2. 将函数 y 2 的图象关于y轴对称,得 到的图象的函数的解析式为 ____ .
x
3. 函数y=ax-3恒过定点______. 4. 函数 y 1 3
x
的定义域是________.
5.设 y1 2
1.8
, y2 2
1.48
1 , y3 ，则 2
1.5
y1、y2、y3的大小关系是_________.
6. 函数
y4
x2 1
的值域是 ____ .
二、讨论探究
1 | x| 例1.已知函数y ( ) 2 （ 1 ）作出函数图像； （2）由图像指出其单调区 间； （3）由图像指出，当 x取什么值时y有最值.
练习: 1. 函数
y4
Байду номын сангаас
x
的定义域是______,
值域是 ____ ,在区间_____
上是增函数.
1 1 2. 设 f ( x) ，求证:f(x)=-f(-x)(x≠0) x e 1 2
小结:
1、巩固了指数函数的定义及性质;
2、函数的单调性经常用来解决比较大小、求最值、解不 等式等问题。
10 10 例2.已知函数f ( x) x . x 10 10 （ 1）判断函数f ( x)的奇偶性；
x
x
（2）证明：f ( x)是定义域内的增函数；
（3）求函数f ( x)的值域.
例3：已知函数
2 f ( x) a (a R ). x 1 2
(1)是否存在实数a,使得函数f(x)为奇函数? (2) (2)要使f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。
1. 指数函数y=f(x)的图象经过点（1，e),则
f(0)=____;f(-1)=____.
2. 将函数 y 2 的图象关于y轴对称,得 到的图象的函数的解析式为 ____ .
x
3. 函数y=ax-3恒过定点______. 4. 函数 y 1 3
x
的定义域是________.
5.设 y1 2
1.8
, y2 2
1.48
1 , y3 ，则 2
1.5
y1、y2、y3的大小关系是_________.
6. 函数
y4
x2 1
的值域是 ____ .
二、讨论探究
1 | x| 例1.已知函数y ( ) 2 （ 1 ）作出函数图像； （2）由图像指出其单调区 间； （3）由图像指出，当 x取什么值时y有最值.
练习: 1. 函数
y4
Байду номын сангаас
x
的定义域是______,
值域是 ____ ,在区间_____
上是增函数.
1 1 2. 设 f ( x) ，求证:f(x)=-f(-x)(x≠0) x e 1 2
小结:
1、巩固了指数函数的定义及性质;
2、函数的单调性经常用来解决比较大小、求最值、解不 等式等问题。
10 10 例2.已知函数f ( x) x . x 10 10 （ 1）判断函数f ( x)的奇偶性；
x
x
（2）证明：f ( x)是定义域内的增函数；
（3）求函数f ( x)的值域.
例3：已知函数
2 f ( x) a (a R ). x 1 2
(1)是否存在实数a,使得函数f(x)为奇函数? (2) (2)要使f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。