五年级奥数之完全平方数(一)

【例4】 (★★★) 证明：形如11 111 1111 11111 证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数. 的数中没有完全平方数
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3、 完全平方数的性质: (熟记) 性质3: ⑴ 偶指性—分解质因数后每个质因数的指数都是偶数； ⑵完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然. 奇 特别地，因数个数为3的自然数 是质数的平方； 【例5】 (★★★) 一个数与270的积是完全平方数，那么这个数最小是______.
【今日讲题】 例2，例3，例5，超常大挑战 【讲题心得】
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【家长评价】
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【例1】 ( (★★) ) 某班同学做体操时正好可以排成一个行数与列数相等的方阵. 做完操 后，老师让班长按5人一组分组活动，班长算了一下说: “5人一组分 组还多2人. ”老师马上说: “你一定算错了. ”你知道老师这样说的根 据吗？
版块一∶完全平方数的特点
【例3】 (★★★)
12 2 2 3 2 20012 2002 2 除 除以3的余数是____. 余
版块二∶完全平方数的质因数
【超常大挑战】(★★★★) 已知自然数n满足: 12！除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是 ______.
知识大总结
1、 完全平方数：A＝a2 2、 完全平方数，质因数成对出现. 3、 完全平方数的性质: (熟记) 性质1: 完全平方数的末位数字只能是0，1，4，5，6，9. 完 性质2: 完全平方数除以5只能余0、1、4. 完全平方数除以3只能余0 1 完全平方数除以3只能余0、1. 完全平方数除以4只能余0、1.
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பைடு நூலகம்
【知识要点屋】 2、 完全平方数表: 12＝1 62＝36 22＝4 4 72＝49 49 2 2 3 ＝9 8 ＝64 2 4 ＝16 16 92＝81 81 2 2 5 ＝25 10 ＝100
112＝121 122＝144 144 2 13 ＝169 142＝196 196 2 15 ＝225
162＝256 172＝289 289 2 18 ＝324 192＝361 361 2 20 ＝400
本讲主线
完全平方数(一)
1．常见完全平方数及性质 2 完全平方数的质因数 2． 【知识要点屋】 1 完全平方数的定义: 1、 我们把一个自然数与自身相乘的乘积叫做完全平方数或平方数. 如: 02＝0，1 ， 2＝1，2 ， 2＝4，…，11 ， ， 2＝121， ， 2 12 ＝144 … 其中0，1，4，…，121，144，…叫做完全平方数.
(熟记) 212＝441 222＝484 484 2 23 ＝529 242＝576 576 2 25 ＝625
提示 122＝144和21 提示: 144和212＝441 441
332＝1089和99 1089和992＝9801 9801
3、 完全平方数的性质: (熟记) 性质1: 完全平方数的末位数字只能是0，1，4，5，6，9. 性质2: 完全平方数除以5只能余0、1、4. 完全平方数除 完全平方数除以3只能余0、1. 能余 完全平方数除以4只能余0、1.