苏教版八年级一次函数知识点与习题

【知识点梳理】

6.1 函数

1、变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量

2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量

3、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。6.2 一次函数

1、形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，称为y是x的一次函数（x为自变量）；特别地，当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数。

例如：y=2x+3，y=-x+2，y= 21x等都是一次函数，y=21 x，y=-x都是正比例函数。

6.3 一次函数的图象

1、一次函数的画法：列表、描点、连线。（两点确定一条直线，只要确定两点的位置，就可以画出一次函数的图像）

2、一次函数y=kx=b，直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b/k，0）；正比例函数y=kx，图像必过原点。

3、一次函数的性质：

（1）k＞0时，y的值随x值的增大而增大； k﹤0时，y的值随x值的增大而减小。

（2）b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③当k﹤0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④当k﹤0，b﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）。

4、正比例函数y=kx（k≠0）的性质

（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；

（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、特殊位置关系：

（1）当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k相等

（2）当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）

（3）直线的平移：k不变，左加右减，上加下减。

6.4 用一次函数解决问题

1、待定系数法：根据实际问题，先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而求出函数表达式的方法叫做待定系数法。

6.5 一次函数与二元一次方程

1、二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在函数y=kx+b的图像上；函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解。

2、两个一次函数图像若有交点，那交点的坐标就是相应二元一次方程组的解。用一次函数的图像来求解二元一次方程组的解的解法叫做二元一次方程组的图像解法。

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

1、已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定，可以由相应的一元一次方程求出另一个变量的值；当其中一个变量的值的范围确定，可以由相应的一元一次不等式求出另一个变量的值的范围。

2、求kx+b>0的解集（k,b 为常数，k ≠0）

①函数y=kx+b 的函数值大于0时，x 的取值范围； ②直线y=kx+b 的图像在x 轴上方时，自变量x 的取值范围。

【课堂练习】

一、选择题

1、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是( )

A ．甲的速度是4千米/小时

B ．乙的速度是10千米/小时

C ．乙比甲晚出发1小时

D ．甲比乙晚到B 地3小时

2、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴相交于A 、B 两点，则使函数值y ＞0的x 的取值范围是（ ） A 、x ＞0

B 、x ＞2

C 、x ＞－3

D 、3＜x ＜0

3、已知一次函数y=(－1－m2)x+3(m 为实数)，则y 随x 的增大而（ ） A ．增大 B ．减小 C ．与m 有关 D ．无法确定

4、一次函数y=(m-1)x+1的图象上两点A （x1，y1），B （x2，y2），当x1>x2时，有y10

B. m<0 C ．m>1 D ．m<1

02

3

x

y

A

B

P

D

C

B

A 5、一次函数y=(2m+2)x+m ，y 随x 的增大而减小，且图像不经过第一象限，则m 的取值范围（ ）

A. m ＞-1

B. m ＜-1

C. m=-1

D. m ＜1 6、y=(m+2)x+(1-m)，y 随x 的增大而减小，且函数图像与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围（ ）

A. m ＞-2

B. m ＜1

C. m ＜-2

D. -2＜m ＜1

7、若函数y=(2m+1)x 2+(1-2m)x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A. m ＞1/2 B. m=1/2 C. m ＜1/2 D. m=-1/2

8、如图,在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发,沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是( )

A B C D

9、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线OA-AB-BC 反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系．在每月用电量超过200度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交电费207元，则m=( )

A. 0.1

B. 0.2

C. 0.7

D. 0.9

O

x

y

3

1

13O

x

y

3

1

1O

x

y

3

3O

x

y

3

1

2