大学物理答案

第1章习题答案

1.1以下三种说法是否正确？为什么？

（1）运动物体的加速度越大，物体的速度也必定越大；

（2）物体作直线运动时，若物体向前的加速度减小了，则物体前进的速度也随之减小；

（3）物体的加速度很大时，物体的速度大小必定改变。

1.2 位移和路程有何区别？在什么情况下两者的量值相等？在什么情况下不相等？

1.3 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下两者的量值相等？瞬时速度和平均速度的关系和区别是怎样的？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是怎样的？

1.4 质点运动方程为()x x t =，()y y t =。在计算质点的速度和加速度时，有人先求出22

r x y =

+，然后根据 dr dt

υ=

和

22d r a dt

=

求出υ和a 。也有人先计算速度和加速度的分量，再求出

22

dx dy dt dt υ⎛⎫⎛⎫

=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 和 2

2

2222d x d y a dt dt ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

问：这两种方法哪一种正确？为什么？

1.5 对一个质点来说，请说明下面各式所表示的物理意义，d dt υ、dr dt 、ds dt 、d dt υ、||d dt υ。

1.6一人在一匀速直线运动的火车上竖直向上抛出一石子，试问，该石子是否落入此人手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又将如何？ 1.7 质点做曲线运动，下面表示正确的是（ ）

A 、d a dt υ=

B 、dr dt υ=

C 、ds

dt

υ= D 、t d a dt =υ

1.8 下面表述正确的是（ ）

A 、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直；

B 、物体作直线运动，法向加速度必为零；

C 、轨道最弯处法向加速度最大；

D 、某时刻的速率为零，切向加速度必为零．

1.9 下列情况不可能存在的是（ ）

A 、速率增加，加速度大小减少；

B 、速率减少，加速度大小增加；

C 、速率不变而有加速度；

D 、速率增加而无加速度

1.10 做平抛运动的质点，不变的物理量是（ ） A 、υ B 、υ C 、

d dt υ D 、d dt

υ

1.11 对于做曲线运动的物体，以下几种说法中，正确的是（ ） A 、切向加速度必不为零；

B 、法向加速度必不为零（拐点处除外）；

C 、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；

D 、若物体做匀速率运动，其总加速度必为零；

E 、若物体的加速度为恒矢量，它一定做匀变速率运动。 1.12以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ） A 、单摆的运动； B 、圆周运动； C 、抛体运动； D 、匀速率曲线运动 1.13下面说法正确的是（ ）

A 、物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；

B 、物体在变力作用下，不可能作直线运动；

C 、物体在不垂直于速度方向力的作用下，不可能作圆周运动；

D 、物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下，可能作匀速圆周运动

1.7 C 1.8B 1.9 D 1.10 D 1.11 B 1.12C 1.13D

1.14 一质点的运动方程为k t j t i t r

++=24)(，式中r ，t 分别以m 、s 为单位。试求：

（1）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。 （1）8v tj k =+，8a j =；(2) 21,4x y z ==

1.15 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、

s 为单位，试计算：

（1）在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度； （2）s 1末到s 3末的平均加速度； （3）s 3末的瞬时加速度。

(1) 最初s 2内的位移：20||000t t x x ==-=-=

最初s 2内的平均速度：

20

||0t t x x t

==-=∆ 44dx

v t dt

=

=- 2s 末的瞬时速度：4/v m s =- (2) s 1末到s 3末的平均加速度：

231||804/22t t v v a m s ==---===-

(3) 4dv

a dt

=

=- s 3末的瞬时加速度：2

4/a m s =-

1.16 一质点沿x 轴做加速运动，开始时质点位于0x 处，初速度为0v 。 （1）当a kt c =+时，求任意时刻质点的速度及位置； （2）当a kv =时，求任意时刻质点的速度及位置；

（3）当a kx =时，求质点的速度与位置的关系。以上各式中k ，c 是常量。

解：（1）dv a dt =，20002

t k

v adt v t ct v =+=++⎰

dx v dt =

，32000062

t k c

x vdt x t t v t x =+=+++⎰

（2）

dv

kv dt

=，00v t v dv kdt v =⎰⎰，0ln v kt v =，0kt v v e =

0kt dx v e dt =，000x t kt x dx v e dt =⎰⎰，00(1

1)kt x v e x k =-+

（3）dv dv dx dv

a v kx dt dx dt dx ====

即vdv kxdx =，00

v x

v x vdv kxdx =⎰⎰，2222

0()v v k x x -=- 1.17 路灯距地面的高度为h ，一个身高为的人，在路上匀速运动，速度为

0υ，如图1-14。求：（1）人影中头顶的移动速度；（2） 影子长度增长的速率。

解：(1) 人影中头顶位置应该在地面上做一维直线运动，设路灯的正下方为坐标

原点O ，人影中头顶位置坐标为P ，人影中头顶的移动速度为：

()d O P v dt

=

， 根据三角形相似的原理，

h

,h l O Q h O P O Q

h O P h l

-==-， l P Q O

所以

()()d OP d OQ h v dt h l dt

=

=- 而 ()0d OQ v dt =， 因此0h v v h l

=-。 (2) 由于影子长度等于人影中头顶位置和人位置的水平间距，所以影子长度增长的速率为 ()()00d PQ d OP OQ l

v v v v dt dt h l

-'=

==-=-