高中数学复习全套
高中数学复习讲义
高中数学复习讲义一、代数1.1 一元一次方程1.2 一元二次方程1.3 平面直角坐标系1.4 解析几何与向量1.5 指数与对数1.6 三角函数与三角恒等变换1.7 数列与数学归纳法二、几何2.1 平面与立体几何基本概念2.2 直线与角2.3 三角形与三角形的性质2.4 四边形与四边形的性质2.5 圆与圆的性质2.6 空间几何与立体几何三、概率与统计3.1 随机事件与概率的计算3.2 组合与排列3.3 抽样与统计四、数学思想方法4.1 推理与证明4.2 逻辑与谬误4.3 数学建模与解题策略五、应用题本讲义将针对高中数学涵盖的主要内容进行复习总结，旨在帮助大家全面复习数学知识，掌握解题方法和技巧，为高考做好充分准备。
一、代数1.1 一元一次方程一元一次方程是数学中最基础的方程形式之一，解一元一次方程需要掌握方程的基本性质和求解方法。
我们将重点讲解常见的一元一次方程类型，并提供解题思路和方法。
掌握一元一次方程的求解技巧对于解决实际问题具有重要意义。
1.2 一元二次方程一元二次方程在高中数学中起着重要的作用，解一元二次方程需要掌握配方法、因式分解法以及求根公式等知识点。
我们将介绍一元二次方程的基本概念和解法，并通过大量例题帮助大家提高解题能力。
1.3 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面几何和解析几何的基础，了解坐标系的性质和坐标变换的规律对于解决几何问题至关重要。
我们将详细介绍直角坐标系的相关概念和性质，并结合实例进行讲解，帮助大家掌握平面直角坐标系的应用。
1.4 解析几何与向量解析几何是将代数与几何相结合的重要数学分支，研究空间中点、直线、平面等几何对象的解析表达和性质。
向量是解析几何中的重要工具，学习向量的表示方法和运算规律有助于解决几何问题。
我们将讲解解析几何基本概念和向量的数学性质，并通过练习题提高大家的解题能力。
1.5 指数与对数指数和对数是高中数学中重要的数学工具和运算方法，涉及到数学表达式的简化、方程的求解等。
高中数学复习资料
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩ U A =φ A ∪ U A =U U U =φ U φ=U U U ( U A )=A 反演律： U (A ∩B)= ( U A )∪( U B ) U (A ∪B)= ( U A )∩( U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论. 0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高中数学考试复习资料归纳
高中数学考试复习资料归纳高中学习方法其实很简单,但是这个方法要一直保持下去,才能在最终考试时看到成效。
下面是小编为大家整理的关于高中数学考试复习资料，希望对您有所帮助!高中复习资料1.集合的含义与表示(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义;3.集合的基本运算(1(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能使用Venn二.【命题走向】的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。
具体题型估计为：(1)题型是1个选择题或1(2三.【要点精讲】1(1a的元素，记作a∈A;若b不是集合A的元素，记作b∉A;(2确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关;(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内;描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
(4)常用数集及其记法：非负整数集(或自然数集)，记作N;正整数集，记作N_或N+;整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R。
2.集合的包含关系：(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作A⊆B(或A⊂B);集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
数学高中复习资料书推荐
数学高中复习资料书推荐数学在高中阶段是一个非常重要的学科，也是许多学生的难点。
高中数学涉及到许多不同的知识点，包括代数、几何、三角函数等等。
为了更好地掌握这些知识点，许多学生选择购买数学复习资料书来辅助学习。
在这篇文章中，我将向大家推荐一些数学高中复习资料书，希望对有需要的读者有所帮助。
1. 《高中数学命题与解题指南》这本复习资料书由数学命题专家撰写，旨在为学生提供简洁易懂的知识点讲解和解题技巧指南。
书中包含了大量的例题和习题，涉及到高中数学各个知识点。
此书除了让学生熟悉不同类型的数学题目外，还能帮助学生在考前更好地了解考试命题方向和难度级别。
2. 《高中数学概括整理》这是一本非常全面的高中数学复习资料书，作者对各个知识点都做了简要概括，并提供了大量的例题和习题来帮助学生巩固知识点。
此书不仅适合正在复习高中数学的学生，也适合大学一、二年级学生进行复习和巩固。
3. 《高中数学思维训练与竞赛指南》这本书适用于对数学竞赛有兴趣的高中生和大学生，书中提供了不同难度级别的例题和习题，帮助学生提高数学思维和解题能力。
此书代价大，但非常值得投资，特别是如果你考虑参加数学竞赛。
4. 《高中数学考试题型详解》这本书特别适合准备参加高中数学考试的学生。
在这本复习资料书中，作者根据不同考试的题型进行详细解释和讲解，并提供了大量的习题和答案来加强学生的练习和理解。
书中的解释都非常简短明了，适合时间有限的学生查阅。
总之，这仅仅是一些来自我个人的数学资料书推荐。
阅读这样的数学书籍，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，从而提高数学成绩和加强对数学的兴趣。
当然，你还可以根据自身情况，选择适合自己的数学资料书进行阅读和学习。
高中数学必考知识点复习梳理
高中数学必考知识点复习梳理高中数学必考知识点复习梳理1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。
组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。
元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a∉A。
3、集合中元素的特性(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x 或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6ÎA。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。
如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{xÎR|+1=0}。
5、特定的集合的表示为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
【高考必备】高中数学总复习题总结(完整版附答案)
高中数学总复习题总结第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映(第5题)＞射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)二、填空题11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是 ．12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝ ；f (x －2)＝ ． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）班级 姓名 分数一、选择题：（每小题5分，共30分）。
高中数学总复习资料
高中数学总复习资料每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学貌似和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。
下面是给大家整理的一些高中数学总复习资料，希望对观众们有所帮助。
高三数学二轮专题复习资料专题一：三角函数与平面向量一、高考动向：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是y Asin(x)的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或模式填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较指数函数少，一道题左右所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材.2.三角变换.主要包括考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性关系式的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题.3.三角函数的应用.以平面向量、群论等为载体，或者用解三角形来考查学生对碎裂三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在中其问题实际的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答线性代数有关微分、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.4.在一套高考试题中所，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或填空题与填空题1个，解答题1个，分值在17分—22分之间.5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目千孔为主，一般不会出现明显较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的控球点.二、知识再现：三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角函数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合风险问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥1(1)常用方法：①②③(2)化简要求：① ②③ ④ ⑤2.三角函数的图象与性质(1)解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对多愁善感字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
高考数学第一轮复习资料汇总
高考数学第一轮复习资料汇总高考数学第一轮复习资料 1数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an=f（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1—an=dan=a1+（n—1）da，A，b成等差2A=a+bm+n=k+l am+an=ak+al等比数列常用求和公式an=a1qn_1a，G，b成等比G2=abm+n=k+l aman=akal不等式不等式的基本性质重要不等式a>b ba>b，b>c a>ca>b a+c>b+ca+b>c a>c—ba>b，c>d a+c>b+da>b，c>0 ac>bca>b，c<0 aca>b>0，c>d>0 aca>b>0 dn>bn（n∈Z，n>1）a>b>0 > （n∈Z，n>1）（a—b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|—|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式a>b（或aa—b>0（或a—b<0=即可（2）若b>0，要证a>b，只需证明。
要证a综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。
分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”高考数学第一轮复习资料 21、直线两点距离、定比分点直线方程|AB|=| ||P1P2|=y—y1=k（x—x1）y=kx+b两直线的位置关系夹角和距离或k1=k2，且b1≠b2l1与l2重合或k1=k2且b1=b2l1与l2相交或k1≠k2l2⊥l2或k1k2=—1 l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离2、圆锥曲线圆椭圆标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2圆心为（a，b），半径为R一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0其中圆心为（），半径r（1）用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系（2）两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1（—c，0），F2（c，0）（b2=a2—c2）离心率准线方程焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a—ex0双曲线抛物线双曲线焦点F1（—c，0），F2（c，0）（a，b>0，b2=c2—a2）离心率准线方程焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0—a抛物线y2=2px（p>0）焦点F准线方程坐标轴的平移这里（h，k）是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
高中数学最全复习资料
高中数学最全复习资料高中数学最全复习资料高中数学作为一门重要的学科，对学生的综合素质和思维能力有着重要的影响。
在备考高考时，一份全面的复习资料是必不可少的。
本文将为大家介绍一份高中数学最全复习资料，帮助学生系统地进行复习和备考。
一、基础知识梳理复习数学的第一步是梳理基础知识。
在这个阶段，学生需要回顾高中数学的基本概念、公式和定理。
可以通过查阅教材、笔记和参考书籍来进行复习。
同时，可以通过做一些基础题来检验自己的掌握程度。
这一步的目的是确保自己对基础知识有一个清晰的理解，并能够熟练运用。
二、重点难点攻克在基础知识梳理的基础上，学生需要重点攻克一些难点和重点内容。
这些内容通常是高考中的热点和难点，需要学生花费更多的时间和精力去理解和掌握。
在这个阶段，学生可以通过查阅专业的解题方法和技巧，结合练习题来提高自己的解题能力。
此外，可以参加一些数学辅导班或者请教老师和同学，共同攻克难点问题。
三、综合能力提升高中数学的考试形式多样，不仅要求学生掌握基础知识和解题技巧，还要求学生具备综合能力。
在这个阶段，学生需要进行一些综合能力的训练。
可以通过模拟考试、做一些综合性的题目和参加数学竞赛来提高自己的综合能力。
此外，还可以通过参加数学讨论班、阅读数学相关的书籍和文章来扩展自己的数学思维和视野。
四、经典题型总结高中数学中有一些经典的题型，这些题型在高考中出现的频率较高。
学生可以对这些题型进行总结和归纳，列出解题的一般步骤和方法。
通过对这些题型的深入理解和熟练掌握，可以提高解题的效率和准确性。
此外，还可以找一些历年高考真题进行练习和分析，了解高考命题的特点和趋势。
五、错题集整理在复习过程中，学生难免会遇到一些难题和易错题。
为了避免重复犯错，学生可以将这些题目整理成一个错题集。
在后期复习中，可以经常翻阅这个错题集，查找自己的薄弱点，并进行有针对性的复习。
通过不断地分析和解决错题，可以提高自己的解题能力和应对考试的能力。
六、综合复习与巩固在完成以上步骤后，学生需要进行一次全面的综合复习和巩固。
高三数学复习资料大全
高三数学复习资料大全【导语】随着高考考试的来临，你做好数学的复习准备了吗?下面是作者收集整理的高三数学复习资料以供大家学习!高三数学复习资料(一)1.集合的含义与表示.(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(罗列法或描写法)描写不同的具体问题。
2.集合间的基本关系.(1)知道集合之间包含与相等的含义，能辨认给定集合的子集。
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义。
3.集合的基本运算(1)知道两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
(2)知道在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。
高三数学复习资料(二)1.不等式的基本性质:性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.性质4:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.性质5:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn例1:判定下列命题的真假,并说明理由.若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)若,则a>b;(真)若a>b且abb;(真)若|a|b2;(充要条件)命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题进程,在完善解题规范的进程中完善自身逻辑思维的周密性.a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情形,为今后基本不等式求最值作思维准备。
例2：设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b 为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情形加以分类讨论.由于a>b,可由三种情形(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想。
史上最全高中数学复习资料
史上最全高中数学复习资料史上最全高中数学复习资料数学作为一门基础学科，对于高中学生来说是一门必修课程，也是大多数学生头疼的科目之一。
为了帮助广大高中生更好地复习数学，我整理了一份史上最全的高中数学复习资料，希望能够对同学们有所帮助。
一、代数与函数代数与函数是高中数学的基础内容，也是后续学习的重要基石。
在这一部分，我们将重点关注代数方程、函数与方程组、不等式等内容。
1. 代数方程：包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程等。
我们将详细介绍解方程的基本方法和技巧，并提供大量的例题和习题供同学们练习。
2. 函数与方程组：介绍函数的概念、性质和图像，并详细讲解方程组的解法。
我们将通过实例帮助同学们理解函数与方程组之间的关系，从而更好地应用于实际问题的解决。
3. 不等式：讲解不等式的基本性质和解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。
我们将通过图像和实例，帮助同学们掌握不等式的解法和应用。
二、几何与向量几何与向量是高中数学的另一个重要部分，它涵盖了平面几何、空间几何和向量的基本概念、性质和定理。
1. 平面几何：介绍平面几何的基本概念，包括点、线、面、角等。
我们将详细讲解平面几何的基本定理和证明方法，并提供大量的例题和习题供同学们练习。
2. 空间几何：介绍三维空间中的几何概念和性质，包括直线、平面、体等。
我们将通过实例和图像，帮助同学们理解空间几何的基本定理和应用。
3. 向量：讲解向量的定义、运算和性质，包括向量的加法、减法、数量积和向量积等。
我们将通过实例和图像，帮助同学们掌握向量的运算法则和应用。
三、概率与统计概率与统计是高中数学的另一个重要组成部分，它涵盖了概率的基本概念、性质和计算方法，以及统计的基本概念、性质和分析方法。
1. 概率：介绍概率的基本概念和性质，包括事件、样本空间、概率计算等。
我们将通过实例和计算方法，帮助同学们理解概率的基本原理和应用。
2. 统计：介绍统计的基本概念和性质，包括数据的收集、整理、分析和表示等。
高三数学一轮复习教案全套
高三数学一轮复习教案全套教案标题：高三数学一轮复习教案全套教学目标：1. 复习和巩固高三数学知识点，提高学生的数学应用能力和解题技巧；2. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力，提高解决问题的能力；3. 帮助学生理解数学知识与实际生活的联系，培养数学兴趣。
教学内容：本教案全套包含以下内容：1. 整式与分式2. 二次函数与二次方程3. 三角函数与解三角形4. 空间几何与立体几何5. 概率与统计6. 导数与微分7. 积分与定积分8. 向量与解析几何9. 数列与数学归纳法10. 线性规划与简单优化教学步骤：第一课：整式与分式1. 复习整式的基本概念和运算法则；2. 复习分式的基本概念和运算法则；3. 练习整式与分式的综合运用。
第二课：二次函数与二次方程1. 复习二次函数的基本概念和性质；2. 复习二次方程的解法和应用；3. 练习二次函数与二次方程的综合运用。
第三课：三角函数与解三角形1. 复习三角函数的基本概念和性质；2. 复习解三角形的基本方法和技巧；3. 练习三角函数与解三角形的综合运用。
第四课：空间几何与立体几何1. 复习空间几何的基本概念和性质；2. 复习立体几何的基本概念和性质；3. 练习空间几何与立体几何的综合运用。
第五课：概率与统计1. 复习概率的基本概念和计算方法；2. 复习统计的基本概念和分析方法；3. 练习概率与统计的综合运用。
第六课：导数与微分1. 复习导数的基本概念和计算方法；2. 复习微分的基本概念和应用方法；3. 练习导数与微分的综合运用。
第七课：积分与定积分1. 复习积分的基本概念和计算方法；2. 复习定积分的基本概念和应用方法；3. 练习积分与定积分的综合运用。
第八课：向量与解析几何1. 复习向量的基本概念和运算法则；2. 复习解析几何的基本概念和性质；3. 练习向量与解析几何的综合运用。
第九课：数列与数学归纳法1. 复习数列的基本概念和性质；2. 复习数学归纳法的基本原理和应用方法；3. 练习数列与数学归纳法的综合运用。
高中数学知识点总结大全(最新版复习资料,经典,全面)
引言
1.课程内容：
必修课程由 5 个模块组成： 必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修 3：算法初步、统计、概率。 必修 4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修 5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、 数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时， 进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成。 选修 1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成。 选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
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求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小 （大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度 不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或 最值．
③ f (x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．
⑤ y tan x 中， x k (k Z ) ． 2
高考总复习高中数学知识点总结直接打印版
高考总复习高中数学知识点总结直接打印版一、内容概要文章首先概述了高中数学的主要知识体系，包括代数、几何、三角函数、数列与数学归纳法、微积分等几大模块。
每个模块下都详细列出了关键知识点，如代数部分的因式分解、一元二次方程求解等；几何部分的直线与圆的性质、立体几何的体积与表面积计算等。
文章不仅总结了各知识点的定义和性质，还强调了解题方法和应用实例，帮助考生深化理解并熟练掌握各个知识点。
文章还特意指出了知识点之间的联系与区别，以及可能出现的考题类型和解题技巧，帮助考生建立起完整的知识体系框架，提升综合运用知识解决问题的能力。
可直接打印此版本作为复习资料，便于随时翻阅和学习。
1. 高中数学复习的重要性高中数学复习的重要性不容忽视。
高考作为决定学生未来升学方向的关键考试，数学科目的复习至关重要。
高中数学涵盖了广泛的知识领域，如代数、几何、三角函数、数列、微积分等，这些都是考察重点。
在复习过程中，学生不仅能够巩固和深化对各个知识点的理解和掌握，更能够提升逻辑思维、问题解决和数学应用能力。
这些技能不仅在高考中至关重要，在未来的学术生涯和职业生涯中也将发挥重要作用。
有效的数学复习策略，系统的知识点梳理，以及针对性的强化训练，对于高考生来说具有极其重要的意义。
通过全面、深入的复习，学生能够更加自信地面对高考挑战，为未来的学术和职业生涯奠定坚实的数学基础。
2. 高考对数学知识点掌握的要求高考对数学知识点掌握的要求：高考对数学知识和能力的考查以知识为载体，重视各项基础知识之间的内在联系及实际应用价值。
在高考复习过程中，考生需要深入理解并掌握各个数学知识点，包括但不限于函数、数列、不等式、立体几何、解析几何、向量以及数学思想方法等内容。
考生应当了解数学的基础知识结构体系，并能够灵活地运用它们来解决实际问题。
函数部分是高中数学的核心，涉及代数与几何的结合，需要考生熟练掌握函数的性质、图像及其变换等知识点。
数列和不等式则是函数知识的延伸和深化，要求考生能够运用极限思想等价转化策略等解决实际问题。
高考数学复习资料超详细版本
高考数学复习资料目录1代数31.1集合 (3)1.2函数与方程 (3)1.3方程与不等式 (4)2数列与级数52.1数列 (5)2.2等差数列 (5)2.3等比数列 (5)3平面解析几何53.1直线方程 (5)3.2圆的方程 (6)3.3椭圆的方程 (6)4立体几何64.1空间几何体 (6)4.2空间向量 (6)5概率与统计75.1概率 (7)5.2统计 (7)6解析几何76.1直线与圆 (7)6.2椭圆 (7)6.3双曲线 (8)7不等式8 8复数88.1复数的定义 (8)8.2复数的运算 (8)8.3复数的模 (8)9线性代数89.1行列式 (8)9.2矩阵 (9)10微积分910.1微分 (9)10.2积分 (9)1代数1.1集合定义：集合是一些确定的、互异的对象的全体。
常见集合的表示方法：•列举法：A={1,2,3}•描述法：B={x|x是大于0的偶数}集合的基本运算：•并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}•交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}•补集：A c={x|x∉A}UA B1.2函数与方程定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对集合A中的任何一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y和它对应，那么称f为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。
常见函数：•一次函数：f(x)=ax+b，a≠0•二次函数：f(x)=ax2+bx+c，a≠0•指数函数：f(x)=a x，a>0,a≠1•对数函数：f(x)=log a x，a>0,a≠1•幂函数：f(x)=x a•三角函数：sin x,cos x,tan x 等函数的性质：•单调性：函数在某区间上是单调递增或单调递减的。
•奇偶性：奇函数f (−x )=−f (x )，偶函数f (−x )=f (x )。
•周期性：存在一个非零常数T ，使得对任意x 有f (x +T )=f (x )。
数学必修一复习(精心整理)-PPT
而f (x) lg 1 x lg(1 x )1 lg 1 x f (x)
1 x 1 x
1 x
所以f (x)是奇函数
(3)根据奇偶性求值、求解析式
例：总复习卷第二部分第1题 1、已知f (x)是定义在R上的奇函数， 且当x 0时，f (x) 2 x 3,则f (2) _______
增，求a的取值范围。
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f (x) x2 ax 4的对称轴为 x a ,
2
由图象可知只要 x a 1 ，即a 2即可.
2
Hale Waihona Puke 已知函数 f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1，1]，求函数 f(x) 的最小值．
【思路点拨】 抛物线开口方向确定，对称轴不确定， 需根据对称轴的不同情况分类讨论．可画出二次函数相关部 分的简图，数形结合解决问题．
答案：a<b<c
三、指对幂函数
1、指数函数 y a x (a 0且a 1)
a>1
0<a<1
y
y ax
y ax
y
y1
(0, 1)
1
O0
x
y 1
(0, 1)
1
O0
x
2、对数函数 y loga x(a 0且a 1)
a>1
y
x1 y loga x
0<a<1
y
x 1 y loga x
1
(2)当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－
2x2－3x＋1.由于 f(x)是奇函数，故 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)＝
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高中数学复习全套 Written by Peter at 2021 in January集合一定义集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。
某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。
组成集合的对象叫做元素。
二集合的抽象表示形式用大写字母A，B，C……表示集合；用小写字母a，b，c……表示元素。
三元素与集合的关系有属于，不属于关系两种。
元素a属于集合A，记作a A∈；元素a不属于集合A，记作a A∉。
四几种集合的命名有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用∅表示；；整数集：Z；自然数集：N；正整数集：N*或N+有理数集：Q；实数集：R。
五集合的表示方法(一) 列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法，例如：{a,b,c}。
注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。
(二) 描述法：有以下两种描述方式1．代号描述：【例】方程2x3x+2=0-的所有解组成的集合，可表示为{x|x2-3x+2=0}。
x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。
2．文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。
【例】{大于2小于5的整数}；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素到底是什么。
(三) 韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。
1．子集：如果属于A的所有元素都属于B，那么A就叫做B的子集，记作：A B⊆，如图1-1所示。
图1-1子集有两种极限情况：(1)当A成为空集时，A仍为B的子集；(2)当A和B相等时，A仍为B的子集。
真子集：如果所有属于A的元素都属于B，而且Ｂ中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作A B或A B⊂。
真子集也是子集，和子集的区别之处在于A B≠。
对于同一个集合，其真子集的个数比子集少一个。
(1)求子集或真子集的个数，由n各元素组成的集合，有2n个子集，有2n -1个真子集；(2)空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是空集，A B ⊆的等价形式主要有：B B A A B A == ，。
2．交集：由两个集合的公共元素组成的集合，叫做这两个集合的交集，记作B A ，读作A 交B ，如图1-2所示。
图1-2 图1-3 图1-43．并集：由两个集合所有元素组成的集合，叫做这两个集合的并集，记作B A ，读作A 并B ，如图1-3所示。
4．补集：由所有不属于Ａ的元素组成的集合，叫做Ａ在全集Ｕ中的补集，记作U C A ，读作A 补，如图1-4所示。
德摩根公式 ：();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.(四) 区间表示法：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思；【例】(2，3)，[2,3]，(2,3]，[2，3]．．．第二章 函数一 映射与函数的基本概念(一) 映 射A 集合中的每个元素按照某种对应法则在B 集合中都能找到唯一的元素和它对应，这种对应关系叫做从A 集合到B 集合的映射。
A 中的元素叫做原象，B 中的相应元素叫做象。
在A 到B 的映射中，从A 中元素到B 中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。
图2-1是映射 图2-2是一一映射 图2-3不是映射(Ⅰ)求映射(或一一映射)的个数，m 个元素的集合到n 个元素的集合的映射的个数是n m 。
(Ⅱ)判断是映射或不是映射：可以多对一，不可以一对多。
(二) 函数的概念定义域到值域的映射叫做函数。
如图2-4。
高中阶段，函数用f(x)来表示：即x 按照对应法则f 对应的函数值为f(x)．函数有解析式和图像两种具体的表示形式。
偶尔也用表格表示函数。
函数三要素：定义域A ：x 取值范围组成的集合。
值域B ：y 取值范围组成的集合。
对应法则f ：y 与x 的对应关系。
有解析式和图像和映射三种表示形式函数与普通映射的区别在于：(1)两个集合必须是数集；(2)不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x 与其对应。
图2- 4二 定义域题型 (一) 具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式 直接考查：主要考解不等式。
利用：在()f x 中()0f x ≥；在()()g x f x 中，()0f x ≠；在log ()a f x 中，()0f x >；在tan ()f x 中，()2f x k ππ≠+；在0()f x 中， ()0f x ≠；在 x a 与log a x 中0a >且1a ≠，列不等式求解。
(二)抽象函数：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同。
三 值域题型(一) 常规函数求值域：画图像，定区间，截段。
常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函数。
(二) 非常规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域。
解题步骤：(1)换元变形；(2)求变形完的常规函数的自变量取值范围；(3)画图像，定区间，截段。
(三) 分式函数求值域 ：四种题型(1)cx d y ax b +=+(0)a ≠ ：则c y a ≠且y R ∈。
(2)(2)cx d y x ax b+=≥+：利用反表示法求值域。
先反表示，再利用x 的范围解不等式求y 的范围。
(3)2223261x x y x x +-=--： (21)(2)21()(21)(31)312x x x y x x x x -++==≠-++ ， 则1y 13y ≠≠且且y R ∈。
(4)求2211x y x x -=++的值域，当x R ∈时，用判别式法 求值域。
2211x y x x -=++⇒2(2)10yx y x y +-++=， 2(2)4(1)0y y y ∆=--+≥⇒值域(四) 不可变形的杂函数求值域： 利用函数的单调性画出函数趋势图像，定区间，截段。
判断单调性的方法：选择填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义。
详情见单调性部分知识讲解。
(五) 原函数反函数对应求值域：原函数的定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域。
(六) 已知值域求系数：利用求值域的前五种方法写求值域的过程，将求出的以字母形式表示的值域与已知值域对照求字母取值或范围。
四 函数运算法则（一） 指数运算法则①m n m n a a a+⋅= ②m n m n a a a -÷= ③()m n mna a = ④()m m m ab ab = 运用指数运算法则，一般从右往左变形。
（二） 对数运算法则 同底公式：①log a b a b = ②log log log ()a a a M N MN +=③log log log a a a M M N N-= ④log log n a a M n M =运用对数运算法则，同底的情况，一般从右往左变形。
不同底公式：①log log log m a m N N a= ②log log m n a a n b b m= ③1log log a b b a= 运用对数运算法则，不同底的情况，先变成同底。
五 函数解析式(一) 换元法：如f(2x + 3)=x 2+ 3x + 5，求f(3-7x)， (设2x + 3=3-7t)。
(二) 构造法：如221)1(x x x x f +=+，求f(x)。
(三) 待定系数法：通过图像求出y=Asin(ωx +ϕ) + C 中系数(四) 递推：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。
(五) 求原函数的反函数：先反表示，再x 、y 互换。
六 常规函数的图像常规函数图像主要有： 指数函数：逆时针旋转， 对数函数：逆时针旋转， 底数越来越大底数越来越小幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。
其他象限图象看函数奇偶性确定。
七 函数的单调性(一) 定义：在给定区间范围内，如果x 越大y 越大，那么原函数为增函数；如果x 越大y 越小，那么原函数为减函数。
(二) 单调性题型：1.求单调性区间：先找到最基本函数单元的单调区间，用复合函数法判断函数在这个区间的单调性，从而确定单调区间。
复合函数法：211x -- ：当0 < x <1时，x ↑，x 2↑，- x 2↓，↓，1↑，1-↓2.判断单调性(1).求导函数：()0f x '≥为增函数，()0f x '≤为减函数(2).利用定义：设x 1<x<x 2，比较f(x 1)与f(x 2)大小，把12()()f x f x -因式分解，看正负。
(3).原反函数：具有相同的单调性，一个函数具有反函数的前提条件是它具有严格的单调性。
3.利用函数单调性：(1).求值域：利用单调性画出图像趋势，定区间，截断。
(2).比较函数值的大小：画图看(3).解不等式：利用以下基本结论列不等式，解不等式。
增函数1212()()x x f x f x >⇒>或1212()()f x f x x x >⇒>减函数1212()()x x f x f x >⇒<或1212()()f x f x x x >⇒<(4).求系数：利用常规函数单调性结论，根据单调性求系数。
八 函数的奇偶性(一)定义：如果()()f x f x -=,则()f x 为偶函数；如果()()f x f x -=-,则()f x 为奇函数。
这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称。
(二)奇偶性题型：1.判断奇偶性 ：(1).先看定义域是否关于原点对称，再比较f(x)与f(-x)正负(2).看图像对称性：关于y 轴对称为偶，关于原点对称为奇(3).原、反函数：奇函数的反函数是奇函数，偶函数没有反函数。
2.利用奇偶性：(1).利用公式：f(-x)=- f(x)，f(-x)= f(x)，计算或求解析式(2).利用复合函数奇偶性结论：F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇F(x)=f(x)+g(x)，当f(x)为奇，g(x)为偶时，代入-x 得：F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去f(x),两式相减可以消去g(x),从而解决问题。
3.奇偶函数图像的对称性偶函数：关于y 轴对称⇒若()()f a x f b x +=-，则f(x)关于2b a x +=对称 奇函数：关于原点对称⇒若()()2f a x f b x m ++-=，则f(x)关于点(2b a +，m) 对称 九 函数的周期性(一) 定义：若()()f x T f x +=，则()f x 为周期函数，T 为()f x 周期 (二) 周期性考点：1.求周期：(1).利用f(x)=f(T + x)列出方程解出T =(2).把所给函数化为y=Asin(ωx +ф) + C 标准形式，直接读出周期ωπ2=T 2.利用周期性：利用公式f(x)=f(T + x)(1).求解析式(2).求函数值十 函数图像的对称性(一) 一个图关于点对称：(Ⅰ)奇函数关于原点对称(Ⅱ)若f(a+x) + f(b-x)=2m ，则f(x)关于(2b a +，m)对称 (二) 一个图关于直线对称：(Ⅰ)偶函数关于y 轴对称(Ⅱ) ()()f a x f b x +=-，则()f x 关于2b a x +=对称 (三) 两个图关于点对称(Ⅰ)()y f x =关于原点对称的函数：x→-x ，y→-y ，即-y=f(-x)(Ⅱ)()y f x =关于(,)a b 对称的函数：2,2x a x y b y →-→-即2(2)b y f a x -=-(四) 两个图关于线对称(Ⅰ)原函数与反函数：关于y=x 对称 (Ⅱ)y= f(x)关于y=x + c对称的函数:x→y-c ，y →x +c ，即x+c= f(y-c )(Ⅲ)y= f(x)关于y=-x+c对称的函数: x→-y+c,y →-x+c ，即-x+c= f(-y+c )(Ⅳ)f(x)与f(-x )关于y轴对⇒f(a+x)与f(b -x )关于2a b x -=对称 (Ⅴ)f(x)与-f(x )关于x轴对称十一 原函数与反函数反函数反映了两个函数之间的关系有两方面考点：求反函数，利用原函数与反函数关系解题。