曲线运动和万有引力专题

曲线运动、万有引力考点例析

本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。（4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。

一、夯实基础知识

1、深刻理解曲线运动的条件和特点

（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2、深刻理解运动的合成与分解

物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；44运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）

3.深刻理解平抛物体的运动的规律 （1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法

通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 (3)．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，水平初速度v 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.

①位移

分位移0x t =v , 212y gt =,

合位移s ,0

tan gt

ϕ=v .

ϕ为合位移与x 轴夹角.

②速度

分速度0x =v v ,y gt =v ,

合速度v 0

tan gt

θ=

v . θ为合速度v 与x 轴夹角 (4)．平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。 4.深刻理解圆周运动的规律

(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

(2)．描述匀速圆周运动的物理量

①线速度v ，物体在一段时间内通过的弧长S 与这段时间t 的比值，叫做物体的线速度，即s t

=v 。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀

速圆周运动是变速运动。

②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即t θω=。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，

角速度的单位是/rad s 。

③周期T 和频率f

(3)．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:22r fr r T

ππω===v

(4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。

222

22244n n F ma m m r m r mf r r T

πωπ=====v .

二、解析典型问题

问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。

1. 质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能

做( )

A ．匀加速直线运动；

B ．匀减速直线运动；

C ．匀变速曲线运动；

D ．变加速曲线运动。

分析与解：当撤去F 1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F 1，方向与F 1

方向相反。

若物体原来静止，物体一定做与F 1相反方向的匀加速直线运动。

若物体原来做匀速运动，若F 1与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A 、B 正确。

若F 1

与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变

速曲线运动，故C 正确，D 错误。

正确答案为：A 、B 、C 。

2. 图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一

带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）

A ． 带电粒子所带电荷的符号；

B ． 带电粒子在a 、b 两点的受力方向；

C ． 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大；

D ． 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。

分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a 、b 间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a 、b 两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a 向b 点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B 、C 、D 正确。

问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。

1. 一条宽度为L 的河流，水流速度为s v ，已知船在静水中的速度为c v ，那么： （1）怎样渡河时间最短？ （2）若，怎样渡河位移最小？

（3）若c s

分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量1sin c θ=v v ，渡河所需时间为：sin c L t θ

=

v . 可以看出：L 、c v 一定时，t 随sin θ增大而减小；当90θ=︒时，sin 1θ=s ，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，min c

L t =v .

(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：cos 0c s θ-=v v 。

所以1

cos s c

θ-=v v 因为0cos 1θ≤≤，c s >v v 所以只有在时c s

>v v ，船才有可能垂直于河岸

横渡。

（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头c v 与河岸成θ角，合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以s v 的矢尖为圆心，以c v 为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据cos c s

θ=v v ，船头与河岸的

夹角应为：1

cos c s

θ-=v v 。 船漂的最短距离为：min tan x L θ=⋅. 此时渡河的最短位移为：cos s c

L s L θ=

=v v . 问题3：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。

对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。

2. 如图3所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，

求v 1∶v 2

分析与解：如图4所示，甲、乙沿绳的速度分别为v 1和v 2cos α，两者应该相等，所以有v 1∶v 2=cos α∶1

3. 如图5所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面

内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M 。滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。某一时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率M v .

分析与解：杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度A v 的方向

与杆OA 垂直，在所考察时其速度大小为：

A =R ωv

对于速度A v 作如图6所示的正交分解，即沿绳BA 方向和垂直于BA 方向进行分解，沿绳

2

2图甲

2图乙

2图丙

A

5

图M