2.2 有理数与无理数
七级数学上册2.2有理数与无理数有理数和无理数有什么区别素材(新版)苏科版
七级数学上册2.2有理数与无理数有理数和无理数有什么差别素材(新版)苏科版有理数和无理数有什么差别？负数的出现，致使了减法运算，无理数的出现，致使了开方运算．引入了无理数，数的范围就由有理数扩展到了实数．关于实数的研究，一定先搞清有理数和无理数有什么差别．主要差别有两点：第一，把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无穷循环小数，比方 4=4.0 ； 4 0.8;10.3 而无理数只好写成无穷不循环小数，比方5 32 1.4142L L ,3.1415926L L 依据这一点， 人们把无理数定义为无穷不循环小数．第二，全部的有理数都能够写成两个整数之比，而无理数却不可以写成两个整数之比． 根据这一点， 有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子， 把有理数改叫“比数”， 把无理数改叫“非比数”．原来嘛，无理数其实不是不讲道理，不过人们最先对它太不理解罢了．利用有理数和无理数的定义，能够证明2 是无理数，使用的方法是反正法。
证明：2 是无理数。
假定2 是有理数，即 2a 2 22是偶数。
（ a ，b 为自然数且互质）于是有a =2b , 故 ab2此刻来看当 a 是偶数时， a 是偶数仍是奇数．a 2=(2m+1) 2=4m 2+4m+1由于等式右侧必为奇数，而a 2 是偶数，所以等式不行能建立．故a 必为偶数．22222为偶数，所以 b 也是偶数。
既然a ，b 都是偶设 a=2m ，代入 a =2b 时获得 b =2m ，故 b 数， a就不行能是既约分数，这与假定相矛盾，故2 是无理数。
b依占有理数与无理数的这些差别，也不用担忧化分数22为小数时，它会不会是无穷不7循环小数。
由于全部能够写成n（ n 是整数， m 是自然数）的数必是有理数。
m。
七年级上2.2有理数--有理数与无理数
0.235 = 1 （23 5） 212 53
100
9 900 225
0.5632 = 1 （5 632） 5627
10
999 9990
这样的数是什么数？
0.101 001 0001 … - 0.62 662 6662 … 0.235 2335 23335… 无限不循环小数——无理数
0.142857…= 142857 142857 1 999999 142857 7 7
142857的神奇 142857
两两数字之和=9
142857的神奇
142857 X 1 = 142857 142857 X 2 = 285714 142857 X 3 = 428571 142857 X 4 = 571428 142857 X 5 = 714285 142857 X 6 = 857142 142857 X 7 = 999999
例如，0.666…的循环节是“6”，它可以写作 0.6，像这样的循环小数称为纯循环小数。又如 0.1333…、0.3456456456…的循环节分别为 “3”、“456”，它们可分别写作0.13、 0.3456，像这样的循环小数称为混循环小数。
0.8888…
0.8
0.712712… 0.712
0.23555… 0.235
Байду номын сангаас
你能写出一个无理数吗？
无限不循环小数叫做无理数（irrational number）
如图，将两个边长为1的小正方形，沿途中红线剪开，重新拼成一个大 正方形，它的面积为2. 如果大正方形的边长为a，那么a×a=a2=2，请问a是有理数吗？
142857的神奇
0.428571…= 428571 142857 3 3 999999 142857 7 7
2.2有理数与无理数
aaa11罗圩初中七年级数学导学案【课题】：2.2有理数与无理数【学习目标】1.知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；2.会判断一个数是有理数还是无理数.【教学过程】【自主学习】根据导学提纲，自学课本第15～16页。
导学提纲：1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如551=，441-=-，10=.我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。
有理数包括和。
2．把下列分数化成小数形式：53= ；31= ；100311-= ；154= .事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数（请阅读课本第17页的【读一读】），因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。
3.将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2 =2，a是有理数吗？通过计算器运用逼近的方法探求数a：由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得 <a< ；由1.41×1.41=1.9881，1.42×1.42=2.0164得 <a< ；…事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…我们把无限不循环的小数叫做_____________数.【展示交流】将下列小数分类：5.1，-3.14，π，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，-0.2105有限小数有：__________________________________________________; 无限小数有：__________________________________________________; 无限循环小数有：______________________________________________; 无限不循环小数有：____________________________________________; 有理数有：____________________________________________________; 无理数有：____________________________________________________; 【例题探究】将下列各数填入相应的括号内：-6，9.3，-16，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2π，3.3030030003…，-3.1415926.正数集合：{…}负数集合：{…}有理数数集合：{…}无理数数集合：{…}课堂检测（解题、互阅或自阅）1．请你写出三个负无理数：，，；2．下列各数：-5，1.5，3π，227，-1.010010001…,0。
2.2有理数与无理数课件ppt苏科版七年级上(精品课件在线)
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2.2有理数无理数
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2
1.回顾整数与分数的概念：
整数有正整数、0、负整数 如1，2，3，0，-1，-2，-3等 分数有正分数、负分数，
分数的形式为
m （m、n是整数且 n 0）
n
2.整数也可以表示成分数的形
式：
5 5 1
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14
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2）
解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57
无理数有： 0.101000100 0001…
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15
随堂练习
❖ 哪些是有理数？哪些是无理数？
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7
❖ 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
❖ 边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
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8
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
1.4142<a<1.4143
面积s=a2 1<S<4
1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164 1.999396<S<2.002225
1.99996164<S<2.00024449
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9
讨论
❖ 还可以继续计算下去么?
❖ a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
2.2：有理数与无理数
正整数
零
负整数 正分数
负分数 正整数
有理数 零 负有理数 负整数
正分数
正有理数
负分数
小数
｛无限 小数 无限 不循环 小数 ｛
如π 、0.1010010001 …
有限小数
无限 循环 小数
【注】有限小数和无限循环小数属于分数。
举例: 有限小数: _________________ -0.001 , 99.01 …… 3.1414 无限循环小数： ___________
正数集合：｛ 负数集合：｛ 有理数集合：｛ 无理数集合：｛
…｝； …｝； …｝； …｝。
1. 以下各正方形的边长不是有理数的是（ A.面积为25的正方形 C.面积为8的正方形
）。
B.面积为的正方形 D.面积为1.44的正方形
2.
3、判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。 (1)有理数可分为正有理数和负有理数两类. （ ） (2)有限小数都是有理数，无限小数都是无理数. （ ） (3)无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数.（ ） (4)无理数的相反数仍是无理数. （ ） (5)任何分数一定是有理数. （ ）
π 无限不循环小数: ___________
有限 所有的分数都可以化成______小数， 无限循环 或者___________小数． 例: 1
= 0.5
7 11
2
=
0.6363636363
……
判断题： 1.所有的分数都可以化成小数. ( 对) 2.所有的小数也都可以化成分数.( 错 )
把下列各数填在相应的大括号内：
有理数与无理数
1、有理数：凡是能写成分数形式m/n（m、n是整数，
2.2有理数与无理数
3.下列说法中正确的有（ A）个
A.1 B.2 C.3 D.4
课堂小结： 1、什么是有理数？ 2、什么是无理数？
有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重 量与其余鸡蛋不同），现要求用天 平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！
无理数集合：{
2π，3.303 003 000 3
…}
（1）无限小数是无理数
（2）无理数是无限小数 （3）能化成分数形式的小数都是有理数 （4）不循环的小数是无理数
（ ） ×
√ （ √）
（× ）
（ ）
（5）一个有理数，它不是整数就是分数 （ ）
（6）无理数既不是整数也不是分数
√ （ √
）
练习1.下列说法正确的是（ B ）
正数集合： ｛ 9.3 ，42，0.333 ，1.414 213 56，2π，3.303 003 000 3 ， …｝ 1 负数集合：｛ 6 ， ，-0.33，-3.141 592 6， …｝ 6 正有理数集合：｛ 9.3 ，42，0.333 …｝ ，1.414 213 56，
1 6 ， ，-0.33，-3.141 592 6， …｝ 负有理数集合：｛ 6
a 是大于1而小于2的数．
我们考虑在1和2之间的所有有理数，那么我们应该 考虑的数都是什么呢？
3 2
4 5 ， 3 3
5 6 7 ，， 4 4 4
3 a不是 2
6 7 8 9 ， ，， 5 5 5 5
3 3 9 = 2 2 4
5 5 25 4 4 16 ， = = 3 3 9 3 3 9
4 5 a不是 ， 3 3
5 6 7 5 5 25 6 6 36 7 7 49 a不是 ， ， = ， = ， = 4 4 4 4 4 16 4 4 16 4 4 16
七上数学课件第2章：有理数与无理数-课件
10 10
9
15
1
3 1
456 1151
ሶ
ሶ
ሶ
ሶ
× 3. 5＝ ×（3+0. 5）＝ + × ＝
10
10 10
999
3330
想一想
4、小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？
如：0.3，－3.11，0.333 …，0.2666.…
0.3＝
－3.11＝−
311
100
有限小数和循环小数都可以
负分数集合∶{
…};
－4.8、
整数集合∶{ 20、0、-13、-2020、…};
分数集合∶ {
…};
－4.8、
有理数集合∶ {
20、－4.8、0、－13、+ 、
86%、-2020. …};
解析：20是正整数，也是整数、有理数;－4.8是负分数，也是分数、有理数;0是
整数，也是有理数;－13，－2020
= . … … =1.2ሶ
=0.81818181…
−
27
11
9
， ， 。
4
9
11
=0. 8ሶ 1ሶ
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部
分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么
这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，
其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循
环节，例如，0.666…的循环节是“6” ，它可以
典例展示厅
题型二、识别有理数、无理数
无理数
【典例2】⑴若一个边长为a的正方形的面积为8，则数a为___________（填“有理数”
或“无理数” ）;若一个边长为b的正方形的面积为 9，则数b为____________填“有理数”
2,2有理数与无理数
n 0
的形式.
无限不循环小数叫做无理数.
练一练
把下列各数分别填在相应的集合里：
12 , 6 , 3 . 14 , 0 . 222 , 521 120 , 0 , ,1 . 696696669
正数集合： 有理2011江苏无锡中考
请写出一个大于1且小于2的 无理数 .
2.2有理数与无理数
教学目标
1.理解有理数和无理数的意义 2.会判断一个数是有理数还是无理数
思考
1.什么叫做有理数？
我们把能够写出分数形式 的数叫做有理数.
m n
m , n 是整数，
n 0
思考
2.（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗？
（2）你能把0.666…、0.818181…化为分数形式吗？
聚焦导学案
既不是正数也不是整数的有理数是（ ） A.0和负分数 B.负分数 C.负整数和负分数 D.正整数和正分数 不小于－2.5而小于2.8的非负整数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
聚焦导学案
写出所有适合下列条件的数： （1）不大于3的正整数： （2）大于－3且不大于4的整数：
； .
反思感悟
1.我最大的收获是? 2.我对自己的表现感想是?
3.我与昨天相比有哪些进步? 4.你对本节课的学习还有哪些 困惑和建议?
（3）你能把0.1333…、0.3456456456…化为分数形式吗？
注意：1.实际上，有理数包括整数和分数两大类， 即整数和分数都是有理数 2.有限小数和循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数
将下列八个数填人它所在的数集里：
－18，3.1416，0，2004，π， 22 －0.1235，－96%,
七年级数学上册数学 2.2 有理数与无理数(五大题型)(解析版)
2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解： 非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解： 三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22， 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。
苏科版 七年级数学上册 2.2有理数与无理数 课件
总结: 整数和分数统称为有理数．
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
正整数
正有理数
正分数 有理数 零
负整数
负有理数
负分数
试一试 1.下列说法正确的是
B
整数集合：｛ 分数集合：｛
，1.414 213 56，
…｝ …｝
有理数集合：｛
…｝
负有理数集合：｛
…｝
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，
重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
总结:
事实上， a 不能化为分数的形式， a是一个无限不循环小数，它的值是 1.414 213 562 373... ...
无限不循环小数叫做无理数．
你能举出一些无理数的例子吗？
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值 是3.141 592 653 589…，π是无理数．
正无理数 无理数
负无理数
无限不循环小数
试一试
1.下列说法正确的是 C
Ａ、无理数包括正无理数、0和负无理数； Ｂ、3.1415926是无理数； Ｃ、- 是无理数 Ｄ、3.333 3 … 是无理数．
负有理数集合：｛ 6， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
6
课堂小结：
课堂作业
伴你学：P7-8
家庭作业
1.伴你学：P9：问题导学； 2.补充习题：P6：2.2有理数与无理数 3.明天带刻度尺！！
Ａ、正数和负数统称为有理数； Ｂ、整数和分数统称为有理数； Ｃ、有理数是指整数、分数、正数、负数和0 Ｄ、以上均不对．
2.2有理数与无理数
0，2008, 95%
}无理数集合{ }
有理数集合{
正数集合{
整数集合{ 负整数集合{
} 负数集合{
}分数集合{ }负分数集合{
}
} }
例2.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
1.有理数可分为正有理数和负有理数两类(
3.有理数都是有限小数 4.有限小数都是有理数 5.无理数都是无限小数 6.无限小数都是无理数 ( ( ( ( ) ) ) ) )
)
2.无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数( )
7.分数中有有理数，也有无理数。(
8.任何分数一定是有理数.（ ）
3.下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合， 请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是 整数，这3个么数的集合吗？
正数集
整数集
a
a
a
a
设大正方形的边长为a，那么，a是有理数吗？
问题1：a是一个整数吗？
问题2：a是1与2之间的一个分数吗?(也就 是1与2之间的分数的平方会等于2吗?)
问题2：a是1与2之间的一个分数吗?(也就 是1与2之间的分数的平方会等于2吗?)
3 2 3 2 9
1 . 5 1 . 5 2 . 25 1 . 4 1 . 4 1 . 96 1 .4 a 1 .5
无理数与有理数的区别
1.无理数是无限不循环小数， 2有理数（包括整数和分数） 3任何一个有理数都可以化成分数形式，而无 理数则不能
例1、把下列各数填入相应的集合内：
3 1 2 ,
3
,
0 0.5， -3.14159， . 1 8 , 0.12121121112…，
22 7 ,
2.2有理数无理数
a
所以a在1和2之间，且a不是整数.
2. a是分数吗?
(1 1 )2 10
1.12=1.21
(11)2 1.22=1.44
5
(1 3 )2 1.32=1.69
10
(1 2)2 1.42=1.96
5
(1 1)2 1.52=2.25, …
2
分数的平方都是分数，而a是整数，所以a不是
分数.
概念教学
a2 2
8
（5）15 是分数。
（6）正整数就是自然数。
（） （） （） （）
（）
（）
当堂检测：
2.请写出一个大于1且小于2的无理数 1._10_1_0_0_1_0_0_0_1_…_(答__案_不唯. 一)
3．把下列各数填入表示它所在的数集里： 0.618，—3.14，0，260，—2001，272 ，
1 3
—1，—53% ， π , —2.626626662… ，—7，0.28
正整数集： { 260
…}
非正整数集：{ 0 ，—2001,—7
…}
正分数集：
{
0.618
，
22 7
，0. 2 8
…}
负分数集： { 正有理数集：{
1 —3.14 ， 3 0.618，260，
，—53%
22， 0.28
…} …}
负有理数集合
23
—15 ， 6 ， —0.333… ,
1.2 , —2.131415
…
有理数集合
—15 ,7.25，
23
6,
0 ，293
,
1.444，12%, —0.333… ,
…
3.1415926， 1.2 ,2.87，—2.131415
七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》教案 (新版)苏科版
《2.2 有理数与无理数》教案教学目标1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.教学重点1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．教学难点有理数的分类，区分有理数和无理数.教学过程有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如我们把能写成分数形式（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数．想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：，或结合体会整数可化成分母为1的分数形式．，，，．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式m n（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．有理数的分类根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即，或课堂练习：将下列各数填入相应括号内：，，，，－2π，，．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．正数集合：{…}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．归纳知识体系，提炼思想和方法．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
2.2有理数与无理数
那么a既不是整数又不是分数，那么它肯定不是有理数了，它 是什么数呢？
这个数a有多大呢？ a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？
• 请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究 竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69， 1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5 小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位 上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的 数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格 的形式反映出来。计算a.xls
3.把下列各数填在相应的大括号内
• 3/5，0，π/3 ，3.14，-2/3,22/7,4/9, • －0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１ 之间依次多一个２)，0.211 1，999
六、体验收获
能说出你这节课的收获和 体验让大家与你分享吗？
试一试
• 现在我们把小数进行分类
• 小数
有限小数
——
有理数
——
无限小数
无限循环小数
有理数 有理数？
无限不循环小数
——
第一次数学危机
• 公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物 皆是数”——任何数都可以表示为整数或整数的 比（即有理数）.他的学生希伯索斯发现一个反 例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无 法用有理数表示！从而引发第一次数学危机.希 伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要 求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬 身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨 案.
• 例3.、你还能写出一个无理数吗？
3π 0.2020020002…
§2.2有理数与无理数
1 6,9.3, , 42, 0, 0.33, 0.333…,. 1 41421356 6
第 2 页 共 3 页
lj 淮安市吴集镇初级中学 七年级数学 教案
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要 （启发、精讲、活动等）
再次 优化
正数集合： ｛ …｝ 负数集合： ｛ …｝ 有理数集合： ｛ …｝ 无理数集合： ｛ …｝ 二、判断对错： 1、一个整数不是正数就是负数； 2、负数中没有最大的数； 3、有理数包括正有理数，0,和负有理数； 4、有限小数是有理数，有理数是有限小数； 5、无限小数是无理数，无理数是无限小数。 三、下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请 在每个圈中填 6 个数，其中 3 个数既是正数又是 整数，这 3 个数应填在哪？你能说出着两个圈的 重叠部分表示什么数的集合吗？
教后分别填入相应的集合中
2 －12，＋6，3.8，－π ， 5
，2011，－
－4.2，3.1415，－3.101001000•••，4%
2 3
,
回忆：整数、分数、正数、 负数的概念，然后对照着去 找。
情 境 导 入
整数集合｛ 分数集合｛ 正数集合｛ 负数集合｛
…｝ …｝ …｝ …｝
第 1 页 共 3 页
注意理解这三句话: 1. 有 理数 总可 以用 有限小 数或无限循环小数表示。 2. 任 何有 限小 数或 无限循 环小数也都是有理数。 3. 无 限不 循环 小数 叫做无 理数。
正数集合
课堂作业： 作 业 布 置
整数集合
课后作业： 《同步练习》P5~6
《课本》P17 习题1
《课本》P17 练一练
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2.2 有理数与无理数
我们学过整数（正整数、负整数、零） 和分数（正分数、负分数）．
正整数 整数 零
负整数
分数
正分数
负分数
所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
如： 5 5， 4 4，0 0 等．
1
11
我们把能写成分数形式
m m、n是整数，且n 0
n
的数叫做有理数．
有理数
分数
正分数
负分数
无理数 ——无限不循环小数
将下列各数填入相应的括号内：
6，9.3， 1 ，42，0，-0.33，0.333 ，1.414 213 56， 6
2π，3.303 003 000 3 ，-3.141 592 6．
正数集合：
｛ 9.3，42，0.333 ，1.414 213 56，2π，3.303 003 000 3 ，…｝ 负数集合：｛ 6 ， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
有理数还可以分为：
正整数
正有理数
正分数
有理数
零
负有理数
负整数
负分数
例 下列说有理数包括正有理数和
负有理数；③分数可分为正分数和负
分数；④存在最大的负整数；⑤不存
在最小的正有理数．其中正确的个数
是（ C ）
A．2个 B．3 个
C．4个 D．5个
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
如果设它的边长为 a ，那么 a2 2 ． a是有理数吗？
因为 12 1, 22 4 ，所以 a 是大于1而小于2的数．
因为
3 2
3 2
9 4
2
，所以
a 不是
3 2
．
因为 4 4 16 2 ，所以 a 不是 4 ．
小学里学过的有限小数和循环小
数是有理数吗？
0.3 3 10
0.333 1 3
3.12 312 100
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，它
们都是有理数．
整数和分数统称为有理数．
正整数
整数 零 负整数
有理数
分数
正分数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
6 正有理数集合：｛ 9.3，42，0.333 ，1.414 213 56， …｝
负有理数集合：｛ 6， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
6
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
33 9
3
因为
55 33
25 9
2
，所以
a
不是
5 3．
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值
是3.141 592 653 589…，π是无理数．
正整数
整数 零 负整数