河南省各地2014届高三数学 最新模拟试题分类汇编14 排列组合与二项式定理
河南省各地2014届高三数学 最新模拟试题分类汇编14 排列组合与二项式定理.pdf
河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：
排列组合与二项式定理
1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有
A．30种 B．60种 C．90种 D．150种
答案：D
2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）的展开式中的常数项为a，则直线y＝ax与曲线y＝围成图形的面积为 A． B．9 C． D．
答案：C
3、（（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）若将函数f(x)＝x5表示为
f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1 ＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________
答案：10
4、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）的二项式展开式中项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。
答案：280
5、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）设，则展开式的常数项为
答案：160
6、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）若的
A．1 B． C． D．
答案：C
7、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）的展开式中常数项为_________________
答案：
8、（河南省开封市2014届高三第一次模拟考试）
答案：70
9、（河南省豫东、豫北十所名校2014届高三第四次联考）
答案：B
10、（河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测）
答案：B。
高考数学专题复习2014年高三一模汇编——排列组合、二项式定理、概率统计
2014年高三一模汇编——排列组合、二项式定理、概率统计一、填空题1、（2014长宁一模理8文8）不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为 ． 【答案】1513 2、（2014长宁一模文9）若n x x )2(2-的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项 是 ． 【答案】1803、（2014长宁一模理10文12）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则._______=ab【答案】25.10 4、（2014长宁一模理13）已知52x ⎛- ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的 取值范围是 ． 【答案】]41,0(5、（2014杨浦一模理12）若21()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项 为 ．【答案】156、（2014杨浦一模文12）若21()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则n 等于 ．【答案】67、（2014杨浦一模理13）设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是 ． 【答案】95 8、（2014杨浦一模文13）在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01）【答案】0.309、（2014松江一模理3文4）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为 ．【答案】0.03210、（2014松江一模理8文11）记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则12111lim()n na a a →∞+++=L ． 【答案】211、（2014松江一模理10）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是 ． 【答案】1512、（2014浦东一模理5文5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.【答案】3013、（2014浦东一模理8文8）二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________. 【答案】-12614、（2014浦东一模理11）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的数学期望E ξ=_____（结果用最简分数表示）.【答案】4715、（2014嘉定一模理8文8）分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是______________．【答案】 16、（2014普陀一模理文4）在n x )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .【答案】317、（2014虹口一模理文7）已知6)1(ax +的展开式中，含3x 项的系数等于160，则实数=a ．【答案】2=a ；18、（2014崇明一模理11）(61a =+a b 、为有理数），则a b += ． 【答案】328； 19、（2014崇明一模文11）在二项式81⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含5x 的项的系数是 （用数字作}4,3,2,1{=A }8,7,6,5{=B 43答）．【答案】28；20、（2014金山一模理文7）二项式271()x x -的展开式中含2x 的项的系数是 ．【答案】35；21、（2014金山一模理文9）容器中有10个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是 （结果用数值表示）． 【答案】16； 22、（2014金山一模理文10）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125、124、121、123、127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是 （结果精确到0.01）．【答案】2.24；23、（2014闵行一模理文4）二项式5()x y +的展开式中，含32x y 的项的系数是 ．(用数字作答)【答案】10 ；24、（2014闵行一模理10）掷两颗均匀的骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为 ．（结果用最简分数表示） 【答案】56； 25、（2014闵行一模文9）掷两颗均匀的骰子得两数，则事件“两数之和等于4”的概率为 ． （结果用最简分数表示） 【答案】112； 26、（2014青浦一模理文10）已知集合{1,2,3,4,5}A =，从A 的非空子集中任取一个，该集合中所有元素之和为奇数的概率为 ； 【答案】3116； 27、（2014徐汇一模理8文9）某小组有10人，其中血型为A 型有3人，B 型4人，AB 型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为 .（结论用数值表示） 【答案】154； 28、（2014徐汇一模理11）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ,y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为 .【答案】4；29、（2014徐汇一模文11）函数0413223444444()f x C x C x C x C x C =++++图像的对称轴方程为 .【答案】1-=x ；30、（2014徐汇一模文14）一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”. 那么，共有 个五位数符合“正弦规律”.【答案】2892；31、（2014宝山一模理文10）二项式61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为 ． 【答案】20-；32、（2014宝山一模理文12）从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为 ． 【答案】35； 33、（2014静安一模文9）排一张4 独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是 （结果用最简分数表示）. 【答案】701； 34、（2014静安一模理5）某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有 种. （结果用数值表示）【答案】58905436=C ； 35、（2014静安一模理7）若2)21(6b a +=+（其中a 、b 为有理数），则=+b a .【答案】2；36、（2014黄埔一模理9文9）1531⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中的常数项的值是__________． 【答案】 ； 11.352048π； 37、（2014黄埔一模理10文10）把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子是空盒的概率是 （结果用最简分数表示）【答案】；38、（2014黄埔一模理12文12）从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是 ．（保留小数点后两位小数） 5005916【答案】；39、（2014黄埔一模理）二、选择题36、（2014闵行一模理文16）PISA2012测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校．为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需从这两类学校中再抽取一个容量为37的样本，则应抽取一般普通高中学校数为( )A .37B .5C .16D .21【答案】D ；37、（2014松江一模理15文15）某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（ ）A ．25B ．26C ．27D ．以上都不是【答案】B38、（2014嘉定一模理16文16）若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A1.09nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+221801209045。
高三数学 名校试题分省分项汇编专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理
（新课标II版01期） 2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题11 排列组合、二项式定理（含解析）理一．基础题组1.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．15B．310C．35D．452.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（）A. 600B. 288C. 480D. 5043.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】将1，2，3，4，5五个数字任意排成一排，且要求1和2相邻，则能排成五位偶数的概率为 .4.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 在92)1(xx -的二项式展开式中，常数项是( ) （A ）504 （B ）84（C ）84-（D ）504-5.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】 在38(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是n ，若2012(8)n nx a a x a x -=+++L nn a x +，则012n a a a a ++++=L（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．715【答案】A6.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】 已知关于x 的二项式nxa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为（ ） A. 1 B. ±1C. 2D. ±27.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是701”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有( )（A ）44人（B ）42人（C ）22人（D ）21人【答案】D 【解析】试题分析：设参加面试的人数为n ，根据已知得701312=-nn C C ，解得21=n . 故选D ．考点：概率、古典概型的计算以及组合数的计算.8.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 ___ ．9.【2013届吉林省长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学试卷】 二项式532()x x-的展开式中常数项为( )A. 5B. 10C.20-D. 40二．能力题组1.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】6(42)xx -+的展开式中的常数项是 （ ）（A ）1 （B ）6 （C ）15 （D ）20 【答案】C 【解析】试题分析：()()()r x r rx rx rr C C T 3126661224---+==，若为常数项，则0312=-r ，即4=r ，所以1546=C ，故答案选C .考点：本小题主要考二项式定理展开式2.【2013届黑龙江哈尔滨市九中高三第五次月考理科数学试题】5(2)x a +的展开式中，2x 的系数等于40，则(2)ax e x dx +⎰等于（ ）A. eB. 1e -C. 1D. 1e +三．拔高题组1.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】 一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，x ，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试 数学(文) Word版含答案
4545输出河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．B． C．或 D8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为A.12 B.1 C ．32D ．2 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则与的夹角为______．14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率； （Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；A B C D EFE F A B CD(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省各地2014届高三数学 最新模拟试题分类汇编3 函数.pdf
河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编： 函数 一、选择题 1、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）函数y＝－1的图象关于x轴对称的图象大致是 答案：B 2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）设函数f（x）＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1,1]＝－2，[π]＝3．若直线y＝kx＋k（k＞0）与函数f（x）的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是 A．（0, ） B．[，) C．（，1） D．[，1） 答案：B 3、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）已知函数f（x）＝则f（－3π）等于 A． B．－ C． D．－ 答案：B 4、（河南省长葛市第三实验高中2014届高三第三次考试）设则等于 （ ） (A)． (B)． (C)． (D)． 答案：B 5、（河南省扶沟高级中学2014届高三第三次考试）设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是 (A)[-1，2](B)[0，2] (C)[1，+∞)(D)[0，+∞) 答案：D 6、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）设，则之间的关系是 （ ） A． B． C． D． 答案：A 7、（河南省南阳市2014届高三五校联谊期中考试）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是 A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b 答案：A 8、（河南省扶沟高级中学2014届高三第三次考试）设函数f(x)定义在实数集R上，f(2-x)=f(x),且当x≥1时，f(x)=lnx,则有 A. B. C. D. 答案：B 9、（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）函数的零点是（ ） A． B．和 C．1 D．1和 答案：D 10、（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）的值是 （ ） 2 1 －2 －1 的图像大致为( ). 答案：A 12、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝ 其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为( ) A．（，1） B．（，） C．（1，） D．（1，＋∞） 答案：B 13、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得 f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间 A．（2，2．25） B．（2．25，2．5） C．（2．5，2．75） D．（2．75，3） 答案：C 14、（河南省豫南九校2014届高三12月联考） 答案：B 15、（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）设，，，则（ ） A． B．C． D． 答案：B 16、（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）函数的零点的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案：C 17、（河南省扶沟高级中学2014届高三第三次考试）设函数，则的值域是（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：D 18、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）已知函数对任意的实数都有，且，则 A． B． C． D． 答案：B 19、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）函数f（x）＝－－a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是 A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2） 答案：C 二、填空题 1、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）已知定义域为R的函数f（x）在（－5，＋∞））上为减函数，且函数y＝f（x－5）为偶函数，设a＝f（－6），b＝f（－3），则a，b的大小关系为______________． 答案：a>b 2、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）知函数f（x）＝，对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x－2）≤ex，则最大的正整数m为___________________． 答案：4 3、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）函数f（x）＝的定义域是______________ 答案：{x|1＜x≤2} 4、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）已知函数， 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 ． 是奇函数，若且，则 . 答案：3 6（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）已知函数定义在上，对任意的， 已知，则 答案：1 7、（河南省南阳市2014届高三五校联谊期中考试）已知函数f（x）＝－2x＋a有零点，则a的取值范围是_______________ 答案： 三、解答题 1、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研） 已知二次函数f（x）＝a＋bx＋1（a＞0），F（x）＝若f（－1）＝0， 且对任意实数x均有f（x）≥0成立． （Ⅰ）求F（x）的表达式； （Ⅱ）当x∈[－2，2]时，g（x）＝f（x）－kx是单调函数，求k的取值范围． 解：(Ⅰ)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1， ∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立， ∴∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1， ∴F(x)＝(6分) (Ⅱ)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1. ∵g(x)在[－2，2]上是单调函数， ∴≤－2或≥2，解得k≤－2，或k≥6. ∴k的取值范围为(－∞，－2]∪[6，＋∞).(12分)。
2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理
一．基础题组 1.二．能力题组 1. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 设m 是给定的正整数，有序数组（1232,,,m a a a a ）中2i a =或2-(12)i m ≤≤. （1）求满足“对任意的1k m ≤≤，*k N ∈，都有2121k ka a -=-”的有序数组（1232,,,m a a a a ）的个数A ；（2）若对任意的1k l m ≤≤≤，k ，*l N ∈，都有221||4li i k a =-≤∑成立，求满足“存在1k m ≤≤，使得2121k ka a -≠-”的有序数组（1232,,,m a a a a ）的个数B .试题解析：（1）因为对任意的1k m ≤≤，都有2121k ka a -=-，则212(,)(2,2)k k a a -=-或212(,)(2,2)k k a a -=-共有2种，所以1232(,,,,)m a a a a ⋅⋅⋅共有2m 种不同的选择，所以2m A =. ……5分 （2）当存在一个k 时，那么这一组有12m c 种，其余的由（1）知有12m -，所有共有1122m m c -；当存在二个k 时，因为条件对任意的1k l m ≤≤≤,都有221||4li i k a =-≤∑成立得这两组共有22m c ，其余的由（1）知有22m -，所有共有2222m m c -；依次类推得：1122222222(32)m m mm m m m m B c c c --=++⋅⋅⋅+=-. ………10分考点：分步（乘法）计数原理，二项式定理应用.2. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 已知{}n a 为等差数列，且0≠n a ，公差0d ≠.（1）数列满足结论212111a a da a =-；01222221231232C C C d a a a a a a -+=；试证：012333333123412346C C C C d a a a a a a a a -+-=； （2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.（7分）k k a a a d k 211)!1(--=k k a a a d k 321)!1(---)()!1(11211a a a a a d k k k k --=+- 121!+=k k k a a a a d k ， 所以，当1+=k n 时，结论也成立．综合①②知，nn n n n n n n n a a a d n a C a C a C a C 211111321211101)!1()1(---+----=-+-+-对2≥n 都成立……10分 考点：1.归纳推理;2.数学归纳法;3．组合数性质3. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设函数()(,n)1n f x x =+,()n N *∈．（1）求(,6)f x 的展开式中系数最大的项；（2）若(,n)32f i i =（i 为虚数单位）,求13579n n n n n C C C C C -+-+．。
新东方优能中学-数学-第十四章 排列组合、二项式定理 - 副本
第十四章 排列组合、二项式定理第一节 排列组合1.★(2014河北邯郸二模理10) 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30-分；选乙题答对得10分，答错得10-分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （ ） A ．24B ．36C ．40D ．44答案：D 考点：排列组合2.★(2014河北冀州中学3月月考理14)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种． 答案：36 考点：排列组合3.★(2014河北邢台一模理8)4名优秀学生D C B A ,,,全部都被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 ( ）A.18种B.36种C.72种D.108种 答案：B 考点：排列组合4.★（2015河北“五校联盟”质监（一)理7）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ） A.36种 B.30种 C.24种 D.6种 答案：B 考点：排列组合5.★★(2014河北衡水中学上学期四调理5)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．5040 答案：B 考点：排列组合6.★（2014河北衡水中学上学期四调理7）6张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1,1从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）A ．180B ．126C ．93D ．60 答案：B 考点：排列组合7.★（2014河北衡水中学上学期四调理13）对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）． 答案：30 考点：排列组合8.★★(2014河北衡水中学上学期五调理12)数列{}n a 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k k a a k +-==⋅⋅⋅，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ）A.84B.168C.76D.152 答案：A考点：1.数列；2.排列组合.9.★（2014河北衡水中学下学期期中理8）将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排.则白球与黄球不相邻的放法有（ ） A ．10种 B ．12种C ．14种D ．16种答案： 考点：排列组合10.★（2010河南周口期末文10）将6名同学分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分配方案有（ ）A.35B.50C.55D.70 答案:B考点：排列组合.11.★（2013河南南阳一中三模理8）2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是 ( ） A.36 B.42 C.48D.60答案：C 考点：排列组合.12.★★（2013河南十所名校考前压轴卷理9）某人冬天外出时在两只手上都戴上双层手套，其中内层的两只手套不分左右，即2只内层手套看成一样的，但外层的两只手套分左右，即外层手套不能反着戴，那么不同的戴手套的顺序有 （ )A ．4种B ．6种C ．8种D ．16种 答案：B 考点：排列组合.13.★(2013河南郑州盛同期末理16)为了支援边远山区的教育事业，我市决定将某校4名男老师和3名女老师选派到该地区3所学校支教，则每所学校既有男老师又有女老师的分配方法共有_____种. 答案：216 考点：排列组合.14.★（2013河南郑州盛同一模理11）从5,4,3,2,1这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 ( )A ．51个B ．54个C ．12个D ．45个 答案：A 考点：排列组合.15.★（2014河南洛阳三模理4）若从9,...,3,2,1这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A ．60种B ．63种C ． 65种D ．66种答案：D考点：排列组合.16.★(2014河南内黄一中一模理9)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有 ( )A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种答案：D 考点：排列组合.17.★（2014河南商丘三模理4）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有 ( )A.34A 种B.3133.A A 种C.1143.C C 种D.2244.C A 种 答案：D 考点：排列组合.18.★(2012山西省襄汾第六次练兵测试理14)有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ． 答案：192 考点：排列组合.19.★（2013山西山大附中1月月考理5）从5,4,3,2,1这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 （ ）A ．12个B ．54个C ．51个D ．45个 答案：C 考点：排列组合.20.★（2013山西四校第二次联考理5）从4,2中选一个数字，从5,3,1中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．24答案：D 考点：排列组合.21.★（2013山西四校第四次联考理15）某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 ． 答案：216 考点：排列组合.22.★（2014山西山大附中4月月考理15）某农科所要在一字排开的1,2,3,4,5,6六块试验田中，种植六种不同型号的农作物，根据要求，农作物甲不能种植在第一及第二块试验田中，且农作物乙与甲不能相邻，则不同的种植方法有 种． 答案：312 考点：排列组合.第二节 二项式定理1.★(2014河北邯郸一模理13)二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数 (用数字作答). 答案：60 考点：二项式定理2.★(2014河北唐山期末理14)在10(x 的展开式中，9x 项的系数为 . 答案：45考点：二项式定理.3.★（2014河北唐山一模理4）82)x二项展开式中的常数项为（ ）A.56B.112C.56-D.112- 答案：C考点：二项式定理4.★(2015河北“五校联盟”质监（一)理5)在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 答案：A考点：二项式定理5.★★（2014河北衡水中学上学期四调理4）已知()|2||4|f x x x =++-的最小值是n ，则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为（ ）A ．15B ． 15-C ．30D ． 30- 答案：A考点：1.绝对值函数；2.二项式定理.6.★(2014河北衡水中学上学期五调文13)已知7270127()x m a a x a x a x -=++++L 的展开式中4x 的系数是35-，则1237a a a a ++++L = ． 答案：1考点：二项式定理7.★(2014河北衡水中学上学期五调理13)已知7270127()x m a a x a x a x -=++++L 的展开式中4x 的系数是35-，则1237a a a a ++++L = 答案：1考点：二项式定理.8.★(2014河北衡水中学下学期二调理14)若21()n x x+的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为 ． 答案：考点：二项式定理10.★（2010河南周口期末文14）在3(2n x x-的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是______． 答案:7考点：二项式定理.11.★(2014河南内黄一中一模理13)61(3)x x－的二项展开式中，常数项为_____________. 答案：-540 考点：二项式定理.12.★(2014河南豫东、豫北十所名校届高三阶段性测试（五）理7)已知 8(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ba为 （ ）A.1285 B. 2567 C.5125 D. 1287答案：A考点：二项式定理.13.★(2012山西省襄汾第六次练兵测试理13)若=a 0sin xdx π⎰，则二项式61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 展开式中含x 的项的系数是 ． 答案：240 考点：二项式定理.14.★（2013山西阳泉第二次调研理13）已知∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+n a a n(1)*N 的展开式中含2a 的项为第3项，则n 的值为 ．答案：10 考点：二项式定理.。
2014年全国各地高考试题分类汇编(理数)9----排列组合与二项式定理(全Word,精心排版)
2014年全国各地高考试题分类汇编（理数）排列组合与二项式定理（2014安徽理数）13．设0a ≠，n 是大于1的自然数，1nx a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式为2012n n a a x a x a x ++++…．若点()i i A i a ,，()012i =,,的位置如图所示，则a = ．【解析】根据题意知01a =，13a =，24a =，结合二项式定理得1221C 31C 4n n a a ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，即8133n an a ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得3a =．（2014北京理数）13．把5件不同产品摆成一排．若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_____种．【解析】记5件产品为A ，B ，C ，D ，E ，将A ，B 相邻视为一个元素，先与D ，E 排列，有2323A A 种方法；再将C 插入，仅有3个空位可选，共有23123326336A A C =⨯⨯=种不同的摆法． （2014大纲理数）5．有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种【解析】从6名男医生中选出2名有种选法，从5名女医生中选出1名有15C 种选法，由分步乘法计数原理得不同得选法共有2165C C 75⋅=种．故选C ．（2014大纲理数）13．8⎛⎫的展开式中22x y 的系数为 ．【解析】()81633822188C 1C rrr r r rr r T x y ---+⎛⎫⎛=⋅⋅=-⋅⋅⋅ ⎝，令163223822rr -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩得4r =．所以展开式中22x y 的系数为()4481C 70-⋅=．（2014福建理数）10．用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”用表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）A ．()()()555432111c b a a a a a +++++++ B ．()()()554325111c b b b b b a +++++++C ．()()()554325111c b b b b b a +++++++ D ．()()()543255111c c c c c b a +++++++【解析】从5个有区别的黑球取k 个的方法数为5C k ，故可用()51c +展开式中k c 的系数表示．又所有的蓝球都取或都不取用51b +表示．再由乘法原理知，符合题意的取法可由()()()555432111c b a a a aa +++++++表示．故选A ．（2014湖北理数）2．若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中31x 的系数是84，则实数a =（ ）A ．2BC ．1D 【解析】()77177271C 22C rrr r r r r r a T x a x x --+-⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭．令273r -=，则5r =．由25572C 84a ⋅=得1a =，故选C ． （2014湖南理数）4．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数是（ ）A ．20-B ．5-C ．5D ．20【解析】展开式的通项为()()52551551C 212C 2kkkk k k kk k T x y x y ---+⎛⎫=⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，令52k -=，得3k =．则展开式中的系数()32353512C 20⨯--⋅=-，故选A ．（2014辽宁理数）6．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A ．144B ．120C ．72D ．24【解析】先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有3424A =种放法，故选D ．（2014山东理数）14．若46b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 ．【解析】()626123166C C rrrr r r r r b T axa b x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1233r -=，则3r =．所以3336C 20a b =，即1ab =．所以2222a b ab +=…，即22a b +的最小值为2．（2014四川理数）2．在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．30 B ．20 C ．15 D ．10【解析】在()61x +的展开式中，含2x 的项为22236C 15T x x =⋅=，故含3x 的项的系数为15．故选C（2014四川理数）6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种【解析】若最左端排甲，其他位置共有55A 120=种排法；若最左端排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有44A 24=种排法，所以共有120424216+⨯=种排法．故选B（2014新课标1理数）13．8()()x y x y -+的展开式中72y x 的系数为 ．（用数字填写答案） 【解析】由二项展开公式可知，含27x y的项可表示为7762688x C xyy C x y ⋅-⋅，故()()8x y x y -+的展开试中27x y 的系数为7612888882820C C C C -=-=-=-．（2014新课标2理数）13．()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a = ．（用数字填写答案）【解析】10110C r r r r T x a -+=，令107r -=，得3r =，所以3310C 15a =，即3109815321a ⨯⨯=⨯⨯，所以318a =，所以12a =． （2014浙江理数）5．在()()6411x y ++展开式中，记m nx y 项系数为(),f m n ，则()()()()3,02,11,20,3f f f f +++=（ ）A ．45B ．60C ．120D ．210【解析】在()61x +的展开式中，m x 的系数为6C m，在()41y +的展开式中，n y 的系数为4C n ，故()64,C C m n f m n =⋅． 从而()363,0C 20f ==，()21642,1C C 60f =⋅=，()12641,2C C 36f =⋅=，()340,3C 4f ==，故选C ．（2014浙江理数）14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）． 【解析】不同的获奖情况可分为以下两类：（1）有一个人获得两张有奖奖券，另外还有一个人获得一张有奖奖券，有2234C A 36=种获奖情况．（2）有三个人各获得一张有奖奖券，有34A 24=种获奖情况．故不同的获奖情况有362460+=种． （2014重庆理数）9．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A ．72B ．120C ．144D ．168 【解析】先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有3334A A 144⋅=种，再剔除小品内节目的相邻的情况，共有322322A A A 24⋅⋅=种，于是符合题意得排法共有14424120-=种．故选B ．。
河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试 数学文试题 含答案
河南省郑州市2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷一、选择题:本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.1. 已知命题p: ∀32,80,x x >-> 那么⌝p 是A. ∀32,80x x ≤-≤ B. ∃32,80x x ≤-≤ C. ∀32,80x x >-≤ D. ∃32,80x x >-≤2. 设向量→a =(,1)x , →b =(4,)x ,则“→a ∥→b ”是“2x =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件A. 55B. 55i C. 1 D. i4. 阅读右边的程序框图，若输出的y =1, 则输入的x 的值可能是 A. ±2和2 B. -2和2 C. ± 2 D. 25. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 112B. 80C. 72D. 646.等差数列{}n a 中的14027,a a 是函数321()41213f x x x x =-++的极值点，则22014log a = A. 2 B. 3 C.4 D. 5 7. 设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题：①若l ⊥α, α⊥β, 则l ∥β; ②若l ∥α, α∥β, 则l ∥β; ③若l ⊥α, α∥β, 则l ⊥β; ④若l ∥α, α⊥β, 则l ⊥β. 其中正确命题的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知∆ABC 中，平面内一点P 满足→CP =23→CA +13→CB ，若|→PB |=t |→PA |, 则t 的值为A. 3B. 13C. 2D. 12 9. 已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ=+图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是A. ())6f x x π=-B. ())3f x x π=-C. ())3f x x π=+D. ())6f x x π=+ 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点分别为F 1，F 2 ，以线段F 1F 2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点位（4,3），则双曲线的方程为11.若曲线2(0)y ax a =>与曲线ln y x =在它们的公共点P （s,t ）处具有公共切线，则a =12. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为S n , 若21()n n nS a a n N *+∈=, 则S 2014= A. 2014+20142014 B. 2014- 20142014C. 2014D. 2014二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若253652,62a a a S ==-，则1a 的值是15.设实数,x y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2y －x ≤2y ≥1, 则22x y +的取值范围是_______.16.已知,x y ∈(-12 ,12 ), m ∈R 且m ≠0, 若222sin 201,2sin cos 041xx m x y y y m y ⎧++=⎪+⎪⎨⎪+-=+⎪⎩ 则y x =_______.三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知向量→m =（cosA, -sinA ）,→n = （cosB, sinB ）, →m ·→n =cos2C,A,B,C 为∆ABC 的内角.(Ⅰ)求角C 的大小；（Ⅱ）若AB=6，且→CA ·→CB =18, 求AC, BC 的长.18.(本小题满分12分）正∆ABC 的边长为2， CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 的中点（如图（1））.现将∆ABC 沿CD 翻成直二面角A -DC -B （如图（2））.在图（2）中：（Ⅰ）求证：AB ∥平面DEF ；（Ⅱ）求多面体D -ABFE 的体积.抽取了45人，求n 的值；（Ⅱ）接受调查的的人同时对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下： 9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过0.5的概率．B20. (本小题满分12分）已知平面上的动点(,)R x y 及两定点A(-2,0)，B(2,0)，直线RA 、RB 的斜率分别为k 1、k 2，且k 1·k 2=- 34, 设动点R 的轨迹为曲线C.(I)求曲线C 的方程；(II)过点S(4,0)的直线与曲线C 交于M 、N 两点，过点M 作MQ ⊥x 轴，交曲线C 于点Q.求证：直线NQ 过定点，并求出定点坐标.21.(本小题满分12分）已知函数()xx f x e =. (I)求函数()f x 的单调区间和极值；(II)过点P(0，4e2 ) 作直线l 与曲线y =()f x 相切，求证: 这样的直线l 至少有两条，且这些直线的斜率之和2322121(,)e e m e e--∈.请考生从22、23、24三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并用铅笔在对应方框中涂黑.22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，AB 为圆O 的直径， CD 为垂直于AB 的一条弦，垂直为E ，弦BM 与CD 交于点F. (I ）证明: A E F M 、、、四点共圆； (II)若MF=4BF=4，求线段BC 的长.23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O:cos sin ρθθ=+和直线l :sin()42πρθ-=. (I)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(II)求直线l 与圆O 的公共点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤< .24. (本小题满分10分) 选修4―5:不等式选讲已知函数()|2|5f x x a x =-+. （Ⅰ）求不等式()51f x x >+的解集；（Ⅱ）若不等式()f x ≤0的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值.2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案 一、 选择题DBAC BAAC BADD 二、填空题13．1(0,);2 14．2;- 15．[1,4]; 16．1.2- 三、解答题17．解（Ⅰ）cos cos sin sin cos()A B A B A B ⋅=-=+m n ，因为A B C π++=,所以cos()cos cos 2A B C C +=-=,---------2分即22cos cos 10C C +-=，故1cos 2C =或cos 1C =-，---------4分 又0C π<<，所以3C π=． ---------6分（Ⅱ）因为18CA CB ⋅=，所以36CA CB ⋅=， ① 由余弦定理2222cos 60AB AC BC AC BC ︒=+-⋅⋅，---------8分及6AB =得，12AC BC +=， ②---------10分由①、②解得6,6AC BC ==． ---------12分18． 解（Ⅰ）如图(2):在ABC ∆中，由E 、F 分别是AC 、BC 的中点，所以EF //AB ，又⊄AB 平面DEF ,⊂EF 平面DEF ， ∴//AB 平面DEF ． ---------6分（Ⅱ）由直二面角A DC B --知平面ADC ⊥平面BCD ， 又在正ABC ∆中，D 为边AB 中点，AD CD ⊥ 所以AD ⊥平面BCD ，---------9分136BCD A BCD V S AD ∆-=⋅⋅=三棱锥 ， 11132224BCD FCD V S AD ∆-=⋅⋅=三棱锥E ，所以，多面体D-ABFE 的体积V =A BCD V --三棱锥FCD V -=三棱锥E -----12分 19．解（Ⅰ）所有参与调查的人数为8001004501502003002000+++++=， 由分层抽样知：452000100900n =⨯=． ---------5分 （Ⅱ）总体平均数9.29.68.79.39.08.29.06x +++++==，---------7分从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：(9.2,9.6)、(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(9.2,8.2)、(9.6,8.7)、(9.6,9.3)、(9.6,9.0)、(9.6,8.2)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(8.7,8.2)、(9.3,9.0)、(9.3,8.2)、(9.0,8.2)，共计15种.--------10分由|9.0|0.5x -≤知，当所取的两个分数都在[8.5,9.5]内时符合题意，即(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(9.3,9.0)符合，共计6种，所以，所求概率615P =． ---------12分 20．解（Ⅰ）由题知2x ≠±，且12y k x =+，22y k x =-， 则3224y y x x ⋅=-+-，---2分整理得,曲线C 的方程为221(0)43x y y +=≠．-----------5分（Ⅱ）设NQ 与x 轴交于(,0)D t ，则直线NQ 的方程为(0)x m y t m =+≠，记1122(,),(,)N x y Q x y ，由对称性知22(,)M x y -，由223412,x y x my t⎧+=⎨=+⎩消x 得：222(34)63120m y mty t +++-=，-----7分所以2248(34)0m t ∆=+->，且1,2262(34)mt y m -=+，故12221226,34312,34mt y y m t y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩------------9分 由M N S 、、三点共线知NS MS k k =，即121244y y x x -=--， 所以1221(4)(4)0y my t y my t +-++-=,整理得12122(4)()0my y t y y +-+=，-----------10分所以222(312)6(4)034m t mt t m ---=+，即24(1)0m t -=，1t =， 所以直线NQ 过定点(1,0)D ．--------12分 21．解（Ⅰ）由题知1()()R xxf x x e -'=∈， 当()0f x '>时，1x <，当()0f x '<时，1x >，-----------2分 所以函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞， 其极大值为1(1)f e=，无极小值．-----------5分 （Ⅱ）设切点为00(,())x f x ，则所作切线的斜率001()x x k f x e-'==，所以直线l 的方程为：000001()x x x x y x x e e--=-， 注意到点24(0,)P e在l 上，所以00000214()x x x x x e e e --=-，-----7分整理得：020240x x e e-=，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数，令224()x x g x e e =-，则(2)()xx x g x e -'=-，当()0g x '>时，02x <<，当()0g x '<时，0x <或2x >，所以，函数()g x 在(,0),(2,)-∞+∞上单调递减，在(0,2)上单调递增，---9分注意到2244(0)0,(2)0,(1)0g g g e e e=-<=-=->， 所以方程()0g x =的解为2x =，或(10)x t t =-<<，即过点24(0,)P e恰好可以作两条与曲线()y f x =相切的直线．----10分当2x =时，对应的切线斜率121(2)k f e'==-， 当x t =时，对应的切线斜率21ttk e -=， 令1()(10)t t h t t e -=-<<，则2()0t t h t e-'=<，所以()h t 在(1,0)-上为减函数，即1(0)()(1)2h h t h e =<<-=，212k e <<，所以231222121(,)e e m k k e e--=+∈．------------12分22．解（Ⅰ）如图，连结AM ，由AB 为直径可知90AMB ︒∠= ， 又CD AB ⊥ ，所以90AEF AMB ︒∠=∠=，因此A E F M 、、、四点共圆． ------4分（Ⅱ）连结AC ，由A E F M 、、、四点共圆，所以BF BM BE BA ⋅=⋅ ，---6分在RT ABC ∆中，2BC BE BA =⋅ ，------8分又由44MF BF ==知1,5BF BM == ，所以25BC = ，BC =．---10分23．解（Ⅰ）圆:cos sin O ρθθ=+，即2c o s s i n ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，------2分直线:sin 42l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即si n cos 1ρθρθ-=， 则直线l 的直角坐标方程为：10x y -+=．------4分 （Ⅱ）由⑴知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得220,10x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得0,1,x y =⎧⎨=⎩------6分即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分将（0,1）转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，即为所求．------10分24．解 （Ⅰ）由()51f x x >+化简可得|2|1x a ->，即21x a ->或21x a -<-，--2分解得：12a x -<或12a x +>， 所以，不等式()51f x x >+的解集为11{|}22a a x x x -+<>或．------4分 （Ⅱ）不等式|2|50x a x -+≤等价于525x x a x ≤-≤-，即52,25,x x a x a x ≤-⎧⎨-≤-⎩化简得,3,7a x a x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩------6分 若0a < ，则原不等式的解集为{|}7ax x ≤={|1}x x ≤-， 此时，7a =- ；------8分若0a ≥ ，则原不等式的解集为{|}3a x x ≤-={|1}x x ≤-， 此时，3a = ．综上所述，7a =- 或3a =．------10分。
河南省中原2014届高三高考仿真模拟统一考试 数学(理) 扫描版试题Word版答案
中原名校2014年高考仿真模拟统一考试数学试题（理科）参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. C5. A6. A7. D8. D9. A 10. C 11. C 12. B 二、填空题13. -784 14. 43- 15. 16π 16. 100711134⎛⎫- ⎪⎝⎭三.解答题.17、解（1）设三边分别为,,a b c由cos sinB sinC A =可得cos 02C C π=⇒=又cos 9162AB AC AB AC A S AB AC inA ⎧⋅⎪⎨=⎪⎩＝｜｜｜｜＝＝｜｜｜｜s 两式相除可得4tan 3aA b== 令4,3(0)a k b k k ==> 则1612S ab k ==⇒=∴三边长分别为3，4，5，………………（8分）（2）有两角差的正切公式可得tan BAD ∠=913…………(12分)18． 甲取胜的概率为32233323()()()5555P A C =+⋅⋅ ＝297625………………（4分）（2）224(3)()525P X ===132232351(4)()5555125P X C ==⋅⋅+=12223323232354(5)()()555555125P X C C ==⋅⋅+⋅⋅= X ∴的分布列为：534125EX ∴=………………………………….12分所以：平面ABCD ⊥平面AED ；………..5分1(0,1,0),0)2A B D -(3,0,1)AF =-则cos ,AF m <>=所以cos 5θ=………………（12分）20．解：（1）由题意22421,2c e a a b==+= 又222,a b c =+解得228,4a b ==，故椭圆的标准方程为221.84x y += ................ （4分）（2）设直线AB 的方程为1122,(,),(,),y kx m A x y B x y =+联立2228y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4280,k x kmx m +++-= 22222(4)4(12)(28)8(84)0,km k m k m ∆=-+-=-+>① 1222122412.2812km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2122122212122211,,2211284.221212AC BDy y b k k a x x m m y y x x k k⋅=-=-∴=---∴=-=-⋅=-++又1212()()y y kx m kx m =++22121222222222()28412128,12k x x km x x m m km k km mk k m k k=+++--=++++-=+ 222222222248,(4)8,121242.m m k m m k k kk m --∴-=∴--=-++∴+=……………….. (8分) （ⅰ）222212122222284442412121212m m m k OA OB x x y y k k k k ---+-⋅=+=-==++++ 242,12k=-+ 224 2.OA OB ∴-=-≤⋅<当0k =（此时22m =满足①式），即直线AB 平行于x 轴时，OA OB ⋅的最小值为－2.又直线AB 的斜率不存在时，2OA OB ⋅=，∴OA OB ⋅的最大值为2. （ⅱ）设原点到直线AB 的距离为d ，则211||2||AOB S AB d x x ∆=⋅=-=====∴S 四边形ABCD = 4S ΔAOB=即四边形ABCD 的面积为定值. ………………………….（12分）1,2EBC OCD EB OC AB ∴∆≅∆∴==E ∴是AB 的中点。
2014年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学二模试卷(理科)
2014年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：1．集合()(){}1231A x x x =--≤，312B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则A B 为（ ）A ．1322x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤B ．312x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤C ．1322x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤ D ．1322x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤ 答案：D【考点】交集及其运算． 【专题】集合．【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：由A 中的不等式变形得：22520x x -+≤，即()()2120x x --≤，解得：122x ≤≤，即122A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤； 312B x x ⎧⎫∴=-<<⎨⎬⎩⎭， 1322A B x x ⎧⎫∴=<<⎨⎬⎩⎭ ．故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{}n a ．已知212a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（ ） A ．100 B ．120 C ．150 D ．200 答案：A【考点】频率分布直方图． 【专题】概率与统计．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出小长方形面积最大的一组的频率，再根据频数=频率⨯样本容量，求出频数即可．【解答】解： 直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这5个小方形的面积由小到大构成等差数列{}n a ，212a a =，1d a ∴=，313a a =，414a a =，515a a =根据各个矩形面积之和为1，则123451151a a a a a a ++++==1115a ∴=，小长方形面积最大的一组的频率为5115153a =⨯= 根据频率=频数样本容量可求出频数13001003=⨯=故选：A ．【点评】本题考查了频率、频数的应用问题，各小组频数之和等于样本容量，各小组频率之和等于1． 3．复数1z 、2z 满足()214i z m m =+-，()()22cos 3sin i ,,z m θλθλθ=++∈R ，并且12z z =，则λ的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．9,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：C【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用12z z =，可得22cos 43sin m m θλθ=⎧⎨-=+⎩，化为2394sin 816λθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用1sin 1θ-≤≤和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：12z z = ，22cos 43sin m m θλθ=⎧∴⎨-=+⎩， 化为24sin 3sin θλθ=+，2394sin 816λθ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，1sin 1θ- ≤≤，∴当3sin 8θ=时，λ取得最小值916-；当sin 1θ=-时，λ取得最大值7．9716λ∴-≤≤．∴λ的取值范围是9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：C ．【点评】本题考查了复数相等、正弦函数的单调性、二次函数的单调性，属于基础题．4．已知α是三角形的最大内角，且1cos22α=，则曲线221cos sin x y αα+=的离心率为（ ）ABCD答案：D【考点】双曲线的简单性质；二倍角的余弦． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件推导出150α=︒，曲线221cos sin x y αα+=等价转化为22112y =，由此能求出结果． 【解答】解：α 是三角形的最大内角，且1cos22α=，2300α∴=︒，150α∴=︒，cos cos150cos30α∴=︒=-︒=，1sin sin150sin302α=︒=︒=，∵曲线221cos sin x y αα+=，2112y 2∴=，a ∴=c =e=c a ∴==． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的求法，是中档题，解题时要熟练掌握三角函数的性质．5．已知实数x ，y 满足不等式组315033505x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，则z x y =+的最大值为（ ）A ．15B ．17C ．20D ．30 答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合．【分析】由线性约束条件作出可行域，求出最优解，则目标函数的最大值可求．【解答】解：由不等式组315033505x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥作可行域如图，联立31503350x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得98x y =⎧⎨=⎩．()9,8B ∴．由图可知，使z x y =+取得最大值的最优解为()9,8B ． z x y ∴=+的最大值为9817+=．故选：B ．【点评】本题只是直接考查线性规划问题，近年来线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合法是重要的数学思想方法，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．是中档题．6．已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6⎛ ⎝的展开式中含2x -的系数是（ ）A ．192B ．32C ．42-D ．192- 答案：C【考点】程序框图；二项式定理的应用． 【专题】算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件100S ≤，求得输出i 的值，再利用二项展开式定理的通项公式求得2x -的系数．【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行i=1，11021S -=+=； 第二次运行i=1+1=2，21123S -=+=； 第三次运行i=2+1=3，21227S =++=； 第四次运行i=3+1=4，37215S =+=； 第五次运行i=4+1=5，415231S =+=； 第六次运行i=5+1=6，531263S =+=； 第七次运行i=6+1=7，6632127S =+=． 不满足条件100S ≤，输出i=7，6⎛∴ ⎝的通项()662216C 71r rr r r r T x x ---+=⋅⋅-⋅，令6222r r --=-得5r =，2x-∴的系数为()5561C 742-⋅⋅=-．故选：C ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，考查了二项展开式定理，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．7．若双曲线()2210,0x y a b a b -=>>和椭圆()2210x y m n m n+=>>有共同的焦点1F ，2F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=（ ） A ．22m a - B．()12m a - D ．()m a - 答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】在同一直角坐标系中作出双曲线()2210,0x y a b a b -=>>和椭圆()2210x y m n m n+=>>的图形，利用双曲线与椭圆的定义得到1PF 与2PF 的关系式，从而可求得12PF PF ⋅的值．【解答】解：依题意，作图如下：不妨设点P 为第一象限的交点则12PF PF +=，①12PF PF -=②22①-②得：()1244PF PF m a ⋅=-，12PF PF m a ∴⋅=-，故选：D ．【点评】本题考查双曲线与椭圆的定义及其标准方程，考查作图与运算求解能力，属于中档题． 8．已知函数()e x f x =，如果1x ，2x ∈R ，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质： ①()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦； ②()y f x =不存在反函数；③()()121222x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭；④方程()2f x x =在()0,+∞上没有实数根，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性判断①的正误；通过函数具有反函数的性质判断②的正误；利用函数的凹凸性判断③的正误；函数的零点判断④的正误．【解答】解：函数()e x f x =，函数是单调增函数，如果1x ，2x ∈R ，且12x x ≠， ①()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；说明函数是增函数，满足题意，∴①正确； ②()y f x =不存在反函数；函数有反函数函数必须是单调函数，∴②不正确；③具有性质()()121222x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭的函数是凸函数，而()e x f x =是凹函数；∴③不正确； ④方程()2f x x =，即2e x x =，函数()e x f x =，()2g x x =．在()0,+∞上没有交点，就是说分没有实数根，∴④正确．综上正确的结果为：①④． 故选：B ．【点评】本题考查函数的基本性质的应用，函数的单调性、反函数函数的凹凸性以及函数的零点，基本知识考查．9．设{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++=，又12a =，则101S =（ ） A ．200 B ．2 C ．2- D ．0答案：B【考点】等比数列的性质；等比数列的前n 项和． 【专题】计算题．【分析】设出等比数列的公比为q ，利用等比数列的性质化简已知的等式，根据0n a ≠，等式左右两边同时除以n a ，得到关于q 的方程，求出方程的解得到公比q 的值，由1a 及q 的值，利用等比数列的前n 项和公式即可求出101S 的值．【解答】解析：设等比数列{}n a 的公比为q ，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++=， 220n n n a a q a q ∴++=，又0n a ≠，可得：2120q q ++=， 解得： 1q =-，又12a =， 则()101211211S ⨯+==+．故选B【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n 项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．10．在三棱椎P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）CDAP正视图侧视图A ．AD ⊥平面PBC 且三棱椎D ABC -的体积为83B ．BD ⊥平面PAC 且三棱椎D ABC -的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱椎D ABC -的体积为163D ．BD ⊥平面PAC 且三棱椎D ABC -的体积为163答案：C【考点】直线与平面垂直的判定；命题的真假判断与应用；简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可证明直线与平面垂直，求出几何体的体积即可．【解答】解：PA ⊥ 平面ABC ，PA BC ∴⊥，又AC BC ⊥，PA AC A = ， BC ∴⊥平面PAC ， BC AD ∴⊥，又由三视图可得在PAC △中，4PA AC ==，D 为PC 的中点， AD PC ∴⊥，AD ∴⊥平面PBC ．又4BC =，90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ．故11164323D ABC B ADC V V --==⨯⨯=．故选：C ．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，几何体的体积的求法，考查命题的真假的判断与应用．11．已知函数()2cos sin f x x x =，下列结论中错误的是（ ）A ． ()f x 既是偶函数又是周期函数B ．()f x 最大值是1C ． ()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 的图象关于直线πx =对称答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的周期性、奇偶性、对称性的概念对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可． 【解答】解：A ，()2cos sin f x x x = ，()()()()22cos sin cos sin f x x x x x f x ∴-=--==， ()f x ∴是偶函数；又()()()()222πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x f x +=+=+==， ()f x 是周期函数；()f x ∴既是偶函数又是周期函数，即A 正确；B ，cos 1x ≤，2sin 1x ≤，二者不能同时取到等号，∴无论x 取什么值，()2cos sin f x x x =均取不到值1，故B 错误；C ，()()()()2222πcos sin cos πsin πcos sin cos sin 0f x f x x x x x x x x x +-=+--=-= ， ()f x ∴的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，即C 正确；D ，()()()()222πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x f x -=--== ， ()f x ∴的图象关于直线πx =对称，即D 正确．综上所述，结论中错误的是：B ．故选：B ．【点评】本题考查三角函数的性质，着重考查函数的周期性、奇偶性、对称性及最值，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运劝，点Q 在OB 上运动且保持PQ为定值a（点P ，Q 不与点O 重合），已知60AOB ∠=︒，a =PQ PO QP QOPO QO ⋅⋅+ 的取值范围为（ ）答案：BA ．1,2⎡⎢⎣ B ．,⎝ C ．1,2⎛- ⎝ D ．7⎛⎤ ⎥ ⎝⎦答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】作图，记向量PQ 与PO 的夹角为α，0120α︒<<︒可得向量QP 与QO的夹角为120α︒-，可得()cos cos 120PQ PO QP QO PQ QP PO QOαα⋅⋅+=+︒-，由三角函数的公式化简结合角的范围可得所求．【解答】解：（如图）记向量PQ 与PO的夹角为α，0120α︒<<︒可得向量QP 与QO的夹角为()18060120αα︒-︒+=︒-， ()cos cos 120PQ PO QP QO PQ QP PO QO αα⋅⋅∴+=+︒-()1120cos cos 2ααααα⎫=+︒-=-+⎪⎪⎭()1cos302ααα⎫==+︒⎪⎪⎭0120α∴︒<<︒，3030150α∴︒<+︒<︒()1sin301α∴<+︒≤()30α<+︒≤.PQ PO QP QOPO QO⋅∴+的取值范围为,⎝故选：BA120°-ααOQB【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角函数的化简及应用，属中档题．二、填空题：13．过圆22240x y x y++-=的圆心，且与直线230x y+=垂直的直线方程为．答案：3270x y-+=【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．【解答】解： 圆的标准方程为()()22125x y++-=，∴圆心坐标为()1,2-，直线230x y+=的斜率23k=-，则与直线230x y+=垂直的直线斜率32k=，∴所求的直线方程为()3212y x-=+，即3270x y-+=，故答案为：3270x y-+=【点评】本题主要考查直线方程的求法，求出圆心坐标以及直线斜率是解决本题的关键，比较基础．14．四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个五面体的五个面中两两互相垂直的共有对．答案：5【考点】平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】因为PA⊥平面ABCD，得到2组互相垂直的平面．再利用四边形ABCD为正方形得到其他互相垂直的平面即可．【解答】解：因为PA⊥平面ABCD，所以平面PDA⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，又因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥平面PAD⇒平面ABP⊥平面PAD，同理可得平面PBC⊥平面PAB．平面PAD⊥平面PAB．故图中互相垂直的平面共有5组．故答案为：5．CBDAP【点评】本题考查面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．15．已知()24g x x =--，()f x 为二次函数，满足()()()()0f x g x f x g x ++-+-=，且()f x 在[]1,2-上的最大值为7，则()f x = ．答案：2142x x -+或224x x -+【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】设出函数的解析式，由()()()()0f x g x f x g x ++-+-=，可得二次项系数和常数项，结合二次函数的图象和性质分类讨论()f x 在[]1,2-上的最大值为7时，一次项系数的取值，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：()f x 为二次函数，∴设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()()()()()()()222224422280f xg x f x g x ax bx c x ax bx c x a x c ++-+-=+++--+-++--=-+-=即220280a c -=⎧⎨-=⎩解得：14a c =⎧⎨=⎩()24f x x bx ∴=++，()f x 的图象是开口朝上且以直线2bx =-为对称轴的抛物线故当122b -≤，即1b -≥时，()f x 在[]1,2-上的最大值为()2287f b =+=，解得12b =-故当122b -≥，即1b -≤时，()f x 在[]1,2-上的最大值为()157f b -=-+=，解得2b =-，()2142f x x x ∴=-+或()224f x x x =-+，故答案为：2142x x -+或224x x -+．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握选定系数法的步骤和二次函数的图象和性质是解答的关键． 16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群， ，第n 群， ，第n 群恰好n 个数，则第n 群中n 个数的和是 ．111828404832914202416710128564321答案：3223nn ⋅-- 【考点】归纳推理．【专题】规律型；等差数列与等比数列．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数第一个构成一个以1为首项，以2为公比的等比数列，每一行的从右边的第k 个数都构成一个以2k 为公差的等差数列，进而可分析出第n 群中n 个数的和的表达式．【解答】解：观察图例，我们可以得到每一行的数第一个构成一个以1为首项，以2为公比的等比数列，每一行的从右边的第k 个数都构成一个以2k 为公差的等差数列， 故第n 群的第一个数为：12n -，第n 群的第二个数为：2122232n n n ---+=⋅， 第n 群的第三个数为：22322252n n n ---+⨯=⋅， …第n 群的第1n -个数为：()()2222232n n +-⨯=-⋅， 第n 群的第n 个数为：()11221n n +-⨯=-，故第n 群中n 个数的和()()1232325223221n n n n S n n ---=+⋅+⋅++-⋅+- ，…① 故()()122223252232212n n n n S n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，…② ②-①得：()()122222222213223n n n n n S n n --=+++++--=⋅-- ，故答案为： 3223n n ⋅--【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，己知()πcos ,A A =，()2cos ,2cos n A A =-，π1n ⋅=- ．（Ⅰ）若a =2c =，求ABC △的面积；（Ⅱ）求()2cos 60b ca C -︒+的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为1-，利用平面向量数量积运算法则计算列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出A 的度数，由a 与c 的值，利用正弦定理求出sin C 的值，即可确定出ABC △的面积；（Ⅱ）原式利用正弦定理化简后，根据A 的度数，得到B C +的度数，用C 表示出B ，代入关系式整理后约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）()πcos ,A A = ，()2cos ,2cos n A A =-，π1n ⋅=- ．222cos cos cos 211A A A A A ∴-=+=-，即2212cos 22A A ⎫--=-⎪⎪⎝⎭， πsin 216A ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，A 为三角形内角，ππ262A ∴-=，即π3A =，a = 2c =，∴由正弦定理sin sin a cA C=，得：2sin 1sin 2c A C a ===， C 为三角形内角，π6C ∴=，π2B ∴=，则122ABC S =⨯⨯△；（Ⅱ）2sin sin sin a b cR A B C=== ，即2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，∴原式()1sin 2sin sin 1202sin 60sin 2sin 2sin cos 60C C C C C C B C A C +-︒--︒+-======︒+【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次．比赛之后甲乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“根遗憾，你和乙都投有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”． （Ⅰ）从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；（Ⅱ）比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金，求丙获奖金数的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）由已知条件，先求出冠军有几种可能，再求乙的名次有几种可能，上述位置确定后，求出甲连同其余二人可任意排列，有几种可能，按乘法原理计算名次排列的可能情况的种数．（Ⅱ）丙可能获得第一名、第二名、第三名、第四名或第五名，并分别求出相应的概率，能得到随机变量丙获得奖金数X 的可能取值为1000，800，600，0，由此能求出结果． 【解答】解：（Ⅰ） 甲、乙都没有得冠军， ∴冠军是其余3人中的一个，有13A 种可能， 乙不是第五名，∴乙是第二、第三或第四名中的一名，有13A 种可能，上述位置确定后，甲连同其余二人可任意排列，有33A 种可能， ∴名次排列的可能情况的种数有：113333A A A 54⋅⋅=种可能．（Ⅱ）丙可能获得第一名、第二名、第三名、第四名或第五名，P （丙获第一名）13=，P （丙获第二名）111222C C C 45427==， P （丙获第三名）P =（丙获第四名）427=，P （丙获第五名）29=，∴随机变量丙获得奖金数X 的可能取值为1000，800，600，0，()110003P X p ==，()480027P X ==， ()460027P X ==， ()4210027927P X ==+=， 1441460010008006003272727EX =⨯+⨯+⨯=（元）． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题．解题时要注意排列组合的合理运用．19．已知四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，2PC =，且底面ABCD 是边长为1的正方形．E 是最短的侧棱PC 上的动点．（Ⅰ）求证：P 、A 、B 、C 、D 五点在同一个球面上，并求该球的体积；（Ⅱ）如果点F 在线段BD 上，3DF BF =，EF ∥平面PAB ，求PEEC 的值．DAFBCEP【考点】与二面角有关的立体几何综合题；球的体积和表面积． 【专题】综合题；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设PA 的中点为M ，证明CM PM AM BM DM ====，即可得出结论； （Ⅱ）连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，则利用线面平行的性质，可得EF PK ∥，利用3DF BF =，AB CD ∥，即可得出结论． 【解答】（Ⅰ）证明：设PA 的中点为M ，则 PAC △为直角三角形，CM PM AM ∴===．设正方形ABCD 的中心为点O ，则OM PC ∥，1OM =且PC ⊥底面ABCD ， OM ∴⊥底面ABCD ， O 为BD 的中点，BM DM ∴==，CM PM AM BM DM ∴====，P ∴、A 、B 、C 、D 五点在以M 为球心，球的体积为34π3⋅=⎝⎭； （Ⅱ）解：连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，则EF ∥平面PAB ，EF ⊂面PCK ，面PCK 平面PAB PK =， EF PK ∴∥，3DF BF = ，AB CD ∥，3CF KF ∴=， EF PK ∥，3CE PE ∴=， 13PE EC ∴=．EP【点评】本题考查线面平行的性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆()2222:10x y E a b ab+=>>，过其右焦点2F 作与x 轴垂直的直线l 与该椭圆交于A 、B 两点，与抛物线24y x =交于C 、D 两点，且AB = ． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若过点()2,0M 的直线与椭圆E 相交于G 、H 两点，设P 为椭圆E 上一点，且满足OG OH tOP +=（O 为坐标原点），当OG OH -< 时，求实数t 的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题设条件推导出2222c a baa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，由此能求出椭圆E 的方程．（Ⅱ）设直线GH 的方程为2x my =+，联立22213216x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2224280m y my ++-=，由此入手能求出实数t 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ） 直线l 过右焦点2F 且于x 轴垂直，22bAB a∴=，CD =又 椭圆E，且AB =，2222c ab a a bc ⎧=⎪⎪⎪∴=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得223216a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴椭圆E 的方程为：2213216x y +=．（Ⅱ）由题意知直线GH 的斜率不为0，设直线GH 的方程为2x my =+，联立22213216x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2224280m y my ++-=，设(),P x y ，()11,G x y ，()22,H x y ，12242m y y m ∴+=-+，122282y y m =-+， ()12122842x x m y y m ∴+=++=+， OG OH tOP += ，1221228242tx x x m m ty y y m ⎧=+=⎪⎪+∴⎨⎪=+=-⎪+⎩，()()2284,22m P t m t m ⎛⎫ ⎪∴- ⎪++⎝⎭， P 点在椭圆上，∴将P 点代入椭圆方程，得2212t m =+，OG OH -()()222121GH m y y ∴=+-()()22121214m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦()22224428122m m m m ⎡⎤-⨯⎛⎫=++⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()()()222232147641192m m m++⨯=<+, 421411250m m +-<,201m ∴<≤，22111,232t m ⎛⎫∴=∈ ⎪+⎝⎭，,t ⎡∴∈⎢⎣⎭⎝⎦． ∴实数t的取值范围是,⎡⎢⎣⎭⎝⎦． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，解题时要综合运用直线与圆锥曲线的位置关系，合理地进行等价转化．21．已知函数()()()32ln 2123x f x ax x ax a =++--∈R ，（Ⅰ）若()y f x =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，求实数b 的最大值． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．有 【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）()y f x =在[)3,+∞上为增函数，等价于()'f x ()()2221442021x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+≥在[)3,+∞上恒成立，分类讨论，当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有210ax +>对3x ≥恒成立，故只能0a >，所以()()22214420ax a x a +--+≥在[)3,+∞上恒成立，构造函数()()()2221442g x ax a x a =+--+，要使()0g x ≥在[)3,+∞上恒成立，只要()30g ≥即可，从而可求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，等价于23ln b x x x x =+-在()0,+∞上有解，即求()23ln g x x x x x =+-的值域．构造()()2ln 0h x x x x x =+->，证明()h x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数，即可得出结论．【解答】解：（I ）因为函数()y f x =在[)3,+∞上为增函数， 所以()()()2221442'021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+≥在[)3,+∞上恒成立当0a =时，()()'20f x x x =-≥在[)3,+∞上恒成立，所以()y f x =在[)3,+∞上为增函数，故0a =符合题意当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有210ax +>对3x ≥恒成立，故只能0a >， 所以()()22214420ax a x a +--+≥在[)3,+∞上恒成立 令函数()()()2221442g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-， 因为0a >，所以1114a-<， 要使()0g x ≥在[)3,+∞上恒成立，只要()30g ≥即可， 即()234610g a a =-++≥，a ≤因为0a >，所以0a <≤综上所述，a 的取值范围为0,⎡⎢⎣⎦；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，等价于23ln b x x x x =+-在()0,+∞上有解， 即求()23ln g x x x x x =+-的值域．令()()2ln 0h x x x x x =+->，则()()()211'x x h x x+-=，01x ∴<<时，()'0h x >，从而()h x 在()0,1上为增函数，当1x >时()'0h x <，从而()h x 在()1,+∞上为减函数， ()()10h x h ∴=≤， 0x > ，()0b xh x ∴=≤， 1x ∴=时，b 取得最大值0．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，构建函数是关键，也是难点．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图所示，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为弧AB 上任一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（Ⅰ）求证：BD AE =；（Ⅱ）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】直线与圆． 【分析】（Ⅰ）由题意知CAD E ECA CAB BAD ∠=∠+∠=∠+∠，由此能够证明ECAQD DCB △△，从而得到BD AE =．（Ⅱ）由已知条件推导出90ECA ACD ∠+∠=︒，DE=，由此能够证明AD CD +． 【解答】（Ⅰ）证明：由题意知CAD E ECA CAB BAD ∠=∠+∠=∠+∠， AC BC = ，CAB DCB ∴∠=∠，ECA DCB ∴∠=∠， ECAQD DCB ∴△△，BD AE ∴=．（Ⅱ）证明：AC BC ⊥ ，90ACB DAB ACD ∴∠=︒=∠+∠， 90ECA ACD ∴∠+∠=︒，CECD = ，DE ∴=， BD AE = ，AD BD DE +=，AD CD ∴+=．【点评】本题考查线段长相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的灵活运用． 五、坐标系与参数方程23．己知直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）．（I ）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ；（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（I ）把参数方程化为普通方程，联立方程组求得点A 、B 的坐标，可得AB 的值．（Ⅱ）由题意求得曲线2C 的参数方程，设点1cos ,2P θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求得点P到直线l的距离π24d θ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦，再根据正弦函数的值域，求得d 的最小值． 【解答】解：（I）直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的普通方程为)1y x -；曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）的直角坐标方程为221x y +=．由)2211y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，求得11x y =⎧⎨=⎩，或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()1,0A ∴、1,2B ⎛ ⎝⎭．1AB ∴==． （Ⅱ）由题意可得曲线2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），设点1cos ,2P θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则点P 到直线l 的距离π24d θ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦， 故当πsin 14θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d)1． 【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题 六、不等式选讲24．已知函数()1f x x x a =-+-．（Ⅰ）若2a =，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若1a >，x ∀∈R ，()11f x x +-≥，求实数a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当2a =时，()23,1121,1223,2x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩≤≤，解不等式()2f x ≥即可求得答案；（Ⅱ）令()()1F x f x x =+-，则()32,12,132,x a x F x x a x a x a x a -++<⎧⎪=-+<⎨⎪--⎩≤≥函数先单调递减，再单调增，从而可得实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当2a =时，()23,1121,1223,2x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩≤≤，而()2f x ≥，解得12x ≤或52x ≥．（Ⅱ）令()()1F x f x x =+-，则()32,12,132,x a x F x x a x a x a x a -++<⎧⎪=-+<⎨⎪--⎩≤≥()y F x = 在(),1-∞上单调递减，在[)[)1,,a a +∞ 上单调递增，∴当1x =时，()F x 有最小值()11F a =-，11a ∴-≥，解得2a ≥，∴实数a 的取值范围为[)2,+∞．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题．。
河南省实验中学2014届高三数学第一次模拟考试试题 理(含解析)
河南省实验中学2014届高三第一次模拟考试理科数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、程序框图、排列组合、概率与随机变量分布列与期望、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【题文】1.已知复数521i i z +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i -+C ． 2i +D ．2i --【知识点】复数的概念与运算L4【答案解析】C 解析：因为512122i i z i i i ++===-，所以2z i =+，则选C.【思路点拨】复数的概念及代数运算是常考知识点，熟记运算规则是解题的关键.【题文】2．命题“2cos sin ,,2>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（ ）A ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππB ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππC ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππD ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ【知识点】特称命题与全称命题A3【答案解析】B 解析：根据特称命题的否定是全称命题，其否定格式是特称变全称，结论变否定，所以选B.【思路点拨】熟悉特称命题与全称命题的否定格式是快速判断的关键.【题文】3．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ） ①存在一条直线,,a a a αβ⊥⊥； ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂.A.①③B.②④C.①④D.②③【知识点】两面平行的判定G4【答案解析】C 解析：由垂直同一直线的两面平行知①正确，排除B,D ，两个平面内各有一个直线与另一个面平行，两面还可能相交所以③错误，排除A ，则选C.【思路点拨】对于多项选择问题，可用排除法进行判断.【题文】4．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且3,2m n ==，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.8【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A 解析：因为()1222AD AB AC m n =+=-，所以()232223423222AD m n m n =+=-=+-⨯⨯⨯= .【思路点拨】求向量的模通常利用模的平方等于向量的平方进行转化求值.【题文】5．已知sin α＋2cosα＝3，则tan α＝( )A ．22B ． 2C ．－ 22D ．－ 2 【知识点】同角三角函数基本关系式C2 【答案解析】A解析：因为 sin α＋2cosα＝3，所以22sin 2cos 22cos 3αααα++=，得22tan 2223tan 1ααα++=+，整理得)222121,tan 2ααα-=-=，所以选A. 【思路点拨】本题主要考查的是同角三角函数基本关系式及其应用，可把已知通过两边平方转化为熟悉的正弦余弦二次式，再化切求值.【题文】6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是 （ ）A ． 715816P <≤ B.1516P > C ． 715816P ≤< D. 3748P <≤ 【知识点】程序框图L1【答案解析】D 解析：依次执行循环结构得：第一次执行s=12,n=2，第二次执行s=12+21324=,n=3，第三次执行s=s=12+23117228+=,n=4，因为输出的值为4，所以3748p <≤，则选D. 【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环，再进行解答.【题文】7．在该几何体的正视图中，的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（ ）A.B. 4D. 【知识点】三视图G2【答案解析】Ca,分别为三个面上的对角线长，设长方体的三条棱长分别为x,y,z ，则有222222222227,6,,x y z x y x z a y z b ++=+=+=+=，所以2222614,8a b a b ++=+=，则()()222216,4a b a b a b +≤+=+≤，当且仅当a=b 时等号成立，所以选C .【思路点拨】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理建立等量关系，再利用基本不等式求出最大值.【题文】8．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 ( )A ．18B ．15C ．12D ．9【知识点】排列组合的应用J2【答案解析】D 解析：可以先排高三年级有233C =种排法，再排高一年级有13C =3种排法，剩余的排在高二，所以一共有3×3=9种排法.【思路点拨】在计算有限制条件的排列问题时，可以从特殊位置出发，先排特殊位置再排一般位置.【题文】9．设双曲线C 的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使11A B =22A B ,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A．2⎤⎥⎝⎦ B．2⎫⎪⎪⎣⎭ C．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭【知识点】双曲线的几何性质H6【答案解析】A 解析：由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只须考虑双曲线的焦点在x 轴的情形．因为有且只有一对相较于点O 、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，所以直线A1B1和A2B2，关于x 轴对称，并且直线A1B1和A2B2，与x 轴的夹角为30°，双曲线的渐近线与x 轴的夹角大于30°且小于等于60°，否则不满足题意．则有tan 30tan 60b a ︒<≤︒，得222212313,233c a e e a -<=-≤<≤，所以选A.【思路点拨】本题抓住双曲线的对称性得到两直线的相互位置，再结合双曲线的渐近线确定两直线的变化范围，进而得到其离心率的范围.【题文】10．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【知识点】二元一次不等式组表示的平面区域E5【答案解析】D 解析：不等式组2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为如图三角形ABC 表示的区域，则34734755x y x y +-+-=⨯，显然点A 到直线3x+4y ﹣7=0的距离最大，又A 点坐标为(﹣1, ﹣1)，所以A 到直线3x+4y ﹣7=0的距离为3471455---=，则所求的最大值为14，所以选D..【思路点拨】一般遇到不等式组表示的平面区域问题时经常利用其几何意义数形结合解答.【题文】11．已知函数()3111,0,36221,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，函数()()sin 220,6g x a x a a π⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）[A. 2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】函数的值域B3【答案解析】B 解析：因为当1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()32246'01x x f x x +=>+，所以此时函数单调递增，其值域为1,16⎛⎤ ⎥⎝⎦，当x 10,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，值域为10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以函数f(x)在其定义域上的值域为[0,1]，又函数g(x)在区间[0,1]上的值域为[﹣2a+2, ﹣32a +2]，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则3202221a a ⎧-+≥⎪⎨⎪-+≤⎩ 解得1423a ≤≤，所以选B . 【思路点拨】本题的本质是两个函数的值域交集非空，可通过求值域解答.【题文】12．已知任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心00(,())x f x M ,记函数()f x 的导函数为()f x ',()f x '的导函数为()f x ''，则有0()f x ''=0.若函数32()3f x x x =-，则 1234017()()()()2014201420142014f f f f ++++=A. 4017B. -4017C.8034D. -8034【知识点】导数的应用，函数图像的应用B8 B12【答案解析】D 解析：因为()()2'36,''660f x x x f x x =-=-=得x=1，所以函数的对称中心为(1，﹣2)，则有()()24f x f x +-=-，所以140172401640171201420142014201420142014f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=﹣4×4017，则 1234017()()()()2014201420142014f f f f ++++=﹣2×4017=﹣8034,所以选D.【思路点拨】本题抓住函数的中心对称特点，利用倒写相加求和法求和.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（每题5分，共20分。
河南省各地2014届高三数学 最新模拟试题分类汇编8 数列
河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：数列一、选择题1、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）设{}n a 为等差数列，且37101142,7a a a a a +-=-=，则数列{}n a 的前13项的和为13S =A ．63B ．109C ．117D ．210 答案：C2、（河南省南阳市2014届高三五校联谊期中考试）已知－9，a 1，a 2，a 3，－1成等比数列，－9，b 1，b 2，－1成等差数列，则a 2（b 1－b 2）＝ A ．－98B ．8C ．－8D ．±8 答案：B3、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ， 则=+101a aA . 7 B. 5 C . -5 D . -7 答案：D4、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ）A 、24B 、39C 、52D 、104 答案：C5、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足,20,8,6643≤≥≤S S S 当4a 取得最大值时，数列{}n a 的公差为（ ）A. 1B. 4C. 2D. 3 答案：B6、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）已知{}n a 是等差数列，且34512a a a ++=，则127a a a +++=（ ）A ．14 B.21C. 28D. 35答案：C7、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）已知{n a }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，n S 为{n a }的前n 项和，n ∈N ﹡，则S 10的值为A ．－110B ．－90C ．90D ．110 答案：D8、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）已知n a ＝1()3n，把数列{n a }的各项排列成如下的三角形状，记A （m ，n ）表示第m 行的第n 个数，则A （10，12）＝A ．931()3B ．921()3C ．941()3D ．1121()3答案：A 二、填空题1、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若2a ，4a 是方程2x－3x ＋2＝0的两个实数根，则5S ＝______________． 答案：1522、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =____________答案：2n3、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）在等差数列{}n a 中，20131-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ，则2013S 的值等于 . 答案：－2013 三、解答题1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）已知数列{n a }的前n 项和n S ＝2n a －12n ＋＋2（n 为正整数）．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）令n b ＝21log a ＋22log 2a ＋…＋2log n a n，求数列{1n b }的前n 项和n T ．答案：2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设{nnb a }是首项为1,公比为3的等比数列，求数列{n b }的前n 项和n T . （Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a 解得⎩⎨⎧==231d a ， 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……6分（Ⅱ）13-=n nna b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=-2123232323(21)3n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-+13(13)32(21)32313n n n n n --=+⋅-+=-⋅- ∴n n n T 3⋅= . ………12分3、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）已知数列{}n a ，满足1121n n na a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩n n 为偶数为奇数，452a =，若211(0)n n n b a b -=-≠。
河南省商丘市2014年高三第二次模拟考试 数学(理科)扫描版试题Word版答案.pdf
一、选择题（每小题5分，共60分） （1）C （2）A （3）D （4）D （5）B （6）D （7）C （8）D （9）A （10）B （11）A （12）C 二、填空题（每小题5分，共20分） （13）； （14）； （15）； （16）. 三、解答题 （17）解：（Ⅰ），…① ∴当时，，…② 将①－②得，∴， ……………………3分 在①中，令，得， ∴． ………………………………………………6分 （Ⅱ）由得， …………………………………7分 则当时，， 当时, 则 ∴……………………10分 又， ∴．…………………………………………………12分 （18）解:(Ⅰ)事件为随机事件, ． ………………………4分 (Ⅱ)①可能的取值为， ， ， ， ． ∴的分布列为: 23456……………………………………8分 ． ……………………9分 ∵，∴， ∵，∴，∴． …………………………12分 （19）（Ⅰ） 证明：取中点，连接，由已知为直角三角形， 所以可得，又知， 则≌≌， ………………………………………2分 ∴， ∴，，， 所以⊥面， …………………………………… 4分 又面，∴面⊥面． ………………………5分 （Ⅱ） 解：过作与垂直，交于点，如图建立坐标系. 则，，， 设面的法向量为， 由,可知． 同理可求得面的法向量为． ……………………………10分 ∴． …………………………………………12分 （20）解：（Ⅰ）右焦点为，， 左焦点为，点在椭圆上 ， ，所以椭圆方程为-5分 （）设 ， ， ． (8) 连接OM，OP，由相切条件知： ． …………………………………………10分 同理可求 所以为定值12分时，，令，得． ……………………1分+0极大值 所以的极大值为．…………………………………………4分． 由得． ， （舍），或． ，∴． …………………………………6分得， -----（*）， 因为， 所以（*）式可化为， 即． ………………………………………8分，则，整理，得， 从而，即． 记．， 令得（舍），， 列表： +所以，在单调减，在单调增， ……………11分，所以，从而． ………12分 ∴， ∴. …………………………………………………4分 （）∵为圆的切线,是过点的割线,， ∴， 又∵， 又由（）知， 连接则 ， ．10分 的直角坐标方程为 ， 即． （Ⅱ）将的参数方程代入曲线， 设点对应的参数分别为，则，…………7分 ∴ ． （24）解：（Ⅰ）由得，∴ ∴，∴．．，则， ， 的最小值为4，故实数的取值范围是． 商丘市2014年高三第二次模拟考试 数学（理科）参考答案 高考。
数学_2014年河南省普通高中高考数学模拟试卷(理科)(含答案)
2014年河南省普通高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数f(x)=2√1−x+lg(3x +1)的定义域是( )A (−13, +∞) B (−13, 1) C (−13, 13) D (−∞, −13) 2. 复数z =2i1−i ，则其共轭复数z ¯=( )A −1−iB −1+iC 1−iD 1+i3. 抛物线y =4x 2的焦点到准线的距离是（ ） A 2 B 4 C 18D 144. 一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 12√3B 36√3C 27√3D 6 5. (√x +2x 2)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A 180B 90C 45D 3606. 设有算法如图所示，如果输入A =144，B =39，则输出的结果是（ ）A 144B 3C 0D 127. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的一个可能的值是（ ） A 52 B 12 C 2 D 32 8. 已知直线l 和双曲线x 29−y 24=1相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M （与坐标原点O 不重合），设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OM 的斜率为k 2，则k 1k 2=( ) A 23 B −23 C −49 D 499. 已知命题p:∃x ∈R ，lnx +x −2＝0，命题q:∀x ∈R ，2x ≥x 2，则下列命题中为真命题的是（ ）A p ∧qB ￢p ∧qC p ∧￢qD ￢p ∧￢q 10. 对于下列命题：①在△ABC 中，若cos2A =cos2B ，则△ABC 为等腰三角形；②△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =2，b =5，A =π6，则△ABC 有两组解； ③设a =sin2014π3，b =cos2014π3，c =tan2014π3，则a <b <c ；④将函数y =2sin(3x +π6)的图象向左平移π6个单位，得到函数y =2cos(3x +π6)的图象． 其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 311. 四面体ABCD 中，已知AB =CD =√29，AC =BD =√34，AD =BC =√37，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A 25π B 45π C 50π D 100π12. 设f(x)={3−x ,x ≤0f(x −1),x >0 若f(x)＝x +a 有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A [1, 2]B (−∞, 2)C [1, +∞)D (−∞, 1)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 计算定积分：∫(π20x +sinx)dx =________．14. 已知实数x ，y 满足x 2+y 2−6x −8y +23<0(x >3)，则z =x −y 的取值范围是________．15. 已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），且满足(PB →−PA →)⋅ (PB →+PA →−2PC →)=0，则△ABC 的形状一定为________．16. 已知对应任意的自然数n ，抛物线y =(n 2+n)x 2−(2n +1)x +1与x 轴相交于A ，B 两点，则|A 1B 1|+|A 2B 2|+|A 3B 3|+...+|A 2014B 2014|=________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2A −cos 2B =cos(π6−A)cos(π6+A)．（1）求角B 的值；（2）若b =1，且b <a ，求a +c 的取值范围．18. 某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属（即三局两胜制，和棋判无效，加赛直至分出胜负）．打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈，有记录的30局结果如下表：请根据表中的信息（用样本频率估计概率），回答下列问题：（I）如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先，试求第一局甲获胜的概率；（II）若第一局乙先，此后每局负者先，①求甲以二比一获胜的概率；②该次比赛设冠军奖金为40万元，亚军奖金为10万元，如果冠军“零封”对手（即2:0夺冠）则另加5万元．求甲队员参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望．19. 如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=DB．CD，∠DCB=120∘．点E在BD上，且DE=13（1）求证：AB⊥CE；（2）若AC=CE，求二面角A−CD−B的余弦值．20. 已知点F是椭圆C的右焦点，A，B是椭圆短轴的两个端点，且△ABF是正三角形，(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)直线l与以AB为直径的圆O相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为2√3，求椭圆C的标准方程．ax3(a∈R)，f(x)=g′(x)+(a−1)x21. 已知函数g(x)=xlnx−x−16（1）当a=2时，求函数f(x)的单调递增区间；−（2）对于函数F(x)定义域内的两个自变量的值x1，x2(x1<x2)，若F(x1)−F(x2)x1−x2F′(x1+x2)=0，则我们把有序数对(x1, x2)叫做函数F(x)的“零点对”．试问，函数f(x)是否2存在这样的“零点对”？如果存在，请你求出其中一个；如果不存在，请说明理由．四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.选修4-1：【几何证明选讲】22. 如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F，使AÊ=AF̂．（1）求证：E、D、G、O四点共圆；（2）如果CB=OB，试求CB的值．CG【选修4-4；坐标系与参数方程】23. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为sinθ=ρ2−2ρ．（1）判断直线l 与曲线C 公共点的个数，并说明理由； （2）当α=π4时，求直线l 与曲线C 公共点的坐标．【选修4-5：不等式选讲】 24. 已知函数f(x)=|32−x|．（1）求不等式f(x)≤52的解集；（2）如果存在x ∈[−2, 4]，使不等式f(x)+f(x +2)≥m 成立，求实数m 的取值范围．2014年河南省普通高中高考数学模拟试卷（理科）答案1. B2. A3. C4. B5. A6. B7. D8. D9. C 10. D 11. C 12. B 13. π28+1 14. (−1−√2, 1) 15. 等腰三角形 16. 2014201517. 解：（1）由已知可得cos 2A −cos 2B =cos(π6−A)cos(π6+A)．=(√32cosA +12sinA)(√32cosA −12sinA)=34cos 2A −14sin 2A ∴ cos 2B =cos 2A −34cos 2A +14sin 2A =14， ∴ cosB =12，B =π3；（2）由正弦定理可得asinA =csinC =bsinB =2√33， ∴ a =2√33sinA ，c =2√33sinC ， ∴ a +c =2√33(sinA +sinC)=2√33[sinA +sin(2π3−A)]=2√33[sinA +√32cosA +12sinA]=2sin(A +π6)，∵ B =π3，C =2π3−A <π2，∴ π6<A <π2，∴ π3<A +π6<2π3，∴ √32<sin(A +π6)≤1， ∴ √3<2sin(A +π6)≤2∴ a +c 的取值范围为(√3, 2]18. 解：(I)根据题中表格信息知：若甲先，则甲获作画的概率是23，乙获胜的概率是13， 若乙先，则甲获胜的概率是35，乙获胜的概率是25，∴ 第一局甲获胜的概率是p 1=12×23+12×35=1930．（II ）①甲以二比一获胜，即甲胜第一、三局或甲胜第二、三局， 概率是P 2=35×25×23+25×23×35=825．②由题意知，X 的所有可能取值为10，40，45， P(X =40)=825， P(X =45)=35×35=925， P(X =10)=1−825−925=825，∴ X 的分布列为：EX =10×825+40×825+45×925=1615=32.2（万元）．∴ 甲队员参加此次决赛获得奖金数的数学期望是32.2万元． 19. （1）证明：△DCB 中，CB =CD ，∠DCB =120∘，∴ ∠CDB =30∘，设DE =a ，∵ DE =13DB ．∴ BD =3a ，解得CD =√3a ，在△CDE 中，由余弦定理，得：CE =√3a 2+a 2−2√3a 2⋅cos30∘=a ， ∴ ∠DCE =30∘，∴ ∠BCE =90∘，∴ EC ⊥BC ， ∵ 平面ABC ⊥平面BCD ，交线为BC ，∴ EC ⊥平面ABC ，∴ EC ⊥AB ．（2）解：取BC 中点O ，BE 中点F ，连结OA ，OF ， ∵ AC =AB ，∴ AO ⊥BC ，∵ 平面ABC ⊥平面BCD ，交线为BC ， ∴ AO ⊥平面BCD ，∵ O 是BC 中点，F 是BE 中点，∴ OF // EC ，由①知，EC ⊥BC ，∴ OF ⊥BC ， 以O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系o −xyz ， 设DE =2，得A(0, 0, 1)，B(0, √3, 0)， C(0, −√3, 0)，D(3, −2√3, 0)，∴ AC →=(0,−√3,−1)，CD →=(3,−√3,0)， 设平面ACD 的法向量n 1→=(1, √3, −3)， 又平面BCD 的法向量n 2→=(0, 0, 1)， ∴ cos <n 1→，n 2→>=−3√13=−3√1313， ∴ 二面角A −CD −B 的余弦值为3√1313． 20. （1）设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦距为2c ， ∵ △ABF 是正三角形，∴ a ＝2b ，b =12a ， 又∵ a 2＝b 2+c 2，∴ c =√32a ， ∴ 椭圆的离心率e =ca =√32． （2）由(Ⅰ)知a ＝2b ，∴ 椭圆方程为x 2+4y 2＝4b 2，设直线l 与椭圆C 的交点为M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，若直线l 与x 轴垂直，则弦长|MN|=√3b ，当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y ＝kx +m ，与x 2+4y 2＝4b 2联立，整理，得：(1+4k 2)x 2+8kmx +4(m 2−b 2)＝0，(∗) 则x 1，x 2是方程(∗)的两个根，∴ {x 1+x 2=−8km1+4k 2x 1x 2=4(m 2−b 2)1+4k2， ∴ |MN|2＝(√1+k 2|x 1−x 2|)2＝(1+k 2)[(−8km 1+4k2)2−4⋅4(m 2−b 2)1+4k 2]=16(1+k 2)(1+4k 2)2(b 2−m 2+4k 2b 2)，① ∵ 直线l 与圆O 相切，∴ b =√1+k 2，解得m 2＝b 2(1+k 2)， 代入①得|MN|2=16b 2⋅3k 2(1+k 2)(1+4k 2)2≤16⋅(3k 2+1+k 22)2(1+4k 2)2⋅b 2＝4b 2，当且仅当3k 2＝1+k 2，k =±√22时，等号成立． ∴ 此时|MN|max ＝2b ，于是弦长|MN|的最大值为2b ＝2√3，∴ b =√3，a ＝2√3， ∴ 椭圆C 的方程为x 212+y 23=1．21. 解：（1）由已知得，f(x)=lnx −12ax 2+(a −1)x =lnx −x 2+x ， ∴ f′(x)=1x −2x +1=1−2x 2+xx=−(x−1)(2x+1)x，令f′(x)>0，解得−12<x <1，函数的定义域为(0, +∞)， ∴ 函数f(x)的单调递增区间是(0, 1)．（2）∵ f(x)=lnx −12ax 2+(a −1)x ，∴ f′(x)=1x −ax +(a −1)， ∴ f′(x 1+x 22)=1x 1+x 22−a(x 1+x 22)+(a −1)，令M =f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2−f′(x 1+x 22)=[lnx 1−12ax 12+(a −1)x 1]−[lnx 2−12ax 22+(a −1)x 2]x 1−x 2−[1x 1+x 22−a(x 1+x 22)+(a−1)] =lnx 1−lnx 2x 1−x 2−2x1+x 2，由M =0，得lnx 1−lnx 2x 1−x 2=2x1+x 2，即ln x 2x 1=2(x 2−x 1)x 2+x 1=2(x 2x 1−1)x 2x 1+1，设x2x 1=t(t >1)，上式化为：lnt =2(t−1)t+1=2−4t+1，即lnt +4t+1=2，令ℎ(t)=lnt +4t+1−2，ℎ′(t)=1t−4(t+1)2=(t−1)2t(t+1)2，∵ t >1，显然ℎ′(t)>0， ∴ ℎ(t)在(1, +∞)上递增，∵ ℎ(1)=0，显然ℎ(t)>0恒成立，∴ 在(1, +∞)内部存在t ，使得ℎ(t)=0成立，即不存在这样的x 1，x 2，使M =0， ∴ 函数f(x)不存在这样的“零点对”．22. （1）证明：∵ ∠EDF 的度数等于EAF̂的度数的一半，而AE ̂=AF ̂， ∴ ∠EDF 的度数等于AÊ的度数． ∵ ∠AOF 的度数等于AÊ的度数， ∴ ∠EDF =∠AOE ， ∵ ∠COE 与∠AOE 互补， ∴ ∠COE 与∠EDF 互补， ∴ E 、D 、G 、O 四点共圆；（2）解：由（1）知E 、D 、G 、O 四点共圆， ∴ CE ⋅CD =CO ⋅CG ， ∵ CE ⋅CD =CA ⋅CB ， ∴ CA ⋅CB =CO ⋅CG ， ∵ CB =OB ， ∴CB CG=CO CA=23．23. 解：（1）直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα（t 为参数），消去参数t 可得(x −1)sinα−ycosα=0过定点A(1, 0)；曲线C 的方程为sinθ=ρ2−2ρ的直角坐标方程为x 2+(y −1)2=5，圆心坐标为C(0, 1)，半径为r =√5， ∴ A 在圆C 内，∴ 直线l 与曲线C 有两个不同的公共点；（2）当α=π4时，直线l 的普通方程为x −y −1=0代入x 2+(y −1)2=5，得2x 2−4x −1=0， ∴ x =1±√62， ∴ 直线l 与曲线C 公共点的坐标为(1−√62, −√62)，(1+√62, √62)． 24. 解：（1）不等式f(x)≤52，即|x −32|≤52，即−52≤x −32≤52，求得−1≤x ≤4， 故不等式的解集为[−1, 4]．（2）令g(x)=f(x)+f(x +2)=|x −32|+|x +12|={1−2x,x ≤−122,−12<x ≤322x −1,x >32．由题意可得g(x)在[−2, 4]上的最大值大于或等于m ． 当x ∈[−2, −12]时，g(x)为减函数，故g(x)≤g(−2)=5．4]时，g(x)的最大值为g(4)=7，故g(x)在∈[−2, 4]上的最大值为7，由题意可当x∈[−12得m≤7，即m的范围是(−∞, 7]．。
河南省各地2021届高三数学 最新模拟试题分类汇编14 排列组合与二项式定理
河南省各地2021届高三最新模拟数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理1、（河南省洛阳市2021届高三12月统考）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种 答案：D2、（河南省安阳市2021届高三第一次调研）231()x x＋的展开式中的常数项为a ，则直线y ＝ax 与曲线y ＝2x 围成图形的面积为A ．272 B ．9 C ．92D ．274 答案：C3、（（河南省淇县一中2021届高三第四次模拟）若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1 ＋x )5， 其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.答案：104、（河南省武陟一中西区2021届高三12月月考）71(2)x x+的二项式展开式中x 项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。
答案：2805、（河南省郑州外国语学校2021届高三11月月考）设⎰=202sin πxdx a ，则6)2(xax +展开式的常数项为 答案：1606、（河南省郑州一中2021届高三上学期期中考试）若92a x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为94，则常数a =（ ）A ．1B ．3C ．4D ．9 答案：C7、（河南省中原名校2021届高三上学期期中联考）81()2x x＋的展开式中常数项为_________________ 答案：3588、（河南省开封市2021届高三第一次模拟考试）答案：709、（河南省豫东、豫北十所名校2021届高三第四次联考）答案：B10、（河南省郑州市2021届高中毕业年级第一次质量预测）答案：B附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
1、首先，认真研究考试办法。
河南省开封市2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题
开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（理科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，集合{}{}2|290,|log 0A x x B x x =-≤=>，则A. {}|03x x <B. {}|31x x -≤≤C.{}|0x x <D.{}|13x x <≤ 2．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的 A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知()f x 是R 上的奇函数，若(1)2f =，当x>0，()f x 是增函数，且对任意的x ， y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[-3，-2]的最大值为 A ．-5 B ．-6 C ．-2 D ．-45．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三 角形，则这个几何体的体积为A B ．(4π+C D6.设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线x=0对称，则 A. ()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数c ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D. ()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数7．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线2222:1x y M a b -=和双曲线2222:1y x N a b-=，其中b>a>0，且双曲线M 与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的离心率是A C D 9．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为A.1 B C D 10．在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为 A.12 B.1 C ．32D ．211.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其 中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A ．12种 B. 18种 C ．36种 D ．54种12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。
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河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：
排列组合与二项式定理
1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有
A ．30种
B ．60种
C ．90种
D ．150种 答案：D
2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）23
1()x x
＋的展开式中的常数项为a ，则直线y ＝ax 与曲线y ＝2
x 围成图形的面积为
A ．
272 B ．9 C ．92 D ．274
答案：C
3、（（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）若将函数f (x )＝x 5
表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋
a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1 ＋x )5， 其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.
答案：10
4、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）7
(2x
+的二项式展开式中x 项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。
答案：280
5、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）设⎰
=20
2sin π
xdx a ，则6)2(x
a
x +展开式的常
数项为 答案：160
6、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）数a =（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．9 答案：C
7、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）8
的展开式中常数项为
_________________ 答案：
358
8、（河南省开封市2014届高三第一次模拟考试）
答案：70
9、（河南省豫东、豫北十所名校2014届高三第四次联考）
答案：B
10、（河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测）
答案：B。