江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)试题

3. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22. 为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：
每分钟跳绳个 数
185以上
得分
16
17
18
19
20
年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：
（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；
A．
B．
C．
D．
6. A．112
展开式的常数项为（） B．48
C．-112
D．-48
7. 已知 A．2 C．5
，则 除以9所得的余数是
B．3 D．7
8. 由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（ ）
A．144
B．192
C．216
D．240
9. A．0
，则 B．-1
4. 已知随机变量 （附：若随机变量
，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形
，则
，
中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） .）
A．0.1359
B．0.7282
C．0.8641
D．0.93205
5. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.
16. 不等式
有解，那么实数 的取值范围是_____
三、解答题
17. 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量 （单位：万只）
与相应年份 （序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现 与 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数
（若随机变量 服从正态分布
则
，
，
）
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14. 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___________.
15. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 到 之 间取整数值的随机数，指定 ， ， ， 表示命中， ， ， ， ， ， 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随 机模拟产生了 组随机数：
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一、单选题
1. 已知下表为 与 之间的一组数据，若 与 线性相关，则 与 的回归直线
必过点（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为
A．48
B．72
C．120
D．144
（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数 近似服从正态分布
，其中
， 为样本平均数的估计值
（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：
①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）
②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为 ，求 的分布列和数学期望与方差．
性别
入围人数
未入围人数
总计
男生
24
女生
80
总计
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的 人数为 ，求 的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
20. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感 知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有 关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围 学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人. （1）根据题意，填写下面的 列联表，并根据列联表判断是否有 以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；
． 的解集；
（2）若
恒成立，求 的取值范围．
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19. 从甲地到乙地要经过 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 ， ， ． （ ）设 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 的分布列和均值． （ ）若有 辆车独立地从甲地到乙地，求这 辆车共遇到 个红灯的概率．
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、
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C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
0.005 7.879
0.001 10.828
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21. 五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4 分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的3个小球中最大得分，求： （1）取出的3个小球颜色互不相同的概率； （2）随机变量 的概率分布和数学期望； （3）求某人抽奖一次，中奖的概率.
标被击中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 某单位为了了解用电量 （度）与气温 （ ）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程
中
，据此预测当气温为 时，用电量的度数约为__________．
气温（ ）
14
12
8
6
用电量（度）
22
26
34
38
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C．1
（） D．
10. 某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩 服从正态分布N(90,a2)(a>0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人
数的0.6,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）
（单位：个）关于 的回归方程
.
年份序号x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
年养殖山羊y/万只 1.2
1.5
1.6
1.6
1.8
2.5
25
2.6
2.7
根据表中的数据和所给统计量，求 关于 的线性回归方程（参考统计量：
，
附：对于一组数据 .
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
）； ，
18. 设函数 （1）当 时，求不等式
A．600
B．400
C．300
D．200
11. 如图，用5种不同的颜色把图中 、 、 、 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )
A．200种
B．160种
C．240种
D．180种
12. 甲射击一次命中目标的概率是 ，乙射击一次命中目标的概率是 ，丙射击一次命中目标的概率是 ，现在三人同时射击目标一次，则目