四年级奥数 找规律 数图形59
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线段总数=端点数×基本线段数÷2
【练习1】 （1）数出下图中有多少条线段？
_A
_B
_C
_D
_E
（2）数出下图中有几个长方形？
例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个பைடு நூலகம்
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
例3.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
例4.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
【例题1】 数出下图中有多少条线段？
_A
_B
_C
_D
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
例1、数线段：方法一
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
方法二：
你能一口报出有多少条线段吗？
A B C D E F GHI J K L 12×11÷2=66（条）
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏 地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有 条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先
要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出 由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
_1
_2
_3
_4
_5
从上图可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手
4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同
学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个
同学握手共握手1次。
所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
【练习5】 （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次， 这样一共要拔河几次？
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
这两图三角形的总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21
答：一共要握45次手。
拓展1、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
拓展2、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个 不同的两位数？
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
解决问题（三）：有10个老朋友见面， 每两人要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数 （3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。
【练习4】
（1）数出下图中有多少个长方形？
_A
_B
_C
_D
（2）数出右图中有多少个正方形？
【例题7】 有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】
这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段 图，每一个端点代表一个同学。
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
回顾探究的经历
数线段 和角的 个数
先数单一的线 段和角的个数
再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数三角形 的个数
数长方形 的个数
例5.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
【例题6】 数出下图中有多少个长方形？
_A
_B
_C
_D
【思路导航】
数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是 由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其 中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这 里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也 就有6×3=18（个）长方形。
【练习1】 （1）数出下图中有多少条线段？
_A
_B
_C
_D
_E
（2）数出下图中有几个长方形？
例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个பைடு நூலகம்
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
例3.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
例4.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
【例题1】 数出下图中有多少条线段？
_A
_B
_C
_D
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
例1、数线段：方法一
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
方法二：
你能一口报出有多少条线段吗？
A B C D E F GHI J K L 12×11÷2=66（条）
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏 地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有 条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先
要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出 由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
_1
_2
_3
_4
_5
从上图可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手
4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同
学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个
同学握手共握手1次。
所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
【练习5】 （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次， 这样一共要拔河几次？
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
这两图三角形的总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21
答：一共要握45次手。
拓展1、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
拓展2、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个 不同的两位数？
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
解决问题（三）：有10个老朋友见面， 每两人要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数 （3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。
【练习4】
（1）数出下图中有多少个长方形？
_A
_B
_C
_D
（2）数出右图中有多少个正方形？
【例题7】 有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】
这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段 图，每一个端点代表一个同学。
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
回顾探究的经历
数线段 和角的 个数
先数单一的线 段和角的个数
再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数三角形 的个数
数长方形 的个数
例5.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
【例题6】 数出下图中有多少个长方形？
_A
_B
_C
_D
【思路导航】
数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是 由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其 中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这 里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也 就有6×3=18（个）长方形。