三升四年级火箭班预选--第五讲(行程问题1问题)
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解：甲、乙的速度差：4000÷10=400（米）
乙的速度：550—400=150（米）
答：乙的速度每分钟行150米。
三年级下期奥数练习（5）
学生___________
1、AB两地相距66千米，甲乙二人分别从AB两地骑车同时出发，相向而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。几小时后两人相遇？
66÷（12＋10）＝3（小时）
乙先跑4秒的路程：4×6 = 24（米）
乙的速度：24÷4 = 6（米）
甲的速度：6 + 4 = 10（米）
答：甲的速度每秒行10米，乙的速度每秒行6米。
例10.甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知甲骑车每分钟550米。求乙的速度是多少？
解：快车比慢车多行的路程：20×（2 + 4）= 120（千米）
慢车的速度：（960-120）÷（2+4+4）= 84（千米）
答：慢车每小时行84千米。
例3.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？
解：甲、乙两车相遇时间：32×2÷（56-48）= 8（时）
6.甲、乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲每小时行36千米，乙每小时行20千米。问几小时后甲追上乙？
解：甲、乙两人的速度差：36-20 = 16（千米）
甲追上乙的时间：48÷16 = 3（时）
答：3小时后甲追上乙。
7.在600米的环形跑道上，甲、乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，他们同向而跑。问甲、乙二人出发后多少秒第一次相遇？
A、B两地之间的距离：（56+48）×8 = 832（千米）
答：A、B两地之间的距离是832千米。
例4.张军和李明从相距22千米的两地同时出发，相同而行。张军每小时行6千米，李明每小时行5千米。张军带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同张军一道出发，碰到李明的时候它就调头朝张军这边走，碰到张军时又掉头朝李明那边走，直到两人相遇时，这只狗一共走了多少千米？
66－57＝9（千米）
答：快车每小时比慢车快了9千米。
练：甲乙两只轮船从相距654千米的两个码头同时相对出发，8小时后还相距390千米，已知甲船每小时行15千米，乙船每小时行多少千米？
根据题中条件可知：8小时两船共行路程是654－390＝264（千米）
（654－390）÷8＝33（千米）…速度和33－15＝18（千米）
45×9＋43×9＝405＋387＝792（千米）或（45＋43）×9＝792（千米）
答：甲乙两地相距792千米。
讲与练：甲乙两地相距1230千米，两车同时从两地相对开出，10小时相遇，慢车每小时行57千米，快车每小时比慢车快了多少千米？
1230÷10＝123（千米）…速度和123－57＝66（千米）…快车
甲乙两人的相遇时间：300÷2 = 150（秒）
甲（或乙）走的路程：5х150 = 750（米）
两人起跑后第一次相遇点在起跑线前：750÷300 = 2（圈）……150(米)
答:两人起跑后第一次相遇点在起跑线前150米。
解：甲、乙两人的速度差：8-6 = 2（米）
甲、乙二人出发后第一次相遇的时间：600÷2 = 300（秒）
答：甲、乙二人出发后300秒第一次相遇。
10.甲乙两人同时从家去商店,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,甲到商店时,发现忘带钱了,立即沿原路回家去取,行至离商店120米处与乙相遇,问他家离商店有多远?
答：3小时后两人相遇。
2、从学校到家，小华步行要6小时，骑自行车只要3小时，已知骑自行车比步行每小时快18千米。那么，学校到家的路程是多少千米？
18×6＝108（千米）
或18×3＝54（千米）
6÷3＝2
54×2＝108（千米）
答：学校到家的路程是108千米。
3、甲乙两人同时分别从两地骑自行车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，求两地全程长多少千米？
解：甲乙两人相遇时走的时间：120 2÷（80-60）=（分钟）
家离商店的距离：60×12+120 = 840（米）
答：家离商店840米。
11.姐、弟两人练习跑步,姐姐让弟弟先跑18米,则姐姐跑6秒钟可追上弟弟;姐姐让弟弟先跑4秒钟,则姐姐跑8秒钟可追上弟弟.问:姐、弟二人的速度各是多少?
解：姐姐与弟弟的速度差：18÷6 = 3（米）
4×2÷（12－4）＝1（小时）
答：乙出发1小时后追上甲。
练：姐姐从家到学校，每分走50米，妹妹从家到学校，每分走45千米。如果妹妹先走5分，那么姐妹二人同时到学校。问：她们从家到学校要走多少米？
姐妹二人同时到学校可理解为姐姐在学校门口刚好追上妹妹。
45×5÷（50－45）＝45（分）50×45＝2250（米）
答：乙船每小时行18千米。
3、中点问题
例：小明、小强两人从AB两地同时出发，相向而行，小明每小时走3千米，小强每小时走2千米，两人相遇时距离AB两地中点4千米，问：AB两地相距多少千米？
解题关键是相遇时间，从图中可见：小明比小强同时内多行了4×2＝8（千米）
4×2÷（3－2）＝8（小时）…相遇时间
（3＋2）×8＝40（千米）
3×2÷（20－18）＝3（小时）
（20＋18）×3＝114（千米）
答：两地全程长114千米。
4、两地相距900千米，甲走完全程要15天，乙走完全程要12天。现在甲先出发2天，乙沿同一路线去追甲。问：乙要走多少天才能追上甲？
900÷15＝60（千米）…甲速
900÷12＝75（千米）…乙速
60×2÷（75－60）
第四讲相遇和追及问题
正文
感悟心得
1、基本度差×追及时间
2、相遇问题
例：甲乙两地相距若干千米，客车和货车分别从甲乙两地相对开出，客车每小时行45千米，货车每小时行43千米，经过9小时两车相距，求甲乙两地相距多少千米？
从题中条件可知：客货两车用了9小时共同行完了这段路程。
弟弟4秒钟走的路程：3×8 = 24（米）
弟弟的速度：24÷4 = 6（米）
姐姐的速度：6+3 = 9（米）
答：姐姐的速度每秒走9米，弟弟的速度每秒走6米。
12.在300米的环形跑道上，甲乙两人同时并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑3米。两人起跑后第一次相遇点在起跑线前多少米？
解：甲乙两人的速度差：5-3 = 2（米）
答：她们从家到学校要走2250米。
例6.甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。求A、B两村的距离。
解：A、B两村的距离：（14—5）×2 = 18（千米）
答：A、B两村的距离18千米。
例7.学校有一个200米的环形跑道，小明和小宏同时从起跑线起跑，小宏每秒跑6米，小明每秒跑5米，当小宏第一次追上小明时两人各跑了多少米?
丙共走了：45×2 = 90（千米）
答：丙共走了90千米。
9.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？
解：甲、乙两人相遇时间：3×2÷（20-18）= 3（时）
全程长：（20+18）×3 = 114（千米）
答：全程长114千米。
甲的速度：10+2 = 12(千米)
答：甲的速度每小时行12千米，乙的速度每小时行10千米。
7.客车每小时行60千米，比货车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇。求A、B两地间的路程是多少千米?
解：两车的相遇时间：20×2÷5 = 8（时）
A、B两地间的路程：（60+60-5）×8 = 920（千米）
答：A、B两地间的路程920千米。
8.甲、乙两人同时从相距36千米的两地相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行10千米，如果丙骑摩托车与甲同时出发，每小时行45千米，遇到乙后立即调头向甲驶去，遇到甲后再调头向乙驶去，这样不断来回，直到甲、乙相遇为止，丙共走了多少千米？
解：甲、乙两人相遇的时间：36÷（10+8）= 2（时）
答：AB两地相距40千米。
综合训练
例1.甲、乙二人分别从相距48千米的两地同时出发，甲每小时行8千米，乙的速度是甲的2倍，两人几小时相遇？
解：乙的速度：8х2=16（千米）
相遇时间：48÷（8+16）=2（时）
答：两人2小时相遇。
例2.甲、乙两地相距960千米，快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，快车开出2小时后慢车从乙地开出，经过4小时与快车相遇，已知快车比慢车每小时快20千米，慢车每小时行多少千米？
答：甲的速度每小时行32千米，乙的速度每小时行28千米。
6.甲、乙从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，两人在出发后4小时相遇，已知甲比乙每小时快2千米，求甲乙两人的速度各是多少？
解：甲多行的部分：2×5 = 10（千米）
乙的速度：（100-10）÷（1+4×2）= 10（千米）
解：张军和李明相遇时间：22÷（5+6）=2（时）
狗走的路程：10×2=20（千米）
答：一共走了20千米。
例5.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两辆汽车各自到B、A两地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共6小时，A、B两地相距多少千米？
解：小宏追上小明时间：200÷（6—5）= 200（秒）
小宏跑了：200×6 = 1200（米）
小明跑了：200×5 = 1000（米）
答：小宏第一次追上小明时，小宏跑了1200米，小明跑了1000米。
例8.甲、乙二人上午8点同时从东村骑车去西村。甲每小时比乙快6千米。中午12点甲到达西村后立即返回，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
解：A、B两地的距离：（45+40）×63 = 170（千米）
答：A、B两地的距170千米。
4、追及问题
例：甲以每小时4千米的速度步行去县城，他出发2小时后，乙骑自行车从同一地出发沿同一路程去追甲，每小时行12千米。那么，乙出发后几小时追上甲？
因为甲比乙多走了2小时，所以甲与乙的路程差是4×2＝8（千米）
解：甲、乙两人相遇时间：15×2÷6 = 5（时）
东、西两村的距离：15（5—4）×4 = 60（千米）
答：东、西两村的距离60千米。
例9.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑16米,则甲跑4秒钟可追上乙;若甲让乙先跑4秒,则甲跑6秒钟就能追上乙.问:甲、乙二人的速度各是多少?
解：甲与乙速度差：16÷4 = 4（米）
＝120÷15
＝8（天）
答：乙要走8天才能追上甲。
5.甲、乙两车分别从相距240千米的两镇同时出发，相向而行，甲比乙每小时多行4千米，4小时两车相遇，求两车的速度各是多少？
解：甲、乙两车的速度和：240÷4=60（千米）
甲的速度：（60+4）÷2=32（千米）
乙的速度：（60-4）÷2=28（千米）
乙的速度：550—400=150（米）
答：乙的速度每分钟行150米。
三年级下期奥数练习（5）
学生___________
1、AB两地相距66千米，甲乙二人分别从AB两地骑车同时出发，相向而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。几小时后两人相遇？
66÷（12＋10）＝3（小时）
乙先跑4秒的路程：4×6 = 24（米）
乙的速度：24÷4 = 6（米）
甲的速度：6 + 4 = 10（米）
答：甲的速度每秒行10米，乙的速度每秒行6米。
例10.甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知甲骑车每分钟550米。求乙的速度是多少？
解：快车比慢车多行的路程：20×（2 + 4）= 120（千米）
慢车的速度：（960-120）÷（2+4+4）= 84（千米）
答：慢车每小时行84千米。
例3.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？
解：甲、乙两车相遇时间：32×2÷（56-48）= 8（时）
6.甲、乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲每小时行36千米，乙每小时行20千米。问几小时后甲追上乙？
解：甲、乙两人的速度差：36-20 = 16（千米）
甲追上乙的时间：48÷16 = 3（时）
答：3小时后甲追上乙。
7.在600米的环形跑道上，甲、乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，他们同向而跑。问甲、乙二人出发后多少秒第一次相遇？
A、B两地之间的距离：（56+48）×8 = 832（千米）
答：A、B两地之间的距离是832千米。
例4.张军和李明从相距22千米的两地同时出发，相同而行。张军每小时行6千米，李明每小时行5千米。张军带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同张军一道出发，碰到李明的时候它就调头朝张军这边走，碰到张军时又掉头朝李明那边走，直到两人相遇时，这只狗一共走了多少千米？
66－57＝9（千米）
答：快车每小时比慢车快了9千米。
练：甲乙两只轮船从相距654千米的两个码头同时相对出发，8小时后还相距390千米，已知甲船每小时行15千米，乙船每小时行多少千米？
根据题中条件可知：8小时两船共行路程是654－390＝264（千米）
（654－390）÷8＝33（千米）…速度和33－15＝18（千米）
45×9＋43×9＝405＋387＝792（千米）或（45＋43）×9＝792（千米）
答：甲乙两地相距792千米。
讲与练：甲乙两地相距1230千米，两车同时从两地相对开出，10小时相遇，慢车每小时行57千米，快车每小时比慢车快了多少千米？
1230÷10＝123（千米）…速度和123－57＝66（千米）…快车
甲乙两人的相遇时间：300÷2 = 150（秒）
甲（或乙）走的路程：5х150 = 750（米）
两人起跑后第一次相遇点在起跑线前：750÷300 = 2（圈）……150(米)
答:两人起跑后第一次相遇点在起跑线前150米。
解：甲、乙两人的速度差：8-6 = 2（米）
甲、乙二人出发后第一次相遇的时间：600÷2 = 300（秒）
答：甲、乙二人出发后300秒第一次相遇。
10.甲乙两人同时从家去商店,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,甲到商店时,发现忘带钱了,立即沿原路回家去取,行至离商店120米处与乙相遇,问他家离商店有多远?
答：3小时后两人相遇。
2、从学校到家，小华步行要6小时，骑自行车只要3小时，已知骑自行车比步行每小时快18千米。那么，学校到家的路程是多少千米？
18×6＝108（千米）
或18×3＝54（千米）
6÷3＝2
54×2＝108（千米）
答：学校到家的路程是108千米。
3、甲乙两人同时分别从两地骑自行车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，求两地全程长多少千米？
解：甲乙两人相遇时走的时间：120 2÷（80-60）=（分钟）
家离商店的距离：60×12+120 = 840（米）
答：家离商店840米。
11.姐、弟两人练习跑步,姐姐让弟弟先跑18米,则姐姐跑6秒钟可追上弟弟;姐姐让弟弟先跑4秒钟,则姐姐跑8秒钟可追上弟弟.问:姐、弟二人的速度各是多少?
解：姐姐与弟弟的速度差：18÷6 = 3（米）
4×2÷（12－4）＝1（小时）
答：乙出发1小时后追上甲。
练：姐姐从家到学校，每分走50米，妹妹从家到学校，每分走45千米。如果妹妹先走5分，那么姐妹二人同时到学校。问：她们从家到学校要走多少米？
姐妹二人同时到学校可理解为姐姐在学校门口刚好追上妹妹。
45×5÷（50－45）＝45（分）50×45＝2250（米）
答：乙船每小时行18千米。
3、中点问题
例：小明、小强两人从AB两地同时出发，相向而行，小明每小时走3千米，小强每小时走2千米，两人相遇时距离AB两地中点4千米，问：AB两地相距多少千米？
解题关键是相遇时间，从图中可见：小明比小强同时内多行了4×2＝8（千米）
4×2÷（3－2）＝8（小时）…相遇时间
（3＋2）×8＝40（千米）
3×2÷（20－18）＝3（小时）
（20＋18）×3＝114（千米）
答：两地全程长114千米。
4、两地相距900千米，甲走完全程要15天，乙走完全程要12天。现在甲先出发2天，乙沿同一路线去追甲。问：乙要走多少天才能追上甲？
900÷15＝60（千米）…甲速
900÷12＝75（千米）…乙速
60×2÷（75－60）
第四讲相遇和追及问题
正文
感悟心得
1、基本度差×追及时间
2、相遇问题
例：甲乙两地相距若干千米，客车和货车分别从甲乙两地相对开出，客车每小时行45千米，货车每小时行43千米，经过9小时两车相距，求甲乙两地相距多少千米？
从题中条件可知：客货两车用了9小时共同行完了这段路程。
弟弟4秒钟走的路程：3×8 = 24（米）
弟弟的速度：24÷4 = 6（米）
姐姐的速度：6+3 = 9（米）
答：姐姐的速度每秒走9米，弟弟的速度每秒走6米。
12.在300米的环形跑道上，甲乙两人同时并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑3米。两人起跑后第一次相遇点在起跑线前多少米？
解：甲乙两人的速度差：5-3 = 2（米）
答：她们从家到学校要走2250米。
例6.甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。求A、B两村的距离。
解：A、B两村的距离：（14—5）×2 = 18（千米）
答：A、B两村的距离18千米。
例7.学校有一个200米的环形跑道，小明和小宏同时从起跑线起跑，小宏每秒跑6米，小明每秒跑5米，当小宏第一次追上小明时两人各跑了多少米?
丙共走了：45×2 = 90（千米）
答：丙共走了90千米。
9.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？
解：甲、乙两人相遇时间：3×2÷（20-18）= 3（时）
全程长：（20+18）×3 = 114（千米）
答：全程长114千米。
甲的速度：10+2 = 12(千米)
答：甲的速度每小时行12千米，乙的速度每小时行10千米。
7.客车每小时行60千米，比货车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇。求A、B两地间的路程是多少千米?
解：两车的相遇时间：20×2÷5 = 8（时）
A、B两地间的路程：（60+60-5）×8 = 920（千米）
答：A、B两地间的路程920千米。
8.甲、乙两人同时从相距36千米的两地相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行10千米，如果丙骑摩托车与甲同时出发，每小时行45千米，遇到乙后立即调头向甲驶去，遇到甲后再调头向乙驶去，这样不断来回，直到甲、乙相遇为止，丙共走了多少千米？
解：甲、乙两人相遇的时间：36÷（10+8）= 2（时）
答：AB两地相距40千米。
综合训练
例1.甲、乙二人分别从相距48千米的两地同时出发，甲每小时行8千米，乙的速度是甲的2倍，两人几小时相遇？
解：乙的速度：8х2=16（千米）
相遇时间：48÷（8+16）=2（时）
答：两人2小时相遇。
例2.甲、乙两地相距960千米，快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，快车开出2小时后慢车从乙地开出，经过4小时与快车相遇，已知快车比慢车每小时快20千米，慢车每小时行多少千米？
答：甲的速度每小时行32千米，乙的速度每小时行28千米。
6.甲、乙从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，两人在出发后4小时相遇，已知甲比乙每小时快2千米，求甲乙两人的速度各是多少？
解：甲多行的部分：2×5 = 10（千米）
乙的速度：（100-10）÷（1+4×2）= 10（千米）
解：张军和李明相遇时间：22÷（5+6）=2（时）
狗走的路程：10×2=20（千米）
答：一共走了20千米。
例5.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两辆汽车各自到B、A两地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共6小时，A、B两地相距多少千米？
解：小宏追上小明时间：200÷（6—5）= 200（秒）
小宏跑了：200×6 = 1200（米）
小明跑了：200×5 = 1000（米）
答：小宏第一次追上小明时，小宏跑了1200米，小明跑了1000米。
例8.甲、乙二人上午8点同时从东村骑车去西村。甲每小时比乙快6千米。中午12点甲到达西村后立即返回，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
解：A、B两地的距离：（45+40）×63 = 170（千米）
答：A、B两地的距170千米。
4、追及问题
例：甲以每小时4千米的速度步行去县城，他出发2小时后，乙骑自行车从同一地出发沿同一路程去追甲，每小时行12千米。那么，乙出发后几小时追上甲？
因为甲比乙多走了2小时，所以甲与乙的路程差是4×2＝8（千米）
解：甲、乙两人相遇时间：15×2÷6 = 5（时）
东、西两村的距离：15（5—4）×4 = 60（千米）
答：东、西两村的距离60千米。
例9.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑16米,则甲跑4秒钟可追上乙;若甲让乙先跑4秒,则甲跑6秒钟就能追上乙.问:甲、乙二人的速度各是多少?
解：甲与乙速度差：16÷4 = 4（米）
＝120÷15
＝8（天）
答：乙要走8天才能追上甲。
5.甲、乙两车分别从相距240千米的两镇同时出发，相向而行，甲比乙每小时多行4千米，4小时两车相遇，求两车的速度各是多少？
解：甲、乙两车的速度和：240÷4=60（千米）
甲的速度：（60+4）÷2=32（千米）
乙的速度：（60-4）÷2=28（千米）