四年级奥数行程问题1

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四年级奥数讲解:行程问题

四年级奥数讲解:行程问题

四年级奥数讲解:行程问题行程问题(一)专题简析:我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这个周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果。

例1:甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇?分析与解答:这是一道相遇问题。

所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

根据题意,出发时甲乙两人相距20千米,以后两人的距离每小时缩短6+4=10千米,这也是两人的速度和。

所以,求两人几小时相遇,就是求20千米里面有几个10千米。

所以,两人20÷(6+4)=2 小时后相遇。

练习一1,甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米?2,一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米?3,甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时。

两车出发后多少小时相遇?例2:王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500 米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样持续来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米?分析与解答:要求狗共行了多少米,一般要知道狗的速度和狗所行的时间。

根据题意可知,狗的速度是每分钟行500米,关键是要求出狗所行的时间,根据题意可知:狗与主人是同时行走的,狗持续来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间,即2000÷(110+90)=10分钟。

小学四年级上册行程问题1奥数题

小学四年级上册行程问题1奥数题

1、甲乙两地汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行66千米,乙车每小时行58千米,两车在离中点36千米处相遇,求两东西两地相距多少千米?2、甲乙两车同时从两地相向出发,甲每车行58千米,乙每车行48千米,两车在离终点20千米处相遇,求两地间的路程是多少千米?3、快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米。

这时与慢车还相距7千米,慢车每小时行多少千米?4、甲乙两人同时从两地出发相向而行,距离是100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。

甲带着一只狗每小时走10千米,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它又掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。

问这只狗一共走了多少千米?5、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络。

甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?6、甲乙两人分别从东西两地同时出发,相向而行。

甲每小时行5千米,乙每小时行4千米。

甲带一只狗同时出发,狗以每小时8千米的速度向乙奔去,遇到乙后马上回头向甲奔去,遇到甲后又回头向乙奔去,如此往返,直到甲乙两人相距3千米时,狗才停止奔跑,这时狗共奔跑了16千米,问甲乙两地相距多少千米?人相遇?8、甲乙两车从相距270千米的两地同时相向而行,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米,几小时后,两车相遇?9、甲乙两地相距450千米,A、B两车从两地同时出发,经过5小时后相遇,已知A车每小时比B车多行驶10千米,A、B两车的速度各是多少?10、甲乙两人分别从相距80千米的两地同时出发,相向而行。

甲每小时走6千米,乙每小时走5千米,3小时后,两人相距多少千米?时后,两人相距多少千米?12、甲乙两人同时从相距20千米的两地反向而行,甲每小时行13千米,乙每小时行7千米,几小时后两人相距100千米?13、一辆汽车由甲城开往乙城,行了3小时后,因车发生故障,修了半小时,然后每小时加速5千米,继续前行,经过6小时准时到达乙地。

四年级奥数:行程问题(一)

四年级奥数:行程问题(一)

四年级奥数:行程问题(一)东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过3小时两车还相距15千米.乙车每小时行多少千米?【解析】历届各杯赛中,行程问题是最大的难点之一,在填空题及动手动脑题中都会出现,学习者而言,相对比较难以掌握.在解决行程问题时,要关注几个要素:时间、地点、方向、移动物体的个数和路线,学好行程问题不仅能培养学生分析解决问题的能力,也能提高思维能力.名师点题例1知识概述一、相遇问题:1.相遇问题基本量:① 路程和:我们把同时出发时刻两人(或物体)间的距离称为路程和;② 相遇时间:从同时出发到两人(物体)相遇所用的时间称为相遇时间.2.相遇问题基本数量关系:① 路程和=速度和×相遇时间② 速度和=路程和÷相遇时间③相遇时间=路程和÷速度和二、追及问题:1.追及问题基本量:① 路程差:我们把同时移动时刻前后两人(或物体)间的距离称为路程差;② 追及时间:从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间.2.追及问题基本数量关系:①路程差=速度差×追及时间②速度差=路程差÷追及时间③追及时间=路程差÷速度差从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.解:(1)甲车一共行多少小时?1.5+3=4.5(小时)(2)甲车一共行多少千米路程?25×4.5=112.5(千米)(3)乙车一共行多少千米路程?217.5-112.5=105(千米)(4)乙车每小时行多少千米?(105-15)÷3=30(千米)答:乙车每小时行30千米.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米?【解析】相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400米.哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米.哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇.从出发到相遇,妹妹走了几分钟?相遇处离学校有多少米?【解析】从图中可以看出,哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍.因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米,两人同时出发,相向而行,哥哥每分钟行200米,妹妹每分钟行80米,经过几分钟相遇?”的问题,解答就容易了.解:(1)从家到学校的距离的2倍:1400×2=2800(米)(2)从出发到相遇所需的时间:2800÷(200+80)=10(分)(3)相遇处到学校的距离:1400-80×10=600(米)答:从出发到相遇,妹妹走了10分钟,相遇处离学校有600米.例3例2【巩固拓展】1、甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米.两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇后3小时,甲车到达B地.求A,B两地的距离.【解析】先画示意图如下:图中C点为相遇地点.因为从C点到B点,甲车行3时,所以C,B两地的距离为40×3=120(千米).这120千米乙车行了120÷60=2(时),说明相遇时两车已各行驶了2时,所以A,B两地的距离是(40+60)×2=200(千米).2、小明每天早晨按时从家出发上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,小明每分钟行60米,李大爷每分钟行40米,他们每天都在同一时刻相遇.有一天小明提前出门,因此比平时早9分钟与李大爷相遇,这天小明比平时提前多少分钟出门?【解析】因为提前9分钟相遇,说明李大爷出门时,小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路,即多走了(60+40)×9=900(米),所以小明比平时早出门900÷60=15(分).3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?【解析】由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200(米)由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米)乙的速度为每分钟110-20=90(米).如图,A、B是一条道路的两端点,亮亮在A点,明明在B点,两人同时出发,相向而行.他们在离A 点100米的C点第一次相遇.亮亮到达B点后返回A点,明明到达A点后返回B点,两人在离B点80米的D点第二次相遇.整个过程中,两人各自的速度都保持不变.求A、B间的距离.【解析】第一次相遇,两人共走了1个全程,其中亮亮走了100米;从开始到第二次相遇,两人共走了3个全程,则亮亮走了100×3=300(米),亮亮共走的路程是一个全程多80米,所以A、B间的距离是:300-80=220(米)【巩固拓展】甲乙两车分别从A、B 两地同时出发,匀速相向而行,第一次相遇时离A地150千米.两车继续各自前行,分别到达B、A 两地后立刻返回,不作停留,在离A地70千米处第二次相遇.A、B 两地间的距离为_________千米.【解析】从开始到第一次相遇,两人共走了1个全程;从开始到第二次相遇,两人共走了3个全程.(150×3+70)÷2=260(千米)答:A、B 两地间的距离为260千米.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒.已知火车全长342米,求火车的速度.【解析】例2例1在上图中,A是小刚与火车相遇地点,B是小刚与火车离开地点.由题意知,18秒小刚从A走到B,火车头从A走到C,因为C到B正好是火车的长度,所以18秒小刚与火车共行了342米,推知小刚与火车的速度和是342÷18=19(米/秒),从而求出火车的速度为19-2=17(米/秒).【巩固拓展】铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶.这时,一列火车以56千米/时的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒.求火车的全长.【解析】与例3类似,只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题.由上图知,37秒火车头从B走到C,拖拉机从B走到A,火车比拖拉机多行一个火车车长的路程.用米作长度单位,用秒作时间单位,求得火车车长为速度差×追及时间= [(56000-20000)÷3600]×37= 370(米).例3在周长为400米的环形跑道的起跑线上,甲、乙两辆自行车同时同地出发背向而行,甲车6米/秒,乙车4米/秒,几秒后第一次相遇?两车出发6分钟后,相遇了多少次?【解析】此题实际上是一个环形跑道的相遇问题.同时同地出发背向而行,当第一次相遇时,两人行的总路程恰好是一个周长的长度.以后每一次都增加一个周长的长度.400÷(6+4)=40(秒),6×60÷40=9(次).答:40秒后第一次相遇;两车出发6分钟后,相遇了9次.【巩固拓展】某小学有一条200米长的环形跑道,小巧和小亚同时从起跑钱起跑,小巧每秒跑6米,小亚每秒跑4米.问小巧第一次追上小亚时,两人各跑了多少米?第二次追上小亚时两人各跑了多少米?【解析】这是一道封闭路线的追及问题.小亚和小巧两人同时同地同向起跑,因此当小巧第一次追上小亚时,她比小亚多跑的路程正好是跑道的一圈,即路程差是200米.第二次追上时,她比小亚多跑的路程正好是跑道的两圈.巳知两人的速度,可以根据基本数量关系求出追及时间以及他们各自所跑的路程.200÷(6-4) =100(秒),6×100=600(米),4×100=400(米)600×2= 1200(米),400×=800(米).第一次追上时,小巧跑了600米,小亚跑了400米.第二次追上时,小巧跑了1 200米,小亚跑了800米.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米.求甲乙两站相距多少千米?【解析】例4如图,从出发到第二次相遇时,客车和货车共行3个全程,在这段时间里客车一共比货车多行216千米,客车每小时比货车快54-48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时,由此可求出行一个全程时间:36÷3=12小时,因而可以求出甲乙两站的距离.解:①从出发到第二次是两车行驶的时间:216÷(54-48)=36(小时)②从出发到第一次相遇所用的时间:36÷3=12(小时)③甲乙两站的距离:(54+48)×12=1224(千米)【巩固拓展】甲城、乙城相距90千米,小张与小王分别从甲、乙两城同时出发,在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回).在出发后2小时两人第一次相遇.小王到达甲城后返回,在离甲城30千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走多少千米?小王每小时走多少千米?【解析】2小时第一次相遇,所以速度和:90÷2=45,第二次相遇共行了3个路程也就是3×90=270,所用时间为6小时,离甲30千米,说明小张离行2个全程差了30千米,故而小张行了2×90-30=150千米, 小张的速度:150÷6=35千米小王的速度:45-35=10千米例1有一座桥长600米,小亮和小军两人分别从桥的两头同时出发,相向而行.小亮每分钟行70米,小军每分钟行80米.小亮随身带有一只狗,每分钟行400米,狗与小亮同时出发,狗遇到小军后就折回;狗再遇到小亮后,又掉头向小军跑……如此不断往返直到小亮、小军相遇,狗总共跑了多少米?【解析】抓住小狗跑的时间与小亮和小军从出发到相遇的时间相同,最后得到求解.600÷(70+80)=4(分钟),400×4=1600(米),狗跑了1600米.小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车.问:甲、乙两地相距多远?【解析】如下图所示,面包车与小轿车在A点相遇,此时大客车到达B点,大客车与面包车行BA 这段路程共需30分钟.由大客车与面包车的相遇问题知BA=(48+42)×(30÷60)=45(千米);小轿车比大客车多行BA(45千米)需要的时间,由追及问题得到45÷(60-42)=2.5(时);在这2.5时中,小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程,由相遇问题可求出甲、乙两地相距(60+48)×2.5=270(千米).(第13届中环杯决赛)一支队伍以每分钟100米的速度进行,此时接到上级命令,要改变目的地,传令员以30千米/小时的速度从队伍的前端到队伍的尾端传达命令后又立即回到队伍的前端,供用时三分钟,那么这支队伍总长()米.【解析】化单位后传令员的速度:500米/分钟,速度差为400,速度和为600,路程是队伍长.也就是追及时间是相遇时间的600÷400=1.5倍所以相遇时间用时3÷(1.5+1)=1.2分钟,队伍长600×1.2=720米例3例2(第七届希望杯四年级复赛)甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇.求丙车的速度.【解析】解答的关键是求出卡车的速度,从图上明显看出,甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度.再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系,求出丙车速度.解:(1)卡车的速度:(60×6-48×7)÷(7-6)=24÷1=24(千米)(2)AB两地之间的距离:(60+24)×6=504(千米)(3)丙车与卡车的速度和:504÷8=64(千米)(4)丙车的速度:64-24=40(千米/小时)(第9届中环杯决赛)在一条公路的沿线有相距100千米的A、B两个城镇.甲,乙两车分别从两城同时开出,已知甲车每小时行70千米,乙车每小时行30千米,且两车出发后不改变行进方向,几小时后两车相距200例4例5千米?【解析】同向(甲在前,乙在后):(200-100)÷(70-30)=2.5(小时)同向(甲在后,乙在前):(200+100)÷(70-30)=7.5(小时)相向:(200+100)÷(70+30)=3(小时)反向:(200-100)÷(70+30)=1(小时)猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔?【解析】这道题条件比较隐蔽,时间、速度都不明显.为了弄清兔子与猎狗的速度的关系,我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形(想想为什么这样变换):(1)猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程;(2)猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间.由此知,在猎狗跑12步的这段时间里,猎狗能跑12步,相当于兔子跑21步,而兔子这段时间只跑了16步,假设兔子每步跑1米,那么跑21步就是21米,所以跑12步的时间里,狗跑21米,兔子跑16米,也就是狗每跑21米.就能追上兔子21-16=5米那么要追30米,需要跑21×(30÷5)=126米1、有两列同方向行驶的火车,快车每秒行31米,慢车每秒行22米,如果从两车头对齐开始算,23秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,26秒后快车超过慢车.快车长_______米,慢车长__________米.例6【解析】从两车头对齐开始算,快车超过慢车,追及路程就是快车的车长;同样,从两车尾对齐开始算,快车超过慢车,追及路程就是慢车的车长.最后,快车长23×(31-22)=207米,慢车长26×(31-22)=234(米).2、甲乙两车分别从A、B两地相对开出,甲车每小时行54千米,先行了1小时后,乙车才从B地开出每小时58千米,乙车开出3小时后两车相遇,求两地相距多少千米?【解析】解法1:54×(1+3)+58×3=390(千米)解法2:54+(54+58)×3=390(千米)答:两地相距390千米.3、一列火车子下午1时30分从甲站向乙站开出,每小时行60千米.1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站向甲站开出,当天下午6时两车相遇.甲、乙两站相距多少千米?【解析】用第一列火车前1小时行的路程加上后来两列火车同时行的路程就可算出甲、乙两站相距多少千米.也可以用第一列火车行的路程加上第二列火车行的路程,得出甲、乙两站相距多少千米.解法一:60+60×2×(6—1.5—1)=60+420=480(千米)解法二:60×(6—1.5)+60×(6一1.5—1)=270+210=480(千米)答:甲、乙两站相距480千米.4、甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距A地40千米处两车相遇.相遇后两车继续前进,分别到达对方出发地后立即返回,返回途中两车又在距A地84千米处第二次相遇.求A,B两地相距多少千米?【解析】两车行的总路程和上题相仿.因此只要考虑在第一次相遇时,也就是在一倍的总路程里,甲车行了40千米,那么在随后的两倍的总路程里,应该又行了80千米.因此甲车从A到B再掉头到第二次相遇的地点一共行了120千米.(40×3+84)÷2=102(干米)答:A,B两地相距102千米.5、亮亮骑着自行车,以每分钟400米的速度,从46路汽车的始发站,沿46路车的线路前进,当他骑出1400米时,一辆46路车从始发站开出,已知这辆车每分钟行600米,每4分钟到达一站并停车1分钟,那么汽车开出()分钟后能追上亮亮.【解析】以5分钟为1个周期:在这段时间内,亮亮骑了400×5=2000(米),46路车行驶了600×4=2400(米),两者的距离减少了2400-2000=400(米).两个周期后,两者的距离是1400-400×2=600(米),600÷(600-400)=3(分钟),所以,在第三个周期内,汽车追上了亮亮,共用时5×2+3=13(分钟).6、(第10届中环杯初赛)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行.如果两人都按照原定速度行进,3小时可以相遇.现在甲比原计划每小时少走1千米,乙比原计划每小时少走0.5千米,结果两人用了4小时相遇.A、B两地相距()千米.【解析】两人速度变慢以后,3小时少走了3×(1+0.5)=4.5千米;此时的速度和4.5÷(4—3)=4.5千米/时,那么原来的速度和为4.5+1+0.5=6,路成为6×3=18千米.。

四年级奥数-一行程问题(一)ppt课件

四年级奥数-一行程问题(一)ppt课件
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例3、甲每小时行7千米, 乙每小时行5千米,两人 于相隔18千米的两地同时 相背而行,几小时后两人 相隔54千米?
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分析 :
这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个 运动的物体作背向运动的问题。在相背问题 中,相遇问题的基本数量关系仍然成立,根 据题意,甲乙两人共行的路程应该是 54-18=36千米, 而两人每小时共行7+5=12千米。 要求几小时能行完36千米,就是求36千米里 面有几个12千米。所以, 36÷12=3小时。
行程问题(一)
主讲:刘文峰
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专题简析:
研究路程、速度、时间这三者之间关系的问 题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问 题、相背问题和追及问题。这一周我们来学 习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时,要理清路程、速度和时间 之间的关系,紧扣基本数关系
“路程=速度×时间”来思考,对具体问
题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运 动结果。
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分析 :
这是一道封闭线路上的追及问题。甲 和乙同时同地起跑,方向一致。因此, 当甲第一次追上乙时,比乙多跑了一 圈,也就是甲与乙的路程差是400米。 根据“路程差÷速度差=追及时间” 即可求出甲追上乙所需的时间: 400÷(290-270)=20分钟。
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练习五
1,一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300 米,小星每分钟跑250米,两人同时同地同向 出发,经过多长时间小强第一次追上小星? 2,光明小学有一条长200米的环形跑道,亮 亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米, 晶晶每秒跑4米,问:亮亮第一次追上晶晶时 两人各跑了多少米? 3,甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走, 已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的2倍。 现在甲在乙后面250米,乙追上甲需要多少分 钟?

四年级奥数行程问题及答案【三篇】

四年级奥数行程问题及答案【三篇】

【导语】海阔凭你跃,天⾼任你飞。

愿你信⼼满满,尽展聪明才智;妙笔⽣花,谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜,要使⾃⼰学⼀点东西,必需从不⾃满开始。

以下是为⼤家整理的《四年级奥数⾏程问题及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】甲、⼄两个港⼝之间的⽔路长300千⽶,⼀只船从甲港到⼄港,顺⽔5⼩时到达,从⼄港返回甲港,逆⽔6⼩时到达。

求船在静⽔中的速度和⽔流速度? 解答:由题意可知,船在顺⽔中的速度是300÷5=60千⽶/⼩时,在逆⽔中的速度是300÷6=50千⽶/⼩时,所以静⽔速度是(60+50)÷2=55千⽶/⼩时,⽔流速度是(60-50)÷2=5千⽶/⼩时。

【第⼆篇】某船在静⽔中的速度是每⼩时15千⽶,它从上游甲地开往下游⼄地共花去了8⼩时,⽔速每⼩时3千⽶,问从⼄地返回甲地需要多少时间? 【分析】顺⽔速度是15+3=18千⽶/⼩时,从甲地到⼄地的路程是18×8=144千⽶,从⼄地返回甲地时是逆⽔,逆⽔速度是15-3=12千⽶/⼩时,⾏驶时间为144÷12=12⼩时。

【第三篇】A、B两港相距360千⽶,甲轮船往返两港需35⼩时,逆流航⾏⽐顺流航⾏多花了5⼩时。

⼄轮船在静⽔中的速度是每⼩时12千⽶,⼄轮船往返两港要多少⼩时? 解答:⾸先要求出⽔流速度,由题意可知,甲轮船逆流航⾏需要(35+5)÷2=20⼩时,顺流航⾏需要 20-5=15⼩时,由此可以求出⽔流速度为每⼩时[360÷15-360÷20]÷2=3千⽶,从⽽进⼀步可以求出⼄船的顺流速度是每⼩时 12+3=15千⽶,逆⽔速度为每⼩时12-3=9千⽶,最后求出⼄轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64⼩时。

四年级奥数行程问题

四年级奥数行程问题

知识框架(一)行程问题基本公式:路程=速度⨯时间;总路程=平均速度⨯总时间速度=路程÷时间;时间=路程÷速度(二)相遇问题(相向而行):速度和⨯相遇时间=相遇距离(三)追及问题(同向而行):速度差⨯追及时间=追及距离(四)列车进入隧道是指从车头进入隧道开始算起到车尾离开隧道为止;因此,这个过程中列车所走的路程等于隧道的长度加上车的长度。

(五)两车相遇,错车而过是指从两列列车的车头相遇开始算起到两列列车的车尾分开为止;这个过程实际上是以两列列车相遇点为起点的相背运动问题,这两列列车在这段时间所走的路程之和等于这两个列车的车长之和。

(六)错车时间=两列列车车长之和÷两车的速度之和。

典型例题一、相遇问题1、一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。

已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米。

求列车与货车从相遇到离开所用的时间。

2、有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。

现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇后6分钟后,甲又与丙相遇。

那么,东、西两村之间的距离是多少米?二、立即返回问题3、甲、乙两地之间的距离是420千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行42千米,第二辆汽车每小时行38千米,第一辆汽车到达乙地立即返回,两辆车从开出到相遇共用了多少小时?4、某解放车队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。

一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?三、提前出发问题5、学生甲和乙同事从家里出发,相向而行,学生甲每分钟走52米,学生乙每分钟走70米,两人在途中A处相遇,若甲提前4分钟出发,且速度不变,学生乙改为每分钟走90米,两人仍在A处相遇,问学生甲乙两家相距多远?四、二次相遇问题6、东、西两城相距75千米。

小明从东向西走,每小时走6.5千米;小强从西向东走,每小时走6千米;小辉骑自行车从东向西,每小时骑行15千米。

小学奥数四年级行程问题

小学奥数四年级行程问题

小学奥数四年级行程问题1、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路。

小明上学走两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的多少倍?【解析】设路程为180,则上坡和下坡均是90。

设走平路的速度是2,则下坡速度是3。

走下坡用时间90/3=30,走平路一共用时间180/2=90,所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比,所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。

2、3、两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。

如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次?有甲、乙第n次相遇时,甲、乙共游了30×(2n-1)米的路程;于是,有30×(2n-1)<5×60×(1+0.6)=480,(2n -1)<16,n可取1,2,3,4,5,6,7,8;有30×(2m-1)<5×60×(1-0.6)=120,(2m-1)<4,m可取1,2;于是,甲、乙共相遇8+2=10次。

4、兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远?要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。

从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷(90-60)=12(分钟)家离学校的距离为90×12-180=900(米)5、有一个人去徒步旅行,去时每走40分钟就休息5分钟,到达目的地时共花去3小时11分。

行程问题,四年级奥数

行程问题,四年级奥数

行程问题(一)我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题,称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。

例1.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇?例2.南北两村相距90千米,甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行,甲比乙每小时多行2千米,5小时后两人相遇。

两人的速度各是什么?例3.两地相距900千米,甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。

甲车每小时行驶60千米,乙车每小时行驶90千米,两车在途中相遇后继续前进。

从两车相遇算起,它们开到对方的出发点各需要多长时间?例4.甲每小时行8千米,乙每小时行6千米,两人于相隔32千米的两地同时相背而行,几小时后二人相隔144千米?例5.下午放学时,弟弟以每分40米的速度步行加家,5分后,哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家。

哥哥出发后,经过几分可以追上弟弟?(假定从学校到家和路程足够远,哥哥追上弟弟时仍没有到家。

)例6.幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒跑6米,晶晶每秒跑4米。

问:冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈?练习与思考1. 甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶19千米,乙船每小时行驶13千米,经过8小时两艘轮船在途中相遇。

两港间的水路长多少千米?2. 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车到达B城需3小时,乙车到达A城需6小时,两车出发后多少时间相遇?3. 东、西两镇相距45千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,5小时后两人相遇。

甲乙两人的速度各是多少?4. 两地相距6600千米,甲、乙两列火车同时从两地出发,相向而行。

甲车每小时行驶100千米,乙车每小时行驶120千米,两车在途中相遇后继续前进。

从相遇时算起,两车开到对方的出发点各需多少小时?5. 甲每小时行9千米,乙每小时比甲少行3千米,两人于相隔20千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔80千米?6. 甲每小时行12千米,乙每小时行8千米,甲自南庄向南行,同时乙自北庄向北行,经过5小时后,两人相隔103千米 。

小学四年级奥数行程问题

小学四年级奥数行程问题

小学四年级奥数行程问题1、甲、乙两辆车同时从两地出发,相向而行。

甲车每小时行45千米,乙车每小时行55千米。

甲、乙两车多长时间后相遇?2、两个城市之间的距离为450千米,一辆汽车以每小时65千米的速度从第一个城市驶向第二个城市。

请问这辆汽车需要多少小时到达第二个城市?3、两个人同时从两个不同的地方出发,走向彼此。

一个人每分钟走50米,另一个人每分钟走40米。

请问,他们需要多少时间才能相遇?4、一辆摩托车和一辆自行车同时从同一地点出发,沿着同一条路前往目的地。

摩托车的速度是每小时60千米,自行车的速度是每小时10千米。

请问,摩托车多长时间后能够追上自行车?5、一辆火车以每小时80千米的速度前行,一个乘客从火车上跳下去,同时一个新乘客以每小时5千米的速度上车。

请问,这两个乘客何时能够相遇?答案:1、相遇时间 = (甲速度 +乙速度)×时间设甲、乙两车x小时后相遇,根据题意可得方程:(45 + 55)x = 100x。

解得x=1,所以甲、乙两车1小时后相遇。

2、时间 =距离 /速度设这辆汽车需要x小时到达第二个城市,根据题意可得方程:450/65=x。

解得x=7.71,所以这辆汽车需要7.71小时到达第二个城市。

3、时间 =距离 / (一个人速度 +另一个人速度)设他们需要x分钟才能相遇,根据题意可得方程:50+40=90x。

解得x=1,所以他们需要1分钟才能相遇。

4、时间 =距离 / (摩托车速度 -自行车速度)设摩托车x小时后能够追上自行车,根据题意可得方程:60−10=(60−10)x。

解得x=5,所以摩托车5小时后能够追上自行车。

5、时间 =距离 / (火车速度 +新乘客速度 -老乘客速度)设这两个乘客x小时后相遇,根据题意可得方程:80+5−5=(80+5−5)x。

解得x=1,所以这两个乘客1小时后相遇。

小学四年级奥数在现今的教育体系中,奥数已成为了一种广受欢迎的数学教育方式。

特别是在小学四年级阶段,奥数的学习对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要的作用。

高思奥数导引小学四年级含详解答案第6讲 行程问题一.

高思奥数导引小学四年级含详解答案第6讲 行程问题一.

第6讲行程问题一兴趣篇1、A、B两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A城到B城,那么汽车每小时应该行驶多少千米?实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时。

如果要按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程上每小时应行驶多少千米?2、A、B两地相距4800米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,如果甲每分钟走60米,乙每分钟走100米,请问:(1)甲从A走到B需要多长时间?(2)两个人从出发到相遇需要多长时间?3、在第2题中,如果甲、乙两人的速度大小不变,但甲出发时改变方向,即两个人同时、同向出发。

请问:乙出发后多久可以追上甲?4、甲、乙两地相距350千米,一辆汽车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米的速度开往乙地。

2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

问:什么时候两车在途中相遇?5、小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行,且冬冬比小悦先出发2分钟。

已知小悦的速度是每分钟60米,冬冬的速度为每分钟50米,试问:当小悦追上冬冬的时候,冬冬已经走了多少米?6、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发,相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行60千米,问:(1)2小时后两车相距多少千米?(2)经过几小时后两车第一次相距50千米?7、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发,同向而行。

公共汽车在前,每小时行40千米;小轿车在后,每小时行60千米,问:(1)经过6小时后两侧各相距多少千米?(2)经过几小时后两车第一次相距100千米?8、甲、乙两人分别在A地和B地,甲从A地到B地需要20分钟,乙从B地到A地需要30分钟。

如果两个人同时出发相向而行,多长时间可以相遇?9、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。

已知甲车每小时行驶40千米。

两车6小时后相遇。

相遇后它们继续前进,又过了3小时,甲车到达B地。

问:乙车还要过多久才能到达A地?10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。

四年级奥数行程问题

四年级奥数行程问题

四年级奥数行程问题行程问题1、一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行驶75千米,6小时到达乙地。

甲乙两地相距多少千米?2、甲乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地到乙地需要7小时。

如果要求汽车提前1小时到达乙地,速度应提高多少千米/小时?3、小明家到小华家的距离有1160米。

一天,小明和小华同时从自家出发,到对方家去,小明每分钟走75米,小华每分钟走70米,几分钟后他俩会在途中相遇?4、小光早晨从家到学校一共用了15分钟,平均每分钟走60米。

中午放学时,小光跑不回家,只用了10分钟。

小光回家时平均每分钟跑多少米?5、小英每分钟走70米,小兰每分钟走60米。

她俩同时从同一地点出发,相背而行。

问5分钟后,两人相距多少千米?16、小英每分钟走70米,小兰每分钟走60米。

她俩同时从同一地点出发,相背而行。

经过几分钟后,两人相距1300米?7、一辆汽车和一辆客车同时从两地出发,相向而行。

汽车每小时行80千米,客车每小时比汽车少行5千米。

6小时候,两车在途中相遇。

两地相距多少千米?8、小红和小花在学校400米的环形跑道上,从同一起跑线出发,相背而行,4分钟后两人相遇,小红平均每分钟走45米,小花平均每分钟走多少米?9、一辆客车上午8时从甲站开出,每小时行50千米。

经过2小时后,一辆汽车从乙站开出,每小时行60千米,中午12时两车在途中相遇。

甲、乙两站相距多少千米?10、甲、乙两港之间的水路长180千米,一艘轮船从甲港开往乙港,顺水行驶,每小时行驶60千米,从乙港返回时,因为逆水行驶,每小时行驶30千米。

这艘轮船往返一次的平均速度是多少千米/小时?211、一辆客车上午8时从武汉出发,开往郑州,平均每小时行驶60千米。

3小时后,一辆汽车从武汉出发,开往郑州,平均每小时行驶100千米。

几小时后,汽车能追上客车?12、一只猎狗发现在它前方300米处有一只兔子。

兔子同时也发现了猎狗,猎狗以每分钟240米的速度去追赶兔子,兔子以每分钟180米的速度逃跑,请问猎狗要追上兔子需要几分钟?13、学校组织学生去天台山游玩,租两辆车从学校出发,大客车每小时行驶60千米,上午7:00出发,面包车晚出发1小时,每小时行驶80千米,结果两车同时到达天台山。

四年级奥数-一行程问题(一)

四年级奥数-一行程问题(一)
四年级奥数-一行程问题(一)
专题简析:
研究路程、速度、时间这三者之间关系的问 题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问 题、相背问题和追及问题。这一周我们来学 习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时,要理清路程、速度和时间 之间的关系,紧扣基本数关系
“路程=速度×时间”来思考,对具体问
题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运 动结果。
11
例4、甲乙两人分别从相距 24千米的两地同时向东而 行,甲骑自行车每小时行 13千米,乙步行每小时走5 千米。几小时后甲可以追 上乙?
12
分析:
这是一道追及问题。根据题意,甲追上乙时, 比乙多行了24千米(路程差)。甲骑自行车 每小时行13千米,乙步行每小时走5千米, 甲每小时比乙多行: 13-5=8千米(速度差), 即甲每小时可以追上乙8千米,所以要求追 上乙所用的时间,就是求24千米里面有几个 8千米。因此, 24÷8=3小时甲可以追上乙。
3,甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出 发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车 从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇?
5
例2 、王欣和陆亮两人同时从相距
2000米的两地相向而行,王欣每分 钟行110米,陆亮每分钟行90米。如 果一只狗与王欣同时同向而行,每 分钟行500米,遇到陆亮后,立即回 头向王欣跑去;遇到王欣后再回头 向陆亮跑去。这样不断来回,直到 王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多 少米?
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练习三
1,甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米,两车 于相隔10千米的两地同时相背而行,几小时后两人相 隔65千米?
2,甲每小时行9千米,乙每小时行7千米,甲从南庄 向南行,同时乙从北庄向北行。经过3小时后,两人 相隔60千米。南北两庄相距多少千米?

小学四年级奥数思维训练-行程问题

小学四年级奥数思维训练-行程问题

小学四年级奥数思维训练-行程问题行程问题(一)专题简析:解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果。

例1:甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇?分析:这是一道相遇问题。

两人每小时共走6+4=10千米(这是他们的速度和)。

求两人几小时相遇,就是求20千米里面有几个1 0千米。

因此,两人20÷(6+4)=2小时后相遇。

试一试1:一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米?例2:王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米?分析:“人走狗跑,人相遇狗停”两人相遇的时间就是狗跑的时间。

相遇时间=2000÷(110+90)=10分钟狗共行:500×10=5000米。

试一试2:甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米。

一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络.两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?例3:甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米?分析:这是一道相背问题。

解答相背问题同相遇问题一样。

甲乙两人共行54-18=36千米,每小时共行7+5=12千米。

要求几小时能行完36千米,就是求36千米里面有几个12千米。

所以,36÷12=3小时。

试一试3:东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米。

小学四年级奥数题及答案:行程问题

小学四年级奥数题及答案:行程问题

小学四年级奥数题及答案:行程问题小学四班级奥数题及答案:行程问题
1.行程问题
甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙;若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒钟就能追上乙.问:甲、乙二人的速度各是多少?
解答:分析若甲让乙先跑10米,则10米就是甲、乙二人的路程差,5秒就是追及时间,据此可求出他们的速度差为10÷5=2(米/秒);若甲让乙先跑2秒,则甲跑4秒可追上乙,在这个过程中,追及时间为4秒,因此路程差就等于2×4=8(米),也即乙在2秒内跑了8米,所以可求出乙的速度,也可求出甲的速度.综合列式计算如下:
解:乙的速度为:10÷5×4÷2=4(米/秒)
甲的速度为:10÷5+4=6(米/秒)
答:甲的速度为6米/秒,乙的速度为4米/秒.
2.行程问题
上午8点零8分,小明骑自行车从家里出发,8
分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的`地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明、再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几点几分?
解答:从爸爸第一次追上小明到第二次追上这一段时间内,小明走的路程是8-4=4(千米),而爸爸行了4+8=12(千米),因此,摩托车与自行车的速度比是12∶4=3∶1.小明全程骑车行8千米,爸爸来回总共行4+12=16(千米),还因晚出发而少用8分钟,从上面算出的速度比得知,小明骑车行8千米,爸爸如同时出发应该骑24千米.现在少用8分钟,少骑24-16=8(千米),因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米.爸爸总共骑了16千米,需16分钟,8+16=24(分钟),这时是8点32分.。

四年级奥数之行程问题

四年级奥数之行程问题

四年级奥数之行程问题内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)行程问题知识要点:1、相遇问题(或背向问题)AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离 = 甲的速度×时间+乙的速度×时间=(甲的速度+乙的速度)×时间.2、追击问题:甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间= (甲的速度-乙的速度)×追击的时间相遇问题例1.甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,问:二人几小时后相遇?例2.东、西镇相距45千米,甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1千米,5小时后两人相遇,问两人的速度各是多少?例 3. 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车到达B城需3小时,乙车到达A城需6小时,问:两车出发后多长时间相遇?例4.两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发现:从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长。

例5.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米?例6.有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等。

某人骑自行车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒,求他过桥的平均速度。

同步练习:1、汽车以40千米/时的速度从甲地到乙地,到达后立即以60千米/时的速度返回甲地。

求该车的平均速度。

2.A、B两地相距480千米,甲、乙两车同时从两站相对开出,甲车每小时行驶35千米,乙车每小时行驶45千米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发飞向乙车,遇到乙车又折回向甲车飞去,遇到甲车又折回飞向乙车,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米两车才能相遇?3.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲每小时行12千米,乙每小时行10千米。

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行程问题(一)
例题一:
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每千米走4千米。

两人几小时后相遇?
【思路导航】这是一道相遇问题。

所谓的相遇问题是指两个运动的物体以不同的地点为出发点做相向运动的问题。

根据题意,出发时甲乙两人相距20千米,以后两人的距离在每小时缩短6+4=10千米,这也是两人的速度和。

所以,求两人几小时相遇,就是求20千米里面有几个10千米,所以,两人20÷10=2(小时)后相遇。

20÷(4+6)=2(小时)
答:两人2小时后相遇。

【疯狂操练】
1)加以两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两艘轮船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米?2)甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发,相向而行,一直甲车从A城到B城需要6小时,乙车从B城到A城需要12小时。

两车在出发后多少小时相遇?3)东西两镇相距2千米,甲乙两人分别从两镇同时出发相向而行,甲每小时行的路程是乙的两倍,三小时后两人相距56千米,两人的速度各是多少?
例题二:
王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米,如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去,遇到王欣再向陆亮跑去。

这样不断的来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗一共行了多少千米?
【思路导航】要求狗一共行了多少千米,必须知道狗的速度和所行的时间,狗的速度是每分钟行500米,关键是要求出狗所行的时间。

根据题意分析可知:狗与主人是同时行走的,狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间,即2000÷(110+90)=10(分钟)。

所以,狗共行了500×10=5000(米)。

500×[2000÷(110+90)]=5000(米)
答:狗共行了5000米。

【疯狂操练】
1)甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行。

一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停的往返联络。

甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少千米?
2)AB两地相距400千米,甲乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。

这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?
3)甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,,甲车队每小时行60千米,乙车队每小时行五十千米,一个人骑摩托车每小时行80千米,在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,,摩托车行驶了多少千米?
例题三:
甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步,如果两人同时从两地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟,乙跑一周要多少分钟?
【思路导航】甲乙各跑4分钟相遇,甲继续走乙跑的4分钟的路程只需6-4=2分钟,花的时
间是乙的一半,所以乙用的时间是甲的两倍,所以,6×2=12(分钟)。

4÷(6-4)×6=12(分钟)
答:乙跑一周要12分钟。

【疯狂操练】
1) 小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步,如果两人同时从两地相
背而行,小刚跑6分钟后两人第一次相遇,小东跑一周要8分钟,小钢跑一分钟要几分钟?
2) 甲乙两车同时从A 、B 两地相对开出,6小时后相遇。

甲车从A 地到B 地要9小时,
乙车从A 地到B 地要几小时?
3) 小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发,现象二行,5小时候相遇。

小军从甲地到乙地要15小时,小明从乙地到甲地要几小时?
例题四:
甲乙两人汽车同时从东西两地相向而行,8小时相遇。

如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样过7小时就可以相遇。

东西两地相距多少千米?
【思路导航】由“如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米”可知现在速度和比原来的速度和快3-1=2(千米),走7个小时按现在的速度以共同走完全程,但按原来的速度和7小时不能走完,还差7×2=14(千米),要继续走8-7=1(小时)。

(3-1)×7÷(8-7)×8=112(千米)
答:东西两地相距112千米。

【疯狂操练】
1) 小明和小军分别从甲乙两地同时出发,相向而行。

如果按原定速度前进,则4小时
相遇,如两人各自比原定速度每小时多走1千米,则3小时相遇。

甲乙两地相距多少千米?
2) 上题改为“如果美人各自比原定速度每小时少走1千米,则5小时相遇。

”求两地
距离。

3) 甲乙两车同时从东西两地相对开出,6小时相遇。

如果甲车每小时少行9千米,乙
车每小时多行6千米,那么经过6小时后,两车已行路程是剩下路程的19倍。

东西两地相距多少千米?
例题五:
甲乙两车同时从AB 两地相向而行,在距A 地60千米处第一次相遇。

各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距A 地40千米处相遇。

AB 两地相距多少千米?
【思路导航】
甲乙两车共同行一个全程中,甲走了60千米,照这样两次相遇共走完了3个全程,甲车赢走了60×3=180(千米),这时离A 站还有40千米,一个全程就是(180+40)÷2=110(千米)
(60×3+40)÷2=110(千米)
答:AB 两地相距110千米。

【疯狂操练】
1)甲乙两地同时从AB两地相向而行,相遇时距A地128米,相遇后继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米处再次相遇。

AB两地相距多少米?
2)客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返回。

第一次相遇距乙地80千米,第二次相遇距甲地50千米。

甲乙两地相距多少千米?
3)AB两车同时从甲乙两站相对开出,两车第一次在距甲站50千米处相遇。

相遇后继续前进,各自到达乙甲两站后立即返回,第二次在距乙站30千米处相遇。

甲乙两地相距多少千米?。

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