四年级奥数行程问题1

行程问题（一）

例题一：

甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每千米走4千米。两人几小时后相遇？

【思路导航】这是一道相遇问题。所谓的相遇问题是指两个运动的物体以不同的地点为出发点做相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离在每小时缩短6+4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米，所以，两人20÷10=2（小时）后相遇。

20÷（4+6）=2（小时）

答：两人2小时后相遇。

【疯狂操练】

1）加以两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？2）甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，一直甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时。两车在出发后多少小时相遇？3）东西两镇相距2千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的两倍，三小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？

例题二：

王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断的来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共行了多少千米？

【思路导航】要求狗一共行了多少千米，必须知道狗的速度和所行的时间，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间。根据题意分析可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110+90）=10（分钟）。所以，狗共行了500×10=5000（米）。

500×[2000÷（110+90）]=5000（米）

答：狗共行了5000米。

【疯狂操练】

1）甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？

2）AB两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

3）甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，，甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行五十千米，一个人骑摩托车每小时行80千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，，摩托车行驶了多少千米？

例题三：

甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从两地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？

【思路导航】甲乙各跑4分钟相遇，甲继续走乙跑的4分钟的路程只需6-4=2分钟，花的时

间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的两倍，所以，6×2=12（分钟）。

4÷（6-4）×6=12（分钟）

答：乙跑一周要12分钟。

【疯狂操练】

1） 小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从两地相

背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小钢跑一分钟要几分钟？

2） 甲乙两车同时从A 、B 两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A 地到B 地要9小时，

乙车从A 地到B 地要几小时？

3） 小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，现象二行，5小时候相遇。

小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？

例题四：

甲乙两人汽车同时从东西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？

【思路导航】由“如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米”可知现在速度和比原来的速度和快3-1=2（千米），走7个小时按现在的速度以共同走完全程，但按原来的速度和7小时不能走完，还差7×2=14（千米），要继续走8-7=1（小时）。

（3-1）×7÷（8-7）×8=112（千米）

答：东西两地相距112千米。

【疯狂操练】

1） 小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时

相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲乙两地相距多少千米？

2） 上题改为“如果美人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。”求两地

距离。

3） 甲乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙

车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东西两地相距多少千米？

例题五：

甲乙两车同时从AB 两地相向而行，在距A 地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地40千米处相遇。AB 两地相距多少千米？

【思路导航】

甲乙两车共同行一个全程中，甲走了60千米，照这样两次相遇共走完了3个全程，甲车赢走了60×3=180（千米），这时离A 站还有40千米，一个全程就是（180+40）÷2=110（千米）

（60×3+40）÷2=110（千米）

答：AB 两地相距110千米。

【疯狂操练】

1）甲乙两地同时从AB两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。AB两地相距多少米？

2）客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲乙两地相距多少千米？

3）AB两车同时从甲乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲乙两地相距多少千米？