新人教版八年级数学下导学案(全册).pdf

第十六章 二次根式导学案

二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程

（一）复习回顾：

（1）已知a x =2，那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是____数。

（2）4的算术平方根为2

，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）自主学习

(1)16的平方根是 ；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ；

(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；

(4)正方形的面积为3−b ，则边长为 。

思考：16，5

h ，πs ,3−b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16−，34)0(3

≥a a ，12+x 4

2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4(

(2) （3）2)5.0( （4）2)3

1( 根据计算结果，你能得出结论：

，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

6 0.35

(2)在实数范围内因式分解

72−x 4a 2-11

（三）合作探究

例：当x 是怎样的实数时，2−x 在实数范围内有意义？

解：由02≥−x ，得

2≥x

当2≥x 时，2−x 在实数范围内有意义。

练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？

①43−x ③ 2、（1a 的值为___________．

（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

3、(1)在式子x

x +−121中，x 的取值范围是____________. ________)(2=a x

−−21

2)3(

(2)已知42−x +y x +2＝0，则=−y x _____________.

(3)已知233−−+−=x x y ,则x y = _____________。

（四）达标测试

(一)填空题：

1、=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛253

2、若0112=−+−y x ，那么x = ，y = 。

3、当x =

时，代数式有最小值，其最小值是 。

4、在实数范围内因式分解：

（1）−=−229x x ( )2=（x + ）(y - )

（2）−=−223x x ( )2=（x + ）(y - )

（二）选择题：

1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）

A 、3+a

B 、3−a

C 、3+a

D 、32+a

2、二次根式1−a 中，字母a 的取值范围是（ ）

A 、 a ＜l

B 、a ≤1

C 、a ≥1

D 、a ＞1

2、已知03=+x 则x 的值为

A 、 x >-3

B 、x <-3

C 、x =-3

D 、 x 的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A 、3= 2)3(

B 、 0.5=2)5.0(

C 、6.06.02

= D 、35)75(2=

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：a a =2

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式5

2−x 有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：−=−226x x ( )2=（x + ）(y - )

（二）自主学习

1、计算：=24

= =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时

2、计算：

−2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时

3、计算：=20 当==2,0a a 时

（三）合作交流

1、归纳总结：⎪⎩⎪⎨⎧<−>==00002a a a a a a

2、化简下列各式：

（1）、=23.0 （2）、=−2)5.0(

（3）、=−2)6( （4）、()22a = （0

3、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

（四）巩固练习