内部回收率方法
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IR i1 R |N|1 N |P |1 N |V P2|P V * (i2 V i1 )
上式计算误差与(i2- i1)的大小有关，一般取(i2- i1) ≤5%。
内插法求IRR图解
NPV
NPV1
NPV2
i1
i* i2 IRR
i
内部收益率的计算步骤
1、初选一个折现值i，计算净效益现值，若净效益 现值NPV恰好等于0，则i为所求的内部收益率IRR
2
3
4
1000
0 1000
1 700
400 1100
2
3
400
200
240
370
440
770
资金的恢复过程
4 220 220
如果第4年年末的现金流入不是220元，而是260元，那 么按10%的利率，到期末除全部恢复占用的资金外，还有40 元的富裕。为使期末刚好使资金全部恢复，利率还可高10% ，即内部收益率也随之升高。因此，内部收益率可以理解为 工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般来说 方案的经济性越好。
内部收益率是这项投资实际能达到的最大收益率，反映 了项目所占用的资金盈利率，是考察项目盈利能力的一个主 要动态指标。
内部收益率唯一性讨论
NPV(或NAV) ，试算求得方案内部收益率IRR。 ⅵ.优选方案：将各方案的IRR值与最低希望收益率比
较，然后相互比较大小, 优选方案。
内部收益率(IRR) 使项目在整个计算期内净现值为零的折
现率就叫项目的内部收益率。
n
N(I P R ) V R (C C I)t(P O /F ,IR ,t) 0 R t 0
内部收益率的经济含义
假定一个工厂用1000元购买了一套设备，寿命 为4年，各年的现金流量如下图所示。按公式求得
内部收益率ir =10%。
这表示尚未恢复的（即仍在占用的）资金在 10%的利率的情况下，工程方案在寿命终了时可以 使占用资金全部恢复。具体恢复过程如下图所示。
400
370
240
220
0百度文库
1
可直接解方程求解,或查表插值求解,或试算 近似求解,或图解近似求解。
③ 内部收益率法步骤(要点)：
ⅰ.列举方案：全面列举可参比方案(包括零方案)。 ⅱ.计算经济指标：计算各方案的效益、费用指标
(采用同一价格,并考虑价格变化用同一通胀率)。 ⅲ.选择基准年：所有参比方案应选择同一基准年
(确定同一时间基准点)。 ⅳ.绘制流程图：绘制每个方案的现金流程图。 ⅴ.计算评比指标：分别假设折现率，计算方案的
例 某项目净现金流量如表。当基准折现率为12%时 ，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否 可以接受。
年末
0 1 2 3 45
净现金流量 -100 20 30 20 40 40
解:设i1=5%, i2=10%,分别计算净现值: NPV1= -100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2) +20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+ 40(P/F,5%,5) =27．78 (万元)>0
说明IRR经济含义的现金流量图
0
1
2
3
4
-100
-66.25
-35.2 40
-93.5
-76
20
30
20
-86.25
-75.2
-113.5
-106
5 40
-40
基准收益率(i0)
又称最低期望收益率或目标收益率，是 投资决策者对项目资金时间价值的估值。它 是由投资决策部门决定的重要决策参数。定 的太高，好方案可能被拒绝；太低，可能会 接受太多的方案，其中一些方案的效益并不 好。
NPV2= -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2) +20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+ 40(P/F,10%,5) =10．16(万元)>0
因为要求NPV1 >0， NPV2 <0， 故重设i1=10%, i2=15%，分别计算净现值:
NPV1=10．16(万元)>0 NPV2= -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+
20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5) = -4．02(万元)<0 内插法求内部收益率IRR: IRR=10%+(15%-10%) ×10.16/(10.16+4.02)
=13.5% IRR> i0=12%，所以项目可行。
内部收益率的经济含义：
在项目的整个计算期内，按利率i=IRR计算，始终 存在未回收的投资，只是在项目结束时投资恰好被 完全回收。即在项目计算期内，项目始终处于“偿 付”未被回收投资的状态。
判别标准: IRR≥i0(基准收益率)，项目可行; IRR＜i0 (基准收益率)，项目不可行。
以上只是对单一方案而言；多方案比选， 内部收益率最大的准则不总是成立。
求解内部收益率方法
求解内部收益率采用线性内插法。 先分别估计给出两个折现率i1 ，i2，且i1 ＜ i2，
再分别计算与i1 ，i2相对应的NPV1，NPV2。若NPV1>0， NPV2<0，则
第六章 内部回收率
内部回收率方法 增量内部回收率 外部利率和内部回收率
第一节 内部收益率法
一、内部收益率（IRR） 二、判据 三、案例
内部收益率法：
基本思路：根据各方案经济指标数据分别计 算求解出使得相应方案净效益现值(或净效益年金 )等于零或其效益费用比等于1时的那个折现率即 内部回收率,再与最低希望收益率比较及相互比较 大小,优选方案。
1、对单一方案的经济评价，若求出的收益率大 于或等于规定值，即认为该方案可行。
2、国民经济评价时，一般要求大于12%；财务 评价时，应大于行业基准收益率，水力发电工 厂一般取10%。
3、对多方案优选时，需计算增量的内部收益率， 若增量的内部收益率大于规定值 ，则认为投资 方案大的为最优方案。
4、增量的内部收益率指两方案各年净现金流量 的差额的现值之和为0的折现率。
2、若净效益现值NPV大于0，选择较大的i值重新进 行计算，至净效益现值NPV恰好等于0，则i为所求 的内部收益率IRR
3、若出现i1〈i2，NPV（ i1 ）〉0，NPV（ i2 ）〈0， 则可用插值法进行计算
IR i1 R |N|1 N |P |1 N |V P2|P V * (i2 V i1 )
上式计算误差与(i2- i1)的大小有关，一般取(i2- i1) ≤5%。
内插法求IRR图解
NPV
NPV1
NPV2
i1
i* i2 IRR
i
内部收益率的计算步骤
1、初选一个折现值i，计算净效益现值，若净效益 现值NPV恰好等于0，则i为所求的内部收益率IRR
2
3
4
1000
0 1000
1 700
400 1100
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400
200
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370
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资金的恢复过程
4 220 220
如果第4年年末的现金流入不是220元，而是260元，那 么按10%的利率，到期末除全部恢复占用的资金外，还有40 元的富裕。为使期末刚好使资金全部恢复，利率还可高10% ，即内部收益率也随之升高。因此，内部收益率可以理解为 工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般来说 方案的经济性越好。
内部收益率是这项投资实际能达到的最大收益率，反映 了项目所占用的资金盈利率，是考察项目盈利能力的一个主 要动态指标。
内部收益率唯一性讨论
NPV(或NAV) ，试算求得方案内部收益率IRR。 ⅵ.优选方案：将各方案的IRR值与最低希望收益率比
较，然后相互比较大小, 优选方案。
内部收益率(IRR) 使项目在整个计算期内净现值为零的折
现率就叫项目的内部收益率。
n
N(I P R ) V R (C C I)t(P O /F ,IR ,t) 0 R t 0
内部收益率的经济含义
假定一个工厂用1000元购买了一套设备，寿命 为4年，各年的现金流量如下图所示。按公式求得
内部收益率ir =10%。
这表示尚未恢复的（即仍在占用的）资金在 10%的利率的情况下，工程方案在寿命终了时可以 使占用资金全部恢复。具体恢复过程如下图所示。
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可直接解方程求解,或查表插值求解,或试算 近似求解,或图解近似求解。
③ 内部收益率法步骤(要点)：
ⅰ.列举方案：全面列举可参比方案(包括零方案)。 ⅱ.计算经济指标：计算各方案的效益、费用指标
(采用同一价格,并考虑价格变化用同一通胀率)。 ⅲ.选择基准年：所有参比方案应选择同一基准年
(确定同一时间基准点)。 ⅳ.绘制流程图：绘制每个方案的现金流程图。 ⅴ.计算评比指标：分别假设折现率，计算方案的
例 某项目净现金流量如表。当基准折现率为12%时 ，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否 可以接受。
年末
0 1 2 3 45
净现金流量 -100 20 30 20 40 40
解:设i1=5%, i2=10%,分别计算净现值: NPV1= -100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2) +20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+ 40(P/F,5%,5) =27．78 (万元)>0
说明IRR经济含义的现金流量图
0
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-66.25
-35.2 40
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30
20
-86.25
-75.2
-113.5
-106
5 40
-40
基准收益率(i0)
又称最低期望收益率或目标收益率，是 投资决策者对项目资金时间价值的估值。它 是由投资决策部门决定的重要决策参数。定 的太高，好方案可能被拒绝；太低，可能会 接受太多的方案，其中一些方案的效益并不 好。
NPV2= -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2) +20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+ 40(P/F,10%,5) =10．16(万元)>0
因为要求NPV1 >0， NPV2 <0， 故重设i1=10%, i2=15%，分别计算净现值:
NPV1=10．16(万元)>0 NPV2= -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+
20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5) = -4．02(万元)<0 内插法求内部收益率IRR: IRR=10%+(15%-10%) ×10.16/(10.16+4.02)
=13.5% IRR> i0=12%，所以项目可行。
内部收益率的经济含义：
在项目的整个计算期内，按利率i=IRR计算，始终 存在未回收的投资，只是在项目结束时投资恰好被 完全回收。即在项目计算期内，项目始终处于“偿 付”未被回收投资的状态。
判别标准: IRR≥i0(基准收益率)，项目可行; IRR＜i0 (基准收益率)，项目不可行。
以上只是对单一方案而言；多方案比选， 内部收益率最大的准则不总是成立。
求解内部收益率方法
求解内部收益率采用线性内插法。 先分别估计给出两个折现率i1 ，i2，且i1 ＜ i2，
再分别计算与i1 ，i2相对应的NPV1，NPV2。若NPV1>0， NPV2<0，则
第六章 内部回收率
内部回收率方法 增量内部回收率 外部利率和内部回收率
第一节 内部收益率法
一、内部收益率（IRR） 二、判据 三、案例
内部收益率法：
基本思路：根据各方案经济指标数据分别计 算求解出使得相应方案净效益现值(或净效益年金 )等于零或其效益费用比等于1时的那个折现率即 内部回收率,再与最低希望收益率比较及相互比较 大小,优选方案。
1、对单一方案的经济评价，若求出的收益率大 于或等于规定值，即认为该方案可行。
2、国民经济评价时，一般要求大于12%；财务 评价时，应大于行业基准收益率，水力发电工 厂一般取10%。
3、对多方案优选时，需计算增量的内部收益率， 若增量的内部收益率大于规定值 ，则认为投资 方案大的为最优方案。
4、增量的内部收益率指两方案各年净现金流量 的差额的现值之和为0的折现率。
2、若净效益现值NPV大于0，选择较大的i值重新进 行计算，至净效益现值NPV恰好等于0，则i为所求 的内部收益率IRR
3、若出现i1〈i2，NPV（ i1 ）〉0，NPV（ i2 ）〈0， 则可用插值法进行计算
IR i1 R |N|1 N |P |1 N |V P2|P V * (i2 V i1 )