第13章《轴对称》单元测试卷附答案

19．如图，AB＝BC，∠CDE＝120°，DF∥BA，且 DF 平分 ∠CDE，求证：△ABC 是等边三角形．
解：∵DF 平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝12∠CDE， ∵∠CDE＝120°，∴∠CDF＝60°，
∵DF∥BA，∴∠ABC＝∠CDF＝60°，
∵AB＝BC，∴△ABC 是等边三角形．
边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角
形，满足条件的点 C 有( D )
A．Biblioteka Baidu 个
B．7 个
C．8 个
D．9 个
8．如图，AD⊥BC，D 为 BC 的中点，以下结论正确的有( D ) ①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD 是△ABC 的角平分线．
A．1 个
∠ABC，∠ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB，AC 于 E，
F，则△AEF 的周长为 13 .
15．如图是含 30°角的直角三角板与直线 l1，l2 的位置关系，
已知 l1∥l2，∠1＝60°，以下三个结论中正确的是 ②③
(只填
序号)．
①AC＝2BC；②△BCD 为等边三角形；③AD＝BD.
5．在平面直角坐标系中，已知点 A(2,3)，则点 A 关于 y 轴的
对称点坐标为( A )
A．(－2,3)
B．(2，－3)
C．(3,2)
D．(－2，－3)
6．若等腰三角形的底边长为 4，则其腰长 x 的取值范围是
(B ) A．x＞4
B．x＞2
C．0＜x＜2
D．2＜x＜4
7．如图，A，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是
解：△BDC≌△AEC.理由如下： ∵△ABC，△EDC 均为等边三角形， ∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCD＝ ∠ACE.
BC＝AC， 在△BDC 和△AEC 中，∠BCD＝∠ACE，
DC＝EC，
∴△BDC≌△AEC(SAS)．
22．如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC 于点 D，且 DE＝DB，试判断△CEB 的形状，并说明理由．
解：△CEB 是等边三角形．理由如下： ∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC， ∴∠CBE＝∠ABE＝60°. 又 DE＝DB，BE⊥AC，∴CB＝CE， ∴△CEB 是等边三角形．
五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23．如图，在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交 于点 O，且 OD∥AB，OE∥AC. (1)试判定△ODE 的形状，并说明你的理由； (2)若 BC＝10，求△ODE 的周长．
∵AB∥DC，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∴∠A＝∠B，∴OA＝OB.
18.如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是边 BC 上的一点， 且 BD＝AD，DC＝AC，请指出图中的等腰三角形，并求∠B 的度数．
解：∵AB＝AC，BD＝AD，DC＝AC， ∴△ABD，△ABC，△ACD 都是等腰三角形， ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B， ∴AD＝BD，∴∠ADC＝2∠B， ∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2∠B， 在△ACD 中，由三角形内角和定理可得 5∠B＝180°， ∴∠B＝36°.
四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20．如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点 A，B，C 的坐标 分别为(－3,2)，(－4，－3)， (－1，－1)． (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1(A，B，C 的对称点分别为 A1，B1，C1)；
16．如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 D 在 BC 的
延长线上，作 DF⊥AB，垂足为 F，若 CD＝4，则 AF 的长等
于1
.
三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17．如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB∥DC，OC＝OD， 求证：OA＝OB. 证明：∵OC＝OD，∴∠D＝∠C，
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
11．等边三角形有 3 条对称轴．
12．在△ABC 中，AB＝AC，且∠A＝80°，则∠B＝ 50° .
13．若点 M(a＋2b,1)与点 N(2，a－b)关于 y 轴对称，则 a＋b
的值是 －1
.
14．如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝7，BD，CD 分别平分
3．如图，△ABC 是以直线 m 为对称轴的轴对称图形，若 BC ＝8，AD＝7，则阴影部分的面积是( C )
A．56 C．14
B．28 D．无法确定
4．如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝10， △ABD 的周长是 40，则△ABC 的周长是( B )
A．70 C．50
B．60 D．40
解：(1)如图，△A1B1C1 为所作．
(2)写出△A1B1C1 各顶点 A1，B1，C1 的坐标：A1 (3,2)
，
B1
(4，－3)
，C1
(1，－1)
；
(3)直接写出△ABC 的面积＝ 6.5
.
21．如图，D 是等边△ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一 边向上作等边△EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形， 并说明理由．
第十三章《轴对称》单元测试卷
(时间100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．下列图案属于轴对称图形的是( A )
2．下列说法错误的是( C ) A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 B．线段是轴对称图形 C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 D．轴对称图形的对称轴至少有一条
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，垂足为 E，当 AB＝10，∠B＝30°时，△ACD 的 周长为( C )
A．12
B．14
C．15
D．16
10．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(0， 3)， B(－1,0)，平行于 AB 的直线 l 交 y 轴于点 C，若直线 l 上存在 点 P，使得△PAB 是等边三角形，则点 C 的坐标为( C ) A．(1,0)或(－3,0) B．(0,1)或(0，－ 3) C．(0，－ 3)或(0,3 3) D．(－ 3，0)或(3， 3)