河南平顶山许昌新乡—高三第二次调研考试--数学文

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河南省平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试文科数学试题 word版(已用)

河南省平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试文科数学试题 word 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i(2i)12i+-等于（A ）i（B ）i -（C ）1 （D ）1-2．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜2300x x --<}，B ＝{x ｜1cos 32x π=}，则A ∩B 等于（A ）｛－1，1，5｝（B ）｛－1，1，5，7｝（C ）｛－5，－1，1，5，7｝（D ）｛－5，－1，1，5，｝3．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取的学生是（A ）42名（B ）38名（C ）40名（D ）120名 4．如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A ）968+π 米3（B ）648+π 米3 （C ）9616+π 米3 （D ）6416+π 米35．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＝6，则a 9＋a 10＝（A ）9（B ）10（C ）11（D ）126．设△ABC 的三个内角A ，B ，C ，向量,sin )A B =m ，(cos )B A =n ，若1cos()A B =++ m n ，则C =（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π 7．已知变量x y ，满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，，则x y +的最大值是（A ）2 （B ）5（C ）6 （D ）88．如果执行右面的框图，输入12N =，则输出的数等于（A ）2425 （B ）1327 （C ）1225 （D ）11239．若椭圆2218x y m +=的焦距为2，则m 的值为（A ）9 （B ）9或16 （C ）7 （D ）9或710．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=，且在区间[0，2]上是增函数．那么(0)0f <是函数)(x f 在区间[0，6]上有3个零点的（A ）充要条件（B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件（D ）既不充分也不必要的条件11．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则y x 2+的最小值是（A ）3（B ）4（C ）29 （D ）211 12．已知四棱锥S －ABCD 的底面是中心为O 的正方形，且SO ⊥底面ABCD，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B（C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题、第23题、第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数sin()cos 6y x x π=-的最小值是_______． 14．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ．若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为_______．15．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，且｜AB ｜=6，则圆C 的方程为．16．已知函数()(0)2x f x x x =>+．观察下列计算：1()()2x f x f x x ==+，21()(())34x f x f f x x ==+，32()(())78x f x f f x x ==+，43()(())1516xf x f f x x ==+，……，根据以上事实，由归纳推理可得：当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知{}n a 是正数组成的数列，11a =，且点1)()n a n +∈*N 在函数21y x =+的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，12n a n n b b +=+，求证：221n n n b b b ++⋅<．18．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点．（Ⅰ）求证AF ∥平面BCE ；（Ⅱ）设AB =1，求多面体ABCDE 的体积． 19．（本小题满分12分）某高校选派了8名广州亚运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓英语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、英语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率． 20．（本小题满分12分）设F 是抛物线G ：22(0)y px p =>的焦点，过F 且与抛物线G 的对称轴垂直的直线被抛物线G 截得的线段长为4．（Ⅰ）求抛物线G 的方程；（Ⅱ）设A 、B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足F A ⊥FB ，延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数2()(1)x f x e ax x =++．（Ⅰ）设0a >，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设1a =-，证明：对12,[0,1]x x ∀∈，都有12|()()|2f x f x -<．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AB 是两圆的外公切线，A ，B 为切点，AB 与O 1 O 2的延长线相交于点C ，延长AP 交⊙O 2于点D ，点E 在AD 的延长线上．（Ⅰ）求证：△ABP 是直角三角形；（Ⅱ）若AB AC AP AE ⋅=⋅，4AP =，94PD =，求ECAC的值．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为23252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、．若点P 的坐标为（3，求||||PA PB +．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+．（Ⅰ）求函数()g x 的解析式；（Ⅱ）解关于x 的不等式()g x ≥()1f x x --．平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试文科数学参考答案一、选择题：DACA CCCB DCBC ．二、填空题：13．34- 14315．22(1)10x y +-= 16．()(21)2n nnx f x x =-+．三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得11n n a a +=+，即11n n a a +-=，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列．故1(1)1n a n n =+-⨯=． (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：n a n =从而12n n n b b +-=，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ (122221)n n --=++++ (122112)nn -==--．因为221221(21)(21)(21)n n n n n n b b b ++++-=---- 222221(2221)(2221)n n n n n ++++=--+--+ 5242n n =-+ 20n =-<，所以221n n n b b b ++< ． (12)分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP =12DE ．……2分又AB//DE ，且AB =.21DE∴AB//FP ，且AB=FP ， ∴ABPF 为平行四边形，∴AF //BP ． …………5分又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，∴AF //平面BCE ． …………7分（II ）∵直角梯形ABED 的面积为12232+⨯=， C到平面ABDE的距离为22= …………10分∴四棱锥C －ABDE 的体积为133V =⨯=．即多面体ABCDE 的体积为……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从8人中选出日语、英语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，，132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成，因而61()183P M ==． …………7分（Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成，所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=．…………12分20．（本小题满分12分）解：（I ）∵抛物线G 的焦点为(,0)2pF ， ……………1分∵直线2p x =与G 的交点为(,)2p p ，(,)2pp -， ……………3分 ∴依题意可得24p =，∴2p =， ……………4分∴抛物线G的方程为24y x =． ……………5分（II ）设11()A x y ，，22()C x y ，，由题意知，直线AC 的斜率k 存在，且0k ≠，∵直线AC 过焦点(1,0F ，所以直线AC 的方程为(1)y k x =-． ……………6分 ∵点A C ，的坐标满足方程组2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，，∴消去y得：22(24)0k x k x k -++=， ……………7分由根与系数的关系得：12212421.x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，∴AC =214(1)k=+． ……………8分因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为1(1)y x k=--．同理，可以求得：24(1)B D k =+． ……………9分∴22118(2)322ABCD S AC BD k k=⋅=++≥，当且仅当21k =时，等号成立，所以，四边形ABCD面积的最小值为32． ……………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2'()(121)(2)(1)x xf x e ax x ax e x ax =++++=++． …………3分令'()0f x >，得(2)(1)0x ax ++>，注意到0a >， ∴当1(0,)2a ∈时，()f x 在1(,)a -∞-上递增，在1(,2)a--上递减，在(2,)-+∞上递增；当12a =时，()f x 在(,)-∞+∞上递增；当1(,)2a ∈+∞时，()f x 在(,2)-∞-上递增，在1(2,)a --上递减，在1(,)a-+∞上递增． (8)分（Ⅱ）∵1a =-，由（Ⅰ）'()(2)(1)x f x e x x =-+-，∴()f x 在[0,1]单调增加，故()f x 在[0,1]的最大值为(1)f e =，最小值为(0)1f =．从而对任意1x ，2x [0,1]∈，有12()()12f x f x e -≤-<． …………12分（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）过点P 作两圆公切线PN 交AB 于N ，由切线长定理得NB NA NP ==，∴△P AB 为直角三角形． ………… 4分（Ⅱ）∵AE AP AC AB ⋅=⋅，∴ACAEAP AB =，又EAC PAB ∠=∠， ∴PAB ∆∽CAE ∆，∴,900=∠=∠APB ECA 即EC AC ⊥． ………… 7分由切割线定理，AD AP AB ⋅=2，∴,3,5==PB AB AC EC PA PB :4:3:==，∴43=AC EC ． ………… 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由ρθ=，可得220x y +-=，即圆C 的标准方程为22(5x y +=． (4)分（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(3)()522-+=，即240t -+=．由于△24420=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，所以1212 4.t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，又直线l过点(3P ，故由上式及t的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+= (10)分（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，∴2()()(2)g x f x x x =--=--，∴2()2,g x x x x =-+∈R ． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可以将原不等式化为2210x x --≤．上面不等价于下列二个不等式组：21210x x x ≤⎧⎨+-≤⎩ …… ①，或21210x x x >⎧⎨-+≤⎩……②，由①得112x -≤≤，而②无解．∴原不等式的解集为1[1,]2-． …………10分。

河南省平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试数学(文)试题(扫描版)

18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP =12DE ．……2分又AB//DE ，且AB =.21DE∴AB//FP ，且AB=FP ， ∴ABPF 为平行四边形，∴AF //BP ． …………5分又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，∴AF //平面BCE ． …………7分（II ）∵直角梯形ABED 的面积为12232+⨯=，C 到平面ABDE 的距离为22⨯=， …………10分∴四棱锥C －ABDE 的体积为133V =⨯=．即多面体ABCDE 的体积为……12分（Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=．………12分20．（本小题满分12分）解：（I ）∵抛物线G 的焦点为(,0)2p F ， ……………1分 ∵直线2p x =与G 的交点为(,)2p p ，(,)2p p -， ……………3分 ∴依题意可得24p =，∴2p =， ……………4分∴抛物线G 的方程为24y x =． ……………5分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2'()(121)(2)(1)x x f x e ax x ax e x ax =++++=++． …………3分令'()0f x >，得(2)(1)0x ax ++>，注意到0a >， ∴当1(0,)2a ∈时，()f x 在1(,)a -∞-上递增，在1(,2)a--上递减，在(2,)-+∞上递增；当12a =时，()f x 在(,)-∞+∞上递增；当1(,)2a ∈+∞时，()f x 在(,2)-∞-上递增，在1(2,)a --上递减，在1(,)a -+∞上递增． …………8分（Ⅱ）∵1a =-，由（Ⅰ）'()(2)(1)xf x e x x =-+-，∴()f x 在[0,1]单调增加，故()f x 在[0,1]的最大值为(1)f e =，最小值为(0)1f =．从而对任意1x ，2x [0,1]∈，有12()()12f x f x e -≤-<． …………12分（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，∴2()()(2)g x f x x x =--=--，∴2()2,g x x x x =-+∈R ． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可以将原不等式化为2210x x --≤．上面不等价于下列二个不等式组：21210x x x ≤⎧⎨+-≤⎩ …… ①，或21210x x x >⎧⎨-+≤⎩……②，由①得112x -≤≤，而②无解．∴原不等式的解集为1[1,]2-． ………10分。

河南省许昌新乡平顶山高三数学下学期第二次模拟试题文(含解析)新人教A版

河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（•许昌二模）合集U={0，1，2，3}，∁U M={2}，则集合M=（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：利用全集和补集的定义，确定集合M元素的构成．解答：解：∵合集U={0，1，2，3}，C U M={2}，∴M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合，集合M={0，1，3}，故选 A．点评：本题考查全集和补集的定义，确定M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合是解题的关键．2．（5分）（•许昌二模）复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．分析： 2个复数相除，把分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可．解答：解：复数===﹣i，∴复数的虚部为﹣1，故答案为 D．点评：本题考查复数代数形式的乘除法．3．（5分）（•许昌二模）抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（﹣，0）考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．解答：解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．点评：本题考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，将抛物线方程化为标准方程，确定p的值是关键．4．（5分）（•许昌二模）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值是（）A．11 B．7C．14 D．3考点：程序框图．专题：图表型．分析：本题框图是一个顺序结构，其功能是求出输入的两个数的平均数，由a1=3，输出的b=7，易求得a2解答：解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，∵a1=3，输出的b=7，∴3+a2=14，∴a2=11．故选A．点评：本题考查顺序结构，解题的关键是上框图得出算法的运算规则，根据其运算规则求值．5．（5分）（•许昌二模）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x ﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x ﹣）=sin2（x ﹣），=，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵函数y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x ﹣）=sin2（x ﹣），=，故把函数y=sin（2x ﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．1 / 86．（5分）（•许昌二模）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据所给的锥体的体积和锥体的高，得到这个锥体的底面面积的值，根据面积确定图形，这是选择题目特有的方法．解答：解：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知=，∴s=1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选D．点评：本题考查由几何体确定俯视图，本题是一个基础题，题目的解决方向非常明确，只要得到一个底面面积是1的图形就可以．7．（5分）（•许昌二模）公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2B．4C．8D．16考点：等比数列．分析：由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．解答：解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得∵a72=2（a3+a11）=4a7∴a7=4或a7=0∴b7=4∴b6b8=b72=16故选D点评：本题主要考查等差数列和等比数列的性质．8．（5分）（•许昌二模）已知变量x，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（）A．（3，5）B．C．（﹣1，2）D．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．解答：解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，直线z=ax+y的斜率小于直线x+2y﹣3=0的斜率，即﹣a ＜﹣，解得a ＞．故选B．点评：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．（5分）（•许昌二模）点P为双曲线C1：和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．2考点：双曲线的应用．专题：计算题．分析：由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，故∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．设|PF2|=m，则|PF1|=m，|F1F2|=2m．由e=，能求出双曲线的离心率．解答：解：由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．设|PF2|=m，则|PF1|=m，|F1F2|=2m．e===+1．故选C．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，灵活运用双曲线的性质，合理地进行等价转化．10．（5分）（•许昌二模）若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．解答：解：∵|x﹣1|﹣lg=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选B．点评：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．11．（5分）（•许昌二模）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值为（）A．18 B．24 C．18D．24考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知，三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，由基本不等式易得到三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值．解答：解：∵PA，PB，PC两两垂直，又∵三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．∴36=PA2+PB2+PC2，则由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB，PA2+PC2≥2PA•PC，PB2+PC2≥2PB•PC，即36=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC则三棱锥P﹣ABC的侧面积S=（PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤18，则三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值为18，故选A．点评：本题考查的知识点是棱锥的侧面积，基本不等式，棱柱的外接球，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，是解答本题的关键．12．（5分）（•许昌二模）已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个零点，则（）A．＜x1x2＜1B．＜x1x2＜1C．1＜x1x2＜e D．1＜x1x2＜10考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意f（x）=e﹣x﹣|lnx|的零点，即方程e﹣x=|lnx|的实数根．因此在同一坐标系内作出函数y=e﹣x与y=|lnx|的图象，并设x1＜x2，可得lnx2＜﹣lnx1，推出x1x2＜1．再根据x1＞且x2＞1得到x1x2＞，由此即可得到本题的答案．解答：解：函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的零点，即方程e﹣x=|lnx|的实数根同一坐标系内作出函数y=e﹣x与y=|lnx|的图象，如图所示不妨设x1＜x2，可得0＜x1＜1且x2＞1∵0＜﹣lnx1＜1，∴lnx1＞﹣1，可得x1＞∵x2＞1，∴x1x2＞又∵y=e﹣x是减函数，可得lnx2＜﹣lnx1，∴lnx2+lnx1＜0，得lnx1x2＜0，即x1x2＜1综上所述，可得＜x1x2＜1故选：B点评：本题给出含有指数和对数的基本初等函数，求函数的两个零点满足的条件，着重考查了指数函数、对数函数的图象与性质，以及函数的零点与方程根的关系等知识点，属于中档题．二、填空题：本大题共4小．每小题5分．13．（5分）（•浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，⊥（﹣2），则|2+|的值是．考点：平面向量的坐标运算．分析：先由⊥（﹣2）可知•（﹣2）=0求出•=，再根据|2+|2=42+4•+2可得答案．3 / 8解答：解：由题意可知•（﹣2）=0，结合||2=1，||2=4，解得•=，所以|2+|2=42+4•+2=8+2=10，开方可知|2+|=故答案为．点评：本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题．14．（5分）（•许昌二模）已知cosα=﹣，α∈（，π），则等于．考点：两角和与差的正切函数．专题：综合题．分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式化简，把tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵，∴sinα=，∴tanα==﹣，则tan（+α）===．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．15．（5分）（•许昌二模）若函数f（x）=x3﹣x2ax+4恰在[﹣1，4]上单调递减，则实数a的值为﹣4 ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：原函数是一个三次多项式函数，因此考虑用导函数的方法研究它的单调性．先求出f′（x）=x 2﹣3x+a ，函数，恰在[﹣1，4]上递减，说明f′（x）≤0的解集恰好是[﹣1，4]，最后利用一元二次方程根与系数的关系，可得出实数a的取值范围．解答：解：先求出f′（x）=x2﹣3x+a，∵函数，恰在[﹣1，4]上递减，∴不等式f′（x）≤0的解集恰好是[﹣1，4]，也就是说：方程x2﹣3x+a=0的根是x1=﹣1，x2=4用一元二次方程根与系数的关系，得：所以a=﹣4故答案为：﹣4点评：本题以三次多项式函数为例，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．深刻理解一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，是解决好本题的关键．16．（5分）（•许昌二模）设数列{a n}的通项为a n=2n﹣10（n∈N+），则|a1|+|a2|+…+|a15|= 130 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据a n判断出{a n}是以2为公差，﹣8为首项的等差数列，再判断出当1≤n≤5时，a n，≤0；当n＞5时，a n ＞0，再对所求的和式|a1|+|a2|+…+|a15|去绝对值和转化，由等差数列求和公式进行求值．解答：解：∵a n=2n﹣10，∴数列{a n}是以2为公差，﹣8为首项的等差数列，∴当1≤n≤5时，a n，≤0；当n＞5时，a n＞0，则|a1|+|a2|+…+|a15|=﹣（a1+a2+…+a5）+（a6+a7+…+a15）=﹣2（a1+a2+…+a5）+（a1+a2+…+a5）=﹣2×+=130故答案为：130．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项公式的应用，注意对所求的和式进行合理的转化．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（•许昌二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．考点：解三角形；三角函数的化简求值；正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）利用向量数量积的运算法则化简已知可得，然后利用正弦定理化简后，根据sinA不为0得到cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据向量的减法法则由得到即得到b的平方等于6，然后根据余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式，利用ac 的最大值及B的度数求出sinB的值，即可得到面积的最大值．解答：解：（1）可化为：，即：，∴，根据正弦定理有，∴，即，因为sinA＞0，所以，即；（II ）因为，所以，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得，有基本不等式可知，即，故△ABC 的面积，即当a=c=时，△ABC 的面积的最大值为．点评：此题考查学生灵活运用平面向量的数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题．18．（12分）（•许昌二模）在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足x2+y2≤4，从区域W中随机取点M（x，y）．（Ⅰ）若X∈Z，y∈Z，令ξ=x2+y2，求ξ=4的概率；（Ⅱ）已知直线l：y=﹣x+b（b＞0）与圆x2+y2=4相交所截得的弦长为2．求y≥﹣x+b的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）列举可得总的基本事件，找出ξ=4时包含的基本事件，可得答案；（Ⅱ）由已知可得平面区域W的面积是4π，作出图象，可得满足y≥﹣x+b的点M构成的区域面积为S=π﹣2，由几何概型的公式可得答案．解答：解：（Ⅰ）若X∈Z，y∈Z，则满足条件的点共有13个，即（﹣2，0）（﹣1，0）（0，0）（1，0）（2，0）（﹣1，1）（0，1）（1，1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）（0，2）（0，﹣2ξ=4时，包含的基本事件有（﹣2，0）（2，0）（0，2）（0，﹣2）共4个，故P（ξ=4）=（Ⅱ）由已知可得平面区域W的面积是4π，因为直线l：y=﹣x+b（b＞0）与圆x2+y2=4相交所截得的弦长为2．如图可得扇形的圆心角为，则满足y≥﹣x+b的点M构成的区域面积为S=π﹣2，（阴影）所以y≥﹣x+b 的概率为点评：本题考查古典概型和几何概型的计算，列举和数形结合是解决问题的关键，属基础题．19．（12分）（•许昌二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，AD=，AB⊥BC，CD⊥BD，如图1，把△ABD沿BD 翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）求证：CD⊥A'B；（Ⅱ）求三棱锥A'﹣BDC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用平面A′BD⊥平面BCD，根据面面垂直的性质，可得CD⊥平面A′BD，利用线面垂直的性质，可得CD⊥A′B；（Ⅱ）作出三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式，可求三棱锥A'﹣BDC的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD=BD，CD⊥BD，∴CD⊥平面A′BD，∵AB⊂平面A′BD∴CD⊥A′B；（Ⅱ）解：如图1，在Rt△ABD中，BD==2∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°在Rt△BDC 中，DC=BDtan30°=∴S△BDC ==如图2，在Rt△A′BD中，过点A′作A′E⊥BD于E，则A′E⊥平面BCD∵=∴V A′﹣BDC ===5 / 8点评：本题考查面面垂直、线面垂直的性质，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，掌握面面垂直、线面垂直的性质是解题的关键．20．（12分）（•许昌二模）如图，已知圆，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F 及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a ）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点（1）求椭圆的方程（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：（1）依据题意可求得F，B的坐标，求得c和b，进而求得a，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去，利用判别式大于0求得m的范围，设出C，D的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用直线方程求得y1y2，表示出和，进而求得•的表达式，利用F在圆E 的内部判断出•＜0求得m的范围，最后综合可求得md 范围．解答：解：（1）过点F、B，∴F（2，0），，故椭圆的方程为（2）直线l ：消y得2x2﹣2mx+（m2﹣6）=0由△＞0⇒，又⇒设C（x1，y1）、D（x2，y2），则x1+x2=m ，，，，∴∵F在圆E 的内部，∴，又⇒．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．21．（12分）（•许昌二模）已知函数f（x）=ax﹣e x（a＞0）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当1≤a≤1+e时，求证：f（x）≤x．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）当a=时，求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）构造函数F（x）=x﹣f（x）=e x﹣（a﹣1）x，利用导数证明F（x）≥0即可．解答：（Ⅰ）解：当时，，令f′（x）=﹣e x=0，x=﹣ln2当x＜﹣ln2时，f′（x）＞0；当x＞﹣ln2时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣ln2），递减区间为（﹣ln2，+∞）．（Ⅱ）证明：令F（x）=x﹣f（x）=e x﹣（a﹣1）x，（1）当a=1时，F（x）=e x＞0，∴f（x）≤x成立；（2）当1＜a≤1+e时，F′（x）=e x﹣（a﹣1）=e x﹣e ln（a﹣1），当x＜ln（a﹣1）时，F′（x）＜0；当x＞ln（a﹣1）时，F′（x）＞0，∴F（x）在（﹣∞，ln（a﹣1））上递减，在（ln（a﹣1），+∞）上递增，∴F（x）≥F（ln（a﹣1））=e ln（a﹣1）﹣（a﹣1）ln（a﹣1）=（a﹣1）[1﹣ln（a﹣1）]，∵1＜a≤1+e，∴a﹣1＞0，1﹣ln（a﹣1）≥1﹣ln[（1+e）﹣1]=0，∴F（x）≥0，即f（x）≤x成立．综上，当1≤a≤1+e时，有f（x）≤x．点评：本题考查导数与函数的单调性问题，导数的符号决定函数的单调性．22．（3分）（•许昌二模）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．解答：证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC 平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB•PA，即∴=点评：本题考查圆的切割线定理，弦切角定理的应用，考查逻辑推理能力．23．（3分）（•许昌二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为（α为参数），点Q的极坐标为（2，π）．（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当|MN|最小时，直线l的直角坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程；直线的一般式方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（I）先消去参数得出圆C的直角坐标方程，再利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．即可得出圆C的极坐标方程；（II）先将点Q的极坐标化成直角坐标为，得出其在圆C内．从而当l⊥CQ时，|MN|最小，再利用圆心C（1，﹣1），及垂直关系得出直线l的斜率，从而得到直线L的方程．解答：解：（I）圆C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0．又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．∴圆C的极坐标方程可化为：ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2=0，（II）∵点Q的极坐标为（2，π）．∴点Q的直角坐标为（2，﹣2），其在圆C内．从而当l⊥CQ时，|MN|最小，又圆心C（1，﹣1），∴k CQ ==﹣1，∴k l=1，所以直线L的方程为：y+2=x﹣2．即x﹣y﹣4=0．点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，直线与圆的位置关系，转化的数学思想的应用，是中档题．24．（4分）（•许昌二模）设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）化简绝对值不等式，通过两个函数的图象求出不等式的解集．（2）利用（1）的图象直接求出满足f（x）≤ax﹣1实数a的取值范围即可．解答：解（1），由图象可得f（x）≤2的解集为﹣（5分）（2）函数y=ax﹣1，的图象是经过点（0，﹣1）的直线，由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，数形结合的应用，考查分析问题解决问题的能力．7 / 8。

河南省许昌济源平顶山2020届高三第二次质量检测文科数学答案

许昌平顶山济源2020年高三第二次质量检测文科数学参考答案一、选择题二、填空题13．60o 14．()n n -2321 15.21 16．312 1.D解答：2213, 5.11i i z i z z z i i+=+===--g 2. B解答：()()()2,1,0,1,0,1.A B A B =-==I 3. D解答：()()221252855623,2,3,6,x x x x x x a a a a -+=--=====g4. C解答：0sin 21,0,1,.b c b a c <<<><<则 5. A()2,0,22, 1.l C k k -==直线过圆的圆心6. B解答：必修3，第三章概率3.1.3，天气变化的认识过程. 7. D解答：令()1ln g x x x =--，(1)0g =Q ，()f x ∴的定义域为(0,1)(1,)+∞U ；11()1x g x xx-'=-=1x >时，()0g x '>；01x <<时，()0g x '<，所以()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，()(1)0g x g ∴>=，因此()0f x >恒成立，且()f x 在(0,1)上递增；在(1,)+∞递减，故选D 8. C解答：①③④正确，②错误. 9. D解答：1,+==i i S Zl i .略 10. C解答：由题意知，圆心D (-3,0),C (3,0)分别是椭圆的左右焦点，所以1,PM PN PC PD r +≥+--当且仅当,,,,210117, 2.P M C P N D --r r ⨯==与分别共线时等号成立，所以所以11. A解答：()(), 2..3x R f x a f x x πω⎛⎫∀∈≤==+ ⎪⎝⎭由得则[]()()[]30,,,0.333322330,.3222211.23363x x f f x πππππωπωπππππππωω⎡⎤∈+∈+==⎢⎥⎣⎦⎡==⎢⎣⎡⎤≤+≤∈⎢⎥⎣⎦当时，所以又在上的值域为所以，，即，12. A解答：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()21,212121212322min min '2,2.02142211,'44.3,0'0;0,1'0.00,101,1,1f x x ax a f x t t t t t t a f t t m -m f t t f a a a f a a a a g a a a a g a a g a g a -g a g -m g a m =-+≠+=++≥≤+≤≤==-++≤=-+∈-∞<∈>∞==≤=≥-又在处的导数相等，则由恒成立，得恒成立.令g 则当时，当时，所以，在，上单调递减，在上单调递增，则则即.13.60o解答：222223,44cos 3,11,1,cos .2.3a b a b a b a b a b ==θθπθπθ-=-=+-===≤≤r r r r r r r v g r r 则即又则因0，所以，()2114.32n n -则()121321231,311,321,,311,3.22n n n n n a a n a a a a a a n n a n +-=++-=⨯+-=⨯+-=-+=-L 解答：由迭加的15.12解答：1ln 1ln y x x x x'=+⋅=+，令x e =，解得在点(,)e e 处的切线的斜率为2，由于切线与直线10ax y ++=垂直，即有2()1a ⋅-=-，解得12a =.故答案为12.,2,AD PDADP PMC MC PC∆==:V 解答：由题意知，所以2.PD PC =即222max 3348144,06,6,336,116632DO x,PO=h,PO CD,h x x x x h h P BCD =⊥==-+-≤≤==-⨯⨯⨯⨯=设作化简得则时最大值为即所以三棱锥的体积最大值为D 1C 1A 1 A B三．解答题 17．（12分）解：(1)cos sin sin A C C A B +=. 又A B C π++=，∴()B A C π=-+， ()cos sin sin A C C A A C +=+，即sin sin sin A C A C =， ∵0C π<<，∴sin 0C >，∴tan A =又∵0A π<<，∴3A π=.------------------------6分（2）Θ13=a , 且△ABC 面积为33, Θ 13=b 2+c 2-bc,,332321=⋅bc Θ∴b =4, c =3，或b =3，c =4，………………………..9分,339213223==R Θ∴ sin B + sin C =2639713237=⨯．..................................12分 18. 解：(1)列联表：单位；人………………………3分（2）()2901540305 6.42945452070⨯-⨯=≈⨯⨯⨯k <6.635.所以没有99%把握认为喜好这项体育运动与性别有关. ……………………………6分（3）设喜好这项体育活动的一名男生和两名女生记为A ，B ，C ．任选两人的情况为：（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ）选一名男生和一名女生的情况为：（A ，B ），（A ，C ）……………………………10分所以23P = 即恰是一男一女的概率为23． ……………………………12分19.(12分)(1) 解：取AD 、BC 的中点分别为E M 、，连结ME PE PM ,,，所以ME 为直角梯形的中位线. 则BC PE BC ME AD PM ⊥⊥⊥,,...因为E ME PE =I ，所以⊥BC 平面PME ，又⊂PM 平面PME ，故BC PM ⊥.…………………3分由于BC AD ,不平行，必相交于某一点，且BC PM ⊥，,AD PM ⊥ 所以⊥PM 平面ABCD ，又⊂PM 平面PAD ，则平面⊥PAD 平面ABCD .…………………6分 (2) 由(1)及题意知，PM 为三棱锥BCD P -的高，22=AD ，2=ME ，2=PM ，故6=PE ，6622121=⨯⨯=⨯=∆PE BC S PBC ，而1122121=⨯⨯=⨯=∆CD BC S BCD ，…………………8分设点D 到平面PBC 的距离为h ，由等体积法知：BCP D BCD P V V --=h S PM S PBC BCD ⨯=⨯=∆∆3131h ⨯⨯=⨯⨯=6312131，即33=h ，点D 到平面PBC 的距离为33.…………………12分20．（12分）解:（1）()f x 的定义域为()0,+∞，当1a =时，()1ln 1f x x x+'=-.…………………………………………………1分由()211''0f x x x=+>恒成立，知()f x '在()0,+∞上是单调递增函数，…2分又()1ln1110f '=+-=，所以()f x '的零点是1x =.…………………………3分（2）方法一：()ln 1ln x a af x x x x x+-'-==+，令()1ln a g x x x=-+，则()221a x ag x x x x +=='+..………………………………………4分① 当0a =时，()1ln f x x ='+，令()0f x '>，得1x e >；令()0f x '<，得10x e<<，所以()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当0a =时，()f x 存在极小值点1e，符合题意.………………………………5分 ② 当0a >时，()0g x '>恒成立，所以()g x 在()0,+∞上单调递增又10g ae e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()11110aa aa g e a a e e⎛⎫=-+=+-> ⎪⎝⎭，由零点存在定理知，()g x 在1,ae e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有一个零点0x ，.………………………6分且当()00,x x ∈时，()()0f x g x '=<；当()0,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>，所以()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以当0a >时，()f x 在1,ae e ⎛⎫ ⎪⎝⎭存在极小值点0x ，符合题意.…………………7分③ 当0a <时，令()0g x '=，得x a =-.当()0,x a ∈-时，()0g x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0g x '>，所以()()()min 2ln g x g a a =-=+-.……………………………………………8分若()()2ln 0g a a -=+-≥，即当2a e -≤-时，()()()0f x g x g a =≥-≥'恒成立，即当2a e -≤-时，()f x 在()0,+∞上单调递增，无极值点.…………………9分若()()2ln 0g a a -=+-<，即当20e a --<<时，()()11ln 101ag a a a-=-+->-，所以()()10g a g a -⋅-<，即()g x 在(),a -+∞上恰有一个零点1x ，……10分当()1,x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当()1x x ∈+∞时，()()0f x g x '=> 所以当20e a --<<时，()f x 存在极小值点1x .……………………………11分综上可知，a()2,e -∈-+∞时，函数()f x 存在极小值点.……………………12分(2方法二)：()()ln ()f x x a x a R =-⋅∈Q()ln 1af x x x'∴=+-令()0f x '=，得ln a x x x =+令()ln g x x x x =+，则()ln 2g x x '=+ 6分令()0g x '=，得2x e -= 当2(0,)x e -∈时，()0g x '<；当2(,)x e -∈+∞时，()0g x '>， 2(0,)x e -∴∈时，()g x 单调递减；2(,)x e -∈+∞时，()g x 单调递增， 8分22min ()()g x g e e --∴==-，x →+∞时，()g x →+∞， 10分若()f x 有极小值点，则函数y a =与函数()g x 在区间2(,)e -+∞内的图像有交点所以2a e ->-. 12分 21．（12分）解:（1）由题意知：直线:02p l x my --=过定点(,0)2p，该点为抛物线焦点。

河南省新乡、许昌、平顶山高三数学第二次调研考试试题文新人教A版

数学（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．sin750的值为A ．3- B.3 C.12- D.12 2．在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，[),a b 是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图上的高为h ，则a b -等于A ．m h B.h mC. mhD.与h ,m 无关 3．如图给出的是计算11124100++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是A.100,1i n n >=+B.100,2i n n >=+C. 50,2i n n >=+D. 50,2i n n ≤=+4．复数1z 、2z 满足21(4)z m m i =+-，22cos (3sin )(,,)z i m R θλθλθ=++∈，并且12z z =，则λ的取值范围是A ．[]1,1-B ．9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．9,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．已知α是三角形的最大内角，且1cos22α=，则曲线221cos sin x y αα+=的离心率为 A ．2 B ．3 C ．12+ D ．13+6. 已知实数,x y 满足不等式组3150,3350,5,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值力A ．15 B. 17C. 20 D ．307．若双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221(0)x y m n m n+=>>有共同的焦点12,F F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=A ．22m a -B ．m a -C ．1()2m a - D ．()m a - 8．已知函数()x f x e =，如果12,x x R ∈，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质：①[]1212()()()0x x f x f x -->，②()y f x =不存在反函数，③1212()()2()2x x f x f x f ++<，④方程2()f x x =在(0,)+∞上没有实数根，其中正确的是A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1321,5,36h h a a S S k +==-=，则k 的值为A8B ．7 C. 6 D ．510．在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是A ．AD ⊥面PBC ，且三棱锥D-ABC 髀体积为83 B ．BD 上平PAC ．且三棱锥D-ABC 的体积为83C. AD ⊥平面PBC ．且三棱锥D-ABC 的体积为163D .AD ⊥平面PAC ．且三棱锥D-ABC 的体积为163 11．已知函数2()cos sin f x x x =，下列结论中错误的是A ．()f x 既是偶函数又是周期函数 B.()f x 最大值是1C.()f x 的图像关于点(,0)2x 对称D.()f x 的图像关于直线x π=对称12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运劝，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a （点P,Q 不与点O 重合），已知60,7AOB a ∠==PQ PO QP QO QO PO +的取值范围为A ．1(,7)2B ．7(,7)C ．1(,7)2- D ．7(,7)- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

河南省许昌市数学高三下学期文数第二次调研试卷

河南省许昌市数学高三下学期文数第二次调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 已知集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}，则M∪N=（）A . ∅B . {x|0＜x＜1}C . {x|x＜0}D . {x|x＜1}2. （2分）(2017·太原模拟) 已知 =（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A . ﹣﹣ iB . ﹣ + iC . ﹣ iD . + i3. （2分）(2018·中山模拟) 如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，点在内的射影为 .则下列说法正确的是（）A . 是的垂心B . 是的内心C . 是的外心D . 是的重心4. （2分） (2018高三上·张家口期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（）A .B .C .D .5. （2分）已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828A . 推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B . 推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C . 有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D . 有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系6. （2分）执行右边的程序框图，输出S的值为（）A . 14B . 20C . 30D . 557. （2分）(2017·渝中模拟) 如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）=2cos（φx+ω）图象的对称轴为（）A . x=12k﹣8（k∈Z）B . x=6k﹣2（k∈Z）C . x=6k﹣4（k∈Z）D . x=12k﹣2（k∈Z）8. （2分）一个空间几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）利用随机模拟方法计算y=x2+1与y=5围成的面积时，先利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1﹣2，b=4b1+1，实验进行了1000次，前998次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后两次实验产生的0～1之间的均匀随机数为（0.3，0.1），（0.9，0.7），则本次模拟得到的面积的估计值是（）A . 10B .C .D .10. （2分）已知a>0.b>0,,a,b等差中项是,且,,则最小值（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）(2017·宜宾模拟) 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）若不等式x2+2x﹣3≥0的解集是（）A . {x|﹣3≤x≤1}B . {x|x≤﹣3或x≥1}C . {x|x≥1}D . {x|x≤﹣3}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为________14. （1分） (2016高三上·江苏期中) 设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为________．15. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为________．16. （1分）在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·台州期末) 若正项数列{an}满足： =an+1﹣an（a∈N*），则称此数列为“比差等数列”．（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；（2）设数列{an}是一个“比差等数列”（i）求证：a2≥4；（ii）记数列{an}的前n项和为Sn，求证：对于任意n∈N*，都有Sn＞．18. （10分）(2020·淮南模拟) 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）112 2.5 3.5 3.5 4.56（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．附：（1）相关系数；（2），，，．19. （15分） (2017高二下·高青开学考) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD．（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求锐二面角A﹣CD﹣E的余弦值．20. （10分） (2019高二上·雨城期中) 已知椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．（1）求椭圆的方程；（2）经过点作直线，交椭圆于、两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．21. （10分）(2018·淮北模拟) 已知函数．（1）若函数在内有极值，求实数的取值范围；（2）在（Ⅰ）的条件下，对任意，，求证：．22. （10分） (2017高二下·郑州期中) 已知曲线（t为参数），（θ为参数），（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．23. （5分） (2018高三上·重庆期末) 已知关于的不等式有解。

河南省许昌、新乡、平顶山市高三数学第二次调研考试试

河南省许昌、新乡、平顶山市2016届高三数学第二次调研考试试题理（扫描版）理科数学参考答案1-6 ADCBDD 7-12 ADBCCD 13．π3 14．47 15．91016．(117．解：（Ⅰ）由题意，411211256426a db q a d b q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩， ………………2分代入得422235624326d q d q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，消d 得422280q q --=， ………………3分 22(27)(4)0q q +-=，Q {}n b 是各项都为正数的等比数列，2q ∴=所以3d =，131,32n n n a n b -∴=-=⋅ ………………6分………………8分所以n c 最小值为11c =， ………………9分所以232x x -+≤，解得 2,x ≥或1x ≤所以(,1][2,)x ∈-∞+∞U . ………………12分18.解：（1）………………………2分K 2=100×(50×15-25×10)275×25×40×60≈5.556 ……………4分由于K 2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关……6分（2）设第i 组的频率为P i（i=1,2,…,8),则由图可知：P 1=13000×30=1100，P 2=1750×30=4100 ，P 3=1300×30=10100，可得：第①组1人，第②组4人，第③组10人。

………8分则X 的所有可能取值为0,1,2,3，3510315()(0,1,2,3),i iC C P X i i C -===0351031524(0)91C C P X C ∴=== 12213051051051033315151545202(1),(2),(3)919191C C C C C C P X P X P X C C C =========…..10分 X ∴的分布列为：()0123191919191E X =⨯+⨯+⨯+⨯= (或由X 服从超几何分布，5()31)15E X ∴=⨯=……………..12分19. 解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .(1)在图5中，取BE 的中点D ，连结DF ． ∵AE :EB=CF :FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF 是正三角形，又AE=DE=1，∴EF ⊥AD在图6中，A 1E ⊥EF ，BE ⊥EF ，∴∠A 1EB 为二面角A 1-EF-B 的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A 1E ⊥BE．……………………….3分又BE∩EF=E，∴A 1E ⊥平面BEF ，即A 1E ⊥平面BEP ……………………..4分 (2)建立分别以EB 、EF 、EA 1为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A 1(0,0,1), 则1(0,0,1)A E =-u u u r,1(2,0,1),(1A B BP =-=-u u u r u u u r(1,PE =-u u u r．设平面A 1BP 的法向量为1111(,,)n x y z =u r ，由1n ⊥u r平面ABP 知，111,n A B n BP ⊥⊥u ru u u r ur u u u r ，即111120,0.x z x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1x =111,y z ==1n =u r．……..8分设平面A 1PE 向量为2222(,,)n x y z =u u r．由2n ⊥u u r 平面A 1PE 知，212,n A E n PE ⊥⊥u u r u u ur u u r u u u r ，即可得21,0)n =-u u r． 1211121cos ,4||||n n n n n n ⋅<>===⋅u r u u ru r u r ur u u r , 所以二面角B-A 1P-E 余弦值是14………………………………12分20.解：（1）(0,)2p F 当l 的倾斜角为45o 时，l 的方程为2py x =+ 设1122(,),(,)A x y B x y 222p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x px p --=1212122,3x x p y y x x p p +=+=++= 得AB 中点为3(,)2D p p …………3分 AB 中垂线为3()2y p x p -=-- 0x =代入得552y p == 2p ∴=……6分（2）设l 的方程为2P y kx =+，代入22x py =得2220x Pkx P --=21212()222AB y y P k x x P Pk P =++=++=+ AB 中点为2(,)2PD Pk Pk +令2MDN ∠=α 122S AB AB =α⋅=α⋅ S AB ∴=α…………8分 D 到x 轴的距离22PDE Pk =+22212cos 11222PPk DE Pk P k AB +α===-++…………10分当20k =时cos α取最小值12α的最大值为3π 故S AB 的最大值为3π.……………………12分21. 解：（1）2222111(1)(1)()a ax x a ax a x f x a x x x x--++--+--'=--==（x ＞0）…1分令[]()(1)(1)g x ax a x =----当0a =时，()1g x x =-，x ∈（1，+∞）时，g （x ）＞0⇒()f x '＞0⇒f （x ）单调递增，a ＜0时，由x ＞0，得(1)ax a --＜0，所以x ∈（1，+∞）时，g （x ）＞0⇒()f x '＞0⇒f（x ）单调递增，当a ＞0时，1()()(1)a g x a x x a -⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，若11a a -=，则12a = 当0＜a ＜12 ， x ∈(1， 1aa- )，()f x '＞0，()f x 单调递增，当a=12 ，f （x ）在（0，+∞）上无递增区间，当12＜a ≤1时，x ∈( 1a a- ，1)，f ′(x)＞0， ()f x 单调递增，当a ＞1时，x ∈（0，1）时，f'（x ）＞0，f （x ）单调递增.a ＞1时, 单调递增区间为（0，1）.…………5分①当11,32a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1121a a a a ---=＞0，于是(0,1)x ∈和1(,)a x a -∈+∞时，()0,()f x f x '<单调递减；1(1,)a x a -∈时，()0,()f x f x '>单调递增；又因为12,aa-<要对任意实数[]2,3t ∈，当(]0,x t ∈时，函数()f x 的最小值为(),f t 只需要(2)(1),f f ≤即1ln 221222a a a --++≤-+，解得112ln 2 1.2ln 21,2ln 21;22a a ≥-≥-∴-≤<Q ……………………7分ln (1)1ln 221ln ln 2;222a a a a a a --+-++⇔+＋≥≥＋………10分综上所述：[)2ln 21,1a ∈-。

河南省许昌新乡平顶山2020届高三数学第二次调研测试(文) 人教版

河南省许昌新乡平顶山2020届高三第二次调研考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答卷（Ⅱ卷）上．答在试卷上的答案无效．考试时间120分钟．满分150分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式24πS R = 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么球的体积公式34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kP k C p p k n n n-=-=…,一．选择题(1)已知全集U =Z ，{1,0,1,2}A =-，2{|}B x x x ==，则U A C B I 为（A ）{1,2}- （B ）{1,0}- （C ）{0,1} （D ）{1,2}(2)若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为（A ）1 （B ）2 （C 1 （D 2 (3)设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（A ）()()f x f x ⋅-是奇函数（B ）()()f x f x ⋅-是奇函数（C ）()()f x f x --是偶函数（D ）()()f x f x +-是偶函数(4)以双曲线13622=-y x 的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是（A ）2260x y x +-= （B ）22(3)9x y -+=（C ）2260x y x ++= （D ）22(3)3x y -+=(5)已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β．有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β．其中正确的命题是（A ）①与② （B ）③与④ （C ）②与④ （D ）①与③ (6)为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（A ）向右平移6π个单位长度（B ）向右平移3π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向左平移3π个单位长度(7)椭圆2214y x +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于y 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（A ）23 （B ）3（C ）27 （D ）4(8)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= （A ）3π （B ）4π （C ）410arcsin（D ）46arcsin(9)从5位男演员和4位女演员中选出3位演员，担任3个合唱节目的领唱（一个节目只有一个领唱），要求这3位领唱中男、女演员都要有，则不同的安排方案共有（A ）210种（B ）420种（C ）630种（D ）840种 (10)，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（A ）4π3（B ）8π （C ）2π （D ）4π (11)设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，，，则y x z 3-=的最小值为（A ）2-（B ）4-（C ）6- （D ）8-(12)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写在答卷（Ⅱ卷）正面的相应位置． 2．本卷共10小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (13)设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a =________．(14)已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =_______．(15)设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为． (16)设函数()f x 是定义域为R 的函数，有下列命题：①对任意x ∈R ，()(2)f x f x =-成立，那么函数()f x 的图象关于直线1x =对称； ②对任意x ∈R ，()(1)0f x f x +-=成立，那么函数()f x 的图象关于点(1,0)对称； ③对任意x ∈R ，(2)(21)f x f x =-成立，那么函数()f x 是周期为1的周期函数； ④对任意x ∈R ，(1)(1)0f x f x -+-=成立，那么函数()f x 是奇函数．其中正确的命题的序号是____________．（注：把你认为正确的命题的序号都．填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分10分）已知等差数列{}n a ，29a =，521a =．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设na nb 2=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．(18)（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A ．（Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值．(19)（本小题满分12分）袋中装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍．每次从袋中摸出一个球，然后放回．若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束．（Ⅰ）求摸球3次就停止的事件发生的概率；（Ⅱ）求至少摸到2个红球的概率．(20)（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面A 1ACC 1与底面ABC 垂直，AB=BC=CA =4，且AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ．（Ⅰ）求侧棱AA 1与底面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）求侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角的大小；（Ⅲ）求顶点C 到侧面A 1ABB 1的距离．(21)（本小题满分12分）已知函数32()232(0)f x x ax x a =-+∈>R, ．（Ⅰ）若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线与直线113y x =-+垂直，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值．(22)（本小题满分12分）已知动点M 到点(F 的距离与它到直线2x =-．（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若过点(0,1)E 的直线与曲线C 在y 轴左侧交于不同的两点A ，B ，点(2,0)P 满足1()2PN PA PB =+u u u r u u u r u u u r，求直线PN 在y 轴上的截距d 的取值范围．文科数学参考答案一．选择题：(1)A (2)B (3)D (4)D (5)D (6)B (7)C (8)D (9)B (10)D (11)D (12)C 二．填空题：(13) 15，(14)77(,)93--，(15)3215， (16)①③④．三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组119,421a d a d +=⎧⎨+=⎩， ………………3分解得4d =，15a =．所以}{n a 的通项公式为41n a n =+． …………………5分（Ⅱ）由41n a n =+，得412n n b +=，∴数列}{n b 是首项512=b ，公比为42=q 的等比数列． …………………7分于是}{n b 的前n 项和54442(21)32(21)2115n n n S ⨯-⨯-==-． ………………10分 (18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A C B 2cos 2sin 2++ =)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B =)1cos 2()cos 1(212-++A A =)192()311(21-++= 91-． …………………6分 (Ⅱ) ∵2221cos 23b c a A bc +-==， …………………8分 ∴2222232a bc a cb bc -≥-+=， …………………10分又∵3=a ，∴94bc ≤．当且仅当32b c ==时，94bc =，故bc 的最大值是49． …………………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，摸球1次，是红球的概率为13，是白球的概率为23．………………2分摸球3次就停止，说明前3次分别都摸到了红球，则311()327P ==． …………………5分（Ⅱ）记摸到2个红球为事件A ，3个红球为事件B ，则至少摸到2个红球为事件A +B ． …………………6分∵22351280()()()33243P A C =⨯⨯=， …………………8分 330222223341212112117()()()()()()3333333381P B C C C =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=．………………10分∵A ，B 互斥，∴8017131()()()24381243P A B P A P B +=+=+=． ∴至少摸到2个红球的概率为131243． …………………12分(20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）作A 1O ⊥AC ，垂足为O ， ……………1分∵平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，∴ A 1O ⊥面ABC ， ……………2分 ∴∠A 1AO 为A 1A 与面ABC 所成的角． ……………3分∵AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ，∴∠A 1AO =450为所求． ……………4分（Ⅱ）以OB 为x 轴，OC 为y 轴，O A 1为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(0,2,0)A -，(23,0,0)B ，(0,2,0)C ，1(0,0,2)A ． ……………5分设(,,)n x y z =r 是面A 1ACC 1的法向量，则1n AA ⊥u u ur r ，n AB ⊥u u u r r ，∵1(0,2,2)AA =u u u r ，(23,2,0)AB =u u u r，∴030y z x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，可取 (1,3,3)n =-r．……………7分而面ABC 的法向量为(0,0,1)m =r，∵21cos ,m n m n m n ⋅==⋅r r r rr r ，……8分∴侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角为21cos7arc ． ……………9分（Ⅲ）∵11(0,4,0)AC =u u u u r ，∴11AC u u u u r 在平面A 1ACC 1的法向量(1,3,3)n =-r上的射影为 114217AC n d n ⋅==-u u u u r rr ， ……………11分∴点C 到侧面A 1ABB 1的距离为7． ……………12分 (21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2()66f x x ax '=-，又()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线113y x =-+垂直，∴(1)663f a '=-=，∴12a =． ……………2分 ∴323()222f x x x =-+，21()636()2f x x x x x '=-=-．由1()6(02f x x x '=->）得0x <或12x >；由1()6(02f x x x '=-<），得102x <<．∴函数()f x 的单调递增区间是(,0)-∞，1(,)2+∞；单调递减区间是1(0,)2． ……………5分（Ⅱ）∵()6()f x x x a '=-，0a >．由()6(0f x x x a '=->）得x a >或0x <；由()6(0f x x x a '=-<），得0x a <<．…………6分∴函数()f x 在(,0)-∞上递增，在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增． ∴函数()f x 在0x =处取得极大值，x a =处取得极小值．由()(0)f x f =，即322322x ax -+=，解得32ax =． ……………8分 ①若3022a <≤，即403a <≤时，()f x 的最大值为(2)1812f a =-； ……………10分②若322a >，即43a >时，()f x 的最大值为(0)2f =． ……………11分综上所述，函数()f x 的最大值max41812,0,3()42,3a a f x a ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩． ……………12分 (22)（本小题满分12分）解：（I ）设动点M 的坐标为(,)x y ，由题设可知：= ……………3分整理得：221x y -=，∴动点M 的轨迹C 方程为221x y -=． ……………5分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,B x y ），PN 与y 轴交于点)Qd （0,，直线AB 的方程为：1y kx =+，由221(1)1y kx x x y =+⎧≤-⎨-=⎩消去y 得：22(1)220,(1)k x kx x ---=≤-．……6分由题意可得：2221221221048(1)0201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎨+=<-⎪⎪-=>⎪-⎩，解得：1k <<． ……………8分∵1()2PN PA PB =+u u u r u u u r u u u r，∴N 为AB 的中点．设00(,)N x y ，则120221x x k x k +==-，002111y kx k=+=-．由221(,)11k N k k --，(2,0)P ，(0,)Q d 三点共线可得2222d k k =-+-．………10分令2()22f k k k =+-，则()f k在上为增函数，因此d 是k 的增函数．∴22d -<<． ……………12分。

河南省新乡许昌平顶山2025届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

河南省新乡许昌平顶山2025届高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．252．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12，B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 3．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（）A ．(-2,-1］B ．(-1,4］C ．[-2,4)D ．[0,4]4．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（）A．8B．6C．8D．66．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -7．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π； ②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x的值域为. 其中所有正确结论的编号是（） A ．①②B ．②C ．②③D ．③8．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（） A．3y x =±B．y x = C．=±y x D．)1=±y x9．设不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为 A ．π8B ．π4C ．12π+D10．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x时，函数()f x =若111,,223⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则,,a b c 大小关系是（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<11．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．812．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，()2log3a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测数学(文)试题解析

绝密★启用前2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．已知复数21iz i i=+-，则z z ⋅=（）A B ．3C ．1D ．5答案：D根据复数的运算法则和共轭复数的概念先求出,z z ，即可得解.．解： 22(1)221121(1)(1)2i i i i z i i i i i i i i i +-=+=+=+=-+=-+--+，则12z i =--，则(12)(12)145z z i i ⋅=-+--=+=. 故选：D ．点评：本题主要考查复数的计算，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，属于基础题．2．设集合{}2|2A x x x =+-<0，{}2|log 1B x x =<，则A B =I （）A ．(2,1)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．∅答案：B先化简集合A,B,再利用交集的运算求解．解：由题得集合2{|20}(2,1)A x x x =+-<=-，2{|log 1}(0,2)B x x =<=，则(0,1)A B =I ，故选：B ．点评：本题主要考查不等式的解法和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3．已知数列{}n a 是等比数列，函数256y x x =-+的零点分别是2a ，8a ，则5a =（）A ．2B ．2-C ．D ．答案：D由韦达定理可知286a a ⋅=，285a a +=，由此利用等比数列的性质求解即可. 解：Q 函数256y x x =-+的零点分别是2a ，8a ，∴286a a ⋅=，285a a +=， ∴20a >，80a >，又数列{}n a 是等比数列，∴25286a a a =⋅=，∴5a =.故选：D. 点评：本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题. 4．已知sin 2a =，23log 5b =，0.53c =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<答案：C利用正弦函数、对数函数、指数函数的单调性，比较大小即可. 解：Q22ππ<<，∴0sin 21<<，即01a <<， Q 51>，2013<<， ∴23log 50<，即0b <，Q 31>，0.50>，∴0.531>，即1c >，∴b a c <<.故选：C.点评：本题考查了利用函数单调性比较大小，属于基础题.5．已知圆C ：2240x y x a +++=上存在两点关于直线:=2l y kx +对称，k =（） A ．1 B ．1-C ．0D ．12答案：A根据圆的对称性圆心在对称轴上，通过列方程解得结果. 解：若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆心，()C l ∴∈-2,0，220k ∴-+=，得1k =.故选：A点评：本题考查圆的对称性，考查基本分析求解能力，属基础题.6．三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹.诸葛亮应用的是（） A ．动力学方程的知识 B ．概率与统计的知识 C ．气象预报模型的知识 D ．迷信求助于神灵答案：B应用丰富的气象观测经验，预报天气，属于经验预报法，可知诸葛亮应用的是概率与统计的知识. 解：诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，属于气象业务实践中的经验预报法，利用的是概率与统计的知识. 并未应用到动力学方程的知识和气象预报模型的知识. 故选：B. 点评：本题考查了天气预报中的概率解释，属于基础题. 7．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．答案：B根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案. 解：设()ln 1g x x x =--，(1)0g =，则1()ln 1f x x x =--的定义域为(0,1)(1,)x ∈+∞U .1()1g x x'=-，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单增，当(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单减，则()(1)0g x g ≥=.则()f x 在(0,1)x ∈上单增，(1,)x ∈+∞上单减，()0f x >.选B. 点评：本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断. 8．给出下列四个结论：①若()f x 在R 上是奇函数，则()2f x 在R 上也是奇函数 ②若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期函数 ③“若3πθ=，则3sin θ=”的否命题是“若3πθ≠，则3sin θ≠.”④若p ：20x -=；q ：22x x -=-p 是q 的充分不必要条件其中正确结论的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：C对于①，利用函数奇偶性的定义可判断；对于②，举反例，例如()tan f x x =不是正弦函数，但是周期函数；对于③，由否命题的定义判断即可；对于④，根据充分条件和必要条件的定义加以判定即可. 解：对于①，若()f x 在R 上是奇函数，则x R ∀∈，()()f x f x -=-，则()()()222f x f x f x -=-=-⎡⎤⎣⎦，故()2f x 在R 上也是奇函数，故①正确；对于②，例如()tan f x x =不是正弦函数，但是周期函数，故②错误；对于③，由否命题的定义可知，对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题，如果把其中一个称为原命题，则另一个就叫做它的否命题，而3πθ=的否定为3πθ≠，sin 2θ=的否定为sin 2θ≠，故③正确；对于④，022x x ⇒-==-，即p q ⇒，即p 是q 的充分条件，而220x x -=-=或21x -=，因此q 推不出p ，即p 是q 的不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，故④正确. 故选：C. 点评：本题考查了函数的奇偶性和周期性、否命题的定义以及充分条件与必要条件，考查了推理能力，属于基础题.9．自新型冠状病毒疫情爆发以来，人们时刻关注疫情，特别是治愈率，治愈率=累计治愈人数／累计确诊人数，治愈率的高低是“战役”的重要数据，由于确诊和治愈人数在不断变化，那么人们就非常关心第n 天的治愈率，以此与之前的治愈率比较，来推断在这次“战役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段计算治愈率的程序框图，请同学们选出正确的选项，分别填入①②两处，完成程序框图.（）i g ：第i 天新增确诊人数；i y ：第i 天新增治愈人数；i l ：第i 天治愈率A ．ii ig l y =，1i i =+ B ．ii iy l g =，1i i =+ C ．i Sl Z =，1i i =+ D ．i Zl S=，1i i =+ 答案：D由治愈率的公式，结合程序框图可知Z 和S 的意义，可得①处正确选项，即可得解. 解：∵治愈率=累计治愈人数／累计确诊人数，由程序框图可知，Z 表示累计治愈人数，S 表示累计确诊人数， ∴i Z l S =，即①处填i Z l S=. 故选：D. 点评：本题考查了补全程序框图，属于基础题.。

河南省许昌新乡平顶山高三数学第二次调研测试(文) 人教版

河南省许昌新乡平顶山2010届高三第二次调研考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答卷（Ⅱ卷）上．答在试卷上的答案无效．考试时间120分钟．满分150分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式24πS R = 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么球的体积公式34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kP k C p p k n n n-=-=…,一．选择题(1)已知全集U =Z ，{1,0,1,2}A =-，2{|}B x x x ==，则U AC B 为（A ）{1,2}- （B ）{1,0}- （C ）{0,1} （D ）{1,2}(2)若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为（A ）1 （B ）2 （C 1 （D 2 (3)设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（A ）()()f x f x ⋅-是奇函数（B ）()()f x f x ⋅-是奇函数（C ）()()f x f x --是偶函数（D ）()()f x f x +-是偶函数(4)以双曲线13622=-y x 的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是（A ）2260x y x +-= （B ）22(3)9x y -+=（C ）2260x y x ++= （D ）22(3)3x y -+=(5)已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β．有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β．其中正确的命题是（A ）①与② （B ）③与④ （C ）②与④ （D ）①与③ (6)为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（A ）向右平移6π个单位长度（B ）向右平移3π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向左平移3π个单位长度(7)椭圆2214y x +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于y 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（A ）23 （B ）3（C ）27 （D ）4(8)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= （A ）3π （B ）4π （C ）410arcsin（D ）46arcsin(9)从5位男演员和4位女演员中选出3位演员，担任3个合唱节目的领唱（一个节目只有一个领唱），要求这3位领唱中男、女演员都要有，则不同的安排方案共有（A ）210种（B ）420种（C ）630种（D ）840种 (10)，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（A ）4π3（B ）8π （C ）2π （D ）4π (11)设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，，，则y x z 3-=的最小值为（A ）2-（B ）4-（C ）6- （D ）8-(12)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写在答卷（Ⅱ卷）正面的相应位置． 2．本卷共10小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (13)设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a =________．(14)已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =_______．(15)设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为． (16)设函数()f x 是定义域为R 的函数，有下列命题：①对任意x ∈R ，()(2)f x f x =-成立，那么函数()f x 的图象关于直线1x =对称； ②对任意x ∈R ，()(1)0f x f x +-=成立，那么函数()f x 的图象关于点(1,0)对称； ③对任意x ∈R ，(2)(21)f x f x =-成立，那么函数()f x 是周期为1的周期函数； ④对任意x ∈R ，(1)(1)0f x f x -+-=成立，那么函数()f x 是奇函数．其中正确的命题的序号是____________．（注：把你认为正确的命题的序号都．填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分10分）已知等差数列{}n a ，29a =，521a =．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设na nb 2=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．(18)（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A ．（Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值．(19)（本小题满分12分）袋中装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍．每次从袋中摸出一个球，然后放回．若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束．（Ⅰ）求摸球3次就停止的事件发生的概率；（Ⅱ）求至少摸到2个红球的概率．(20)（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面A 1ACC 1与底面ABC 垂直，AB=BC=CA =4，且AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ．（Ⅰ）求侧棱AA 1与底面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）求侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角的大小；（Ⅲ）求顶点C 到侧面A 1ABB 1的距离．(21)（本小题满分12分）已知函数32()232(0)f x x ax x a =-+∈>R, ．（Ⅰ）若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线与直线113y x =-+垂直，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值．(22)（本小题满分12分）已知动点M 到点(F 的距离与它到直线2x =-．（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若过点(0,1)E 的直线与曲线C 在y 轴左侧交于不同的两点A ，B ，点(2,0)P 满足1()2PN PA PB =+，求直线PN 在y 轴上的截距d 的取值范围．文科数学参考答案一．选择题：(1)A (2)B (3)D (4)D (5)D (6)B (7)C (8)D (9)B (10)D (11)D (12)C 二．填空题：(13) 15，(14)77(,)93--，(15)3215， (16)①③④．三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组119,421a d a d +=⎧⎨+=⎩， ………………3分解得4d =，15a =．所以}{n a 的通项公式为41n a n =+． …………………5分（Ⅱ）由41n a n =+，得412n n b +=，∴数列}{n b 是首项512=b ，公比为42=q 的等比数列． …………………7分于是}{n b 的前n 项和54442(21)32(21)2115n n n S ⨯-⨯-==-． ………………10分 (18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A C B 2cos 2sin 2++ =)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B =)1cos 2()cos 1(212-++A A =)192()311(21-++= 91-． …………………6分 (Ⅱ) ∵2221cos 23b c a A bc +-==， …………………8分 ∴2222232a bc a cb bc -≥-+=， …………………10分又∵3=a ，∴94bc ≤．当且仅当32b c ==时，94bc =，故bc 的最大值是49． …………………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，摸球1次，是红球的概率为13，是白球的概率为23．………………2分摸球3次就停止，说明前3次分别都摸到了红球，则311()327P ==． …………………5分（Ⅱ）记摸到2个红球为事件A ，3个红球为事件B ，则至少摸到2个红球为事件A +B ． …………………6分∵22351280()()()33243P A C =⨯⨯=， …………………8分 330222223341212112117()()()()()()3333333381P B C C C =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=．………………10分∵A ，B 互斥，∴8017131()()()24381243P A B P A P B +=+=+=． ∴至少摸到2个红球的概率为131243． …………………12分(20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）作A 1O ⊥AC ，垂足为O ， ……………1分∵平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，∴ A 1O ⊥面ABC ， ……………2分 ∴∠A 1AO 为A 1A 与面ABC 所成的角． ……………3分∵AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ，∴∠A 1AO =450为所求． ……………4分（Ⅱ）以OB 为x 轴，OC 为y 轴，O A 1为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(0,2,0)A -，(23,0,0)B ，(0,2,0)C ，1(0,0,2)A ． ……………5分设(,,)n x y z =是面A 1ACC 1的法向量，则1n AA ⊥，n AB ⊥， ∵1(0,2,2)AA =，(23,2,0)AB =，∴030y z x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，可取 (1,3,3)n =-．……………7分而面ABC 的法向量为(0,0,1)m =，∵21cos ,7m n m n m n ⋅==⋅，……8分 ∴侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角为21cos7arc ． ……………9分（Ⅲ）∵11(0,4,0)AC =，∴11AC 在平面A 1ACC 1的法向量(1,3,3)n =-上的射影为 114217AC n d n ⋅==-， ……………11分∴点C 到侧面A 1ABB 1的距离为7． ……………12分 (21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2()66f x x ax '=-，又()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线113y x =-+垂直，∴(1)663f a '=-=，∴12a =． ……………2分 ∴323()222f x x x =-+，21()636()2f x x x x x '=-=-．由1()6(02f x x x '=->）得0x <或12x >；由1()6(02f x x x '=-<），得102x <<．∴函数()f x 的单调递增区间是(,0)-∞，1(,)2+∞；单调递减区间是1(0,)2． ……………5分（Ⅱ）∵()6()f x x x a '=-，0a >．由()6(0f x x x a '=->）得x a >或0x <；由()6(0f x x x a '=-<），得0x a <<．…………6分∴函数()f x 在(,0)-∞上递增，在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增． ∴函数()f x 在0x =处取得极大值，x a =处取得极小值．由()(0)f x f =，即322322x ax -+=，解得32ax =． ……………8分 ①若3022a <≤，即403a <≤时，()f x 的最大值为(2)1812f a =-； ……………10分②若322a >，即43a >时，()f x 的最大值为(0)2f =． ……………11分综上所述，函数()f x 的最大值max41812,0,3()42,3a a f x a ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩． ……………12分 (22)（本小题满分12分）解：（I ）设动点M 的坐标为(,)x y ，由题设可知：= ……………3分整理得：221x y -=，∴动点M 的轨迹C 方程为221x y -=． ……………5分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,B x y ），PN 与y 轴交于点)Qd （0,，直线AB 的方程为：1y kx =+，由221(1)1y kx x x y =+⎧≤-⎨-=⎩消去y 得：22(1)220,(1)k x kx x ---=≤-．……6分由题意可得：2221221221048(1)0201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎨+=<-⎪⎪-=>⎪-⎩，解得：1k <<． ……………8分∵1()2PN PA PB =+，∴N 为AB 的中点．设00(,)N x y ，则120221x x k x k +==-，002111y kx k=+=-．由221(,)11k N k k --，(2,0)P ，(0,)Q d 三点共线可得2222d k k =-+-．………10分令2()22f k k k =+-，则()f k在上为增函数，因此d 是k 的增函数．∴22d -<<． ……………12分。

新乡许昌平顶山届高三第二次调研考试.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z＝21i＋的共轭复数是A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2．设集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是A．{a｜a≤2} B．{a｜a≤1} C．{a｜a≥1} D．{a｜a≥2} 3．实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．设向量a＝（1，m），b＝（m－1，2），且a≠b，若（a－b）⊥a，则实数m＝A．2 B．1 C．13D．125．已知焦点在x轴上的椭圆方程为222141x ya a＋＝＋，随着a的增大该椭圆的形状A．越接近于圆B．越扁C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆6．设a＝2(12)x dx－，则二项式261()2axx＋的常数项是A．240 B．－240 C．－60 D．60 7．执行如图（1）所示的程序框图，则输出的结果为A．189 B．381 C．93 D．45 8．某几何体的三视图如图（2）所示，则该几何体的体积为A ．133＋3π B ．5＋2π C ．5＋3πD ． 133＋2π 9．若函数f （x ）＝4sin ωx ·2sin ()42x πω＋＋cos2ωx （ω＞0）在[－2π，23π]上是增函数，则ω的取值范围是A ．（0，1]B ．（0，34] C ．[1，＋∞） D ．[34，＋∞）10．若函数f （x ）＝2x ＋a ｜x －12｜在[0，＋∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[－2，0] B ．[－4，0] C ．[－1，0] D ．[－12，0]11．如图（3）所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝1，M 、N 分别在AD 1、BC 上移动，始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f （x ）的图像大致是12．若函数f （x ）＝2xe －2ax ＋（a －2e ）x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．（e ，＋∞） B ．（0，e ） C ．[1，e ） D ．（0，＋∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22－第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且ac ＝22b a －，A ＝6π，则B ＝_______． 14．某校高二年级有5个文科班，每班派2名学生参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为___________．15．设x ，y 满足约束条件2341x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－3≥－－3≤＋≥，若22x y a ＋9≥恒成立，则实数a 的最大值为____________．16．在双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）中，A 1，A 2是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点，若在线段BF 上存在点P ，使得△PA 1A 2构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{n a }是等差数列，{n b }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝2，b 1＝3，a 3＋b 5＝56，a 5＋b 3＝26．（Ⅰ）求数列{n a }，{n b }的通项公式；（Ⅱ）若－2x ＋3x ≤221nb n ＋对任意n ∈N ﹡恒成立，求实数x 的取值范围．18．（本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取 100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），② [30，60），③[60，90），④[90，120），……得到频率分布直方图（部分）如图（4）．（Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95％的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?利用时间充分利用时间不充分总计走读生 50 住宿生 10 总计60100（Ⅱ）若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE ：EB ＝CF ：FA ＝CP ：PB ＝1 ：2，如图（5）．将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置，使二面角A 1一EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P ，如图（6）．（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求二面角B —A 1P —E 的余弦值．20．（本小题满分12分）如图（7），已知抛物线C ：2x ＝2py （p ＞0）的焦点为 F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点．（Ⅰ）当直线l 的倾斜角是45°时，AB 的中垂线交y 轴于点Q （0，5），求p 的值；（Ⅱ）以AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，记劣弧¼MN的长度为S ，当直线l 绕点F 旋转时，求SAB的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝lnx －ax ＋1ax－＋1 （a ∈R ）．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当a ∈（13，1）时，若对任意t ∈[2，3]，在x ∈（0，t ]时，函数f （x ）的最小值为f （t ），求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图（8），圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点， AB 是圆O 2的直径，过A 点作圆O 1的切线交圆O 2于点E ，并与BO 1的延长线交于点P ，PB 分别与圆O 1、圆O 2交于C ，D 两点．（Ⅰ）求证：PA ·PD ＝PE ·PC ；（Ⅱ）求证：AD ＝AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为22x αα⎧⎨⎩＝＋cos y ＝2sin （α为参数），曲线C 2的参数方程为22x ββ⎧⎨⎩＝cos y ＝2＋sin （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线l 1：θ＝α（0＜α＜2π＝，将射线l 1顺时针旋转6π得到射线l 2：θ＝ α－6π，且射线l 1与曲线C 1交于O 、P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O 、Q 两点，求｜OP ｜·｜OQ ｜的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设f （x ）＝｜x －a ｜，（a ∈R ）．（Ⅰ）当－2≤x ≤3时，f （x ）≤4成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若存在实数x ，使得f （x －a ）－f （x ＋a ）≤2a －1成立，求实数a 的取值范围．新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学参考答案1－6 ADCBDD 7－12 ADBCCD 13．π3 14．47 15．91016．51(1,]2+17．解：（Ⅰ）由题意，411211256426a db q a d b q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩， ………………2分代入得422235624326d q d q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，消d 得422280q q --=， ………………3分 22(27)(4)0q q +-=，{}n b 是各项都为正数的等比数列，2q ∴=所以3d =，131,32n n n a n b -∴=-=⋅ ………………6分（Ⅱ）记13221-⋅=+n n c n 1121320(21)(23)n n n n c c n n -+--=⋅⋅>++ ………………8分所以n c 最小值为11c =， ………………9分所以232x x -+≤，解得 2,x ≥或1x ≤所以(,1][2,)x ∈-∞+∞. ………………12分18.解：（1）………………………2分K 2=100×(50×15-25×10)275×25×40×60≈5.556 ……………4分由于K 2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关……6分（2）设第i 组的频率为P i （i=1,2,…,8),则由图可知：P 1=13000×30=1100，P 2=1750×30=4100，P 3=1300×30=10100，可得：第①组1人，第②组4人，第③组10人。

河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测文科数学试题

一、单选题二、多选题1. 给出下列命题：①，②，③，其中真命题为（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③2. 若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．3. 埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A ．128.5米B ．132.5米C ．136.5米D ．140.5米4.已知平面向量，且与的夹角为，则（）A．B ．4C ．2D ．05. 已知函数与函数在区间上的图像交于A ，B ，C三点，则的面积是（）A ．2B．C．D ．46. 已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，且A ＝{2,3,4}，B ＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于( )A ．{2}B ．{5}C ．{3,4}D ．{2,3,4,5}7. 某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（）A．B．C．D．8.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，记为点，点与点分别为曲线上的点，则的最小值为（）A．B ．8C．D．9. 若，，则（）A．B．C．D．10.如图，在三棱柱中，平面，是棱上的一个动点，则（）A ．直线与直线是异面直线B ．周长的最小值为C ．存在点使得平面平面河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测文科数学试题河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测文科数学试题三、填空题四、解答题D．点到平面的最大距离为11. 设定义域为的函数,若关于的方程有五个不同的解,且从小到大分别为,则（）A．B．C．D．12.若过作的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为．如图，已知四边形均为正方形，则下列结论正确的是（）A ．在上的投影向量为B ．在上的投影向量为C ．在上的投影向量为D ．在上的投影向量为13. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_________．14. 若关于的不等式的解集为，则_________.15. 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为_________.16.在中，，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使三角形唯一确定，求：(1)的值；(2)的面积.条件①：，；条件②：，；条件③：，为等腰三角形.注：如果选择多个条件解答或选择不符合要求的条件解答，本题得0分.17.设为正整数，若满足：①；②对于，均有；则称具有性质.对于和，定义集合.（1）设，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个.18.若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．(1)若（其中正整数m 为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；(2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；(3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．19. 为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示.（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄；（2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？附：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)若，判断的形状；(2)求的最大值．21. 【2018四川南充高三第二次（3月）高考适应性考试】某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的列联表：成绩优秀成绩一般合计对照班2090110翻转班4070110合计60160220（I）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（II）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率．附表：0．100．050．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．828。

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2河南省平顶山、许昌、新乡2008—2009学年高三第二次调研考试文科数学(必修+选修I )、选择题： M U ｛a 1, a 2｝= ｛a 1, a 2, a 3｝，则这样的集合 M 共有 A . 1个等差数列｛a n ｝的前 A . 8 B . 2个 n 项的和为Si ，且公比 B . 10 C. 3个 q = 2, S2= 3,C . 13D . 4个则S 4的值为D . 151的实轴的长是B . 4C. 2 3—1函数y = f (x)是y =f (x)的反函数，若过点 B. (0, 1)——1f (0) = 1，则函数y = f (1-x)的图像一定经A . (1 , 0)1(x + —)n 的展开式的二项式的系数和为xA . 31 个 B. 32 个a 、b 是两条异面直线，则"a 丄b ”是A .充要条件 C.必要而不充分条件uuu uuu凸四边形ABCD 中，AB 丄BC ,C . (0, 0)D . (1, 1)32,则集合｛a 1, a 2,…，a n ｝的真子集的个数为 D. 64 个C . 63 个"存在经过 a 且与b 垂直的平面”的B .充分而不必要条件 D .既不充分也不必要条件uuuuuu CD 丄 DA ,I AB | =、. 3 , | BC|= 1, | BD | 则/ BAD 的大小为 A . 45 ° B. 75°点P(a , 3)到直线4x — 3y + l = 0的距离等于4，且在2x + y — 3<0表示的平面区域内，则 a的值为 A . 3B . 7有以下四种变换方式：C .105 ° D . 135 ° C . —3D .①向左平行移动一个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的4②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的81 ； ;2;③每个点的横坐标缩短为原来的 ④每个点的横坐标缩短为原来的1，再向右平行移动个单位长度;2 81 一一、、、，再向左平行移动个单位长度.2 8其中能将函数 y = sinx 的图像变为函数 y = sin(2x +)的图像的是4A .①和③ B.①和④ C.②和④ D .②和③矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 3,沿AC 把厶ABC 折起使二面角 B - CA - D 的大小为 120°,则点D 到平面ABC 的距离为先从数字0、1、2、3、4、5中每次取出3个成等差数列的不同数字，再把每一组的 3个数字组成三位数，则所有的三位数共有 A . 22 个 B . 24 个 C . 42 个 D. 32 个uuur uuu OC | 2+| AB | 2填空题：本大题共 4小题。

每小题5分.共20分不等式x | X - 1 | >1的解集为 ________ 已知（1 + x ）8 = a °+ a 1x +・・・+ a 8x 8，从a 。

，a 1，…，a 8这9个数中取出两个数恰好一个奇数一个偶数的概率是 ________________ 。

1 2已知m 、n 均为正数，且 + — =8，当log 2 m + log 2 n 取得最小值时，直线 mx + ny m n-1 = 0的斜率为 _________________距离的取值范围是________________解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分10分）在厶 ABC 中，已知 sinA （sinB + cosB ） — sinC = 0，sinB + cos2C = 0，求角 A 、B 、C的大小. （本小题满分12分）2008年5月12日，四川汶川发生 8. 0级特大地震，通往灾区的道路全部中断 5月12 日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进.在 5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也1不利于空中航行.已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的211 概率都是丄，从空中抵达灾区的概率是24（I ）求在5月13日从水路或空中至少有一支队伍抵达灾区的概率；（II ）求在5月13日至少有3支队伍抵达灾区的概率10. 11.12._ 、 13. 14.15.16. 三、 17.18. A .Bi5D .6.3 5OABC 所在平面上的一点，且满足|uur uuu OA I 2+1 BC |uuu um OB | 2+| CA | 2A .A ABC 的三条中线的交点C.A ABC 的三条边的垂直平分线的交点B .A ABC 的三条内角平分线的交点D .A ABC 的三条高线的交点椭圆 x2 +=14 3的焦点为F 1， F 2,则该椭圆上的点到以 F 1F 2为直径的圆上的点之间的19. (本小题满分12分)已知函数f(x) = ax+ b,当x€ ［a i, b i］时，值域为［a2, b2］，当x€ ［a2, b2］时，值域为［a3, b3］，…，当x€ ［a n—1, b n—訂时，值域为［a n, b n］，其a、b 为常数，a i= 0,b i= 1.(I )若a = 1，求数列｛a n｝与数列｛b n｝的通项公式；(n )若a>0,设数列｛a n｝与｛b n｝的前n项和分别为S n和T n,求T2009 —S2009的值.20. (本小题满分12分)2, D是侧棱CC的中点，直线AD与侧如图，已知正三棱柱ABC— A1B1C1的底面边长是面BB1C1C所成的角为45°.(I )求此正三棱柱的侧棱长；(n )求二面角A—BD— C的大小的正切值；21. (本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x) = x2(ax—3).(I )若函数f(x)在区间(一1, 0)上是增函数，求a的取值范围;(n )设函数g(x) = f (x) + f (x) , x€ ［0 , 2］.若函数g(x)在x= 0处取得最大值，求正数a的取值范围.22. （本小题满分12分）X 2 y 2C ： T + 2 =1(a>b>0) , F l , F 2 为其左、右两焦点, a b uuu uuu 1过F l 的直线I : x = my — c 与椭圆相交于P 、Q 两点，且有AP • AQ = - (a + c)2.2（I ）求椭圆C 的离心率e 的最小值；（n ）若 AP n I = M , AQ A I = N ,求证:已知椭圆 A 为右顶点，I 为左准线,M、1平顶山许昌新乡2008 -2009学年高三第二次调研考试数学参考答案(文科)一、选挣址木大題共12小fit,每小題5分洪60分DDBCA AACBD DD二、填空题:本大题共4小题，毎小题5分，共20井13.(^^,+ 8)14. 15. --y 16. (A-1,3)三、解答题;本大題共6小越，共70分•解答应写岀文字说明,证明过程或演算步骥17.解：由sinA(sinB *cos8) -sinC =0•得sinAsinB + sinAcxB - sin(4 =0.所以mtiAmnB + sinXcosfi - sinAcosB - coxlsiiB ・0・即sin^(sin4 - coa.4) =0.因为 B G (O.TT)■所以sin fi*0f ro&4 = sinX.由A G(0.77)，知A 二于. ...........................................3 由sinjK 4-COS2C =0t得4<?OS2(■〃)=0.即sinB -sin2/? =0■亦即ainH -2sin^cosB =0.由此得cmB =y,B =彳,C =所以八牙,―于,C= 誓 ....................1&解:(I)分别记“队伍从水路抵达灾区•与“队佰从空中抵达灾PC为事件A、3・依题"相互独立，而且P⑷#,P(B)寸・••• 5月13日从水路或空中至少有一支队伍抵达灾区的概痢为：P,=l-[l-P(A)]・[1-P(B)]=1-(1 ・*)x(l ・+)#•答：5月13日从水路或空中至少有一支队伍抵达灾区的概率为十・(U )依据題盘，因为一支队伍从水路或一支队伍从陆路抵达灾区的概率相等，则将“一支队伍从水路成陆路抵达灾区••視为同一个事件.记“一支队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C广队伍从空中抵达灾区％事件艮且〃、C相互独立，而且P⑻・；,P(C)5月13 H恰有3支队伍抵达灾区的概率为：店三数学(文科)答奚第1页共4页10分£ MCJ X （y ）3 x + cj x （y ）2 X （1 -y ）岭 5月13日恰有4支队伍抵达灾区的概率为； ^4-C J x （y ）5 x y>所以,5月13 H 至少有3支队伍抵达灾区的槪率7答：5月13日至少有3支臥伍抵达灾区的概半为令 19•解；(I )Va=l>O t A/(r)=ax+A 在 R 上为增函気・•• =<x • a a _| +6 = a..j 《b.b. =b..、4-6(n^2),•・•数列UI 屮」都足公差为b 的等差数M 又 a t =0,® =1»a. = (n ■ 1)6,“ = 1 * (n -1)&(n^2). .................................................................................... & 分 (U )••• a >O f a B ・a • a..、二a • b— +/>,M 式相减得b.・a. =a(6.j - a..,) t12分T w -S t «(6j -a,) 4(g ■幻)事…*(b. ・a.)»(«»!)•0 且 21)・1 - a12分20•解：（I ）设正三梭柱ABC- A 、B\G 的侧棱氏为二•取 M 中点E.连结胚.••• AABC 是正三角形AE1BC.又底面A3C 丄侧面RB.C.C,且交线为BC •••AE 丄忧面BB 、C\C ・连结EG 则直线仞与侧面朋Gc 所成的角为乙4D£：=45°. 在 Rt^AED 中,Un45。

=需=/"—p 解得 x-ljl.•••此正三棱柱的侧核长:为2住 ...................................... 6分（H ）过E 作EF 丄于尸,连结人尸八・胚丄侧面BB",人尸丄HI ）・•・LAFE 为二面角^・BD ・C 的平面角.在 Ki^BEE 中上F = BE$n 乙EBF.又,20092高三数学（文科）答案第2页共4页髙三数学(文科)答案第3页共4页a 2 4b 2m 2 = 2_(fl+C )a ，化简得"al ：秽 a'-2(a ・c)2b l又心託、在 RT^AEF 中,Un 乙AM = ~ =3.故二面角人・BD-C 的大小正切值为3. ........................................................................ 12分 21.解(I )①当“0时求”)=-3^在区间(・1.0)上是增丙数0符合题意； 2 °2 ②当aMO 时/ (幻=3or(r--)f 令/匕)=0得宀=0宀=—;a a当a >0时,对任意“(- l,0)/(<) >0,.・・a>0符合逝意；当a<0时，当"(红0)时fd) >()■••• 2w -l,・・・ -2<a<0符合题意；a a综上所述,a3・2. ............................................................................................................... 6分(II) « >0,g(«) =a«3♦ (3a -3)jr 2 -6x t x e [O t 2].=3ax 2 ・2(3a-3)R-6 =3[<w 2 +2(a -1)«-2] 9令“)=0J 卩/+2(a-l)* -2«0( * ),显然有A«4«2 *4>0.设方程(拿)的网个根为却由(拿)式得九E 二-£<0•不初设及"<巧・a当0<® <2时，g (巧)为极小值，所以&(巧在[0,2]±的最大值只能为&(0)或& (2)| 当七工2时.由干g (“在[0.2]上是单调递减函数•所以最大偵为&(0)・所以在[0・ 2]上的最大值只能为g(0)或g(2),又已知在—0处取得最大值，所以g(0) Mg(2).即0罗20a ・24 •解得aw 唇,又因为a >0,所以a e(0,|]. ......................................... 12分(£ 1消去'得・功咕矽・64皿设P (禺小人 75九，则冇y. f 二并冷'巾厂天冷 ® % "5 5)J-于釜 x t x 2 = (ny. -c)(my 2-c) =m% -mc(y t +R 2 J(益寫(x, -a)(xj -a) =x,x :・a (却 +x 2) + a 7 = ° :又 A(a t O) t /. AP = (z l -a tn)t^Y = (*i -a t y a )f•••X? •帀・(m - a)(衍")»y(a +e)\即有肌‘由IT? mo.可得到-2(。