五年级数学鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题蓝星教育内部专用导学案蓝星教育内部专用导学案蓝星教育内部专用导学案学员姓名：题中的已知条件来推算，从而求出所要求的结果。

【例1】鸡兔同笼，头共100，足共340，鸡兔各几只？【例2】面值为5角和8角的邮票共30张，总价值是18元，那么面值为5角的邮票有多少张？【例3】面值某小学举行计算机竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没做一题扣2分，小华得了79 分，他【例4】松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。

问：这几天当中有几天是雨天？【例5】鸡与兔共有80只，鸡的脚比兔的脚多40只，问鸡与兔各多少只？【例6】鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡兔各几只？【例7】鸡兔同笼甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打了10发，共得了1161、鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只。

问鸡、兔各有多少只？2、30枚硬币由2分和5分组成，共9角9分，两种硬币各多少枚？3、小聪聪在新年到来之前共买了14张贺年卡和明信片，准备寄给好朋友，贺年卡每张35分，明信片每张25分，一共花了4元钱。

请你想一想，有几张贺年卡？有几张明信片？4、某广告公司组织44名员工到东湖去游玩，他们一共租了9条船，其中每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，座位刚好不多不少。

那么他们租了几条大船？几条小船。

5、四（6）班52名同学到公园去开展活动，共分成11个小组，有的小组6人，有的小组4人。

问：6人小组、4人小组各多少个？6、一张试卷有25道题，答对一题得4分，答错或不答均倒扣1分。

某同学共得了60分，他答对了多少道题？7、一艘货轮载重260吨，容积1000立方米，现要装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米。

要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用，则甲、乙两种货物应分别装运多少吨？8、六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28元，其中单程票每张2角，往返票4角，那么单程票和往返票相差多少张？9、小伟和小丽计划用50天假期练习书法，将3755个一级常用汉字练习一遍，小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划，他们各练习了多少天？10、在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24辆，其中汽车是4个轮子，摩托车3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？11、有32人同时在10张乒乓球台上进行乒乓球单打、双打比赛，问单打和双打的球台各有多少张？12、用2050张白纸装订甲、乙两种练习本，共70本，甲种练习本每本35页，乙种练习本每本25页，甲、乙两种练习本各订了多少本？13、某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天共行403里。

小学数学鸡兔同笼问题典型例题

小学数学鸡兔同笼问题典型例题例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

人教版五年级暑假讲义第11讲：数学广角-鸡兔同笼 (含答案)

鸡兔同笼____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解“鸡兔同笼〞问题，经历自主探究解决“鸡兔同笼〞问题的过程，培养逻辑推理能力。

2.会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼〞问题，体会解决问题的根本策略，提高分析问题和解决问题的能力。

体会假设的思想方法在解题中的应用。

3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力。

知识梳理根本公式是：兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡脚数〕例1：:笼子里有假设干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。

鸡和兔各有几只？（1）提问：从题目中你能获取哪些数学信息？（2）猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜想的？〔3〕鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？用什么方法可以将我们的猜想展现出来，既不重复也不遗漏？练习1、龟鹤同游，共有40个头，100只脚，（1）龟有几只脚，鹤有几只脚？〔2〕列出表格〔3〕求龟、鹤各有多少只？2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。

〔1〕列出表格（2）求出自行车和三轮车各有几辆？例2(1)下面的“○〞代表鸡头或兔头，根据下面腿的数量在“○〞内写上“鸡〞或“兔〞。

(2)如果鸡有5只，兔子有3只，那么兔和鸡一共有( )个头和( )条腿。

(3)如果鸡有3只，兔子有2只，①现在一共有( )条腿。

②如果把3只鸡换成3只兔子，这时有( )条腿。

③如果把2只兔子换成2只鸡，这时有( )条腿。

练习1 鸡有2脚，怪兔有3脚，共10头，26条腿。

〔1〕鸡有多少只？怪兔有多少只？〔2〕如果把3只怪兔换成3只鸡，这时有多少条腿？例3小张有2元和5元的人民币共34张，总值110元，〔1〕假设全是5元的人民币，那么实际的面值比假设的相差多少？〔2〕2元的人民币有几张？5元的人民币有几张？〔假设法〕练习1买来4角邮票和8角邮票共100枚，总值68元，〔1〕假设买的全是8角的邮票，那么实际付的钱比假设付的钱相差多少？〔2〕求出4角邮票有几张，8角邮票有几张．一、利用表格解答下面各题。

五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习(解析版)北师大版

五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习（解析版）1．疫情防控，人人有责！某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？【答案】A种5瓶；B种10瓶【解析】【分析】根据题意，设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。

根据瓶数×单价＝总价，表示出两种消毒水的钱数，然后相加等于410，列方程解答即可。

【详解】解：设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。

38x＋22（15－x）＝41038x＋330－22x＝41016x＝80x＝5B种消毒水：15－5＝10（瓶）答：这两种消毒水分别购买了5瓶和10瓶。

【点睛】此题有两个未知数，利用方程解答较简单。

2．工厂男工和女工共30人。

男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。

某天全天共加工零件1000个。

工厂里男工和女工各多少人？【答案】男工10人；女工20人【解析】【分析】根据题意，已知男工和女工共30人，设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，x 人女工加工零件个数是35x个，（30－x）人男工加工零件个数30×（30－x）；女工和男工全天加工1000个；列方程：35x＋30×（30－x）＝1000；解方程，即可解答。

【详解】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人35x＋30×（30﹣x）＝100035x＋900﹣30x＝10005x＝1000－9005x＝100x＝20男工有30﹣20＝10（人）答：工厂里有男工10人，女工20人。

【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。

3．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。

参加植树活动的男、女生各有多少人？【答案】男生有12人；女生有9人【解析】【分析】根据题意可知，男生和女生一共21人，设男生有x人，则女生有21－x人，男生每人栽了3棵树，x人栽了3x棵树，女生有21－x人，每人栽了2棵树，女生一共栽了（21－x）×2棵树，男生女生一共栽了54棵树，列方程：3x＋（21－x）×2＝54，解方程，即可解答。

五年级鸡兔同笼问题

五年级鸡兔同笼问题1、冬冬的钱包里有5元和2元的人民币共18张，价值60元，问5元和2元的人民币各有多少张？XXX的钱包里共有18张纸币，设5元纸币x张，2元纸币y张。

因为18=x+y，60=5x+2y，解得x=6，y=12.所以，XXX有6张5元纸币和12张2元纸币。

2、蜘蛛有8条腿，蝉有6条腿，两种小虫共有10只，共有72条腿，每种小虫各几只？设蜘蛛有x只，蝉有y只。

因为x+y=10，8x+6y=72，解得x=4，y=6.所以，蜘蛛有4只，蝉有6只。

3、松鼠采松果，晴天时，每天可以采20个，雨天时，每天只能采12个，这几天他一共采了112个松果，平均每天采14个，这几天中有几天是雨天？设晴天采松果的天数为x天，雨天采松果的天数为y天。

因为x+y=。

20x+12y=112，14(x+y)=。

解得x=4，y=2.所以，这几天中有2天是雨天。

4、100和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个，大和尚与小和尚各有多少个？设大和尚有x个，小和尚有y个。

因为x+y=100，4x+(y/4)=100，解得x=80，y=20.所以，大和尚有80个，小和尚有20个。

5、XXX参加数学竞赛，共做了25道题，如果每做对一道题得4分，做错或不做一道题扣2分，XXX共得了58分。

XXX做对了几道题？设小红做对的题数为x，做错或不做的题数为y。

因为x+y=25，4x-2y=58，解得x=11，y=14.所以，XXX做对了11道题。

6、从A城运茶杯1500个到B城，每运一个给运费6分钱，若打碎一个，不但不给运费，还要赔偿3角1分，现在某人共得运费73.35元，在运输过程中他打碎了几个茶杯？设没有打碎的茶杯数为x个，打碎的茶杯数为y个。

因为x+y=1500，0.06x-0.31y=73.35，解得x=1295，y=205.所以，这个人打碎了205个茶杯。

7、鸡兔同笼，数腿有110只，数头有40个，鸡、兔各有多少只？设鸡有x只，兔有y只。

五年级上册用列方程解决鸡兔同笼问题步骤

解决鸡兔同笼问题的步骤如下：1. 理解鸡兔同笼问题的背景和问题描述鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常用来引导学生学习代数方程的解法。

问题描述为：一个笼子里有鸡和兔子，一共有n个头和m只脚，问笼子里有几只兔子和几只鸡。

2. 建立数学模型我们可以通过观察得出，每只鸡有一个头和两只脚，而每只兔子有一个头和四只脚。

根据这个规律，我们可以建立如下的方程：鸡的数量为x，兔子的数量为y，可以列出方程组：x + y = n （头的总数）2x + 4y = m （脚的总数）3. 求解方程组接下来，我们需要解决这个方程组，求出x和y的值。

3.1 使用代入法或者消元法，将两个方程联立起来，消去其中一个变量，得到一个关于另一个变量的一元方程：根据第一个方程可以得到：x = n -y3.2 将x的值代入第二个方程，即可得到一个关于y的一元方程：2(n-y) + 4y = m2n -2y + 4y = m2n + 2y = my = (m - 2n) / 23.3 根据y的值，代回第一个方程，求出x的值：x = n - (m - 2n) / 2x = (2n - m) / 2这样，我们就可以求出鸡和兔子的数量了。

4. 检查解的合理性我们需要检查解的合理性，确定鸡和兔子的数量都是正整数，并且满足题目给出的条件。

通过以上步骤，我们可以利用代数方程的方法解决鸡兔同笼问题。

这个问题可以帮助学生提高代数方程的解法能力，同时也锻炼他们对问题的分析和解决能力。

希望通过这个问题，可以激发学生对数学的兴趣，培养他们对问题的思考和解决能力。

经过上面的步骤，我们学会了如何运用代数方程的方法解决鸡兔同笼问题。

接下来，我们将深入探讨此问题的更多特殊情况和拓展应用。

1. 特殊情况的处理在上面的步骤中，我们解决了一般情况下的鸡兔同笼问题，即通过头数和脚数求解鸡和兔子的数量。

但是在实际应用中，可能会遇到一些特殊情况，比如笼子里的动物种类不仅限于鸡和兔子，或者脚数和头数不足以确定动物的具体数量。

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案（精选10篇）

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案（精选10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。

那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家整理的小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案，希望能够帮助到大家。

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案篇1【学习目标】1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。

2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

3、体会到数学问题在日常生活中的应用。

【学习重难点】1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。

【学习过程】一、故事引入在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。

这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。

阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗?二、探索新知1、阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗?(完成课本表格。

)2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢?能列式解决吗?(会用假设法解决“鸡兔同笼”问题)3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题?(有困难的可参考书本P114)4、用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题(1)方程解：(2)算术解：解：设鸡有x只，那么兔就有(35-x)只。

解：假设都是鸡。

根据鸡兔共有94只脚来列方程式2×35=70(只)2x+(35-x)×4=9494-70=24(只)2x=4624÷(4-2)=12(只)x=2335-12=23(只)35-23=12(只)答：鸡有23只，兔有12只。

答：鸡有23只，兔有12只。

5、以上三种解法，哪一种更方便?☆友情小提示：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。

“鸡兔同笼”问题-冀教版五年级数学上册教案

鸡兔同笼问题-冀教版五年级数学上册教案教学目标1.理解并掌握鸡兔同笼问题的基本应用。

2.能够运用代数式求解鸡兔同笼问题。

3.通过鸡兔同笼问题的练习，提高学生的分析问题能力和运算能力。

教学内容本节课将要教授鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼问题是一个数学基础问题，是指鸡和兔子被关在同一个笼子里，用腿数和头数计算出鸡和兔子的数量。

这个问题的应用非常广泛，不仅仅是在数学领域中，还可以运用在生物学、化学、物理等领域中，是学生必备的基本应用知识。

教学方法1.情境教学法：通过教师和学生一起思考鸡兔同笼问题的细节，从抽象的理论中突破出来，有助于学生理解和掌握鸡兔同笼问题。

2.演示法：通过演示不同情形下鸡兔同笼问题的求解过程，帮助学生理解代数式的运算规律，提高他们的运算能力。

教学步骤第一步：引入问题1.让学生想象一个房间里有很多鸡和兔子，但是他们全都被一张白纸挡住了，只能看到它们隔着白纸的腿和头，然后请学生把鸡和兔子的数量猜测出来。

2.逐步引导学生的思考，让学生从鸡的腿和头的数量、兔的腿和头的数量入手，想办法列出代数式。

第二步：讲解原理1.在学生完全理解鸡兔同笼问题之前，不要针对题目讲解应用方法，教师可以采用情境教学法，带领孩子尽可能多地思考、发散出问题的思维。

2.通过提出不同的问题情境，让学生根据自己的理解尝试写出代数式。

3.引导学生理解代数式含义，并总结出简单易懂的规律。

让学生用自己的话总结出鸡兔同笼问题求解的方法。

第三步：解决问题1.根据具体题目，让学生独立思考求解鸡兔同笼问题的方法。

2.通过解释不同题目的解法和思路，帮助学生更好地掌握其求解方法。

3.让学生自己总结出鸡兔同笼问题的解题规律，掌握其运算技巧，从而可以用更熟练的方法解决这种问题。

教学反思鸡兔同笼问题是一个需要通过实际操作完成的问题，学生需要依据自身的实际情况进行求解，才能完全掌握其应用方法。

在教学中，通过情境教学、演示法和学生独立思考等多种方式，提高了学生在鸡兔同笼问题求解中的思考能力和运算能力，使学生更好地理解求解的基本原理和运算方法。

数学中鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，其描述如下：有若干只鸡和若干只兔子在同一个笼子里，从上面数有n 个头，从下面数有m 条腿。

请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子。

这是一个典型的线性方程问题，可以通过代数方法解决。

我们可以假设笼子里有x 只鸡和y 只兔子，根据题目中的条件，可以得到以下两个方程：x + y = n（总头数为n）2x + 4y = m（总腿数为m，鸡有 2 条腿，兔子有 4 条腿）通过解这个方程组，可以得到鸡和兔子的数量。

另外，鸡兔同笼问题也可以通过穷举法来解决，即遍历所有可能的鸡和兔子的数量组合，直到找到满足条件的组合。

这种方法虽然比较繁琐，但对于小学生来说比较容易理解。

除了上述两种方法，还有一些其他的解决方法，如画图法、假设法等。

这些方法都可以帮助学生更好地理解和解决鸡兔同笼问题。

05鸡兔同笼问题

第五讲鸡兔同笼问题1、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？兔:316÷2－100=58 鸡:100－58=422、小明花4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分。

问：买了几张贺年卡，几张明信片？3角5分:（4－0.25×14）÷(0.35－0.25)=5 2角5分:14－5=93、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。

鸡兔各几只？(100－92÷2)=4 鸡:(100－4×4)÷(2＋4)=14 兔:14＋4=184、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。

大、小和尚各有多少人？大和尚:100÷(3＋1)=25 小和尚:25×3=755、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分。

两种硬币各多少枚？5分:（99－2×30）÷(5－2)=13 2分:30－13=176、有2角、5角和1元的人民币20张，共计12元，三种票子各多少张？2角的是5的倍数。

2角5张。

20－5=15张 12－0.2×5=11元5角:(1×15－11)÷(1－0.5)=8 1元:15－8=77、班主任老师带五年级二班50名学生去栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽两棵，总共栽树120棵。

有几名男生？几名女生？120－5=115 女生:(50×3－115)÷(3－2)=35 男生:50－35=158、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每两人栽1棵树，总共栽树100棵，求老师和学生各栽树多少棵？(2×100－100)÷(3－1/2)=80名学生:80÷2=40棵老师: 100－40=60棵9、80本语文书和100本数学书总价相等。

小学数学《鸡兔同笼》教案优秀7篇

小学数学《鸡兔同笼》教案优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

⼩学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧鸡兔同笼问题是⼩学数学当中的⼀个重难点，解决这个问题有很多种⽅法。

基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采⽤假设法，假设全是⼀种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出⼀种动物的头数。

解题规律：⽅法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数); ⽅法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) 例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各⼏只? 解：⽅法1、假设全是鸡 ( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。

兔的只数 (总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) 20-2=18(只)。

鸡的只数⽅法2、假设全是兔 ( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。

鸡的只数 (总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数) 例2. ⼩朋友们去划船，⼤船可以坐10⼈，⼩船坐6⼈，⼩朋友们共租了15只船，已知乘⼤船的⼈⽐乘⼩船的⼈多22⼈，问⼤船⼏只，⼩船⼏只? 解：⽅法1、假设都是⼩船⼤船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); ⼩船：15-7=8(只) ⽅法2、假设都是⼤船⼩船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) ⼤船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。

兔的只数常见题型 1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只 (1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，⽅法1： (每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数⽅法2： (每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。

鸡兔同笼数学问题

鸡兔同笼数学问题1．鸡和兔共49只，一共有100条腿，问鸡和兔各有多少只？答案：1．假设全是兔子，则鸡就有：（49×4﹣100）÷（4﹣2），=（196﹣100）÷2，=96÷2，=48（只）；所以兔有49﹣48=1（只）；答：鸡有48只，兔子有1只2．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题．答案：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=90，4x﹣25+x=90，5x=115，x=23，答：他做对了23道．3．一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里，已知他晴天平均每天行688公里，雨天平均每天行390公里，在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？答案：假设全是晴天，则雨天有：（9×688﹣5000）÷（688﹣390），=（6192﹣5000）÷298，=1192÷298，=4（天），则晴天有9﹣4=5（天），答：这次比赛期间共有5天晴天，4天雨天.4．丰台二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分．一位同学得了41分．问那位同学对几道，错几道？答案：设该同学答对了x道，则错了（10﹣x）道，根据题意得：8x﹣5（10﹣x）=41，8x﹣50+5x=41，13x=91，x=7，10﹣7=3（道），5．一辆汽车给瓷器厂运瓷器100件，运到1件给运费2元，损坏1件不但不给运费，反而赔偿厂方8元．结果只得运费170元，他损坏了几件？答案：100×2﹣170）÷（2+8），=30÷10，=3（件），答：他损坏了3件．6．今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？答案：设鸡有x只，则兔有（20﹣x）只，2x+（20﹣x）×4=70，2x+80﹣4x=70，2x=10，x=5；则兔的只数为：20﹣5=15（只）；答：鸡有5只，兔有15只．7．在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？答案：假设11场比赛全是平，则胜了：（23﹣11×1）÷（4﹣2），=12÷2，=6（场），答：一共胜了6场．8．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？答案：做错：（20×5﹣72）÷（5+2），=28÷7，=4（道）‘做对：20﹣4=16（道）．答：他做对了16道．9．老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣1分，小华得了70分．那么，他共填对多少个题？答案：假设25道题全部做对，则做错：（25×4﹣70）÷（1+4），=30÷5，=6（道），则做对：25﹣6=19(道）．答：他共填对19道．。

五年级数学趣题妙解

五年级数学趣题妙解一、鸡兔同笼问题1. 题目鸡兔同笼，共有头30个，脚88只，求鸡和兔各有多少只？2. 解析假设法：假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有2只脚，30只鸡就应该有30×2 = 60只脚。

但实际有88只脚，多出来的脚是因为把兔当成鸡了。

每只兔比鸡多4 2=2只脚。

总共多出来88 60 = 28只脚，所以兔的数量为28÷2 = 14只。

鸡的数量就是30 14 = 16只。

方程法：设兔有x只，则鸡有(30 x)只。

根据脚的总数可列方程4x+2(30 x)=88。

展开方程得到4x + 60-2x=88。

移项合并同类项得2x=88 60，即2x = 28，解得x = 14。

那么鸡的数量30 14 = 16只。

二、数字规律问题1. 题目找规律填数：1，1，2，3，5，8，（），（）。

2. 解析这是斐波那契数列，从第三项起，每一项都等于前两项之和。

5+8 = 13，8 + 13=21。

所以括号里应填13和21。

三、面积问题中的巧算1. 题目一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？2. 解析我们可以画图来辅助理解。

增加的部分可以分成三个部分，一个边长为3厘米的正方形和两个相同的长方形。

设原来正方形的边长为x厘米。

增加的面积39平方厘米可以表示为3×3+2×3× x。

即9 + 6x=39。

移项得6x=39 9，6x = 30，解得x = 5。

原来正方形的面积为5×5 = 25平方厘米。

小学数学典型应用题——鸡兔同笼问题

小学数学典型应用题——鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。

把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。