五年级数学上册 第六单元 鸡兔同笼 奥数题

第六单元鸡兔同笼问题

第一鸡兔同笼问题：已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少脚，求鸡、兔各有多少只的问题。第二鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各有多少只的问题。

鸡兔同笼问题公式：

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少。

①（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数

总头数-兔数=鸡数

②（每只兔的脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数

总头数-鸡数=兔数

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：

①（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

总头数-兔数=鸡数

②（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数

总头数-鸡数=兔数

（3）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式：

①（每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

总头数-兔数=鸡数

②（每只兔脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数

总头数-鸡数=兔数

（4）已知总脚数和鸡兔只数的差数，当鸡的只数比兔的只数多时，可用公式：（总脚数-2×鸡比兔多的只数）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔的只数

兔的只数+鸡比兔多的只数=鸡的只数

（5）已知总脚数和鸡兔只数的差数，当兔的只数比鸡的只数多时，可用公式：（总脚数-4×兔比鸡多的只数）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡的只数

鸡的只数+兔比鸡多的只数=兔的只数

（6）得失问题（“运玻璃器皿问题）

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数

总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数

（7）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题。）

[(两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2=原来只数多的只数

[(两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2=原来只数少的只数

板块一已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少

【例题】

例1.（第一鸡兔同笼问题）有鸡兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各有多少只？

例2.（第一鸡兔同笼问题）2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？

【练习】

1.（第一鸡兔同笼问题）鸡兔同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。

2.（第一鸡兔同笼问题）王老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本

3.2元，日记本每本0.7元。问作业本和日记本各买了多少本？

3.（第一鸡兔同笼问题）解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间雨天共有多少天？

板块二已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时

【例题】

例1.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡、兔各多少只？

例2.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共100只，兔脚比鸡脚少20只。问鸡、兔各多少只？

【练习】

1.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔同笼，鸡与兔共有120只，鸡比兔多120条腿。鸡、兔各有多少只？

板块三已知总头数和鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时

【例题】

例1.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡、兔各有多少只？

例2.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔同笼，共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡有几只？兔有几只？

【练习】

1.鸡与兔共100只，鸡的腿数兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？

2.笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡、兔各多少只？

板块四已知总脚数和鸡兔只数的差数，鸡的只数比兔的只数多

【例题】

例1.鸡兔同笼，鸡比兔多24只，共有脚138只，鸡、兔各有多少只？

【练习】

1.鸡兔同笼，共有262条腿，兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只？

板块五已知总脚数和鸡兔只数的差数，兔的只数比鸡的只数多

【例题】

例1.鸡兔同笼，兔比鸡多4只，共有脚64只，鸡、兔各有多少只？

【练习】

1.乐乐买了4分和8分的邮票共花去6元8角钱，已知8分的邮票比4分的多40张。问8分的邮票是几张？

板块六得失问题（运玻璃器皿问题）

【例题】

例 1. （得失问题）灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？

例2.（得失问题）某小学举行一次数学竞赛，共15题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分，他做对了多少道题？

【练习】

1. （得失问题）灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了100只灯泡，共得305分，问其中有多少个灯泡不合格？

2.（运玻璃器皿问题）某店主委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费2.4元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿12.6元，结果搬运站共得运费1155元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

板块七鸡兔互换问题

【例题】

例1.（鸡兔互换问题）有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡、兔各是多少只？

【练习】

1.（鸡兔互换问题）鸡兔的脚共有48只，如果鸡的只数与兔的只数互换，则共有脚42只。鸡和兔各有多少只？