二元一次不等式组的图形
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课程资料：二元一次不等式(组)表示的平面区域
图)分别为65xx＋＋32yy≥≥4300，， x，y∈N.
3.点 P（1,-1）在直线y=ax＋b的上方,则a,b满足的 关系式:（ B ） A. a＋b>-1 B. a＋b<-1 C. a＋b>1 D. a－b<-1
7.确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在y 3x m 0
的异侧.
5.若不等式组
y
≥
a，
表示的平面区域是一个三角
0 ≤ x ≤ 2
形，则 a 的取值范围是（ C ）
Ａ． a 5
Ｂ． a≥7
Ｃ． 5≤a 7
Ｄ． a 5 或 a≥7
[例4] 画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示 的区域．
[解] 原不等式等价于
①xx－＋y2＋y＋4＞1＞0.0， 或
• §3.3.1二元一次不等式（组） 表示的平面区域
那么：x – y < 6或x – y形？
问题2
一条直线
直线将平面分成两部分，这与 x y ()6
有什么关联呢？
y
x –y =6
左上方区
O
域
x
右下方 区域
二元一次不等式x－y<6表示直 线x- y=6左上方的平面区域
2.有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种 方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量 如下表：
货物 轮船运输量 飞机运输量
粮食/t 300
150
石油/t 250
100
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石
油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和
运输数量满足的关系．
解：设需要 x 艘轮船，y 架飞机，代数关系式和几何描述(如
(3)
3.点 P（1,-1）在直线y=ax＋b的上方,则a,b满足的 关系式:（ B ） A. a＋b>-1 B. a＋b<-1 C. a＋b>1 D. a－b<-1
7.确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在y 3x m 0
的异侧.
5.若不等式组
y
≥
a，
表示的平面区域是一个三角
0 ≤ x ≤ 2
形，则 a 的取值范围是（ C ）
Ａ． a 5
Ｂ． a≥7
Ｃ． 5≤a 7
Ｄ． a 5 或 a≥7
[例4] 画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示 的区域．
[解] 原不等式等价于
①xx－＋y2＋y＋4＞1＞0.0， 或
• §3.3.1二元一次不等式（组） 表示的平面区域
那么：x – y < 6或x – y形？
问题2
一条直线
直线将平面分成两部分，这与 x y ()6
有什么关联呢？
y
x –y =6
左上方区
O
域
x
右下方 区域
二元一次不等式x－y<6表示直 线x- y=6左上方的平面区域
2.有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种 方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量 如下表：
货物 轮船运输量 飞机运输量
粮食/t 300
150
石油/t 250
100
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石
油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和
运输数量满足的关系．
解：设需要 x 艘轮船，y 架飞机，代数关系式和几何描述(如
(3)
【数学课件】二元一次不等式
若C≠0，则直线定界,原点定域
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．
高中数学必修5课件：第3章3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域
数学 必修5
第三章 不等式
(3)若直线 l：Ax＋By＋C＝0，记 f(x，y)＝Ax＋By＋C，M(x1， y1)，N(x2，y2)，则
点M，N在l的同侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2>0 点M，N在l的异侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2<0
数学 必修5
第三章 不等式
1．不等式x－2y≥0表示的平面区域是( )
() A.32 4 C.3
B.23 D．34
数学 必修5
第三章 不等式
解析： 如图所示为不等式表示的平 面区域，平面区域为一三角形，三个顶点 坐标分别为(4,0)，43，0，(1,1)，所以三角 形的面积为 S＝12×4－43×1＝43.
答案： C
数学 必修5
第三章 不等式
用二元一次不等式(组)表示实际问题
数学 必修5
第三章 不等式
答案：
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， x≥0， y≥0， x，y∈N*
数学 必修5
第三章 不等式
4．画出不等式组x0－≤yx≤＋1y0≤，20， 0≤y≤15，
表示的平面区域．
解析： 根据题意画出不等式组表示的平面区域，如图所
示．
数学 必修5
第三章 不等式
数学 必修5
第三章 不等式
3．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1 t产品的资源 需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
甲
2
3
5
乙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
5
2
该厂有工人200人，每天只能保证160 kW·h的用电额度， 每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两 种产品允许的产量的范围．
2017届高考数学大一轮 第六章 不等式与推理证明 第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 理
1．(2015·高考陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，
B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限
额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4
万元，则该企业每天可获得最大利润为( )
A.12万元
A(吨) B(吨)
甲 乙 原料限额
32
12
12
8
B．16万元
C．17万元
主干回顾 夯基固源 考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优
课时规范训练
第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二 元一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决．
1．(2015·高考湖南卷)若变量x，y满足约束条件
x2＋x－y≥y≤－11，， 则z＝3x－y的最小值为(
)
y≤1.
A．－7 C．1
B．－1 D．2
解析：画出可行域，如图中阴影部分所示．目标函数z＝3x－
y可化为y＝3x－z，其斜率为3，纵截距为－z，平移直线y＝3x知
当直线y＝3x－z经过点A时，其纵截距最大，z取得最小值．由
1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标 系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有的点组成的平面区域 (半平面) 不含 边界直线，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平 面区域(半平面)含有边界直线．
(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x，y)，使得Ax
解析 当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第 二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此 m＜0.
高考数学一轮复习第七章7.1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件文北师大版
即
1
m∈(0,2].
√2
,
2
考点2
求目标函数的最值问题 (多考向探究)
考向1 求线性目标函数的最值
2 + -2 ≤ 0,
【例 2】(1)(2020 全国 1,文 13)若 x,y 满足约束条件 --1 ≥ 0, 则 z=x+7y
+ 1 ≥ 0,
的最大值为
.
2 + -2 ≥ 0,
(2)(2020 福建福州模拟,理 13)设 x,y 满足约束条件 -2 + 4 ≥ 0,则 z=x-3y
(1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不
等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则
就表示直线与特殊点异侧的那部分区域.当不等式中带等号时,边界画为实线,不
带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.
(2)也常利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:对于
(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.( × )
(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( √ )
(5)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截
距.( × )
-3 + 6 < 0,
2.不等式组
表示的平面区域是(
- + 2 ≥ 0
.
思考如何利用可行域求非线性目标函数最值?
答案 (1)A
11
(2)
2
解析 (1)作不等式组表示的可行域,如图所示.
由于
又
+1
k= 表示动点
1
m∈(0,2].
√2
,
2
考点2
求目标函数的最值问题 (多考向探究)
考向1 求线性目标函数的最值
2 + -2 ≤ 0,
【例 2】(1)(2020 全国 1,文 13)若 x,y 满足约束条件 --1 ≥ 0, 则 z=x+7y
+ 1 ≥ 0,
的最大值为
.
2 + -2 ≥ 0,
(2)(2020 福建福州模拟,理 13)设 x,y 满足约束条件 -2 + 4 ≥ 0,则 z=x-3y
(1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不
等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则
就表示直线与特殊点异侧的那部分区域.当不等式中带等号时,边界画为实线,不
带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.
(2)也常利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:对于
(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.( × )
(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( √ )
(5)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截
距.( × )
-3 + 6 < 0,
2.不等式组
表示的平面区域是(
- + 2 ≥ 0
.
思考如何利用可行域求非线性目标函数最值?
答案 (1)A
11
(2)
2
解析 (1)作不等式组表示的可行域,如图所示.
由于
又
+1
k= 表示动点
二元一次不等式组
15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求. y 解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,得
15
规格类型
10钢板类型 A规格 B规格 C规格 8 2 1 1 第一种钢板 6 1 2 3 4 第二种钢板 2 18 0 2 4 6 8 12 27 x+2y=18
2x+y=15
2 x y 5, x 2 y 18, x 3 y 27, x 0, y 0.
在平面直角坐标系中， 不等式x-y<6表示直线x-y=6 左上方的平面区域；如图。
二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6 右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的边界
（3）结论：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标 系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成 的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 3．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标 （x,y)代入Ax+By+C，所得的符号都相同，所以只需
在此直线的同一侧取一特殊点（x0,y0)，从
Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪 一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为
此特殊点）
例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮 甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t,硝酸盐；生产1车皮 乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库 存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合 肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应 的平面区域。 解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数 于是满足以下条件：
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第七章 不等式、推理与证明
索引
考试要求
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式 的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情 境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层训练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
方加1，
结合图形得到 zmin＝
12＋|1（＋－1| 1）22＋1＝3.
索引
角度3 求参数值或取值范围
x≥2，
例 3 已知 x，y 满足x＋y≤4， 若目标函数 z＝3x＋y 的最大值为 10，则实数 2x－y－m≤0.
m 的值为___5_____. 解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.作出 直线3x＋y＝0，并平移可知，当直线过点A时， z取得最大值为10，当直线过点B时，z取得最 小值.
索引
(2)(2022·南昌模拟)已知变量
x，y
x－2y＋4≤0，
满足x≥2，
则
x＋y－6≥0，
k＝xy＋－13的取值范围是
__(_－__∞__，__－__5_]∪___12_，__＋__∞____.
解析 由题意作出可行域如图阴影部分所示，
由于 k＝xy＋－13＝y－（x－－31）表示动点 M(x，y)与
索引
(2)电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
解 设总收视人次为z万 ，则目标函数为z＝60x＋25y.
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的
索引
考试要求
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式 的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情 境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层训练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
方加1，
结合图形得到 zmin＝
12＋|1（＋－1| 1）22＋1＝3.
索引
角度3 求参数值或取值范围
x≥2，
例 3 已知 x，y 满足x＋y≤4， 若目标函数 z＝3x＋y 的最大值为 10，则实数 2x－y－m≤0.
m 的值为___5_____. 解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.作出 直线3x＋y＝0，并平移可知，当直线过点A时， z取得最大值为10，当直线过点B时，z取得最 小值.
索引
(2)(2022·南昌模拟)已知变量
x，y
x－2y＋4≤0，
满足x≥2，
则
x＋y－6≥0，
k＝xy＋－13的取值范围是
__(_－__∞__，__－__5_]∪___12_，__＋__∞____.
解析 由题意作出可行域如图阴影部分所示，
由于 k＝xy＋－13＝y－（x－－31）表示动点 M(x，y)与
索引
(2)电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
解 设总收视人次为z万 ，则目标函数为z＝60x＋25y.
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件-2023届高三数学(文)一轮总复习
解析：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，其是以(2，
0)，(0，2)，(4，2)为顶点的三角形区(包含边界)(图略)，易得当目标函数z1＝2x
－y经过平面区域内的点(4，2)时，取得最大值2×4－2＝6.z2＝x2＋y2表示平面区
域内的点到原点的距离的平方，易得原点到直线x＋y＝2的距离的平方为所求最
z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3
，2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3，2)的距离中，dmin＝1
－(－3)＝4，dmax＝ −3 − 5 2
所以z的取值范围为[16，64].
+ 2 − 2 2 ＝8.
y
2．(变问题)若例2中条件不变，将“z＝ ”改为“z＝|x＋y|”，如何
，B，设想培优小组A中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科
教师做导师；设想培优小组B中，每1名学生需要配备3名理科教师和1
名文科教师做导师．若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支
5
持，则两培优小组能够成立的学生人数和最多是_____．
反思感悟
第三节 二元一次不等式(组)
与简单的线性规划问题
·考向预测·
考情分析：主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范
围、参数的取值(范围)以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔
也会出现斜率型和距离型的目标函数，此部分内容仍是高考的热点，
主要以选择题和填空题的形式出现．
学科素养：通过线性规划在求最值中的应用问题考查直观想象、数
最大值
最小值
最大值
在线性约束条件下求线性目标函数的________或
二元一次不等式(组)
C规格不少于27块列不等式：x 3 y 27
还要注意 钢板数不 能为负数
解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张, 根据题意可得：
2 x y 1 5, x 2 y 1 8, 作出以上不等式 组所表示的平面区域: x 3 y 2 7, x 0, y 15 y 0.
C(4,8) x+3y=27
0
7 .5 18 27
x
2x+y=15
x+2y=18
例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐3t、硝酸盐 12t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸 盐1t、硝酸盐8t。现库存磷酸盐6t、硝酸盐36t， 在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产 条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料 的车皮数，于是满足条件的数学关系式是：
钢型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 2 1
B规格
1 2
C规格
1 3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块， 用数学关系式和图形表示上述要求？
分析：根据每种规格的钢板块数建立不等式，若设需截 第一种钢板x张，第二种钢板y张 A规格不少于15块列不等式：2x y 15 B规格不少于18块列不等式：x 2 y 18
下面研究一个具体的二元一次不等式 x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 一条直线
直线把平面内所有点分成三类: a)在直线x – y = 6上的点 b)在直线x – y = 6左上方区域内的点 c)在直线x – y = 6右下方区域内的点 y
O
6
高考数学第一轮知识点 第3课时 二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时复习课件 理
3x＋5y≥27.
作出可行域如图，让目标函数表示的直线 2.5x＋4y＝z 在可行域上平移，由此可知 z ＝2.5x＋4y 在 B(4,3)处取得最小值． 因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和
3 个单位的晚餐，就可满足要求．
【变式训练】 3.某家具厂有方木料 90 m3，五合 板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生 产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生 产每个书橱需要方木料 0.2 m3、五合板 1 m2，出 售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利 润 120 元． (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？
.D
恰为
AC
的中点，直线
y＝x＋2
将△
ABC 的面积平分．故选 A.
答案： A
【变式训练】 1.(2011·吉林延边州一模)若不
x－y＋5≥0，
等式组y≥a， 0≤x≤3
表示的平面区域是一
个三角形，则 a 的取值范围是( )
A．a＜5
B．a≥8
C．a＜5 或 a≥8
D．5≤a＜8
解析： 作出如图所示的可行域，要使该平面 区域表示三角形，需满足 5≤a＜8.
答案： D
求目标函数的最值 1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线 性可行域再作出目标函数对应的直线，据题 意确定取得最优解的点，进而求出目标函数 的最值． 2．线性目标函数 z＝ax＋by 取最大值时的最 优解与 b 的正负有关，当 b>0 时，最优解是将 直线 ax＋by＝0 在 2y－1＝0
得 D(1,0)，
∴kCD＝0，kCA＝1212－＋01＝13，∴z 的范围是0，31；
(3)z＝
作出可行域如图，让目标函数表示的直线 2.5x＋4y＝z 在可行域上平移，由此可知 z ＝2.5x＋4y 在 B(4,3)处取得最小值． 因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和
3 个单位的晚餐，就可满足要求．
【变式训练】 3.某家具厂有方木料 90 m3，五合 板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生 产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生 产每个书橱需要方木料 0.2 m3、五合板 1 m2，出 售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利 润 120 元． (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？
.D
恰为
AC
的中点，直线
y＝x＋2
将△
ABC 的面积平分．故选 A.
答案： A
【变式训练】 1.(2011·吉林延边州一模)若不
x－y＋5≥0，
等式组y≥a， 0≤x≤3
表示的平面区域是一
个三角形，则 a 的取值范围是( )
A．a＜5
B．a≥8
C．a＜5 或 a≥8
D．5≤a＜8
解析： 作出如图所示的可行域，要使该平面 区域表示三角形，需满足 5≤a＜8.
答案： D
求目标函数的最值 1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线 性可行域再作出目标函数对应的直线，据题 意确定取得最优解的点，进而求出目标函数 的最值． 2．线性目标函数 z＝ax＋by 取最大值时的最 优解与 b 的正负有关，当 b>0 时，最优解是将 直线 ax＋by＝0 在 2y－1＝0
得 D(1,0)，
∴kCD＝0，kCA＝1212－＋01＝13，∴z 的范围是0，31；
(3)z＝
二元一次不等式-课件
探究（一）：线性规划的实例分析
p
1 2
t 5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个 A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得 16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满 足的基本条件是什么？
y P(x,y)
y＞y0
O
x
A(x,y0) x－y－6＜0
x－y－6＝0
思考3：如果点P（x，y）的坐标满足x－y－6＜0，那么点P一定在直线x－y－6＝0左上方 的平面区域吗？为什么？
y
P(x,y) x－y－6＜0
O
x
A(x,y0)
x－y－6＝0
思考4：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方 区域？你有什么简单的判断办法吗？
x≥0，y≥0 思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？
x y 2500 6x 5y 150 x 0, y 0
思考5:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150叫什么名称？其基本含义如何？
二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.
思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？
x 0, y 0
思考4：按实际要求， x、y应满足不等式组，
如何画出该不等式组表示的平面区域？
2x y 15 x+2y 18 x+3y 27 x 0, y 0
y
2x＋y＝15
x＋3y＝27
2x y 15
高考理科数学《二元一次不等式(组)》课件
殊图形分别求解再求和．
(1)(2016·郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足
不
等
式
组
|x|≤|y|，
|x|＜1
的
点
(x
，
y)
的
集
合
用
阴
影
表
示
为
下
列
图
中
的
()
解：|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域；|x|＜1 表示 x＝±1 所夹含 y 轴的区
域．故选 C．
x－y＋1≥0， (2018·石家庄质检)若 x，y 满足约束条件x－2≤0， 则
x＋y－2≥0，
z＝yx的最大值为________．
解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所 示，z＝yx＝yx－－00，表示区域内的点与原点连线的斜率，易
知 zmax＝kOA．由xx－＋yy＋－12＝＝00，，得 A12，32，所以 kOA＝3，
________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的 坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在 此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由 Ax0 ＋By0＋C 的________即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax
() D．45
解：作出可行域如图中阴影部分所示，
结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最大值．联
立直线方程x＋y＝5， －x＋y＝1，
可得点
A
的坐标为
A(2，3)，据此可知目标
函数的最大值 zmax＝3×2＋5×3＝21．故选 C．
(1)(2016·郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足
不
等
式
组
|x|≤|y|，
|x|＜1
的
点
(x
，
y)
的
集
合
用
阴
影
表
示
为
下
列
图
中
的
()
解：|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域；|x|＜1 表示 x＝±1 所夹含 y 轴的区
域．故选 C．
x－y＋1≥0， (2018·石家庄质检)若 x，y 满足约束条件x－2≤0， 则
x＋y－2≥0，
z＝yx的最大值为________．
解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所 示，z＝yx＝yx－－00，表示区域内的点与原点连线的斜率，易
知 zmax＝kOA．由xx－＋yy＋－12＝＝00，，得 A12，32，所以 kOA＝3，
________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的 坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在 此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由 Ax0 ＋By0＋C 的________即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax
() D．45
解：作出可行域如图中阴影部分所示，
结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最大值．联
立直线方程x＋y＝5， －x＋y＝1，
可得点
A
的坐标为
A(2，3)，据此可知目标
函数的最大值 zmax＝3×2＋5×3＝21．故选 C．
人教新课标版数学高二B必修5课件 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
明目标、知重点
探要点·究所然 情境导学 在前面我们学习了等差数列，其特点是从第2项起，每一 项与它前一项的差等于同一常数，在生活中也常见从第2 项起，每一项与它前一项的比等于同一常数的数列，本节 我们就来研究这类数列.
探究点一 二元一次不等式(组)的有关概念 思考1 不等式x＋y>700,10x＋12y≤8 000有什么特点？ 答 都含有两个未知数，且未知数的最高次数为1.
2x＋y≥15，
x＋2y≥18，
x＋3y≥27，
x≥0， y≥0.
用图形表示以上限制条件，
得到如下图的平面区域(阴影部分).
当堂测·查疑缺
1234
1.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是( D )
A.(0,0)
B.(1,1) C.(0,2)
D.(2,0)
解析 将四个点的坐标分别代入不等式中， 其中点(2,0)代入后不等式不成立， 故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.
(2)y≥－2x＋3. 解 先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线).取原点(0,0)， 代入2x＋y－3，∵2×0＋0－3<0， ∴原点不在2x＋y－3≥0表示的平面区域内， 不等式y≥－2x＋3所表示的平面区域如图所示.
例2 画出下列不等式组所表示的平面区域：
2x－y＋1>0
(1)
，
x＋y－1≥0
(3)不等式表示的区域(也称不等式的 图象 ) 以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的 集合 叫做不等式 表示的区域(或不等式的图象). (4)二元一次不等式组所表示的平面区域是每一个不等式所 表示的平面区域的交集，就是二元一次不等式组所表示的 平面区域.
2.平面区域内的点 直线l：Ax＋By＋C＝0把在坐标平面内不在直线l上的点分 为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的 值具有 相同 的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的 值的符号 相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
[提示] 一一对应．
4．二元一次不等式表示的平面区域及确定 (1)直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分成了三个部分： ①直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＝0 . ②直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c>0，另一侧 平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c<0 .
3．二元一次不等式(组)的解集概念 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成一个有序数对(x，y)，称为 二元一次不等式(组)的一个 解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二 元一次不等式(组)的 解集 . 思考：把二元一次不等式的解看作有序数对，它与平面内的点之间有什 么关系？
同理得 B(－1,1)，C(3，－1)．
∴|AC|＝ 22＋－42＝2 5，
而点
B
到直线
2x＋y－5＝0
的距离为
d＝|－2＋51－5|＝
6， 5
∴S△ABC＝12|AC|·d＝12×2 5× 65＝6.
x>0 2．若将例题中的条件“y>0
4x＋3y≤12
”变为“y|x≤|≤2y≤|x|＋1 ”求所
标． (1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直 线及区域端点的坐标，这样易求底与高．必要时分割区域为特殊图形． (2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠 近直线的点，以免出现错误．
x＋y>2， 2．不等式组x－y>0， 表示的区域是什么图形，你能求出它的面积吗？
x<4
该图形若是不规则图形，如何求其面积？
提示：不等式组表示的平面区域如图阴影部分 △ABC，该三角形的面积为 S△ABC＝12×6×3＝9.若 该图形不是规则的图形．我们可以采取“割补”的 方法，将平面区域分为几个规则图形求解．
4．二元一次不等式表示的平面区域及确定 (1)直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分成了三个部分： ①直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＝0 . ②直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c>0，另一侧 平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c<0 .
3．二元一次不等式(组)的解集概念 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成一个有序数对(x，y)，称为 二元一次不等式(组)的一个 解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二 元一次不等式(组)的 解集 . 思考：把二元一次不等式的解看作有序数对，它与平面内的点之间有什 么关系？
同理得 B(－1,1)，C(3，－1)．
∴|AC|＝ 22＋－42＝2 5，
而点
B
到直线
2x＋y－5＝0
的距离为
d＝|－2＋51－5|＝
6， 5
∴S△ABC＝12|AC|·d＝12×2 5× 65＝6.
x>0 2．若将例题中的条件“y>0
4x＋3y≤12
”变为“y|x≤|≤2y≤|x|＋1 ”求所
标． (1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直 线及区域端点的坐标，这样易求底与高．必要时分割区域为特殊图形． (2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠 近直线的点，以免出现错误．
x＋y>2， 2．不等式组x－y>0， 表示的区域是什么图形，你能求出它的面积吗？
x<4
该图形若是不规则图形，如何求其面积？
提示：不等式组表示的平面区域如图阴影部分 △ABC，该三角形的面积为 S△ABC＝12×6×3＝9.若 该图形不是规则的图形．我们可以采取“割补”的 方法，将平面区域分为几个规则图形求解．
4.1二元一次不等式(组)与平面区域
§4 简单线性规划
-1-
4.1 二元一次不等式(组)与平面区域
-2-
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等 式的几何意义.
2.能用平面区域表示二元一次不等式组,并能利用二元一次不等 式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.
(2)将y≤-2x+3变形为2x+y-3≤0, 画出直线2x+y-3=0(画成实线),
取点(0,0),代入2x+y-3,得2×0+0-3=-3<0,
故y≤-2x+3表示的区域是直线2x+y-3=0及其左下方的平面区域,
如图②阴影部分所示.
-22-
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 画二元一次不等式表示的平面区域 【例1】 (1)画出不等式3x-4y-12≥0表示的平面区域; (2)画出不等式3x+2y<0表示的平面区域. 分析:(1)先画直线,再取原点分析;(2)先画直线,再取点(1,0)分析. 解:(1)先画直线3x-4y-12=0,取原点(0,0),代入3x-4y-12,得-12<0, 所以原点不在3x-4y-12≥0表示的平面区域内,
另外，还有x 0, y 0. 综上所述，x, y应满足以下不等式组
3x 5y 150 5x 2y 200
2x 8y 160，
3x 5y 150， 5x 2 y 200，
2x 8y 160
-1-
4.1 二元一次不等式(组)与平面区域
-2-
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Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等 式的几何意义.
2.能用平面区域表示二元一次不等式组,并能利用二元一次不等 式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.
(2)将y≤-2x+3变形为2x+y-3≤0, 画出直线2x+y-3=0(画成实线),
取点(0,0),代入2x+y-3,得2×0+0-3=-3<0,
故y≤-2x+3表示的区域是直线2x+y-3=0及其左下方的平面区域,
如图②阴影部分所示.
-22-
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典例透析
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 画二元一次不等式表示的平面区域 【例1】 (1)画出不等式3x-4y-12≥0表示的平面区域; (2)画出不等式3x+2y<0表示的平面区域. 分析:(1)先画直线,再取原点分析;(2)先画直线,再取点(1,0)分析. 解:(1)先画直线3x-4y-12=0,取原点(0,0),代入3x-4y-12,得-12<0, 所以原点不在3x-4y-12≥0表示的平面区域内,
另外，还有x 0, y 0. 综上所述，x, y应满足以下不等式组
3x 5y 150 5x 2y 200
2x 8y 160，
3x 5y 150， 5x 2 y 200，
2x 8y 160
高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B版必修5
界)，且 A(1，1)，B(0，4)，C0，43，直线 y＝a(x＋1)恒过点 P(－1，0)，且斜率为 a，
由斜率公式可知 kAP＝12，
kBP＝4. 若直线 y＝a(x＋1)与区域 D 有公共点，
数形结合可得12≤a≤4. 【答案】 (1)(－∞，2)∪(5，＋∞)
(2)12，4
1.若点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的 平面区域内，则 a 的取值范围是________． 解析：因为点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的平面区 域内， 所以 a2＋2a＋1>0，即(a＋1)2>0，解得 a≠－1. 所以 a 的取值范围是{a∈R|a≠－1}． 答案：{a∈R|a≠－1}
2．不等式(x－y)(x＋2y－2)≥0 表示的平面区域的大致图形是 ()
解析：选 B.原不等式等价于xx－ ＋y2≥y－0， 2≥0 或xx－ ＋y2≤y－0， 2≤0. 故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成．
3.平面直角坐标系中，不等式组23xx＋ －23yy－ ＋14≥ ≥00， ，表示的平面区 x≤2
(1)画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤
(2)求平面区域面积的方法 求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根 据区域的形状求面积． ①若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解． ②若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分 成几个规则图形求解．
1.不等式组xx－ ＋yy≤ ≤00，表示的平面区域是(
1．二元一次不等式的概念 (1)二元一次不等式是指含有_两__个___未知数，且未知数的最高次 数为一次的不等式． (2)一般形式为 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0.其中 A2＋B2≠ 0.
高考数学一轮复习第七章不等式第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件理
第三十三页，共44页。
(2)对于选项 A，当 m＝－2 时，可行域如图①，直线 y＝2x－z 的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故 A 不正确；
对于选项 B，当 m＝－1 时图②，直线 y＝2x－z 的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不 符合题意，故 B 不正确；
第十六页，共44页。
(3)
不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当 a＝0 时， 只有 4 个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当 a＝－1 时，正好增加 (－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共 5 个整点．
答案：(1)A (2)B (3)－1
第十八页，共44页。
线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的
双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角函数、概率、解析几何
等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新
颖别致，且主要有以下几个命题角度：
角度一：转化为截距(形如：z＝ax＋by)
[典题 2]
(1)设 x，y 满足约束条件xx＋－y3－y＋7≤1≤0，0， 3x－y－5≥0，
解方程组xx＝－3y＋，5＝0， 得 A 点的坐标为(3,8)，代入 z＝(x＋ 1)2＋y2，得 zmax＝(3＋1)2＋82＝80.
第二十八页，共44页。
(2)法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所 示．z＝|x＋2y－4|＝|x＋2y5－4|· 5，即其几何含义为阴影区域内的 点到直线 x＋2y－4＝0 的距离的 5倍．
则 z＝2x－y
的最大值为( )
A．10
B．8
C．3
D．2
第十九页，共44页。
x＋y－2≤0， (2)(2015·新课标全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件x－2y＋1≤0，
(2)对于选项 A，当 m＝－2 时，可行域如图①，直线 y＝2x－z 的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故 A 不正确；
对于选项 B，当 m＝－1 时图②，直线 y＝2x－z 的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不 符合题意，故 B 不正确；
第十六页，共44页。
(3)
不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当 a＝0 时， 只有 4 个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当 a＝－1 时，正好增加 (－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共 5 个整点．
答案：(1)A (2)B (3)－1
第十八页，共44页。
线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的
双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角函数、概率、解析几何
等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新
颖别致，且主要有以下几个命题角度：
角度一：转化为截距(形如：z＝ax＋by)
[典题 2]
(1)设 x，y 满足约束条件xx＋－y3－y＋7≤1≤0，0， 3x－y－5≥0，
解方程组xx＝－3y＋，5＝0， 得 A 点的坐标为(3,8)，代入 z＝(x＋ 1)2＋y2，得 zmax＝(3＋1)2＋82＝80.
第二十八页，共44页。
(2)法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所 示．z＝|x＋2y－4|＝|x＋2y5－4|· 5，即其几何含义为阴影区域内的 点到直线 x＋2y－4＝0 的距离的 5倍．
则 z＝2x－y
的最大值为( )
A．10
B．8
C．3
D．2
第十九页，共44页。
x＋y－2≤0， (2)(2015·新课标全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件x－2y＋1≤0，
二元一次不等式(组)与平面区域nbsp课件1
例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时 截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板
A规格 2 1
Ｂ规格 1 2
Ｃ规格 1 3
今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数 学关系式和图形表示上述要求。
解：设需要截第一种钢板x张，第二种
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
作业：
Ｐ93
A
1, 2.B1,2
平面区域的确定常采 用“直线定界，特殊 x 点定域”的方法。
x+4y<4
练习：
1、不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线的x －2y+6=0的（ Ｂ ） A. 右上方 B. 右下方 C、左上方 D、左下方 3 -6 ） Ｄ y -3 图（1） y y
x
2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（ Y y
归纳：
对于直线Ax + By + C = O
（1）若A>0,B<0 (2)A>0,B>0 y y Ax+By+C<0在左上方 Ax +B y+ C>0在右上方
0 0 x Ax +B y+ C>0在右下方 Ax+By+C<0在左 下方
x
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。
钢板y张，则
2x+y≥15 X+2y≥18 X+3y ≥27 x ≥0 y ≥0
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