数字信号处理丁玉美版教案第5章
数字信号处理 第三版 (高西全 丁玉美)信号处理5章
在通带和阻带内均为等
波纹幅频特性
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
典型滤波器的幅度平方函数都有自己的表达式，可以直接 引用，而设计的最终目的是确定系统函数Ha(s) 。 5.3.1 幅度平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|Ha(jΩ)|2表示
* | Ha ( j) |2 Ha ( j)Ha ( j)
以右图低通为例, 频率响应包括
通带、过渡带与阻带
1(2) 为通 ( 阻 ) 带的容限 ,
p(s)
为通(阻)带截止频率
p
s
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
通带允许的最大衰减（波纹）Ap和阻带应达到的最小衰减As
| H (e j 0 ) | j p Ap 20 lg 20 lg | H ( e ) | 20 lg(1 1 ) j p | H (e ) | 式中 |H(ej0)|=1 | H (e j 0 ) | (归一化) j s As 20 lg 20 lg | H ( e ) | 20 lg 2 | H (e js ) |
•
根据阶数N，查表得到归一化系统函数HaN(s)
•
根据Ωc将HaN(s)去归一化，得到实际要求的系统函数Ha(s)
Ha (s) HaN s c
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
•
低通巴特沃思滤波器设计步骤总结 step1: 已知Ωp, Ap，Ωs和As，计算滤波器阶数N和截止频率Ωc
k b z k
H ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
西电丁玉美版数字信号处理课件(完整版) (5)
2
b
1
(
1 N
1
N )
2
1
1 2
1
选左半平面诸极点，得归一化的传输函数：
Ha
(
p)
2 N 1
1
N
(
p
pk
)
k 1
去归一化以后的传输函数为
Ha
(s)
2 N 1
N p
N
(s
p k
p
)
k 1
╳ s1
╳
s2
4. 数字滤波器设计方法概述
IIR滤波器设计方法有两类，常用的是借助模拟滤波器的设计方法，先设
计模拟滤波器得到传输函数 H a (s) ，然后将传输函数按照某种方法转换
成数字滤波器的系统函数H(z)。
模拟滤波器设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善 的图表供查阅，还有一些典型的滤波器类型供使用。
传输函数 H a (s)
Butterworth AF 的特点：
（1） 0时，无衰减
（2）N越大，通带内衰减越慢，阻带内衰减越快，最平的幅频相应滤波器
（3）3dB不变特性
3 Chebyshev滤波器
可以解决Butterworth滤波器的通、阻带内衰减不均匀的现象，进而降低N
Chebyshev Ⅰ型（通带等波纹）
Ha (s)
3c
j 2
j 2
(s c )(s ce 3 )(s ce 3 )
ce 3
S3
j1 π
S4＝ Ωcce 3
S5
j1 π
采用对3dB截止频率 c 归一化
Ha (s)
cN
N 1
Ha (s)
N 1
高西全-丁玉美-数字信号处理课件
拉普拉斯变换：将信号从时 域变换到复频域，便于分析 信号的稳定性和收敛性
状态空间法：通过建立系统 的状态空间模型，分析系统 的动态特性和稳定性
信号流图法：通过绘制信号 流图，分析系统的信号流和 信号处理过程
信号通过非线性系统的分析方法
非线性系统的定义和分类
非线性系统的分析方法：如微分 方程、差分方程、傅里叶变换等
添加标题
添加标题
非线性系统的特性和特点
添加标题
添加标题
非线性系统的应用实例：如通信 系统、控制系统、图像处理等
03
离散时间信号与系统分析
离散时间信号的分类与表示
连续时间信号：在连 续时间上取值的信号
离散时间信号：在离 散时间上取值的信号
连续时间信号的表示： 通常用函数表示
离散时间信号的表示： 通常用序列表示
数字信号处理课件(第三版)
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汇报人：
目录
01
课件概览
02
03
离散时间信号与系统分析
04
05 数 字 信 号 处 理 系 统 性 能 评 估 与 优 化
信号与系统基础 数字信号处理算法与实现
01
课件概览
作者介绍
作者：张辉
专业领域：数字 信号处理
教育背景：清华 大学电子工程系 博士
工作经历：清华 大学电子工程系 教授，从事数字 信号处理研究多 年
离散时间信号的分类： 周期信号和非周期信
号
周期信号：在离散时 间上重复出现的信号
非周期信号：在离散 时间上不重复出现的
信号
离散时间系统的分类与描述
线性系统：输入与输出之间 存在线性关系
添加标题
时不变系统：系统的特性不 随时间变化
数字信号处理教案
数字信号处理教案数字信号处理教案课程特点:本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。
本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。
课程内容包括：离散时间信号与系统；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计；数字信号处理系统的实现等。
本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻；先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。
这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。
论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。
因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。
鉴于此, 建议的学习方法是： 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。
课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。
基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。
在学习中, 要养成多想问题的习惯。
课堂讲授方法:1. 关于教材: 《数字信号处理》作者丁玉美高西全西安电子科技大学出版社2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。
.3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述.4. 要求、辅导及考试：a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。
高西全-丁玉美-数字信号处理课件(第三版)
出版信息
出版社：清华大学出版社 出版时间：2019年 作者：王志强、李志刚、张志强 内容简介：本书主要介绍数字信号处理的基本概念、原理和方法，以及其在通信、雷达、 图像处理等领域的应用。
主要内容
数字信号处理的 基本概念和原理
数字信号处理的 应用领域
数字信号处理的 算法和实现
数字信号处理的 发展趋势和挑战
感谢观看
汇报人：PPT
信号处理在音频处理中的应用
添加标题
添加标题
信号处理在图像处理中的应用
添加标题
添加标题
信号处理在雷达系统中的应用
04
学习资源
习题答案
教材配套习题 答案
教师提供的习 题答案
网络资源： 如CSDN、 GitHub等
同学之间的互 助解答
教学PPT
课件形式：图文并茂，动 画演示，互动问答等
课件内容：数字信号处理 基础知识、应用案例、实 验操作等
课件特点：简洁明了，逻 辑清晰，易于理解
课件下载：提供课件下载 链接，方便学生课后复习
和预习
学习笔记
教材：数字信号处理课件(第三 版)
学习资料：教材、课件、实验指 导书、习题集等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
课程内容：数字信号处理基础知 识、数字信号处理算法、数字信 号处理应用等
学习工具：MATLAB、Python 等编程工具，数字信号处理软件 等
实验指导书
实验目的：掌握数字信号处理的基本概念和原理 实验内容：包括信号的采样、量化、编码、传输、解码等 实验步骤：详细描述每个实验的步骤和注意事项 实验结果：对实验结果进行分析和讨论，提出改进意见
05
使用指南
数字信号处理课后答案+第5章(高西全丁美玉第三版)
题3解图（二）
4. 设系统的系统函数为
(1 + z −1 )(1 − 1.414 z −1 + z −2 ) H ( z) = 4 (1 − 0.5 z −1 )(1 + 0.9 z −1 + 0.81z − 2 )
试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。 解： 由于系统函数的分子和分母各有两个因式， 因 而可以有两种级联型结构。 H(z)=H1(z)H2(z) ①
Y ( z ) ab − (a + b) z −1 + z −2 H ( z) = = X ( z ) 1 − (a + b) z −1 − abz − 2
按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。
题3解图（一）
(2) 级联型结构。 将H(z)的分子和分母进行因式分解， 得到
(a − z −1 )(b − z −1 ) H ( z) = = H1 ( z) H 2 ( z) −1 −1 (1 − az )(1 − bz )
1 1 y (n) = x(n) + x(n − 1) + y (n − 1) + y (n − 2) 3 4
试画出系统的直接型结构。 解： 由差分方程得到滤波器的系统函数为
1 + z −1 H ( z) = 1 −1 1 − 2 1− z − z 3 4
画出其直接型结构如题2解图所示。
题2解图
1 −1 1+ z 3 H ( z) = 3 −1 1 − 2 1− z + z 4 8
(1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型 结构如题1解图（一）所示。
数字信号处理教学大纲(配丁玉美书)
《数字信号处理》教学大纲课程名称：数字信号处理学分：4学时：68+12课程性质：必修一、课程的地位、作用和任务本课程是电子信息工程、通信工程、信息工程、电子信息科学与技术等专业的必修课。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题。
数字信号处理是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等，由于它具有精度高、高稳定性、灵活性强、便于集成以及可以对数字信号进行存储、运算等优点，目前已广泛应用于语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学等领域。
数字信号处理的理论和技术是目前高新理论和技术的有力支撑。
是电气信息类专业的专业基础课。
本课程的主要任务是：（1）加深学习信号处理的基础，使学生了解连续信号与离散信号相互转换的关系，掌握数字信号处理的基本思想、基本原理；（2）掌握数字信号处理实现的基本方法及各自的优缺点；（3）了解数字信号处理的应用场合及发展趋势。
为有关后继课程的学习和今后工作实践打下良好基础。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题，信号处理有模拟信号处理和数字信号处理两种类型，数字信号处理的处理对象是数字信号，数字信号是幅度和时间都离散的离散信号。
数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，它是采用数值分析计算的方法实现信号的处理，其实现方法有软件实现和硬件实现两种，软件实现方法指的是用户按照数字信号处理的原理和算法编写程序在通用计算机上实现，硬件实现是根据数字信号处理的原理和算法设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、存储器以及接口实现。
本课程的目的要求是：通过学习掌握是数字信号处理的基础理论，有离散信号和系统的描述方法、差分方程、时域分析、频域分析、Z域分析等，熟练掌握是数字滤波器的基本理论和设计方法，熟练掌握IIR数字滤波器、FIR滤波器的基本理论和设计方法，初步掌握是数字信号处理的技术实现，有软、硬件实现方法。
培养学生能够从数学方法、物理概念及工程概念去分析问题和解决问题。
数字信号处理丁玉美版教案第5章共66页
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
i0
i1
设N=M=2，则系统函数为：
H(z)N D((zz))b 10 ab 11 zz 11 ab22zz 22
22
直接型信号流图（I 型）
H (z)H1(z) •H2(z)
b0 x (n )
z1 b1
x (n -1 )
z1 b2
x (n -2 )
y (n )
5.1 离散时间系统的描述
设系统输入 x(n)X(z) 系统输出 y(n)Y(z)
（1/3）系统的差分方程描述：
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
i0
i1
1
（2/3）系统函数描述：
M
H(z)
Y(z) X (z)
bi zi
i0 N
1 ai zi
i1
还可分解成级联、并联等各种形式
2
For example
18
因此，有必要推导出基于各种结构的等效实现 方法，研究用哪种结构可以减少系数量化对系 统特性所造成的影响，从而设计出符合要求的 滤波器。
19
5.4 脉冲响应基本网络结构
两类网络结构： （1）有限长脉冲响应网络——FIR
（Finite Impulse Response） （2）无限长脉冲响应网络——IIR
9
（2）流图环路中必须存在延迟支路；
（3）节点和支路均为有限个
例 基本和非基本信号流图
b0
x(n)
z1 b1z1 b2 a1 a2
y(n)
x(n) H(z) y(n)
10
3 Masson公式（梅逊公式）
5.3
利用Masson公式可以直接由信号流
数字信号处理丁玉美版教案第5章
1
5.1 离散时间系统的描述
设系统输入 x(n)X(z) 系统输出 y(n)Y(z)
（1/3）系统的差分方程描述：
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
i0
i1
2020/4/24
2
（2/3）系统函数描述：
M
H(z)
Y(z) X (z)
bi zi
i0 N
1 ai zi
i1
还可分解成级联、并联等各种形式
- a1 z1b1
y (n )
-a2 z1b2
w (n -2 )
2020/4/24
26
2 级联型（Cascade Form）
通过因式分解，系统函数可写为：
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
i0
i1
设N=M=2，则系统函数为：
H(z)N D((zz))b 10 ab 11 zz 11 ab22zz 22
2020/4/24
23
直接型信号流图（I 型）
H (z)H1(z) •H2(z)
b0 x (n )
z1 b1
x (n -1 )
z1 b2
x (n -2 )
例 基本和非基本信号流图
b0
x(n)
2020/4/24
z1 b1z1 b2 a1 a2
y(n)
x(n) H(z) y(n)
11
3 Masson公式（梅逊公式）
5.3
利用Masson公式可以直接由信号流
图写出系统函数 H (z)，或由系统函数画
出信号流图。
Tkk
H(z) k
2020/4/24
12
数字信号处理第三版高西全丁玉美课后答案
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数； （2）1()8()j n x n eπ-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理 第五章
第五章离散时间信号的数字处理Q5.1运行程序P5.1，产生连续时间序号及其抽样形式，并显示它们。
clf;t = 0:0.0005:1;f = 13;xa = cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1)plot(t,xa);gridxlabel('时间, msec');ylabel('振幅');title('连续时间序号 x_{a}(t)');axis([0 1 -1.2 1.2])subplot(2,1,2);T = 0.1;n = 0:T:1;xs = cos(2*pi*f*n);k = 0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('时间 n');ylabel('振幅');title('离散事件序号 x[n]');axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])Q5.2 正弦信号的频率是多少赫兹？抽样周期是多少秒？正弦信号的频率f=13Hz，抽样周期T=0.1s。
Q5.3 解释两个axis命令的效果。
给x,y轴标刻度。
Q5.4 以比在程序P5.1中列出的抽样周期低的两个抽样周期和高的两个抽样周期的四个其他值，运行程序P5.1.评论你的结果。
T=0.04s T=0.08sT=0.15s T=0.3s由上图可以发现：当取的T越小时，得到的图形越接近原图形。
Q5.5 通过将正弦信号的频率分别变为3HZ和7HZ，重做习题Q5.1。
相应的等效离散时间信号与习题Q5.1中产生的离散时间信号之间有差别么？若没有，为什么没有？f=3Hz f=7Hz由图可以看出，变换频率得到的两个图没有区别，因为他们的抽样周期一样。
Q5.6 运行程序P5.2，产生离散时间信号x[n]及其连续时间等效ya[t]，并显示它们。
clf;T = 0.1;f = 13;n = (0:T:1)';xs = cos(2*pi*f*n);t = linspace(-0.5,1.5,500)';ya = sinc((1/T)*t(:,ones(size(n))) - (1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs;plot(n,xs,'o',t,ya);grid;xlabel('时间, msec');ylabel('振幅');title('重构的连续时间序号 y_{a}(t)');axis([0 1 -1.2 1.2]);图1 图2Q5.7 在程序P5.2中，t的范围和时间增量的值是什么？在图中，t的范围是什么？改变t的范围，显示上述程序所计算的全范围ya[t]并再次运行程序P5.2,。
数字信号处理-丁玉美 高西全 编著-第5章
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
因为 | H (e jc ) |2 1/ 2 ， 所以ωc又称为滤波器的半功率 点。 因此， 设计数字滤波器时， 应根据指标参数及对滤
波特性的要求， 选择合适的滤波器类型（巴特沃斯、 切比
雪夫、 椭圆滤波器等）和设计方法（脉冲响应不变法、 双 线性变换法、 直接法等）进行设计。 IIR数字滤波器的设计 既可以从模拟滤波器的设计入手进行， 也可以直接根据数 字滤波器指标参数， 直接调用滤波器设计子程序或函数 进行。
道， 设计巴特沃斯滤波器时， 对于3 dB截止频率λc进行归
一化最方便。
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
图5.1.5中①、 ②、 ③、 ④对应的4组频率变换公式：
p 频率变换公式： p 归一化低通边界频率： 1, s p s p
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
由图5.1.5很容易看出各种实际AF指标参数的符号和含 义， 以及向箭头方向转换的有关公式。 由于四种实际H(jΩ)
向G(jλ)转换的公式较多， 所以图中用①、 ②、 ③和④表
示， 它们分别代表以下四组频率变换公式。 为了简化计算， 一般取λp=1， 这时的G(p)称为归一化低通滤波器， λ为归 一化频率。 当然， 也可以根据需要， 对于其他频率（如 λs或λc）进行归一化。 根据教材中模拟滤波器的设计原理知
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
采样数字滤波系统的设计指标一般由采样数字滤波系统 的等效模拟滤波器Ha(jΩ)的指标给出。 所以设计这种滤波系 统， 其关键是由Ha(jΩ)指标确定其中的数字滤波器 H(ejω)的指标。 可以证明， H(ejω)与Ha(jΩ)具有如下关系：
数字信号处理(丁玉美)第5章解析
到信号频谱随时间n变化的规律。此时的傅里叶变换是一个二维
域(n,ω)的函数。窗函数沿时间轴移动情况如图 5.2.1 所示。
第五章 时 频 分 析
(n－m )
x(m )
n
m
图 5.2.1 窗函数的移动
第五章 时 频 分 析
令 n′=n-m 将n′代入定义一中, 再将 n′用m代替, 可得到第 二种定义形式。
第五章 时 频 分 析
5.2 短时傅里叶变换
5.2.1 短时傅里叶变换的定义及其物理解释
1.
短时傅里叶变换的定义有两种形式, 下面分别叙述。
(1) 定义一:
STFT X (n,) x(m)w(n m)e-jm
m
(5.2.1)
式中w(n)是一个窗函数，其作用是取出x(n)在n时刻附近的一小
段信号进行傅里叶变换，当n变化时，窗函数随n移动，从而得
对于能量无限信号，如周期信号、平稳随机信号等，傅里叶变
换不存在， 可以用功率谱密度（简称功率谱）P(ejω)表示:
P(e jω ) rxx (m)e-jωm m
（5.1.4）
式中rxx(m)是x(n)的自相关函数。频谱、能量谱以及功率谱都是
信号变换到频域的一种表示方法，对于频谱不随时间变化的确
定性信号以及平稳随机信号都可以用它们进行分析和处理。
x(n)
×
STFT x(n , )
w(n)
图 5.2.2 定义一的物理解释
第五章 时 频 分 析
exp (－ j n)
x(n)
w(n) exp ( jn )
STFT x(n , )
图 5.2.3 定义二的物理解释
第五章 时 频 分 析 5.2.2 短时傅里叶变换的性质
数字信号处理教案(22讲) (1)精选全文完整版
进一步深入理解连续傅立叶变换、序列的傅立叶变换、离散傅立叶级数、离散傅立叶变换之间的关系；
进一步深入理解傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间的关系。
授课类型（请打√）：理论课√ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□
教学方式（请打√）：讲授√ 讨论□ 指导□ 其他□
教学资源（请打√）：多媒体√ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他□
作业布置（讨论、思考题、书面作业）：
习题一（P26）：5（4、5、6）、6（2）、8（2、3）、12
参考资料（含参考书、文献等）：
熟悉序列的概念和表示方法；掌握序列的基本运算；掌握常用的时域离散信号；
理解序列的基本性质。
教学内容（包括基本内容、重点内容和难点）：
基本内容：数字信号处理的概念、特点和应用；该课程的学习任务和学习方法；
序列的基本概念；序列的基本运算；典型序列；序列的基本性质；
重点：数字信号处理的特点和应用；
序列的基本运算和基本性质。
分析并推导序列的傅立叶变换的计算公式。
分析序列傅立叶变换的基本性质，为学习离散傅立叶变换打基础。
其中：复习10分钟，授新课83分钟，安排讨论5分钟，布置作业2分钟
授课类型（请打√）：理论课√ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□
教学方式（请打√）：讲授√ 讨论□ 指导□ 其他□
教学资源（请打√）：多媒体√ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他□
作业布置（讨论、思考题、书面作业）：
习题二（P63）：1（2、3、6、7）、2、4
参考资料（含参考书、文献等）：
[1]Signals & Systems (Second Edition)PDF格式
《数字信号处理》教学大纲(配丁玉美书)
《数字信号处理》教学大纲课程名称：数字信号处理学分：4学时：68+12课程性质：必修一、课程的地位、作用和任务本课程是电子信息工程、通信工程、信息工程、电子信息科学与技术等专业的必修课。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题。
数字信号处理是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等，由于它具有精度高、高稳定性、灵活性强、便于集成以及可以对数字信号进行存储、运算等优点，目前已广泛应用于语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学等领域。
数字信号处理的理论和技术是目前高新理论和技术的有力支撑。
是电气信息类专业的专业基础课。
本课程的主要任务是：（1）加深学习信号处理的基础，使学生了解连续信号与离散信号相互转换的关系，掌握数字信号处理的基本思想、基本原理；（2）掌握数字信号处理实现的基本方法及各自的优缺点；（3）了解数字信号处理的应用场合及发展趋势。
为有关后继课程的学习和今后工作实践打下良好基础。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题，信号处理有模拟信号处理和数字信号处理两种类型，数字信号处理的处理对象是数字信号，数字信号是幅度和时间都离散的离散信号。
数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，它是采用数值分析计算的方法实现信号的处理，其实现方法有软件实现和硬件实现两种，软件实现方法指的是用户按照数字信号处理的原理和算法编写程序在通用计算机上实现，硬件实现是根据数字信号处理的原理和算法设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、存储器以及接口实现。
本课程的目的要求是：通过学习掌握是数字信号处理的基础理论，有离散信号和系统的描述方法、差分方程、时域分析、频域分析、Z域分析等，熟练掌握是数字滤波器的基本理论和设计方法，熟练掌握IIR数字滤波器、FIR滤波器的基本理论和设计方法，初步掌握是数字信号处理的技术实现，有软、硬件实现方法。
培养学生能够从数学方法、物理概念及工程概念去分析问题和解决问题。
数字信号处理-西安电子(-高西全丁美玉)第三版-课后习题答案(全)1-7章-2
题4解图（三）
第1章
时域离散信号和时域离散系统
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0为整常数
n=1时，
1 1 1 1 h(1) h(0) (1) (0) 1 2 2 2 2
第1章
n=2时，
时域离散信号和时域离散系统
1 1 h(2) h(1) 2 2
1 1 h(3) h(2) 2 2
2
n=3时，
归纳起来， 结果为
1 h(n) 2
1 , 所以 8
第1章
时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形； Nhomakorabea1 (2) 计算xe(n)= ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 2 1 ［x(n)－x(－n)］， 并画出x (n)波形; (3) 计算xo(n)= o 2
第1章
时域离散信号和时域离散系统
n jn
a e
n 0
1 1 ae j
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
3． 求出序列
2-n u(n)
的Z变换及收敛域:
ZT[2 n u (n)]
n
2 n u ( n) z n 1 1 2z
n 0
2 n z n 1 2
设系统是因果的， 利用递推法求系统的单位脉冲响应。
《数字信号处理》教学大纲(配丁玉美书)
《数字信号处理》教学大纲课程名称：数字信号处理学分：4学时：68+12课程性质：必修一、课程的地位、作用和任务本课程是电子信息工程、通信工程、信息工程、电子信息科学与技术等专业的必修课。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题。
数字信号处理是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等，由于它具有精度高、高稳定性、灵活性强、便于集成以及可以对数字信号进行存储、运算等优点，目前已广泛应用于语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学等领域。
数字信号处理的理论和技术是目前高新理论和技术的有力支撑。
是电气信息类专业的专业基础课。
本课程的主要任务是：（1）加深学习信号处理的基础，使学生了解连续信号与离散信号相互转换的关系，掌握数字信号处理的基本思想、基本原理；（2）掌握数字信号处理实现的基本方法及各自的优缺点；（3）了解数字信号处理的应用场合及发展趋势。
为有关后继课程的学习和今后工作实践打下良好基础。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题，信号处理有模拟信号处理和数字信号处理两种类型，数字信号处理的处理对象是数字信号，数字信号是幅度和时间都离散的离散信号。
数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，它是采用数值分析计算的方法实现信号的处理，其实现方法有软件实现和硬件实现两种，软件实现方法指的是用户按照数字信号处理的原理和算法编写程序在通用计算机上实现，硬件实现是根据数字信号处理的原理和算法设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、存储器以及接口实现。
本课程的目的要求是：通过学习掌握是数字信号处理的基础理论，有离散信号和系统的描述方法、差分方程、时域分析、频域分析、Z域分析等，熟练掌握是数字滤波器的基本理论和设计方法，熟练掌握IIR 数字滤波器、FIR滤波器的基本理论和设计方法，初步掌握是数字信号处理的技术实现，有软、硬件实现方法。
培养学生能够从数学方法、物理概念及工程概念去分析问题和解决问题。
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x(1) x(2) 0
其软件实现流程为：
可编辑ppt
16
输入：x(n),n=0,1,2,...,N-1 a 1 ,a 2 ,b 0 ,b 1 , b 2
y(-1)=0,y(-2)=0, x(-1)=0,x(-2)=0
n=0
y(n)=-a
1 y (n-1)-a 2 y (n-2)
8
（2）单位延迟：
x ( n ) x ( n 1 ) z 1
（3）加法：
x ( n ) z 1x ( n 1 )
x1(n)
x1(n)x2(n) x1(n)
x1(n)x2(n)
x2(n)
可编辑ppt
x2(n)
9
不同的信号流图代表不同的运算方法
相同的H (z) 可以有多种不同的信号流图
2 基本信号流图 （1）信号流图中所有支路都是基本的，
乘法和加法次数； （2）需要的存储量； （3）滤波器系数的量化影响； （4）运算中的舍入和截断误差、饱和和溢出。
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19
因此，有必要推导出基于各种结构的等效实现 方法，研究用哪种结构可以减少系数量化对系 统特性所造成的影响，从而设计出符合要求的 滤波器。
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20
5.4 脉冲响应基本网络结构
可得另一种实现方法，通常称为正准型 或标准型实现。
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25
标准型
w (nb)0 x (n )
- a1 z1b1
y (n )
-a2 z1b2
w (n -2 )
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26
2 级联型（Cascade Form）
通过因式分解，系统函数可写为：
可以用直接型、级联型和并联型实现。
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22
1、 直接型（Direct Form）
N阶差分方程（ difference equation ）
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
i0
i1
设N=M=2，则系统函数为：
H(z)N D((zz))b 10 ab 11 zz 11 ab22zz 22
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6
5.2
不同的算法直接影响系统的运算误差、 运算速度、系统的复杂程度和成本等。
算法可以用网络结构表示。
算法的实现包括：硬件实现和软件实现
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7
5.3 用信号流图表示网络结构 1 三种基本算法及流图表示 （1）乘法： （数乘）
x(n)
a(xn) a
a
x(n)
a(xn)
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图写出系统函数 H (z)，或由系统函数画
出信号流图。
Tkk
H(z) k
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12
所有不同 环路的增
益之和
其中流图特征式
每两个互 不接触环 路增益乘
积之和
每三个互不 接触环路增 5.3 益乘积之和
1 L i L 'iL 'j L " iL " jL " k ..
i
i,j
i,j.k
即支路增益是常数或者是 z 1 ；
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10
（2）流图环路中必须存在延迟支路；
（3）节点和支路均为有限个
例 基本和非基本信号流图
b0
x(n)
z1 b1z1 b2 a1 a2
y(n)
x(n) H(z) y(n)
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11
3 Masson公式（梅逊公式）
5.3
利用Masson公式可以直接由信号流
1
1
1 0 .5
z
1
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4
（3/3）其它描述：
冲激响应 h(n)H(z) 频率特性 H(e j) 信号流图、方框图 状态方程与输出方程等等
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5
5.2 离散时间系统的实现
具有相同系统函数 H (z) 的离散时间系统 可以有不同的实现方法
离散时间系统（数字滤波器）的实现 算法的实现
可编辑ppt
23
直接型信号流图（I 型）
H (z)H1(z) •H2(z)
b0 x (n )
z1 b1
x (n -1 )
z1 b2
x (n -2 )
y (n )
-a1
z1
y (n -1 )
-a2
z1
y (n -2 )
可编辑ppt
24
直接2型或标准型
如交换信号流图的位置，令
H (z) N (z) 1 N (z) D(z) D(z)
Chapter 5
Primitive Network Structure of Discrete-time System 离散时间系统的基本网络结构
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1
5.1 离散时间系统的描述
设系统输入 x(n)X(z) 系统输出 y(n)Y(z)
（1/3）系统的差分方程描述：
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
T k ——第k条前向通路增益
——第k条前向通路的代数余子式
k
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13
4 算法的软件实现
软件实现——在通用计算机上执行数字信 号处理程序
硬件实现——利用DSP专用器件实现
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14
软、硬件实现各自的特点 软件实现举例
当已知数字滤波器的网络结构时，则算法 已知，可编写软件流程图。例：
两类网络结构： （1）有限长脉冲响应网络——FIR
（Finite Impulse Response） （2）无限长脉冲响应网络——IIR
（Infinite Impulse Response）
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21
IIR 网络的特点是: 含有反馈支路（环路），其单位脉冲响 应 h(n) 是无限长的。
一般呈现递归结构。
+b
0 x(n)+b 1 x(n-1)+b
2 x(n-2)
n=n+1
N
n>(N-1)?
Y
输出：y(n)
可结编束辑ppt
17
硬件实现示意图
in x
ROM or RAM RAM
b0
w0
b1 -a1
w1
b2 -a2
w2
BUS wi
bi
bi wi
- ai
-ai wi
y
MAC
y
可编辑ppt
y out
18
不同的算法会影响系统的某些实际性能，因此 设计滤波器是需要考虑： Hale Waihona Puke 1）计算的效率，即完成整个滤波所需要的
i0
i1
可编辑ppt
2
（2/3）系统函数描述：
M
H(z)
Y(z) X (z)
bi zi
i0 N
1 ai zi
i1
还可分解成级联、并联等各种形式
可编辑ppt
3
For example
H
(z)
1
0 .8
z
1 1
0 .15
z
2
1.5
2 .5
1 0.3 z 1 1 0.5 z 1
1
1 0.3 z
x(n )
b 0
z 1
b 1 z 1
b 2
a 1
a 2
y(n )
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15
H(z)b10ab11zz 11ab22zz22
则 y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 ) b 0 x (n ) b 1 x (n 1 ) b 2 x (n 2 )
设从n=0开始加入信号，初始值