实习2 计数资料的统计描述及抽样误差与抽样分布
统计概述计量描述习题
实习二计量资料的统计描述名词解释1. 均数答：均数是能反映全部观察值的平均水平的统计指标，适用于对称分布尤其是正态分布资料。
2. 标准差答：标准差是用于描述资料离散趋势的统计指标，适用于对称分布资料，尤其正态分布资料的。
标准差大，表明资料的变异度大，组内数据参差不齐的程度较明显。
填空题1 计量资料的分布特征有____和____。
答：集中趋势和离散趋势。
2 描述计量资料集中趋势的常用指标有____ 、____和____答：均数、几何均数和中位数。
3 描述计量资料离散趋势的常用指标有____ 、_______和____答：极差、方差与标准差和变异系数是非题1. 频数表中组数越多越好。
（⨯）解释：频数表中组数不宜过多也不宜过少。
2. 对称分布资料理论上均数和中位数一致（∨）解释：对于对称分布的资料，两者的计算结果在理论上是相同的。
但在实际计算中往往也会存在一定偏差。
选择题1 有5人的血清滴度为：1:20,1:40,1:80,1:160,1:320则平均滴度是A.1：40B.1：80C.1：160D.1：320答：应选B。
描述平均滴度宜用几何均数。
2.一组变量值，其大小分别为10，12，9，7，11，其中位数是A.9B.7C.10D.11答：应选C。
先将观察值由小到大顺序排列，7，9，10，11，12。
n为奇数时，M=X3=103.一组变量值，其大小分别为10，12，9，7，11，39，其中位数是A.9B.7C.10.5D.11答：应选C。
先将观察值由小到大顺序排列，7，9，10，11，12，39。
n为偶数时，M=( X3 +X4)/2 =（10+11）/2=10.54. 某组资料共5例, ∑X2=190, ∑X=30, 则均数和标准差分别是1A.6 和1.29B.6.33和2.5C.3和6.78D.6和1.58答：应选D，计算步骤是先用 X除以5求得均数，数值为6。
再代入直接法求标准差公式，求得标准差为1.58。
统计学抽样与抽样分布
3. 需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于
实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开
4. 在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法
概率抽样（小结）
非概率抽样
n也叫非随机抽样，是指从研究目的出发，根据调查者的 经验或判断，从总体中有意识地抽取若干单位构成样本。
n重点调查、典型调查、配额抽样（是按照一定标准或一 定条件分配样本单位数量，然后由调查者在规定的数额内 主观地抽取样本）、方便抽样（指调查者按其方便任意选 取样本。如商场柜台售货员拿着厂家的调查表对顾客的调 查）等就属于非随机抽样。
样本分量：其中每一个Xi是一个随机变量，称为样本 分量。
样本观察值：一次抽样中所观察到的样本数据x1、x2、 x3称为样本观察值。 对于某一既定的总体，由于抽样的方式方法不同，样 本容量也可大可小，因而，样本是不确定的、而是可5
一、 几个概念
（二）样本总体与样本指标
样本指标（统计量）。在抽样估计中，用来反 映样本总体数量特征的指标称为样本指标，也 称为样本统计量或估计量，是根据样本资料计 算的、用以估计或推断相应总体指标的综合指 标。
3
总体和参数（续）
通常所要估计的总体指标有
X
NX
一、 几个概念
（二）样本总体与样本指标
样本总体。简称样本（Sample），它是按照随机原则， 从总体中抽取的部分总体单位的集合体 。
样本容量：样本中所包含的个体的数量，一般用n表示。 在实际工作中，人们通常把n≥30的样本称为大样本， 而把n<30的样本称为小样本。
（二）抽样平均误差（抽样标准误）
抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标（因为 抽样误差是一个随机变量，它的数值随着可能抽取的 样本不同而或大或小，为了总的衡量样本代表性的高 低，就需要计算抽样误差的一般水平）。通常用样本 估计量的标准差来反映所有可能样本估计值与其中心 值的平均离散程度。
统计学中抽样和抽样分布基础知识
样本均值的抽样分布
定义：样本均值的所有可能值的概率分布 样本均值的数学期望：对于简单随机样本时，样本均值的数学期望与总体均值相等 样本均值样本中具有感兴趣特征的个体个数/样本容量 样本比率的抽样分布：是样本比率的所有可能值的概率分布
样本比率的数学期望：样本比率的数学期望与总体比率相等 样本比率的标准差
有限总体：有限总体修正系数*无限总体样本比率的标准差 无限总体：根号下p(1-p)/n 样本比率的抽样分布的形态 当样本容量足够大，同时np≥5和n(1-p)大于等于5时，样本比率的抽样分布可以 用正态分布近似
统计学中抽样和抽样分布基础知识
抽样基本属于
抽样总体：抽取样本的总体 抽样框：用于抽选样本的个体清单 参数：总体的数字特征
抽样
从有限总体的抽样 建议采用概率抽样 简单随机样本：从容量为N的有限总体中抽取一个容量为n的样本，如果容量为n 的每一个可能的样本都以相等的概率被抽出，则称该样本为简单随机样本 无放回抽样和有放回抽样 无放回抽样：被抽取对象已经选入样本，不希望该对象被多次选入 有放回抽样：对已经出现过的随机数仍选入样本
点估计
样本统计量：为了估计总体参数，计算样本的特征 抽样总体和目标总体
目标总体是我们想要推断的总体 抽样总体是指实际抽取样本的总体 点估计的性质 无偏性：样本统计量是相应总体参数的无偏估计量 有效性：采用标准误差较小的点估计量，给出的估计值与总体参数更接近 一致性：大样本容量给出的点估计与总体均值更接近
其他抽样方法
分层随机抽样：总体中的个体首先被分成层，总体中的每一个体属于且仅属于某一 层，从每一层抽一个简单随机样本 整群抽样：总体中的个体首先被分成单个组，总体中的每一个个体属于且仅属于某 一群，有群为单位抽取一个简单随机样本 系统抽样：对容量很大的总体，第一个个体为随机抽样，总体个体排列时个体的随 机顺序 方便抽样：非概率抽样 判断抽样：对总体非常了解主观确定总体中认为最具代表性的个体组成样本
统计学中的统计抽样与抽样误差
统计学中的统计抽样与抽样误差统计学作为一门研究数据收集、处理和分析的学科，其中一个重要的概念就是统计抽样。
统计抽样是指从一个总体中选择一部分个体或样本进行研究，以此来推断总体的特征。
而在统计抽样的过程中，抽样误差是一个不可避免的问题。
本文将讨论统计学中的统计抽样与抽样误差的相关概念和影响。
一、统计抽样的概念统计抽样是一种从总体中选择一个样本来代表整个总体的方法。
当总体过于庞大或无法完全观察时，通过抽取样本进行数据收集和推断分析是经济高效的选择。
统计抽样可以基于不同的方法，如随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
通过抽样得到的样本可以代表总体，使我们能够进行推断和预测。
二、抽样误差的概念抽样误差是抽样过程中产生的误差，指的是从样本估计总体参数时与总体真值之间的差异。
理论上，如果样本足够大且代表性好，抽样误差应该可以被控制在一定范围内。
然而，在实际应用中，抽样误差是不可避免的，可能会受到多种因素的影响。
三、影响抽样误差的因素1. 样本容量：样本容量越大，样本与总体之间的差异越小，抽样误差也就越小。
2. 总体的变异程度：如果总体中个体之间的差异较大，抽样误差也会增大。
3. 抽样方法：不同的抽样方法会对抽样误差产生不同影响。
随机抽样是最常用的方法，可以保证样本的代表性。
4. 抽样偏倚：如果在抽样过程中存在偏倚，即使样本容量很大，也可能导致非常大的抽样误差。
五、降低抽样误差的方法1. 增加样本容量：通过增加样本容量，可以降低抽样误差。
样本容量越大，样本与总体的差异越小，抽样误差越小。
2. 随机抽样：采用随机抽样方法可以降低抽样误差。
随机抽样可以保证每个个体都有相同的概率被选入样本，增加样本的代表性。
3. 控制抽样过程中的偏倚：在抽样过程中要注意控制可能导致偏倚的因素，确保样本的代表性和随机性。
4. 使用合适的分析方法：在对样本数据进行分析时，选择合适的统计方法和推断方法，以减小由抽样误差带来的影响。
总结：统计学中的统计抽样是一种经济高效的数据收集和分析方法。
5.1 样本均数的抽样分布与抽样误差
第五章 参数估计基础一、样本均数的抽样分布与抽样误差内 容1. 抽样误差和抽样分布2. 样本均数抽样分布和抽样误差1. 抽样误差和抽样分布n误差泛指实测值和真实值之差。
按其产生原因与性质分两 大类：系统误差和随机误差。
抽样误差是一种随机误差。
n抽样误差由于生物固有的个体变异，从某一总体中随机抽取一个样 本，所得样本统计量与相应总体参数往往是有差异的，这种 差异称为抽样误差(sampling error)。
n误差产生的原因n系统误差：由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法等确定性 原因造成，有倾向性，可避免。
n随机误差：由多种无法控制的偶然因素引起的，无倾向性，不可 避免。
n抽样误差：产生的根本原因是个体变异、产生的直接原因是抽样。
n抽样分布n由于抽样误差存在，从同一总体中随机抽取若干份样本， 所得样本统计量是不一致的，差异无法避免但其存在一定的分布规律。
n 正态分布总体样本均数抽样分布的电脑试验n假定某年某地所有13岁女生的身高服从总体均数为155.4 cm ，总 体标准差为5.3cm 的正态分布 。
用计算机从该总体中 随机抽样，每次抽取30例组成一份样本，重复抽样100次，计算 每份样本的平均身高。
() 2 155.4,5.3 N 2. 样本均数抽样分布和抽样误差n电脑试验表明，正态分布总体样本均数抽样分布具有以 下特点：n样本均数恰好等于总体均数极其罕见；n样本均数之间存在差异；n样本均数围绕总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，呈 近似正态分布；n样本均数间的变异小于原始变量值间的变异。
PERCENT30x MIDPOINT0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 1 . 9 2 . 0 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 . 4 2 . 5 2 . 6 2 . 7 2 . 8 2 . 9 3 . 0 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 4 . 0 4 . 1 4 . 2 4 . 3 4 . 4 4 . 5 4 . 6 4 . 7 4 . 8 4 . 9 5 . 0n 非正态分布总体样本均数抽样分布的电脑实验n图 (a ) 是正偏峰分布原始数据对应的直方图，用计算机随机抽取 样本量分别为5, 10, 30和50的样本各1000份，计算样本均数并绘 制4个直方图。
统计学 第七章 抽样与抽样分布(课件)
抽签、抓阄
最符合随机原则
编号 摇号
特点编号困难
随机数字表
基础抽样方式
随机数字表
75 90 96 91 16 01 66 15 08 48 18 85 18 63 56 82 16 66 33 98 26 89 48 57 26 54 31 40 07 89 53 64 81 95 33 17 29 38 41 52 86 97 06 12 24 32 42 51 61 71
p ˆ~NP,P(1P) n
第四章 区间估计
STAT
第一节 参数估计的基本原理
一、估计量与估计值（estimator and estimate ）
1、待估参数：待估的总体参数；
2、估计量：作为估计依据的样本统计量ˆ
3、估计值：估计量的取值。
[例]1000只灯泡的使用寿命及标准差均未知，今随机取得4只 灯泡，测得寿命为1502,1453,1367,1650（小时），试估计总体 平均使用寿命及其标准差。
[例]假定吸烟者买烟的月支出近似服从正态分布。一机构随机抽
取了容量为26的样本进行调查，得到样本平均数为80元，样本
标准差为20元。试以95%的把握估计全部吸烟者月平均烟钱支出
的置信区间。 已 X ~ N ( , 知 2 ) x 8s 0 2n 0 26
X~N,n2
Z x ~ N (0 ,1 ) t x s ~ t(n 1 )
2
2
经证 x 2n 明M 2 e ： 2 n
第四章 区间估计
STAT
3、一致性（consistency，大样本有益性）
（ 1 ）对于 0 任 ,如意 l果 im P 的 ˆ1 n 则ˆ为 称 的一致估计量。
（ 2）对于有,当 限 n 总 N、 体 ˆ。
统计学第3章抽样与抽样分布PPT资料(正式版)
3.1 常用的抽样方法
概率抽样
(probability sampling)
1. 也称随机抽样
按一定的概率以随机原则抽取样本
简单随机抽样
(simple random sampling)
1. 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本， 每个单位入抽样本的概率是相等的
2. 有重复抽样和不重复抽样
3 2.0 2.5 3.0 3.5
4
.3
2.5
.2
3.0
3.5 .1
4.0 0
P (X ) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
样本均值的抽样分布
样本均值的分布与总体分布的比较 P101
总体分布
.3
.2
.1 0
1
234
= 2.5
σ2
.3 P ( X ) 抽样分布
.2
.1
0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
当样本容量足够大时(n 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布
有重复抽样和不重复抽样
既可以 对总体 参数进 行估计 ，也可 以对 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的
各层的目标量进行估计
3.1.3 系统抽样
(systematic sampling)
1. 将总体中的所有单位按一定顺序排列，按 某规则确定一个随机起点, 然后每隔一定 的间隔抽取一个单位,直到抽取n个样本单 位.
2. 优点：操作简便，可提高估计的精度
3.1.4 整群抽样
1. 将总体中若干个单位合并为组(群),抽样 时直接抽取群，然后对中选群中的所有单 位全部实施调查
抽样误差与抽样分布概述ppt(48张)
表 4-2 样本量为 25 从 N(72.5,6.32)共随机抽取 10 个样本
样
样 样 最最抽
本
本 本 小大样
编
n=9
均 标 值值误
号
数准
差
差
1 65 68 68 76 84 6480 63 84 72.4 8.6 63 84 -0.10
2 74 61 65 75 67 78 72 70 67 69.9 5.4 61 78 -2.60
每次抽取10000个样本并计算各自的样本均 数
以10000个样本均数作为一个新的样本制作 频率密度分布图
72 74 74 73 66 67 80 73 64 75 78 69
4 74 80 76 64 66 71 82 78 67 79 56 64 6571.6 7.1 56 83-0.90
69 74 64 66 62 75 71 80 83 77 76 71
5 75 72 79 74 76 65 80 71 74 75 79 74 7373.5 4.4 65 80 1.00
72 81 60 76 77 69 73 74 76 71 76 79
10 79 82 75 64 77 74 73 67 67 84 79 78 7373.9 6.8 60 84 1.40
80 83 78 76 60 80 79 72 72 66 61 69
6
x
1 10
10 i 1
xi
1 10
7 74 67 71 77 70 61 66 70 73 69.9 4.8 61 77 -2.60
8 62 73 80 64 84 66 74 69 76 72.0 7.4 62 84 -0.50
9 73 68 62 73 73 69 76 71 68 70.3 4.1 62 76 -2.20
第四章 统计抽样与抽样分布
(10)
= 15.987
，即指
{ ∫ P
χ 2(10 ) > 15.978} =
+∞
15.978 f ( x;n )dx = 0.1 ，见图 4-5。
（4-4a）
（4-4b）
（4-5）
- 47 -
第四章 统计抽样与抽样分布
f（x；n）
α
χα 2
χ2
图 4-5 χ 2 分布函数概率密度计算示意图 4. χ 2 分布的性质：
u − x2
e 2 dx
σ/ n
2π −∞
上述的关于均值和方差的公式以及中心极限定理都是对无限总体而言
的。 但对于有限总体若采取有放回抽样，则与无限总体等价。若有限总体容
量为 N 而采取无放回抽样，且 n/N≤0.1，仍可视为无限总体，而当 n/N>0.1 时则
E(X ) = μ
D(X ) = σ 2 ⋅ N − n n N −1
∞ Fα
f ( x )dx = α
( 0 <α < 1) 。
4. 性质：
F1− α
(n1,n2 )
=
Fα
1 (n2 , n1 )
F 分布表给出了 F 分布的上侧 100α 百分位数，表中没有列出的某些值 可利用上面提到的性质求出。
4.2.4 t 分布 （Students 分布） 1. 定义：设随机变量 U 服从标准正态分布，随机变量 W 服从自由度为 n 的
统计量的概率分布称为抽样分布sampledistribution42几种与正态分布有关的概率分布通常我们把总体看作是一个随机变量x有它自身的分布大多数均视为正态分布其分布中有参数这些参数往往与总体特征数有关正态分布有两个参数2其中就是x的期望2就是x的方差
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计算公式为
X
n
其中，σ为总体标准差，n为抽样的样本例数
在研究工作时，由于总体标准差常常未知， 可以利用样本标准差近似估计
sX
s n
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标准误的计算
【例】根据7岁男童的身高资料， 在已知总体标准差时，标准误为
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样本均数和 总体均数间 的差别 X i
样本均数和 样本均数间 的差别 X i X j
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抽样误差
定义。 只要有个体变异和随机抽样研究，
抽样误差就是不可避免的。 抽样误差有自己的客观规律，统
计学就是拨开抽样误差之雾来洞 察客观规律的利器。
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2.1 标准误的定义
样本统计量（如均数）也服从一 定的分布；
与描述观测值离散趋势的指标类 似，我们使用样本统计量的标准 差来反映抽样误差的大小。又称 标准误(standard error)。
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对象 计算方法
标准差
个体变异 定义
标准误
抽样误差 定义
性质 用途
n越大，标准差越
稳定
参考值范围 衡量离散程度
n越大，标准误越小
可信区间，假设检验
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3.1 样本均数的抽样分布规律
中心极限定理
从均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽样，样 本均数服从均数为μ，标准差为 的n 正态分布。
统计学中的抽样分布和抽样误差
统计学中的抽样分布和抽样误差统计学是一门研究数据收集、处理和分析的学科，而在进行统计分析时，抽样是一项重要的技术。
抽样分布和抽样误差是统计学中关键的概念，本文将具体介绍它们的定义、特点和应用。
一、抽样分布在统计学中，抽样分布指的是从总体中抽取样本的过程中得到的样本统计量的概率分布。
样本统计量可以是样本均值、样本方差等。
抽样分布是由大量不同的样本所形成的，它们具有一定的数学特性。
抽样分布的特点有：1. 抽样分布的中心趋向于总体参数。
当样本容量足够大时，抽样分布的中心会接近总体参数的真值。
2. 抽样分布的形状可能与总体分布相同，也可能近似于正态分布。
中心极限定理是解释抽样分布接近正态分布的重要定理。
3. 样本容量越大，抽样分布的方差越小。
样本容量增大，抽样误差减小。
抽样分布在实际应用中具有重要价值。
通过了解抽样分布的性质，我们可以进行假设检验、构建置信区间以及进行参数估计等统计推断。
二、抽样误差抽样误差是指由于从总体中抽取样本而导致的估计值与总体参数值之间的差异。
它是统计推断中常见的误差来源，也是统计分析中需要控制的重要因素。
抽样误差的大小受到多个因素的影响，包括样本容量、总体变异性以及抽样方法等。
通常情况下，样本容量越大，抽样误差越小，因为更大的样本容量能够更好地代表总体。
为了降低抽样误差，我们可以采取以下策略：1. 增加样本容量。
增大样本容量可以减小抽样误差，提高估计值的准确性。
2. 采用随机抽样方法。
随机抽样可以降低抽样误差，确保样本的代表性。
3. 控制变异性。
尽量减少总体的变异性，可以减小抽样误差。
抽样误差的存在对于统计推断的可靠性有着重要的影响。
在进行数据分析和解释时，我们需要正确理解抽样误差的概念，并将其考虑在内。
总结：统计学中的抽样分布和抽样误差是进行统计推断不可或缺的概念。
抽样分布是样本统计量的概率分布，具有一定的数学特性，可以用于进行假设检验和置信区间估计。
抽样误差是由于从总体中抽取样本而导致的估计值与总体参数值之间的差异，它的大小受到多个因素的影响。
医学统计学：抽样分布与抽样误差
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
例题：已知某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 155.4 (cm)，标准差 5.3 (cm)的正态分布。现用计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值（即样本 含量），共抽取100个样本，求得100个样本均数和标准差。现将100个样本均数列 入表3-1。
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
②即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 ③随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。
均数的抽样误差：
X
n
SX
s n
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量n＝5
，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算 1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。
按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30的抽样实验；比较
计算结果。
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=10）
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=30）
3-抽样分布与抽样误差
23
t分布
﹡ 由于t分布曲线是一簇曲线，对应于每个自由度都有
一条曲线，因而其界值不像u曲线那样是固定值，而 是一个与自由度ν有关的值。
为方便起见，统计学家也编制了t界值表，应用时可 以查取相应自由度下某一概率对应的界值。
24
t分布
P (t ≤ − tα / 2 ,ν ) =
α
2
1-α
P (t ≥ tα / 2 ,ν ) =
σX =
σ
n
s SX = n
样本均数标准误的估计值：
14
§2.1 均数的抽样分布与抽样误差
﹡ 在样本含量一定的情况下，标准误与标准差成正比。 当总体中观测值的变异较小时，估计的可靠程度高， 反之可靠程度低。 ﹡ 标准误与样本含量的平方根成反比。 样本含量越大，标准误越小。 ﹡ 标准误反映了抽样误差的大小。 标准误反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本 均数与总体均数的差异。
2 2 2 χ 2 = X1 + X2 + + Xn
服从自由度为 n 的 χ 2 分布，记为 χ 2 ~ χ 2 ( n)
χ 2分布的密度函数：
n x −1 − 1 2 2 x e , x>0 n p ( x) = 2 2 Γ( n ) 2 x≤0 0,
18
χ² 分 布
0
14 8. 6 9 2 5 8 1 4 7 8. 9. 9. 9. 0. 0. 0. 1 3 6 9 2 5 8 1 4 7 14 14 14 14 15 15 15 15 15 1. 1. 1. 2. 2. 2. 3. 3. 3. 4 3 6 9 2 5 8 1 4 7 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 4. 4. 4. 5. 5. 5. 6. 6. 6. 7 3 6 9 2 5 8 1 4 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 7. 7. 7. 8. 8. 8. 9. 9. 0 3 6 9 15 15 15 15 15 15 15 16 16 0. 0. 0. 16 16
抽样分布与抽样误差
样本n=100×10=1000(户)
六、样本容量和样本个数
样本容量 指样本中含有的总体单位的 数目，通常用n 来表示。
n≥30，为大样本；n < 30，为小样本
•4
•4,1
•4,2
•4,3
•4,4
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
•16个样本的均值（x）
•第一个 •观察值
•第二个观察值 •1 •2 •3 •4
•1 •1.0 •1.5 •2.0 •2.5
•2 •1.5 •2.0 •2.5 •3.0
•3 •2.0 •2.5 •3.0 •3.5
总体各单位的差异程度（即标准差
的大小）： 越大，抽样误差越大；
样本单位数的多少：n越大，抽样误
差越小； 抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
抽样极限 误差
指在一定的概率保证程度下， 抽样误差不允许超过的某一给 定范围，也称作允许误差、误 差范围、误差置信限等
x
抽样分布
样本比例的抽样分布
比例
(proportion)
1. 总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位 总数之比
– 不同性别的人与全部人数之比 – 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
2. 总体比例可表示为
N0 或 1 N1
N
N
3. 样本比例可表示为
4.
p n0 或 1 p n1
——将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。
抽样误差与抽样分布
抽样误差与抽样分布引言在统计学中，抽样误差和抽样分布是两个重要的概念。
理解这两个概念对于正确分析和解释统计数据非常关键。
本文将介绍抽样误差和抽样分布的基本概念，以及它们在统计学中的应用。
抽样误差抽样误差是指由于抽样过程所引入的误差。
在统计学中，我们通常无法对整个人群（总体）进行调查，而是通过从总体中抽取一部分样本来进行调查。
因为样本是总体的一个子集，所以样本的特征和总体的特征是有差异的。
抽样误差正是由于样本与总体之间的这种差异而产生的。
抽样误差是所有因素对样本的影响造成的误差的综合。
它可以是由于抽样方法的不完善导致的有意或无意的偏斜，也可以是由于抽样过程中的随机性所导致的随机误差。
抽样误差可以通过多次重复抽样来估计。
通过对不同的样本进行调查，我们可以了解抽样误差的变化范围。
通常，我们使用置信区间来度量抽样误差的大小。
置信区间表示一个范围，样本统计量（如均值或比例）有一定的概率落在这个范围内。
抽样分布抽样分布是指样本统计量的分布。
统计量可以是样本均值、样本比例、样本标准差等。
抽样分布描述了样本统计量在所有可能的样本中的分布情况。
抽样分布是重点研究的对象，因为它提供了对总体参数的估计和推断的基础。
通过抽样分布，我们可以计算样本统计量的期望值、方差和置信区间等。
抽样分布可以通过重复抽样和统计推断方法来估计。
通过从总体中抽取多个样本，并计算每个样本统计量的值，我们可以建立抽样分布。
我们还可以使用中心极限定理来近似抽样分布。
中心极限定理指出，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
抽样误差与抽样分布的关系抽样误差与抽样分布是密切相关的。
抽样误差反映了样本与总体之间的差异，而抽样分布描述了样本统计量的分布。
当我们从总体中抽取一个样本时，样本统计量的值就是在这次抽样所得到的估计值。
通过多次重复抽样，我们可以得到一系列样本统计量的值，这个系列就是抽样分布。
抽样误差是由于抽样过程中的随机性导致的，从而影响了样本统计量的值。
统计抽样和抽样分布
由定义得
X
n
(n 1)S 2
2
(n 1)
X S
n
T
~
t(n 1)
4.3 样本平均数的抽样分布
无限总体: 设总体X～N（μ，σ2），X1，X2，… ，Xn是总体
X的随机样本，样本平均数 X x,则i / n
X ~ N(, 2 )
n
4.3 样本平均数的抽样分布
有限总体
有限总体若采取有放回抽样，则与无限总体等价。有 限总体容量为N而采取无放回抽样，且n/N≤0.1，仍 可视为无限总体，而当n/N>0.1时则
Y ( X1 X2 X3 )2 ( X4 X5 X6 )2
统计抽样和抽样分布
2021/5/23
4.1 关于抽样的基本概念
为什么要抽样?
为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的 全部元素逐一进行观测，往往不很现实。
元素多，搜集数据费
抽 样
时、费用大，不及时而 使所得的数据无意义
总体庞大,难以对总 体的全部元素进行 研究
原
因
检查具有破坏性
炮弹、灯管、砖等
4.1 关于抽样的基本概念
性质:
1
t2
当n很大时，lim f (t) n
e2
2
此时，tα/2≈uα/2，t分布近似标准正态分布。
定理 设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体
X～N( ， 2)的样本，则统计量
T
X S
n
~
t(n 1)
证 由于 X 与S 2相互独立，且
U
X
n
~
N(0,1),
(n
1)S 2
2
~
2(n
1)
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二讨论内容
• 1．从同一总体中进行抽样，大样本的均数 一定比小样本的均数更好地近似于总体均 数，这一说法是否正确，为什么？
• 2．试述置信区间和参考值范围的区别与联 系。 • 3 ．假设检验的基本步骤 , 基本思想是什么？ 请举例说明。
• 1.在制定生理指标的95%参考值范围时，下面的说法正确 的是_______ • A.任何类型分布的资料都可用 ±1.96S计算95%参考值 范围 • B.95%参考值范围是绝大多数正常人生理指标的波动范 围 • C.正态分布资料不能用百分位数法制定参考值范围 • D.生理指标超出参考值范围即为异常或疾病 • E.对于指标过低为异常的资料，应计算其单侧上限P95
(3)欲看某地近十年来婴儿死亡率 的变化情况，最好绘制_____图 (4)某肿瘤医院欲描述其病人的病 种构成情况，宜绘制_____图
7.统计表的应用
下表为两组急性心肌梗塞并发休克患者 的疗效比较.指出不足之处,并进行修改.
西药组 并发症 休克 例 数 13 结果 良好 死亡 6 7 中西药结合组 结果 例 数 良好 死亡 10 10 0
• 4、某产院拟分析畸形儿与母亲分娩年龄的关系， 检查了新生儿4470例，畸形儿116例。得以下资 料，据此得出结论：母亲在24~29岁时，容易分 娩畸形儿，占总数的92.2%，符合一般规律。
年 龄 例 数 21 1 23 2 24 14 25 19 26 24 27 18 28 19 29 13 30 3 31 1 32 1 33 1 合计 116
•谢谢!!!
8．测定111名健康成年男子总胆固醇含量均 数 为 182.08mg/dL ， 标 准 差 为 3.46mg/dL ， 其总体均数的99%置信区间为： A) 182.082.623.46/ 111 B) 182.082.583.46/ 111 C) 182.082.623.46 D) 182.082.583.46 E) 182.081.963.46
11．在假设检验中，关于p值和值，下列说 法错误的是： A. 值是决策者事先确定的一个小的概率值 B. P值是在H0成立的条件下，出现当前值以 及更极端状况的概率 C. 值并不一定要取 0.05 ，根据实际需要可 以取0.01或0.10 D. P≤时，接受H0假设
课后习题
• P57 课后练习题
实习 二
一目的要求
• 掌握医学参考值范围的含义及计算
• 掌握常见的相对数及其应用的注意事项 • 学会制作常用的统计表，掌握如何根据资料的性质和分 析目的正确选择统计图 • 均数的抽样误差含义及其计算 • 掌握t分布的图形特征 • 掌握总体均数的置信区间的意义与计算。 • 掌握假设检验的基本思想、基本步骤。
9. 用大量来自同一总体的独立样本对总体参数 作估计时，关于 95% 置信区间（ CI ），正确 的说法是： A.大约有95%的样本的CI覆盖了总体参数 B.各个样本的CI是相同的 C.对于每一个CI而言，有95%可能性覆盖总体 参数 D.以上均不对
10. 描述一组正态分布的资料， ___ 小，表示 用样本均数估计总体均数的可靠性大。 A.CV B. C.S2 D.R X E.四分位数间距
%
0.86 1.7
12.1
16.4
20.7
15.5
16.4
11.2
2.6
0.86
0.86
0.8 6
100. 0
• 请问：1）以上结论是否合理？为什么？ • 2）若要达到作者的目的，应计算什么指标 教好？如何计算？
5.统计图的选用 (1) 欲分析人体血硒与发硒含量的 关系宜选用_____图.
(2)欲比较某地近十年来婴儿死亡 率和孕产妇死亡率谁的变化速度 快，最好绘制____图
x
• 2.对于偏峰分布资料且测量值过高才有临床 意义，95%单侧正常值范围可_______ • A.上限为P5 • B.上限为P95 • C.P5～P95 • D.P95以上的值为正常 • E.P5以上的值为正常
• 3.某地100名12岁儿童的平均体重30kg，标 准差5kg，利用正态分布原理估计该地12岁 儿童体重的95%参考值范围是________ • A.17.3～42.9 • B.20.2～39.8 • C.28.7～31.3 • D.29.0～31.0 • E.21.2～38.9