运筹学答题结果

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4、拟题人由出题老师签字，审核人由教研室主任或学科负责人签字。

1、某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。每种产品的单位产值如表1所示。

表1 各种产品的单位产值

为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表2所示。

表2 单位产品所需工时

同时，全厂所能提供的总工时如表3所示。

表3 各工序所能提供的总工时

产品原材料主要是生铁、焦炭、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表4所示。

表4 原材料最大供应量

单位产品原材料消耗情况如表 5所示。

表5 单位产品原材料消耗情况

依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，可以分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表6所示。

表6 各种型号柴油机今年的市场需求量

根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。

（1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？

（2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？

（3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？

（4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确定产品2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？

解：

1)使总产值最大的产品计划是：x1=0,x2=253,x3=0,x4=1767,x5=1506,x6=1 共生产

x2105,x4110,x6105,x6110四种柴油机。

工序工时结余计算：

热处理剩余工时：120000 —（10.58*0+11.03*253+29.11*0+1767*32.26+37.63*1506+40.84*1）=3494.37

热处理剩余工时:95000 —(253*7.05+1767*27.7+1506*29.36+40.43*1)=13.86

总装工时：235*150+1767*33.38+1506*55.1+1*53.5=179966.56

总装剩余工时：180000 —（235*150+1767*33.38+1506*55.1+1*53.5）=33.44

资源剩余量计算：

生铁剩余量=1562—（253*0.19+1767*0.36+1560*0.54+0.55*1）=64.02

焦炭剩余量=951—（253*0.12+1767*0.23+1560*0.33+0.34*1）=16.91

废钢剩余量=530—（253*0.06+1767*0.13+1560*0.18+0.19*1）=13.84

钢材剩余量=350—（253*0.12+1767*0.09+1560*0.12+0.13*1）=0

所以应提高机加工和总装工序的生产能力，增加钢材，焦炭，废铁的采购量。

（2）总产值提高：（0.5465150—0.5426350）*10^8=388000

产品生产计划：x1=0,x2=1330,x3=0,x4=2000,x5=969,x6=4

(3)总产值提高：（0.5528850—0.5426350）*10^8=1025000

产品生产计划：x1=0,x2=1316,x3=0,x4=1999,x5=941,x6=67

（4）总产值：0.5380700*10^8=5380700

生产计划：x1=600,x2=1320,x3=500,x4=1114,x5=886,x6=200

2、某政府机构计划生产两类经济商品：消费资料和生产资料，生产必要的投入有原料和劳动力两种。假设投入原料可以产出消费资料和生产资料，并且1个单位的原料可以生产1个单位的消费资料或1个单位的生产资料；而投入劳动力智能产出生产资料，并且2个单位的劳动力可以生产1个单位的生产资料。另外假设投入的原料和劳动力成本都是1个货币单位，政府的目标是下面的五个：

第一目标，至少生产50个单位的消费资料；

第二目标，正好生产90个单位的生产资料；

第三目标，至少要利用80个单位原料和60个单位劳动力；

第四目标，限制系统的投入预算为120货币单位；

第五目标，投入尽可能小。

列出相应的目标规划，并用LINGO软件采用序贯式算法求解模型。

解：设生产材料和消费材料的数量分别是x1和x2，由题意得：

S,t. x2+d1- -d1+=50

X1+d2- -d2+=90

X2+ d3- -d3+=80

0.5x1+ d4—-d4+=60

0.5x1+x2+ d5- -d5+=120

0.5x1+x2+ d6- -d6+=140

X1≥0,x2≥0, dm- ≥0,dm+≥0(m=1,2,3,4,5,6)

目标函数为：

Minz1= d1-

Minz2= d2- -d2+

Minz3= d3++ d4+

Minz4= d5+

Minz5= d6+

分析计算结果可知，x1=50,x2=90,dminus3=30,dminus4=15,dminus5=25,dminus6=45.

目标规划的最优解是x*=(50,90)。

3、为确保飞机的安全飞行，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂