高三(9月)月考

2013年高三理科第一次月考数学试题（九月）

1、已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R|(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )

A ．(－∞，－1)

B ．(－1，－2

3)

C ．(－2

3

，3)

D ．(3，＋∞)

2、 i 是虚数单位，复数1－3i

1－i

＝( )

A ．2＋i

B ．2－i

C ．－1＋2i

D ．－1－2i

3、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于

( )

A ．18

B ．36

C ．54

D ．72

4、命题“若p 则q ”的逆否命题是( )

A ．若q 则p

B ．若⌝p 则⌝q

C ．若⌝q 则⌝p

D ．若p 则⌝q

5、若向量)2,1(=，)4,3(=，则等于（ ）

A ．（4，6）

B ．（－4，－6）

C ．（－2，－2）

D ．（2，2）

6、复数

i

i

212-+的共轭复数是( ) A. i 5

3

- B. i 53 C. i - D.

i

7、已知集合{}

R x x x A ∈≤=,2|，{}

Z x x x B ∈≤=,4|

，则=⋂B A （ ）

A ．)2,0(

B ．[]2,0

C ．{}2,0

D ．{}2,1,0

8、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a 等于（ ） A ．

31 B ．31- C ．91 D ．9

1

-

9、已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( )

A ．x ＝－1

2 B ．x ＝－1 C ．x ＝5

D ．x ＝0

10、已知b a ,是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

11、在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=4，则⋅等于（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16

12、已知数列{}n a 中，5

4

1=

a ，⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

≤<-≤≤=+1

21,12210,21n n n n n a a a a a ，则2012a 等于（ ） A ．

54 B ．53 C ．52 D ．51

二、填空题

13、设集合A ＝{0，a }，集合B ＝{a 2，－a 3，a 2－1}且A ⊆B ，则a 的值是________．

14、已知向量a ，b 夹角为45

1=

，102=-a

_______=

15、数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则8a =

16、命题“对任何342,>-+-∈x x R x ，”的否定是

三、解答题

17、设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝{12}，

求A ∪B .

18、等比数列{}n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，622

39a a a =。

（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列{}n na 的前n 项和

19、当m 实数为何值时，i m m m m m Z )65(3

6

22++++--=

（1）为实数（2）为纯虚数

（3）复数Z 对应的点在复平面的第二象限内

20、已知)4,3(),1,3(),4,2(----C B A ，若c CA b BC a AB ===,,

（1）求c b a 33-+

（2）求满足n m +=的实数m ，n

（3）若3=，2-=，求M ，N 的坐标

21、已知向量)2,(n n a =，向量),2(11++-=n n a ，*

N n ∈，向量与垂直，且11=a （1）求数列{}n a 的通项公式

（2）若数列{}n b 满足1log 2+=n n a b ，求数列{}n n b a 的前n 项和n S