人教版八年级上册数学课件121全等三角形共35张

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(人教版)八年级数学上册：12.1《全等三角形》ppt课件

记作:△ABC≌△DEF
读作 : △ABC全等于 △DEF
注意：书写全等式时要求把对应顶点字
母放在对应的位置上。
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫做对应角
∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
三角形的变换 ⑴.平移
D
C
E
A
A
D
B
(5)
C
(6) B
试一试(1)：先和写对出应全角等式，再指出它们的对应边
C
F
A
D
B
E
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.
∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F.
试一试(2)：先和写对出应全角等式，再指出它们的对应边 C
A
B
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
如果你手上有一张长方形纸片，怎样使长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没变化？
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？六个呢？
再见
2.全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌△DEF （已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
试一试：先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角 C
C
F
D
B
A
DB
(1)
A
C
E
D (4)

人教版八年级上册121全等三角形课件共45张

动脑想一想
? 全等三角形的周长一定相等吗？ ? 周长相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形全等
两个三角形周长相等
动脑想一想
? 全等三角形的面积一定相等吗？ ? 面积相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形全等
两个三角形面积相等
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
公共角C
O B
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
D
∠BDA＝ ∠CEA
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
D
公共边
B
C
活动4：请你利用两个全等三角形拼出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并写出全等三角形的对应边、对应角。
4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
A E
填一填：
（1）已知△ ABC≌△ ADE，
C
则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B A
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
D A
B
CE
则ＡＣ边的对应边为 CA
C F （3）已知△ABC≌△DEF，则AB边的对应边为 DE
对应边、角、“三线”相等性质
对应周长相等、对应面积相等
大家一起来说说：
我的收获……
1、知识点：了解全等形、全等三角形的有关概念，会找全等三角形的对应元素；
2、学习方式：动手实验（平移、旋转、翻折）、合作交流。
3、情感上：快乐学习，勤于思考，体验成功。

人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件

【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为（ − 2，2），点 B 的坐标为（ − 5，1），如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线向右平移线段长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.

12.2 三角形全等的判定第1课时课件-人教版数学八年级上册

弧,分别交OA , OB 于点C , D；
（2）画一条射线O′A′ ，以点O′为圆心, OC
O
长为半径画弧,交O′A′于点C′；
（3）以点 C′ 为圆心, CD 长为半径画弧,与第2
步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB.
O′
B D
C
A
B′ D′
C′ A′
复习引入探索三角形全等的条件
A
A'
△ABC≌△A'B'C' 性质
B
C B'
C'
边 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'
角 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
思考
如果△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的1个或2个，它们一定全等吗？
获取新知探索三角形全等的条件
探究
只满足1个条件时，两个三角形一定全等吗？
12.2 三角形全等的判定第1课时
学习目标
1.通过教师引导明确判定两个三角形全等至少需要三个条件，发展学生的逻辑推理能力. 2.通过自主探究并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”的判定方法证明三角形全等，提高学生分析问题和解决问题的能力. 3.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想.
一边一角
边
角
A
A'
A
A'
A'
B
C B'
C'
B
C B'
C'

人教版八年级上册121全等三角形课件共19张

一、选择题
如图：△ABC≌ △BAD，如果AB=5cm,
BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ )
（A）6cm
（B）5cm
（C）4cm
（ D）无法确定
在上题中， ∠CAB的对应角是（
）
(A)∠DAB
(B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC
(D) ∠ CAD
C
D
O
A
B
二、如图:△ABC ≌ △ADE，若AB=3cm, AC=5cm , ∠ B=50°, ∠BAC=85°, 求AD，AE的长度及∠E的度数
学习目标：
1、理解全等形、全等三角形的概念； 2、能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角； 3、掌握并能运用全等三角形的性质。
自学提示
内容：课本第31页----第32页时间：3分钟
要求：1、圈画出全等形、全等三角形的定义；
2 、找出全等三角形的表示方法； 3 、了解全等三角形的性质及应用。
形式: 自己独立学习
找一找
下面哪些图形的形状、大小都相等？
（1）
（2）
（3）
（5）
（6）
（7）
（4）（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
举出现实生活中能够完全重合的图形的例子。
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
将一块三角板按在纸板上,画下图形,照样裁下纸板。
裁下的纸板和样板的形状、大小是否完全一样？能完全重合吗？
思考： A
D
B
CE
F
如图：△ABC≌ △DEF，这两个三角形的对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．

人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)

图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C，在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
12.1 全等三角形例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ；图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC；对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？

数学人教版八年级上册12.1 全等三角形.1 全等三角形(共47张PPT)

BD
C
想一想：能否根据下列全等式说出两个
三角形的对应边和对应角
1.△BDC ≌ △FHG
BD=FH DC=HG BC=FG ∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
2.△AOC ≌ △BOD
AO=BO OC=OD AC=BD ∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个大写字母表示。
沿BC方向平移一个单位得
到△DEF，则四边形ABFD的
周长为_1_0_____
BE C F
如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
D
E
A
B
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做全等形。互相重合的顶点叫做对应顶点。
其中互相重合的边叫做对应边。互相重合的角叫做对应角。
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象结论：这两个三角形重合
学习目标 1.掌握全等形及全等三角形的相关概念。
2.会找全等三角形的对应顶点、对应角及对应边。
3.理解并掌握全等三角形的性质。
“全等”用符号≌“
A
”来表示读作“全等于”
D
B
CE
F
三角形ABC 全等于三角形DEF
A
B
● O
D
C
思考题：
如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
100，∠DFB=900，∠B=250，求∠E和
∠DGB的度数。
A
E
F G
C
B D
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折

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基础夯实
1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O顺时针
旋转52°得到A?∠OB?
,则A?C∠O
的度数为8_2_°______
30°
B
三角形的一个外角等于不
A?
C
B? 相邻的两个内角的和。
A
O
52°
? A?CO ? ? BOB?? ? B?? 52 ? 30 ? 82
2、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°, ∠C=25°,则∠BED 等于__7_0_°_________
图1 两部分有何关系？
画法1
关于正方形中心对称
画法3
画法2 画法4
4、如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻折 180°形成的，若∠1： ∠2 ：∠3=28：5：3，则 ? a 的度数为
___8_0_°_____
E
∠1=140° ∠2=25°∠3=15°
D
? a ? 2? 2 ? 2? 3 ? 50 ? 30 ? 80
∴∠3=∠4 ∴AO=DO
AO=DO BA=BD
⊿BＡO≌⊿BＤO
BO=BO
∠ＡBＯ=∠ＤBＯ
又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.
例5 如图点C在线段AB上，DA⊥AB， EB⊥AB ,FC⊥AB,且 DA=BC,EB=AC,FC=AB, ∠AFB=51°,求∠DFE的度数。
证明。
A
A E
F
C E
N M
B
D
F
C
D
（1）求证：AB⊥ED
A
证明: 在⊿ANP 和⊿DNC中 ∠NCD=90° ∠A=∠D
∠ANE=∠DNC
EP N
M
∠APN=∠NCD=90°
F
C
D
AB⊥ED (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予
证明。
⊿PAN≌⊿CDN
例4、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片⊿ABC和⊿DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把⊿DEF绕点B顺时针旋转，这时AC与DF相交于点O。
BC=BF BA=BD ∠ABC=∠DBF
∠BAF=∠BDC
∠ABF=∠DBC ∠FAO=∠CDO ∠AOF=∠DOC
∠AFD=∠DCA
(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，
并证明。
A
13
连接BO，AD 由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF
4
FO
B(E)
C2
D
∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF
分析：
E
∠DFE= ∠AFB- ∠AFD- ∠EFB D
证明：在Rt⊿DAB和Rt⊿BCF中
DA=BC Rt⊿DAB≌Rt⊿BCF A
C
B
FC=AB
BD=BF
∠DBA=∠BFC
∠BDA=∠FBC
∠DBF= ∠DBA+∠FBC= 90°
∠BDF=∠BFD=45°
F
∠DFA=51°-45°=6°
同理： ∠DFB=6° ∠DFE=51°-6°-6°=39°
全等三角形
例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：
①∠1=∠2; ②BE=CF; ③⊿ACN≌⊿ABM; ④CD=DN.其中正确的结论是 __①___②__③__
E
M
C
⊿ABE≌⊿ACF
1 A
2
D
B N
① ② AC=AB
F
⊿ACN≌⊿ABM
⊿AEM≌⊿AFN ⊿MDC≌⊿NDB
长等于（ C
）
A、DC
B、BC
C、AB
D 、AE+AC
D F
B
A 1
E ∠1=∠2=∠3
∠BCA=∠DCE
∠D=180°-∠DFA-∠1
3 2
C
∠B=180°-∠BFA-∠2 ∠1=∠2=∠3
∠D= ∠B ∠DCE=∠BCA
AC=CE
⊿ABC≌⊿EDC
DE=AB
点评：要寻找与已知条件相关的一对全等三角形。
（1）当旋转至如图②位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时， ∠AFD与∠DCA的数量关系是_相__等______
C
A
E
B
D
F
图①
A
AOຫໍສະໝຸດ FOCDC
B(E)
图②
(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说
明理由；
A
A
C
AE
B
D
F
图①
O
FO
C
D
C
B(E)
图②
图③
⊿ABC≌⊿DBF ⊿ABF≌⊿DBC
a
A
1 B2
P 3
C
5、如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD、CE交于点
H，已知EH=EB=3,AE=4.则CH的长是A（
）
A、 1
B、2
C、3
D、4
A
E B
H
C D
⊿AEH≌⊿CEB AE=CE=4 CE-EH=4-3=1
6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,则DE的
(1)3对
B1
B
O
E
F
(2)⊿AEC1≌⊿A1FC A
C1
C
A1
AC1=A1C
∠A=∠A1
9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC. (1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
D
C
8-5<CE<8+5
3<CE<13
E
（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
例3、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如右图形式，使点B、F、C、D在同一条线上。
（1）求证：AB⊥ED
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予
AM=AN
CD=BD DN=DM
MC=NB ∠MDC= ∠NDB
例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是（ B）
A 1<AB<9
B 3<AB<13
C 5<AB<13
D 9<AB<13
延长AD到E，使得AD=DE A
⊿ABD≌⊿ECD
AB=CE
AE-AC<CE<AE+AC
B
OA=OB ∠O=∠O
OC=OD
D
⊿AOD≌⊿BOC B
O
E
∠C=∠D=25°60° A
∠CBD=60°+25°=85°
C 25°
∠BED=180°-85°-25°=70°
3、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分成两个全等图形。
7、如图，AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O，AE⊥BC于E， DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ C ）对
A5
B6
C7
D8
A
B
F O
E
C
D
8、两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线（1)图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选择其中一对（⊿ABC≌⊿A1B1C1除外）进行证明。