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八年级数学上册 12.1 全等三角形导学案

课题：12.1 全等三角形班级：小组：姓名：教师寄语：人之因此能，是因为相信能！预习目标：一、了解全等形及全等三角形的概念二、明白得全等三角形的性质3、能识别全等三角形中的对应边、对应角4、能运用全等三角形的性质解决简单的问题。

预习重点：全等三角形的概念、性质难点预测：正确地指出两个全等三角形的对应元素。

学习进程：一．预习指导：阅读讲义31-32页,完成以下问题:知识点1. 全等形：能够的两个图形叫做全等形。

（1）以下图形是全等形的是（1）（知识点2 全等三角形：叫做全等三角形。

（1）全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重叠到一路时，重合的极点叫做＿＿＿＿＿，重合的边叫做＿＿＿＿＿，重合的角叫做＿＿＿＿。

（2）全等三角形的表示法：“全等”用符号＿＿＿＿表示，读作＿＿＿＿。

（3）图中的△ABC和△DEF全等，记作＿＿＿＿＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿。

其中点A和，点B和，点C和是对应极点。

•AB和，BC和，AC和是对应边。

•∠A和，∠B和，∠C和是对应角注意．．：记两个三角形全等时，通常把表示对应极点的字母写在＿＿＿＿＿＿。

（4）∆ABC ≌ ∆DEF ，对应边大小有什么关系？对应角呢？发觉：全等三角形的性质：全等三角形的相等全等三角形的相等推理语言：∵∆ABC ≌ ∆DEF （已知）∴A B=D E ，A C=D F ，BC= E F （全等三角形的对应边相等）∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F （）（6）平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。

即：平移、翻折、旋转前后的两个图形＿＿＿＿。

二．预习检测1 如图（1）请指出图中∆ABC ≌ ∆DEF 对应边和对应角解：对应边：与＿＿；与＿＿；与＿＿；图（1）对应角：与＿＿；与＿＿；与＿＿；2 如图（2）△ABC ≌△DE F ，∠EFD 的对应角是图（2）3. 如图（3）假设△AOC ≌△BOD ，AC= ，∠A ＝图（3）如图（4）若△ABD ≌△ACE ，BD ＝， ∠BDA ＝图（4）如图（5）若△ABC ≌△CDA, AC= ， ∠BAC ＝图图（（．．．．55．．））．．友友谊谊提提示示．．．．．．．．：寻觅对应边、对应角的规律：寻觅对应边、对应角的规律在全等三角形中，一样是：1）．有公共边，那么公共边为对应边 2）．有公共角，那么公共角为对应角 (对顶角为对应角)3）．最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角4）对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。

2019年八年级数学上册12.1全等三角形导学案(新人教版.doc

2019年八年级数学上册12.1全等三角形导学案(新人教版学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点：全等三角形的性质．学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．学习过程：一．自主学习：阅读教材P31页内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。

（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。

（3）“全等”符号：读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与点是对应顶点;点C 与点是对应顶点. 对应边：对应角：。

C 11CABA 1二合作交流探究与展示：1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂检测：（必做题：1、2、3、4题。

选做题：5、6题）1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边。

相等的角。

D CABODC ABE C ABEO2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角对应边：AB AE BE3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边对应角．4.如图4，,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知：30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。

人教版八年级数学上册第十二章12.1全等三角形导学案

人教版八年级数学上册第十二章12．1 全等三角形导学案教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．预习反馈阅读教材P31～32，完成下列内容．1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如下列图形中的全等形是e与h、d与g．2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：△ABC≌△DEF，对应顶点：点A与点D、点B 与点E、点C与点F；对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．如上图，△ABC≌△DEF，则AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．例题讲解类型1 全等形的识别例1如图，在4个正方形图案中，与如图所示正方形图案全等的图案是(C)【方法归纳】判断全等形的方法：两个图形同时满足形状相同和大小相同才能称为全等形，并且全等形与它们的位置和方向无关．【跟踪训练1】在下列每组图形中，是全等形的是(C)类型2 找全等三角形的对应元素例2 如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B和点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角．解：由△ABC≌△DEF可得AC的对应边是DF，BC的对应边是EF，AB的对应边是DE，∠ABC的对应角是∠DEF，∠A的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠DFE.【方法归纳】确定全等三角形对应元素的三种方法：1．字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角．如：△ABC≌△DEF，则AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．2．图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．3．图形大小法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．【跟踪训练2】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．解：对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.类型3 运用全等三角形的性质解决问题例3 如图所示，△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE，且∠ABC＝90°.(1)△ABC和△DBE是否全等？若全等，指出对应边和对应角；(2)直线CD，DE有怎样的位置关系？解：(1)∵△ABC绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE.∴∠BAC的对应角为∠BDE，∠ACB的对应角为∠DEB，∠ABC的对应角为∠DBE；AB的对应边为DB，BC的对应边为BE，AC的对应边为DE.(2)AC⊥DE.理由：延长AC，交DE于点F.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.又∵△ABC≌△DBE，∴∠D＝∠A.又∵∠2＝∠1，∴∠2＋∠D＝90°.∴AC⊥DE.【方法归纳】全等三角形的性质的用途全等三角形的性质⎩⎪⎨⎪⎧角相等⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫证两角相等求某角的度数判断两直线的位置关系边相等⎩⎪⎨⎪⎧证线段相等求线段的长度【跟踪训练3】如图，把△ABC 沿直线BA 翻折至△ABD ，那么△ABC 和△ABD 是全等图形(填“是”或“不是”)．若CB ＝5，则DB ＝5；若△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积为10．巩固训练1.下列关于全等三角形的说法，不正确的是(A)A ．形状相同的三角形是全等三角形B ．全等三角形的形状相同C ．全等三角形的大小相等D ．全等三角形的对应边相等2.如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB ＝CD ，那么下列结论中，不正确的是(C)A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠ECD C ．∠ACB ＝∠ECDD ．∠B ＝∠D3.如图，若△OAD ≌△OBC ，∠COD ＝65°，∠C ＝20°，则∠OAD 的度数为(D)A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°4.已知△ABC≌△A′B′C′，点A与A′，点B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，则A′C′＝2__cm．5.如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中点A和D、点B和E是对应点．(1)用符号表示两个三角形全等，并写出图中相等的线段；(2)写出图中一组平行的线段，并说明理由．解：(1)△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AF＝DC.(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.6.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE＝7，BC＝4，∠D＝35°，∠C＝60°.(1)求线段AE的长；(2)求∠DFA的度数．解：(1)∵△ABC≌△DEB，∴DE＝AB，BE＝BC.∵AE＝AB－BE，∴AE＝DE－BC＝7－4＝3.(2)∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D，∠C＝∠DBE.∴∠DEA＝∠D＋∠DBE＝95°.∴∠DFA＝∠DEA＋∠A＝130°.课堂小结1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．平移、翻折、旋转前后的图形全等．2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．表示方法：“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，表示两个三角形全等时，通常把表示对顶点的字母写在对应的位置上．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．。

(完整版)全等三角形导学案

教学设计《全等三角形》学习目标：知道什么是全等形、全等三角形及变换前后两个图形的全等关系；知道并能找出两个全等三角形的对应极点、对应边、对应角；会用符号表示两个三角形全等；掌握全等三角形的性质并会进行简单的应用.课前预习单1．以下列图片中有形状、大小相同的图形吗？你能再举出一些例子吗？2．把一块三角板按在纸板上，画以下列图形，照图形裁下来的纸板和三角板的形状、大小是完满相同吗？把三角板和裁得的纸板放在一起能够完满重合吗？3．什么是全等形？什么是全等三角形？什么是全等三角形的对应极点？对应边？对应角？DAB C E F你能找出上图中两个全等三角形的对应极点、对应边、对应角吗？4．你能用符号表示两个三角形全等吗？记全等时要注意什么？用符号表示上图中的全等关系：课堂活动单活动一：小组白板显现预习单并交流活动二：合作研究在图－ 1 中，把△ ABC 沿直线 BC 平移，获取△ DEF 。

在图－ 2 中，把△ ABC 沿直线 BC 翻折 180°，获取△ DBC。

在图－ 3 中，把△ ABC 旋转 180°，获取△ AED 。

各图中的两个三角形全等吗？小结：经过变换后两个三角形的对应极点、对应边、对应角分别是什么？并在小组内说说。

即时反响：（小组内先试着说说，再派代表报告）1．如右图所示，△ OCA≌△ OBD，C B对应极点有：点 ___和点 ___，点 ___和点 ___，点 ___和点 __ _ ；对应角有： ____和____， _____和 _____， _____和 _____；O对应边有： ____和____， _____和 __ __ ， _____和 _____。

A D2．以以下列图，已知△ ABE ≌△ ACD ，指出对应极点、对应边和对应角．A ACEB D E CB D3．如上图△ ABC ≌△ ADE ，试找出对应边、对应角．C 4．如右图△ ABC ≌ △ DEC ，试找出对应边、对应角。

12.1全等三角形导学案

DCABODC ABE C 1B 1CABA1第一课时 12.1 全等三角形【学习目标】1、知道什么是全等形，什么是全等三角形，能够找出全等三角形的对应元素。

2、会正确表示两个全等三角形，掌握全等三角形的性质。

【学习重点】全等三角形的性质。

【学习难点】正确寻找全等三角形的对应元素一、学前准备1、三角形的定义：____________________________________2、三角形按边分类：三角形按角分类：二、探索思考（一）阅读书P31-32，完成下列问题（1）的两个图形叫做全等形；叫做全等三角形。

请举出一个生活中全等形的实例平移、翻折、旋转前后的两个图形改变了，、没变，即它们（2）全等三角形的对应元素：两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫；重合的边叫；重合的角叫如图：两个三角形全等，点C 和点B ，点Ａ和点Ｄ是对应顶点，则△ACO 与△BOD 全等记作对应边：和、和、和对应角：和、和、和（3）全等三角形的性质：全等三角形的，全等三角形的符号语言：∵△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴练习11、将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ，则△ABC ≌ ，对应顶点：和、和、和对应边：和、和、和；对应角：和、和、和2、将△ABC 旋转180°得△AED ，△ABC ≌ ．对应顶点：和、和、和对应边：和、和、和；对应角：和、和、和3、如图，已知△ABE ≌△ACD ，则对应顶点：和、和、和 ∠ADE= ，∠B= ，∠BAE= ；AB= ，BE= ，AD=4、已知如图，△ABC ≌△ADE ，，则对应顶点：和、和、和 ∠A= ，∠B= ，∠ACB= ；AB= ，BC= ，AC=三、典例分析1、将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF （如图）(1) 线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？线段AC 和DF 呢？（2）线段BE 和CF 有什么关系？为什么？（3）若∠A=50º，∠ABC=30º，求∠D 、∠DEF 、∠DFE 的度数四、当堂反馈1、如图△ BCE ≌ △ CBF ，若BE=3cm ，BF=5cm ，∠CBE=80°, ∠BEC=60，则∠FBC= ,∠FCB= ，BE= , CE= .2、△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ，BD =•6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ．3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、如图：△ABC ≌△DEF, △ ABC 的周是32cm,DE=9cm,EF=12cm ，求AC.5、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？6、如图，△AEC ≌△ADB ，点E 和点D 是对应顶点，若∠A=50°，∠ABD=35°，且∠1=∠2，求∠1的度数。

人教版八年级数学上册《12-1 全等三角形》导学案设计优秀公开课2

12.1 全等三角形学习目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质．学习难点找全等三角形的对应边、对应角．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则叫做全等三角形。

（ 2 ）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。

（3）“全等”符号：读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC△ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与点是对应顶点;点C 与点是对应顶点. 对应边：对应角：。

AA 1BCB 1C 1二观察与思考：1.将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 180°得到△DBC；将△ABC 旋转 180°得△AED．AADEBCBCE 甲F DB乙丙议一议：各图中的两个三角形全等吗？即≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、自学检测DACO1、如图 1，△OCA≌△OBD，C 和 B ，A 和 D 是对应顶点，则这两个三角形中相等的边。

相等的角。

AACBAD B DEC OE CBD2 如图 2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角对应边：ABAE BE3. 已知如图 3，△ABC≌△ADE，试找出对应边对应角．4. 如图 4 ， ∆ABC ≅ ∆DBE , AB 与 DB ， AC 与 DE 是对应边，已知：∠B = 43 , ∠A = 30 ，求∠BED 。

人教版-数学-八年级上册-12.1 全等三角形导学案

初中-数学-打印版全等三角形学习目标： 1 ：了解全等形及全等三角形的概念； 2 ：理解全等三角形的性质 3 ：在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉4 ：学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中感受到数学的乐趣重点：理解全等三角形的性质难点：在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：（2分钟）①我们学过三角形的组成元素有、、。

②三角形有个顶点，条边，个角。

（二）自主探究：阅读P 31----32引例，完成 “思考”：（5分钟）比较图片，你有什么发现？① 形状 ② 大小③把他们叠放在一起能够。

④我们把这样的两个图形叫做全等形。

二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）探讨1 叫做全等三角形。

探讨 2 p32中①在图1中，把△ABC ，得到△DEF ．②在图2中，把△ABC ，得到△DBC ．③在图3中，把△ABC ，得到△AED④把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

⑤如图：△ABC 和△DEF 全等，记作：读作：其中点A 和，点B 和，点C 和是对应顶点；AB 和，BC 和，AC 和是对应边；∠A 和，∠B 和，∠C 和是对应角。

归纳：全等三角形的性质：全等三角形的相等，全等三角形的相等探讨3 应用全等三角形的性质时，要先确定两条：⑴两个三角形全等。

⑵ 找出对应关系三当堂练习（1）下列说法错误的是（）。

A 、能够完全重合的两个三角形是全等三角形B 、面积相等的两个三角形一定是全等三角形C 、两个全等三角形的周长相等D 、全等三角形的对应边相等（2）下列说法：○1形状相同的两个图形是全等形；○2对应角相等的两个三角形是全等三角形；○3全等三角形的面积相等○4若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ，则△ABC ≌△M NP 。

数学人教版八年级上册 12.2.1三角形全等的判定1导学案

优质资料---欢迎下载11．2三角形全等的判定1导学案主备授课教师授课时间学习目标1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己重点难点教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件.课前准备预习课本6—8页，完成课本上的画图.高效课堂探究过程感悟栏一、知识平台1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△A BC≌△A′B′C′那么相等的边是：相等的角是：二、合作探究讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．把剪下的三角形重叠在一起，发现，•这说明这些三角形都是的．c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”(学生对本节课的感悟)C'B'A'CBAD CB A 或“ ”．C 'B 'A 'C B A d 、用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中, ''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?三、例题解析：例1:如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．例2:已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB课后训练 1、如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌ △ ADE 。

新人教版八年级数学上册12-2-1三角形全等的判定(1)导学案

新人教版八年级数学上册12-2-1三角形全等的判定（1）导学案学习目标1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的问题性。

重点：通过观察和实验获得SSS，会运用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等。

能利用三角形的稳定性解决实际问题；难点：能在题目中寻求三角形全等的条件（SSS）来证明两个三角形全等。

时间分配预习检测2分、合作探究20分、提升8分、检测巩固10分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾1、什么角全等三角形？2、全等三角形有那些性质？二、自主学习教材自主探究1、如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等吗？（1）、动手操作：详见课本35页探究2进行操作（2）、得出结论：三边分别相等的两个三角形全等。

（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

注：1、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．2、这样我们就得到了两种证明三角形全等的方法：（1）、根据三角形全等的定义；（2）、根据“SSS”2、由上述结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法：（尺规作图）具体方法详见课本36至37页。

典例合作探究1、如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．导入（谈话导入）通过前两节课的学习我们知道，两个三角形完全重合，我们就说这两个三角形全等。

三角形全等，对应边相等，对应角也相等，这些性质为我们学习证明有关线段相等，角相等提供依据。

那么同学们是否思考过，如何判定两个三角形全等呢？从本节课开始我们就来学习探究三角形的判定方法。

教材自主探究1、引导学生从三角形全等的定义出发得到三角形全等的判定方法之一，能不能在减少条件的前提下实现三角形全等呢？比如说只有三条边相等的两个三角形能不能全等呢？指导学生动手实验操作。

必要时师生共同实验探究。

新人教版八年级数学上册12.1 .2 全等三角形导学案

新人教版八年级数学上册12.1 .2 全等三角形导学案学习目标1、进一步加深理解全等三角形及相关概念，熟练地从图形中寻找全等三角形。

2、巩固掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。

重点：运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明；难点：熟练运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明等问题；时间分配预习检测5分、合作探究15 分、提升10分、检测巩固10分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾下图中的两个三角形全等，结合图形回答问题：1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？二、自主学习典例合作探究1、如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2、如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）导入（谈话导入）认识了全等形、全等三角形，我们就可以利用全等三角形有关性质来解决相关的计算和证明。

本节课我们就来探究认识。

合作探究给出典型题例，引导学生先进行独立思考与分析，然后师生合作探究给予解答。

1、∵△ACF≌△DBE∴AC=DB(全等三角形对应边相等)又∵AC=AB+BCDB=DC+CB∴AB=DC=1/2（AD-BC）=6cm2、∵∠B=30°，∠ACB=85°∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=65°3、如图、△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点。

（1）、写出它们的对应边和对应角；（2）、若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1的度数。

三、我的疑惑：回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。

又∵△ABC≌△AEC∴∠E=∠B=30°∠EAC=∠BAC=65°∠ECA=∠ACB=85°3、（1）对应边：AE和∠AD；AC和AB；CE和BD。

八年级上册_12.1 全等三角形导学案(新版)新人教版

AE第（1）题图EB第（2）题图DACB 12.1 全等三角形学习目标：1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。

2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

学习重点：探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角课前预习阅读课本，解决下列问题阅读课本内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1、能够完全重合的两个图形叫做．全等图形的特征：全等图形的和都相同． 2、全等三角形课内探究活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：如图（1）（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是，即可记为BC = 。

C 与FCBEB∠A对应角是即可记为∠A = 。

（2）如图（2）△ABC≌△DEF，△ABC的边AC的对应边是，即可记为AC= 。

（3）如图（3）△ABC≌△，∠ABC对应角是即可记为∠= ∠。

（4）如图（4）△ABC≌△，△ABC的∠BAC的对应角是即可记为∠= ∠。

（5）△ABC≌与△DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。

【拓展延伸】1、如图，已知ABC∆≌EBD∆，求证：21∠=∠2、如图，,A CDA B E∆≅∆AB与AC，AD与AE是对应边，已知30,43=∠=∠BA，求ADC∠的大小。

当堂检测1、全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）——重合的（2）对应边（三条）——重合的（3）对应角（三个）——重合的2、寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是；（2）有公共角的，公共角是；（3）有对顶角的，对顶角是；（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．简单记为：（1）大边对应大边，大角对应 ;(2) 公共边是对应边，公共角是，对顶角也是 ;3、“全等”用“”表示，读作“”如图甲记作：△ABC≌△DEF读作：△ABC全等于△DEF如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．课后反思课后训练基础知识1、“全等”用符号表示，读作：．2、若△BCE≌△CBF，则∠CBE= ，∠BEC= ，BE= ，CE= ．3、判断题（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（）BDACF（2）全等三角形的周长相等，面积也相等．（）（3）面积相等的三角形是全等三角形．（）（4）周长相等的三角形是全等三角形． ( )4、如图：△ABC ≌△DBF ，找出图中的对应边，对应角．第4题图答：∠B 的对应角是，∠C 的对应角是，∠BAC 的对应角是；AB 的对应边是，AC 的对应边是，BC 的对应边是．5、如下图，ABC ∆≌CDA ∆，并且AD BC =，则下列结论错误的是（）A 、21∠=∠B 、CD AB =C 、D B ∠=∠ D 、DC AC =6、如下图，ABC ∆≌BAD ∆，若6=AB ，4=AC ，5=BC ，则AD 的长为（）A 、4B 、5C 、6D 、以上都不对7、如下图，直角△ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到DEF ∆，下列结论错误的是（）A 、ABC ∆≌DEF ∆B 、︒=∠90DEFC 、DF AC =D 、CF EC =8、在ABC ∆中，C B ∠=∠，与ABC ∆全等的三角形有一个角为︒100，则ABC ∆中与这个︒100角对应相等的角是（）A 、A ∠B 、B ∠C 、C ∠D 、B ∠或C ∠第5题图第6题图第7题图。

人教版初中初二八年级数学上册 12.1 全等三角形精品导学案

第十二章全等三角形四、我的疑惑一、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？要点归纳：全等形定义：能够________的两个图形叫做全等形．全等形性质：如果两个图形全等，它们的_____和_____找一找：下面哪些图形是全等形？要点归纳：全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫_______________．全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，点A 和，点B 和，点C 和是对应顶点． AB 和，BC 和，AC 和是对应边． △A 和，△B 和，△C 和是对应角．全等的表示方法：△ABC △△FDE“全等”用符号“△”表示，读作“全等于”．注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位上．例1：如图，若△BOD △△COE ，△B ＝△C ，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO △△AEO ，指出这两个三角形的对应角．找一找下列全等图形的对应元素？要点归纳：寻找对应元素的规律： 1．有公共边的，公共边是对应边； 2．有公共角的，公共角是对应角；3．有对顶角的，对顶角是对应角；4．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．探究点2：全等三角形的性质想一想：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？要点归纳：全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等三角形的性质的几何语言：△△ABC△△FDE，△AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）△A=△F，△B=△D，△C=△E．（全等三角形对应角相等）针对训练如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角．典例精析例2：如图，△ABC△△DEF，△A＝70°，△B＝50°，BF＝4，EF＝7，求△DEF的度数和CF的长．例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm．（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明．教学备注3．探究点2新知讲授（见幻灯片13-19）想一想：你还能得出其他结论吗？二、课堂小结1．如图，△ABC ≌△BA D ，如果AB =5 cm ， BD =4 cm ，AD =6 cm ，那么BC 的长是（） A ．6 cm B ．5 cm C ．4 cm D ．无法确定2．在上题中，∠CAB 的对应角是（） A ．∠DAB B ．∠DBA C ．∠DBC D ．∠CAD 3．如图，已知△ABC △△BAD 请指出图中的对应边和对应角．变式：如图：平移后△ABC △△EFD ，若AB ＝6，AE ＝2．你能求出AF 的长吗？说说你的理由．解：△△ △△ ， △AB ＝＝，△AB －＝EF －． △AF =EB = ．全等形与全等三角形的概念：表示方法性质全等变换能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． △ABC △△A 1B 1C 1 对应边相等、对应角相等．如AB =A 1B 1， △A =△A 1．翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形全等当堂检测教学备注配套PPT 讲授5．课堂小结（见幻灯片29）6．当堂检测（见幻灯片20-28）C 1B 1C A B A 1C 1B 1A 14．如图，已知△ABC△△AED，请指出图中对应边和对应角．变式：如图，已知△ABC△△AED，若AB＝6，AC＝2，△B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？5．如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD=7 cm，DM=5 cm，△DAM=39°，则△ANM≌△ADM，AN= cm，NM= cm，△NAB=．6．如图△ABC△△DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由．教学备注配套PPT讲授摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！参考答案自主学习一、知识链接1．（1）图略．（2）相同相等点A和点D，点B和点E，点C和点FAB和DE，BC和EF，AC和DF ∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F二、新知预习1．略2．（1）全等形能够完全重合的两个三角形（2）≌（3）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等（4）≌B1 C1 AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1∠A和∠A1，∠B和∠B1，∠C和∠C13．平移翻折旋转三、自学自测AC和DB，OC和OB，OA和OD ∠A和∠D，∠C和∠B，∠AOC和∠DOB两△OCA，△OBD课堂探究二、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1每组中的两个图形的形状、大小相等．问题2它们不是全等图形，因为它们的形状和大小都不相等．要点归纳完全重合形状大小找一找（2）和（7），（3）和（9），（5）和（12），（6）和（10）要点归纳全等三角形点D点E点F DE EF DF△D△E△F例1 解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：△DAO与△EAO，△ADO与△AEO，△AOD与△AOE．探究点2：全等三角形的性质要点归纳位置形状大小全等解：△ABC△△ADC；相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：△BAC=△DAC，△B=△D，△ACB=△ACD．例2 解：△△ABC△△DEF，△A＝70°，△B＝50°，BF＝4，EF＝7，△△DEF＝△B＝50°，BC＝EF＝7，△CF＝BC－BF＝7－4＝3．例3 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM．（2）∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1 cm，EG=NH=3.3 cm．∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2(cm)．（3）结论：EF∥NM．证明如下：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N．∴EF∥NM．当堂检测1．A 2．B3．BA BD AD△ABD△BAD△D变式：ABC EFD EF 6 AE AE6-2 44．AE AD ED△A△E△ADE变式：解：△△ABC△△AED，△△E＝△B＝25°（全等三角形对应角相等），AD=AC=2，AE=AB=6（全等三角形对应边相等）．5．7 5 12°6．解：AC△DF，BC△EF．理由如下：△△ABC△△DEF，△△A＝△2，△1＝△E，（全等三角形对应角相等）摆一摆：。

《全等三角形》导学案

《全等三角形》导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。

3、探索全等三角形的判定方法，能运用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等。

二、学习重点1、全等三角形的性质和判定方法。

2、运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

三、学习难点1、全等三角形判定方法的灵活运用。

2、构造全等三角形解决几何问题。

四、知识回顾1、三角形的相关概念（1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

（2）三角形的分类：按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

2、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3、三角形的内角和定理三角形的内角和等于 180°。

五、新课导入观察下列两组图形：第一组：（1）两个形状、大小完全相同的三角形。

（2）两个完全相同的正方形。

第二组：（1）两个形状相同，但大小不同的三角形。

（2）两个形状相同，但大小不同的正方形。

思考：第一组图形和第二组图形有什么区别？六、全等三角形的概念1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

例如：△ABC ≌△A'B'C'，其中，点 A 与点 A'，点 B 与点 B'，点C 与点 C'分别是对应顶点；AB 与 A'B'，AC 与 A'C'，BC 与 B'C'分别是对应边；∠A 与∠A'，∠B 与∠B'，∠C 与∠C'分别是对应角。

七、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

例如：若△ABC ≌△A'B'C'，则 AB ＝ A'B'，AC ＝ A'C'，BC ＝B'C'。

新人教版第十二章全等三角形导学案.doc

新⼈教版第⼗⼆章全等三⾓形导学案.docC 1B 1C A B A 1课题：12.1全等三⾓形导学案班级：姓名：【学习⽬标】1、了解全等形、全等三⾓形的概念，明确全等三⾓形对应边、对应⾓相等。

2、在列举⽣活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应⾓的⽅法。

3、积极投⼊，激情展⽰，做最佳⾃⼰。

【教学重点】：全等三⾓形的性质及寻找全等三⾓形的对应边、对应⾓。

【教学难点】：寻找全等三⾓形的对应边、对应⾓。

【学习过程】⼀、⾃主学习1、全等形。

回忆：举出现实⽣活中能够完全重合的图形的例⼦? 同⼀张底⽚洗出的同⼤⼩照⽚是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做 .(1) ⼀个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状⼤⼩⼀定都相同吗？全等形的特征是和 2、全等三⾓形。

能够完全重合的两个三⾓形叫做（如下图）。

1B 1CABA 1“全等”⽤符号“≌”来表⽰，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1 叫对应顶点，A ←→A 1,B ←→B 1,C ←→C 1叫对应边，AB ←→A 1B 1,AC ←→ , ←→B 1C 1 叫对应⾓,∠A ←→∠A 1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。

3、全等三⾓形的性质。

全等三⾓形的相等，相等。

⽤符号表⽰为∵△ABC ≌△A 1B 1C 1∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1 （全等三⾓形的 ) ∴∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 ,∠ C= ∠C 1（全等三⾓形的 )⼆、学以致⽤1、如图△ABC ≌△ADE,若∠D=∠B ，∠C= ∠AED ，则∠DAE= ；∠DAB= 。

AE 是△AED 的最⼤边, ∠BAC 与∠ EAD 对应⾓, 且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm, 求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度。

新人教版八年级数学上册12.1 .1 全等三角形导学案

新人教版八年级数学上册12.1 .1 全等三角形导学案学习目标1、进一步加深理解全等角形及相关概念，熟练地从图形中寻找全等三角形。

2、巩固掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。

重点：运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明；难点：熟练运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明等问题；时间分配预习检测2分、合作探究15 分、提升10分、检测巩固13分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾结合下列图形回答问题：1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？二、自主学习合作探究【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：（1）任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．（2）这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．（3）完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的导入（情境导入）展示多组形状、大小相同的图形。

同学们在上微机课时，可用“复制”的方法制作两个苹果，这样做出来的两个苹果就是本节课学习的全等形，思考并说出全等形有何特征？合作探究1、指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．2、在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C 是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．拓展思考：如何找对应边、对应角？当堂检测见课本32页练习1、2题三、我的疑惑：回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。

12.1全等三角形导学案doc

12.1 《全等三角形》导学案【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。

学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题：（1）叫做全等三角形。

（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。

如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点：，对应角：，对应边：（3）全等三角形的性质：。

三、巩固练习变换方式图形对应点对应边对应角将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABDABCDA AB BC DAB=ABAC=ADBC=BD∠BAC=∠C=∠ABC=∠ABD将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEFAB C DE F ABCAB=DEAC=BC=∠A=∠D∠B=∠ACB=AB C D EF将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDCABCEDA EBC AB= AC=EC BC= ∠A= ∠B=∠ACB=∠ECD四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？）五、达标检测1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .ABC DOEC BEAD(1题图) （2题图）2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= 3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？六、课后延伸：P33习题12.1图.4B DO A C。

初二八年级上册数学人教版《12.1 全等三角形》导学案

《12．1全等三角形》学案学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角形叫做________．2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做________，重合的边叫做________，重合的角叫做________．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，全等三角形的对应角________．自学反馈1．下列图形中的全等形是______与______、______与______．2．如图△ABC与△DEF能重合，则记作：________，读作：________________，对应顶点：________、________、________；对应边：________、________、________；对应角：________、________、________．点拨：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有________________________，相等的角有________________________________．4．△OCA≌△OBD，且OC=3 cm，BD=4 cm，OD=6 cm．则△OCA的周长为________．∠C=110°，∠A=30°，则∠BOC=________．点拨：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等．活动1小组讨论例1如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC 可以经过怎样的变换得到另一个三角形？甲乙丙解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；△ABC经过平移得到另一个三角形．乙：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；对应角是∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB；△ABC经过向下翻折得到另一个三角形．丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；对应角是∠D与∠C，∠E与∠B，∠DAE与∠CAB；△ABC经过旋转得到另一个三角形．点拨：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．例2如图，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，且点B、E、C、F在同一条直线上．（1）求证：AC∥DF；（2）若∠D＋∠F=90°，试判断AB与BC的位置关系．解：（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠F．∴AC∥DF．（2）结论：AB⊥BC．证明：在△DEF中，∠D＋∠F=90°，∴∠DEF=90°．又∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=90°．∴AB⊥BC．点拨：从证线段平行或垂直的条件出发去思考．活动2跟踪训练1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．点拨：根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．2．如图，△ABC≌△CDA．求证：AB∥CD．课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．课堂小练一、选择题1．△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠23．如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或58．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD=BC9．如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A．△ABC≌△ADE B．△ABO≌△ADO C．△AEO≌△ACO D．△ABC≌△ADO 10．已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A´C´等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．13．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= 度．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有对．15．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是．参考答案1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．2012．55°13．∠AED=50度14．615．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）。

12.2全等三角形(1)导学案

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗?
①三角形的一个内角为60°，一条边为3cm；②三角形的两个内角分别为30°和70°；③三角形的两条边分别为3cm和5cm
从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形.
∵ ∴△ABC≌( )
用上面的规律可以判断两个三角形．“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
精讲点拨
学会用“边边边”证明三角形全等并会作一个角等于已知角
1．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
教师寄语
光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！
学法指导
启发引导
一.自主先学（人之所以能，是相信能）
复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△DCB那么
相等的边是：
相等的角是：
错误！未指定书签。二、课堂探究（只当观众的人永远领不到金牌）
1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm三角形（2）画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？
马家砭中学导学稿
科目
数学
课题
12．2三角形全等的判定（第一课时）
授课时间
2013-9-17
设计人
HW
课型
新授
班级
姓名
学习
目标
1．知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

12.1全等三角形(导学案新部编版)

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan城厢中心学校八年级数学上册导教案编号：1主备人：闭树艳12.1 .1全等三角形学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边．一、学前准备1．活动一：阅读课本第31-32 页，达成以下问题在一张纸片上随意画一个四边形和一个三角形，而后再拿另一张纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，察看剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是同样的吗？概括定义：（1）全等形：能够 __________的两个图形 ,叫做全等形 .（2）全等三角形 : ___________________________________.（ 3）对应元素：A A1在全等三角形中相互 ______的边叫做对应边 ; 相互 ______的角叫做对应角 ;B1CB C1相互 _______的极点叫做对应边极点 .（ 4）全等三角形的表示 :111全等，如: △ABC与△ A BC记作： ______ __，读作： ________.2.活动二：把两个全等的三角形重叠，察看它们的对应边有什么关系？对应角呢？概括性质：全等三角形的性质：1.________，2.________，A A1如右图：若△ ABC≌△ A1B1C1，则 AB=______, AC=_______, BC=________, B C B1C1∠A= ___ _,∠ B=______, ∠ C=______,3. 活动三：将△ ABC沿直线 BC平移得△ DEF；将△ ABC沿 BC翻折 180°获得△ DBC；将△ ABC旋转 180°得△ AED．察看甲﹑乙﹑丙各图中的两个三角形全等吗？A DD EA精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan结论：平移﹑翻折﹑旋转前后的图形______，A三、自我测试1.如右图，，△ ABE≌△ ACD，∠ B=∠C，则其余对应角分别为，，对应边分别为，，.B D E C2.如图 , △ ABO≌△ CDO,且∠ B=35°, ∠C=40°, AB=5cm,CO=3 cm ,A D （1）分别求出∠ A 与∠D 的度数；（2）分别求出 AO与 CD的长．OB C城厢中心学校八年级数学上册导教案编号：2主备人：黄宁珍复备人：李建基班级：小组：姓名：教师评论：三角形全等的判断（第 1 课时）学习目标：1.掌握三角形全等的“ SSS”条件 .2.能运用“ SSS”解决三角形全等的证明问题 .A一、学前准备1．复习回首：精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan______________________________________________（2）如图，△ABE≌△ ACD，∠B=∠C,请指出对应边： ___________________，对应角： ___________。